Реферат: Индексный метод изучения динамики производительности труда в торговле

--PAGE_BREAK--= <img width=«44» height=«41» src=«ref-1_978641703-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">= 0,080 млн. руб./чел.


4). Определим интервальные группы
Хmin– Х1, где Х1 = 1,080

Х1 – Х2, где Х2 = 1,160

Х2 – Х3, где Х3 = 1,240

Х3 – Х4, где Х4 = 1,320

Х4 – Хmaх, где Хmaх= 1,400
5). Строим интервальный ряд распределения организаций выборочной совокупности по производительности труда (млн. руб./чел.)
Таблица 2

Распределение организаций по группам по производительности труда

№ группы

Группы по производительности труда, млн. руб./чел.

Количество организаций в группе

1

1,000 – 1,080

2

2

1,080 – 1,160

6

3

1,160 – 1,240

12

4

1,240 – 1,320

7

5

1,320 и более

3

-

ИТОГО

30



Ряд распределения показывает, что наибольшее количество организаций в выборочной совокупности имеют производительность труда от 1,160 до 1,240 млн. руб./чел.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:

а). среднюю арифметическую;

б). среднее квадратическое отклонение;

в). коэффициент вариации;

г). моду;

д). медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

а). Среднюю арифметическую определяем по формуле:
<img width=«75» height=«44» src=«ref-1_978641882-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">
Для характеристики средних величин определим середину интервала и количество накопленных частот.
Таблица 3

Расчетная таблица



<img width=«395» height=«41» src=«ref-1_978642113-800.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> млн. руб./чел.
Вывод: В среднем производительность труда в организациях составляет 1,208 млн. руб./чел.

б). Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле:
<img width=«600» height=«113» src=«ref-1_978642913-1877.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">


Вывод: Производительность труда организаций в выборочной совокупности отклоняется в среднем от среднего значения на 0,0835 млн. руб./чел.

в). Коэффициент вариации определяем по формуле:
<img width=«256» height=«44» src=«ref-1_978644790-551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">
Вывод: Коэффициент вариации составляет 6,91%, что меньшее 33%, следовательно, совокупность считается однородной, а средняя типичной для этой совокупности.

г). Определим моду двумя способами: графическим и расчетным.
Рис.1

Гистограмма распределения количества организаций по производительности труда, млн.руб./чел.

<img width=«3» height=«3» src=«ref-1_978645341-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"><img width=«3» height=«3» src=«ref-1_978645341-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"><img width=«501» height=«297» src=«ref-1_978645733-17258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">
<img width=«455» height=«47» src=«ref-1_978662991-913.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> млн. руб./чел.


Вывод: Мода, равная 1,204 млн. руб./чел. показывает, что наиболее часто в выборочной совокупности организаций производительность труда будет составлять 1,204 млн. руб./чел.

д). Определим медиану двумя способами: графическим и расчетным.
Рис.2

Кумулята распределения количества организаций по производительности труда, млн.руб./чел.

<img width=«498» height=«324» src=«ref-1_978663904-17831.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">
<img width=«381» height=«64» src=«ref-1_978681735-925.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> млн. руб./чел.
Вывод: Медиана, равная 1,207 млн. руб./чел. показывает, что у половины выборочной совокупности организаций производительность труда ниже 1,207 млн. руб./чел., а у второй половины выше 1,207 млн. руб./чел.

Задание 2

1. По исходным данным установите наличие и характер корреляционной связи между признаками производительность труда, млн. руб./чел. и объем товарооборота, млн. руб. методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку 5 групп с равными интервалами.

Построим разработочную таблицу.
Таблица 4

Разработочная таблица

№ гр.

Группы по производительности труда, млн. руб./чел.

№ органи-

зации

Производительность труда, млн. руб./чел.

Объем товарооборота, млн. руб.

1

1,000 – 1,080

1

1,000

30,000

2

1,050

33,600



ИТОГО по 1 группе

2

2,050

63,600

2

1,080 — 1,160

4

1,100

36,300

20

1,100

38,500

11

1,150

39,100

9

1,150

41,400

23

1,150

41,400

17

1,150

43,700



ИТОГО по 2 группе

6

6,800

240,400

3

1,160 – 1,240

6

1,200

46,800

8

1,200

48,000

10

1,200

49,200

12

1,200

50,400

14

1,200

51,600

15

1,200

52,800

18

1,200

54,000

22

1,200

55,200

24

1,200

56,400

26

1,200

57,600

29

1,200

58,800

30

1,200

60,000



ИТОГО по 3 группе

12

14,400

640,800

4

1,240 – 1,320

16

1,250

55,000

13

1,250

57,500

3

1,250

60,000

21

1,250

60,000

7

1,250

62,500

19

1,300

54,600

25

1,300

66,300



ИТОГО по 4 группе

7

8,850

415,900

5

1,320 и более

5

1,350

64,800

27

1,350

70,200

28

1,400

77,000



ИТОГО по 5 группе

3

4,100

212,000



Построим аналитическую группировку, использовав данные разработочной таблицы.
Таблица 5

Аналитическая группировка выборочной совокупности организаций по товарообороту, млн. руб./чел.



