Реферат: Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

--PAGE_BREAK--<img width=«73» height=«41» src=«ref-1_1313524540-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">


где <img width=«29» height=«35» src=«ref-1_1313524737-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037"> и <img width=«28» height=«23» src=«ref-1_1313524845-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">  — соответственно maxи minзначения выпуска продукции, <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_1313524954-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">  — число образуемых групп.
<img width=«112» height=«41» src=«ref-1_1313525038-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040"> руб
Образуем группы, которые отличаются друг от друга по себестоимости единицы продукции на данную величину (5 руб.).
1 группа будет иметь размеры: 105+5=110 руб.

2 группа: 110+5=115 руб.

3 группа: 115+5=120 руб.

4 группа: 120+5=125 руб.

5 группа: 125+5=130 руб.
Группировку предприятий произведем в рабочей таблице 2.3.
Таблица 2.3 Рабочая таблица с группировкой



В результате группировки получили следующий ряд распределения (табл. 2.4, 2.5).
Таблица 2.4




Таблица 2.5



Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

Среднюю рассчитаем по формуле – средняя арифметическая взвешенная.
<img width=«25» height=«23» src=«ref-1_1313525305-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"><img width=«43» height=«51» src=«ref-1_1313525405-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">
где <img width=«40» height=«27» src=«ref-1_1313525727-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">- сумма произведений себестоимости единицы продукции на число предприятий,

<img width=«36» height=«27» src=«ref-1_1313525957-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">- общее число предприятий.

Расчет характеристик ряда распределения представим в таблице 2.6.
Таблица 2.6 Расчет характеристик ряда распределения

Группы

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, руб

Число предприятий

<img width=«16» height=«24» src=«ref-1_1313526174-91.coolpic» v:shapes="_x0000_s1031">

<img width=«21» height=«21» src=«ref-1_1313526265-103.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032">

<img width=«36» height=«23» src=«ref-1_1313526368-111.coolpic» v:shapes="_x0000_s1033"><img width=«75» height=«45» src=«ref-1_1313526479-161.coolpic» v:shapes="_x0000_s1034">



<img width=«63» height=«28» src=«ref-1_1313526640-282.coolpic» v:shapes="_x0000_s1035"> 

<img width=«47» height=«24» src=«ref-1_1313526922-142.coolpic» v:shapes="_x0000_s1036">



1

105-110

3

107,5

322,50

-11

363

3

2

110-115

6

112,5

675,00

-6

216

9

3

115-120

9

117,5

1057,50

-1

9

18

4

120-125

6

122,5

735,00

4

96

24

5

125-130

6

127,5

765,00

9

486

30

Итого:

30

 

3555,00

 

1170

 

<img width=«115» height=«41» src=«ref-1_1313527064-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> руб
Средняя величина себестоимости единицы продукции предприятий, взвешивая значение признака по абсолютной численности предприятий равна: 118,5 руб.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины. Так как у нас имеются сгруппированные данные, то расчеты будем производить по следующей формуле:
<img width=«123» height=«57» src=«ref-1_1313527345-539.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">; <img width=«129» height=«21» src=«ref-1_1313527884-239.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">руб
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле:
<img width=«123» height=«59» src=«ref-1_1313528123-606.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">; <img width=«124» height=«25» src=«ref-1_1313528729-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> руб
Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:
<img width=«81» height=«41» src=«ref-1_1313528965-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">; <img width=«203» height=«21» src=«ref-1_1313529190-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> %
Так как коэффициент вариации V=5,27%<33%, значит наша совокупность количественно однородна.

Построим графики ряда распределения и определим на них моду медиану.

Мода Мо значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью.

Моду рассчитаем по формуле:
<img width=«259» height=«51» src=«ref-1_1313529535-806.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">
Модальным будет 3-ий интервал с наибольшей частотой 9.
<img width=«399» height=«44» src=«ref-1_1313530341-876.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053"> руб.
В изучаемой совокупности наиболее часто встречаются предприятия, с величиной себестоимости единицы продукции 118руб.

