Реферат: Індексний аналіз товарообігу промислової продукції на підприємстві

--PAGE_BREAK--

1.3 Агрегатна форма індексів
Агрегатна форма індексів – Основна форма загального індексу. Основна складність моделювання загальних індексів полягає в подоланні несумірності різних елементів, що становлять сукупність, наприклад, продукції, товарів тощо. Один із можливих шляхів досягнення цього – введення в індекс додаткового і незмінного показника, який економічно щільно пов’язаний з індексованою величиною. Цей додатковий показник називають сумірником. Таким сумірником може бути ціна, собівартість чи трудомісткість одиниці продукції. Перемноживши обсяг продукції кожного виду на відповідний сумірник, отримують показники, які можна підсумувати, а отже, й зіставити їх в цілому за сукупністю.

Сума добутку кількості продукції qна його сумірник, наприклад ціну р, створює з’єднання, або агрегати: <img width=«40» height=«22» src=«ref-1_982294132-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">(aggrego(лат.) – приєдную). побудований на їхній основі загальний індекс, у чисельнику і знаменнику суми добутків рівнів ознак, дістав назву агрегатного індексу. Цій формі індексу понад 100 років – її німецькими статистиками Е. Ласпейресом і Г. Пааше.

Слід зазначити, що множення ознак, які аргументуються, дає змогу не тільки вирішити проблему зіставності, а й урахувати ваги сумірників у реальних економічних процесах. Якщо індексованою величиною є якісна ознака (ціна, собівартість), то в загальному індексі її рівень перемножується на значення пов’язаного з об’ємного показника, який відіграє роль ваги. Якщо будується індекс об’ємного показника, окремі види одиниць якого безпосередньо не підсумовуються, то їхню загальну суму знаходять за допомогою сумірника. Проте, як у першому, так і в другому випадку, перехід до вартості товару відбувається внаслідок множення ціни на кількість продукції (товару).

Для визначення зміни даного показника в поточному періоді порівняно з базисним використовують такий індекс:
<img width=«88» height=«53» src=«ref-1_982294346-434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
Ця формула загального індексу вартості товарів відома в статистиці під назвою товарообороту, де <img width=«64» height=«24» src=«ref-1_982294780-164.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> – товарооборот окремих видів відповідно в звітному і базисному періодах. Наведений індекс характеризує зміну складного явища під впливом таких факторів: зміни фізичного обсягу продажу окремих товарів і зміни цін, за якими їх реалізувати. Для того щоб вивчити вплив одного з цих факторів на зміну товарообороту, інший слід прийняти умовно незмінним, тобто зафіксувати його на рівні певного періоду. На рівні якого саме періоду слід фіксувати (елімінувати) вагу при побудові індексів якісних і об’ємних ознак?

У вітчизняній статистичній практиці прийнято: при побудові індексів якісної ознаки його ваги фіксують на рівні звітного періоду; у разі індексів об’ємних ознак – ознаки-сумірники фіксують на рівні базисного періоду. Це зумовлено тим, що кожен із співмножників відіграє різну роль.

Індекс фізичного обсягу товарообороту в цьому випадку має такий вигляд:
<img width=«89» height=«49» src=«ref-1_982294944-399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">
Індекс фізичного обсягу показує, як змінився обсяг проданих товарів у звітному періоді порівняно з базисним у порівнюваних (базисних) цінах. При побудові індексу цін кількості проданих товарів фіксується на рівні звітного періоду. За цієї умови відкривається можливість визначити реальну економію, яку отримає населення у разі зниження цін, або додаткові витрати, якщо ціни зростуть.

Загальний індекс цін має такий вигляд:
<img width=«91» height=«51» src=«ref-1_982291253-439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">
У кожному з наведених загальних індексів oдин із співмножників є величиною індексованою, другий – фіксованою. Так, в індексі цін індексованою є ціна р, а фіксованою – кількість продукції q. В індексі фізичного обсягу продукції індексованою є кількість продукції q, а фіксованою – ціна одиниці р, що відіграє роль сумірника різнойменних елементів. Цей принцип зберігається для розрахунку загальних індексів якісних і об’ємних ознак, що забезпечує можливість побудови системи взаємопов’язаних індексів.
1.4 Середньозважені індекси
Загальний індекс в агрегатній формі найчіткіше розкриває економічний зміст досліджуваного явища і є основною формою економічних індексів в статистиці. Але знаходження агрегатних індексів потребує наявності абсолютних значень індексованої величини і величини, за допомогою якої досягається порівнюванність рівнів явищ, окремі елементи яких безпосередньо не підсумовуються, тобто ваг індексів чи їх співвимірників. Проте не завжди такі показники є в звітності. Наприклад, у роздрібній торгівлі немає кількісного обліку реалізованих товарів, обліковують лише обсяг товарообігу і зміну цін на окремі товари чи їхні товарні групи. Це дає змогу розрахувати загальні індекси цін і фізичного обсягу безпосередньо в агрегатній формі в зв’язку з тим, що не можна отримати суму товарообігу <img width=«55» height=«27» src=«ref-1_982295782-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">. У таких випадках загальні індекси обчислюють як середні з індивідуальних індексів окремих елементів.

Агрегатний індекс перетворюють у середній з індивідуальних індексів, підставляючи у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованого показника його вираз, який виводиться з формули відповідного індивідуального індексу. Якщо таку заміну роблять у чисельнику, то агрегатний індекс перетвориться у середній арифметичний, якщо у знаменнику – в середній гармонічний.

