Реферат: Цилиндр

                                                                                    Кушугумська

                                                                                     спеціалізованашкола

                                                                                     І-ІІІступенів “Інтелект”

         Циліндр

                                                                                             

Виконала                               учениця9-В классу

Кожушана Даша

Вчитель: Франко Т. В.

                                               2008 рік

                                               План

І. Вступ.

ІІ.Основна частина.

1)<span Times New Roman"">    

Визначення і загальні властивостіциліндра.

2)<span Times New Roman"">    

Прості властивості циліндра.

3)<span Times New Roman"">    

Перетини.

4)<span Times New Roman"">    

Циліндр обертання.

5)<span Times New Roman"">    

Еліпс як перетин циліндра обертання.

6)<span Times New Roman"">    

Об'єм циліндра.

7)<span Times New Roman"">    

Площа циліндра.

8)<span Times New Roman"">    

Циліндр як одна з головних частинпоршневого циліндра.

9)<span Times New Roman"">    

Дослідницька робота.

ІІІ. Висновок

ІV. Списоквикористаної літератури та сайтів

        

     І. Вступ

Циліндр — капелюх зшовкового плюшу з невеликими твердими полями — отримав свою назву завдякигеометричній фігурі. Прообразом циліндра був круглий капелюх з високою тульей,що з'явився в чоловічій моді ще в XV столітті і що протрималася до XVIII. Новийголовний убір у вигляді «труби» на голові капелюшного торговця ДжонаГетерінгтона став для манірних англійців сенсацією. Тодішні газети писали: «Діякапелюха на перехожих була жахливою. Багато жінок побачивши цього дивногопредмету позбавлялися відчуття, діти кричали...»           Асам Гетерінгтон був арештований і доставлений до лорда-мера, який за порушеннягромадського порядку засудив його до штрафу в 500 фунтів стерлінгів. Проте, цяпрогулянка по лондонській набережній 26 січня 1797 року стала датою народженнянового напряму моди. На початку XIX століття циліндр був виключноаристократичною приналежністю, його не прийнято було залишати в передпокою, щостворювало певні незручності.

<img src="/cache/referats/28125/image001.jpg" align=«left» hspace=«10» vspace=«3» v:shapes="_x0000_s1026">Поява в Парижі в 30-х роках доладного циліндра — шапокляка, що маєусередині спеціальний механізм, що дозволяв складати капелюх в подовжньомунапрямі, вирішило цю проблему. У гостині модники стали входити, тримаючи йогопід пахвою в складеному вигляді. Одним з різновидів циліндра став новий капелюх— болівар. Своєю назвою вона зобов'язана предводителеві руху за незалежністьпівденно-американських колоній. Тоді ж в моду увійшов і «шуте» — жіночийциліндр, призначений головним чином для верхової їзди.

Циліндр (греч. kýlindros, вал, каток) — геометричне тіло,обмеженою циліндровою поверхнею (званою бічною поверхнею циліндра) і не більшеніж двома поверхнями (підставами циліндра); причому якщо підстав два, то однеотримане з іншого паралельним перенесенням уздовж створюючої бічної поверхніциліндра; і підстава перетинає кожну створюючу бічній поверхні рівно одинраз. 

 Слово циліндр часто зустрічається в техніці.

Предмети, що мають більшменш точну форму циліндра, а також і такі, у яких є деталі циліндрової форми,зустрічаються повсюдно: у побуті, в будівництві, в техніці – і грають важливуроль. Осі автомобілів і вагонів, циліндри і поршні двигунів і так далі – всівони мають головні частини у вигляді кругових циліндрів. Сталеві труби є пряміциліндри з тонким круговим кільцем в підставі.

Під циліндром розуміютьзазвичай круглі предмети, але якщо у вигляді циліндри в нашому загальномусенсі, то можна привести безліч інших прикладів. Рейки, різні види прокату,бетонні жолоби і інші вироби мають різноманітні форми циліндрів (хоч і некруглих). У практиці їх характеризують формою перпендикулярного перетину.Колони, якщо вони не звужуються догори, стовпи балки в будівельних конструкціяхмають форму циліндрів, зокрема, призм, прямих і похилих. Наприклад, мостовіферми складаються суцільно з частин, що мають форму призм.

