Реферат: Вакансионное Распухание

Вакансионноераспухание.

1.Уравнения концентрации точечных дефектов.

Основутеоретических моделей распухания составляют кинетические уравнения концентрацииточечных дефектов среды, содержащей стоки. При этом предполагается, чтоконцентрация радиационных точечных дефектов при характерных температурахраспухания (0,2-0,6) Тпл превосходитконцентрацию термически равновесных дефектов. Вакансии и межузельные атомы,мигрируя по решетке, могут: во-первых, рекомбинировать; во-вторых, образовыватьскопления одноименных дефектов и, в-третьих, уходить на стоки, в качествекоторых служат сетка дислокаций, дислокационные петли, поры и другиепротяженные дефекты. Следовательно, скорость изменения концентрации межузельныхатомов и вакансий равна разности скоростей их образования и гибели, что можетбыть описано кинетическими уравнениями

(1)-(2)

где Сv., С i-усредненные концентрации вакансий и межузельных атомов;

к-скорость образования пар Френкеля; W

— атомный объем; Ns-число стоков типа S в единице объема; Isv и Isi-числовакансий и межузельных атомов, приходящих в единицу времени на сток типа S;ap-коэффициент взаимной рекомбинацииточечных дефектов. Для нахождения входящих в (1), (2) величин Isv, Isi решается диффузионная задача миграции точечных дефектов в упругом поле,создаваемом стоком типа S, а дляэтого необходимо знать энергию взаимодействия точечных дефектов со стоками.Считается, что точечные дефекты в первом приближении с порами не взаимодействуют.С дислокациями они взаимодействуют по нескольким механизмам, наиболее важнымииз которых являются размерное взаимодействие и модульный эффект.

2. Поток точечных дефектов на дислокацию

Размерное взаимодействие, как известно, дает наибольший вкладв полную энергию взаимодействия между дислокацией и точечным дефектом. Оноимеет упругую природу и фактически является взаимодействием дальнодействующегополя напряжения дислокации с полем атомных смещений вокруг точечного дефекта.Для краевой прямолинейной дислокации, направленной вдоль оси z:

(3)

где r — расстояние дефекта отдислокации; D

Va — релаксационный объем, разница между объемомдефекта и атомным объемом; n — коэффициент Пуассона.

Если вседислокации параллельны друг другу и плотность их r

¶ , то областьвлияния каждой из них ограничена цилиндрической поверхностью радиуса

(4)

Концентрация радиационных точечныхдефектов в пространстве между дислокациями (стоками) будет отличаться оттаковой на границах стоков. Соответствующий градиент концентрации Сa

вызовет поток точечных дефектов

(5)

гдеDa

, Caкоэффициентдиффузии и атомная концентрация точечных дефектов соответственно. Так какдиффундирующие частицы взаимодействуют со своими стоками, в (5) необходимодобавить член, учитывающий действие дополнительной силы (3), Эта сила приводитк направленному потоку точечных дефектов (дрейфовому потоку) даже в отсутствиеградиента концентрации. Таким образом, уравнение диффузии примет вид

(6)

где индекс a

означает илимежузельные атомы i, иливакансии v.В установившемсярежиме, характеризуемом стационарными потоками точечных дефектов, дивергенцияпотока divJa=0 и уравнение (6)перепишется:

(7)

Здесьучтено, что Евз. являетсягармонической функцией, т.е. справедливо соотношение Ñ

2Eaвз=0.

Для решения (7) зададимсяграничными условиями. Считаем дислокацию идеальным стоком для точечныхдефектов, а потому у ядра дислокации (r= r0) поддерживаетсяконцентрация

(8)

где C¶

a-термически равновеснаяконцентрация точечных дефектов.

Другое граничное условие получим, считая,что среднее расстояние между дислокациями достаточно велико, поэтому влияниемполя дислокации на расстояние R¶

от ядрадислокации можно пренебречь (Eaвз=0). Тогда

(9)

где Соблa

—средняяконцентрация точечных дефектов, создаваемых облучением. Решение уравнения (7)с граничными условиями (8) и (9) имеет вид

(10)-(11)-(12)

Числоточечных дефектов, достигающих единицы длины дислокации за единицу времени

(13)

Величину Ja

(r0 ,q) получим изуравнения (6), подставив в него (8) и (3). Интегрирование по q в (13) дает:

(14)

где Za

— параметр эффективностипоглощения дислокацией точечного дефекта a:

(15)

Дляплотности дислокаций ~1014 м-2, характерной для облучаемых материалов, расстояние Rd~ 100 В, La

~10b<Rd, но La> r0 .С учетомданных неравенств и разложения функций K0 и J0 ,при малых ибольших аргументах выражение (15) упрощается:

(16)

Видно,что Za

зависит от типа дефекта через DVa.

Расчеты показывают, что и D

Vi>|DVi|.Тогда Li> Lv и, следовательно, Zi> Zv. Согласно (14) это приводит к тому, что дислокации поглощаютпреимущественно межузельные атомы, по сравнению с вакансиями. В качестве мерытакого предпочтения (преференса) вводится величина

(17)

3. Поток точечных дефектов на пору

Потокрассчитывается таким же способом, как и на дислокацию. В простейшем случае,если объем облучаемого образца равномерно заполнен порами среднего радиуса rh и плотностью r

h,на каждую пору приходится часть объема образца:

4/3 p

R3h=r-1h

(18)

Предполагается, что в сферическойобласти радиуса Rh других стоков, кроме поры, нет, и поэтомувсе точечные радиационные дефекты поглощаются порой.

Уравнение диффузии (7) для случаяпоры выглядит проще, чем для дислокации, так как не содержит дрейфового члена

(19)

Граничные условия можно записать:

(20)-(21)

где Сtha

-термическая концентрация точечных дефектов на поверхности поры;

Сta

-термически равновесная концентрация точечныхдефектов. Знаки «плюс» и «минус» отвечают вакансиям имежузельным атомам соответственно.

Решениемуравнения (19) является

(22)

Тогда числоточечных дефектов, достигающих поверхности поры Shв единицувремени, будет:

(23)

По аналогии с (14) получается, что 4p

rh-эффективность поглощениямежузельных атомов и вакансий отдельной сферической порой радиуса rh.Таким образом, видно, что поры являются нейтральными стоками,т.е. поглощают за единицу времени одинаковое числомежузельных атомов и вакансий.

Используя (23), можно найти скоростьизменения объема поры или ее радиуса:

(24)

Первоеслагаемое в правой части (24) характеризует скорость присоединения вакансий,второе — межузельных атомов, третье — скорость термического испарения вакансийиз поры; g

— коэффициентповерхностного натяжения поры: P– давлениегаза в поре. При выводе (24) термически равновесную концентрацию межузельныхатомов считали равной нулю. Из (24)следует, что рост вакансионной поры может происходить лишь тогда, когда праваячасть положительна, т.е. при некотором критическом размере поры.

еще рефераты

Еще работы по материаловедению

Реферат по материаловедению

Суперфиниширование

29 Августа 2013

Реферат по материаловедению

Методы измерения твердости материалов по Виккерсу, Бринеллю, Роквеллу

29 Августа 2013

Реферат по материаловедению

Обработка деталей резанием

29 Августа 2013

Реферат по материаловедению

Материалы печатных плат (фольгированные стеклотекстолит и гетинакс)

29 Августа 2013