Реферат: Статистическое изучение результатов деятельности организации, предприятия методом группировок

--PAGE_BREAK--

Рисунок 1. Гистограмма распределения предприятий по уровню выпуска продукции
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности (в данном случае – наиболее часто встречающийся размер уровень выпуска продукции). Значение моды в ряду распределения определяется как значение признака, имеющего наибольшую частоту.

В нашем примере мода находится в интервале от 40,32 млн. руб. до 53,28 млн. руб., т. е. в данной совокупности наиболее часто встречались предприятия с таким уровнем выпуска продукции.

Медиана – значение признака, которое делит совокупность на 2 равные части, это значение, стоящее в середине ранжированного ряда. Графически медиана определяется по кумуляте. Из точки на оси ординат, которая соответствует половине накопленной частоты (15) восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр на ось абсцисс – данная точка и будет являться медианой. Кумулята – кривая сумм накопленных частой, нижней границе первого интервала, которой соответствует ноль, а верхней границе последнего интервала – вся накопленная частота, которая равна численности совокупности.

Построим кумуляту по следующим данным (табл. 5):
Таблица 5 Таблица накопленных частот



<img width=«495» height=«294» src=«ref-1_1316056722-2827.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">

Рисунок 2. Кумулята распределения предприятий по уровню выпуска продукции
Из графика видно, что <img width=«57» height=«19» src=«ref-1_1316059549-153.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031"> млн. руб., это значит, что на 50% предприятий в отчётном году уровень выпуска продукции был больше, чем 45 тыс. руб./чел., а на 50% предприятий – меньше этого значения.

3. Рассчитаем основные характеристики ряда распределения.

Для расчёта основных характеристик построим рабочую таблицу 6. Перейдём от интервального ряда к дискретному, заменив интервальные значения их средними значениями (простая средняя между нижней и верхней границами интервала).


Таблица 6 Таблица расчёта основных характеристик



Найдём среднюю арифметическую:
<img width=«215» height=«51» src=«ref-1_1316060052-670.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035"> млн. руб.
– уровень выпуска продукции на каждом предприятии за отчётный год составил в среднем 45,072 млн. руб.

Дисперсия признака – это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины:
<img width=«336» height=«51» src=«ref-1_1316060722-888.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">
Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и численно равно корню квадратному из дисперсии:
<img width=«185» height=«29» src=«ref-1_1316061610-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037"> (млн. руб.)
Коэффициент вариации:




<img width=«264» height=«47» src=«ref-1_1316061964-585.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">
Значение коэффициента меньше 40%, следовательно, вариация производительности в данной совокупности незначительна, а совокупность однородна.

3.   Рассчитаем среднее значение выпуска продукции по исходным данным по формуле средней арифметической простой:
 <img width=«185» height=«45» src=«ref-1_1316062549-534.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039"> (млн. руб.)
Полученное значение отличается от значения в п. 3 т. к. в п. 3 вычисления происходили по сгруппированным данным, причём, для расчётов брались приближённые значения вариант (середины интервалов).
Задание 2

По исходным данным табл. 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы.

Решение:

Построим аналитическую группировку предприятий по уровню среднесписочной численности работников. Факторным признаком в данном случае будет являться среднесписочная численность работников, а результативным – уровень выпуска продукции.

Ранжируем исходные данные в порядке возрастания численности рабочих. Результаты расчётов для построения аналитической группировки представим в таблице 7.
Таблица 7. Ранжированный ряд по признаку численность работников

№

Численность работников, чел.



Итого

Выпуск продукции, млн. руб.

<img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1316063083-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

Итого

<img width=«20» height=«25» src=«ref-1_1316063174-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">

Дисперсия

15

120

 

14,4

 

207,36

 

20

130

 250

18,2

 32,6

331,24

 3,61

2

156



23,4



547,56



6

158



26,86



721,46



24

158



28,44



808,83



10

159



30,21



912,64



21

159

790

31,8

140,69

1011,24

8,599

14

161



35,42



1254,57



29

161



35,903



1289,03



1

162



36,45



1328,6



16

162



36,936



1364,27



22

162



39,204



1536,95



9

163



40,424



1634,1



18

164



41



1681



5

165



41,415



1715,2



27

166



41,832



1749,92



11

167



42,418



1799,29



25

168



43,344



1878,7



3

179

1980

46,54

480,886

2165,97

10,541

30

186



50,22



2522,05



13

187



51,612



2663,8



17

188



53,392



2850,71



8

190



54,72



2994,28



19

192



55,68



3100,26



23

193



57,128



3263,6



4

194

1330

59,752

382,504

3570,3

9,143

12

205



64,575



4169,93



28

207



69,345



4808,73



26

208



70,82



5015,47



7

220

840

79,2

283,94

6272,64

27,822



 