Для описания моды строим гистограмму:
<img width=«477» height=«307» src=«ref-1_1313531217-6351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">

Рис.1 Распределение предприятий по величине себестоимости единицы продукции

Медиана(Ме) — это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.

Для расчета медианы находим накопленные частоты (<img width=«47» height=«24» src=«ref-1_1313537568-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">).
<img width=«168» height=«69» src=«ref-1_1313537710-590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">
Накопленная частота в 3-ем интервале:
<img width=«53» height=«41» src=«ref-1_1313538300-183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">

<img width=«243» height=«60» src=«ref-1_1313538483-539.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> руб
Значит, в изучаемой совокупности 50% предприятий имеют себестоимость единицы продукции менее 118 руб., а остальные 50% имеют себестоимость единицы продукции более 118 руб.

Для описания медианы строим камуляту:




<img width=«477» height=«307» src=«ref-1_1313539022-4592.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">

Рис.2 Распределение предприятий по величине себестоимости единицы продукции
Ответ: В результате расчетов получили следующее:

1.      Средний размер себестоимости единицы продукции составляет 118,5руб.

2.      Среднее квадратическое отклонение 6,245руб.

3.      Коэффициент вариации 5,27 %

4.      Наиболее часто встречаются предприятия, с величиной себестоимости единицы продукции на сумму 116руб.

5.      50% предприятий имеют себестоимость единицы продукции менее 117 руб., а остальные 50% имеют себестоимость единицы продукции более 117 руб.(медиана).
Задание 2. По исходным данным:
1.                             Установите наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции и себестоимость единицы продукции методом аналитической группировки, образовав заданное число групп с равными интервалами по факторному признаку.

РЕШЕНИЕ
Для того чтобы произвести группировку, рассчитаем величину группировочного интервала по формуле:
<img width=«23» height=«17» src=«ref-1_1313524447-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"><img width=«73» height=«41» src=«ref-1_1313524540-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">
где <img width=«29» height=«35» src=«ref-1_1313524737-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> и <img width=«28» height=«23» src=«ref-1_1313524845-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">  — соответственно maxи minзначения выпуска продукции, <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_1313524954-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">  — число образуемых групп.
<img width=«123» height=«41» src=«ref-1_1313544205-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> тыс.ед
Образуем группы, которые отличаются друг от друга по выпуску продукции на данную величину (20 тыс. ед.).
1 группа будет иметь размеры: 100+20=120 тыс. ед.

2 группа: 120+20=140 тыс. ед.

3 группа: 140+20=160 тыс. ед.

4 группа: 160+20=180 тыс. ед.

5 группа: 180+20=200 тыс. ед.
Группировку предприятий произведем в рабочей таблице 2.7




Таблица 2.7 Рабочая таблица группировок

Группа

Группы предприятий по размеру выпуска продукции тыс.ед.

Номер предприятия

Выпуск продукции, тыс. ед.

Себестоимость единицы продукции, руб.

1

100-120

14

3

17

29

100

105

110

115

130

128

127

126

Всего



4

430,000

511,000

2

120-140

13

23

24

22

26

120

122

130

135

125

125

125

122

121

122





5

632,000

615,000

3

140-160

2

12

18

16

4

7

11

27

19

21

5

140

142

146

148

150

152

151

152

155

156

158

122

120

121

119

119

118

118

117

116

115

115





11

1649,000

1300,000

4

160-180

1

10

20

6

28

15

8

160

164

169

170

173

176

178

114

115

114

113

110

110

110





7

1190,000

786,000

5

180-200

9

30

25

180

190

200

108

105

105





3

570,000

318,000



На основе данной таблицы составим сводную аналитическую таблицу:

Таблица 2.8 Сводная аналитическая группировка

Группа

Группы предприятий по размеру выпуска продукции, тыс. ед.

