Реферат: Елементи інформаційних технологій в математичному програмуванні
Завдання 1
Розв'язати графічним способом при умовах:
/>
Розв'язування
Зобразимо розв’язок системи нерівностей та вектор F (1;2):
/>
Максимум функції досягається в точці А:
/>
Мінімум функції досягається в точці В:
/>
Завдання 2
Розв'язати транспортну задачу методом потенціалів.
Розв'язування
Спочатку перевіримо задачу на замкненість:
/>.
Задача є замкненою.
Вихідна таблиця:
А/В
10
20
25
40
25
4
7
2
5
15
9
3
4
6
35
8
5
9
3
20
2
1
7
4
Складемо початковий план методом мінімального елементу:
А/В
10
20
25
40
25
4
7
2
5
25
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
Оціночна матриця
1
5
5
1
7
5
9
6
Як бачимо усі />. Адже отриманий план є оптимальним.
При цьому загальна вартість перевезень складає 245 і є мінімальною.
Завдання 3
Розв'язати задачу ЛП симплекс-методом:
/>
Розв'язування
Запишемо в канонічному виді:
/>
Вирішимо задачу симплекс методом.
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x4
6
1
3
-3
1
x5
4
-2
1
1
1
ИС
3
-2
-1
Обрано ключовий елемент (1,2)
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x2
2
1/3
1
-1
1/3
x5
2
-7/3
2
-1/3
1
ИС
4
11/3
-3
2/3
Обрано ключовий елемент (2,3)
Базис
БП
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x2
3
-5/6
1
1/6
1/2
x3
1
-7/6
1
-1/6
1/2
ИС
7
1/6
1/6
3/2
Отримано оптимальний план x* = (0, 3, 1). За нього fmin = (x*) = -7.
Список використаних джерел
Бурий В.В., Шевченко І.В. Математичне програмування. — К.: НАУ, 2007. — 168с.
Єгоршин О.О., Малярець Л.М. Математичне програмування. — Х.: ВД "ІНЖЕК", 2006. — 383с.
Жильцов О.Б., Кулян В.Р., Юнькова О.О. Математичне програмування (з елементами інформаційних технологій) / Міжрегіональна академія управління персоналом / Олена Олександрівна Юнькова (ред.). — К.: МАУП, 2006. — 184с.
Зеленський К.Х. Математичне програмування. — К.: Університет «Україна», 2007. — 241c.
Івченко І.Ю. Математичне програмування. — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 232с.
Лебідь М.Т., Синявіна Ю.В. Математичне програмування. — Х., 2007. — 72с.