Реферат: Дискретная математика
Стр. 1-1
Задание № 5
В 92-процессорном ЭВС 19 микропроцессоров обрабатываюттекстовую информацию, 17 – графическую, 11 — символьную, 12 -микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую и текстовую, 7 — текстовую и символьную, 5 — графическую и символьную, а часть микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую, текстовую и символьную информацию.
Сколько микропроцессоров являются универсальными, если при решении задачи не задействованы 67 микропроцессоров.
Задание № 6.
Пусть Х=(АВ)С и Y = A(BC) Доказать, что Х Y и YX = АС
Задание № 7.
Определить число всевозможных слов длины 5, если А = {X,Y}- алфавит.
Задание № 7.1
Определить число всевозможных слов длины 4, если А = {X,Y,Z,T}- алфавит.
Задание № 8.
Указать области определения и значения для соответствия «Больше», если А = {2,4,6} ;R={1,4,6,7}
Задание № 9.
Из них 19 не сдали математику, 17 — физику, 11 — программирование, 12 студентов не сдали математику и физику, 7 — математику и программирование, 5 — физику и программирование; 237 сдалиматематику, физику, программирование. Сколько студентов безуспешно (т.е. не сдавшие 3-й экзамена)
закончили сессию ?
Задание № 10.
Доказать справедливость следующих выражений: АÇ(В\С); (А В)\С, (aÈb)\c=(a\С)È(b\c)
Стр. 1-(2-3)
Задание № 11.
Сколько соответствий можно установить меж ду элементами множеств A={k, l,m, n} и В= {В1, В2. ВЗ} Какие из этих соответствий являются отображениями ? К каким типам относятся приведенные соответствия ?
Задание № 12.
Для общего собрания старшекурсников МИЭМ (1240 студентов) все 40 старост были оповещены по телефону, с тем, чтобы они оповестили студентов своих групп. Каждый из старост позвонил студентам и попросил их позвонить другим студентам. При условии " равенство" определить их. если ни одно лицо не оповещается дважд ы.
Задание № 13.
К каким видам относятся следующие множеств а : А — множество всех простых чисел натурального рядаN ; В — множество деревье в на луне ; С - множество всех решений уравнения 2х- 3= 0?
Для написа ни я цифр почтового индекса исп ольз уют множество из дев яти элементов, которые на рисун ке обозначены буквами. Запишите множества Ак (к = 0,9) элементов каждой из десяти цифр. Имеются ли среди этих множеств непересекающиеся ?
Задание № 15.
В химическом продукте могут оказаться примеси четырех видов -a. b, c,d. Приняв в качестве исходного множества М = { a, b, c. d}. Образуйте множество всех его подмножеств В (М). Дайте содержательную интерпретацию этого множества и его элементов. Каким ситуациям соответствуют, в частности, несобственные подмножества ?
Доказать, что для любых множеств А и В справедливо соотношение : О А В А В
Определить число всех n — последовательностей из нулей и единиц (т.е. двоичных кодов длины n).
Сколько студентов из группы в 30 человек изучают по свободному учебному плану три дисциплины, если известно; 19 студентов изучают ТАР, 17 — конструкрованне ЭВС. 11 - технологию ЭВС. 12 - ТАР и КЭВС, 7 — ТАР и ТЭВС, 5 - КЭВС и ТЭВС, в пять студентов обучается по типовому плану.
Доказать, что, выбрав одно слово из словаря, содержащего 90000 слов на 915 страницах, его можно определить пу тем 17 вопросов, на которые отвечают лишь " да" или " нет".
Задание № 20.
Указать область определения и значения для соответствия «равенство» ,
если А - 4, 5 ; В - 2, 6, 8, 9
определить число всех слов длины 4, если алфавит: А = X, Y.
Стр. 2-1
Задача № 37.
Сколько конструктивов ЗВС эксплуатируемой в соответствующих условиях не резонирует от дестабилизирующих механических факторов частоты f 1и f2, если известно: число конструктивов 67, из н их 47 резонируют при f1; 35 резонируют при f2; 20 резонируют при f3, 23 резонируют при f1 b f2; 12 резонируют при f1 и f3; 5 резонируют при всех частотах объекта установки, то есть f1, f2 b f3.
Стр. 3-1
Задачи по дискретн ой мате матике. Ра здел: Тео рия м ноже ств.
4.
Доказать, что система счисл ения с основанием " 3" являются наиболее экономичными.
5.
Ско лько покрывающи х д еревьев можн о образ овать н а мно жестве верши н, если си мвол каждого дерева и меет дл ину 21? Результат обосноват ь и док азать.
6.
Какие и з ниж еприведенных неверны и поче му?
x{ 2, а, х}; 3 { 1,{ 2, 3} ,4}; x { l,co s x}; (x, y ) { a, {x,y} ,b}.
7.
Образуйте мн ожество праздничных д ней пе рвых трех месяце в 1996 года. Пересекается ли это мно жество с мн ожеством воск ресных дне й тех же м есяце в 1996 года? Запи шит е элемент ы п ересечени я эти х м ножест в.
12.
