Реферат: Статистическая обработка данных. Статистика денежного обращения

--PAGE_BREAK--1.2 Вычисление основных выборочных характеристик по заданной выборке


1. Среднее арифметическое случайной величины X — представляет собой обобщенную количественную характеристику признаков статистической совокупности в конкретных условиях места и времени
<img border=«0» width=«88» height=«62» src=«ref-1_1410627350-1606.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">16,0515

2. Среднее линейное отклонение — определяется как среднее арифметическое абсолютных значений вариант х-итое и среднего арифметического х-с-чертой
<img border=«0» width=«124» height=«42» src=«ref-1_1410628956-1753.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">=0,7447
3. Дисперсия случайной величины X — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания
<img border=«0» width=«194» height=«42» src=«ref-1_1410630709-2005.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">0,795586
4. Несмещенная оценка дисперсии
<img border=«0» width=«214» height=«44» src=«ref-1_1410632714-2091.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">0,809071
5. Среднее квадратическое отклонение
<img border=«0» width=«161» height=«53» src=«ref-1_1410634805-2178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">0,86296
6. Несмещенная выборочная оценка для среднего квадратического отклонения
<img border=«0» width=«165» height=«53» src=«ref-1_1410636983-2116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">0,899484
7. Коэффициент вариации
<img border=«0» width=«107» height=«42» src=«ref-1_1410639099-1566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">=5,603735
8. Коэффициент асимметрии случайной величины X
<img border=«0» width=«128» height=«61» src=«ref-1_1410640665-1946.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">=0,069231
Коэффициент асимметрии положителен, значит «длинная часть» кривой распределена справа от математического ожидания

9. Коэффициент эксцесса случайной величины X
<img border=«0» width=«127» height=«60» src=«ref-1_1410642611-1840.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">3= — 0,68119
Для нормального распределения коэффициент эксцесса равен 0

Так как коэффициент отрицательный, то это значит, что сравниваемая кривая имеет более плоскую вершину, чем при нормальном распределении

10. Вариационный размах — показывает, насколько велико различие между наибольшей и наименьшей единицами совокупности
R = X max — X min=3,79
На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы:

1. Необходимое условие для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, выполняется, т.к. для коэффициента вариации V выполняется неравенство:
V = 5,603735% < 33%
Отсюда следует, что все выборочные значения случайной величины X положительны, что мы и видим в исходных данных.

2. Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю, т.е. Аs = Е = О

Выборочный коэффициент асимметрии служит для характеристики асимметрии распределения случайной величины. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то коэффициент асимметрии равен 0.

По результатам вычисления асимметрия близка к нулю Аs = 0,069231.

В связи с этим необходимы дополнительные исследования для выяснения степени близости распределения выборки к нормальному распределению.

1.3 Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии


Для вычисления интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой:
<img border=«0» width=«224» height=«43» src=«ref-1_1410644451-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">
Где a=M [X] — математическое ожидание,

N-1=V=59 — число степеней свободы,

<img border=«0» width=«60» height=«42» src=«ref-1_1410644918-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">  — величина, численно равная половине интервала, в который может попасть случайная величина <img border=«0» width=«24» height=«26» src=«ref-1_1410645434-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">, имеющая определённый закон распределения при заданной доверительной вероятности р и заданном числе степеней свободы V.

Подставляем в формулу вычисленные ранее значения <img border=«0» width=«24» height=«26» src=«ref-1_1410645434-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">,<img border=«0» width=«28» height=«27» src=«ref-1_1410645652-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"> и N. В результате получим
16,0515 — t59,p (0,899484/√60) ‹a‹16,0515 + t59,p (0,899484/√60)
Задаёмся доверительной вероятностью <img border=«0» width=«69» height=«26» src=«ref-1_1410645854-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">; <img border=«0» width=«77» height=«27» src=«ref-1_1410646186-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

Для каждого значения <img border=«0» width=«23» height=«34» src=«ref-1_1410646531-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"> (i=1,2) находим по таблице значения <img border=«0» width=«44» height=«34» src=«ref-1_1410646727-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">и вычисляем два варианта интервальных оценок для математического ожидания.
1. При <img border=«0» width=«83» height=«30» src=«ref-1_1410646947-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> <img border=«0» width=«89» height=«33» src=«ref-1_1410647349-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">

16,0515 — 2(0,899484/√60) = 15,81925

16,0515 + 2 (0,899484/√60) = 16,28375

15,81925 < a < 16,28375

2.При <img border=«0» width=«95» height=«33» src=«ref-1_1410647671-442.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> t59; 0,99= 2,66