Перетворення агрегатного індексу у середній арифметичний розглянемо на прикладі індексу фізичного обсягу товарообігу. З формули індивідуального індексу фізичного обсягу <img width=«52» height=«47» src=«ref-1_982296036-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">випливає, що <img width=«69» height=«25» src=«ref-1_982296223-166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">. Підставивши у чисельник агрегатного індексу фізичного обсягу замість <img width=«17» height=«23» src=«ref-1_982296389-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">величину <img width=«29» height=«25» src=«ref-1_982296485-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">, яка йому дорівнює, дістанемо середній арифметичний індекс фізичного обсягу товарообігу:
<img width=«101» height=«51» src=«ref-1_982296610-479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">
Отже ми дістали середню арифметичну і індивідуальних індексів, зважених за вартістю реалізованих товарів базисного періоду.

Щоб перетворити агрегатний індекс цін у середній гармонічний, треба в знаменнику агрегатного індексу замінити <img width=«20» height=«24» src=«ref-1_982297089-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">на <img width=«41» height=«25» src=«ref-1_982297189-137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">, що витікає з формули індивідуального індексу цін <img width=«55» height=«48» src=«ref-1_982297326-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">, а чисельник залишити без змін.

Формула середнього гармонічного індексу цін матиме такий вигляд:
<img width=«91» height=«72» src=«ref-1_982297511-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">
Цей індекс являє собою середню гармонічну, в якій осереднюваною величиною є індивідуальний індекс цін, я вагою товарообіг звітного періоду.

Слід підкреслити, що порядок перетворення агрегатного індексу в середній арифметичний і середній гармонічний є однаковим для всіх інших агрегатних індексів (собівартості, фізичного обсягу продукції, продуктивності праці, урожайності).

Середньозважені індекси мають певну перевагу перед агрегатними, за їхньою допомогою можна вишикувати ієрархію індексів від індивідуальних на окремі товари через групові (субіндекси) до загального по всій сукупності елементів. Проте їм властиві й недоліки. Якщо динаміка окремих складових сукупності протилежна, то загальний індекс не в змозі адекватно відобразити закономірність динаміки. Окрім того, середньозважений індекс визначається лише за умови порівнянності кола елементів. Якщо ж окремі елементи сукупності відсутні в базисному чи поточному періоді, то розрахунок за індивідуальними індексами неможливий. У цьому разі перевага надається індексу агрегатної форми.

Отже за кожним індексом стоїть певне економічне явище, що зумовлює методику його розрахунку та змістовність.
1.5 Зведені індекси
Історично індекси виникли і розвивалися як метод дослідження динаміки цін на сукупність неоднорідних товарів.

В економічній практиці утвердився такий підхід:

ü           Досліджуючи вплив якісного чинника (ціни, собівартості, виробітку тощо) на зміну складного явища, кількісний чинник вважають сталим і беруть за звітний період:

ü           досліджуючи вплив кількісного чинника (кількості виробництва продукції, чисельності персоналу тощо), якісний чинник вважають сталим і беруть за базовий період.

Прикладом зведених загальних індексів, які побудовані за цим підходом, наведені в таблиці –зведених індексів.

Розглянемо динаміку товарообігу продукції у звітному періоді порівняно з базовим:
<img width=«332» height=«51» src=«ref-1_982298007-1198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">,
де <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_982299205-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> — індекс товарообігу;

<img width=«19» height=«25» src=«ref-1_982299304-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> — індекс цін;

<img width=«17» height=«25» src=«ref-1_982299205-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> – індекс фізичного обсягу продукції.

На загальну зміну товарообігу впливають два чинники – ціна і кількість продажу продукції. Для кожного з цих чинників зокрема відображається за допомогою індексу цін <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_982299304-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> та індексу фізичного обсягу продукції <img width=«20» height=«29» src=«ref-1_982299605-154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">.

Значення індексу товарообігу <img width=«20» height=«25» src=«ref-1_982299759-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> характеризує результат спільної дії обох чинників – якісного (ціни) та кількісного (кількості продажу продукції).
Зведені індекси

Вид індексу

Форма зображення

Агрегатна

Середня зважена

1. Індекс цін, <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_982299304-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

<img width=«68» height=«51» src=«ref-1_982299965-430.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">

<img width=«93» height=«72» src=«ref-1_982300395-523.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">

2. Індекс фізичного обсягу, <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_982299205-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"><img width=«12» height=«23» src=«ref-1_982293624-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

<img width=«69» height=«51» src=«ref-1_982301090-438.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

<img width=«93» height=«51» src=«ref-1_982301528-482.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

3. Індекс собівартості, <img width=«17» height=«23» src=«ref-1_982287326-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">

<img width=«65» height=«51» src=«ref-1_982302106-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

<img width=«89» height=«72» src=«ref-1_982302519-500.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">

4. Індекс продуктивності праці, <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_982303019-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

<img width=«64» height=«51» src=«ref-1_982303115-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

<img width=«88» height=«72» src=«ref-1_982303530-507.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

5. Індекс продуктивності праці, <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_982289384-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

<img width=«68» height=«51» src=«ref-1_982304137-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

<img width=«93» height=«72» src=«ref-1_982304566-520.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

6. Індекс продуктивності праці, <img width=«16» height=«24» src=«ref-1_982305086-95.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

<img width=«63» height=«51» src=«ref-1_982305181-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

<img width=«84» height=«72» src=«ref-1_982305596-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">



1.6 Індекси середніх величин
Під час виникнення процесів і явищ у народному господарстві поряд із абсолютними величинами широко використовують і середні величини. Так, у галузях виробничої сфери визначають зміну рівня продуктивності праці, для чого порівнюють середній розмір виробленої продукції на одного працівника у звітному періоді з аналогічним показником у базисному періоді. У сільському господарстві вивчають, як змінюється врожайність сільськогосподарських культур чи продуктивність поголів’я худоби. Середній рівень розраховують для якісних ознак і визначають його як середню арифметичну зважену:
<img width=«73» height=«51» src=«ref-1_982306092-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">.
На середню величину впливає як значення ознаки, яку осереднюють, так і чисельність окремих варіантів сукупності. Ось чому при аналізі зміни продуктивності праці важливо знати, якою мірою це зумовлено зміною індексованої величини і якою – структурними зрушеннями у розподілі одиниць.

