Реферат: Метод изображений в электростатике

--PAGE_BREAK--
Для точки C имеем

Таким образом имеем уравнение для определения х

Отсюда x = R2/d.

Если мы поместим точечный заряд q на расстоянии х от центра сферы, то сфера будет эквипотенциальной поверхностью. Величина заряда q легко определится из соотношения

Таким образом, имеем систему двух точечных зарядов, расположенных так, как на рис. 7.

<img border=«0» width=«195» height=«120» src=«ref-1_763366879-3456.coolpic» alt=«Picture 7» v:shapes="_x0000_i1049">

Рис. 7

На заряд +q со стороны сферы (или заряда-изображения q) действует сила притяжения

Mы рассмотрели случай заземленной проводящей сферы. А как быть в том случае, если сфера имеет заряд Q или несет ненулевой потенциал? Ответ на этот вопрос очень прост — в центр сферы нужно добавить еще один точечный заряд q, величину которого определим из условия эквипотенциальности сферы.

Рассмотрим незаряженную металлическую изолированную сферу и заряд +q, расположенный на расстоянии d от ее центра. Какая сила действует на заряд? Cфера останется незаряженной. Произойдет лишь перераспределение зарядов по поверхности сферы, связанное с взаимодействием с зарядом +q. Ближняя к заряду часть сферы приобретет отрицательный заряд, а дальняя — положительный, так как электроны притянутся к заряду (рис. 8).

<img border=«0» width=«210» height=«98» src=«ref-1_763370335-2923.coolpic» alt=«Picture 8» v:shapes="_x0000_i1050">

Рис. 8

Чтобы решить задачу, кроме заряда q, расположенного от центра сферы на расстоянии R2/d, в центре сферы надо расположить еще один заряд q (рис. 9).

<img border=«0» width=«210» height=«130» src=«ref-1_763373258-3726.coolpic» alt=«Picture 9» v:shapes="_x0000_i1051">

Рис. 9

Появление в центре сферы заряда q не меняет ее эквипотенциальности. Потенциал любой точки сферы создается теперь уже тремя зарядами — q, q и q. Суммарный потенциал, создаваемый зарядами q и q на поверхности сферы равен нулю, следовательно потенциал любой точки сферы определяется только зарядом q. Он равен  = kq/R. Если сфера изолирована, то заряд q определится из условия

Поля и потенциалы вне сферы определяются по принципу суперпозиции как результат наложения полей всех трех зарядов. Сила, действующая на заряд +q определится следующим образом
    продолжение
--PAGE_BREAK--