Реферат: Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

--PAGE_BREAK--

Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1.      Построить статистический ряд распределения предприятий по товарообороту, образовав пять групп с равными интервалами.

2.      Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3.      Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.


4.      Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Заданияявляется изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Товарооборот.

1.
Построение интервального ряда распределения предприятий по товарообороту

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала hпо формуле:

<img width=«91» height=«33» src=«ref-1_1424411579-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">
,
где <img width=«130» height=«33» src=«ref-1_1424411802-329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
–наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k
— число групп интервального ряда.

При заданных k= 5, xmax= 795 тыс.руб. и xmin= 375тыс руб.


h= <img width=«108» height=«45» src=«ref-1_1424412131-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">тыс.руб.
При h= 5 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2

Номер группы

Нижняя граница, тыс.руб.

Верхняя граница, тыс.руб

1

375

459

2

459

543

3

543

627

4

627

711

5

711

795



Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (459, 543, 627, и 711 тыс.руб), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).
Таблица 3. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.

Номер

предприятия

Товарооборот,

тыс.руб.

Средние товарные запасы,

Тыс. руб.

1

2

3

4

375-459

11

375

150



19

384

158



2

396

168



12

429

2208

Всего

4

1584

684

459-543

20

492

188



10

523

213



25

528

215



8

537

169



5

540

210

Всего

5

2620

995

543-627

4

543

221



23

550

191



13

552

218



7

576

214



28

589

230



22

591

239



24

603

236



21

610

237



27

611

228



1

614

256



15

618

238

Всего

11

6457

2508

627-711

29

627

263



14

642

227



16

653

254



3

681

252



30

698

246



17

704

251



6

706

278

Всего

7

4711

1771

711-795

9

744

288



18

759

293



26

795

301

Всего

3

2298

882

Итого

30

17670

6840



На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по товарообороту.


Таблица 4. Распределение предприятий по товарообороту

Номер

группы

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб. x

Число предприятий,

fj

1

375-459

4

2

459-543

5

3

543-627

11

4

627-711

7

5

711-795

3



ИТОГО

30



Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения — частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j
-1)интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
<img width=«81» height=«61» src=«ref-1_1424412402-581.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">.
Таблица 5. Структура предприятий по товарообороту



Вывод.Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по товарообороту не является равномерным: преобладают предприятия с товарооборотом от 543 тыс.руб. до 627 тыс.руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); самые малочисленная группа предприятий имеет 711-795 тыс.руб… Группа включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа фирм.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.
<img width=«548» height=«487» src=«ref-1_1424412983-16818.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">

Рис. 1.Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:


<img width=«342» height=«56» src=«ref-1_1424429801-1399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> 
где хМo– нижняя граница модального интервала,

h
– величина модального интервала,

fMo– частота модального интервала,

fMo-1– частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35 — 40 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=10). Расчет моды:
<img width=«412» height=«58» src=«ref-1_1424431200-1417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">

Вывод.Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный товарооборот характеризуется средней величиной 593,4 тыс. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
<img width=«361» height=«223» src=«ref-1_1424432617-9067.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

Рис. 2. Определение медианы графическим методом


Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
<img width=«170» height=«84» src=«ref-1_1424441684-649.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,

h– величина медианного интервала,

<img width=«39» height=«29» src=«ref-1_1424442333-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">– сумма всех частот,

fМе– частота медианного интервала,

SMе-1– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 543-627 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=20 впервые превышает полусумму всех частот (<img width=«104» height=«45» src=«ref-1_1424442548-484.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">).

Расчет медианы:
<img width=«362» height=«47» src=«ref-1_1424443032-1138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина из них имеют товарооборот не более 588,3 тыс.руб., а другая половина – не менее 588,3 тыс.руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1424444170-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">, σ, σ2, Vσна основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (<img width=«23» height=«29» src=«ref-1_1424444345-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">
– середина интервала).


Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.

Середина интервала,

<img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1424444562-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">


Число предприятий,

fj


<img width=«41» height=«33» src=«ref-1_1424444668-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">


<img width=«49» height=«31» src=«ref-1_1424444824-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

<img width=«69» height=«32» src=«ref-1_1424445072-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">

<img width=«88» height=«32» src=«ref-1_1424445326-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">

1

2

3

4

5

6

7

375-459

417

4

1668

-168

28224

112896

459-543

501

5

2505

-84

7056

35280

543-627

585

11

6435

0

0

0

627-711

669

7

4683

84

7056

49392

711-795

753

3

2259

168

28224

84672

ИТОГО



30

17550





282240



Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
<img width=«282» height=«99» src=«ref-1_1424445614-944.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
<img width=«376» height=«111» src=«ref-1_1424446558-1479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 972 = 9409
Рассчитаем коэффициент вариации:


<img width=«240» height=«47» src=«ref-1_1424448037-990.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">

Вывод. Анализ полученных значений показателей <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1424444170-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> и σ говорит о том, что средняя величина товарооборота составляет 585 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 97 тыс. руб. (или 16,5%), наиболее характерный товарооборот находится в пределах от 488 до 628 тыс. руб. (диапазон <img width=«49» height=«19» src=«ref-1_1424449202-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">).

Значение Vσ= 16,5% не превышает 33%, следовательно, вариация товарооборота в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1424444170-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">, Мо и Ме незначительно (<img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1424444170-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">=585 тыс. руб., Мо=593,4 тыс. руб., Ме=588,3 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности менеджеров (585тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднесписочной численности менеджеров фирм

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
<img width=«224» height=«64» src=«ref-1_1424449783-646.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">,
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (17550 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (17670 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов <img width=«23» height=«29» src=«ref-1_1424444345-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">
 и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении товарооборота внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.           Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборотисредние товарные запасы, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного заданияявляется выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак товарооборот, результативным – признак средние товарные запасы.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками товарооборотом исредними товарными запасами методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение <img width=«22» height=«33» src=«ref-1_1424450646-193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения <img width=«25» height=«38» src=«ref-1_1424450839-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х — товарооборот и результативным признаком Y– средние товарные запасы. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7. Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы

Группы предприятий по

товарообороту, тыс. руб.

x


Число предприятий,

fj

Средние товарные запасы, тыс. руб.

