Реферат: Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии

--PAGE_BREAK--

<img width=«459» height=«214» src=«ref-1_1885874218-2879.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">

Рис. 2

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

1. Случайный характер остатков (критерий поворотных точек, критерий пиков):
<img width=«230» height=«60» src=«ref-1_1885877097-1070.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">,
где n— количество наблюдений;

m– количество поворотных точек (пиков).

Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше).
<img width=«123» height=«59» src=«ref-1_1885878167-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">
<img width=«167» height=«53» src=«ref-1_1885878710-922.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053"> является поворотной точкой

<img width=«172» height=«47» src=«ref-1_1885879632-941.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> является поворотной точкой

<img width=«161» height=«47» src=«ref-1_1885880573-940.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055"> не является поворотной точкой

<img width=«172» height=«47» src=«ref-1_1885881513-939.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> не является поворотной точкой

<img width=«184» height=«47» src=«ref-1_1885882452-914.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> не является поворотной точкой

<img width=«184» height=«47» src=«ref-1_1885883366-930.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> является поворотной точкой

<img width=«185» height=«47» src=«ref-1_1885884296-947.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> не является поворотной точкой

<img width=«187» height=«47» src=«ref-1_1885885243-950.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> является поворотной точкой.

m=4

<img width=«550» height=«145» src=«ref-1_1885886193-3960.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">

m=4>2, следовательно неравенство выполняется, свойство выполняется.

2. Независимость значений остатков (отсутствие автокорреляции). Критерий Дарбина-Уотсона.
<img width=«240» height=«117» src=«ref-1_1885890153-1206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> 



x

y

<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1885872167-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

<img width=«19» height=«24» src=«ref-1_1885872272-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

<img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1885872373-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

<img width=«75» height=«25» src=«ref-1_1885891675-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">

17

26

24,718

1,282

1,6435

*

22

27

28,523

-1,523

2,3195

7,8680

10

22

19,391

2,609

6,8069

17,0734

7

19

17,108

1,892

3,5797

0,5141

12

21

20,913

0,087

0,0076

3,2580

21

26

27,762

-1,762

3,1046

3,4188

14

20

22,435

-2,435

5,9292

0,4529

7

15

17,108

-2,108

4,4437

0,1069

20

30

27,001

2,999

8,9940

26,0814

3

13

14,064

-1,064

1,1321

16,5080

133

219

*

-0,023

37,9608

75,2816



<img width=«218» height=«53» src=«ref-1_1885891862-1020.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">

<img width=«74» height=«32» src=«ref-1_1885892882-196.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> сравниваем с двумя табличными: <img width=«156» height=«28» src=«ref-1_1885893078-574.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

<img width=«62» height=«30» src=«ref-1_1885893652-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">, следовательно, свойство выполняется, остатки независимы.

3. Подчинение остатков нормальному закону (
R/S
критерий).
<img width=«134» height=«55» src=«ref-1_1885893894-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">
<img width=«101» height=«52» src=«ref-1_1885894238-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
<img width=«216» height=«89» src=«ref-1_1885894589-1127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
<img width=«352» height=«54» src=«ref-1_1885895716-1685.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">

<img width=«204» height=«47» src=«ref-1_1885897401-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

Расчётный критерий сравниваем с двумя табличными, если расчётный критерий попадает внутрь табличного интервала, то свойство выполняется.

<img width=«62» height=«44» src=«ref-1_1885897920-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> (2,67;3,57)


1,216 < 2,67, следовательно, свойство не выполняется, остатки не подчинены нормальному закону.

4. Проверка равенства М(Е)=0, средняя величина остатков равна 0 (критерий Стьюдента).

<img width=«158» height=«66» src=«ref-1_1885898154-512.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">
<img width=«236» height=«81» src=«ref-1_1885898666-1027.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">

<img width=«268» height=«54» src=«ref-1_1885899693-1171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

Если <img width=«78» height=«36» src=«ref-1_1885900864-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> < <img width=«112» height=«33» src=«ref-1_1885901135-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">, то свойство выполняется.

<img width=«60» height=«19» src=«ref-1_1885901386-148.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

<img width=«171» height=«40» src=«ref-1_1885901534-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">2,2281

<img width=«350» height=«32» src=«ref-1_1885901950-874.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">, следовательно, свойство выполняется.

5. Гомоскедастичность остатков, то есть дисперсия остатков (<img width=«27» height=«31» src=«ref-1_1885902824-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">) одинаково для каждого значения <img width=«24» height=«25» src=«ref-1_1885902931-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">(остатки имеют постоянную дисперсию).

Если дисперсия остатков неодинакова, то имеет место гетероскедастичность.

Если предпосылки не выполняются, то модель нужно уточнять. Применяем тест Голдфельд-Квандта:

1)          упорядочить (ранжировать) наблюдения по мере возрастания фактора «Х».

