Реферат: Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента

--PAGE_BREAK--2. Расчетзначимостикоэффициентоврегрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента


Рассмотримлинейнуюформумногофакторныхсвязейнетолькокакнаиболеепростую, ноикакформу, предусмотреннуюпакетамиприкладныхпрограммдляПЭВМ. Еслижесвязьотдельногофакторасрезультативнымпризнакомнеявляетсялинейной, топроизводятлинеаризациюуравненияпутемзаменыилипреобразованиявеличиныфакторногопризнака.

Общийвидмногофакторногоуравнениярегрессииимеетвид:


<img border=«0» width=«524» height=«64» src=«ref-1_1009379841-4701.coolpic» hspace=«1» vspace=«1» v:shapes="_x0000_i1025">
гдеk -числофакторныхпризнаков.

ЧтобыупроститьсистемууравненийМНК, необходимуюдлявычисленияпараметровуравнения(8.32), обычновводятвеличиныотклоненийиндивидуальныхзначенийвсехпризнаковотсреднихвеличинэтихпризнаков.
<img border=«0» width=«500» height=«57» src=«ref-1_1009384542-4536.coolpic» hspace=«1» vspace=«1» v:shapes="_x0000_i1026">
ПолучаемсистемуkуравненийМНК:
<img border=«0» width=«549» height=«280» src=«ref-1_1009389078-24532.coolpic» hspace=«1» vspace=«1» v:shapes="_x0000_i1027">
Решаяэтусистему, получаемзначениякоэффициентовусловно-чистойрегрессииb.Свободныйчленуравнениявычисляетсяпоформуле
<img border=«0» width=«517» height=«65» src=«ref-1_1009413610-4039.coolpic» hspace=«1» vspace=«1» v:shapes="_x0000_i1028">


Термин«коэффициентусловно-чистойрегресии»означает, чтокаждаяизвеличинbjизмеряетсреднеепосовокупностиотклонениерезультативногопризнакаотегосреднейвеличиныприотклоненииданногофакторахjотсвоейсреднейвеличинынаединицуегоизмеренияиприусловии, чтовсепрочиефакторы, входящиевуравнениерегрессии, закрепленынасреднихзначениях,неизменяются, неварьируют.

Такимобразом, вотличиеоткоэффициентапарнойрегрессиикоэффициентусловно-чистойрегрессииизмеряетвлияниефактора, абстрагируясьотсвязивариацииэтогофакторасвариациейостальныхфакторов. Еслибылобывозможнымвключитьвуравнениерегрессиивсефакторы, влияющиенавариациюрезультативногопризнака, товеличиныbj.можнобылобысчитатьмерамичистоговлиянияфакторов. Нотаккакреальноневозможновключитьвсефакторывуравнение, токоэффициентыbj.несвободныотпримесивлиянияфакторов, невходящихвуравнение.

Включитьвсефакторывуравнениерегрессииневозможнопооднойизтрехпричинилисразупонимвсем, таккак:

1) частьфакторовможетбытьнеизвестнасовременнойнауке, познаниелюбогопроцессавсегданеполное;

2) почастиизвестныхтеоретическихфакторовнетинформациилиботаковаяненадежна;

3) численностьизучаемойсовокупности(выборки) ограничена, чтопозволяетвключитьвуравнениерегрессииограниченноечислофакторов.[3]

Коэффициентыусловно-чистойрегрессииbj.являютсяименованнымичислами, выраженнымивразныхединицахизмерения, ипоэтомунесравнимыдругсдругом. Дляпреобразованияихвсравнимыеотносительныепоказателиприменяетсятожепреобразование, чтоидляполучениякоэффициентапарнойкорреляции. Полученнуювеличинуназываютстандартизованнымкоэффициентомрегрессииили?-коэффициентом.


<img border=«0» width=«534» height=«74» src=«ref-1_1009417649-3719.coolpic» hspace=«1» vspace=«1» v:shapes="_x0000_i1029">
?-коэффициентприфакторехj,определяетмерувлияниявариациифакторахjнавариациюрезультативногопризнакауприотвлеченииотсопутствующейвариациидругихфакторов, входящихвуравнениерегрессии.

Коэффициентыусловно-чистойрегрессииполезновыразитьввидеотносительныхсравнимыхпоказателейсвязи, коэффициентовэластичности:
<img border=«0» width=«523» height=«73» src=«ref-1_1009421368-3428.coolpic» hspace=«1» vspace=«1» v:shapes="_x0000_i1030">
Коэффициентэластичностифакторахjговоритотом, чтоприотклонениивеличиныданногофактораотегосреднейвеличинына1% иприотвлеченииотсопутствующегоотклонениядругихфакторов, входящихвуравнение, результативныйпризнакотклонитсяотсвоегосреднегозначениянаejпроцентовоту.Чащеинтерпретируютиприменяюткоэффициентыэластичностивтерминахдинамики: приувеличениифакторах.на1% егосреднейвеличинырезультативныйпризнакувеличитсянае.процентовегосреднейвеличины.