Структурні зрушення в економіці – надзвичайно важливий фактор розвитку продуктивних сил суспільства, адже, наприклад, середній виробіток на одного працюючого в будь-якій галузі промисловості може зростати не тільки завдяки тому, що цей показник відповідно змінився на окремих підприємствах, а й через те, що в загальній сукупності підприємств цієї галузі збільшилась питома вага підприємств з більшим рівнем виробітку на одного працюючого. змінюється структура сукупності підприємств галузі. Так структурні зрушення впливають на динаміку явища, більше того, вони досить часто спричиняють так звані статистичні парадокси, коли зміна середніх величин виходить далеко за межі зміни індивідуальних досліджуваних величин. Для їх характеристики розраховують індекси змінного та сталого складу, структурних зрушень, які формують систему взаємопов’язаних індексів, що має вигляд, наприклад цін:
<img width=«76» height=«25» src=«ref-1_982306473-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">.


Індекс змінного складу <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_982299304-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">відображує зміну індексованої величини і зміну структури явища, яку вивчають. Зміні ваги в середніх рівнях, які порівнюються, й зумовили назву цього індексу. У загальному вигляді індексом змінного складу якісної ознаки, зокрема цін. Є відношення їх середніх рівнів:
<img width=«195» height=«51» src=«ref-1_982306743-733.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">.
Індекс змінного складу розкладається на два субіндекси: індекс сталого складу <img width=«19» height=«25» src=«ref-1_982299304-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">і індекс структурних зрушень <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_982307577-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">:
<img width=«224» height=«51» src=«ref-1_982307676-894.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">;
<img width=«159» height=«51» src=«ref-1_982308570-654.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">.
Як видно з формули індексу постійного складу, це – індекс якісної ознаки, зміну якої вивчають в умовах незмінної структури. Він зумовлює відому вже агрегатну форму індексу. Ось чому його називають ще індексом фіксованого складу.

Індекс структурних зрушень не має самостійного значення, а є фактором зміни якісних ознак у разі вивчення впливу зрушень у структурі ваг на зміну індексованих величин.

Індекси середніх величин мають також важливе значення для аналізу інших якісних ознак. Наприклад, у разі зміни цін на товари, які реалізуються через різні форми торгівлі, для аналізу рентабельності і витрат обігу при порівнянні їхніх середніх відносних рівнів, при вивченні середньої швидкості і середнього часу обігу товарів і фондів, у разі аналізу середнього виробітку на одного робітника і трудомісткості, а також середнього заробітку. Дотримання наукових принципів побудови і застосування індексів середніх величин дуже важливе для визначення закономірностей зміни суспільних явищ, кількісної оцінки впливу факторів, що їх формують.
1.7 Системи взаємозалежних індексів і визначення впливу окремих факторів
Розглянуті загальні індекси узагальнюють динаміку складних сукупностей. Не менш важливою в статистичному аналізі є інша функція індексів – аналітична, яка спирається на взаємозв’язок індексів.

Зв’язок соціально-економічних явищ і процесів знаходить своє відображення у взаємозв’язку відповідних показників. Так, ряд економічних показників можна подати як добуток кількох інших. Це мультиплікативна форма зв’язку. Наприклад, загальні витрати часу на виробництво продукції можна виразити як добуток трудомісткості і кількості виготовленої продукції; товарообіг – як добуток ціни на обсяг проданих товарів; валовий збір сільськогосподарських культур – як добуток врожайності і посівних площ та ін. Співмножники в подібних випадках виступають як факторні показники, від величини яких залежить результат.

У зв’язку з цим при аналізі динаміки соціально-економічних явищ виникає потреба визначити роль окремих факторів у зміні результативного показника, що має досить істотне практичне значення. Так, з економічної точки зору, не байдуже, за рахунок чого збільшились загальні витрати на виробництво: зростання собівартості, тобто інтенсивного фактора, чи збільшення кількості виробленої продукції, тобто екстенсивного.

Індексний метод широко використовують для аналізу ролі окремих факторів у динаміці складного економічного явища, зміна якого зумовлена дією кількох факторів які правлять за співмножники. Виявлення і кількісна оцінка впливу окремих факторів на зміну складного явища – одне із важливих завдань, котрі вирішують індексним методом.

Оцінка впливу окремих факторів на динаміку складного явища може бути здійснена як у відносному, так і в абсолютному вираженні. Оцінити вплив кожного з факторів обчислити індекси факторних показників відповідної системи спів залежних індексів. У загальному вигляді всі двофакторні індекси поєднані так:
<img width=«189» height=«51» src=«ref-1_982309224-854.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">, або <img width=«80» height=«24» src=«ref-1_982310078-167.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">.
Звідси, індекс цін пов’язаний з індексом фізичного обсягу товарообігу (якщо мова йде про роздрібні ціни і реалізацію товарів) або фізичного обсягу продукції (якщо мова йде про товаровиробника і виробництво продукції), утворюючи таку індексну схему:
<img width=«191» height=«51» src=«ref-1_982310245-887.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">, або <img width=«80» height=«25» src=«ref-1_982311132-180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">.
Добуток індексу цін на індекс фізичного обсягу товарообігу або продукції дає індекс товарообігу у фактичних цінах, або індекс вартості виготовленої продукції.

