Реферат: Невизначений інтеграл
Ч а с т и н а 5 ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
Відшукання функції за відомою її похідною становить зміст дії інтегрування, а функція називається первісною для функції .
Якщо є первісною для, то і, де С – довільна стала, також є первісною для, тому що .
Загальний вираз сукупності всіх первісних від функції називається невизначеним інтегралом, тобто
, якщо.
Геометричне тлумачення сукупності всіх первісних функцій від, тобто геометричне подання невизначеного інтеграла неведене на рис. 4, на якому видно, що первісна функція до є сукупністю функцій, в якій кожна функція зміщена відносно попередньої на деяку сталу.
Як це випливає з означення невизначеного інтеграла, слід стверджувати, що дії диференціювання функцій та інтегрування функцій є взаємно оберненими. Це означає, що кожний результат інтегрування (первісна функція) може бути підтвердженим: якщо похідна від первісної функції збігається з підінтегральною функцією, то результат інтегрування є вірним.
Невизначений інтеграл має такі властивості.
1. Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює його підінтегральній функції, тобто
,
а диференціал невизначеного інтеграла дорівнює його підінтегральному виразу, тобто
.
2. Сталий множник виноситься за знак (символ) інтеграла, тобто
.
3. Інтеграл від суми функцій дорівнює сумі інтегралів від її доданків,
тобто
,
або в загальному випадку
.
При практичній необхідності розрахунку невизначених інтегралів функцій рекомендується використовувати відомі вирази невизначених інтегралів від елементарних функцій, а оскільки похідна первісної функції є підінтегральною функцією невизначеного інтеграла, то подання первісних функцій невизначених інтегралів елементарних функцій з точки зору їх знання зручно здійснювати поруч із визначеннями їх похідних, що і наведено в табл. 3.
Таблиця 3