Реферат: Моделирование как метод разработки управленческого решения

--PAGE_BREAK--Рисунок 4.1. Этапы формирования требований при разработке адекватных моделей процесса управления
Отметим, что наряду с требованием соответствия модели объекту управления важную роль играет требование соответствие модели субъекту управления, т. е системе ценностей и предпочтениям ЛПР, уровню владения ЛПР необходимыми профессиональными навыками работы с современными управленческими технологиями, доверия ЛПР к результатам моделирования.

Однако недостаточный анализ ситуации принятия решения нередко приводит к ошибочно принятым управленческим решениям и, следовательно, к дополнительным неоправданным потерям.

Следует отметить также, что один и тот же объект управления может быть представлен с помощью различных моделей в зависимости от того, какого аспекта объекта управления касается принимаемое решение.

Модели процесса управления могут различаться по степени сложности. Например, так называемые мультипликативные факторные модели, характеризующие влияние основных факторов на развитие ситуации принятия решения, являясь достаточно простыми, в то же время вызывают дополнительные сложности при их использовании.

В то же время трудоемкие при разработке экономико-математические модели при их использовании достаточно удобны при наличии современных систем поддержки и сопровождения процесса выработки управленческих решений.

В процессе реального управления организацией менеджер сталкивается с полем проблем, которые должны быть решены в процессе деятельности организации.

Проблемы определяются стратегическими и тактическими целями организации, состоянием внешней и внутренней среды, необходимыми и имеющимися в наличии ресурсами, конкретными значениями неуправляемых и управляемых параметров, ходом самого процесса управления.

В ходе процесса управления вырабатываются альтернативные варианты решений, образующие пространство возможных решений.

Основной задачей управленца является определение для каждой проблемы, принадлежащей возникшему полю проблем, альтернативного варианта решения из пространства решений, позволяющего в наибольшем соответствии с целями организации решить эту проблему.

Для определения наиболее предпочтительного альтернативного варианта решения для конкретной проблемы используются решающие правила, на основании которых осуществляется сравнение и выбор альтернативных вариантов.

Решающие правила позволяют как при одноцелевом, так и при многоцелевом подходе дать однокритериальную или многокритериальную оценку сравниевым вариантам решений.

К числу наиболее распространенных решающих правил можно отнести:

Метод «свертки», при котором рассчитываются значения единого комплексного критерия для каждого альтернативного варианта решения;

Принцип Парето, при котором сопоставляются оценки альтернативных вариантов решения по нескольким критериям и отбрасываются «доминируемые» решения;

Лексикографический выбор, при котором выбор осуществляется сначала по наиболее важным критериям, а затем по менее важным;

Правило максимина, используемое при игровом подходе и реализующее стратегию гарантированного результата, когда выбирается вариант, дающий максимальный эффект при наименее благоприятных действиях противника, и др.

Большое распространение получили решающие правила, основанные на использовании функции полезности альтернативного варианта решения.




2 Разработка и принятие решений в условиях неопределенности и риска
2.1 Цель практической части курсовой работы
Выполнение расчётного задания с применением методов подготовки управленческого решения в условиях неопределенности и риска. Обоснование и выбор одной из альтернатив.
2.2 Постановка задачи
Таблица исходных данных к тестовой задаче



Рассматривается фирма, занимающаяся созданием и эксплуатацией наукоёмкой продукции. Перед руководством фирмы возникла проблема: следует ли принять решение о разработке новой продукции, то есть о проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР), или же отказаться от разработки новой продукции в пользу решения о проведении модернизации ранее выпущенной продукции. Ресурсы фирмы ограничены настолько, что заниматься разработкой новой и модернизацией ранее выпущенной продукции одновременно не представляется возможным. Принятие решения осложняется тем, что продолжительность разработки и внедрения новой продукции точно не известна и является дискретной случайной величиной (5, 10 или 15 лет).