Індекс собівартості виготовленої продукції пов’язаний з індексом фізичного обсягу продукції по собівартості і утворює таку індексну систему:
<img width=«183» height=«51» src=«ref-1_982311312-846.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">, або <img width=«76» height=«25» src=«ref-1_982312158-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">.
Добуток індексу собівартості на індекс фізичного обсягу продукції дає індекс затрат на виробництво.

Індекс продуктивності праці (за трудовими затратами) пов’язаний з індексом фізичного обсягу продукції (за трудовими затратами) і утворює таку індексну систему:
<img width=«173» height=«51» src=«ref-1_982312327-848.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">, або <img width=«73» height=«25» src=«ref-1_982313175-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">
Відношення індексу фізичного обсягу продукції до індексу трудових затрат дорівнює індексу продуктивності праці (за трудовими затратами).

Кожен із факторних індексів характеризує відносну зміну результативного показника за рахунок окремих факторів. Визначення абсолютного приросту результативного показника за рахунок зміни кожного фактора теж здійснюється при побудові системи індексів. Абсолютні прирости за рахунок окремих факторів обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних факторних індексів. Так, загальний абсолютний приріст дорівнює:
<img width=«120» height=«24» src=«ref-1_982313345-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">
Його можна розкласти за факторами:
<img width=«203» height=«24» src=«ref-1_982313575-436.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">
<img width=«211» height=«24» src=«ref-1_982314011-439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">
Очевидно, що при такому методі розкладання абсолютного приросту за факторами <img width=«27» height=«24» src=«ref-1_982314450-113.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> буде дорівнювати <img width=«56» height=«24» src=«ref-1_982314563-151.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">.


    продолжение
--PAGE_BREAK--

1.8 Індекси з постійними і змінними вагами
При вивченні динаміки діяльності підприємств і організацій виникає необхідність визначати індекси більше, ніж за два періоди. У таких випадках індекси можна розраховувати як на постійній, так і на змінній базах порівняння.

Якщо характеризують зміну явища у всіх наступних періодах порівняно з першим, то обчисленні індекси є базисними індексами.

Коли ж характеризують послідовну зміну досліджуваного явища період за періодом, тобто кожний наступний період порівнюють з попереднім, то такі індекси називають ланцюговими.

Якщо позначити індексовані величини через <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_982314714-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> (ціна, кількістьпроданого товару (виготовленої продукції) певного виду, собівартість продукції тощо), то формули індивідуальних індексів матимуть такий вигляд:

Ланцюгові індекси Базисні індекси
<img width=«49» height=«47» src=«ref-1_982314798-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> <img width=«49» height=«47» src=«ref-1_982314798-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">
<img width=«48» height=«45» src=«ref-1_982315154-174.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> <img width=«52» height=«47» src=«ref-1_982315328-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">
<img width=«51» height=«47» src=«ref-1_982315509-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116"> <img width=«51» height=«47» src=«ref-1_982315691-181.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">

<img width=«35» height=«15» src=«ref-1_982315872-78.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118"> …

<img width=«61» height=«47» src=«ref-1_982315950-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119"> <img width=«52» height=«47» src=«ref-1_982316145-184.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">
Між ланцюговими і базисними індексами існує певний зв’язок, що дозволяє здійснити перехід від одного виду індексу до іншого. Так, послідовне перемноження ланцюгових індексів дає базисний індекс відповідного періоду. У загальному вигляді це можна записати так:
<img width=«167» height=«49» src=«ref-1_982316329-414.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"> тобто <img width=«180» height=«25» src=«ref-1_982316743-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122"> 
І навпаки, за співвідношенням базисних індексів можна обчислити відповідні ланцюгові індекси.
1.9 Індекси динаміки середнього рівня інтенсивності показника
У статистико-економічному аналізі нерідко доводиться порівнювати такі інтенсивні показники, як середня собівартість одиниці продукції певного виду, середня ціна, середня заробітна плата, середня урожайність однорідних культур тощо.

Аналіз динаміки середнього рівня здійснюють на основі побудови системи взаємозалежних індексів. На середню величину впливає як значення ознаки, x, яку осереднюють, так і чисельність окремих варіантів сукупності (частот). Очевидно, що й динаміка середньої величини визначається цими факторами: а) зміню значень ознаки х і б) структурними зрушеннями.

Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточний і базисний періоди являє собою індекс змінного складу:
<img width=«164» height=«51» src=«ref-1_982317108-645.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"> або <img width=«63» height=«47» src=«ref-1_982317753-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">
де <img width=«16» height=«23» src=«ref-1_982317950-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> і <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_982318043-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> – рівні осередненого показника; <img width=«19» height=«23» src=«ref-1_982318137-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127"> і <img width=«21» height=«24» src=«ref-1_982318236-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128"> – частоти (ваги) інтенсивного показника.

Величина цього індексу залежить від двох факторів: зміни як самого осередненого показника, так і співвідношення частот, тобто структурних зрушень.

Визначити зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок першого фактора дозволяє індекс фіксованого складу, а за рахунок другого – індекс структурних зрушень.

Формула індексу фіксованого складу має вигляд:
<img width=«165» height=«51» src=«ref-1_982318336-661.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">, або <img width=«100» height=«51» src=«ref-1_982318997-443.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">
У цьому індексі структура сукупності фіксується на рівні звітного періоду, що і дає змогу проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.