16,0515 — 2,66(0,899484/√60) = 15,74261

16,0515 + 2,66 (0,899484/√60) = 16,36039

15,74261 < a < 16,36039
Для интервальной оценки дисперсии существуют следующие неравенства:
<img border=«0» width=«223» height=«56» src=«ref-1_1410648113-879.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">
Подставляем в неравенство известные значения N и <img border=«0» width=«24» height=«23» src=«ref-1_1410648992-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">получим неравенство, в котором неизвестны <img border=«0» width=«22» height=«22» src=«ref-1_1410649174-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> и <img border=«0» width=«28» height=«28» src=«ref-1_1410649288-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">.
(59*0,809071) /Х22<σ2< (59*0,809071) / Х12
Задаваясь доверительной вероятностью <img border=«0» width=«26» height=«35» src=«ref-1_1410649413-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> (или уровнем значимости а) вычисляем значения <img border=«0» width=«41» height=«42» src=«ref-1_1410649627-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> и <img border=«0» width=«42» height=«40» src=«ref-1_1410649785-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">. Используем эти два значения и степень свободы V=N-1 по таблице находим <img border=«0» width=«27» height=«27» src=«ref-1_1410649944-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053"> и <img border=«0» width=«24» height=«24» src=«ref-1_1410650067-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">
<img border=«0» width=«189» height=«47» src=«ref-1_1410650182-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">

<img border=«0» width=«191» height=«52» src=«ref-1_1410650598-623.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">
<img border=«0» width=«36» height=«35» src=«ref-1_1410651221-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> и <img border=«0» width=«34» height=«34» src=«ref-1_1410651463-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">  — это границы интервала, в который попадает случайная величина Х, имеющая <img border=«0» width=«42» height=«34» src=«ref-1_1410651701-246.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> распределение вероятности <img border=«0» width=«24» height=«35» src=«ref-1_1410651947-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> и заданной степени свободы V.
Для <img border=«0» width=«22» height=«31» src=«ref-1_1410652147-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">=0,95
<img border=«0» width=«118» height=«52» src=«ref-1_1410652339-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> <img border=«0» width=«115» height=«51» src=«ref-1_1410652882-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> и V=59 находим по таблице:

<img border=«0» width=«211» height=«36» src=«ref-1_1410653409-756.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

<img border=«0» width=«216» height=«36» src=«ref-1_1410654165-840.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">
Подставляя в неравенства <img border=«0» width=«40» height=«39» src=«ref-1_1410655005-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> и <img border=«0» width=«36» height=«36» src=«ref-1_1410655250-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> и произведя вычисления, получим интервальную оценку:
(59*0,809071) /83,2976<σ2< (59*0,809071) / 40,4817

0,573068<σ2<1,179179

Для <img border=«0» width=«85» height=«30» src=«ref-1_1410655493-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

<img border=«0» width=«118» height=«52» src=«ref-1_1410655900-530.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">; <img border=«0» width=«117» height=«52» src=«ref-1_1410656430-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> и V=59 находим по таблице:

<img border=«0» width=«245» height=«57» src=«ref-1_1410656978-1202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">, <img border=«0» width=«216» height=«37» src=«ref-1_1410658180-764.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
Подставляя в неравенства <img border=«0» width=«40» height=«39» src=«ref-1_1410655005-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> и <img border=«0» width=«41» height=«40» src=«ref-1_1410659189-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> и произведя вычисления, получим интервальную оценку:
(59*0,809071) /91,9517<σ2< (59*0,809071) / 35,5346

0,519133<σ2<1,343343
Для интервальной оценки среднего квадратического отклонения имеем
<img border=«0» width=«205» height=«60» src=«ref-1_1410659456-760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

При <img border=«0» width=«83» height=«30» src=«ref-1_1410646947-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

<img border=«0» width=«201» height=«33» src=«ref-1_1410660618-736.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

σ = 0,899484

<img width=«124» height=«52» src=«ref-1_1410661354-625.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1026">

<img width=«247» height=«82» src=«ref-1_1410661979-1947.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1027">6,909064

<img border=«0» width=«225» height=«86» src=«ref-1_1410663926-1614.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">

0,757017<σ<1,085904

При <img border=«0» width=«83» height=«29» src=«ref-1_1410665540-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

<img border=«0» width=«228» height=«56» src=«ref-1_1410665896-1722.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">

<img border=«0» width=«201» height=«54» src=«ref-1_1410667618-1517.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

0,093802<σ< 0,368412


    продолжение
--PAGE_BREAK--1.4 Результаты ранжирования выборочных данных вычисления моды и медианы
Используя исходные данные, записываем все заданные значения выборки в виде неубывающей последовательности значений случайной величины Х.


