Реферат: Методы решения управленческих задач в АПК регрессионный анализ

--PAGE_BREAK--2 Методы регрессионного анализа


После того как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена степень их тесноты, обычно переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. С этой целью подбирают класс функций, связывающий результативный показатель у и аргументы х1, х2,…, хк отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров уравнения связи и анализируют свойства полученного уравнения.

Функция f(х1, х2,…, хк) описывающая зависимость среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии. Термин «регрессия» (лат. –regression— отступление, возврат к чему-либо) введен английским психологом и антропологом Ф.Гальтоном и связан исключительно со спецификой одного из первых конкретных примеров, в котором это понятие было использовано. Так, обрабатывая статистические данные в связи с анализом наследственности роста, Ф. Гальтон нашел, что если отцы отклоняются от среднего роста всех отцов наxдюймов, то их сыновья отклоняются от среднего роста всех сыновей меньше, чем на x дюймов. Выявленная тенденция была названа «регрессией к среднему состоянию». С тех пор термин «регрессия» широко используется в статистической литературе, хотя во многих случаях он недостаточно точно характеризует понятие статистической зависимости.

Для точного описания уравнения регрессии необходимо знать закон распределения результативного показателя у. В статистической практике обычно приходится ограничиваться поиском подходящих аппроксимаций для неизвестной истинной функции регрессии, так как исследователь не располагает точным знанем условного закона распределения вероятностей анализируемого результатирующего показателя у при заданных значениях аргумента х.

Рассмотрим взаимоотношение между истинной f(х)= М(у1х), мо дельной регрессией ỹи оценкой ŷ регрессии. Пусть результативный показатель у связан с аргументом х соотношением:
у=2х1,5+ε,
где –ε случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, причем Мε = 0 и Dε= σ2. Истинная функция регрессии в этом случае имеет вид: f(х) = М(у/х) = 2х1.5.

Предположим, что точный вид истинного уравнения регрессии нам не известен, но мы располагаем девятью наблюдениями над двумерной случайной величиной, связанной соотношением уi=2х1,5+ε, и представленной на рис. 1
<img width=«294» height=«116» src=«ref-1_1425585825-4273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">

Рисунок 1 – Взаимное расположение истиной f(х) и теоретической ỹ модели регрессии


Расположение точек на рис. 1 позволяет ограничиться классом линейных зависимостей вида ỹ= β+β1x.С помощью метода наименьших квадратов найдем оценку уравнения регрессии у = b+b1x.Для сравнения на рис. 1 приводятся графики истинной функции регрессииу=2х1,5, теоретической аппроксимирующей функции регрессии ỹ= β+β1x.

Поскольку мы ошиблись в выборе класса функции регрессии, а это достаточно часто встречается в практике статистических исследований, то наши статистические выводы и оценки окажутся ошибочными. И как бы мы ни увеличивали объем наблюдений, наша выборочная оценка у не будет близка к истинной функции регрессииf(х). Если бы мы правильно выбрали класс функций регрессии, то неточность в описании f(х) с помощью ỹ объяснялась бы только ограниченностью выборки.

С целью наилучшего восстановления по исходным статистическим данным условного значения результативного показателя у(х) и неизвестной функции регрессии f(х) = М(у/х) наиболее часто используют следующие критерии адекватности (функции потерь).

Метод наименьших квадратов.Согласно ему минимизируется квадрат отклонения наблюдаемых значений результативного показателя у, (i = 1,2,..., п) от модельных значений ,ỹ = f(хi), где , хi-значение вектора аргументов в i-м наблюдении: ∑(yi— f(хi)2→ min. Получаемая регрессия называется среднеквадратической.

Метод наименьших модулей.Согласно ему минимизируется сумма абсолютных отклонений наблюдаемых значений результативного показателя от модульных значений. И получаем ,ỹ = f(хi), среднеабсолютную медианную регрессию ∑ |yi— f(хi)|→min.

Регрессионным анализомназывается метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных хj= (j=1,2,..., к), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения хj.

Обычно предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием у , являющимся функцией от аргументов х/ (/= 1, 2,..., к) и постоянной, не зависящей от аргументов, дисперсией σ2.

В общем линейная модель регрессионного анализа имеет вид:
    продолжение
--PAGE_BREAK--