Реферат: Экономический анализ характеристик взаимосвязи

--PAGE_BREAK--Корреляционная матрица


1

-0,46107

0,28319

-0,46107

1

-0,62656

0,28319

-0,62656

1



1.2.2 Коэффициенты частичной корреляции

В многомерной модели коэффициенты парной корреляции измеряют нечистую связь между факторами и показателем. Поэтому при построении двухфакторной модели целесообразно оценить связь между показателем и одним фактором при условии, что влияние другого фактора не считается. Для измерения такой чистой связи вычисляют коэффициенты частичной корреляции.

Формула частичного коэффициента корреляции между признаками Хi и Xj<img width=«13» height=«25» src=«ref-1_1323357968-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">имеет вид:
<img width=«188» height=«61» src=«ref-1_1323358041-734.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">
где <img width=«88» height=«29» src=«ref-1_1323358775-298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">  — алгебраические дополнения соответствующих элементов корреляционной матрицы.

Во время построения двухфакторной модели коэффициенты частичной корреляции рассчитываются по формулам:
<img width=«269» height=«85» src=«ref-1_1323359073-1456.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

<img width=«268» height=«85» src=«ref-1_1323360529-1453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> 

<img width=«263» height=«85» src=«ref-1_1323361982-1440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
Для проверки полученных коэффициентов рассчитаем их матричным методом по формуле:
<img width=«189» height=«61» src=«ref-1_1323363422-740.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">
где <img width=«89» height=«29» src=«ref-1_1323364162-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">  — элементы матрицы <img width=«77» height=«32» src=«ref-1_1323364456-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> обратной корреляционной матрицы R.

Таблица 3 – Расчеты коэффициентов частичной корреляции

По определению

Матричный метод

ryx1(x2)

-0,3794576



-0,379460035

ryx2(x1)

-0,0082345



-0,010381071

rx1x2(y)

-0,7171655



-0,734325768



Корреляционная матрица, R





Матрица, обратная корреляционной, C

 

y

x1

x2



 

 

 



y

1

-0,46107

0,28319



1,27007

0,5930539

0,01191404



x1

-0,46107

1

-0,62656



0,59305

1,9232255

1,0370692



x2

0,28319

-0,62656

1



0,01191

1,0370692

1,64641214





Значения коэффициентов, полученные двумя методами, совпали.
1.2.3 Выводы о том, являются ли факторы ведущими и возможной мультиколлинеарности

С помощью полученных корреляционной матрицы и коэффициентов частичной корреляции можно сделать выводы о значимости факторов и проверить факторы на мультиколлинеарность — линейную зависимость или сильную корреляцию.

1)Поскольку коэффициент парной корреляции между затратами оборота и рентабельностью rух1=-0,46107 и соответствующий коэффициент частичной корреляции ryx1(х2)=-0,37946, это значит, что затраты оборота имеют обратное не значительное влияние на рентабельность.

2)Поскольку коэффициент парной корреляции между трудоемкостью и рентабельностью rух2=0,28319, а соответствующий коэффициент частичной корреляции rух2(х1)=-0,00823, то это свидетельствует о том, что трудоемкость не существенно влияет на рентабельность.

3)Поскольку коэффициент парной корреляции между существует средняя близкая к сильной обратная корреляционная зависимость, чистая связь между показателями отъемлемая факторами rх1х2=-0,62656, то это свидетельствует, что между факторами rх1х2(у)=-0,5828 также обратная средняя.
1.3 Общий вид линейной двухфакторной модели и её оценка в матричной форме
В общем виде многофакторная линейная эконометрическая модель записывается так:
<img width=«313» height=«28» src=«ref-1_1323364752-909.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">
В матричной форме модель и ее оценка будут записаны в виде:
<img width=«89» height=«19» src=«ref-1_1323365661-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> и <img width=«76» height=«20» src=«ref-1_1323365832-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">,<img width=«13» height=«25» src=«ref-1_1323357968-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"><img width=«13» height=«25» src=«ref-1_1323357968-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">
где У — вектор столбец наблюдаемых значений показателя;

У- вектор столбец оцененных значений фактора;

Х — матрица наблюдаемых значения факторов;

А — вектор столбец невидимых параметров;

А — вектор столбец оценок параметров модели;

е — вектор столбец остатков (отклонений).