4940

 

1288,02

65169,7

56,105



Величина интервала:
<img width=«235» height=«44» src=«ref-1_1316063283-532.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">чел.
Xmax и Хmin — соответственно максимальная и минимальная численность рабочих.

Получаем следующие интервалы численности рабочих, чел.:
Таблица 8. Интервалы численности рабочих



Результаты группировки представим в таблице 9.
Таблица 9. Группировка предприятий по численности рабочих:



Из таблицы видно, что между численностью рабочих и уровнем выпуска продукции существует прямая корреляционная связь. С ростом численности рабочих от группы к группе растёт средний уровень выпуска продукции на каждое предприятие.

Для оценки тесноты этой связи рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, которая зависит от всех условий, влияющих на совокупность. В данном случае она характеризует вариацию выпуска продукции под воздействием всех факторов в данной совокупности.
<img width=«312» height=«45» src=«ref-1_1316063815-760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий. В данном случае эта дисперсия характеризует вариацию выпуска продукции за счёт факторов, не положенных в основу группировку:
<img width=«12» height=«24» src=«ref-1_1316064575-73.coolpic» alt="*" v:shapes="_x0000_i1044"><img width=«439» height=«41» src=«ref-1_1316064648-810.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
Рассчитаем межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, вызываемую фактором, положенным в основание группировки. В данном случае она характеризует вариацию выпуска под влиянием изменения численности рабочих:
<img width=«209» height=«24» src=«ref-1_1316065458-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> 
Коэффициент детерминации определяется по формуле:

<img width=«189» height=«48» src=«ref-1_1316065823-514.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> 
Расчёты показали, что вариация объёма продукции на 96,43% обусловлена вариацией численности рабочих.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициента детерминации и характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками:
<img width=«189» height=«29» src=«ref-1_1316066337-388.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> 
Таким образом, между объёмом продукции и численностью рабочих существует достаточно тесная прямая корреляционная связь.

Проверим значимость коэффициента детерминации с помощью F-критерия Фишера:
<img width=«315» height=«47» src=«ref-1_1316066725-752.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">
При уровне значимости <img width=«60» height=«21» src=«ref-1_1316067477-154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">, числе степеней свободы <img width=«44» height=«23» src=«ref-1_1316067631-132.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> и <img width=«52» height=«23» src=«ref-1_1316067763-146.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> табличная величина F= 2,69, поэтому значение коэффициента детерминации признаётся существенным.

Построим корреляционную таблицу (табл. 10).




Таблица 10. Корреляционная таблица

Группы предприятий по производительности, тыс. руб.

Группы предприятий по численности рабочих, чел.

Итого

120-140

140-160

160-180

180-200

200-220

14,4-27,36

2

2







4

27,36-40,32



3

5





8

40,32-53,28





7

2



9

53,28-66,24







5

1

6

66,24-79,2









3

3

Итого

2

5

12

7

4

30



Как видно из данных таблицы 9, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол, т.е., увеличение численности рабочих сопровождалось ростом объёмов выпуска продукции.

Характер распределения частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.
Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.                 Ошибку выборки среднего уровня выпуска продукции и границы, в которых будет находиться выпуск в генеральной совокупности.

2.                 Ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:

1. Найдём среднюю ошибку выборки, которая показывает, какие отклонения возможны между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, по формуле собственно – случайной бесповторной выборки:

Дано:

Доверительная вероятность 0,954; t=2 (коэффициент кратности при доверительной вероятности 0,954).

