Реферат: Экономико-математическое моделиpование
ЗАДАЧА №2
Построить сетевую модель ремонта Вашей квартиры
а) определить критический путь
б) рассчитать поздние сроки окончания и начала событий
в) рассчитать ранние сроки окончания и начала событий
г) рассчитать резервы событий
Решение:
- Делаем ремонт двухкомнатной квартиры улучшенной планировки: жилая комната, детская, кухня, ванна, туалет и коридор.
2. Необходимо сделать:
· сменить обои во всех помещениях;
· покрасить окна;
· в зале и коридоре сделать подвесные потолки с рассеяным светом
· в оттальных помещениях потолок покрывается краской КЧ
· покрасить входную дверь;
· постелить по всей квартире линолиум
3. Строим таблицу ремонта и сетевой график
4.«Четырехсекторным» методом рассчитываем параметры сетевого графика и определяем «критический путь».
5. Расчитываем параметры сетевого графика и резервы времени
ЗА ДАЧА 1 | ||||||
Условие задачи: | ||||||
В табице приведены показатели коэффициентов прямых затрат и | ||||||
объемы конечных продуктов трех взаимосвязанных отраслей | ||||||
Рассчитать: | ||||||
1) Валовые выпуски отраслей | ||||||
2) объемы межотраслевых поставок | ||||||
3) матрицу полных затрат итерационным методом, ограничившись | ||||||
уровнем косвенных затрат третьего порядка | ||||||
Произво-дящие отрасли | Коэффициенты прямых затрат Потребляющие отрасли | Конечный продукт Yi | ||||
1 | 2 | 3 | ||||
1 | 0,2 | 0,1 | 0,005 | 100 | ||
2 | 0,15 | 0,1 | 0,25 | 100 | ||
3 | 0,3 | 0,05 | 0,1 | 200 | ||
Р е ш е н и е | ||||||
1. Валовый выпуск отраслей находим по формуле: | ||||||
X = ( E — A )-1 * Y ( 1 ) | ||||||
1.1 Найдем матрицу ( E — A ) | ||||||
(E-А) | 0,8 | -0,1 | -0,005 | |||
-0,15 | 0,9 | -0,25 | ||||
-0,3 | -0,05 | 0,9 | ||||
1.2 Найдем элементы обратной матрицы ( E — A )-1 | ||||||
D= | 0,615613 | детерминант матрицы (Е-А) | ||||
Алгебраические дополнения каждого элемента матрицы (Е-А): | ||||||
a11= | 0,80 | |||||
a12= | 0,21 | |||||
a13= | 0,28 | |||||
a21= | 0,09 | |||||
a22= | 0,72 | |||||
a23= | 0,07 | |||||
a31= | 0,03 | |||||
a32= | 0,20 | |||||
a33= | 0,71 | |||||
| Y | |||||
(E-A)-1 = | 1,299519 | 0,1462 | 0,04792 |
| ||
0,341124 | 1,1671 | 0,3261 | 100 | |||
0,454832 | 0,1137 | 1,1452 | 200 | |||
1.4 определим валовый выпуск продукции в каждой отрасли | ||||||
по формуле X=(E-А)-1*Y | ||||||
Х1= | 154,16 | |||||
Х2= | 216,04 | |||||
Х3= | 285,89 | |||||
2. Найдем объемы межотраслевых поставок | ||||||
xij =aij *Xj, где Xj — валовый продукт j отрасли, а aij — прямые затраты | ||||||
матрица межотраслевых поставок: | ||||||
30,83 | 15,42 |
| ||||
Мij= | 32,41 | 21,60 | 54,01 | |||
85,77 | 14,29 | 28,59 | ||||
3) Найдем полные затраты итерационным методом | ||||||
Как известно, чтобы получить матрицу косвенных затрат первого | ||||||
порядка надо матрицу прямых затрат Аij умножить саму на себя | ||||||
Каждый элемент матрицы косвенных затрат первого порядка можно | ||||||
найти по формуле: | aij(1) = å | aik*akj | ||||
| 0,0303 | 0,0265 | ||||
