Реферат: Парная и множественная регрессия и корреляция

--PAGE_BREAK--

Рисунок 9 Результаты расчета параметров степенной функции
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
<img width=«192» height=«27» src=«ref-1_868680173-648.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">.
Выполнив потенцирование, получим:


<img width=«203» height=«28» src=«ref-1_868680821-588.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">.
Параметр b=0,151 означает коэффициент эластичности, который показывает, что с ростом величины среднедушевых доходов населения на 1% общий коэффициент рождаемости увеличится в среднем на 0,151%.

2.1.2 Регрессия в виде экспоненты имеет вид:
<img width=«100» height=«40» src=«ref-1_868681409-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">. (13)
Для оценки ее параметров необходимо привести уравнение к линейному виду:
<img width=«117» height=«25» src=«ref-1_868681775-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">.
Для расчета параметров экспоненциальной прямой можно воспользоваться статистической функцией ЛГРФПРИБЛ MS Excel. Результаты вычислений представлены на рисунке 10.
<img width=«533» height=«292» src=«ref-1_868682109-23696.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">


<img width=«150» height=«146» src=«ref-1_868705805-5721.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

Рисунок 10 Результаты вычислений параметров экспоненциальной функции
Таким образом, уравнение регрессии в виде экспоненты имеет вид:
<img width=«117» height=«27» src=«ref-1_868711526-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">.
2.1.3 Регрессия в виде равносторонней гиперболы имеет вид:
<img width=«73» height=«48» src=«ref-1_868711979-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">,
чтобы оценить параметры a и b, привожу модель к линейному виду, заменив
<img width=«44» height=«48» src=«ref-1_868712197-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">.
Тогда
<img width=«78» height=«25» src=«ref-1_868712383-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">.
Результаты замены представлены на рисунке 11.


<img width=«382» height=«269» src=«ref-1_868712564-25567.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

Рисунок 11 Вспомогательная таблица для расчета параметров гиперболы
Далее с помощью инструмента Регрессия рассчитываю параметры уравнения. Результаты расчета представлены на рисунке 12.
<img width=«615» height=«269» src=«ref-1_868738131-27642.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

Рисунок 12 Результаты вычислений параметров гиперболической функции
Выберем наилучшую модель, для чего объединим результаты построения парных регрессий в одной таблице 3.

Все уравнения регрессии достаточно хорошо описывают исходные данные.
Таблица 3 Результаты корреляционно-регрессионного анализа

Уравнение регрессии

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

F-критерий Фишера

<img width=«166» height=«24» src=«ref-1_868491919-634.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

0,659

0,036

0,227

<img width=«113» height=«28» src=«ref-1_868766407-466.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

0,161

0,026

0,159

<img width=«117» height=«27» src=«ref-1_868711526-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

0,179

0,032

0,201

<img width=«137» height=«44» src=«ref-1_868767326-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

0,152

0,023

0,143



Предпочтение можно отдать линейной функции, для которой значения коэффициентов корреляции и детерминации и F-критериев Фишера наибольшие.




3. Множественная регрессия
Цель работы – овладеть методикой построения линейных моделей множественной регрессии, оценки их существенности и значимости, расчетом показателей множественной регрессии и корреляции.

Постановка задачи. По данным изучаемых регионов (таблица 1) изучить зависимость общего коэффициента рождаемости (<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_868489638-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">) от уровня бедности, % (<img width=«16» height=«23» src=«ref-1_868767760-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">) и среднедушевого дохода, тыс. руб. (<img width=«19» height=«23» src=«ref-1_868767853-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">).
Таблица 1 Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

