Реферат: Статистические методы анализа численности, состава и динамики населения

--PAGE_BREAK--

2. Расчетная часть

2.1 Задание №1
Имеются данные по региону о распределении численности мужского населения в трудоспособном возрасте на 1 января текущего года:
<img width=«252» height=«302» src=«ref-1_1035280674-12604.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">
Определите:

1. Возрастную структуру мужского населения в трудоспособном возрасте.

2. Обобщающие показатели ряда распределения: средний возраст (взвесив по численности населения и удельному весу), дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.

3. Постройте полигон, гистограмму и кумуляту ряда распределения, покажите на графиках значения средней, моды и медианы.

Сделайте выводы.




Решение

1.Основная масса мужского населения в трудоспособном возрасте имеет возраст от 28 до 32 лет.

Самую малую долю мужчин в трудоспособном возрасте составляют мужчины от 24 до 28 лет.

2.Для того чтобы вычислить обобщающие показатели ряда распределения выполним промежуточные расчеты и оформим их в таблице 1.
<img width=«546» height=«337» src=«ref-1_1035293278-38918.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

Таблица 1. Промежуточные расчеты обобщающих показателей.
Рассчитаем середины интервалов <img width=«28» height=«24» src=«ref-1_1035332196-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">

<img width=«16» height=«24» src=«ref-1_1035332390-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">= верхняя граница интервала + нижняя граница интервала

2

Рассчитаем частность<img width=«28» height=«24» src=«ref-1_1035332481-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">, которая определяется по формуле<img width=«37» height=«61» src=«ref-1_1035332681-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">

Найдем средний возраст, взвесив по численности населения.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:




<img width=«92» height=«88» src=«ref-1_1035332978-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">,
где n– число интервалов,

<img width=«48» height=«24» src=«ref-1_1035333480-140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> – частоты повторения одинаковых признаков (веса)

<img width=«48» height=«24» src=«ref-1_1035333620-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> – значения признаков, причем в группах в качестве значений признаков принимают середины интервалов.

<img width=«542» height=«36» src=«ref-1_1035333747-912.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"><img width=«193» height=«41» src=«ref-1_1035334659-466.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

Найдем средний возраст, взвесив по удельному весу.

Когда веса представлены не абсолютными величинами, а относительными, например, в долях единицы, тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:
<img width=«80» height=«88» src=«ref-1_1035335125-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">, где
<img width=«72» height=«67» src=«ref-1_1035335606-370.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> – частность, т.е. доля частоты в общей сумме всех частот.

Так как частоты посчитаны в долях единицы, то <img width=«60» height=«45» src=«ref-1_1035335976-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> и формула принимает вид:
<img width=«88» height=«45» src=«ref-1_1035336275-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">


<img width=«520» height=«45» src=«ref-1_1035336620-1389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

Промежуточные вычисления представлены в таблице.
<img width=«139» height=«92» src=«ref-1_1035338009-666.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">, <img width=«17» height=«17» src=«ref-1_1035338675-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">= <img width=«149» height=«41» src=«ref-1_1035338768-389.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">
Среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии.
<img width=«56» height=«23» src=«ref-1_1035339157-155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">, <img width=«88» height=«21» src=«ref-1_1035339312-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
Коэффициент вариации – представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.
<img width=«77» height=«41» src=«ref-1_1035339503-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">(%)

<img width=«13» height=«15» src=«ref-1_1035339734-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">= <img width=«83» height=«44» src=«ref-1_1035339818-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">= 31,3062 (%)
Медиана <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1035340098-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:
<img width=«228» height=«75» src=«ref-1_1035340213-761.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">,
где <img width=«20» height=«24» src=«ref-1_1035340974-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> – медианный интервал,

<img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1035341079-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> — нижняя граница медианного интервала,

<img width=«43» height=«67» src=«ref-1_1035341183-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> – половина от общего числа наблюдений,

<img width=«35» height=«24» src=«ref-1_1035341490-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> — сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала,

<img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1035341617-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> – число наблюдений в медианном интервале.

<img width=«272» height=«24» src=«ref-1_1035341728-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

<img width=«253» height=«41» src=«ref-1_1035342151-536.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

Мода <img width=«28» height=«24» src=«ref-1_1035342687-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> — вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода <img width=«28» height=«24» src=«ref-1_1035342687-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> вычисляется по формуле:
<img width=«300» height=«47» src=«ref-1_1035342927-829.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">,
где <img width=«21» height=«24» src=«ref-1_1035343756-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089"> – модальный интервал,

<img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1035343861-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> – нижняя граница модального интервала,

<img width=«101» height=«24» src=«ref-1_1035343965-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах соответственно.

<img width=«405» height=«44» src=«ref-1_1035344175-842.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">

3.Построим полигон ряда распределения. Значения <img width=«36» height=«24» src=«ref-1_1035345017-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> возьмем из таблицы 1.

Полигон – график из частностей <img width=«36» height=«21» src=«ref-1_1035345144-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">.