Аij(1) = | 0,12 | 0,0375 | 0,05075 | |||
0,0975 | 0,04 | 0,024 | ||||
Чтобы получить матрицу косвенных затрат второго порядка, нужно | ||||||
матрицу прямых затрат умножить справа на матрицу косвенных затрат | ||||||
первого порядка | ||||||
Аij(2) = | Аij * | Аij(1) | ||||
Каждый элемент матрицы косвенных затрат второго порядка можно | ||||||
найти по формуле: | aij(2) = å | aik*akj(1) | ||||
Итак матрица косвенных затрат второго порядка: | ||||||
0,023788 | 0,01 | 0,0105 | ||||
Аij(2) = | 0,04485 | 0,0183 | 0,01505 | |||
0,0327 | 0,015 | 0,01289 | ||||
матрица косвенных затрат третьего порядка: | ||||||
0,009406 | 0,0039 | 0,00367 | ||||
Аij(3) = | 0,016228 | 0,0071 | 0,0063 | |||
0,012649 | 0,0054 | 0,01289 | ||||
Матрица полных затрат : | ||||||
| 0,289694 | 0,1442 | 0,04566 | |||
0,331078 | 0,1629 | 0,3221 | ||||
0,442849 | 0,1104 | 0,14978 |
Ремонт. Задача 2
Работа | Содержание работы | Длитель-ность, часы |
Кухня | ||
0-1 | Удаление старых обоев | 4 |
1-2 | Оклейка кафельной плиткой | 40 |
0-2 | Окраска оконных рам | 4 |
2-3 | Потолок покрывается краской КЧ | 2 |
3-4 | Оклейка обоями | 10 |
Зал | ||
0-5 | Удаление старых обоев в жилой комнате, подготовка стен(затираем неровности, покрываем клеем) | 8 |
5-6 | Работа с электропроводкой | 10 |
0-7 | Подготовка (удаление старой краски, шлифовка) и окраска оконных рам | 20 |
6-7 | Изготовление подвесного потолка | 40 |
7-12 | Оклейка обоями | 15 |
Детская комната | ||
0-8 | Удаление старых обоев в детской | 5 |
8-9 | Потолок покрывается краской КЧ | 2 |
0-9 | Окраска оконных рам | 4 |
9-10 | Оклейка обоями | 12 |
Ванная и туалет | ||
0-11 | Красим ванную | 10 |
11-12 | Красим туалет | 8 |
Коридор | ||
12-13 | Удаление старых обоев | 4 |
6-13 | Работа с электропроводкой | 5 |
13-14 | Изготовление подвесного потолка | 30 |
14-15 | Оклейка обоями | 15 |
15-16 | Покраска входной двери | |
Линолиум по всей квартире | ||
7-16 | Линолиум в зале | 16 |
10-16 | Линолиум в детской | 12 |
4-16 | Линолиум в кухне | 12 |
16-17 | Линолиум в коридоре | 16 |
Таблица ко 2 задаче
Параметры сетевого графика и резерв | |||||||||||
i | j | tij | Tjран | Tiран | Tjпозд | Tiпозд | tij | tij | tij | tij | Rij |
раннее начало | раннее окончание | позднее окончание | позднее начало | резерв | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
1 | 4 | 4 | 62 | 4 | 62 | 58 | 58 | ||||
1 | 2 | 40 | 44 | 4 | 102 | 62 | 4 | 44 | 102 | 62 | 58 |
2 | 4 | 44 | 102 | 4 | 102 | 98 | 58 | ||||
2 | 3 | 2 | 46 | 44 | 104 | 102 | 44 | 46 | 104 | 102 | 58 |
3 | 4 | 10 | 56 | 46 | 114 | 104 | 46 | 56 | 114 | 104 | 58 |
4 | 16 | 12 | 126 | 56 | 126 | 114 | 56 | 68 | 126 | 114 | |
5 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | ||||||
5 | 6 | 10 | 18 | 8 | 18 | 8 | 8 | 18 | 18 | 8 | |
7 | 20 | 58 | 58 | 20 | 58 | 38 | |||||
6 | 7 | 40 | 58 | 18 | 58 | 18 | 18 | 58 | 58 | 18 | |
6 | 13 | 5 | 77 | 18 | 77 | 18 | 18 | 23 | 77 | 72 | |
7 | 12 | 15 | 73 | 58 | 73 | 58 | 58 | 73 | 73 | 58 | |
7 | 16 | 16 | 126 | 58 | 126 | 58 | 58 | 74 | 126 | 110 | |