Індекс структурних зрушень знаходять за формулою:
<img width=«165» height=«51» src=«ref-1_982319440-650.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">
У цьому індексі фіксується на рівні базисного періоду інтенсивний показник, і таким чином, визначається зміна середньої за рахунок структурних зрушень.

Між індексами середніх величин існує такий взаємозв’язок:
<img width=«100» height=«25» src=«ref-1_982320090-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">
У наведеній системі індекс зміни середньої величини дорівнює добутку індексу при незмінній структурі на індекс, що відображує вплив зміни структури сукупності при незмінному значенні інтенсивного показника.


1.10 Територіальні індекси
При вивченні явищ суспільного життя в статистиці широко використовують метод порівняння показників у розрізі окремих країн, економічних районів, міст, підприємств тощо. Узагальнюючі показники, тобто відносні величини, що дають порівняльні характеристику в розрізі територій і об’єктів називаються територіальними індексами.

Загальні принципи побудови територіальних індексів майже ідентичні принципам моделювання динамічних індексів. Наприклад, порівнюючи два регіони, можна кожен з них прийняти як за порівняльний, так і за базу порівняння, при цьому також вирішується питання добору ваг (співвимірників), коли визначають загальні індекси.

Порівняння показників можна здійснювати або по двох територіях(об’єктах), або по колу територій (об’єктів). У першому випадку базою може бути показник будь – якої з територій, а в другому – база порівняння повинна бути економічно обґрунтованою. Так, якщо порівнюються, наприклад, продуктивність праці робітників по колу однотипних підприємств із приблизно однаковими техніко-економічними умовами виробництва, то цілком очевидно, що за базу порівняння слід узяти підприємство, яке має найвищий рівень продуктивності праці.

При побудові територіальних індексів інтенсивних показників вагами можуть бути:

ü           екстенсивний показник, що відноситься до території, на якій інтенсивний показник є більш динамічним;

ü           середня величина екстенсивного показника по сукупності одиниць порівнюваних територій;

ü           екстенсивний показник, прийнятий за стандарт.

При побудові територіальних індексів для екстенсивних показників як вимірники можуть виступати середній рівень інтенсивного показника а) по території, по якій здійснюється порівняння; б) встановлений для території, за стандарт.



2
.Практичний аспект теми

«Статистичні індекси і їхня роль у вивченні

соціально-економічних явищ»

2.1 Методологічні основи побудови індивідуальних і загальних індексів
Агрегатний індекс– основна форма загального індексу. Методика обчислення агрегатних індексів.
Табл. 1.Розрахунок індивідуальних і загальних індексів: фізичного обсягу, цін і вартості реалізації товарів




Вид товару

2004

2005





Ціна одиниці товару

Ціна одиниці товару

Ціна одиниці товару

Кількість проданих товарів, шт.





<img width=«20» height=«24» src=«ref-1_982297089-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">

<img width=«19» height=«23» src=«ref-1_982320382-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">

<img width=«19» height=«23» src=«ref-1_982320382-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">

<img width=«17» height=«23» src=«ref-1_982296389-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">

1

Пневмодвигун МП‑9

3120

3400

3400

108

2

Пневмодвигун ДАР‑30

9140

10140

10140

24

3

<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_982293624-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">Штанга НКР‑100

100

115

115

3600

4

Машина МПДН‑1А

89000

120000

120000

24

5

Вагон Рудничний ВГ 2,1–750.000.00

11800

15000

15000

144



Для визначення зміни рівня цін на окремі товари розрахуємо індивідуальні індекси цін за формулою:<img width=«65» height=«56» src=«ref-1_982320745-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">.

<img width=«131» height=«47» src=«ref-1_982320965-655.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">; <img width=«129» height=«45» src=«ref-1_982321620-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">; <img width=«115» height=«48» src=«ref-1_982321958-497.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">

<img width=«161» height=«50» src=«ref-1_982322455-806.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">;<img width=«141» height=«46» src=«ref-1_982323261-703.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">.

<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_982293624-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">Для характеристики зміни кількості проданих товарів окремих видів кількості індивідуальні індекси фізичного обсягу за формулою:

<img width=«57» height=«51» src=«ref-1_982324037-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">.

<img width=«81» height=«42» src=«ref-1_982324242-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146"> <img width=«67» height=«35» src=«ref-1_982324486-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147"> <img width=«108» height=«41» src=«ref-1_982324760-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">.

<img width=«81» height=«42» src=«ref-1_982325063-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149"> <img width=«83» height=«41» src=«ref-1_982325293-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">.
Обчисленні індивідуальні індекси свідчать, що у 2005 порівняно з 2005 ціна на пневмодвигуни МП-9 і ДАР-30 збільшилась на 32% і 21%, ціни на штангу НКР-100 зросли відповідно 15%, а ціни на машину МПДН-1А та Вагон рудний збільшились на 21% і 42%. Обсяг реалізації від пневмодвигунів МП-9 і ДАР-30 збільшився на 5% та на 1%, від продажу штанг НКР-100 та машин МПДН-1А на 5% та 1%, а Вагонів рудних було реалізовано більше ніж у базисному періоді на 3%.
<img width=«112» height=«59» src=«ref-1_982325554-538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">.
<img width=«155» height=«47» src=«ref-1_982326092-836.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> <img width=«158» height=«47» src=«ref-1_982326928-841.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153"> <img width=«158» height=«47» src=«ref-1_982327769-780.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">.
<img width=«164» height=«46» src=«ref-1_982328549-921.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155"> <img width=«163» height=«45» src=«ref-1_982329470-431.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">.
Товарообіг продукції на завод РМЦ збільшився: на пневмодвигуни МП-9 і ДАР-30, штанги НКР-100 відповідно на 63% і10%, 72%, машини МПДН-А1 та вагонів рудних на 35% та 69%.