2,48





1,0

16,8

117,7









2,62





1,0

16,9

97,5









2,88





1,0

16,1

113,7









2,68





1,0

15,0

122,3







Y=

2,52



X=

1,0

18,0

102,0









2,74





1,0

17,2

106,7









2,56





1,0

17,1

108,5









2,68





1,0

16,4

114,3









2,55





1,0

16,7

94,3

















































1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

Xtrans=

16,8

16,9

16,1

15,0

18,0

17,2

17,1

16,4

16,7



117,7

97,5

113,7

122,3

102,0

106,7

108,5

114,3

94,3




2. Оценка параметров модели 1МНК в матричной форме
Предположим, что все предпосылки классической регрессионной модели выполняются и осуществим оценку параметров модели по формуле:
<img width=«165» height=«32» src=«ref-1_1323366147-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">
Алгоритм вычисления параметров модели

1.                 Вычисляем матрицу моментов Xt*X, но сначала найдем транспонированную матрицу Хt.



1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

16,8

16,9

16,1

15,0

18,0

17,2

17,1

16,4

16,7

117,7

97,5

113,7

122,3

102,0

106,7

108,5

114,3

94,3



Xt*X

9

150,2

977

150,2

2512,16

16266,1

977

16266,1

106763



2.                 Вычисляем матрицу ошибок <img width=«84» height=«32» src=«ref-1_1323366591-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">



171,3396

-6,807

-0,53086

-6,80699

0,29993

0,0166

-0,53086

0,0166

0,00234



3. Находим матрицу-произведение Xt*Y



23,71

395,311

2576,513




4. Вычисляем вектор оценок параметров модели как произведение матрицы <img width=«84» height=«32» src=«ref-1_1323366591-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">на матрицу Xt*Y



По формуле





Регрессия коэффициенты

3,826004

а0

У- пересечение

3,826





-0,07058

а1

Х1



-0,07058





-0,00013

а2

Х2



-0,00013







Таким образом, оценка эконометрической модели имеет вид
y=3,826004-0,07058x1-0,00013x2


    продолжение
--PAGE_BREAK--

3. Коэффициенты множественной детерминации и корреляции для оцененной модели
3.1 Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции
Для оценки степени соответствия полученной модели наблюдаемым данным, то есть предварительной оценки адекватности модели, вычисляем коэффициенты множественной детерминации и множественной корреляции.

Коэффициент множественной корреляции является степень соответствия оцененной модели фактическим данным и рассчитывается как коэффициент корреляции между y и <img width=«16» height=«21» src=«ref-1_1323367305-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">.

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом множественной детерминации. Коэффициент множественной детерминации характеризует часть дисперсии показателя у, что объясняется регрессией, т.е. вариацией факторов, которые входят в модель:
<img width=«108» height=«70» src=«ref-1_1323367426-404.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">
Коэффициент множественной корреляции удобно рассчитывать как корень из коэффициента множественной детерминации, т.е.
<img width=«73» height=«28» src=«ref-1_1323367830-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">
Алгоритм вычисления коэффициентов множественной детерминации и корреляции:

1. Скопируем с итогового листа инструмента анализа Регрессия – Регрессия значения столбцов Предсказанное У и Остатки в таблицу 4.

2. Вычислим среднее значение у расчетного

3. В третий столбец введем формулу общих отклонений у-уср. и просчитаем ее для всех наблюдений.

4. Вычислим суммы квадратов общих отклонений и отклонений, которые не объясняются регрессией (остатков).

5. Вычислим коэффициент множественной детерминации <img width=«31» height=«33» src=«ref-1_1323368026-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">.

6. Рассчитаем коэффициент множественной корреляции R .