ІІ. Циліндр

1. Визначення і загальні властивості циліндра.

Циліндром (  точніше, круговим циліндром) називаєтьсятіло, Що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаютьсяпаралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цихкругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають точкикіл кругів, — твірними циліндра.

Оскільки паралельнеперенесення є рух, то основи циліндра рівні.

Через  те що при параллельному перенесенні площинапереходить у паралельну площину (або в себе), то основи циліндра лежать упаралельніх площинах.

Оскільки  при параллельному перенесенні точкизміщуються вздовж паралельних прямих або прямих, що збігаються на одну й тусаму відстань, то твірні циліндра паралельні і рівні.

Поверхня циліндраскладається з основ і бічної поверхні. Бічна поверхня – з твірних.

Нескінченне тіло,обмежене замкнутою нескінченною циліндровою поверхнею, називається нескінченнимциліндром. Нескінченне тіло, обмежене замкнутим циліндровим променем і йогопідставою, називається відкритим циліндром. Підстава і створюючі циліндровогопроменя називають відповідно підставою і створюючими відкритого циліндра.

Кінцеве тіло, обмеженезамкнутою кінцевою циліндровою поверхнею і двома перетинами, що виділили її,називається кінцевим циліндром, або власне циліндром. Перетини називаютьсяпідставами циліндра. За визначенням кінцевої циліндрової поверхні, підставициліндра рівні.       Циліндри зазвичайуявляють собі круглими, тобто з круглою підставою. Їх можна визначити так: хайдано дві паралельні площини, задана деяка фігура F. Зі всіх точок площинифігури F проведемо паралельні один одному відрізки до площини α’. Фігура, яку утворюють ці відрізки, і називається циліндром. Фігура F, з точокякої проведені відрізки, називається підставою циліндра. Відрізки, створюючіциліндра, так і називаються його створюючими.

<img src="/cache/referats/28125/image003.jpg" v:shapes="_x0000_i1025">

Призмою, вписанною уциліндр, називається така призма, у якої площинами основ є площини основциліндра, а бічними ребрами – твірні циліндра.

Дотичною площиною доциліндра називається площина, яка проходить через твірну циліндра іперпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну.

Призмою, описаною навколоциліндра, називається призма у якої площинами основ є площини основ циліндра, абічеі грані дотикаються до циліндра.

Циліндр називаєтьсяпрямим, якщо його  твірні перпендикулярнідо площин основ.  Радіусом циліндра називаєтьсярадіус його основи. Висота — відстань між площинами його основ. Вісь — пряма, щопроходить через центри основ. Вона параллельна твірним. Перетин ц. площиною, щопроходить через вісь ц. — осьовий перетин. Теорема 19.1. Площина,перпендикулярна осі циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, рівномуколу основи.

Доказ. Нехай   — площина, перпендикулярна осі циліндра. Цяплощина || основам. Паралельне перенесення у напрямі осі циліндра, що суміщаєплощину з площиною основи циліндра, суміщає перетин з площиною і з колом основи.

У прямому циліндрі:  вісь = висота = твірна

                                               <img src="/cache/referats/28125/image005.jpg" v:shapes="_x0000_i1026">

          2. Прості властивостіциліндра:

          1.Основирівні і паралельні (з опр.).

          2.Створюючірівні і паралельні (з властивостей паралельного перенесення, по властивостіпаралельних площин).

          Дійсно,будь-яке такий перетин є загальним двох циліндрів, на які січна площинарозбиває даний циліндр. Тому воно рівне іншим основам цих циліндрів, які єосновами початкового циліндра.

          Перпендикуляр,опущений з будь-якої площини однієї основи циліндра на площину іншої йогооснови, називається висотою циліндра (інакше довжина створюючої). Оскількиплощини основ паралельні, то перпендикуляри у них загальне і всі вони рівні.Тому висоту можна проводити з будь-якої точки площини основи.

          Длятого, щоб задати циліндр, досить задати його поснову і одну створюючих. Дляцього достатньо, щоб  яка – те твірнабула перпендикулярно площини підстави, оскільки решта створюючих паралельна їйі теж будуть перпендикулярні до площини підстави. Циліндру можна дати і іншевизначення.