Для характеристики зміни цін і обсягу продажу всіх товарів в цілому обчислимо загальні індекси:

ü     загальний індекс цін.


<img width=«200» height=«51» src=«ref-1_982329901-713.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">.
Отже ціни у звітному періоді порівняно з базисним у середньому зросли в 1.28 рази, або на 28%.

ü                загальний індекс фізичного обсягу товарообігу.
<img width=«217» height=«55» src=«ref-1_982330614-761.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">.
Це означає, що в цілому фізичний обсяг товарообігу (кількість всіх проданих товарів) збільшився на 16%.

Розрахуємо загальний індекс товарообігу у фактичних цінах:
<img width=«237» height=«58» src=«ref-1_982331375-1246.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">.
Обчислений індекс свідчить, що у звітному періоді порівняно з базисним товарообіг у фактичних цінах зріс на 48% і відбулося це за рахунок зростання цін на 28% і збільшення обсягу реалізації товарів на 16%.
1.2 Індекси динаміки середнього рівня інтенсивності показника
Обчислимо індекси і розглянемо їх економічний зміст на основі таких даних.




Табл. 2. Обсяг виробництва виробу А та його собівартість на двох заводах галузі

№

Вид товару

2004

2005

Ціна одиниці товару

Кількість проданих товарів, шт.

Ціна одиниці товару

Кількість проданих товарів, шт.

<img width=«20» height=«24» src=«ref-1_982297089-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">

<img width=«19» height=«24» src=«ref-1_982332721-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">

<img width=«19» height=«23» src=«ref-1_982320382-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">

<img width=«17» height=«23» src=«ref-1_982296389-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">

1

Пневмодвигун МП‑9

3120

72

3400

108

2

Пневмодвигун ДАР‑30

9140

24

10140

24

3

<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_982293624-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">Штанга НКР‑100

100

2400

115

3600

4

Машина МПДН‑1А

89000

24

120000

24

5

Вагон Рудничний ВГ 2,1–750.000.00

11800

108

15000

144



Для оцінки динаміки товарообороту продукції, обчислимо індекс собівартості змінного складу:
<img width=«416» height=«51» src=«ref-1_982333084-1208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">.
Таким чином, середній товарообіг продукції зменшився на 9,9%. Це є результатом того, що знизився товарообіг по кожному із видів продукції

Щоб обчислити ізольований вплив цього фактору, визначимо індекс фізичного складу та індекс структурних зрушень:

ü           Індекс фіксованого складу:
<img width=«338» height=«49» src=«ref-1_982334292-1136.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">.
ü           Індекс структурних зрушень:
<img width=«401» height=«50» src=«ref-1_982335428-1192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">.


Індекс фіксованого складу 0,99 означає, що за рахунок зміни товарообігу на окремі продукти середній товарообіг знизився на 2.8, а зміна структури виробництва продукції привела до додаткового зниження середнього товарообігу продукції на 0.7%.
<img width=«263» height=«30» src=«ref-1_982336620-729.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">
Кожний з індексів-співмножників оцінює ступінь впливу відповідного фактору на середній рівень інтенсивного показника.
1.3Статистичний аналіз динаміки товарообігу продукції на підприємстві РМЦ
Побудова рядів динаміки в статистиці відкриває широкі можливості для того, щоб шляхом їх аналізу встановити та охарактеризувати закономірності, які проявляються на різних етапах розвитку того чи іншого явища.

За допомогою рядів динаміки проаналізуємо зміни товарообігу продукції на підприємстві РМЦ. Для цього використаємо види характеристик: абсолютний приріст та відносний приріст (темп зростання та темп приросту).

Розрахунок характеристики динаміки товарообігу продукції ґрунтується на зіставленні років. Базою для порівняння візьмемо 2005 рік з яким порівнюватимемо 2003 та 2004 роки. Так як (2003 та 2004 роки) зіставляємо з постійною базою порівняння (2005), то таке порівняння називається базисним. Базисний абсолютний приріст АПnвідображає швидкість змінювання рівнів ряду за певний інтервал часу. Він обчислюється як різниця рівнів ряду. Знак (+;-) показує напрям динаміки. Якщо звітний рівень менший, ніж попередній, то одержимо абсолютне зменшення.


<img width=«99» height=«19» src=«ref-1_982337349-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">
Інтенсивність зміни ряду оцінюється відносною величиною – темпом зростання ТЗn, який уявляєсобою кратке відношення рівнів у формі коефіцієнта чи відсотка.

Якщо коефіцієнт зростання більший одиниці або 100%, то це свідчить про ріст того чи іншого явища, відображеного рядом динаміки. А якщо менший одного або 100% – має місце тем зниження.
<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_982293624-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170"><img width=«99» height=«41» src=«ref-1_982337616-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">
Співвідношення абсолютного приросту і базового рівня є вимірником відносної швидкості зростання, яку називають темпом приросту     продолжение
--PAGE_BREAK--ТПn, який виражається у відсотках.
<img width=«117» height=«41» src=«ref-1_982337896-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172"> або <img width=«124» height=«19» src=«ref-1_982338201-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">
Результатами обчислення показників аналізу динаміки товарообігу продукції на підприємстві РМЦможна представити у вигляді таблиці:
Табл. 3. Статистичний аналіз динаміки товарообігу продукції на підприємстві РМЦ за 2003 та 2004

Вид продукції

2003

2005

Абсолютний приріст АПn

Відносній приріст

Темп зростання ТЗn%, тис. шт.