7. Для проверки полученных коэффициентов скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек R-квадрат и Множественный R. Значения совпали.
Таблица 4 – Расчет коэффициентов <img width=«28» height=«28» src=«ref-1_1323368282-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">и <img width=«17» height=«19» src=«ref-1_1323368478-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">



Факт.

Предсказанное Y

Остатки

Y-Y







 

2,48

2,625457299

-0,1455

-0,1544







 

2,62

2,620926931

-0,0009

-0,0144







 

2,88

2,675366933

0,20463

0,24556

По формуле

 

Регрессия

 

2,68

2,751933387

-0,0719

0,04556

 

R-квадрат

 

 

2,52

2,54272099

-0,0227

-0,1144

0,2126

 

0,212637

 

2,74

2,598600237

0,1414

0,10556

 

Коеф. мн. корреляций

 

 

2,56

2,605433397

-0,0454

-0,0744

0,4611

 

0,461126

 

2,68

2,654116545

0,02588

0,04556







 

2,55

2,635444281

-0,0854

-0,0844







СРЗНАЧ

2,6344

2,634444444

 

 







СУММКВ

 

 

0,09875

0,12542









3.2 Разложение коэффициента множественной детерминации на коэффициенты отдельной детерминации
Для определения доли влияния каждого фактора на показатель используют коэффициенты отдельной детерминации.

Коэффициентом отдельной детерминации<img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1323368572-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> для фактора <img width=«27» height=«28» src=«ref-1_1323368697-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> называется произведение коэффициента корреляции <img width=«32» height=«31» src=«ref-1_1323368813-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> между фактором <img width=«27» height=«28» src=«ref-1_1323368697-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> и показателем У на стандартизованный параметр регрессии <img width=«21» height=«32» src=«ref-1_1323369053-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">:
<img width=«104» height=«35» src=«ref-1_1323369169-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">,
Сумма коэффициентов отдельной детерминации равняется коэффициенту множественной детерминации:
<img width=«85» height=«55» src=«ref-1_1323369597-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">
Во время анализа двухфакторной модели коэффициенты отдельной детерминации рассчитываются по формулам:
<img width=«220» height=«59» src=«ref-1_1323370034-801.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

<img width=«221» height=«60» src=«ref-1_1323370835-808.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

<img width=«104» height=«29» src=«ref-1_1323371643-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">
Теперь рассчитаем коэффициенты отдельной детерминации по этим формулам. Полученное значение <img width=«28» height=«28» src=«ref-1_1323368282-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> совпало с тем, которое рассчитали ранее.




Таблица 5 – Расчет коэффициентов отдельной детерминации



d12

0,2153

d22

-0,003

R2

0,2126



3.3 Предварительные выводы об адекватности модели
С помощью полученных коэффициентов множественной детерминации, корреляции и отдельной детерминации можно сделать предварительные выводы об адекватности модели.

1)Поскольку коэффициент множественной детерминации R =0,2126, то это свидетельствует про то, что вариация общих затрат на предприятиях на 21,26% определяется вариацией затрат оборота и трудоемкостью и на 78,74% вариацией показателей, которые не учитываются в модели.

2)Поскольку коэффициенты отдельной детерминации d1=0,2153, определяется вариацией затрат оборота.,027, то это свидетельствует о том, что вариация общих затрат на предприятиях на 21,53% определяется вариацией затрат3)Коэффициент множественной корреляции R =0,2126 характеризует слабую связь между общими затратами и факторами, которые их обуславливают. оборота.




4. Оценка дисперсионно-ковариационной матрицы оценок параметров модели
4.1 Оценка дисперсии отклонений

Вычислим оценку дисперсии отклонений по формуле <img width=«112» height=«73» src=«ref-1_1323372283-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">,

где <img width=«13» height=«25» src=«ref-1_1323357968-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"><img width=«37» height=«52» src=«ref-1_1323372881-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">  — сумма квадратов отклонений;

n – количество наблюдений;

m – количество факторов модели.