Номер предприятий

Выпуск продукции, тыс.ед.

Себестоимость единицы продукции, руб.

Всего

На 1 предприятие

Всего

На 1 предприятие

А

В

1

2

3

4

5

1

100-120

4

430

107,500

511

127,750

2

120-140

5

632

126,400

615

123,000

3

140-160

11

1649

149,909

1300

118,182

4

160-180

7

1190

170,000

786

112,286

5

180-200

3

570

190,000

318

106,000

 

Всего

30

4471

149,033

3530

117,667



Сравнивая графы 3 и5аналитической таблицы видим, что с увеличением выпуска продукции падает себестоимость единицы продукции. Следовательно, между этими показателями имеется обратная зависимость.

Вычислим коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака <img width=«15» height=«17» src=«ref-1_1313544491-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">    продолжение
--PAGE_BREAK-- под влиянием факторного признака <img width=«13» height=«15» src=«ref-1_1313544580-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">.
<img width=«57» height=«49» src=«ref-1_1313544664-222.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
Таблица 2.9 Ряд распределения предприятий по размеру выпуска продукции

№ группы

Группы предприятий по размеру выпуска продукции, тыс. ед.

Число предприятий, f

Себестоимость единицы продукции, руб., y

уicр-уср.=уicр-117,667

f*(у-уср)2

1

100-120

4

127,750

10,083

406,6676

2

120-140

5

123,000

5,333

142,2044

3

140-160

11

118,182

0,515

2,917475

4

160-180

7

112,286

-5,381

202,6861

5

180-200

3

106,000

-11,667

408,3567



Всего

30

117,667



1162,832



Для этого определим межгрупповую дисперсию, характеризующую систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.
<img width=«123» height=«55» src=«ref-1_1313544886-568.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

<img width=«159» height=«41» src=«ref-1_1313545454-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">
Межгрупповая дисперсия показывает вариацию себестоимости единицы продукции за счет изменения выпуска продукции.

Общую дисперсию, характеризующую вариацию себестоимости единицы продукции под действием всех факторов, рассчитаем по формуле:
<img width=«92» height=«31» src=«ref-1_1313545840-337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">
Расчет среднего значения признака <img width=«21» height=«27» src=«ref-1_1313546177-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> представим в таблице 2.10.
Табл. 2.10 Расчет среднего значения признака <img width=«21» height=«27» src=«ref-1_1313546177-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">



<img width=«172» height=«41» src=«ref-1_1313546393-411.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">
Тогда общая дисперсия равна:
<img width=«396» height=«28» src=«ref-1_1313546804-766.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

<img width=«136» height=«44» src=«ref-1_1313547570-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> или 91,4 %
Это означает, что на 91,4 % вариация себестоимости единицы продукции обусловлена вариацией выпуска продукции и на 8,6 % – влиянием прочих факторов.

Вычислим эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

<img width=«63» height=«53» src=«ref-1_1313547936-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

<img width=«132» height=«25» src=«ref-1_1313548202-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">
— это свидетельствует о наличие тесной (сильной) связи между выпуском продукции и себестоимость единицы продукции.
Ответ: В результате расчетов получили следующее:

1.        С увеличением выпуска продукции падает себестоимость единицы продукции. Следовательно, между этими показателями имеется обратная зависимость.

2.        Межгрупповая дисперсия 38,761.

3.        Общая дисперсия 42,41.

4.        Коэффициент детерминации 91,4 %.

5.        Эмпирическое корреляционное отношение 0,956.

6.        Связь между себестоимостью единицы продукции и выпуском продукции весьма высокая.
Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите
1.        Ошибку выборки среднего уровня себестоимости и границы, в которых будет находиться средний уровень себестоимости продукции в генеральной совокупности.

2.        Ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.