8 | 5 | 5 | 100 | 5 | 100 | 95 | 95 | ||||
9 | 4 | 7 | 102 | 4 | 102 | 98 | 95 | ||||
8 | 9 | 2 | 7 | 5 | 102 | 100 | 5 | 7 | 102 | 100 | 95 |
9 | 10 | 12 | 19 | 7 | 114 | 102 | 7 | 19 | 114 | 102 | 95 |
10 | 16 | 12 | 126 | 114 | 126 | 114 | 114 | 126 | 126 | 114 | |
11 | 10 | 10 | 65 | 10 | 65 | 55 | 55 | ||||
11 | 12 | 8 | 73 | 10 | 73 | 65 | 10 | 18 | 73 | 65 | |
12 | 13 | 4 | 77 | 73 | 77 | 73 | 73 | 77 | 77 | 73 | |
13 | 14 | 30 | 107 | 77 | 107 | 77 | 77 | 107 | 107 | 77 | |
14 | 15 | 15 | 122 | 107 | 122 | 107 | 107 | 122 | 122 | 107 | |
15 | 16 | 4 | 126 | 122 | 126 | 122 | 122 | 126 | 126 | 122 | |
16 | 17 | 16 | 142 | 126 | 142 | 126 | 126 | 142 | 142 | 126 |
Задача 3
х1 | х2 |
50 | |
0,1 | 26,11 |
0,2 | 18,48 |
0,3 | 12,93 |
0,4 | 8,411 |
0,5 | 4,529 |
0,6 | 1,088 |
0,7 | -2,02 |
График №3
З А Д АЧА 4 | |||||||||
Условие задачи. | |||||||||
Задана следующая экономическая ситуация. Завод выпускает изделия двух | |||||||||
типов А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход | |||||||||
сырья каждого вида на изготовление еденицы продукции и запасы сырья | |||||||||
заданы в таблице | |||||||||
Изделия | Сырье | ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||||||
А | 2 | 1 | 2 | ||||||
В | 3 | 1 | 1 | ||||||
Запасы сырья | 21 | 4 | 6 | 10 | |||||
Выпуск изделия А приносит 3 денежные еденицы, В — 2 денежные единицы. | |||||||||
Составить план производства, обеспечивающий максимальную | |||||||||
прибыль | |||||||||
а) составьте матиматическую модель задачи; | |||||||||
б) поясните смысл целевой функции и ограничении | |||||||||
Решение: | |||||||||
а) Математическая модель | |||||||||
2x1+3x2 <=21 | |||||||||
x1 <=4 | |||||||||
x2+ <=6 | |||||||||
2x1+ x2 <=10 | |||||||||
x1 >=0 | |||||||||
x2 >=0 | |||||||||
б) Суммарный расход каждого вида сырья на весь выпуск не должен | |||||||||
превышать заданного ограничения. | |||||||||
Валовая реализация (сумма объемов реализации по каждому виду | |||||||||
продукции в денежном выражении) должна стремиться при заданных | |||||||||
условиях к максиму | |||||||||
в) Решать будем симплекс методом | |||||||||
преобразуем неравенства в равенства, для этого введем четыре | |||||||||
дополнительные переменные | |||||||||
2x1+3x2+ x3 =21 | |||||||||
x1 + x4 =4 | |||||||||
x2 +x5 =6 | |||||||||
2x1+x2+ x6 =10 | |||||||||
f=3x1+2x2+0*x3+0*x4+0*x5+0*x6 -> max | |||||||||
перепишем в виде систем 0 уравнений | |||||||||
0= 21-(2x1+3x2+x3) | |||||||||
0= 4-( x1 + x4) | |||||||||
0= 6-( x2+ х5) | |||||||||
0=10-(2х1+х2+ х6) | |||||||||
f=0-(-3x1-2x2-0*x3-0*x4-0*x5-0*x6) | |||||||||
Система уравнений может быть записана в виде векторного равенства | |||||||||
0=В — (А1х1+А2х2+А3х3+А4х4+А5х5+А6х6) | |||||||||
В — свободные члены | |||||||||
А1…А6 коэффициенты при переменных х1…х6 | |||||||||
Линейная форма имеет вид: f=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6 | |||||||||
Векторы А3, А4, А5, А6 составляют базис | |||||||||
Составляем первую симплекс таблицу | |||||||||