Полученное значение проверим копированием с итогового листа Регрессии значение ячейки Остаток с таблицы дисперсийного анализа. Значения совпали.
Таблица 6 – Оценка дисперсии остатков

По формуле

 

Регрессия

 

 

MS

0,0160563

Остаток

0,0164588



4.2 Расчет дисперсии и ковариации оценок параметров модели
Для получения оценок ковариаций и дисперсий оценок параметров модели необходимо сложить ковариационную матрицу по формуле:
<img width=«392» height=«104» src=«ref-1_1323373142-1888.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">




Таблица 7 – Оценка ковариационной матрицы оценок параметров модели





171,339642

-6,806989292

-0,5309



2,82

-0,1120349

-0,00874

0,0164588

-6,80698929

0,29993041

0,0166



-0,112

0,0049365

0,000273



-0,53085669

0,016595042

0,00234



-0,009

0,0002731

3,85E-05



Мы получили дисперсии оценок параметров модели, которые расположены по главной диагонали:



σ =

2,82

σ =

0,0049365

σ =

3,85E-05


4.3 Вычисление стандартных ошибок параметров и выводы о смещенности оценок параметров модели
Стандартные ошибки параметров модели рассчитаем по формуле <img width=«96» height=«37» src=«ref-1_1323375030-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">, <img width=«91» height=«36» src=«ref-1_1323375414-371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">, <img width=«95» height=«33» src=«ref-1_1323375785-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">. Для получения стандартной ошибки оценки параметров а0 введем формулу возведения в степень 0,5. И аналогично получим стандартные ошибки оценок параметров а1 и а2. Для проверки полученных ошибок скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбца Стандартная ошибка. Значения совпали.

Сравним каждую стандартную ошибку с соответствующим значением оценки параметра с помощью формулы:

<img width=«472» height=«63» src=«ref-1_1323376033-1250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">




Таблица 8 – Расчет стандартных ошибок оценок параметров модели. Выводы о смещении оценок параметров модели



Регрессия







По формуле

Стандартная ошибка

Выводы о смещённости оценок параметров модели

 

 

1,67929891

1,67929891

38,967585

Оценка смещена

 

0,070260191

0,070260191

-132,1707

Оценка не смещена

 

0,006204513

0,006204513

425,3525

Оценка смещена

 




5. Проверка гипотез о статистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t-критериев
5.1 Проверка адекватности модели по критерию Фишера
Проверку адекватности модели по критерию Фишера проведем по представленному алгоритму.

Шаг 1.Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.

<img width=«176» height=«25» src=«ref-1_1323377283-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">, т.е. не один фактор модели не влияет на показатель.

<img width=«39» height=«25» src=«ref-1_1323377564-140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> Хотя бы одно значение <img width=«21» height=«28» src=«ref-1_1323377704-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> отменно от нуля, т.е. <img width=«131» height=«29» src=«ref-1_1323377812-397.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

Шаг 2.Выбор соответствующего уровня значимости.

Уровнем значимости <img width=«17» height=«16» src=«ref-1_1323378209-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> называется вероятность сделать ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть правильную гипотезу. Величина <img width=«72» height=«20» src=«ref-1_1323378377-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085"> называется уровнем доверия или доверительной вероятностью.

Выбираем уровень значимости <img width=«67» height=«23» src=«ref-1_1323378626-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> , т.е. доверительная вероятность – Р=0,95

Шаг 3.Вычисление расчетного значения F-критерия.

Расчетное значение F-критерия определяется по формуле:
<img width=«185» height=«53» src=«ref-1_1323378966-470.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">
Для проверки полученного значения скопируем с итогового листа Регрессия расчетное значение F-критерия. Значения совпали <img width=«131» height=«28» src=«ref-1_1323379436-473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

Шаг 4.Определение по статистическим таблицам F-распределения Фишера критического значения F-критерия.