2) исключить d-средних наблюдений.


<img width=«64» height=«43» src=«ref-1_1885903034-193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">,
где n– количество наблюдений.

2)          разделить совокупность на две группы: с малыми и большими значениями «Х» и для каждой из частей найти уравнение регрессии.

3)          найти остаточную сумму квадратов отклонений (<img width=«68» height=«28» src=«ref-1_1885903227-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">) для каждого уравнения регрессии.
<img width=«247» height=«65» src=«ref-1_1885903400-918.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

<img width=«232» height=«64» src=«ref-1_1885904318-628.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">
4)          применяют критерий Фишера:
<img width=«302» height=«143» src=«ref-1_1885904946-1469.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091"> 
Если <img width=«234» height=«36» src=«ref-1_1885906415-453.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">, то гетероскедастичность имеет место, то есть пятая предпосылка не выполняется.

<img width=«122» height=«60» src=«ref-1_1885906868-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">





Упорядочим наблюдениям по мере возрастания переменной Х:



X

Y

3

13

7

19

7

15

10

22

12

21

14

20

17

22

20

30

21

26

22

27



X5=12; Y5=21 и Х6=14; Y6=20 исключаем.

<img width=«147» height=«48» src=«ref-1_1885907217-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">; n=10



x

y

<img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1885907536-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">


<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1885872167-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">


<img width=«19» height=«24» src=«ref-1_1885872272-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">


<img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1885872373-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

3

13

9

12,517

0,483

0,2333

7

19

49

17,569

1,431

2,0478

7

15

49

17,569

-2,569

6,5998

10

22

100

21,358

0,642

0,4122

27

69

207

*

-0,013

9,2930


<img width=«317» height=«120» src=«ref-1_1885907957-2008.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">
n=4

<img width=«244» height=«65» src=«ref-1_1885909965-1579.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

<img width=«237» height=«65» src=«ref-1_1885911544-1738.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">

<img width=«132» height=«28» src=«ref-1_1885913282-461.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">

<img width=«122» height=«24» src=«ref-1_1885913743-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">

<img width=«161» height=«52» src=«ref-1_1885913949-460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">

<img width=«173» height=«24» src=«ref-1_1885914409-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">

<img width=«254» height=«60» src=«ref-1_1885914735-1092.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">



x

y

<img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1885907536-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">


<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1885872167-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">


<img width=«19» height=«24» src=«ref-1_1885872272-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">


<img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1885872373-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">

17

22

289

23,25

-1,25

1,5625

20

30

400

26,25

3,75

14,0625

21

26

441

27,25

-1,25

1,5625

22

27

484

28,25

-1,25

4,5625

80

105

1614

*



18,75



<img width=«326» height=«144» src=«ref-1_1885916248-2246.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">


n=4

<img width=«256» height=«64» src=«ref-1_1885918494-1494.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">

<img width=«236» height=«61» src=«ref-1_1885919988-1487.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">

<img width=«119» height=«28» src=«ref-1_1885921475-412.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">

<img width=«64» height=«24» src=«ref-1_1885921887-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">

<img width=«129» height=«60» src=«ref-1_1885922021-781.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">
<img width=«134» height=«25» src=«ref-1_1885922802-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">
<img width=«256» height=«60» src=«ref-1_1885923329-922.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">

<img width=«169» height=«82» src=«ref-1_1885924251-709.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">, так как <img width=«195» height=«25» src=«ref-1_1885924960-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">

<img width=«277» height=«47» src=«ref-1_1885925301-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">

<img width=«242» height=«60» src=«ref-1_1885925796-814.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">

<img width=«217» height=«27» src=«ref-1_1885926610-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">, значит, пятая предпосылка выполняется, следовательно, модель нужно адекватна.

    продолжение
--PAGE_BREAK--4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью
t
-критерия Стьюдента (α=0,05).
<img width=«165» height=«25» src=«ref-1_1885864608-606.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">


<img width=«108» height=«24» src=«ref-1_1885927592-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">

<img width=«79» height=«26» src=«ref-1_1885865405-346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">

<img width=«84» height=«59» src=«ref-1_1885928132-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">;
<img width=«267» height=«133» src=«ref-1_1885928489-1515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">

<img width=«182» height=«92» src=«ref-1_1885930004-1190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">

<img width=«110» height=«32» src=«ref-1_1885931194-411.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">



x

y

<img width=«19» height=«25» src=«ref-1_1885907536-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">

<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1885872167-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">

<img width=«19» height=«24» src=«ref-1_1885872272-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">

<img width=«21» height=«25» src=«ref-1_1885872373-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">

<img width=«57» height=«25» src=«ref-1_1885932026-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">