<img width=«440» height=«224» src=«ref-1_1035345272-14681.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">

Рис. 1. Полигон ряда распределения.
Кумулята – график накопленных частностей <img width=«32» height=«23» src=«ref-1_1035359953-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">

Построим кумуляту ряда распределения. Вычислим накопленные частности, результаты представим в таблице 2:
<img width=«497» height=«58» src=«ref-1_1035360162-7471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">

Таблица 2. Накопленные частности
<img width=«48» height=«23» src=«ref-1_1035367633-138.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

<img width=«81» height=«23» src=«ref-1_1035367771-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> и т.д.
<img width=«281» height=«161» src=«ref-1_1035367953-6473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

Рис. 2. Кумулята
Построим гистограмму ряда распределения с помощью MSEXCEL.


<img width=«414» height=«236» src=«ref-1_1035374426-14244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">

Рис. 3. Гистограмма
Выводы:Средний возраст трудоспособных мужчин на 1 января текущего года составляет 37 лет. Среднее квадратическое отклонение от среднего возраста составляет 11,61553. ряд распределения достаточно однороден по возрасту, т. к. коэффициент вариации – 31,3062 < 33 (%). Значение медианы показывает, что из 11 групп мужского населения, 5 групп находится в возрасте до 37 лет, и 5 групп старше 37 лет.

Наибольшее число трудоспособного мужского населения 320 тыс. человек, имеют возраст в интервале от 28 до 32 лет, который является модальным, а именно находятся в возрасте 32 лет. (модальное значение возраста 31,8 <img width=«13» height=«13» src=«ref-1_1035388670-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">32).
2.2 Задание №2
С целью оценки уровня бедности населения проведена 5%-ная типическая пропорциональная выборка с механическим отбором домохозяйств, в результате которой получены следующие данные:




<img width=«426» height=«160» src=«ref-1_1035388752-12513.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">
С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится доля домохозяйств, проживающих в условиях крайней бедности.
Решение

Чтобы определить границы, в которых находится доля домохозяйств, проживающих в условиях крайней бедности, найдем предельные значения характеристик генеральной совокупности через предельную ошибку выборки.
<img width=«28» height=«15» src=«ref-1_1035401265-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">∆<img width=«12» height=«24» src=«ref-1_1035401362-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">≤ p≤ <img width=«19» height=«15» src=«ref-1_1035401441-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">+ ∆<img width=«12» height=«24» src=«ref-1_1035401362-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">,
p– генеральная доля,

<img width=«19» height=«15» src=«ref-1_1035401441-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> — выборочная доля,

∆<img width=«12» height=«24» src=«ref-1_1035401362-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> — предельная ошибка выборки для доли.

Выборочную долю <img width=«19» height=«15» src=«ref-1_1035401441-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">определим по формуле:
<img width=«19» height=«15» src=«ref-1_1035401441-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">=<img width=«44» height=«70» src=«ref-1_1035401947-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">,
<img width=«19» height=«15» src=«ref-1_1035401441-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">=<img width=«376» height=«41» src=«ref-1_1035402436-761.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> или 11,71%

Предельная ошибка выборочной доли при бесповторном механическом способе отбора внутри типических групп рассчитывается по формуле:


∆<img width=«173» height=«51» src=«ref-1_1035403197-592.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">,
где n– объем выборки,

N– объем генеральной совокупности,

t– коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности p

p= 0,954; значит, t=2,000; <img width=«21» height=«41» src=«ref-1_1035403789-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">=0,05, по условию, т. к. выборка 5%

∆<img width=«12» height=«24» src=«ref-1_1035401362-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">=2 <img width=«211» height=«47» src=«ref-1_1035403995-686.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">= 0,024 или 2,4%

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля домашних хозяйств, находящихся в крайней бедности, находятся в пределах p= 11,71% ± 2,4% или

11,71% – 2,4%≤ p≤11,71% + 2,4%,

т.е. 9,31%≤ p≤ 14,11%
2.3 Задание №3

Имеются следующие данные о динамике рождаемости в РФ:





Определите:

1. Абсолютные и относительные изменения рождаемости по годам и к 1997 г. (исходные и исчисленные показатели представьте в таблице).

2. Среднегодовой уровень рождаемости.

3. Среднегодовой темп роста, прироста рождаемости.

4. Рассчитайте ожидаемое число родившихся в 2004, 2005, 2006 гг. при условии, что среднегодовой темп рождаемости сохранится на предстоящие три года.

Построим график динамики рождаемости населения.

Решение

Абсолютные изменения рождаемости по годам (абсолютный цепной прирост) определяется по формуле:
∆<img width=«15» height=«25» src=«ref-1_1035404681-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">=<img width=«56» height=«24» src=«ref-1_1035404768-135.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">,
где <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1035404903-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"> – уровень сравниваемого периода,

<img width=«27» height=«24» src=«ref-1_1035404994-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122"> – уровень предшествующего периода.

Абсолютные изменения рождаемости к 1997 г. определяется по формуле:
∆<img width=«15» height=«24» src=«ref-1_1035405101-85.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">=<img width=«48» height=«24» src=«ref-1_1035405186-131.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">,
где y<img width=«9» height=«24» src=«ref-1_1035405317-79.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">– уровень базисного периода, то есть 1997 г.