всего

в среднем на одно предприятие,

<img width=«27» height=«28» src=«ref-1_1424451051-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

1

2

3

4

5=4:3

1









2









3









4









5









6











ИТОГО









Групповые средние значения <img width=«29» height=«29» src=«ref-1_1424451160-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> получаем из таблицы 3, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8. Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы

Группы предприятий по

товарообороту, тыс. руб.

x


Число предприятий,

fj


Средние товарные запасы, тыс. руб.

всего

в среднем на одно предприятие,

<img width=«35» height=«36» src=«ref-1_1424451356-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

1

2

3

4

5=4:3

1

375-459

4

684

171

2

459-543

5

995

199

3

543-627

11

1508

228

4

627-711

7

1771

253

1

2

3

4

5

5

711-795

3

882

294



ИТОГО

30

6840

1145

Вывод.Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением товарооборота от группы к группе систематически возрастает и средний товарный запас по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б.Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку Xи в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками — прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная — по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Товарооборотэти величиныизвестны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – средние товарные запасы при k
= 5, у
max= 301 тыс. руб., у
min= 150 тыс. руб.:

<img width=«205» height=«43» src=«ref-1_1424451559-433.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Yимеют вид:


Таблица 9



Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10. Интервальный ряд распределения фирм по объёму продаж



Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11. Корреляционная таблицазависимости объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб.



Группы предприятий по среднему товарному запасу, тыс. руб.



ИТОГО

150-180,2

180,2-210,4

210,4-240,6

240,6-270,8

270,8-301



375-459

2

1







3

459-543

1

2

2





5

543-627

1

1

9

1



12

627-711





1

5

1

7

711-795









3

3

ИТОГО

4

4

12

6

4

30


Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью менеджеров и объемом продаж фирмами.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации
<img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1424451992-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">
 и эмпирического корреляционного отношения
<img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1424452208-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">


Коэффициент детерминации <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1424451992-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085"> характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Yи рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии <img width=«23» height=«25» src=«ref-1_1424452607-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> признака Yв его общей дисперсии<img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1424452721-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">:
<img width=«67» height=«51» src=«ref-1_1424452835-392.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">
где <img width=«27» height=«31» src=«ref-1_1424453227-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> – общая дисперсия признака Y,

<img width=«25» height=«31» src=«ref-1_1424453437-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия<img width=«27» height=«31» src=«ref-1_1424453227-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наYфакторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
<img width=«155» height=«85» src=«ref-1_1424453865-897.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">,


где y
i– индивидуальные значения результативного признака;

<img width=«27» height=«32» src=«ref-1_1424454762-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">– общая средняя значений результативного признака;

n– число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия<img width=«25» height=«31» src=«ref-1_1424453437-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"> измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
<img width=«153» height=«109» src=«ref-1_1424455189-1021.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">,
где <img width=«25» height=«37» src=«ref-1_1424456210-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> –групповые средние,

<img width=«28» height=«37» src=«ref-1_1424456410-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> – общая средняя,

<img width=«25» height=«29» src=«ref-1_1424456627-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">–число единиц в j-ой группе,

k– число групп.

Для расчета показателей <img width=«27» height=«31» src=«ref-1_1424453227-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> и <img width=«25» height=«31» src=«ref-1_1424453437-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> необходимо знать величинуобщей средней<img width=«24» height=«30» src=«ref-1_1424457265-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
<img width=«81» height=«71» src=«ref-1_1424457462-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8. Используя эти данные, получаем общую среднюю <img width=«27» height=«32» src=«ref-1_1424454762-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">:


<img width=«25» height=«31» src=«ref-1_1424458084-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">= <img width=«44» height=«46» src=«ref-1_1424458200-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">=228 тыс. руб.
Для расчета общей дисперсии <img width=«27» height=«31» src=«ref-1_1424453227-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер

предприятия

Средние товарные запасы, тыс.руб.

<img width=«67» height=«29» src=«ref-1_1424458825-166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">

<img width=«72» height=«28» src=«ref-1_1424458991-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">

1

2

3

4

1

256

28

784

2

168

-60

3600

3

252

24

576

4

221

7

49

5

210

-18

324

6

278

50

2500

7

214

-14

196

8

169

-59

3481

9

288

60

3600

10

213

-15

225

11

150

-78

6084

12

208

-20

400

13

218

-10

100

14

227

-1

1

15

238

10

100

16

254

26

676

17

251

23

529

18

293

65

4225

19

158

-70

4900

20

188

-40

1600

21

237

9

81

22

239

11

121

23

191

-37

1369

24

236

2

64

25

215

-13

169

26

301

73

5329

27

228





28

230

2

4

29

263

35

1225

30

246

18

324

Итого

6840

14

42636



Рассчитаем общую дисперсию:
<img width=«132» height=«73» src=«ref-1_1424459356-636.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">=<img width=«113» height=«43» src=«ref-1_1424459992-315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">
Для расчета межгрупповой дисперсии <img width=«25» height=«31» src=«ref-1_1424453437-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> строится вспомогательная таблица 13, При этом используются групповые средние значения <img width=«25» height=«37» src=«ref-1_1424456210-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> из табл.
    продолжение
--PAGE_BREAK--