Аналитическая группировка организаций по производительности труда показывает, что с увеличением в среднем по группам группировочного признака, также увеличивается и среднее значение объема товарооборота (результативного признака).

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для расчета коэффициента детерминации ŋ2 и эмпирического корреляционного отношения ŋ построим промежуточную таблицу.




Таблица 6

Расчетная таблица



<img width=«604» height=«97» src=«ref-1_978683042-1814.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"><img width=«589» height=«52» src=«ref-1_978684856-1269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">

<img width=«345» height=«27» src=«ref-1_978686125-590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> 

или <img width=«221» height=«47» src=«ref-1_978686715-588.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">

<img width=«211» height=«52» src=«ref-1_978687303-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

<img width=«147» height=«27» src=«ref-1_978687898-311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">
Вывод:

Между изучаемыми признаками имеет место корреляционная связь. Эмпирическое корреляционное отношение η =0,9380 в соответствии со шкалой Чеддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков. Коэффициент детерминации η2 =0,8799 (или 87,99%) показывает, что изменение производительности труда обуславливает изменение объема товарооборота на 87,99%

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.                 Ошибку выборки средней производительности труда и границы, в которых будет находиться средняя производительность труда в генеральной совокупности.

2.                 Ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 1,300 млн.руб./чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
<img width=«21» height=«41» src=«ref-1_978688209-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">= 0,1

р = 0,954

t= 2

1. <img width=«28» height=«19» src=«ref-1_978688336-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">1,208 млн. руб./чел.

σ = ±0,0835

σ2= 0,0070

<img width=«133» height=«24» src=«ref-1_978688437-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

<img width=«372» height=«49» src=«ref-1_978688675-819.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">млн.руб./чел

<img width=«215» height=«21» src=«ref-1_978689494-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> 

<img width=«112» height=«21» src=«ref-1_978689860-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> 
Вывод:Ошибка выборки средней производительности труда составляет 0,029 млн.руб./чел. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя производительность труда в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 1,179 млн.руб./чел. до 1,237 млн.руб./чел.
    продолжение
--PAGE_BREAK--2.                m= 5 (число единиц, обладающих данным признаком)

<img width=«140» height=«24» src=«ref-1_978690083-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

<img width=«133» height=«41» src=«ref-1_978690338-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> или 16,7%

<img width=«255» height=«25» src=«ref-1_978690657-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

<img width=«377» height=«49» src=«ref-1_978691085-831.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

<img width=«217» height=«21» src=«ref-1_978691916-358.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> <img width=«121» height=«21» src=«ref-1_978692274-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">
Вывод: Ошибка выборки доли организаций с уровнем производительности труда 1,300 млн.руб./чел. и более составляет 12,92%. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля будет находиться в пределах от 3,8% до 29,6%.

Задание 4.

Имеются следующие данные по трем организациям за два периода:





Определите:

1.                 По каждому предприятию: уровни и динамику производительности труда.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2.                 По трем предприятиям вместе:

·        Индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

·        Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

1.                 Определим уровень и динамику производительности труда по каждому предприятию в отдельности:
1). <img width=«156» height=«47» src=«ref-1_978692523-406.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> млн. руб./чел.

<img width=«153» height=«47» src=«ref-1_978692929-397.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> млн. руб./чел.

<img width=«148» height=«47» src=«ref-1_978693326-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> или 131,7%
По первому предприятию производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 31,7%.
2). <img width=«115» height=«41» src=«ref-1_978693727-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">млн. руб./чел.

<img width=«119» height=«41» src=«ref-1_978694030-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> млн. руб./чел.

<img width=«108» height=«41» src=«ref-1_978694342-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"> или 112,5%
По второму предприятию производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 12,5%.


3). <img width=«124» height=«41» src=«ref-1_978694625-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"> млн. руб./чел.

<img width=«116» height=«41» src=«ref-1_978694945-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> млн. руб./чел.