Таблица 1.4.1

Ранжированный ряд



Интервал [14,40; 18, 19], содержащий все элементы выборки, разбиваем на частичные интервалы, используя при этом формулу Стерджесса для определения оптимальной длины и границ этих частичных интервалов.

По формуле Стерджесса длина частичного интервала равна:
<img border=«0» width=«156» height=«54» src=«ref-1_1410669135-4433.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">= 0,548717225
Для удобства и простоты расчетов округляем полученный результат до сотых: h = 0,55

За начало первого интервала принимаем значение:
Хо=Хmin — h/2 = 14,13

Х1=Х0+ h = 14,67

Х2 = Х1+h = 15,22

Х3 = Х2 + h = 15,77

Х4=16,32

Х5=16,87

Х6=17,42

Х7=17,97

Х8 = 18,52
Вычисление границ заканчивается как только выполняется неравенство
Хn >X max: Х8 = 18,52 > Хmax = 18, 19
По результатам вычислений составляем таблицу. В первой строке таблицы помещаем частичные интервалы, на второй строке — середины интервалов, в третьей строке записано количество элементов выборки, попавших в каждый интервал частоты, в четвертой строке записаны относительные частоты и в пятой строке записаны значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной функции плотности (таблица 1.4.2).
Таблица 1.4.2

Значение выборочной функции и плотности



По результатам вычислений функции плотности, представленной в таблице 4.1 можно сделать вывод, что мода имеет один локальный максимум в окрестностях точки х=0.34 с частотой n=20.

Оценку медианы находим, используя вариационный ряд
<img border=«0» width=«440» height=«57» src=«ref-1_1410674756-3986.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

Т.к. N=2k, то k=N/2=30
<img border=«0» width=«54» height=«42» src=«ref-1_1410678742-1230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">Сравнение оценок <img border=«0» width=«35» height=«34» src=«ref-1_1410679972-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> медианы = 15,87 и оценки математического ожидания 16,0515 показывает, что они отличаются на 1,14 %.


    продолжение
--PAGE_BREAK--1.5 Параметрическая оценка функции плотности распределения


Исходя из гипотезы, что заданная выборка имеет нормальный закон распределения, найдём параметрическую оценку функции плотности, используя формулу для плотности распределения вероятности нормального закона
<img border=«0» width=«119» height=«43» src=«ref-1_1410680235-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">
где <img border=«0» width=«26» height=«31» src=«ref-1_1410680700-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092"> и <img border=«0» width=«26» height=«28» src=«ref-1_1410680917-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> известны — они вычисляются по выборке.

<img border=«0» width=«26» height=«31» src=«ref-1_1410680700-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">=0,899484

<img border=«0» width=«26» height=«28» src=«ref-1_1410680917-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">=16,0515

Значения этой функции вычисляют для середин частичных интервалов вариационного ряда, т.е. при <img border=«0» width=«59» height=«32» src=«ref-1_1410681518-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">. На практике для упрощения вычислений функции <img border=«0» width=«57» height=«34» src=«ref-1_1410681768-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">, где i=1,2,…,k, пользуются таблицами значений функции плотности стандартной нормальной величины.
<img border=«0» width=«100» height=«43» src=«ref-1_1410682161-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">
Для этого вычисляем значения <img border=«0» width=«104» height=«59» src=«ref-1_1410682514-461.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> для i=1,2,…,k:
<img border=«0» width=«300» height=«60» src=«ref-1_1410682975-3286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

<img border=«0» width=«318» height=«67» src=«ref-1_1410686261-3639.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">

<img border=«0» width=«268» height=«63» src=«ref-1_1410689900-3048.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">

<img border=«0» width=«264» height=«61» src=«ref-1_1410692948-2912.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">

<img border=«0» width=«283» height=«76» src=«ref-1_1410695860-3590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">

<img border=«0» width=«300» height=«60» src=«ref-1_1410699450-3397.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">

<img border=«0» width=«262» height=«62» src=«ref-1_1410702847-3152.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">, <img border=«0» width=«247» height=«62» src=«ref-1_1410705999-3161.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">
Затем по таблице находим значение
<img border=«0» width=«119» height=«52» src=«ref-1_1410709160-361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">:

<img border=«0» width=«64» height=«30» src=«ref-1_1410709521-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">0,0775

<img border=«0» width=«65» height=«30» src=«ref-1_1410709861-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110"> 0,1895

<img border=«0» width=«65» height=«31» src=«ref-1_1410710201-342.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> 0,3271

<img border=«0» width=«65» height=«30» src=«ref-1_1410710543-343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> 0,3986

<img border=«0» width=«65» height=«31» src=«ref-1_1410710886-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> 0,3230

<img border=«0» width=«65» height=«31» src=«ref-1_1410711230-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> 0,1804