Базисный вектор | Коэф.лин. формы с | вектор св. член b | b/a | 3 A1 | 2 A2 | 0 A3 | 0 A4 | 0 A5 | 0 A6 |
А3 | 21 | 10,5 | 2 | 3 | 1 | ||||
| 4 | 4 | 1 | 1 | |||||
A5 | 6 | 1 | 1 | ||||||
A6 | 10 | 5 | 2 | 1 | 1 | ||||
индексная строка fj-сj | -3 | -2 | |||||||
Решение: | х1=0, х2=0, х3=21, х4=4, х5=6, х6=10 | ||||||||
f=0 | |||||||||
Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не | |||||||||
является оптимальным. | |||||||||
A1 вводим в базис вместо вектора А4 | |||||||||
Базисный вектор | Коэф.лин. формы с | вектор св. член b | b/a | 3 A1 | 2 A2 | 0 A3 | 0 A4 | 0 A5 | 0 A6 |
A3 | 13 | 4 1/3 | 0 | 3 | 1 | -2 | 0 | 0 | |
A1 | 3 | 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
А5 | 6 | 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | -2 | 0 | 1 | |
индексная строка fj-сj | 0 | -2 | 0 | 3 | 0 | 0 | |||
Решение: | х1=4, х2=0, х3=13, х4=0, х5=6, х6=2 | ||||||||
f=12 | |||||||||
Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не | |||||||||
является оптимальным. | |||||||||
A2 вводим в базис вместо вектора А6 | |||||||||
Базисный вектор | Коэф.лин. формы с | вектор св. член b | b/a | 8 A1 | 7 A2 | 6 A3 | 0 A4 | 0 A5 | 0 A6 |
| 7 | 1 3/4 | 0 | 0 | 1 | 4 | 0 | -3 | |
A1 | 3 | 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
А5 | 4 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | -1 | |
A2 | 2 | 2 | -1 | 0 | 1 | 0 | -2 | 0 | 1 |
индексная строка fj-сj | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 2 | |||
Решение: | x1=4, x2=2; x3=7; x4=0;x5=4;x6=0 | ||||||||
f=12 | |||||||||
Так как в индексной строке есть отрицательные элементы -решение не | |||||||||
является оптимальным. | |||||||||
A4 вводим в базис вместо вектора А3 | |||||||||
Базисный вектор | Коэф.лин. формы с | вектор св. член b | b/a | 8 A1 | 7 A2 | 6 A3 | 0 A4 | 0 A5 | 0 A6 |
A4 | 1 3/4 | 0 | 0 | 1/4 | 1 | 0 | — 3/4 | ||
A1 | 3 | 2 1/4 | 1 | 0 | — 1/4 | 0 | 0 | 3/4 | |
А5 | 1/2 | 0 | 0 | — 1/2 | 0 | 1 | 1/4 | ||
A2 | 2 | 5 1/2 | 0 | 1 | 1/2 | 0 | 0 | -1 1/2 | |
индексная строка fj-сj | 0 | 0 | 1/4 | 0 | 0 | 1 1/4 | |||
Решение: | x1=2,25, x2=5,5; x3=0; x4=1 3/4;x5=1/2;x6=0 | ||||||||
f=17,75 | |||||||||
В индексной строке нет отрицательных элементов, следовательно | |||||||||
дальнейшее увеличение значения линейной формы невозможно мы получили | |||||||||
оптимальную программу | |||||||||
Максимальная прибыль достигается при изготовлении первого вида | |||||||||
продукции 2,25 у.е., а второго 5,5 у.е. | |||||||||
Так как нам не было задано условие целочисленности, такие значения | |||||||||
допустимы, например в качестве условных едениц — тысячи тонн. |
ЗАДАЧА 5 | |
Наити максимум функции F при заданных ограничениях | |
F = x1+2x2 ->max | |
3x1+x2 >=3 | (1) |
3x1-x2 <=0 | (2) |
x1-x2 >=3 | (3) |
x1>=0 | (4) |
x2>=0 | (5) |
Решить графическим методом | |
Решение | |
1.Из условия знакоположительности — первой допустимой областью | |
решения является первая четверть декартовой системы координат | |
2. Построим области допустимых значений, для этого построим линии | |