Критическое значение F-критерия находим по статистическим таблицам F-распределения Фишера по соответствующим данным:

-         доверительной вероятности Р=0,95 ;

-         степеней свободы <img width=«255» height=«25» src=«ref-1_1323379909-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

Определяем табличное значение критерия <img width=«40» height=«25» src=«ref-1_1323380394-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">=5,14

    продолжение
--PAGE_BREAK--Шаг 5.Сравнение рассчетного значения F-критерия с критическим и интерпритация результатов.

Вывод о принятии нулевой гипотезы, т.е. об адекватности модели делаем с помощью встроенной логической функции ЕСЛИ.

Поскольку <img width=«97» height=«28» src=«ref-1_1323380535-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> , то отвергаем нулевую гипотезу про незначимость факторов с риском ошибиться не больше чем на 5% случаев, т.е. с надежностью Р=0,95 можно считать, что принятая модель адекватна статистическим данным и на основе этой модели можно осуществлять экономический анализ и прогнозирование.
5.2 Проверка значимости оценок параметров модели по критерию Стьюдента
Проверку гипотезы о значении каждого параметра модели проведем в соответствии с представленным алгоритмом.

Шаг 1.Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.

<img width=«145» height=«28» src=«ref-1_1323380834-398.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">  — оценка j-го параметра является статистически незначимой, т.е. j-й фактор никак не влияет на показатель у;<img width=«13» height=«25» src=«ref-1_1323357968-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">

<img width=«145» height=«28» src=«ref-1_1323381305-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">  — оценка j-го параметра является статистически значимой, т.е. j-й фактор влияет на показатель у.

Шаг 2.Выбор соответствующего уровня значимости.

Выбираем уровень значимости <img width=«67» height=«23» src=«ref-1_1323378626-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"> , т.е. доверительная вероятность – Р=0,95.

Шаг 3.Вычисление расчетного значения t-критерия.

Расчетное значение t-критерия определяется по формуле:


<img width=«153» height=«60» src=«ref-1_1323382062-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">
Во время анализа двухфакторной модели расчетные значения t-критерия определяются по формулам:
<img width=«77» height=«55» src=«ref-1_1323382572-343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">=-3,2333 <img width=«73» height=«55» src=«ref-1_1323382915-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">=3,4264 <img width=«77» height=«55» src=«ref-1_1323383241-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">=4,9937
Для проверки полученного значения t-критерия скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбца t-статистика. Значения совпали.

Шаг 4.Определение по статистическим таблицам t-распределения Стьюдента критического значения t-критерия.

Критическое значение t-критерия находим по статистическим таблицам t-распределения Стьюдента по соответствующим данным:

-         доверительной вероятности Р=0,95 ;

-         степеней свободы <img width=«41» height=«20» src=«ref-1_1323383576-208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

Определяем табличное значение критерия <img width=«35» height=«25» src=«ref-1_1323383784-129.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">=2,45

Шаг 5.Сравнение рассчетного значения t-критерия с критическим и интерпритация результатов.

Выводы о принятии нулевой гипотезы, т.е. о значимости оценок параметров <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1323383913-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">, <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1323384014-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103"> и <img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1323384113-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104"> делаем с помощью встроенной логической функции ЕСЛИ. С надежностью Р=0,95 можно считать, что

— оценки 1-го и 2-го параметров модели значимые, т.е. оба фактора существенно влияют на показатель;

— оценка 0-го параметра модели не является статистически значимой.




Таблица 9 – Проверка гипотез о статистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t- критериев

 

F-критерий Фишера

 

 

По формуле

Регресия

 

Р=0.95

 

F

 

2,45

0,810187427

0,810187

 

Модель не адекватна









 

t-критерий Стьюдента

 

 

По формуле

Регресия

 

Р=0.95

 

t-статистика

 

5,14

2,278334309

2,278334

а0

Параметр не значимый

-1,00461334

-1,00461

а1

Параметр не значимый

-0,02017108

-0,02017

а2

Параметр не значимый




6. Построение интервалов доверия для параметров модели
Интервалом доверияназывается интервал, который содержит неизвестный параметр с заданным уровнем доверия.