<img border=«0» width=«59» height=«40» src=«ref-1_1410711574-1209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">0,0694

<img border=«0» width=«62» height=«31» src=«ref-1_1410712783-1220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">0,0184

И после вычисляем функцию <img border=«0» width=«152» height=«53» src=«ref-1_1410714003-766.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">:
<img border=«0» width=«212» height=«72» src=«ref-1_1410714769-2551.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">0,0862

<img border=«0» width=«70» height=«34» src=«ref-1_1410717320-390.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">0,2107

<img border=«0» width=«70» height=«36» src=«ref-1_1410717710-409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120"> 0,3637

<img border=«0» width=«70» height=«36» src=«ref-1_1410718119-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">0,4431

<img border=«0» width=«69» height=«36» src=«ref-1_1410718526-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">0,3591

<img border=«0» width=«69» height=«36» src=«ref-1_1410718928-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">0, 2006

<img border=«0» width=«80» height=«46» src=«ref-1_1410719343-692.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">0,0772

<img border=«0» width=«78» height=«37» src=«ref-1_1410720035-708.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">0,0205
Функция <img border=«0» width=«56» height=«35» src=«ref-1_1410720743-375.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">, вычисленная при заданных параметрах <img border=«0» width=«29» height=«32» src=«ref-1_1410721118-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127"> и <img border=«0» width=«30» height=«34» src=«ref-1_1410721322-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128"> в середине частичного интервала фактически является теоретической относительной частотой, отнесённой к середине частичного интервала
<img border=«0» width=«168» height=«56» src=«ref-1_1410721562-650.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">
поэтому для определения теоретической частоты <img border=«0» width=«30» height=«37» src=«ref-1_1410722212-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">, распределённой по всей ширине интервала, эту функцию необходимо умножить на N*h.
<img border=«0» width=«127» height=«37» src=«ref-1_1410722430-623.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">, где h=0,55

<img border=«0» width=«142» height=«33» src=«ref-1_1410723053-606.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">0,55*0,0862= 0,0473

<img border=«0» width=«43» height=«31» src=«ref-1_1410723659-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">0,1156

<img border=«0» width=«55» height=«37» src=«ref-1_1410723899-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">0, 1995

<img border=«0» width=«55» height=«34» src=«ref-1_1410724151-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">0,2432

<img border=«0» width=«55» height=«39» src=«ref-1_1410724419-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">0, 1970

<img border=«0» width=«55» height=«36» src=«ref-1_1410724684-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">0,1101

p7T=0,0423

p8T=0,0112

<img border=«0» width=«128» height=«38» src=«ref-1_1410724937-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> где N=60

<img border=«0» width=«125» height=«31» src=«ref-1_1410725485-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">0,0473*60= 2,8367

<img border=«0» width=«42» height=«31» src=«ref-1_1410725967-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">6,9361

<img border=«0» width=«43» height=«36» src=«ref-1_1410726201-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">11,9726

<img border=«0» width=«42» height=«33» src=«ref-1_1410726442-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142"> 14,5896

<img border=«0» width=«42» height=«34» src=«ref-1_1410726683-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">11,8225

<img border=«0» width=«42» height=«34» src=«ref-1_1410726918-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">6,6030

n7T=2,5402

n8T=0,6735
Результаты вычислений вероятностей и соответствующих частот приведены в таблице 5.1.
Таблица 1.5.1



Результаты вычисления экспериментальных и теоретических вероятностей и частот.
<img border=«0» width=«54» height=«33» src=«ref-1_1410729096-264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">1

<img border=«0» width=«66» height=«33» src=«ref-1_1410729360-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">0,9662

<img border=«0» width=«66» height=«33» src=«ref-1_1410729647-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">57,9742
Из результатов вычислений следует, что сумма вероятностей в интервале [14,33; 18,52) равна единице, а сумма частот равна 57,9742. Это объясняется тем, что мы вычисляем вероятности в интервале, где заданы экспериментальные данные. Сравнение экспериментальных и теоретических частот по критерию Пирсона с целью проверки гипотезы о нормальном распределении возможно только в том случае, если для каждого частичного интервала выполняется условие <img border=«0» width=«52» height=«29» src=«ref-1_1410729927-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">. Результаты вычислений приведённые в таблице 5.1 показывают, что это условие выполняется не везде. Поэтому, те частичные интервалы, для которых частоты <img border=«0» width=«52» height=«29» src=«ref-1_1410730156-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159"> объединяем с соседними.