17

26

289

24,718

1,282

1,6435

13,69

22

27

484

28,523

-1,523

2,3195

75,69

10

22

100

19,391

2,609

6,8069

1,89

7

19

49

17,108

1,892

3,5797

39,9

12

21

144

20,913

0,087

0,0076

1,69

21

26

441

27,762

-1,762

3,1046

59,29

14

20

196

22,435

-2,435

5,9292

0,49

7

15

49

17,108

-2,108

4,4437

39,69

20

30

400

27,001

2,999

8,9940

44,89

3

13

9

14,064

-1,064

1,1321

106,09

133

219

2161

*

-0,023

37,9608

392,1



<img width=«240» height=«73» src=«ref-1_1885932184-795.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">

<img width=«210» height=«28» src=«ref-1_1885932979-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">


<img width=«285» height=«63» src=«ref-1_1885933365-1285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">

<img width=«208» height=«52» src=«ref-1_1885934650-876.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">

<img width=«183» height=«39» src=«ref-1_1885935526-536.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> <img width=«251» height=«28» src=«ref-1_1885936062-656.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">

<img width=«110» height=«33» src=«ref-1_1885936718-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">

<img width=«110» height=«42» src=«ref-1_1885937067-397.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">, следовательно, параметр <img width=«25» height=«29» src=«ref-1_1885937464-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> значим.
<img width=«85» height=«76» src=«ref-1_1885937568-514.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">

<img width=«190» height=«118» src=«ref-1_1885938082-1065.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">
<img width=«230» height=«60» src=«ref-1_1885939147-1062.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">

<img width=«182» height=«49» src=«ref-1_1885940209-479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">

<img width=«180» height=«39» src=«ref-1_1885940688-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149"> <img width=«251» height=«28» src=«ref-1_1885936062-656.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">

<img width=«110» height=«42» src=«ref-1_1885937067-397.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">, следовательно, коэффициент регрессии <img width=«28» height=«33» src=«ref-1_1885942274-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">значим.

Интервальная оценка:
<img width=«158» height=«43» src=«ref-1_1885942408-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153"> 

<img width=«122» height=«37» src=«ref-1_1885943003-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">


<img width=«158» height=«28» src=«ref-1_1885943245-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">

<img width=«218» height=«36» src=«ref-1_1885943760-526.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">

а0: 11,781<img width=«12» height=«12» src=«ref-1_1885944286-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157"> 2,31*1,617

а0: 11,781<img width=«12» height=«12» src=«ref-1_1885944286-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158"> 3,735

Нижняя граница: 11,781-3,735=8,046

Верхняя граница: 11,781+3,735=15,516

а0: (8,046<img width=«20» height=«20» src=«ref-1_1885944454-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">15,516), следовательно, параметр а0 значим, так как в эти границы не попадает 0.
<img width=«146» height=«41» src=«ref-1_1885944546-530.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">
<img width=«218» height=«36» src=«ref-1_1885943760-526.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">

а1: 0,761<img width=«12» height=«12» src=«ref-1_1885944286-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162"> 2,31*0,11

а1: 0,761<img width=«12» height=«12» src=«ref-1_1885944286-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">0,2541

Нижняя граница: 0,761-0,254=0,507

Верхняя граница: 0,761+0,254=1,015

а1: (0,507<img width=«20» height=«20» src=«ref-1_1885944454-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">1,015), следовательно, коэффициент регрессии а1 значим, так как в эти границы не попадает 0.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью
F
-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Для нахождения коэффициента детерминации найдём коэффициент парной корреляции:


<img width=«146» height=«70» src=«ref-1_1885945862-748.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">
<img width=«239» height=«78» src=«ref-1_1885946610-1049.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">
<img width=«146» height=«44» src=«ref-1_1885947659-560.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">
<img width=«232» height=«73» src=«ref-1_1885948219-863.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">

<img width=«384» height=«36» src=«ref-1_1885949082-1177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">
<img width=«147» height=«44» src=«ref-1_1885950259-572.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">

<img width=«98» height=«81» src=«ref-1_1885950831-451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">
<img width=«211» height=«77» src=«ref-1_1885951282-920.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">

<img width=«362» height=«32» src=«ref-1_1885952202-566.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">

<img width=«340» height=«56» src=«ref-1_1885952768-1832.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">

Проверяем значимость <img width=«31» height=«35» src=«ref-1_1885954600-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">по критерию Стьюдента:


<img width=«352» height=«111» src=«ref-1_1885954719-2230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">
<img width=«135» height=«36» src=«ref-1_1885956949-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">
<img width=«134» height=«21» src=«ref-1_1885957235-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">

<img width=«229» height=«22» src=«ref-1_1885957525-454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">

<img width=«176» height=«36» src=«ref-1_1885957979-408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">, следовательно, <img width=«31» height=«33» src=«ref-1_1885958387-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">значим.