Таким образом, решение принимается в условиях неопределённости и связано с риском непроизводительных затрат в рассматриваемом пятнадцатилетнем горизонте планирования.
2.3 Формализация задачи методами теории игр
Расчёты затрат и экономического эффекта (млн. руб.) в зависимости от продолжительности разработки, внедрения и использования новой продукции до конца 15-летнего планового периода удобно представить в виде таблицы возможных ситуаций.
Таблица ситуаций



Перейдём от неё к «платёжной» матрице игры, которую будем называть матрицей эффектов.




Матрица эффектов



Где А={А1, А2} – множество решений планирующего органа;

А1 – соответствует решению о проведении НИОКР;

А2 – соответствует решению об отказе от НИОКР;

В={В1, В2, В3} – множество состояний «природы», олицетворяющее неопределенность ситуации,

В1 – проведение НИОКР потребует 5 лет;

В2 – проведение НИОКР потребует 10 лет;

В3 – проведение НИОКР потребует 15 лет.

Рассматриваемая задача решается методами математической теории игр с использованием «платёжной» матрицы (матрицы эффектов либо матрицы потерь) и выбранных критериев принятия решения поэтапно:

–                    в условиях полной неопределённости;

–                    в условиях частичной определённости;

–                    в условиях эксперимента, предшествующего принятию решения;

–                    с применением аппарата решающих функций и использованием функции риска.
2.4 Решение задачи
Критерии принятия решений в условиях полной неопределённости.




Критерий Уолда



EY= maximinjeij
Максимаксный критерий



EM= maximaxjeij
Критерий Гурвича



Критерий Сэвиджа



EC = mini maxj (maxi eij — eij)




Критерий Лапласа



n

EЛ= maxi S( eij / n)

j=1
Критерий принятия решений в условиях частичной определённости.

Условия частичной определенности предполагают, что распределение вероятностей состояний «природы» p(bj) известно и статистически устойчиво. В соответствии с исходными данными это распределение имеет вид:
p(b1) =0,25 p(b2) =0,50 p(b3) =0,25
Критерий Байеса-Лапласа



<img width=«165» height=«52» src=«ref-1_1425774677-781.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">
Принятие решений в статистических играх с экспериментом.

Принятию решения предшествует эксперимент. Допустим, что результаты эксперимента образуют множество X= {x1, x2, x3}, где исход эксперимента x1 означает, что проведение данной НИОКР потребует 5 лет, x2 – соответственно 10 лет и x3 – 15 лет. Как правило, такие результаты эксперимента носят не достоверный, а вероятностный характер. Это приводит к необходимости использования условных вероятностей p(xi/bj), которые показывают вероятность прихода к выводу xi, если на самом деле имеет место состояние «природы» bj.

В соответствии с исходными данными условные вероятности p(xi/bj) исходов эксперимента:
p(x1/b1) = 0,25 p(x1/b2) =0,80 p(x1/b3) =0,20

p(x2/b1) = 0,15 (x2/b2) =0,10 p(x2/b3) =0,70

p(x3/b1) =0,65 p(x3/b2) =0,25 p(x3/b3) =0,15
Находим полные вероятности исходов эксперимента:
<img width=«171» height=«63» src=«ref-1_1425775458-1064.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">
p(x1) = p(x1/b1)p(b1) + p(x1/b2)p(b2) + p(x1/b3)p(b3)

p(x2) = p(x2/b1)p(b1) + p(x2/b2)p(b2) + p(x2/b3)p(b3)

p(x3) = p(x3/b1)p(b1) + p(x3/b2)p(b2) + p(x3/b3)p(b3)
p(x1) = 0,25×0,25+0,80∙0,50+0,20∙0,25=0,5125

p(x2) = 0,15×0,25+0,10∙0,50+0,70∙0,25=0,2625

p(x3) =0,65×0,25+0,25∙0,50+0,15∙0,25=0,325
Находим апостериорные вероятности состояния природы после того или иного исхода эксперимента (по формуле Байеса):
p(bj / xi) = p(xi / bj) p(bj) / p(xi)
p(b1/x1) = p(x1/b1)p(b1)/p(x1) =0,25∙0,25/0,5125≈0,1220