для каждого из уравнений | |
3x1+x2 =3 | |
3x1-x2 =0 | |
x1-x2 =3 | |
и линию для функции f | |
x1+2x2 =0 | |
3. Наидем область допустимых значений | |
4. Как видно на графике области допустимых значений для | |
ограничении (1),(2) и (3) не пересекаются, значит система не имеет | |
допустимых решений. Ограничения противоречивы. | |
5.Для того чтобы система была решаема, она должна быть например | |
такой | F = x1+2x2 ->max |
3x1+x2 <=3 | |
3x1-x2 <=0 | |
x1-x2 <=3 | |
x1>=0 | |
x2>=0 | |
Тогда область допустимых решений — треугольник АВС | |
И функция F достигает максимума в точке С (0;3) и F=6 |
Уравнения | значения | |
x1 | x2 | |
для уравнения 3x1+x2=3 | 3 | |
2 | -3 | |
для уравнения 3x1-x2=0 | ||
2 | 6 | |
для уравнения x1-x2=3 | -3 | |
5 | 2 | |
для уравнения x1+2x2=0 | ||
(линия функции) | 5 | -2,5 |
Диаграмма к 5
ЗАДАЧА 6 | ||||||||||
Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур Y (в ц/га) | ||||||||||
количестве осадков Х1 (в см) выпавших в вегетационный период | ||||||||||
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Yi | 23 | 24 | 27 | 27 | 32 | 31 | 33 | 35 | 34 | 32 |
Xi | 25 | 27 | 30 | 35 | 36 | 38 | 39 | 41 | 42 | 45 |
Требуется : | ||||||||||
а)Определить параметры уравнения регрессии; | ||||||||||
б) определить коэффициент парной корреляции и проверить его | ||||||||||
статическую надежность | ||||||||||
1. Количественные оценки связи между величинами случайного процесса | ||||||||||
устанавливает регрессионный анализ. Связи между переменными могут | ||||||||||
линейные и нелинейные. В простейшем случае значения Y выражаются в | ||||||||||
виде линейной зависимости : | ||||||||||
Y =a + bX, | ||||||||||
где a и b — коэффициенты регрессии. | ||||||||||
Наиболее часто для расчетов коэффициентов применяют метод | ||||||||||
наименьших квадратов. | ||||||||||
2. По методу наименьших квадратов произведем расчет коэффициентов | ||||||||||
уравнения регрессии | ||||||||||
из системы уравнении | ||||||||||
sum(Yi)= n*A + B sum(Xi) | ||||||||||
sum(XiYi) = A* sum(Xi) + B*sum(Xi2)) | ||||||||||
имеем | ||||||||||
А = sum(Yi) * sum(Xi2 ) — sum(XiYi) * sum(Xi) | ||||||||||
n* sum(Xi2)- (sum(Xi) 2) | ||||||||||
B = n*sum(XiYi) — sum(Xi)* sum(Yi) | ||||||||||
n*sum(Xi2)- (sum(Xi))2 | ||||||||||
A=S2*S3-S4*S1 B=n*S4-S1*S2, | ||||||||||
n*S3-S1*S1 | n*S3-S1*S1 | |||||||||
где S1=SUM(Xi) S2=SUM(Yi) S3=SUM(Xi2 ) | ||||||||||
S4=SUM(XiYi) | ||||||||||
n — общее число замеров, в нашем случае это 10 | ||||||||||
2.В результате расчета получено уравнение регрессии: | ||||||||||
Y= | 8,917+0,583*Х | |||||||||
3.Подставив значения X в уравнение найдем Y расчетное. | ||||||||||
4.По значениям экспериментальным и теоретическим строим графики. | ||||||||||
5. Связь между двумя случайными величинами, которая определяется с | ||||||||||
некоторой вероятностью, называется корреляционной. Для | ||||||||||
количественной оценки линейной корреляции используется коэффициент | ||||||||||
парной корреляции | ||||||||||