Соответственно объединяем и экспериментальные частоты <img border=«0» width=«20» height=«30» src=«ref-1_1410730382-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">.
Таблица 1.5.2

Теоретическая и экспериментальная плотности вероятности



<img border=«0» width=«480» height=«288» src=«ref-1_1410730895-4759.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">

Рис.5.1 Теоретическая и экспериментальная плотности


    продолжение
--PAGE_BREAK--1.6. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона


Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины Х сравнивают между собой экспериментальные и теоретические частоты по критерию Пирсона:
<img border=«0» width=«161» height=«63» src=«ref-1_1410735654-784.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">
Статистика <img border=«0» width=«36» height=«29» src=«ref-1_1410736438-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165"> имеет распределение с V=k-r-1 степенями свободы, где число k — число интервалов эмпирического распределения, r — число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным. Для нормального распределения число степеней свободы равно V=k-3.

В теории математической статистики оказывается, что проверку гипотезы о модели закона распределения по критерию Пирсона можно делать только в том случае, если выполняются следующие неравенства: <img border=«0» width=«84» height=«31» src=«ref-1_1410736662-456.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166"> <img border=«0» width=«76» height=«37» src=«ref-1_1410737118-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> где i=1,2,3,… Из результатов вычислении, приведённых в таблице 5.1 следует, что необходимое условие для применения критерия согласия Пирсона не выполнены, т.к. в некоторых группах <img border=«0» width=«61» height=«32» src=«ref-1_1410737464-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">. Поэтому те группы вариационного ряда, для которых необходимое условие не выполняется, объединяют с соседними и, соответственно, уменьшают число групп, при этом частоты объединённых групп суммируются. Так объединяют все группы с частотами <img border=«0» width=«79» height=«42» src=«ref-1_1410737727-363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169"> до тех пор, пока для каждой новой группы не выполнится условие <img border=«0» width=«76» height=«41» src=«ref-1_1410738090-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">.

При уменьшении числа групп для теоретических частот соответственно уменьшают и число групп для эмпирических частот. После объединения групп в формуле для числа степеней свободы V=k-3 в качестве k принимают

новое число групп, полученное после объединения частот.

Результаты объединения интервалов и теоретических частот для таблицы 5.1 приведены соответственно в таблице 6.1 Результаты вычислений из таблицы 6.1 можно используют для проверки гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона.
Таблица 1.6

Результаты объединения интервалов и теоретических частот.



Процедура проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины Х выполняется в следующей последовательности:

1. Задаёмся уровнем значимости <img border=«0» width=«69» height=«26» src=«ref-1_1410740361-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177"> или одним из следующих значений <img border=«0» width=«83» height=«32» src=«ref-1_1410740685-375.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">, <img border=«0» width=«75» height=«32» src=«ref-1_1410741060-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">, <img border=«0» width=«100» height=«33» src=«ref-1_1410741386-463.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">.

2. Вычисляем наблюдаемое число критерия, используя экспериментальные и теоретические частоты из таблицы 6.1
<img border=«0» width=«177» height=«63» src=«ref-1_1410741849-841.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">
3. Для выборочного уровня значимости <img border=«0» width=«75» height=«28» src=«ref-1_1410742690-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"> по таблице распределения находят критические значения <img border=«0» width=«39» height=«38» src=«ref-1_1410743056-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183"> при числе степеней свободы V=k-3, где

k — число групп эмпирического распределения.

4. Сравнивают фактически наблюдаемое <img border=«0» width=«54» height=«41» src=«ref-1_1410743311-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184"> критическим <img border=«0» width=«44» height=«43» src=«ref-1_1410743598-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">, найденным по таблице, и принимаем решение:

А) Если <img border=«0» width=«97» height=«35» src=«ref-1_1410743869-406.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">, то выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения отвергается при заданном уровне значимости.

Б) Если <img border=«0» width=«103» height=«37» src=«ref-1_1410744275-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">, то выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения не противоречит выборке наблюдений при заданном уровне значимости, т.е. нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении, т.к. эмпирические и теоретические частоты различаются незначительно (случайно).

При выбранном уровне значимости <img border=«0» width=«75» height=«28» src=«ref-1_1410742690-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188"> и числе групп k=5, число степеней свободы V=1. По таблице для <img border=«0» width=«75» height=«28» src=«ref-1_1410742690-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189"> и V=1 находим <img border=«0» width=«94» height=«27» src=«ref-1_1410745444-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">.

В результате получаем: Для <img border=«0» width=«72» height=«41» src=«ref-1_1410745680-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">2,943825, которое нашли по результатам вычислений, приведённых в таблице 6.1, имеем

<img width=«119» height=«33» src=«ref-1_1410745987-1665.coolpic» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1028"><img border=«0» width=«72» height=«41» src=«ref-1_1410745680-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">2,943825

Следовательно, нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении случайной величины при выборочном уровне значимости <img border=«0» width=«81» height=«31» src=«ref-1_1410747959-389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">.