<img width=«64» height=«41» src=«ref-1_1316067909-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">  — процент выборки

Величина возможной случайной ошибки репрезентативностихарактеризуется средней ошибкой выборки. Она показывает, какие возможны отклонения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, и при бесповторном отборе, как в данном случае, находится по формуле:
<img width=«299» height=«51» src=«ref-1_1316068116-749.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> млн. руб.
Найдем предельное отклонение. Оно равно произведению коэффициента кратности tсредней ошибки (показывает, сколько средних ошибок находится в предельной ошибке с заданной вероятностью) на величину средней ошибки. В данном случае:
<img width=«176» height=«24» src=«ref-1_1316068865-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">млн. руб.
Найдем предельную ошибку выборки, то есть, в каких пределах находится средняя сумма прибыли отрасли в генеральной совокупности:
<img width=«135» height=«24» src=«ref-1_1316069161-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">

<img width=«219» height=«21» src=«ref-1_1316069402-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">

<img width=«135» height=«21» src=«ref-1_1316069762-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 39,452 до 50,692 млн. руб.

2. Выборочная доля определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком, к общему числу единиц выборочной совокупности:

n– общее число предприятий выборочной совокупности (30):

m– число предприятий с выпуском 53,28 млн. руб. и более.
<img width=«116» height=«41» src=«ref-1_1316070022-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">
Найдём среднюю ошибку выборки для доли, которая показывает, какие возможны отклонения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей, по формуле собственно-случайной бесповторной выборки:
<img width=«396» height=«51» src=«ref-1_1316070307-1021.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

<img width=«220» height=«24» src=«ref-1_1316071328-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">млн. руб.
предельное отклонение для заданной доверительной вероятности равно средней ошибке.

Найдем в каких пределах находится генеральная доля:

Р- генеральная доля совокупности;
<img width=«139» height=«24» src=«ref-1_1316071690-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">

<img width=«85» height=«24» src=«ref-1_1316071939-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

<img width=«204» height=«21» src=«ref-1_1316072133-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

<img width=«136» height=«21» src=«ref-1_1316072478-269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">
Значит с вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля предприятий с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 0,2888 до 0,3112 (от 28,88% до 31,12%).
Задание 4

Имеются следующие данные о производстве продукции и среднесписочной численности работников организации:
Таблица 11 Исходные данные



Определите:

1.По каждому филиалу уровни и динамику производительности труда.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2.По организации в целом:

-         индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

-         абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

— абсолютное изменение выпуска продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Решение:

1. Найдём уровни производительности труда по каждому предприятию как отношение объёма выпуска к численности работников.

Динамика производительности характеризуется индексом:

<img width=«55» height=«47» src=«ref-1_1316072747-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">
Результаты расчётов представим в таблице 12.
Таблица 12 Результаты расчётов

Предприятие

Производительность труда, тыс. руб./чел.

Индекс производительности

Базисный период

Отчетный период

№1

277,78

400

1,4399

№2

350

450

1,2857



Определим уровни производительности.

Базисный период:

Предприятие №1:
<img width=«140» height=«41» src=«ref-1_1316072938-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> (тыс. руб./чел.)
 – каждый работник предприятия №1 в базисном периоде произвёл продукции в среднем на 64 тыс. руб.

Предприятие №2:
<img width=«121» height=«41» src=«ref-1_1316073300-329.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> (тыс. руб./чел.)
 – каждый работник предприятия №2 в базисном периоде произвёл продукции в среднем на 80 тыс. руб.

Рассчитаем индексы динамики производительности.

Отчётный период:

Предприятие №1:




<img width=«120» height=«41» src=«ref-1_1316073629-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> (тыс. руб./чел.)
 – каждый работник предприятия №1 в отчётном периоде произвёл продукции в среднем на 75 тыс. руб.

Предприятие №2:
<img width=«121» height=«41» src=«ref-1_1316073948-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> (тыс. руб./чел.)
 – каждый работник предприятия №2 в отчётном периоде произвёл продукции в среднем на 100 тыс. руб.

Предприятие №1:
<img width=«131» height=«44» src=«ref-1_1316074274-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> 
— производительность труда на первом предприятии увеличилась в отчётном периоде на 43,99% по сравнению с уровнем базисного периода.

Предприятие №2:
<img width=«117» height=«41» src=«ref-1_1316074625-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> 
— производительность труда на втором предприятии увеличилась в отчётном периоде на 28,57% по сравнению с уровнем базисного периода.
2. Для анализа динамики средней производительности под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин.
<img width=«192» height=«51» src=«ref-1_1316074941-901.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">,

где d– структура численности
<img width=«87» height=«25» src=«ref-1_1316075842-185.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> 
В качестве факторов, влияющих на среднюю производительность, выступают структура численности и производительность по каждому предприятию.