Циліндр можна визначити як фігуру, утворену рівними і паралельними одинодному відрізками, що йдуть зі всіх точок деякої плоскої фігури F в один біквід її площини α.

3. Перетини

<img src="/cache/referats/28125/image007.jpg" v:shapes="_x0000_i1027">   <img src="/cache/referats/28125/image009.jpg" v:shapes="_x0000_i1028">        <img src="/cache/referats/28125/image011.jpg" v:shapes="_x0000_i1029">

          Осьовийперетин.

          4. Циліндр обертання

          Прямимкруговим циліндром називається прямий циліндр, основа якого – круг. Відрізок,що сполучає центри його основ, називається віссю циліндра. Вісь прямогокругового циліндра є його віссю обертання, а сам він – фігура обертання. Всіперетини прямого кругового циліндра площинами, паралельними площинам основ, єкругами з центрами на осі (по властивості 3). Площини цих кругів перпендикулярні осі.

       <img src="/cache/referats/28125/image012.jpg" v:shapes="_x0000_i1030">        <img src="/cache/referats/28125/image014.jpg" v:shapes="_x0000_i1031">

          Томупрямий круговий циліндр є фігурою обертання і його називають циліндромобертання. Він виходить обертанням прямокутника навколо сторони. Ціпрямокутники називаються осьовими перетинами циліндра обертання. Створюючіциліндра обертання, витікаючі з точок кола підстави, утворюють його бічнуповерхню.

          Поверхняциліндра обертання називається об'єднання його підстав і бічної поверхніциліндра. Поверхню циліндра обертання іноді називають його повною поверхнею,підкреслюючи цим, що вона складається з бічної поверхні і двох підстав. Циліндробертання симетричний щодо будь-якої площини, що проходить через його вісь, атакож щодо площини, що ділить навпіл його створюючі. Циліндр обертання маєцентр симетрії – середину його осі.

          5. Еліпс як перетинциліндра обертання.

          Простукриву поверхню, саме круговий циліндр, можна отримати за допомогою простихкривих – кола і прямої – таким чином. Через одну з точок кола проведемо пряму,перпендикулярну до площини круга, і переміщатимемо її паралельною самій собіуздовж всього кола. Можна також отримати круговий циліндр, примусивши однупряму обертатися навколо іншої прямої, що паралельної першої і служить дляпершою прямою віссю обертання. Таким чином, круговий циліндр є поверхня обертання.Поверхні обертання представляють важливий тип поверхонь; вони зустрічаються впрактичному ужитку у вигляді стаканів, пляшок і т.д. Всі вони можуть бутиохарактеризовані  тим, що їх можнаотримати шляхом обертання деякої плоскої кривої навколо осі, лежачої в їїплощині.

          Площина,перпендикулярна до осі, перетинає круговий циліндр по колу; площина, похила доосі, дає в перетині, як в цьому можна безпосередньо переконатися, елліпсовіднуюкриву. Покажемо, що ця крива  дійснаеліпс. Для цього візьмемо кулю такого діаметру, щоб він в точності відповідаввнутрішності циліндра, і пересуватимемо цю кулю усередині циліндра до зіткненняз січною площиною.

          Поверхня,яка в деякій декартовій системі координат задається рівнянням

<table cellpadding=«0» ">

<span Century Schoolbook""><img src="/cache/referats/28125/image015.gif" " frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=«1,$» v:shapes="_x0000_i1032">

(13.18)

називається еліптичним циліндром,поверхня, яка задається рівнянням

<table cellpadding=«0» ">

<span Century Schoolbook""><img src="/cache/referats/28125/image016.gif" " frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=«1,$» v:shapes="_x0000_i1033">

(13.19)

називається гіперболічним циліндром,а яка задається рівнянням

<table cellpadding=«0» ">

<span Century Schoolbook""><img src="/cache/referats/28125/image017.gif" y^2=«2px,$» v:shapes="_x0000_i1034">

(13.20)

називається параболічним циліндром.

