Реферат: Анализ надёжности и резервирование технической системы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»
Дисциплина: «Основы теории надёжности»
Курсовая работа
«Анализ надёжности и резервирование
технической системы»
Вариант-079
Выполнил:
студент группы ЭНС-04-2
Иванов А. К.
Проверил:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л. Н.
Иркутск 2008
Введение
В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.
Система со структурным резервированием– это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.
По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:
активное (ненагруженное) – резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;
пассивное (нагруженное) – резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.
Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке. Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r, резервных – (n — r). Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1) элементов. Число r, в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа.
Задание на расчёт
Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:
Определить вероятность работоспособного состояния объекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.
Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.
В результате расчета должна быть получена схема объекта с резервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданной расчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.
Состав исходных данных:
Ns— номер схемы системы электроснабжения (основная система);
[A,B,C] – множество типов элементов;
Zi— пропускная способность или производительность элементов;
рi-вероятность работоспособного состояния (коэффициенты готовности) элементов (три типа);
ci— удельная стоимость элементов (три типа);
Zmax— максимальный уровень нагрузки (в условных единицах);
Zн – заданный расчетный уровень нагрузки;
Pнорм -требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.
Любой тип определяется своими параметрами, так, обозначение A(Zi, рi,ci) полностью описывает характеристики элемента типа A.
Удельные стоимостные характеристики и коэффициенты готовности элементов зависят от их показателя надежности (pi) — чем выше надежность и пропускная способность элемента, тем выше его стоимость.
При определении зависимости надежности электроснабжения от уровня нагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Zmaxс шагом примерно в 10% – 15% от Zmax. При этом нагрузка в Zн единиц, выбираемая при проектировании в пределах 50%Zmax< Zн < Zmax, считается основной расчетной нагрузкой, для которой должен быть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Схема установки представлена на рис. 1.
/>
Рис. 1.
Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности) piи пропускной способности (производительности) Ziэлементов установки приведены в таблице 1.
Таблица 1
Основная система
Номер и обозначение элемента xi
х1
х2
х3
х4
х5
х6
Тип элемента
В
В
A
С
В
В
Вероятность работоспособного состояния pi
0.9
0.9
0.9
0.95
0.9
0.9
Пропускная способностьZi
--PAGE_BREAK--40
60
70
90
40
60
Расчетная нагрузка установки: Zн = 70 ед., максимальная — Zmax= 160 ед. Нормативный показатель надежности установки принят равным Pнорм = 0.98.
Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа А, В или С; их параметры даны в таблице 2.
Таблица 2
Данные элементов резервирования
Тип резервного элемента
A
A
A
В
В
В
C
C
C
Вероятность работоспособного
состояния pi
0.85
0.90
0.98
0.8
0.85
0.9
0.85
0.95
0.97
Пропускная способностьZi
50
70
90
60
70
100
50
80
110
Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci
6
8
9
13
15
19
65
70
75
Вычисление структурных функций
Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид
S(Z) = β1( α(β2( х1х2)х3β3(х5 х6)) х4).
В этом выражении операция β2 предполагает преобразование двух элементов х1,х2в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим – β2), β3 состоит также из двух элементов х5, х6 (которыетоже будут преобразованы в один элемент – β3). Операция α предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов β2,β3 и одного элемента х3. При этом эквивалентαи элемент х4 вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции β1 превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний.
Вычислим выражения для каждого эквивалента:
β2 = (p1[40]+q1[0])( p2[60]+q2[0]) =
= p1p2[40+60] + p1q2[40+0] + q1p2[0+60] + q1q2[0+0] =
= 0,9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0]=
= ,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).
Т.к. элементы х5 их6 полностью идентичны элементам х1 их2, то операция β3:
β3 = 0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].