Темп приросту ТПn%, тис. шт.

Пневмодвигун МП‑9

284448

367200

82752

129

29

Пневмодвигун ДАР‑30

223200

243360

20160

109

9

<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_982293624-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">Штанга НКР‑100

270000

414000

144000

153

53

Машина МПДН‑1А

1704000

2880000

1176000

169

69

Вагон Рудничний ВГ 2,1–750.000.00

1176000

2160000

984000

183

83



Табл. 4. Статистичний аналіз динаміки товарообігу продукції на підприємстві РМЦ за 2003 та 2004

Вид продукції

2004

2005

Абсолютний приріст АПn

Відносній приріст

Темп зростання ТЗn%, тис. шт.

Темп приросту ТПn%, тис. шт.

Пневмодвигун МП‑9

224640

367200

142560

163

63

Пневмодвигун ДАР‑30

219360

243360

24000

110

10

Штанга НКР‑100

24000

414000

174000

172

72

Машина МПДН‑1А

213600

2880000

744000

134

34

Вагон Рудничний ВГ 2,1–750.000.00

1274400

2160000

885600

169

69



Таким чином, порівняємо товарообіг продукції на підприємстві РМЦ за 2003 та 2005 роки: товарообіг пневмодвигунів МП-9 та ДАР-30, штанг НКР-100 збільшився відповідно на 129 тис. шт. або 29%, 109 тис. шт. або 9%, 153 тис шт. або 53%, також збільшився товарообіг машин МПДН-1А та вагонів рудничних ВГ-2,1-750.000.00 на 169 тис. шт. або 69% та 183 тис. шт. або 83%.

За період за 2004 та 2005 товарообіг пневмодвигунів МП-9 та ДАР-30, штанг НКР-100 збільшився відповідно на 163 тис. шт. або 63%, 110 тис. шт. або 10%, 172 тис. шт. або 72%, також збільшився товарообіг машин МПДН-1А та вагонів рудничних ВГ-2,1-750.000.00 на 134 тис. шт. або 34% та 134 тис. шт. 69%.




2.4 Розрахунок питомої ваги товарообігу промислової продукції підприємстві РМЗ
Обчислимо відносні величини структури (питому вагу) товарообігу промислової продукції на підприємстві РМЦ.

Питома вага – це співвідношення розмірів частин і цілого, вона характеризує склад досліджуваної сукупності. Вона визначається як відношення абсолютної величини кожного із елементів сукупності до абсолютної величини всієї сукупності і може бути відображена у вигляді частки або у відсотках. Сума відносних величин структури по всій сукупності дорівнює 1 або 100%.
Питома вага = <img width=«143» height=«45» src=«ref-1_982338508-520.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">
Результати обчислень показників питомої ваги представимо у вигляді таблиць.
Табл. 5. Розрахунок питомої ваги товарообігу промислової продукції на підприємстві РМЗ за 2003 рік

Вид продукції

Товарообіг 2003 рік, тис шт.

Питома вага, %

ПневмодвигунМП‑9

284448

7,78

Пневмодвигун ДАР‑30

223200

6,10

Штанга НКР‑100

270000

7,38

Машина МПДН‑1А

1704000

46,58

Вагон Рудничний ВГ 2,1–750.000.00

1176000

32,16

Разом

3657648

100%



Таким чином, у 2003 найбільшу питому вагу займали машини МПДН-1А, яка становила 46.6%, а найменшу питому вагу займали пневмодвигуниДАР-30, яка становила 6,10%.


1.5 Метод кореляційно-регресійного аналізу товарообігу продукції на підприємстві РМЦ
Розглянемо метод кореляційно-регресійного аналізу впливу варіації факторного показника х на результат у.

В цьому випадку за факторній показник візьмемо «товарообіг пневмодвигунів ДАР-30», а за результативний – чисельність робочого персоналу. Данні по товарообігу пневмодвигунів ДАР0-30 та численність робочого персоналу взяті за 2003,2004,2005 роки та розбиті по кварталам.

При ліній моделі для вивчення зв’язку між признаками х та у використовується формула:
<img width=«76» height=«19» src=«ref-1_982339028-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">
Параметр b(коефіцієнт регресії) – величина іменована, має розмірність результативної ознаки і розглядається як ефект впливу х на у. Параметр a– вільний член рівняння регресії, це значення у при х =0. Якщо межі варіації х не містять 0, то цей параметр має лише розрахункове значення.

Для визначення параметрів рівняння Ух на основі вимог метода найменших квадратів отримаємо:
<img width=«167» height=«27» src=«ref-1_982339193-447.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">
Складемо систему рівнянь <img width=«112» height=«56» src=«ref-1_982339640-577.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">
Для рішення системи використовується спосіб визначення, який дозволяє зводити до мінімуму неточності округлення в розрахунках параметрів рівнянь регресії:


<img width=«176» height=«53» src=«ref-1_982340217-793.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">;


<img width=«149» height=«52» src=«ref-1_982341010-728.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">

Застосовуючи до аналізуючи даних для рішення алгоритмом складемо розрахункову таблицю (, де х – товарообіг продукції;y– чисельність робочого персоналу)

Дані для кореляційно регресійного аналізу розраховані в таблиці.
Табл. 8

№п/п

<img width=«13» height=«15» src=«ref-1_982341738-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">

<img width=«15» height=«17» src=«ref-1_982341822-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">