РЕШЕНИЕ
Определяем ошибку выборки среднего уровня себестоимости продукции по формуле:
<img width=«148» height=«61» src=«ref-1_1313548474-739.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> где n=30, k=0.2 или 20%

K=n/ N

<img width=«199» height=«47» src=«ref-1_1313549213-587.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> руб.
Найдем предельную ошибку:
<img width=«155» height=«61» src=«ref-1_1313549800-749.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> <img width=«77» height=«50» src=«ref-1_1313550549-457.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

<img width=«230» height=«56» src=«ref-1_1313551006-1102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">руб
Средний уровень себестоимости единицы продукции будет находиться в следующих границах:
<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_1313522293-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"><img width=«244» height=«84» src=«ref-1_1313552181-1769.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">
С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний уровень себестоимости единицы продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 116,460 руб. до 120,540 руб.

2. Определяем ошибку доли предприятий с уровнем себестоимости продукции 125 руб. и более по формуле:
<img width=«119» height=«41» src=«ref-1_1313553950-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> или 20 %
Среднюю ошибку для выборочной доли определим по формуле:
<img width=«161» height=«51» src=«ref-1_1313554234-582.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

<img width=«244» height=«47» src=«ref-1_1313554816-695.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> или 6,5 %
Ошибка выборки доли предприятий с уровнем себестоимости продукции 125 руб. и более составляет 6,53%
<img width=«71» height=«24» src=«ref-1_1313555511-159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

<img width=«139» height=«24» src=«ref-1_1313555670-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> или 13 %
Найдем пределы, в которых будет находиться генеральная доля, по формуле:
<img width=«136» height=«24» src=«ref-1_1313555922-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">

<img width=«173» height=«45» src=«ref-1_1313556169-461.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">
С вероятностью 0,954 можно сказать, что доля предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции, равной 125,0 руб. и более будет находится в пределах от 7,0% до 33,0%.




Задание 4. Имеются данные о выпуске однородной продукции и ее себестоимости по двум филиалам фирмы:
Таблица 2.11

Филиал

Базисный период

Отчетный период

Выпуск продукции, тыс. ед.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

Выпуск продукции, тыс. ед.

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

№ 1

20

2,0

31,5

2,5

№ 2

20

2,1

10,5

2,7



Определите:

1.        Индексы себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому филиалу.

2.        Общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Результаты расчетов представьте в таблице.

Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
1. Найдем индексы себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по формуле:
<img width=«51» height=«47» src=«ref-1_1313556630-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">
Где iz— индекс себестоимости единицы продукции;

z1— себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;

z0 — себестоимость единицы продукции в базисном периоде.




Филиал № 1
<img width=«96» height=«41» src=«ref-1_1313556801-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094"> или 125 %

Филиал № 2: <img width=«96» height=«41» src=«ref-1_1313557056-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"><img width=«12» height=«23» src=«ref-1_1313522293-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> или 129 %
В первом филиале себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 25 %, во втором – на 29 %.

2. Найдем общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.
Таблица 2.12

Филиал

Базисный период

Отчетный период

<img width=«35» height=«25» src=«ref-1_1313557381-120.coolpic» v:shapes="_x0000_s1037">

<img width=«32» height=«24» src=«ref-1_1313557501-118.coolpic» v:shapes="_x0000_s1038">

<img width=«57» height=«25» src=«ref-1_1313557619-129.coolpic» v:shapes="_x0000_s1039">

Выпуск продукции, тыс. ед., q0

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб., z0

Выпуск продукции, тыс. ед., q1

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб., z1

№ 1

20

2,00

31,5

2,5

40,00

63,00

78,75

№ 2

20

2,10

10,5

2,7

42,00

22,05

28,35

Итого:

40

 

42

 

82,00

85,05

107,10



Найдем индекс переменного состава, который покажет изменение средней себестоимости единицы продукции за счет влияния двух факторов: 1) изменения себестоимости в каждом филиале, 2) изменения структуры выпуска продукции.
<img width=«393» height=«51» src=«ref-1_1313557748-1102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">    продолжение
--PAGE_BREAK--