<img width=«31» height=«33» src=«ref-1_1885958387-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">=0,926, то есть связь между переменными yи xочень тесная (то есть близко к 1) и прямая (так как больше 0).

Находим коэффициент детерминации:

<img width=«265» height=«31» src=«ref-1_1885958617-1102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">, то есть 85,8% — изменение объёма выпуска продукции (зависимой переменной «y») происходит под влиянием объёма капиталовложений (фактора «х», включённого в модель).

Значимость уравнения регрессии по критерию Фишера:

<img width=«229» height=«45» src=«ref-1_1885959719-475.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">
<img width=«122» height=«30» src=«ref-1_1885960194-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">
<img width=«399» height=«33» src=«ref-1_1885960487-937.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">

<img width=«111» height=«32» src=«ref-1_1885961424-372.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">

<img width=«287» height=«28» src=«ref-1_1885961796-753.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">, следовательно, уравнение регрессии значимо, модель адекватна.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:


<img width=«251» height=«67» src=«ref-1_1885962549-1172.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">



x

y

<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1885872167-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">

<img width=«19» height=«24» src=«ref-1_1885872272-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">

<img width=«28» height=«51» src=«ref-1_1885963927-182.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">

17

26

24,718

1,282

0,0493

22

27

28,523

-1,523

0,0564

10

22

19,391

2,609

0,1186

7

19

17,108

1,892

0,0996

12

21

20,913

0,087

0,0041

21

26

27,762

-1,762

0,0678

14

20

22,435

-2,435

0,1218

7

15

17,108

-2,108

0,1405

20

30

27,001

2,999

0,1000

3

13

14,064

-1,064

0,0818

133

219

*

-0,023

0,7332



<img width=«304» height=«46» src=«ref-1_1885964109-972.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">

Так как <img width=«150» height=«25» src=«ref-1_1885965081-527.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">, значит модель не достаточно точная.

F-критерий намного больше табличного значения, коэффициент детерминации <img width=«40» height=«37» src=«ref-1_1885965608-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195"> очень близок к 1, а относительная ошибка аппроксимации составляет 7,33%. На основании рассчитанных критериев можно сделать вывод о хорошем качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя
Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора
X составляет 80% от его максимального значения.

<img width=«170» height=«38» src=«ref-1_1885965753-628.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">

<img width=«170» height=«38» src=«ref-1_1885966381-737.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">

<img width=«230» height=«27» src=«ref-1_1885967118-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">


<img width=«160» height=«25» src=«ref-1_1885967499-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199"> — прогноз факторного признака (объема капиталовложений).

<img width=«274» height=«28» src=«ref-1_1885967783-925.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">  — точечный прогноз.

(17,6; 25,2) – точка должна лежать на графике модели.

Интервальный прогноз:
<img width=«135» height=«40» src=«ref-1_1885968708-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">
<img width=«62» height=«26» src=«ref-1_1885969087-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">

<img width=«195» height=«33» src=«ref-1_1885969384-579.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">

<img width=«134» height=«28» src=«ref-1_1885969963-413.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">
<img width=«266» height=«104» src=«ref-1_1885970376-1047.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">
<img width=«420» height=«89» src=«ref-1_1885971423-1813.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">

<img width=«404» height=«62» src=«ref-1_1885973236-1627.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207"> 

25,2<img width=«12» height=«12» src=«ref-1_1885944286-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">1,86<img width=«13» height=«13» src=«ref-1_1885974947-81.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">1,81

25,2<img width=«12» height=«12» src=«ref-1_1885944286-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">3,37

Нижняя граница: 25,2-3,37=21,83

Верхняя граница: 25,2+3,37=28,57

То есть при уровне значимости <img width=«16» height=«15» src=«ref-1_1885975112-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">=0,1, если прогнозное значение фактора «Х» составит 80% от его максимального значения или 17,6, точечный прогноз среднего значения «Y» по линейной модели составит 25,2. Доверительный интервал: 21,83<img width=«15» height=«15» src=«ref-1_1885975200-80.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">28,57.

7. Представить графически фактические и модельные значения
Y
точки прогноза рис. 3.

<img width=«372» height=«231» src=«ref-1_1885975280-3606.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">

Рис. 3
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

·                 Гиперболической;

·                 Степенной;

·                 Показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Уравнение степенной модели парной регрессии:
<img width=«146» height=«48» src=«ref-1_1885978886-708.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">


Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведём логарифмирование обеих частей уравнения:
<img width=«140» height=«33» src=«ref-1_1885979594-822.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">
Обозначим <img width=«56» height=«21» src=«ref-1_1885980416-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">, <img width=«59» height=«21» src=«ref-1_1885980572-151.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">, <img width=«59» height=«24» src=«ref-1_1885980723-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">. Тогда уравнение примет вид <img width=«79» height=«19» src=«ref-1_1885980882-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219">    продолжение
--PAGE_BREAK--