Для 2 множеств X= x1, x2, x3, x4, x5, x6 и Y = yl, y 2, y3, y4 определено бинар ное отношение A=( x1,x2)(x2 ,y 1)(x2,y 1)(x 4,y 2), (x4,y 3)( x5,y 1)( x5,y 3) Для данного отношения А:
· записать область определения и обл асть знач.
· определит ь симметрию отношении А.
17.
Рав ны ли между собой множест ва А и В (если нет, то почем у?)
А = { 1 ,(2,5),6}, В= { 1,2,5,6};
a) A={2 ,4,5}, В={ 5,2,4}; А={1,2,4,2}, B={1,2,4};
b) A={2,4,5 },B ={2,4,3}; A={ 1,{2, 5}, 6},B={ 1,{ 5, 2}, 6}; A={ 1,{2,7},8}, B={1, (2, 7) ,8}.
18.
B каких отношениях находятся между собой множества А, В, С?
а) А={1,3}; В={х: х — нечетное число}; С={х: х-4х+3=0};
б) А={2,5}; В={х; х — целое число }; С={х: х- 7х +10=0}.
19.
К каким видам относятся следующие множества:
а) А — множества ИС в АЛУ; В — множества квадратньгх целых чисел. С={х: 2х-З=О}; Д={х: у — дерево, растущее на Луне}
б) А — множество МП в УУ; В — .множество простых чисел; С={у: 3у-7=0}; Д={z: z — слон без хобота}?
20.
Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв русского языка, не обращая внимания на их семантику?
21.
Представьте бинарное отношение, задание графом
как множество упорядоченных пар и запишите его матрицу. Какими свойствами характеризуется данное отношение?
стр. 4-1
1.
Покажите, что для любого рефлексивного отношения А отношения А È А-1 и АÇА" являются толерантностями.
2.
В общем случае объединение отношений эквивалентности А и В не является эквивалентностью. Приведите примеры, подтверждающие это положение.
3
Найти число способов распределения студенческой группы из 23 человек на бригады по 3 и 5 человек.
4.
Покажите, что композиция А*В антирефлексивных отношений А и В тогда и только тогда антирефлексивна, когда АÇВ-1 =0.
5.
Докажите тождество:
8.
Сколько различных фигур можно изобразить с всевозможных комбинаций из элементов а, б, в,..., и почтового индекса если в каждой комбинации может присутствовать от 0 до 9 элементов
9.
Определить число всевозможных слов длины 5, если А=Х1...., Х5-алфавит.
10.
Какие из приведенных ниже выражений неверны и почему:
11.
Доказать, что на множестве всех групп 2-го курса факультета АВТ нужно 3 вопроса студенту, па которые он отвечает «Да» или «Нет', можно определить шифр его группы.
13.
Записать в виде теор. множественных соотношений следующие утверждения: -среди деталей первого узла имеются все пластмассовые детали -одинаковый детали, входящие в оба узла могут быть только пластмассовыми -во втором узле нет пластмассовых деталей При записи учесть, что M1 иМ2, соответственно, множества деталей 1-го и 2-го узла, А – множество пластмассовых деталей.
16.
Связаны лн множества А и В отношением включения (если ДА, то укажите какое из них является подмножеством другого):
a) A={a.b.d}, B={b,d.a,c}, А={a,c,d,e}, В={а, с, е},
b) А={c,d,e}, В={а, с}, A={a,(c,d),e}, B={a.e,(c, d),k}.
19.
Представьте в виде композиции функций функцию
20.
Покажите, что следующая функция имеет обратные ей функции:
Найти области определения и значения обратной функции и начертить их графики.
21.
Исходя из определения дизъюнктивной суммы, покажите ее свойства (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность пересечения относительно симметрии разности).
22.
Доказать справедливость:
/конец стр. 4-2/
/стр. 7-1/
Вопросы по разделу » Основы теории множеств".
1.
Сколько различны х трехбуквенных слоев можно составить из букв русского алфавита, не обращая внимания на их смысл .
2.
Сколько покрывающих деревьев можно образовать, если символ каждого дерева имеет длину 15.
3.
Доказать, что для конеч ного мн-ва из n — элементов, множество всех его подмножеств содержит 2n элементов.
4. /вставить рисунок/
Сколько различных фигур можно изобразить с помощью всевозмо жны х комбинаций и з элементов " а, б,.., и почт ового индекса, если в каждой комбинации может присутствовать от 0 до 9 элементов.
5.
Покажите, что для любого множества М справедливы соотнош ения:
Æ, М ÅÆ = М.
6.
Покажите, что для любы х множеств А и В справедливо соотношение
7.
Покажите, что из соотношения следует СÌ A и C Ì B.
8
Запишите множество упорядоченных пар ( x,y), выражающих отношение " x — делитель y " на множестве целых чисел от 2 до 10 включительно? Является ли это отношение функцией? Обладает ли оно свойством транзитивности?
9.
Пусть x Î X и y Î Y и A – отношение между элементами множеств X и Y, т. е.: xAy. Укажите, в каких случаях A можно рассматривать как функцию:
а) X - множество студентов, Y — множество учебных дисциплин xAy - " x изучает y ".
б)x — множество студентов, y — рост в единицах длины, xAy- «x и меет рост y»;
в) x - множе ство интегральных схем печатного узла y- множество. печатных узлов, xAy — «x входит в y».
/конец стр. 7-1/.