При выбранном уровне значимости <img border=«0» width=«83» height=«32» src=«ref-1_1410740685-375.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194"> получаем:
<img border=«0» width=«72» height=«41» src=«ref-1_1410745680-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">2,943825<img border=«0» width=«78» height=«39» src=«ref-1_1410749030-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">7,87944
Следовательно, нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении случайной величины при выборочном уровне значимости <img border=«0» width=«83» height=«32» src=«ref-1_1410740685-375.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">.

При выбранном уровне значимости <img border=«0» width=«75» height=«32» src=«ref-1_1410741060-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198"> получаем:
<img border=«0» width=«72» height=«41» src=«ref-1_1410745680-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">2,943825<img border=«0» width=«78» height=«39» src=«ref-1_1410749030-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">3,84146
Следовательно, нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении случайной величины при выборочном уровне значимости <img border=«0» width=«75» height=«32» src=«ref-1_1410741060-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">.

    продолжение
--PAGE_BREAK--Глава 2. Статистика денежного обращения

2.1 Понятия денежного обращения и денежной массы


Денежное обращение в России прошло долгий и сложный путь. Развиваясь параллельно с западноевропейскими денежными системами и нередко заимствуя их отдельные элементы, российское денежное хозяйство всегда сохраняло определенное своеобразие, связанное с особенностями и потребностями народного хозяйства страны. [2]

Предметом изучения статистики денежного обращения является количественная характеристика массовых явлений в сфере денежного обращения.

Денежное обращение — это движение денег во внутреннем обороте в наличной и безналичной формах в процессе обращения товаров, оказания услуг и совершения различных платежей. Денежное обращение охватывает движение не только товаров и услуг, но и ссудного и фиктивного капитала. Значительная часть платежного оборота в странах с рыночной экономикой приходится на финансовые операции, т.е. на сделки с различными видами ценных бумаг, ссудные операции, налоговые платежи и прочие финансовые сделки. Большая часть денежного оборота осуществляется в безналичной форме, что связано с резким увеличением платежно-расчетных операций.

Задачами статистики денежного обращения являются:

1.                 определение размеров денежной массы и ее структуры;

2.                 отображение денежного обращения и оценка факторов, влияющих на обесценивание денег;

3.                 выявление количественных параметров взаимосвязи денежного обращения с уровнем экономического развития и инфляции; [3]

Изучение статистических показателей в сфере денежного обращения и кредита связано с анализом денежного обращения (движение денежных потоков при выполнении ими своих функций в наличной и безналичной формах). Статистическая информация о денежном обращении необходима государственным структурам для разработки денежно-кредитной политики, осуществляемой на законодательной основе.

Основными являются следующие статистические показатели:

§                   показатель денежной массы;

§                   показатели скорости оборота денежной массы (динамики денежной массы);

§                   показатель монетаризации экономики (запас денежной массы на 1 руб. ВВП);

§                   показатель купюрного строения денежной массы (удельный вес денежных знаков различного достоинства в общей массе обращения денег).

Денежная масса — это важнейший количественный показатель, характеризующий движение денег, которые выступают как средство обращения, как мера стоимости, а также как средство накопления.

Рис.2.1.1 Динамика денежной массы (М2)
На начало года динамика денежной массы в РФ (Рис.2.1.1.) выглядела так, как показано на рисунке (данные ЦБ РФ):

В статистике используется также понятие «совокупная денежная масса». Это суммарная величина всех наличных и безналичных денег в обращении по состоянию на первое число месяца, которая определяется Центральным банком на основе данных сводного баланса банковской системы. Для расчета совокупной денежной массы используется классификация абсолютных показателей — денежных агрегатов (кластеры, в которых те или иные виды платежных средств сгруппированы по различным признакам). Денежная масса включает агрегаты:

o                    агрегат М0 — наличные деньги в обращении;

o                    агрегат М1 = М0 + средства, лежащие на счетах до востребования в банке;

o                    агрегат М2 = М1 + срочные вклады в банках (совокупный объем денежной массы);

o                    агрегат М3 = М2 + депозитные сертификаты + облигации государственного займа.

На денежную массу оказывают влияние два фактора: количество денег и скорость оборота денег.

Определение количества денег (денежной массы) находится в компетенции государства, его законодательной власти, где главным условием является стабильность денежной единицы (соответствие фактического оборота наличной и безналичной денежной массы необходимым хозяйственным потребностям). [1]


    продолжение
--PAGE_BREAK--2.2 Система показателей денежной массы


Теоретические основы методологии определения величины денежной массы изменялись с развитием денежной системы, настоящее время существует несколько подходов к исчислению финансовых активов, учитываемых при расчете денежной массы по источникам получения информации и по методике расчета.