<img width=«20» height=«15» src=«ref-1_982341911-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">

<img width=«20» height=«21» src=«ref-1_982342004-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">

<img width=«20» height=«24» src=«ref-1_982342103-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">

<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_982293624-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"><img width=«20» height=«19» src=«ref-1_982342279-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">

<img width=«59» height=«23» src=«ref-1_982342379-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">

<img width=«49» height=«25» src=«ref-1_982342622-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">

1

55800

18

1004400

3,114E+09

324

2,85E+10

8,14E+20

1849600

2

52300

17

889100

2,735E+09

289

2,71E+10

7,35E+20

2,735E+09

3

57100

19

1084900

3,26E+09

361

2,91E+10

8,44E+20

3,26E+09

4

58000

21

1218000

3,364E+09

441

2,94E+10

8,65E+20

3,364E+09

5

54840

19

1041960

3,007E+09

361

2,81E+10

7,92E+20

3,007E+09

6

51200

16

819200

2,621E+09

256

2,67E+10

7,11E+20

2,621E+09

7

55400

17

941800

3,069E+09

289

2,84E+10

8,05E+20

3,069E+09

8

57920

20

1158400

3,355E+09

400

2,94E+10

8,63E+20

3,355E+09

9

60840

21

1277640

3,702E+09

441

3,06E+10

9,34E+20

3,702E+09

10

58900

17

1001300

3,469E+09

289

2,98E+10

8,87E+20

3,469E+09

11

62260

18

1120680

3,876E+09

324

3,11E+10

9,70E+20

3,876E+09

12

61360

19

1165840

3,765E+09

361

3,08E+10

9,47E+20

3,765E+09

<img width=«32» height=«27» src=«ref-1_982342877-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">

685920

222

12723220

3,934E+10

4136

3,49E+11

1,02E+22

3,623E+10



За підсумками даних в таблиці визначимо параметри рівняння регресії:

<img width=«25» height=«15» src=«ref-1_982343064-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">3,79E+00.

<img width=«25» height=«19» src=«ref-1_982343160-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">2,57E‑04.

Підставляючи значення обчислених в аналізі параметрів рівняння регресії отримаємо:У= а+bx
, У=3,79E+00+ 2,57E‑04x.

Але перед тим як використовувати цю модель в наступному аналізі, необхідна перевірка її параметрів на типовість. Для цього використовують t‑критерій Стьюдента. При цьому обчислюється фактичне t– критерії.

Для параметра а: <img width=«92» height=«51» src=«ref-1_982343262-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">

ta= 1,19E‑10

Для параметра b: <img width=«133» height=«55» src=«ref-1_982343533-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">

tb= 1,47E‑09

Де<img width=«28» height=«34» src=«ref-1_982343889-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">-середньоквадратичне відхилення результативного признака від вирівняного значення у;

<img width=«33» height=«42» src=«ref-1_982344089-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196"> — середньоквадратичне відхилення результативного признаку від вирівняного значенняy.
<img width=«156» height=«57» src=«ref-1_982344306-597.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">
<img width=«27» height=«34» src=«ref-1_982344903-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">= 1,007E+11

<img width=«16» height=«15» src=«ref-1_982345102-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">-середньоквадратичневідхилення ознаки чинника від загальної середньою x;
<img width=«132» height=«57» src=«ref-1_982345191-564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">
<img width=«26» height=«32» src=«ref-1_982345755-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">= 181507,38.

За рахунок прийнятих в економко – статистичних дослідженнях значимості L=і числа степени свободи k= n– m= 12 – 2 = 10, табличним критичним значенням t=2,2281.

Порівняємо фактичне та табличне значення t-ta> tk< tb

1,19E‑10 > 2,2281 < 1,47E‑09?

Далі робимо оцінку практичної значущості моделі, що синтезується. Для прямолінійної моделі це обчислюється за допомогою показника коефіцієнта кореляції, яка розраховується так:
<img width=«300» height=«116» src=«ref-1_982345950-1640.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">
r= 6,54E‑15.

Отримана величина rозначає,відповідно зі шкалою Чедока (табличне r), встановлений з рівняння регресії, зв'язок міжх та у помітний


Шкала Чедока

Показники тісноти зв’язку











Характеристика сили зв’язку

слаба

Воздержаная

помітна

висока

найвища



Для оцінки значущості коефіцієнт кореляції r застосовується t-критерій Стьюдента. Визначаємо фактичне значення критерію t по формулі:
<img width=«96» height=«50» src=«ref-1_982347590-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">
tr= 6,54E‑15.

При критичному значенніtk
=
значення отримаємо, що tr
>
tk
,тобто значення

Тому визначний коефіцієнт залишається важливим.

Розрахуємо індекс детермінації:

<img width=«60» height=«28» src=«ref-1_982347891-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">

Kd=4,28E‑29

Індекс детермінації показує. Що загальна варіація індикативного показника пояснює зміни факторного показника, тобто витрати на товарообіг пневмодвигунів ДАР-30 на 4,28E-29залежать від витрат на оплату працівникам.

При аналізі лінійних моделей розраховується коефіцієнт еластичності, яка відображає на скільки змінився результат, за рахунок зміни фактора на 1%.

Коефіцієнт еластичності розраховується за наступною формулою:
<img width=«115» height=«45» src=«ref-1_982348047-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">
E= 7,95E‑01.
<img width=«406» height=«240» src=«ref-1_982348512-2989.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">
Коефіцієнт еластичності дорівнює 7,95E‑01%, тобто при зміні фактора на 1%, результат зміниться на 7,95E‑01%.


    продолжение
--PAGE_BREAK--