          Длятого, щоб побудувати поверхню, що задається рівнянням (13.18), або рівнянням(13.19), або (13.20), досить намалювати на площині<img src="/cache/referats/28125/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1035">  що направляє, рівняння якої на цій площині співпадаєз рівнянням самої поверхні. Потім через крапки що направляє провести створюючіпаралельно осі <img src="/cache/referats/28125/image019.gif" v:shapes="_x0000_i1036"><img src="/cache/referats/28125/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1037">

                                                      <img src="/cache/referats/28125/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1038">

Мал.13.27.Зображення еліптичногоциліндра за допомогою перетинів


<img src="/cache/referats/28125/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1039">

Мал.13.29.Зображеннягіперболічного циліндра за допомогою перетинів

<img src="/cache/referats/28125/image022.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1029">

Мал.13.31.Зображенняпараболічного циліндра за допомогою перетинів

6. Об'єм  циліндра

Теорема: об'єм циліндра дорівнюєдобутку основи на висоту.

Доказ: Впишемо в данийциліндр Р радіусу r і висоти h правильну призму Fn, а в цю призму впишемо циліндр Pn. Позначивши через V і Vnоб'єми циліндрів P і Pn, через rn – радіус циліндра Pn. Оскільки об'єм призми Fn, рівний Sn•h, де  Sn– площа підстави призми, а циліндр Рмістить призму Fn, яка, у свою чергу, містить циліндр Pn, то Vn<Sn•h <V ( нерівність 1). Будемонеобмежено збільшити число n. При цьому радіус rn  циліндра Pnпрагнути до радіусу r циліндра Р (rn= rсosпри n→ ∞). Тому об'єм циліндраPnпрагнути до об'єму циліндра Р: : limn→∞Vn= V. З нерівностей 1 витікає, що і  limn→∞Sn.h = V. Але  limn→∞Sn=πr 2. Таким чином:

V=πr2h(2).

Позначивши площу πr2підстави циліндра буквою S, і зформули (2) отримуємо:

V=S·h(1).

7. Площа циліндра.

За площу бічної поверхніциліндра береться площа її розгортки. Оскільки площа прямокутника АВВ’А’ рівнаАА’•АВ=2πrh, то для обчислення площі S бічної поверхні циліндра радіусу r і висоти h виходить формула:

S=2πrh(1), де r–радіус циліндра, а h– його висота.

Отже, площа бічноїповерхні циліндра рівна твору довжини кола підстави на висоту циліндра.

Площею повної поверхніциліндра називається сума площ бічної поверхні і двох основ. Оскільки площакожної основи рівна πr2,то для обчислення площі Sцил повної поверхні циліндра отримуємоформулу:

Sцил=2πr· (r+h)

8. Циліндр як одна з головних частин поршневого двигуна

Циліндр — одназ головних частин поршневого двигуна внутрішнього згорання. Є робочою камероюоб'ємного витіснення. Внутрішні і зовнішні частини циліндрів випробовуютьрізний нагрів і зазвичай виконуються з окремих частин:

1. Внутрішня частина —робоча втулка гільза.

2. Наружная — сорочка. 

<img src="/cache/referats/28125/image023.jpg" v:shapes="_x0000_i1040">

Простір між ниминазивається зарубашечним, в двигуном з водяним охолоджуванням тут циркулюєвода.

 Внутрішня поверхня гільзи піддаєтьсяспеціальній обробці — хонінгованіє, хромування, азотування. Гільзи відливають зчавуну високої міцності або спеціальних сталей. Сорочки і корпус блокуциліндрів виготовляють зазвичай з того ж матеріалу, що і станина двигуна.

Циліндри двотактнихдвигунів відрізняються по конструкції від циліндрів 4-х тактний двигунівнаявністю випускних і продувочних вікон. Крім того, у циліндрів двотактнихдвигунів подвійної дії є в наявності нижня кришка для утворення робочоїпорожнини під поршнем. У переважній більшості випадків сорочки циліндріввиконуються у вигляді одного відливання для всього ряду циліндрів і називаютьсяблоком циліндрів.

9. Дослідницька робота

          Завдання №1

<img src="/cache/referats/28125/image024.gif" v:shapes="_x0000_s1032">          Радіус основициліндра 2м, висота 3м. знайдіть діагональ осьового перерізу.