<img width=«127» height=«44» src=«ref-1_978695248-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> или 112,6%
По третьему предприятию производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 12,6%.

Таблица 7.



2.                 Индекс производительности труда переменного состава:

3.                

<img width=«672» height=«51» src=«ref-1_978695592-1686.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098"> или 122,2%
Индекс производительности труда постоянного состава:
<img width=«664» height=«51» src=«ref-1_978697278-1677.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">или 122,8%
Индекс влияния структурных сдвигов за счет изменения численности работников:




<img width=«599» height=«45» src=«ref-1_978698955-1566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">
или 99,5%
Iперем.сост. = Iпост.сост. х Iстр.сдв. 1,222 = 1,228 х 0,995
Абсолютное изменение средней производительности труда:
<img width=«308» height=«51» src=«ref-1_978700521-944.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">
В том числе под влиянием изменения каждого фактора:
<img width=«303» height=«51» src=«ref-1_978701465-930.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">

<img width=«319» height=«52» src=«ref-1_978702395-961.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">
Вывод: средняя производительность труда на трех предприятиях в базисном периоде по сравнению с отчетным возросла на 22,2% (или на 22,67 млн. руб./чел.), в том числе за счет повышения производительности труда на отдельных предприятиях в среднем на 22,8% (или на 23,16 млн.руб./чел.) и изменения структуры на -0,5% (или уменьшения на 0,49 млн.руб./чел.)




АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Имеются следующие данные по объему продаж и среднесписочной численности работников ОАО «Красный Октябрь» за период с 2004 по 2008гг.
Таблица 1

Данные по объему продаж и среднесписочной численности работников ОАО «Красный Октябрь»

Год

Объем продаж, тыс. руб. (q)

Численность работников, чел. (Т)

2004

3242 821

3 033

2005

3493 685

3 157

2006

3885 770

3 288

2007

4390 919

3 443

2008

4985 180

3 516



1. Рассчитать уровни производительность труда по каждому периоду; цепные и базисные показатели динамики уровня производительности труда: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение 1 % прироста.

2. Рассчитать средние показатели изменения годовых уровней ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

3. Рассчитать индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов), а также абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Целью выполнения данного задания является анализ изменения годовых уровней производительности труда за отдельные периоды времени, а также получение обобщающих оценок изменения годовых уровней ряда за весь исследуемый пятилетний период.

1.                 Рассчитаем уровни производительности труда по каждому периоду по формуле:
<img width=«49» height=«41» src=«ref-1_978703356-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">

2004: <img width=«177» height=«41» src=«ref-1_978703527-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">тыс. руб./чел.

2005: <img width=«180» height=«41» src=«ref-1_978703964-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> тыс. руб./чел.

2006: <img width=«179» height=«41» src=«ref-1_978704399-431.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"> тыс. руб./чел.

2007: <img width=«180» height=«41» src=«ref-1_978704830-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> тыс. руб./чел.

2008: <img width=«180» height=«41» src=«ref-1_978705273-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> тыс. руб./чел.
Рассчитаем цепные и базисные показатели, характеризующих изменение уровня производительности труда за годовые промежутки времени:

·                   Абсолютный прирост (∆у)

базисный:
∆уiб= уi– уо

2005: <img width=«223» height=«27» src=«ref-1_978705717-506.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">тыс. руб./чел.

2006: <img width=«228» height=«27» src=«ref-1_978706223-509.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> тыс. руб./чел.

2007: <img width=«229» height=«27» src=«ref-1_978706732-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> тыс. руб./чел.

2008: <img width=«229» height=«27» src=«ref-1_978707242-518.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> тыс. руб./чел.
цепной:
∆уiц= уi– уi-1

2005: <img width=«223» height=«27» src=«ref-1_978707760-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">тыс. руб./чел.

2006: <img width=«220» height=«27» src=«ref-1_978708262-492.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115"> тыс. руб./чел.

2007: <img width=«221» height=«27» src=«ref-1_978708754-491.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116"> тыс. руб./чел.

2008: <img width=«229» height=«27» src=«ref-1_978709245-509.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117"> тыс. руб./чел.