Регион

x1

x2

y

1Орловская область

7,2

19,9

9,6

2 Рязанская область

8,1

17,1

9,4

3 Смоленская область

8,4

17,4

9,6

4 Тамбовская область

8,6

13,5

8,9

5 Тверская область

8,6

14,8

10,2

6 Тульская область

8,4

14,2

8,4

7 Ярославская область

9,9

15,1

9,9

8 Республика Карелия

10,1

17

10,6

9 Республика Коми

16,2

14,5

11,9

10 Архангельская область

11,6

16,1

11,9

11 Вологодская область

10,5

14,8

11,6

12 Калининградская область

11,4

12,4

10,9

13 Ленинградская область

10,6

12,6

8,3

14 Мурманская область

15,2

15,5

10,3

15 Новгородская область

8,6

20,3

10,7

16 Псковская область

7,9

17,1

9,7

17 Республика Адыгея

5,8

30,4

11,8

18 Республика Дагестан

8

13,8

17

19 Респ-ка Ингушетия

4

44,8

16,7

20 Кабардино-Балкарская Республика

6,6

18,3

12,8

21 Респ-ка Калмыкия

4,5

44,2

14,5

22 Карачаево-Черкесская Республика

6,9

18,3

14,2

23 Республика Северная Осетия — Алания

7,9

12,9

13,6

24 Чеченская Республикака

…

...

27,1

25 Краснодарский край

9,8

19,2

11,3




4. Оценка параметров уравнения множественной регрессии
4.1 Оценка параметров с помощью метода определителей
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.
<img width=«314» height=«86» src=«ref-1_868767948-1763.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии построим с помощью MS Excel вспомогательную таблицу 2.
Таблица 2 Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения множественной регрессии

№

<img width=«16» height=«23» src=«ref-1_868767760-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">

<img width=«19» height=«23» src=«ref-1_868767853-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">

<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_868489638-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">

<img width=«19» height=«24» src=«ref-1_868769988-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">

<img width=«41» height=«23» src=«ref-1_868770094-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">

<img width=«19» height=«24» src=«ref-1_868770213-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">

<img width=«35» height=«23» src=«ref-1_868770320-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">

<img width=«36» height=«23» src=«ref-1_868770434-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

<img width=«20» height=«24» src=«ref-1_868770551-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">

1

7,2

19,9

9,6

51,8

143,28

396,01

69,12

191,04

92,16

2

8,1

17,1

9,4

65,6

138,51

292,41

76,14

160,74

88,36

3

8,4

17,4

9,6

70,6

146,16

302,76

80,64

167,04

92,16

4

8,6

13,5

8,9

74

116,1

182,25

76,54

120,15

79,21

5

8,6

14,8

10,2

74

127,28

219,04

87,72

150,96

104,04

6

8,4

14,2

8,4

70,6

119,28

201,64

70,56

119,28

70,56

7

9,9

15,1

9,9

98

149,49

228,01

98,01

149,49

98,01

8

10,1

17

10,6

102

171,7

289

107,06

180,2

112,36

9

16,2

14,5

11,9

262

234,9

210,25

192,78

172,55

141,61

10

11,6

16,1

11,9

135

186,76

259,21

138,04

191,59

141,61

11

10,5

14,8

11,6

110

155,4

219,04

121,8

171,68

134,56

12

11,4

12,4

10,9

130

141,36

153,76

124,26

135,16

118,81

13

10,6

12,6

8,3

112

133,56

158,76

87,98

104,58

68,89

14

15,2

15,5

10,3

231

235,6

240,25

156,56

159,65

106,09

15

8,6

20,3

10,7

74

174,58

412,09

92,02

217,21

114,49

16

7,9

17,1

9,7

62,4

135,09

292,41

76,63

165,87

94,09

17

5,8

30,4

11,8

33,6

176,32

924,16

68,44

358,72

139,24

18

8

13,8

17

64

110,4

190,44

136

234,6

289

19

4

44,8

16,7

16

179,2

2007

66,8

748,16

278,89

20

6,6

18,3

12,8

43,6

120,78

334,89

84,48

234,24

163,84

21

4,5

44,2

14,5

20,3

198,9

1953,6

65,25

640,9

210,25

22

6,9

18,3

14,2

47,6

126,27

334,89

97,98

259,86

201,64

23

7,9

12,9

13,6

62,4

101,91

166,41

107,44

175,44

184,96

24

9,8

19,2

11,3

96

188,16

368,64

110,74

216,96

127,69

Итого

214,8

454,2

273,8

2107

3711

10337

2393

5426,07

3252,5

Среднее

8,592

18,2

10,95

84,3

148,44

413,48

95,72

217,043

130,1



На основе расчетов, представленных в таблице 2, получили следующую систему:
<img width=«297» height=«87» src=«ref-1_868770654-2462.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">    продолжение
--PAGE_BREAK--