Реферат: Применение регрессионного анализа при оценке рисков
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
Отчет по лабораторной работе
по дисциплине: «Оценка и анализ рисков»
Исполнитель: Лебедева С.А.
Факультет: Финансово-кредитный
Специальность: Финансы и кредит
Группа: 2 высшее, 5 курс
№ зачетной книжки 08ФФД62921
Руководитель: профессор Бутковский О.Я.
Владимир 2010
Задание
В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).
Таблица 1
Месяц | Доходности индексов за месяц (%) | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
RTS | RTStl | RTSog | RTSin | RTScr | RTSeu | |
Январь 2007 | -5,055 | 4,406 | -9,839 | 2,121 | -1,511 | 9,360 |
Февраль 2007 | 4,456 | -3,918 | -3,285 | 5,737 | 4,212 | 7,660 |
Март 2007 | 1,555 | 7,600 | 3,853 | 1,915 | 9,241 | 9,332 |
Апрель 2007 | -0,011 | 4,144 | -2,913 | 2,08 | 2,595 | -3,013 |
Май 2007 | -8,018 | -6,413 | -9,633 | 3,039 | -4,965 | -4,490 |
Июнь 2007 | 6,593 | 1,843 | 4,751 | 7,145 | 4,553 | 6,897 |
Июль 2007 | 5,072 | 0,604 | 4,853 | 12,003 | 3,406 | -0,714 |
Август 2007 | -3,715 | -1,157 | -3,349 | 4,415 | -2,282 | -6,487 |
Сентябрь 2007 | 7,912 | 6,07 | 7,624 | -0,059 | 0,700 | 2,514 |
Октябрь 2007 | 7,301 | 5,223 | 6,746 | -0,251 | 5,521 | 3,915 |
Ноябрь 2007 | -0,133 | 3,506 | 0,371 | 2,529 | 0,778 | -0,580 |
Декабрь 2007 | 3,171 | 4,042 | 3,896 | 12,414 | 4,491 | 5,218 |
Требуется:
Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp ) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), — 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Решение .
Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы.
Ввод исходных данных
Применение регрессионного анализа
Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка.
Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия «Пакета анализа» Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выбираем команду «Данные» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбираем инструмент «Регрессия», а затем щелкаем по кнопке ОК.
В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.
Выбираем параметры вывода «новый рабочий лист»
В поле «Остатки» проставляем необходимые флажки
Запуск анализа данных
Результаты регрессионного анализа
Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом — t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Таблица 2
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
Y-пересечение | 1,613 | 1, 206 | 1,337 |
Индекс РТС | 0,345 | 0,233 | 1,477 |
Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m1 ) от индекса РТС (mr ) имеет вид:
m1 =1,613+ 0,345* mr
Таблица 3. Регрессионная статистика
Множественный R | 0,423 |
R-квадрат | 0,179 |
Нормированный R-квадрат | 0,097 |
Стандартная ошибка | 3,976 |
Наблюдения | 12 |
Таблица 4. Дисперсионный анализ
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 1 | 34,494 | 34,494 | 2,182 | 0,170 |
Остаток | 10 | 158,067 | 15,807 | ||
Итого | 11 | 192,561 |
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1 ) равен
σ2ε1 =∑ε2 / (N-1) =158,067/11= 14,37
Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2 ) от индекса РТС (mr ), для этого выполним все вышеуказанные действия.
Заданы интервалы входных данных.
В результате построения второй модели получаем следующие результаты:
Таблица 5
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
Y-пересечение | -1,410 | 0,868 | -1,624 |
Индекс РТС | 1,045 | 0,168 | 6,229 |
Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2 ) от индекса РТС (mr ) имеет вид:
m2 =-1,410+ 1,045* mr
Таблица 6. Регрессионная статистика
Множественный R | 0,892 |
R-квадрат | 0,795 |
Нормированный R-квадрат | 0,775 |
Стандартная ошибка | 2,860 |
Наблюдения | 12 |
Таблица 7. Дисперсионный анализ
df | SS | MS | F | Значимость F | |
Регрессия | 1 | 317,426 | 317,426 | 38,806 | 0,00 |
Остаток | 10 | 81,799 | 8,180 | ||
Итого | 11 | 399,225 |
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1 ) равен
σ2ε2 =∑ε2 / (N-1) = 81,799/11=7,44, R2 =0,50
Решение оптимизационной задачи
Необходимо найти вектор Х= (х1, х2 ), минимизирующий риск портфеля σр. Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки «Поиск решения».
Экономико-математическая модель задачи
Х1 — доля в портфеле отраслевого индекса RTStl
Х2 — доля в портфеле отраслевого индекса RTSog
В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.
σр =√ (∑хi βi ) 2 σ2mr +∑хi σ2εi =
=√ (0,3452 х12 +2*1,045*0,345*х1 *х2 +1,0452 х22 ) *5,142 +14,37х12 +7,44 х22 =>
=> min;
х1 +х2 =1
mp =∑ хi (αi +βi mr ) =x1 (1,613+0,345*1,59) + x2 (-1,410+1,045*1,59) ≥0,5;
х1; х2 ≥0
Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена.
Подготовлена форма для ввода данных.
Введение исходных данных.
(в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 )
Ввод формулы.
(для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1) )
Введение подкоренного выражения (шаг 2.)
Введение левой части системы ограничений по доходности портфеля.
Введение левой части системы ограничений по долям бумаг.
Указание целевой ячейки (НЗ), изменяемых ячеек ( D6: 5Е)
Добавление ограничений.
Указание параметров.
Решение найдено.
Ответ. Минимальный риск портфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса телекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) — 22,98%. Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг.
Зависимость индекса телекоммуникаций от общего индекса рынка: RTStl (телекоммуникации); — связь с рынком.
Зависимость индекса нефти и газа от общего индекса рынка: RTSog (нефть и газ); -связь с рынком
Приложение
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Факультет_финансово-кредитный____________________________ Специальность_финансы и кредит______________группа_5 к.2 ВО_ _____________________________________Личное дело _08 ФФД 62921___
по__Оценке и анализу рисков___________________________ (наименование дисциплины) на тему__вариант № 1, ____________________________________________________________________ (полное наименование темы или номер варианта) Студента __Лебедевой Светланы Александровны _курса_5 к.2 ВО__ (фамилия, имя и отчество полностью)
Работы высылаются в институт в конверте. Заполненный бланк обязательно наклеивается на лицевую сторону работы, отправляемой в институт. Адресный бланк на обложку не наклеивается, а подгибается под обложку по линии сгиба. Преподаватель: проф. Бутковский О.Я. | Правый край тетради (линия сгиба) АДРЕСНЫЙ БЛАНК Для ускорения возврата после проверки Вашей контрольной работы пишите четко свой почтовый адрес. Куда_______________________________________________________ ( точный почтовый адрес студента) Кому_______________________________(фамилия, имя и отчество студента) |