Относительные изменения рождаемости по годам характеризуются показателями: коэффициент роста, темп роста, темп прироста.

Коэффициент роста цепной вычисляется по формуле:
<img width=«65» height=«47» src=«ref-1_1035405396-220.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">
Коэффициент роста базисный по формуле:


<img width=«57» height=«47» src=«ref-1_1035405616-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">
Представим исходные и исчисленные показатели в таблице 3.
<img width=«477» height=«364» src=«ref-1_1035405820-34314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">

Таблица 3. Исходные показатели
Темп роста вычисляется по формуле:
<img width=«107» height=«28» src=«ref-1_1035440134-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> (%)

<img width=«107» height=«28» src=«ref-1_1035440374-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> (%)
Темп прироста
<img width=«111» height=«28» src=«ref-1_1035440617-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">(%)

<img width=«109» height=«28» src=«ref-1_1035440857-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132"> (%)




2) Среднегодовой уровень рождаемости.
<img width=«68» height=«64» src=«ref-1_1035441093-348.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">,
где n– число уровней ряда.

<img width=«541» height=«41» src=«ref-1_1035441441-957.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">

3) Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:
<img width=«93» height=«27» src=«ref-1_1035442398-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">,
где <img width=«24» height=«27» src=«ref-1_1035442619-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> – среднегодовой коэффициент роста.
<img width=«84» height=«51» src=«ref-1_1035442733-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">,
где m– число уровней ряда динамики, включая базисный,

<img width=«20» height=«24» src=«ref-1_1035443020-98.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">— уровень последнего периода.
<img width=«275» height=«49» src=«ref-1_1035443118-695.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">

<img width=«152» height=«27» src=«ref-1_1035443813-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> (%)
Темп прироста среднегодовой
<img width=«216» height=«27» src=«ref-1_1035444115-369.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">(%)
4) Рассчитаем ожидаемое число родившихся в 2004, 2005, 2006 гг. и включим данные в таблицу 3.

В 2004 году:
<img width=«299» height=«27» src=«ref-1_1035444484-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">
В 2005 году:
<img width=«308» height=«27» src=«ref-1_1035444986-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">
В 2006 году:
<img width=«244» height=«27» src=«ref-1_1035445505-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">=1572, 34
<img width=«288» height=«166» src=«ref-1_1035445934-9585.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">

Рис. 4 Динамика рождаемости населения.
2.4 Задание №4
Имеются следующие данные о динамике повозрастных коэффициентов смертности населения по региону.




<img width=«317» height=«240» src=«ref-1_1035455519-12668.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">
Определите:

1. Общие коэффициенты смертности для всего населения за каждый год.

2. Индексы смертности переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Сделайте выводы.
Решение

1.Общий коэффициент смертности <img width=«28» height=«24» src=«ref-1_1035468187-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">определим по формуле:
<img width=«28» height=«24» src=«ref-1_1035468187-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">=<img width=«68» height=«88» src=«ref-1_1035468421-484.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">,
где <img width=«31» height=«24» src=«ref-1_1035468905-120.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> – коэффициент смертности в i-ой группе,

<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1035469025-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151"> — частота повторения признака в i-ой группе (в долях единицы).

Ксм1 – общий коэффициент смертности за первый год.

Ксм1 = <img width=«228» height=«44» src=«ref-1_1035469125-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> 13<img width=«28» height=«25» src=«ref-1_1035469720-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">

Ксм2 – общий коэффициент смертности за второй год.

Ксм2 =<img width=«235» height=«44» src=«ref-1_1035469839-619.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154"><img width=«28» height=«25» src=«ref-1_1035469720-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">

2.Примем первый год за базисный период, а второй год за отчетный.

Индекс смертности переменного состава вычисляется по формуле:
<img width=«97» height=«88» src=«ref-1_1035470577-559.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">,
где n=3, x<img width=«12» height=«24» src=«ref-1_1035471136-81.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">– коэффициент смертности в i-oй группе в отчетном периоде,

<img width=«21» height=«24» src=«ref-1_1035471217-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158"> – коэффициент смертности в i-ой группе в базисном периоде,

<img width=«23» height=«24» src=«ref-1_1035471317-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159"> – частота повторения признака в i-ой группе (в долях единицы) в базисном периоде.

<img width=«21» height=«24» src=«ref-1_1035471429-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160"> – частота повторения признака в i-ой группе (в долях единицы) в отчетном периоде.

<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1035471536-97.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161"> = <img width=«276» height=«44» src=«ref-1_1035471633-817.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">=0,94778 или 94,78%

Индекс постоянного состава вычисляется по формуле:
<img width=«96» height=«88» src=«ref-1_1035472450-547.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">
<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1035472997-96.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">=<img width=«276» height=«44» src=«ref-1_1035473093-817.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">=0,94895 или 94,9%

Индекс структурного сдвига определяется по формуле:


<img width=«107» height=«88» src=«ref-1_1035473910-579.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">
<img width=«28» height=«25» src=«ref-1_1035474489-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">= <img width=«328» height=«44» src=«ref-1_1035474606-937.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168"> или 99,9%
    продолжение
--PAGE_BREAK--