Реферат: Сущность франчайзинга

--PAGE_BREAK--СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ ФРАНЧАЙЗИНГОВОЙ СИСТЕМЫ
После определения оптимальных параметров функционирования отдельных франчайзинговых предприятий можно перейти к рассмотрению франчайзинговой системы в целом.

Предположим, что весь рынок разбит на N территориальных участков, на каждом из которых может работать не более одного предприятия (собственного или франчайзингового) данной системы. Icn(t) — индикаторная функция, которая равна единице, если в момент времени t на n-ом участке функционирует собственное предприятие франчайзера, в других случаях эта функция равна нулю; IФn(t) — индикаторная функция, которая равна единице, если в момент t на n-ом участке работает франчайзинговое предприятие этой системы, иначе она равна нулю.

Пусть pСn(t) и pФn(t) — оптимальные размеры прибыли, которую может получить на n-ом участке в момент t собственное предприятие, и дохода франчайзингового предприятия соответственно, а r — оптимальное роялти. Эти величины определяются способами, описанными в предыдущих разделах.

Функции a(t) и w(t) определяют расходы на рекламу и исследования.

L(t) — долг франчайзера, r1 — процент по нему; D(t) — ликвидные средства франчайзера, а g— их доходность.

Пусть r(t) и q(t) — вероятности проверок и обмана соответственно, H1 и H2 — средние величины обмана и штрафа за вскрытый факт обмана; M — средняя стоимость мониторинга одной точки.

Параметры r1, g, H1, H2 и M определяются вне модели.

Тогда, считая время дискретным, прибыль франчайзера в период t
(1) <img width=«455» height=«93» src=«ref-1_1038086725-1774.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">
где <img width=«192» height=«45» src=«ref-1_1038088499-629.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">, функция Q(At,Wt) отражает влияние рекламы и исследований на размер прибыли элементов сети, а pTr— прибыль от изменения структуры франчайзинговой системы
(2) <img width=«371» height=«45» src=«ref-1_1038089128-904.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">
где Zn и En — невозвращаемые затраты при создании собственного и франчайзингового (с учетом вступительного взноса) предприятия, определяемые вне модели, Psn(t), PBn(t) — прибыль от продажи, покупки предприятия, а Sn, Bn, Ncn, Nфn, Lcn, Lфn — индикаторные функции, равные либо нулю, либо единице, отражающие продажу собственной точки во франчайзинг, выкуп франчайзы, создание новой собственной и франчайзинговой точек, ликвидацию собственной и франчайзинговой точек на n-ом участке. Так как цена предприятия равна сумме прибыли, которую может получить франчайзи за оставшееся время, и ликвидационной стоимости, то прибыль франчайзера от сделок (T — горизонт планирования)

(3) <img width=«171» height=«96» src=«ref-1_1038090032-909.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">
Индикаторные функции выражаются из системы
(4) <img width=«331» height=«125» src=«ref-1_1038090941-1997.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">
Частота проверок, проводимых франчайзером, определяется из условия
up = r(qH2 – M) – (1 –r) qH1®max,r
а вероятность обмана франчайзи из условия
ua = – rqH2 + (1 – r) qH1®max. q



Равновесие в этой игре достигается при
<img width=«75» height=«72» src=«ref-1_1038092938-422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">
Интересно, что вероятность проверки rзависит только от отношения штрафа к величине обнаруженного проверкой обмана, которое определяется во франчайзинговом договоре, и не зависит от средней величины обманов. Предположим, что в договоре это отношение равно единице, тогда в (1) выражение в скобках во второй сумме равно up = –M/2. Тогда выражение (1) примет вид
(5) <img width=«491» height=«37» src=«ref-1_1038093360-1243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">
Если D(t) – разность между получаемыми кредитами и возвратом долга, то задолженность изменяется по закону:
(6) L(t) = (1 + r1) L(t-1) + D(t).
Считая, что франчайзер не дает деньги в долг, добавляем условие
(7) L ³0.
Баланс денежных потоков имеет следующий вид:
(8) <img width=«458» height=«112» src=«ref-1_1038094603-2499.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">
где XCn(t) и Cn(t) — доход и затраты собственного предприятия франчайзера, вычисляемые из приведенной в предыдущем разделе задачи оптимизации для конкретной собственной точки, а PLn — ликвидационная стоимость предприятия в конечный момент времени T.