α= (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•(0,9[70]+0,1[0]) • (0,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,9[min{100;70}]+ 0,81•0,1[min{100;0}] + 0,09•0,9[min{60;70}] + 0,09•0,1[min{60;0}] + 0,09•0,9[min{40;70}] + +0,09•0,1[min{40;0}]+0,01•0,9[min{0;70}] + 0,01•0,1[min{0;0}]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =
=(0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=
=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • (0,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) =0,729•0,81[min{70;100}]+ 0,729•0,09[min{70;60}] + 0,729•0,09[min{70;40}] + 0,729•0,01[min{70;0}] + 0,081•0,81[min{60;100}]+ 0,081•0,09[min{60;60}] + 0,081•0,09[min{60;40}] + 0,081•0,01[min{60;0}]+ 0,081•0,81[min{40;100}]+ 0,081•0,09[min{40;60}] + 0,081•0,09[min{40;40}] + 0,081•0,01[min{40;0}]+ 0,109•0,81[min{0;100}]+ 0,109•0,09[min{0;60}] + 0,109•0,09[min{0;40}] + 0,109•0,01[min{0;0}] =
= 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=
(складываем вероятности при одинаковой пропускной способности)
= 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0]=1 (проверка).
S(Z) =β1( αх4) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0])•
(0,95[90]+ 0,05[0]) =
= 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0]=
= 0,56097[160] + 0,02952[70] + 0,13159[150] + 0,00692[60]+ 0,14544[130]+ 0,00765[40] + 0,11202[90] + 0,00589[0] =
(суммируем и упорядочим вероятности по значению пропускной способности)
= 0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130]+ 0,11202[90]+ 0,02952[70] ++0,00692[60]+ 0,00765[40]+0,00589[0]= 1.
продолжение--PAGE_BREAK--
Оценка расчетных состояний
Полученная функция S(Z) позволяет построить зависимость показателя надежности объекта (ВБР) от уровня нагрузки — P[Z≥ Zнk]. Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S(Z), для которых значение нагрузки больше или равно заданной.
Расчеты удобно представить в виде табл. 3. По данным таблицы построен график.
Таблица 3
Зависимость ВБР системы от нагрузки
Zнk
S(Z) = β1( α(β2( х1х2)х3β3(х5 х6)) х4)
P[Z≥Zнk]
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130]+ 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]+0,00589[0]
1
30
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130]+ 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]
0,99411
5
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130]+ 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]
0,98646
70
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130]+ 0,11202[90]+ 0,02952[70]
0,97954
90
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]
0,95002
13
0,56097[160]+ 0,13159[150]+0,14544[130]
0,838
15
0,56097[160]+ 0,13159[150]
0,69256
160
0,56097[160]
0,56097
180
-
/>
Рис. 2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки
Анализ графика в контрольных точках показывает:
область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее ,97954;
максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна.
Обеспечение нормативного уровня надежности установки
Из таблицы 2 следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z≥ 70]= 0.97954не соответствует заданному нормативному уровню Pнорм = 0.98. Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительных элементов. Следует определить тип элементов (по значению вероятности и пропускной способности), их место на схеме и количество дополнительных — резервных, — элементов.При этом затраты на резервирование должны быть минимальными.
Для усиления этой схемы добавим один резервный элемент параллельно х3. Получившаяся схема с резервированием изображена на рисунке 3.
/>/>
Рис. 3. Схема с резервированием.
Возьмём в качестве резервного r элемент типа А(70, 0.9, 8), так как его пропускная способность удовлетворяет расчётной.
Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид
S(Z) = β1( α(β2( х1х2)βr(х3r)β3(х5 х6)) х4).
Вычислим выражения для каждого эквивалента:
βr= (0,9[70]+0,1[0])2 =0,92[70+70]+2•0,9•0,1[70+0]+0,12[0+0]=
= 0,81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]= 1.
