Реферат: Статистические методы выявления взаимосвязей общественных явлений

--PAGE_BREAK--Для линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. η = |r|.
Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:
<shape id="_x0000_i1068" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image077.wmz» o:><img width=«307» height=«69» src=«dopb54113.zip» v:shapes="_x0000_i1068">,                   (6.20)
где    <shape id="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image079.wmz» o:><img width=«100» height=«28» src=«dopb54114.zip» v:shapes="_x0000_i1069"> – парные коэффициенты корреляции между признаками.
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: <shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image081.wmz» o:><img width=«77» height=«21» src=«dopb54115.zip» v:shapes="_x0000_i1070">.
Условие включения факторных признаков в регрессионную модель – наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками.
Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:
<shape id="_x0000_i1071" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image083.wmz» o:><img width=«170» height=«50» src=«dopb54116.zip» v:shapes="_x0000_i1071">,                                              (6.21)
где    R2 – коэффициент множественной детерминации (R2<shape id="_x0000_i1072" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image085.wmz» o:><img width=«80» height=«29» src=«dopb54117.zip» v:shapes="_x0000_i1072">);
          k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.
Связь считается существенной, если    Fрасч > Fтабл   – табличного значения F-критерия для заданного уровня значимости  α  и числе степеней свободы ν1 = k,ν2 = n – k – 1.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ. В случае зависимости у от двух факторных признаков частные коэффициенты корреляции рассчитываются:
           <shape id="_x0000_i1073" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image087.wmz» o:><img width=«227» height=«67» src=«dopb54118.zip» v:shapes="_x0000_i1073">;          <shape id="_x0000_i1074" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image089.wmz» o:><img width=«227» height=«67» src=«dopb54119.zip» v:shapes="_x0000_i1074">,     (6.22)
где    r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.
В первом случае исключено влияние факторного признака х2, во втором – х1.
Для оценки сравнительной силы влияния факторов, по каждому фактору рассчитывают частные коэффициенты эластичности:
                 <shape id="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image091.wmz» o:><img width=«84» height=«56» src=«dopb54120.zip» v:shapes="_x0000_i1075">,                                              (6.23)
где    <shape id="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image093.wmz» o:><img width=«21» height=«29» src=«dopb54121.zip» v:shapes="_x0000_i1076"> – среднее значение соответствующего факторного признака;
<shape id="_x0000_i1077" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image095.wmz» o:><img width=«16» height=«29» src=«dopb54122.zip» v:shapes="_x0000_i1077"> – среднее значение результативного признака;
<shape id="_x0000_i1078" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image097.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb54123.zip» v:shapes="_x0000_i1078"> – коэффициент регрессии при  i-м факторном признаке.
Данный коэффициент показывает, на сколько процентов следует ожидать изменения результативного показателя при изменении фактора на 1% и неизменном значении других факторов.
Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии, рассчитывается по формуле:
                 <shape id="_x0000_i1079" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image099.wmz» o:><img width=«112» height=«29» src=«dopb54124.zip» v:shapes="_x0000_i1079">,                                         (6.24)
где    <shape id="_x0000_i1080" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image101.wmz» o:><img width=«28» height=«29» src=«dopb54125.zip» v:shapes="_x0000_i1080"> – парный коэффициент корреляции между результативным и i-м факторным признаком;
<shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image103.wmz» o:><img width=«28» height=«29» src=«dopb54126.zip» v:shapes="_x0000_i1081">– соответствующий стандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии: 
<shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«1.files/image105.wmz» o:><img width=«96» height=«59» src=«dopb54127.zip» v:shapes="_x0000_i1082">.                                                             (6.25)
Практическая часть Выявить зависимость  между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды, применяя:
А) метод параллельных рядов
Б) метод группировок
В) графический метод
3.2. Измерить тесноту связи между указанными признаками
Таблица№1
Для изучения капитальных вложений в производство из собственных средств предприятий в регионе проведена 5%-я механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:
№ п/п
Нераспределенная прибыль, млн. руб.
Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
А
1
2
1
2,2
0,06
2
2,0
0,04
3
4,3
0,44
4
5,0
0,6
5
6,0
0,90
6
2,3
0,12
7
3,6
0,20
8
4,2
0,36
9
5,8
0,80
10
4,7
0,60
11
2,5
0,18
12
3,8
0,40
13
4,5
0,53
14
4,8
0,65
15
4,4
0,42
16
5,4
0,70
17
5,2
0,50
18
4,1
0,35
19
3,3
0,20
20
5,6
0,70
21
3,9
0,40
22
4,8
0,73
23
4,5
0,62
24
4,7
0,70
25
3,4
0,30
1. Метод параллельных рядов. Произведем ранжирование капитальных вложений в производство по нераспределенной прибыли
Таблица№2
№ п/п
Нераспределенная прибыль, млн. руб.
Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
А
1
2
1
2
0,04
2
2,2
0,06
3
2,3
0,12
4
2,5
0,18
5
3,3
0,2
6
3,4
0,3
7
3,6
0,2
8
3,8
0,4
9
3,9
0,4
10
4,1
0,35
11
4,2
0,36
12
4,3
0,44
13
4,4
0,42
14
4,5
0,53
15
4,5
0,62
16
4,7
0,6
17
4,7
0,7
18
4,8
0,65
19
4,8
0,73
20
5
0,6
21
5,2
0,5
22
5,4
0,7
23
5,6
0,7
24
5,8
0,8
25
6
0,9
После проведения ранжирования четко видна взаимосвязь нераспределенной прибыли от инвестиций в основные фонды. При большей прибыли инвестиции в основные фонды больше.
2. Метод группировок. Для образования групп предприятий по нераспределенной прибыли необходимо определить величину интервала по формуле Стерджесса:
I = x max  — x min
                 n               ,где
х мах -наибольший показатель нераспределенной прибыли в млн. руб.
х min – наименьший показатель нераспределенной прибыли в млн. руб.
распределим предприятия по величине интервала, следовательно, величина интервала составит 0,8
I =(6-2)/5=0,8
Таблица№3.
Распределение предприятий по нераспределенной прибыли за отчетный период.
№
группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
Число предприятий
Удельный вес числа предприятий, %
А
Б
1
2
I
2,0-2,8
4
16
II
2,8-3,6
3
12
III
3,6-4,4
6
24
IV
4,4-5,2
8
32
V
5,2-6,0
4
16
Итого
25
100
Таблица №4
Зависимость между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды за отчетный период.
№ группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
№ предприя-тия
Нераспределенная прибыль, млн.руб.
Инвестиции в основные фонды,
млн.руб
А
Б
В
1
2
I
2,0-2,8
2
2,0
0,04
1
2,2
0,06
6
2,3
0,12
11
2,5
0,18
Итого
4
9
0,40
№ группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
№ предприя-тия
Нераспределенная прибыль, млн.руб.
Инвестиции в основные фонды,
млн.руб
II
2,8-3,6
19
3,3
0,20
25
3,4
0,30
7
3,6
0,20
Итого
3
10,3
0,70
III
3,6-4,4
12
3,8
0,40
21
3,9
0,40
18
4,1
0,35
8
4,2
0,36
3
4,3
0,44
15
4,4
0,42
Итого
6
24,7
2,37
IV
4,4-5,2
13
4,5
0,53
23
4,5
0,62
10
4,7
0,60
24
4,7
0,70
14
4,8
0,65
22
4,8
0,73
4
5,0
0,60
17
5,2
0,50
Итого
8
38,2
4,93
V
5,2-6,0
16
5,4
0,70
20
5,6
0,70
9
5,8
0,80
5
6,0
0,90
Итого
4
22,8
3,10
Эту таблицу можно представить в более компактной и более удобной форме для анализа.
Таблица № 4.1
№
группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
Число
предприятий
Нераспределенная прибыль, млн. руб.
Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
Фондоотдача, млн. руб.
Всего
В среднем на одно предприятие
Всего
В среднем на одно предприя-тие
  А
Б
1
2
3
4
5
6
  I
2,0-2,8
4
9
2,25
0,4
0,10
0,04
  II
2,8-3,6
3
10,3
3,43
0,7
0,23
0,07
  III
3,6-4,4
6
24,7
4,12
2,37
0,40
0,10
  IV
4,4-5,2
8
38,2
4,78
4,93
0,62
0,13
  V
5,2-6,0
4
22,8
5,70
3,10
0,78
0,14
  Итого
25
105
20,28
11,5
2,13
0,11
  Из таблицы видна зависимость между увеличением размеров предприятий по нераспределенной прибыли и инвестициями в основные фонды, где наблюдается рост фондоотдачи. Наиболее эффективно происходит использование нераспределенной прибыли в четвертой и в пятой группах предприятий. Сравнение данных фондоотдачи по группам предприятий свидетельствует об имеющихся неиспользованных резервах,  если предприятия первой, второй и третьей групп достигнут уровня фондоотдачи всех предприятий, то это даст увеличение продукции на 1,29 млн. руб.
Расчет внутренне неиспользованных резервов:
I группа        (0,11-0,04) * 9 = 0,63   млн.руб.
II группа       (0,11-0,07) * 10,3 = 0,41 млн.руб.
III группа     (0,11-0,10) * 24,7 = 0,25 млн.руб.
 
Итого: 0,63+0,41+0,25  =1,29 млн.руб.
3. Графический метод.
<shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image107.emz» o:><img width=«624» height=«503» src=«dopb54128.zip» v:shapes="_x0000_i1083">\s
Измерение тесноты связи
Измерим тесноту связи между указанными признаками, возьмем данные из Таблицы № 4.1. Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу.
                          
Таблица № 5
Расчет дисперсии групповых средних нераспределенной прибыли и инвестиций в основные фонды, млн. руб.
№ группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
Число
предприятий
f
Инвестиции в среднем на одно предприятие,
млн. руб, Х
x- xср
(x-xср)2
(x-xср)2f
А
Б
1
2
3
4
5
I
2,0-2,8
4
0,10
-0,36
0,13
0,52
II
2,8-3,6
3
0,23
-0,23
0,05
0,15
III
3,6-4,4
6
0,40
-0,06
0,0036
0,02
IV
4,4-5,2
8
0,62
0,16
0,0256
0,21
V
5,2-6,0
4
0,78
0,32
0,1024
0,41
Итого
25
2,13
—
—
1,31
xср = ∑(x*f)/∑f=11,57/25=0,46
По полученным результатам найдем межгрупповую дисперсию
<shape id="_x0000_i1084" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image109.wmz» o:><img width=«120» height=«49» src=«dopb54129.zip» v:shapes="_x0000_i1084">
<shape id="_x0000_i1085" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image111.wmz» o:><img width=«34» height=«21» src=«dopb54130.zip» v:shapes="_x0000_i1085">1,31/25=0,05
Для расчета общей дисперсии построим вспомогательную таблицу.
№ предприятия
Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
<shape id="_x0000_s1091" type="#_x0000_t75" filled=«t» fillcolor=«window» stroked=«t» strokecolor=«white» o:insetmode=«auto»><imagedata src=«1.files/image113.emz» o:><img width=«21» height=«33» src=«dopb54131.zip» v:shapes="_x0000_s1091">
1
0,06
0,0036
2
0,04
0,0016
3
0,44
0,1936
4
0,6
0,36
5
0,90
0,81
6
0,12
0,0144
7
0,20
0,04
8
0,36
0,1296
9
0,80
0,64
10
0,60
0,36
11
0,18
0,0324
12
0,40
0,16
13
0,53
0,2809
14
0,65
0,4225
15
0,42
0,1764
16
0,70
0,49
17
0,50
0,25
18
0,35
0,1225
19
0,20
0,04
20
0,70
0,49
21
0,40
0,16
22
0,73
0,5329
23
0,62
0,3844
24
0,70
0,49
25
0,30
0,09
Итого:
11,5
6,68
<shape id="_x0000_i1088" type="#_x0000_t75" o:ole="" filled=«t»><imagedata src=«1.files/image115.wmz» o:><img width=«210» height=«52» src=«dopb54132.zip» v:shapes="_x0000_i1088">
Общая дисперсия равна:
<shape id="_x0000_i1089" type="#_x0000_t75" o:ole="" filled=«t»><imagedata src=«1.files/image117.wmz» o:><img width=«242» height=«28» src=«dopb54133.zip» v:shapes="_x0000_i1089">
Коэффициент детерминации найдем по формуле:
<shape id="_x0000_i1090" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image119.wmz» o:><img width=«59» height=«44» src=«dopb54134.zip» v:shapes="_x0000_i1090"> , следовательно <shape id="_x0000_i1091" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image121.wmz» o:><img width=«65» height=«21» src=«dopb54135.zip» v:shapes="_x0000_i1091">.
Это значит, что 1,2% выпуска продукции по предприятиям зависят от изменения инвестиций в основные фонды.
<shape id="_x0000_i1092" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«1.files/image123.wmz» o:><img width=«79» height=«25» src=«dopb54136.zip» v:shapes="_x0000_i1092"> = 0,11
Связь между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды очень слабая.
Аналитическая часть В таблице приведены сведения о валовом региональном продукте, млн. руб. в Центральном Административном округе в 2001 г. и инвестиции в основной капитал млн. руб. – выявить зависимость, измерить тесноту связи между указанными признаками.
1. Метод параллельных рядов.
Таблица №1
Субъект  Российской Федерации
Валовой региональный продукт, млн. руб.
Инвестиции в основной капитал, млн. руб.
Белгородская обл.
53707,00
10409,60
Брянская обл.
32004,70
4843,00
Владимирская обл.
44878,70
6224,00
Воронежская обл.
63217,20
14031,00
Ивановская обл.
22078,80
2470,00
Калужская обл.
33958,50
6356,00
Костромская обл.
23649,70
3467,00
Курская обл.
38258,70
6646,00
Линицкая обл.
51162,10
8410,00
Орловская обл.
30667,00
3772,00
Рязанская обл.
44011,40
9873,00
Смоленская обл.
38559,40
9072,00
Тамбовская обл.
33367,20
5141,00
Тверская обл.
51113,00
7871,00
Тульская обл.
55385,40
10687,00
Ярославская обл.
71025,10
135000,00
Проведем ранжирование:
Таблица №2
Субъект  Российской Федерации
Валовой региональный продукт, млн. руб.
Инвестиции в основной капитал, млн. руб.
Ивановская обл.
22078,80
2470,00
Костромская обл.
23649,70
3467,00
Орловская обл.
30667,00
3772,00
Брянская обл.
32004,70
4843,00
Тамбовская обл.
33367,20
5141,00
Владимирская обл.
44878,70
6224,00
Калужская обл.
33958,50
6356,00
Курская обл.
38258,70
6646,00
Тверская обл.
51113,00
7871,00
Липецкая обл.
51162,10
8410,00
Смоленская обл.
38559,40
9072,00
Рязанская обл.
44101,40
9873,00
Белгородская обл.
53707,00
10409,60
Тульская обл.
55385,40
10687,00
Ярославская обл.
71025,10
13500,00
Воронежская обл.
63217,20
14031,00
    продолжение
--PAGE_BREAK--