                                                     Дано:

                                                     Циліндр,R=2м,

                                                     H=3м.

                                                     Знайти:А1В — ?

                                              Розв’язання

         Першийпереріз данного циліндра – прямокутник АВВ1А1. АВ=А1В1=2R, АА1=ВВ1=4 (R — радіус циліндра, H– висота циліндра).

         З∆А1ВВ1, де ےВ1=90º, та теоремоюПіфагора:

         А1В=√ВВ12+ А1В12 =√H2 +4R2=√ 9+16=√25=5 (м).

Відповідь: А1В=5 (м).

         Завдання№2

<img src="/cache/referats/28125/image025.gif" v:shapes="_x0000_s1035">          Осьовийпереріз циліндра – квадрат, площа якого Q. Знайдіть плошу основи циліндра.

                                                     Дано:

                                                     Циліндр,квадратАВСD

                                                     SАВСD=Q

                                                     Знайти: площу основи циліндра.

                                              Розв’язання

          Сторонаквадрату дорівнює √Q. Вона дорівнює діаметру основи. Тому площа основи дорівнює π﴾√Q/2﴿2=πQ/4.

          Відповідь: площа основи циліндра дорівнюєπQ/4

          Завдання №3

          Уциліндр вписано правильну  трикутнупризму, а в призму – циліндр. Знайдіть відношення об’ємів циліндрів.

                                                   

<img src="/cache/referats/28125/image026.gif" v:shapes="_x0000_s1044">                                                     Дано:

                                                     Циліндрвписаний у трикутну призму,

                                                     а  в призму – циліндр.

                                                     Знайти:V1/V2 — ?

                                              Розв’язання

          Воснову циліндра вписано правильний трикутник, Його основу позначимо через <span Monotype Corsiva"">а.

Очевидно, що радіус описанного циліндра дорівнює радіусукола, описанного навколо основи:

          R=<span Monotype Corsiva"; mso-ansi-language:EN-US">a

√3/3

          Радіус вписанного у призму циліндра дорівнює радіусу кола,вписанного в основу призми:

          R=<span Monotype Corsiva"; mso-ansi-language:EN-US"> a

√3/6

          Відношення об’ємів циліндрів:

          V1   πR2H   R2   <span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">a

2 · 12   

          V2   πR2H   r2     3 · <span Monotype Corsiva";mso-ansi-language:EN-US">a

2

          Відповідь:V1/V2= 4

                                               ІІІ.Висновок

          Отже, циліндр є одним з тілобертання.  Циліндр, який ми розглядаємо,як геомеоричну фігуру, назівається прямим круговим циліндром. Приямий циліндрнаочно можна розглядати як тіло, утворене в результаті обертання прямокутниканавколо сторонни як осі. Прямий циліндр має 2 основи, висоту, радіус і вісь. Маєсвої певні властивості. Легко визначається об’єм і площа циліндра за формулами,які вже згадувались. Циліндр може бути вписаний і описаний  у призмі.

          Такожіснують й інші циліндри. На сьогоднішній день нам відомі такі види циліндрів,як:

          — параболічний циліндр;

          — гіперболічний циліндр;

          — еліптичний циліндр.

          Такіциліндри часто використовуються в техніці. Наприклад:  циліндр одна з головних частин поршневогодвигуна, металічні труби мають циліндричну форму, багато ємкостей маютьциліндричну форму.

ІV. Список використаної літератури тасайтів

         1.ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%80_%28%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%29

         2. referat-download.ru/Matematica/Cilindr-2.html

         3. Навчальний посібник для студентів. Геометрія2 частина. Освіта 1987р. Атанасян Л.С., Базилев В.Т.

4.Стереометрія. Геометрія в просторі. Александров А.Д., Вєрнєв А.Л.

5.Велика шкільна енциклопедія. Том 1, Москва 2004. Штейн Е.А.

          6.Геометрія: Стереометрія: Підруч. для10-11 кл. 2-ге видан.

          7. Домашні завдання без помилок: 11клас. М. І. Шкіля та ін.

еще рефераты
Еще работы по математике