Собственный капитал франчайзера


(9) K(t)=K(0)+<img width=«40» height=«45» src=«ref-1_1038097102-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">.
Возможные планы франчайзера ограничиваются требованиями ликвидности и достаточности собственного капитала
(10) <img width=«204» height=«44» src=«ref-1_1038097361-504.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">,
где kl»0,2 — нормативный коэффициент ликвидности, а ka »0,6 — нормативный коэффициент автономии.

Франчайзер решает задачу максимизации своей прибыли, то есть, фактически, задачу:
(11) K(Y, T) ®max ,Y
где Y— набор переменных задачи (2) – (11), определяющий возможную стратегию развития франчайзинговой системы. Y*(T) = arg max K(Y, T) — оптимальная стратегия.

Из условий (2) – (9) все переменные, определяющие собственный капитал франчайзера в конечный момент времени, выражаются через Icn(t), Iфn(t), L(t), D(t), a(t) и w(t), где t = 1,...,T, и задача (11) решается при условиях (7), (10) и
(12) Icn(t) Iфn(t) = 0,
то есть невозможно существование на одном участке в один момент времени и собственного и франчайзингового предприятий.

В предположении, что франчайзер берет максимально возможный кредит и держит допустимый минимум ликвидных средств, так как у них низкая доходность, неравенства (10) заменяются на равенства, из которых находятся L(t) и D(t), и условие (7) неотрицательности L(t) опускается. При этом набор переменных, определяющих стратегию, уменьшается до Y‘ = { Icn(t), Iфn(t), a(t), w(t)}.

Но даже в этом случае из-за большой размерности задачи и сложности выражения некоторых переменных через основные задача остается слишком сложной, и такая модель позволяет только проиллюстрировать механизм функционирования франчайзинговой системы, поэтому ниже для конкретных расчетов производятся дальнейшие упрощения.

Например, при определении оптимальных рекламных затрат можно решать следующую задачу. Пусть x(t) — прибыль без учета расходов на рекламу, u(t) — затраты на рекламу (u(t) ³0 — управление в рассматриваемой задаче). Тогда прибыль p(t) = x(t) – u(t). Так как x(t) — это прибыль получаемая в момент t в отсутствие рекламы, то, зная поток прибыли в начальный момент без использования рекламы p, можно получить начальное значение x(0) = p.

В качестве критерия разумно взять дисконтированную прибыль за весь период планирования T, то есть
(13) <img width=«207» height=«51» src=«ref-1_1038097865-574.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">,
где n — коэффициент дисконтирования.

Предположим, что без рекламы поток прибыли экспоненциально уменьшается с коэффициентом затухания k. Так как предельный эффект от рекламы падает при увеличении затрат на нее, то эту зависимость можно аппроксимировать, например, степенной функцией bua(0 < a< 1). Коэффициенты b и aопределяются по методу наименьших квадратов для имеющихся эмпирических данных или оцениваются экспертами. Следовательно, получаем соотношение
(14) <img width=«141» height=«43» src=«ref-1_1038098439-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">.
Гамильтониан задачи (13), (14)

H(x,u,p,t) = (x-u)e–nt + p(bua– kx).

Из уравнений Гамильтона получаем:
<img width=«157» height=«43» src=«ref-1_1038098780-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">.
Решая это уравнение с учетом условия p(T) = 0, находим
(15) p(t) = [e–nt – e–k(T-t)+kt] / (k + n) .
По принципу максимума Понтрягина u(t) должна в каждой точке оптимальной траектории доставлять максимум функции Гамильтона, поэтому оптимальное управление находится из условия
– e–nt + apbua–1= 0,
то есть
<img width=«104» height=«64» src=«ref-1_1038099136-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">.


Используя формулу (15), получаем, что оптимальные затраты на рекламу равны
<img width=«225» height=«56» src=«ref-1_1038099493-587.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">.
Видно, что затраты на рекламу со временем уменьшаются, обращаясь в нуль в конце периода планирования.

На рекламные расходы разумно наложить условие u(t) £umax(t), связанное с ограниченностью финансовых ресурсов. Тогда реальные затраты на рекламу будут определяться по правилу
uопт(t) = min{u*(t), umax(t)}.
В предельном случае, если планирование осуществляется на очень длительный период (при этом можно считать
T = ¥), uопт(t) º<img width=«75» height=«56» src=«ref-1_1038100080-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">.
В этом случае
xопт(t) º<img width=«203» height=«56» src=«ref-1_1038100387-665.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">.
На бесконечности доля рекламных затрат в чистом доходе
<img width=«113» height=«64» src=«ref-1_1038101052-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">.