Интервалы доверия для параметров находим аналогично процедуре тестирования нулевой гипотезы по t-критерию Стьюдента:

— выбираем уровнем значимости <img width=«17» height=«16» src=«ref-1_1323378209-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">=0,05 и соответственно уровень доверия будет составлять — Р=0,95;

— для каждого параметра вычисляем нижнюю и верхнюю границы интервала доверия по формуле, при этом делаем абсолютную ссылку на табличное значение t-критерия <img width=«79» height=«36» src=«ref-1_1323384382-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">:
<img width=«317» height=«37» src=«ref-1_1323384722-803.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">
где <img width=«32» height=«31» src=«ref-1_1323385525-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> — стандартная ошибка параметров модели <img width=«67» height=«29» src=«ref-1_1323385730-172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">

Для проверки полученных значений границ скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбцов Нижнее 95% и Верхнее 95%. Значения совпали.
Таблица 10 – Доверительные интервалы для оценок параметров

По формуле

 

Регресия

 

 

 

 

 

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95%

Верхние 95%

-0,283092

7,9351007

-0,28309207

7,935100718

-0,242504

0,1013362

-0,24250482

0,101336169

-0,015307

0,0150567

-0,01530705

0,015056745



Исходя из этого, 95% интервалы доверия для параметров модели имеют вид:

-0,283092≤а0≤7,9351007

-0,242504≤а1≤0,1013362

-0,015307≤а2≤0,0150567




7. Расчет прогнозного значения рентабельности на основании оцененной модели
Так как оцененная модель является адекватной статистическим данным, то на основании этой модели можно осуществлять прогнозирование рентабельности для одного из предприятий объединения, деятельность которого исследовалась.
7.1 Точечный прогноз рентабельности
Сделаем точечный прогноз рентабельности для одного из предприятий при условии того, что затраты оборота составят 7 г.о. и трудоемкость – 50 г.о., т.е. <img width=«120» height=«25» src=«ref-1_1323385902-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">, по формуле:
<img width=«355» height=«84» src=«ref-1_1323386119-1176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">





 Хр1

 Хр2

 

 

1

16

100

3,826004322

 

 

 

 

-0,070584325

Ур=2,684139944

 

 

 

-0,000125152

 



Т.е. Ур=3,826-0,07*160,000125*100=2,684
7.2 Доверительный интервал для прогноза математического ожидания рентабельности
Рассчитаем значения верхней и нижней границ прогнозного интервала, используя табл. значения критерия Стьюдента 2,45, по формуле:


<img width=«88» height=«25» src=«ref-1_1323387295-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">
Оценку дисперсий матожидания вычислим по формуле:
<img width=«104» height=«31» src=«ref-1_1323387560-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">
Интервальный прогноз матожидания рентабельности:

Стандартная ошибка матожидания:









2,820044828

-0,11203

-0,00874

1

1

16

100

-0,112034872

0,00494

0,00027

16







-0,008737264

0,00027

3,8E-05

100









1

 

0,153760481

-0,005737513

-0,000518

16

0,01021







100

 



оценка дисперсионного прогноза



нижняя граница

2,436594351

верхняя граница

2,931685538



Таким образом, 95% интервал доверия для прогноза матожидания рентабельности имеет вид 2,437<img width=«47» height=«25» src=«ref-1_1323387838-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">2,932.
7.3 Доверительный интервал для прогноза рентабельности
Для нахождения интервального прогноза индивидуального значения рентабельности вычислим стандартную ошибку прогноза индивидуального значения по формуле:


<img width=«115» height=«31» src=«ref-1_1323387979-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">
А значение нижней и верхней границ по формуле:
<img width=«88» height=«27» src=«ref-1_1323388255-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">



Стандартная ошибка прогноза индивидуального значения

0,16207

нижняя граница





2,28708

верхняя граница

 

 

3,0812
    продолжение
--PAGE_BREAK--