Вопрос о том, какой из подходов точнее дает оценку величины денежной массы, не имеет однозначного ответа. Так, выбор того или иного показателя во многом зависит от целей его использования. Ряд экономистов считает, что ни один из используемых показателей в настоящее время не является оптимальным как с точки зрения теории, так и с точки зрения методов ее исчисления. В настоящее время в России используются две системы показателей определения денежной массы.

Первая, основанная на системе так называемых агрегатов, которая применяется для регулирования параметров денежного обращения. Вторая система показателей денежной массы, введенная в России с <metricconverter productid=«1996 г» w:st=«on»>1996 г., связана с вступлением России в МВФ и необходимостью расчета аналитических показателей в соответствии с международным стандартом.

Рассмотрим первую систему показателей денежной массы, в основе которой лежат денежные агрегаты. Единство денег безналичного оборота и наличных денег обусловило возможность рассмотрения их как совокупности денежной массы, под которой понимается совокупный объем наличных денег и денег безналичного оборота бумаг.

Денежная масса представляет собой совокупный объем покупательных и платежных средств, обслуживающих хозяйственный оборот и принадлежащих юридическим и физическим лицам, а также государству.

Денежную массу можно разделить на две группы: активные деньги: обслуживают наличный и безналичный оборот; пассивные деньги: накопления, резервы, остатки на счетах.

Рассчитать объем денежной массы очень сложно, так как нелегко определить, что относится к деньгам, а что нет. Из-за этих трудностей используется одновременно несколько денежных агрегатов, различающихся по составу охватываемых ими видов денежных средств.

Наиболее распространенным показателем денежной массы являются денежные агрегаты. Денежный агрегат — показатель объема ликвидных финансовых активов, используемых в экономике в качестве денег. Денежные агрегаты исчисляются по принципу ликвидности.

Применяется целый набор денежных агрегатов. Используя принцип ликвидности, денежные агрегаты можно определить следующим образом: к наиболее ликвидным средствам, ликвидность которых принимается за единицу (Мо) (самый ликвидный агрегат), прибавляются менее ликвидные денежные средства, в результате которых получаем последующий агрегат.

В каждой стране имеется своя индивидуальность в определении денежных агрегатов. Так, в Германии и Швейцарии — три денежных агрегата; в США, Италии, России — четыре, в Англии — пять; во Франции — десять и т.д.

Методология МВФ расчета денежных агрегатов направлена на выявление возможности стран отвечать по своим обязательствам в рамках существующего валютного механизма, т.е. на отражение международной ликвидности стран — членов МВФ.

Денежные агрегаты по методологии международной финансовой статистики подразделяются на:

1. Деньги. Включают деньги вне банков и деньги до востребования (аналогичен М0).

2. Квазиденьги. Ликвидные депозиты денежной системы, которые не используются как средства платежа. Включают: срочные и сберегательные депозиты и депозиты в иностранной валюте, учитываемые в балансе Банка России и коммерческих банках.

3. «Широкие деньги». Совокупность агрегатов «Деньги» и «Квазиденьги» (М2 плюс депозиты в иностранной валюте). [4]

Рассмотрим и проанализируем показатели денежной системы России в развитии.
Таблица 2.2.1

Динамика денежной массы (М2) в 2005-2009 гг. (по данным Банка России)



Составляющая наличных денег в общем весе денежной массы имеет тенденцию ежегодного уменьшения. Чем это может быть вызвано? Попробуем проанализировать.

Следующая таблица по данным Росстата имеет показатели за 2005-2008 года. Но из предыдущей таблицы заполним уже известные показатели за 2009 год. А скорость обращения денежной массы можно определить, зная сумму ВВП за 2009 год. По формуле:
n=ВВП/М, где
n — скорость обращения денежной массы

ВВП — валовой внутренний продукт

М — денежная масса.

Объем ВВП России за 2009 год, по предварительной оценке Росстата, составил в текущих ценах 39 016,1 млрд руб.

n=39016,1/13493,2=2,9.

Из таблицы 2.2.2 видно, что денежная масса М2 в 2009 году по сравнению с 2005 годом возросла в 4 раза.

Следует отметить, что показатели таблицы 2.2.2 используются в параграфе 2.5




Таблица 2.2.2

Основные показатели денежного обращения в 2005-2009 гг. (по данным Банка России)



В 2006 году наблюдается незначительное увеличение продолжительности одного оборота денежной массы ~ 5 дней в сравнении с 2005 годом. При этом, сам объем денежной массы возрос в 1,4 раза. В последующие годы (с 2007 по 2009) наблюдается значительное увеличение продолжительности одного оборота денежной массы на 13, 22 и 8 дней (в 2007, 2008 и 2009 годах соответственно). И увеличение денежной массы в 1,5 раза в 2007 и 2008 году в сравнении с предыдущими годами. В 2009 году количество денежной массы возросло на 0,02%.