Результаты вспомогательных расчётов представим в таблице 13.
Таблица 13. Результаты вспомогательных расчётов



Рассчитаем индексы, входящие в систему.

Индекс динамики средней производительности характеризует динамику средней производительности под влиянием двух факторов (структуры численности и производительности по отдельным предприятиям):
<img width=«93» height=«51» src=«ref-1_1316076156-457.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> 

<img width=«327» height=«44» src=«ref-1_1316076613-799.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> 
Разность между числителем и знаменателем индекса (метод цепных подстановок) характеризует общее изменение средней производительности в абсолютном выражении:
<img width=«319» height=«27» src=«ref-1_1316077412-660.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> (млн. руб./чел.)
В отчётном периоде средняя выработка увеличилась на 209,29 тыс. руб./чел. или на 66% по сравнению с уровнем базисного периода.

Индекс структурных сдвигов, характеризующий динамику средней себестоимости в относительном выражении под воздействием изменения структуры численности, рассчитывается по формуле:
<img width=«225» height=«51» src=«ref-1_1316078072-758.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">
Разность между числителем и знаменателем индекса отражает абсолютное изменение средней производительности за счёт изменения структуры численности:
<img width=«367» height=«27» src=«ref-1_1316078830-731.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> (тыс. руб./чел.)
В отчётном периоде средняя выработка уменьшилась на 1,6 тыс. руб./чел. или на 0,6% по сравнению с уровнем базисного периода в результате изменения структуры численности.

Индекс фиксированного состава, характеризующий влияние изменения индивидуальных значений производительности на динамику среднего показателя:
<img width=«212» height=«51» src=«ref-1_1316079561-696.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">
Разность между числителем и знаменателем индекса показывает абсолютное изменение средней производительности за счёт изменений производительности по каждой организации:
<img width=«335» height=«27» src=«ref-1_1316080257-690.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082"> (тыс. руб./чел.)
В отчётном периоде выработка на каждом предприятии увеличилась в среднем на 67,26%, что привело к росту средней производительности на 211,11 тыс. руб./чел.

Проверим взаимосвязь индексов, а также взаимосвязь абсолютных приростов:
<img width=«147» height=«21» src=«ref-1_1316080947-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">; 209,29=-1,82+211,11
Средняя производительность возросла в отчётном периоде на 209,29 тыс. руб./чел. или на 66%. К этому привёл рост производительности на каждом предприятии в среднем на 67,26% в результате чего средняя производительность увеличилась на 211,11 тыс. руб./чел. Изменение структуры численности привело к снижению средней производительности на 1,82 млн. руб./чел. или на 0,6%.

Рассчитаем изменение абсолютного прироста выпуска продукции в результате изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Результаты вспомогательных расчётов представим в таблице 14.
Таблица 14. Результаты вспомогательных расчётов

Предприятия

Выпуск продукции, млн. руб.

Среднесписочная численность

рабочих, чел.

Производительность труда, тыс. руб./чел.

Базисный период

Q0

Отчетный периодQ1

Базисный период

Т

Отчетный период

Т1

Базисный период

w0

Отчетный периодw1

1

50

80

180

200

277,78

400

2

70

90

200

200

350

450

Итого

120

170

380

400

627,78

950



Общее изменение среднего выпуска продукции в абсолютном выражении:
<img width=«240» height=«27» src=«ref-1_1316081225-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> млн. руб.
В отчётном периоде средний выпуск продукции вырос на 50 млн. руб. по сравнению с уровнем базисного периода за счёт действия двух факторов.

Динамику выпуска продукции в относительном выражении под воздействием изменения структуры численности, рассчитываем по формуле:
<img width=«487» height=«27» src=«ref-1_1316081768-885.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">тыс. руб.
В отчётном периоде средний выпуск продукции уменьшился на 5555,6 тыс. руб. по сравнению с уровнем базисного периода в результате изменения структуры численности.

Влияние изменения значений производительности труда на динамику выпуска продукции:
<img width=«485» height=«27» src=«ref-1_1316082653-866.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> тыс. руб.
В отчётном периоде выпуск продукции за счёт увеличения производительности труда вырос на 44444 тыс. руб.
    продолжение
--PAGE_BREAK--