r = 10*S4-S1*S2 | ||||||||||
(10*S3-S12 )*(10*S5-S22 ) | ||||||||||
S5=SUM(Yi2) | ||||||||||
r= | 0,9104 | |||||||||
По таблице Чеддока найдём тесноту связи между двумя явлениями, связь | ||||||||||
«очень тесная» | ||||||||||
6.Качество уравнений регрессии оценивают по его прогнозирующей | ||||||||||
способности. Уравнения хорошо прогнозируют(т.е. адекватно описывают) | ||||||||||
экспериментальные данные, если расхождения между экспериментальными | ||||||||||
и расчетными данными находятся в допустимых пределах. | ||||||||||
Для проверки адекватности уравнения найдем среднюю относительную | ||||||||||
ошибку прогнозирования E: | ||||||||||
E=100 *SUM |Yэi — Ypi| | ||||||||||
10 Yэi | ||||||||||
где Yэi -экспериментальное, Ypi — расчетное значение | ||||||||||
Е= | 4,434% | |||||||||
Это сравнительно большое значение ошибки прогнозирования при | ||||||||||
полученном выше значении r. | ||||||||||
Внимательно посмотрим на значения отклонений между фактическими и | ||||||||||
расчетными значениями Y. Почти непрерывный рост уражайности | ||||||||||
после 8 года сменяется спадом. 10 год дает самый большой прирост | ||||||||||
ошибки прогнозирования. | ||||||||||
По всей видимости, для описания зависимости, лучше подошло бы | ||||||||||
не уравнение прямой, а уравнение параболлы, так как после достижения | ||||||||||
определенного уровня осадков урожайность начинает падать (много воды - | ||||||||||
это тоже плохо для урожая) см. последние значения Х и Y | ||||||||||
В 4 год также сравнительно большое расхождение, это может быть | ||||||||||
вызванно тем, что урожайность зерновых зависит не только от | ||||||||||
количества осадков, но и от многих других факторов, например от | ||||||||||
количества теплых дней. Просто было холодно. | ||||||||||
i | X | Y | X2 | XY | Yрасч | Y2 | (Y-Yрасч) Y | |||
1 | 25 | 23 | 625 | 575 | 23,5 | 529 | 0,0217 | |||
2 | 27 | 24 | 729 | 648 | 24,67 | 576 | 0,0279 | |||
3 | 30 | 27 | 900 | 810 | 26,42 | 729 | 0,0215 | |||
4 | 35 | 27 | 1225 | 945 | 29,33 | 729 | 0,0863 | |||
5 | 36 | 32 | 1296 | 1152 | 29,92 | 1024 | 0,0650 | |||
6 | 38 | 31 | 1444 | 1178 | 31,08 | 961 | 0,0026 | |||
7 | 39 | 33 | 1521 | 1287 | 31,67 | 1089 | 0,0403 | |||
8 | 41 | 35 | 1681 | 1435 | 32,83 | 1225 | 0,0620 | |||
9 | 42 | 34 | 1764 | 1428 | 33,42 | 1156 | 0,0171 | |||
10 | 45 | 32 | 2025 | 1440 | 35,17 | 1024 | 0,0991 | |||
å | 358 | 298 | 13210 | 10898 | 298 | 9042 | 0,4434 | |||
среднее | 35,8 | 29,8 | ||||||||
Коэффициенты регрессии: | ||||||||||
b | 0,583 | |||||||||
a | 8,917 | |||||||||
Уравнение регрессии: Y= | 8,917+0,583*Х | |||||||||
Коэффициент парной корреляции: | ||||||||||
ЧИСЛИТ | 2296 | |||||||||
ЗНАМЕН | 2522 | |||||||||
R | 0,91 | |||||||||
Средняя относительная ошибка прогнозирования: | ||||||||||
E= | 4,43439 |
Диаграмма6
25 | 23 | 23,5 |
27 | 24 | 24,67 |
30 | 27 | 26,42 |
35 | 27 | 29,33 |
36 | 32 | 29,92 |
38 | 31 | 31,08 |
39 | 33 | 31,67 |
41 | 35 | 32,83 |
42 | 34 | 33,42 |
45 | 32 | 35,17 |