p(b2/x1) = p(x1/b2)p(b2)/p(x1) = 0,80∙0,50/0,5125≈0,7805

p(b3/x1) = p(x1/b3)p(b3)/p(x1) =0,20∙0,25/0,5125≈0,0976

p(b1/x2) = p(x2/b1)p(b1)/p(x2) =0,15∙0,25/0,2625≈0,1429

p(b2/x2) = p(x2/b2)p(b2)/p(x2) = 0,10∙0,50/0,2625≈0,1905

p(b3/x2) = p(x2/b3)p(b3)/p(x2) =0,70∙0,25/0,2625≈0,6667

p(b1/x3) = p(x3/b1)p(b1)/p(x3) = 0,65∙0,25/0,325=0,5

p(b2/x3) = p(x3/b2)p(b2)/p(x3) = 0,25∙0,50/0,325≈0,3846

p(b3/x3) = p(x3/b3)p(b3)/p(x3) =0,15∙0,25/0,325≈0,1154
Таким образом:

p(b1/x1) = 0,1220 p(b2/x1) = 0,7805 p(b3/x1) = 0,0976

p(b1/x2) = 0,1429 p(b2/x2) = 0,1905 p(b3/x2) = 0,6667

p(b1/x3) = 0,5 p(b2/x3) = 0,3846 p(b3/x3) = 0,1154
Находим по критерию Байеса-Лапласа (с учётом уже апостериорных вероятностей состояний «природы» p(bj/ xi) ) ожидаемые выигрыши для каждого исхода эксперимента:
<img width=«241» height=«57» src=«ref-1_1425776522-1265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">
62∙0,1220+22∙0,7805+(-18)∙0,0976=22,97561* ÞА1
EБ (x1) = max
12∙0,1220+12∙0,7805+12∙0,0976=12

62∙0,1429+22∙0,1905+(-18)∙0,6667=1,047619

EБ (x2) = max

12∙0,1429+12∙0,1905+12∙0,6667≈12*ÞА1

62∙0,5+22∙0,3846+(-18)∙0,1154=39,6*ÞА2

EБ (x3) = max
12∙0,5+12∙0,3846+12∙0,1154=12

Средний выигрыш при неизвестном заранее исходе эксперимента равен:
<img width=«153» height=«49» src=«ref-1_1425777787-743.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">
<img width=«21» height=«49» src=«ref-1_1425778530-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029"> = »22,97561∙0,5125+12∙0,2625+39,6∙0,3125=27,3

При этом <img width=«21» height=«49» src=«ref-1_1425778530-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030"> =27,3 > Е = 22, то есть средний выигрыш с экспериментом больше, чем выигрыш без эксперимента.

Принятие решений в статистических играх в условиях риска.

В задаче без эксперимента решение (А1 или А2) принимается с использованием априорной информации о состояниях «природы». В задаче с экспериментом плановый орган принимает решение в зависимости от исхода эксперимента (Х1, Х2, Х3). Чтобы формализовать эту задачу, можно заранее проанализировать все возможные исходы эксперимента и составить правило d, определяющее, какое решение следует принять при каждом из возможных исходов эксперимента. Это правило называется решающей функцией.

В рассматриваемом случае (для трёх возможных исходов эксперимента) решающую функцию можно записать в виде
dkls = d (x1, x2, x3) = (Ak, Al, As) ,
где Ak, Al, As– решения, которые следует принять при исходах эксперимента x1, x2, x3 соответственно. Так, решающая функция d112 означает, что соответствие исходов и решений имеет вид

{x1 ®A1, x2 ®A1, x3 ®A2 }, то есть при оценке срока НИОКР в 5 или 10 лет принимается решение о разработке новой продукции A1, а в 15 лет – решение об отказе от разработки новой продукции A2 .

Множество решающих функций состоит из N= mqэлементов, где m— число возможных решений; q– число возможных исходов эксперимента.

В нашем случае m= 2; q= 3; N= mq= 23 = 8 (см. таблицу).
    продолжение
--PAGE_BREAK--