Рассмотримрасчетиинтерпретациюуравнениямногофакторнойрегрессиинапримеретехже16 хозяйств(табл. 8.1). Результативныйпризнак— уровеньваловогодоходаитрифактора, влияющихнанего, представленывтабл. 8.7.

Напомнимещераз, чтодляполучениянадежныхидостаточноточныхпоказателейкорреляционнойсвязинеобходимаболеемногочисленнаясовокупность.




Таблица8.7

Уровеньваловогодоходаиегофакторы

Номерахозяйств

Валовойдоход, руб./ra у

Затратытруда, чел.-дни/гах1

Доляпашни,

% x2

Надоймолокана1 корову,

кг, x3

1

704

265

45,1

. 3422

2

293

193

35,1

1956

3

346

229

69,4

2733

4

420

193

60,2

3254

5

691

225

59,0

3323

6

679

255

63,4

3179

7

457

201

58,1

3073

8

503

208

51,8

3257

9

314

170

73,2

2669

10

803

276

59,0

4235

11

691

188

42,5

3790

12

775

232

50,5

3658

13

584

173

48,6

3801

14

504

183

51,9

3266

15

777

236

58,9

5173

16

1138

265

38,8

5526

Сумма

9679

3492

865,5

56315

Средняя

604,9

218,2

54,1

3520

s

221,9

34,6

10,6

887

v,%

36,7

15,9

19,6

25,2



Таблица8.8Показателиуравнениярегрессии



Dependent variable: у

Var.

Regression coefficient

Std. error

T(DF=12)

Prob.

Partial г2

Х1

2,260978

,680030

3,325

,00606

,4795

х2

-4,307303

1,982283

-2,173

,05053

,2824

хЗ

,166091

,027050

6,140

,00005

,7586

Constant-240,112905

Std. error оf est. = 79,243276




Решениепроведенопопрограмме«Microstat» дляПЭВМ. Приведемтаблицыизраспечатки: табл. 8.7 даетсредниевеличиныисредниеквадратическиеотклонениявсехпризнаков. Табл. 8.8 содержиткоэффициентырегрессиииихвероятностнуюоценку:

перваяграфа«var» — переменные, т. е. факторы; втораяграфа«regression coefficient» — коэффициентыусловно-чистойрегрессииbj;третьяграфа«std. errror» — средниеошибкиоценоккоэффициентоврегрессии; четвертаяграфа— значенияt-критерияСтьюдентапри12 степеняхсвободывариации; пятаяграфа«prob» — вероятностинулевойгипотезыотносительнокоэффициентоврегрессии;

шестаяграфа«partial r2» —частныекоэффициентыдетерминации. Содержаниеиметодикарасчетапоказателейвграфах3-6 рассматриваютсядалеевглаве8. «Constant» — свободныйчленуравнениярегрессииa;«Std. error of est.» — средняяквадратическаяошибкаоценкирезультативногопризнакапоуравнениюрегрессии. Былополученоуравнениемножественнойрегрессии:
у= 2,26x1— 4,31х2+ 0,166х3— 240.
Этоозначает, чтовеличинаваловогодоходана1 гасельхозугодийвсреднемпосовокупностивозрасталана2,26 руб. приувеличениизатраттрудана1 ч/га; уменьшаласьвсреднемна4,31 руб. привозрастаниидолипашнивсельхозугодияхна1% иувеличиваласьна0,166 руб. приростенадоямолоканакоровуна1 кг. Отрицательнаявеличинасвободногочленавполнезакономерна, и, какужеотмеченовп. 8.2, результативныйпризнак— валовойдоходстановитсянулевымзадолгододостижениянулевыхзначенийфакторов, котороевпроизводственевозможно.

Отрицательноезначениекоэффициентаприх^ -сигналосущественномнеблагополучиивэкономикеизучаемыххозяйств, гдерастениеводствоубыточно, априбыльнотолькоживотноводство. Прирациональныхметодахведениясельскогохозяйстваинормальныхценах(равновесныхилиблизкихкним) напродукциювсехотраслей, доходдолженнеуменьшаться, авозрастатьсувеличениемнаиболееплодороднойдоливсельхозугодиях— пашни.

Наосноведанныхпредпоследнихдвухстроктабл. 8.7 итабл. 8.8 рассчитаемр-коэффициентыикоэффициентыэластичностисогласноформулам(8.34) и(8.35).[4]

Какнавариациюуровнядохода, такинаеговозможноеизменениевдинамикесамоесильноевлияниеоказываетфакторх3-продуктивностькоров, асамоеслабое— х2-доляпашни. ЗначенияР2/ будутиспользоватьсявдальнейшем(табл. 8.9);
Таблица8.9 Сравнительноевлияниефакторовнауровеньдохода

Факторыхj

j

.ej

2j

x1

0,352

0,816

0,138

x2

-0,206

-0,385

0,042

x3

0,664

0,966

0,441



<img border=«0» width=«576» height=«343» src=«ref-1_1009424796-21801.coolpic» hspace=«1» vspace=«1» v:shapes="_x0000_i1031">    продолжение
--PAGE_BREAK--