α= (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•( 0,81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]) • (0,81[100]+0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,81[min{100;140}]+ 0,81•0,18[min{100;70}]+ 0,81•0,01[min{100;0}] + 0,09•0,81[min{60;140}]+ 0,09•0,18[min{60;70}]+ 0,09•0,01[min{60;0}] +0,09•0,81[min{40;140}]+ 0,09•0,18[min{40;70}]+ 0,09•0,01[min{40;0}]+0,01•0,81[min{0;140}]+ 0,01•0,18[min{0;70}]+ 0,01•0,01[min{0;0}]) • (0,81[100] + 0,09[60] + 0,09[40]+0,01[0]) =
=(0,6561[100]+ 0,1458[70]+ 0,0081[0] + 0,0729[60]+ 0,0162[60]+ 0,0009[0] + 0,0729[40]+ 0,0162[40]+ 0,0009[0]+0,0081[0]+ 0,0018[0]+ 0,0001[0]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=
=(0,6561[100]+0,1458[70]+0,0891[60]+0,0891[40]+0,0199[0]) • (0,81[100]+0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =0,6561•0,81[min{100;100}]+ 0,6561•0,09[min{100;60}] + 0,6561•0,09[min{100;40}] + 0,6561•0,01[min{100;0}] +0,1458•0,81[min{70;100}]+ 0,1458•0,09[min{70;60}] + 0,1458•0,09[min{70;40}] + 0,1458•0,01[min{70;0}]+ 0,0891•0,81[min{60;100}]+ 0,0891•0,09[min{60;60}] + 0,0891•0,09[min{60;40}] + 0,0891•0,01[min{60;0}]+ 0,0891•0,81[min{40;100}]+ 0,0891•0,09[min{40;60}] +0,0891•0,09[min{40;40}] + 0,0891•0,01[min{40;0}]+ 0,0199•0,81[min{0;100}]+ 0,0199•0,09[min{0;60}] + 0,0199•0,09[min{0;40}] + 0,0199•0,01[min{0;0}] =
= 0,53144[100]+ 0,05905[60] + 0,05905[40] + 0,00656[0] + 0,1181[70]+ 0,01312[60] + 0,01312[40] + 0,00146[0]+ 0,07217[60]+ 0,00802[60] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,07217[40]+ 0,00802[40] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,01612[0]+ 0,00179[0] + 0,00179[0] + 0,0002[0]=
(складываем вероятности при одинаковой пропускной способности)
= 0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40]+0,0297[0]=1.
S(Z) =β1( αх4) =(0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40] + 0,0297[0])•(0,95[90]+ 0,05[0])=
продолжение--PAGE_BREAK--
=0,53144•0,95[100+90] + 0,53144•0,05[100+0]+ 0,1181•0,95[70+90] + 0,1181•0,05[70+0] + 0,15236•0,95[60+90] + 0,15236•0,05[60+0] + 0,1684•0,95[40+90] + 0,1684•0,05[40+0] + 0,0297•0,95[0+90] + 0,0297•0,05[0+0]=
= 0,50487[190] + 0,02657[100]+ 0,11219[160] + 0,00591[70] + 0,14474[150] + 0,00762[60] + 0,15998[130] + 0,00842[40] + 0,02822[90] + 0,00148[0].
Из полученного выше выражения результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке Psr[Z≥70] будет равна 0,98248, что соответствует заданному нормативному уровню.
Экономическая оценка и корректировка варианта
Удельная стоимость выбранного резервного элемента типа А равна c1 = 8 тыс.руб./ед., поэтому затраты на резервирование
Зr= c Zr= 8 ∙70 = 560 тыс.руб.
Окончательно результаты расчетов и схема с выбранным вариантом резервирования представлены в табл. 4. и на рис. 3.
Таблица 4.
Параметры системы с резервированием
Номер и обозначение элемента xi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
xr
Тип элемента
В
В
A
С
В
В
А
Вероятность работоспособного
состояния pi
0.9
0.9
0.9
0.95
0.9
0.9
0,9
Пропускная способностьZi
40
60
70
90
40
60
70
Результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке 70 ед. = 0,98248
Затраты на резервирование 560тыс.руб.
Заключение
В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получение практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами использовался аналитический метод расчета сложного технического объекта и методика выбора резерва для обеспечения заданного уровня надежности системы с учетом экономических критериев.
Литература
1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. — 512с.
2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. – 256с.
3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.
4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.
5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. – Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. — 120 с.
6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.
7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. – 224с.
8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. — 224с.
9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. — М.: Наука, 1964. -Вып. 95. – 44с.