Увеличение продолжительности одного оборота и снижение скорости обращения денежной массы свидетельствует о снижении оборачиваемости денежных агрегатов, т.е. снижения их ликвидности.

В случае увеличения скорости обращения денег (т.е. дней, необходимых для одного оборота) требуется меньшая денежная масса для обслуживания одного и того же объема продукции.

Степень влияния наличных денег М0 на совокупную скорость обращения денежной массы, характеризующуюся удельным весом наличных денег в показателе денежной массы, с 2005 по 2009 год сокращается.

В таблице 2.2.3 показано, что общее количество кредитных организаций с 2005 года по 2009 год уменьшается, хотя и возросла сумма уставного капитала. Это может быть вызвано ужесточением требований ЦБ к коммерческим банкам (увеличение уставного капитала и увеличение резервов банков).
Таблица 2.2.3

Структура и отдельные показатели деятельности кредитных организаций в 2005-2009 гг (данные Банка России)



Депозиты и кредиты, привлеченные кредитными организациями, выросли за 4 года ~ 4,5 раза. Рассмотрим чем же вызван рост привлеченных средств. В таблице 2.2.2 уже рассматривалось уменьшение наличной денежной массы в структуре денежной базы.
Таблица 2.2.4

Показатели ставки рефинансирования в Российской Федерации в 2005-2009 гг.



Ставка рефинансирования является инструментом денежно-кредитного регулирования, с помощью которого центральный банк воздействует на ставки межбанковского рынка, а также на ставки по кредитам и депозитам, которые предоставляют кредитные организации юридическим и физическим лицам.

Данные, приведенные в таблице 2.2.4, носят статистический характер. В 2005 — 2008 годах ставка сохраняется примерно на одном уровне в пределах 11-13 процентов. Уменьшение же ставки в 2009 и ее предполагаемое дальнейшее уменьшение носит директивный характер. Директивный характер этой ставки вызван необходимостью преодоления мирового финансового кризиса: стимулированию денежной политики и повышению доверия банковскому сектору.

Далее, в таблице 2.2.5 представлены сводные данные по показателям динамики денежной системы России с 2006 по 2009 год. В данной таблице сравнены показатели 2009 года с показателями 2006 года. Такое сравнение было выполнено потому, что во многих экономических изданиях и периодической литературе часто сравниваются именно эти годы. 2006 год явился наиболее благополучным для экономики России.

Сравнение, приведенных в таблице 2.2.5 показателей денежной системы, выявило следующие закономерности:

Устойчивый рост объема денежной массы: в 2009 году объем денежной массы увеличился более чем в 2 раза в сравнении с 2006 годом. Так же увеличилось количество банкнот, находящихся в обращении. Это свидетельствует о кризисных процессах в экономике.

Устойчивый рост продолжительности одного оборота денежной массы и снижение скорости ее оборота является показателем снижения ликвидности денежных агрегатов.

Рост денежной базы (в широком определении) в 1,8 раза в 2009 году по сравнению с 2006 годом. При общем сравнении роста денежной базы с ростом наличных денежных средств М0, как одного из составляющих денежной базы, увеличение происходит пропорционально. Таким образом, можно сделать вывод о том, что резервы коммерческих банков возросли так же примерно в 1,8 раза.

Объемы, привлеченных кредитными организациями вкладов (депозитов) физических лиц в иностранной валюте в 2009 году вырос в 3 раза в сравнении с 2007 годом. Данный показатель характеризует недоверие граждан России к своей национальной валюте. При этом показатель безналичных денег в структуре денежной массы М2 вырос в 1,6 (раза 9698,3/6210,6=1,56), а общий рост денежной массы М0 составил 1,5 раза (13493,1/8995,8=1,49), т.е. на 50 %, при увеличении объема привлеченных банками денежных средств физических в рублях только на 35%.

Уменьшение ставки рефинансирования, как одного из показателей денежно-кредитного регулирования экономических процессов в стране, свидетельствует о предпринимаемых действиях правительства и Центрального банка по стабилизации экономики.

Выявленные показатели свидетельствуют о непрекращающихся кризисных процессах в экономике в целом и денежной системе, как ее составной части. Особенно резко они проявились в 2008 году. Этот год не только в экономике нашей страны, но и в мировой экономике стал годом глобальных финансовых крахов и пересмотра денежно-кредитной политики многих государств, в сторону укрепления национальных валют и их выходу на мировой рынок.




--PAGE_BREAK--