·                   Темп роста (Тр)

базисный:
<img width=«142» height=«55» src=«ref-1_978709754-630.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"> 

2005: <img width=«223» height=«44» src=«ref-1_978710384-622.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">

2006: <img width=«223» height=«44» src=«ref-1_978711006-623.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">

2007: <img width=«224» height=«44» src=«ref-1_978711629-629.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">

2008: <img width=«224» height=«44» src=«ref-1_978712258-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">
цепной:
<img width=«151» height=«55» src=«ref-1_978712882-648.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"> 

2005: <img width=«223» height=«44» src=«ref-1_978713530-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">

2006: <img width=«224» height=«44» src=«ref-1_978714154-633.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">

2007: <img width=«224» height=«44» src=«ref-1_978714787-624.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">

2008: <img width=«221» height=«44» src=«ref-1_978715411-619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">


·                   Темп прироста (Тпр):

базисный:
Тбпрi=Тбрi-100 (%)

2005: <img width=«201» height=«24» src=«ref-1_978716030-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">

2006: <img width=«209» height=«24» src=«ref-1_978716470-451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> 

2007: <img width=«211» height=«24» src=«ref-1_978716921-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">

2008: <img width=«209» height=«24» src=«ref-1_978717374-449.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131"> 
цепной:
Тцпрi=Тцрi-100 (%)

2005: <img width=«201» height=«24» src=«ref-1_978717823-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">

2006: <img width=«203» height=«24» src=«ref-1_978718260-442.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133"> 

2007: <img width=«201» height=«24» src=«ref-1_978718702-434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">

2008: <img width=«204» height=«24» src=«ref-1_978719136-442.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> 
·                   Абсолютное значение (содержание) 1 % прироста (А1%):
<img width=«189» height=«68» src=«ref-1_978719578-690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">

2005: <img width=«353» height=«44» src=«ref-1_978720268-690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">

2006: <img width=«351» height=«44» src=«ref-1_978720958-686.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">

2007: <img width=«351» height=«44» src=«ref-1_978721644-690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">

2008: <img width=«360» height=«44» src=«ref-1_978722334-705.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">




Представим расчеты также в виде таблицы с формулами и таблицы с результатами вычислений:
<img width=«551» height=«233» src=«ref-1_978723039-31748.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">
<img width=«562» height=«241» src=«ref-1_978754787-34371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">
Вывод: Как показывают данные Таблицы 2, уровень производительности труда ОАО «Красный Октябрь» постоянно повышался. В целом за исследуемый период уровень производительности труда повысился на 348,68 тыс. руб./чел. или на 32,61%

Рост уровня производительности труда носит ускоренный характер, что подтверждается постоянно увеличивающимися значениями цепных абсолютных приростов — с 37,47 до 142,54 тыс. руб./чел. и цепных темпов прироста — с 3,50% до 11,18%. Увеличение уровня производительности труда подтверждается также систематически растущей величиной абсолютного значения 1% прироста — с 10,69 до 12,75 тыс. руб./чел.

2. Рассчитаем средние показатели анализа ряда динамики уровня производительности труда.

В табл. 2 представлены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.

·                   Средний уровень ряда динамики (<img width=«15» height=«23» src=«ref-1_978789158-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">):
<img width=«89» height=«71» src=«ref-1_978789326-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">

<img width=«511» height=«41» src=«ref-1_978789708-917.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">
·                   Средний абсолютный прирост (<img width=«21» height=«27» src=«ref-1_978790625-118.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">):
<img width=«161» height=«71» src=«ref-1_978790743-619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">

<img width=«309» height=«41» src=«ref-1_978791362-617.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">
·                   Средний темп роста (<img width=«24» height=«28» src=«ref-1_978791979-124.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">):
<img width=«112» height=«61» src=«ref-1_978792103-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">

<img width=«221» height=«49» src=«ref-1_978792444-573.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">
·                   Средний темп прироста (<img width=«29» height=«28» src=«ref-1_978793017-132.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">):


<img width=«152» height=«33» src=«ref-1_978793149-572.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">

<img width=«181» height=«27» src=«ref-1_978793721-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">
Представим расчеты также в виде таблицы с формулами и таблицы с результатами вычислений:
<img width=«517» height=«191» src=«ref-1_978794056-24796.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">
<img width=«539» height=«218» src=«ref-1_978818852-28699.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">
Наглядно ежегодный уровень производительности труда, абсолютный прирост в 2005-2008гг. и средний уровень производительности труда можно представить графически:




Рисунок 1

<img width=«539» height=«366» src=«ref-1_978847551-7772.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">
Вывод. За исследуемый период средний уровень производительности труда составил 1210,16 тыс. руб./чел. Выявлена положительная динамика производительности труда: ежегодное увеличение уровня производительности труда составляло в среднем 69,74 тыс. руб./чел. или 7,3%.

3. Рассчитаем индексы производительности труда

Определим индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов) по формулам:
·                   <img width=«186» height=«47» src=«ref-1_978855323-695.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">    продолжение
--PAGE_BREAK--