Аналогичный подход применим при планировании затрат франчайзера на исследования.

Далее, определившись с расходами на рекламу и исследования, франчайзер вырабатывает стратегию расширения сети.

Предположим, что рынок может быть разделен между собственными и франчайзинговыми предприятиями рассматриваемой системы в любой пропорции, а время t непрерывно.

Пусть Pc(t) ³0 и PФ(t) ³0 — доля рынка, охваченная собственными и франчайзинговыми предприятиями, причем выполняется условие PC(t) + PФ(t) £1.

Здесь под охватом рынка подразумеваем территориальный охват.

Франчайзер максимизирует свою прибыль:
<img width=«316» height=«51» src=«ref-1_1038101469-803.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">,
где Y(t) — поток его прибыли. Будем считать здесь, что прибыль от собственной и доход франчайзинговой единицы не зависят от времени и равны pси pфсоответственно.

Для простоты положим, что ликвидные средства франчайзера D(t) не приносят дохода.

Поток инвестиций франчайзера в развитие сети
(16) <img width=«143» height=«43» src=«ref-1_1038102272-386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">,
где Z и E определяются вне модели, а в E учитывается оптимальный вступительный взнос, рассчитанный для случая одного франчайзингового предприятия. Будем считать, что франчайзер может, в принципе, ликвидировать предприятия сети, вернув без потерь свои инвестиции, поэтому при расчете прибыли не будет вычитать инвестиции на развитие сети из дохода.

Прибыль франчайзера
(17) Y(t) = pсPc(t) + rpф Pф(t) – r1L(t).
Прибыль, полученная от деятельности собственных и франчайзинговых предприятий системы, и новые кредиты идут на инвестиции и изменение объема ликвидных средств
(18) <img width=«207» height=«41» src=«ref-1_1038102658-466.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">+D(t).
Задолженность изменяется по закону
(19) <img width=«121» height=«41» src=«ref-1_1038103124-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">.
Предположим, что доходность собственных и франчайзинговых точек больше, чем процент по кредиту, то есть pс/Z > r1 и rpф/E > r1, поэтому на этапе экстенсивного развития системы франчайзер берет максимальный для имеющихся собственных средств кредит и выбирает минимальный D(t), необходимый для поддержания ликвидности, то есть
(20) D(t) = kl L(t),

K(t) = kaL(t)/(1 – ka),

<img width=«144» height=«51» src=«ref-1_1038103438-461.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">, то

(21) <img width=«107» height=«47» src=«ref-1_1038103899-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">.
Обозначив
 a = 1 – kl + ka /(1 – ka) и b = ka /(1 – ka),
 из условий (16) – (21) получаем, что рассматриваемая задача с учетом начальных условий имеет вид (9) – (12):
(22) <img width=«372» height=«51» src=«ref-1_1038104219-907.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">,

(23) <img width=«239» height=«88» src=«ref-1_1038105126-955.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

(24) Pc(t) ³0, PФ(t) ³0, PC(t) + PФ(t) £1, L ³0,

(25) Pc (0) = Pc0, Pф(0) = Pф0, L(0) = K0 / b.
Из второго уравнения системы (23) с учетом начальных условий получаем имеем следующее выражение для величины задолженности:
(26) <img width=«284» height=«44» src=«ref-1_1038106081-632.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">.
Используя эту формулу и первое уравнение системы (10) получаем:
(27) pT= b[L(T) – L(0)] = b{Z[Pc(T) – Pc0] + E[Pф(T) – Pф0]}/ a.
Таким образом, задача преобразовывается к виду (28) – (31):
<img width=«483» height=«62» src=«ref-1_1038106713-1402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">(30)

Pc(t) ³0, PФ(t) ³0, PC(t) + PФ(t) £1,

(31) Pc (0) = Pc0, Pф(0) = Pф0.
Эволюция франчайзинговой системы состоит из следующих основных этапов:

1. 
Расширение системы без использования франчайзинга.

На начальной стадии развития компания не может создать эффективную франчайзинговую сеть из-за своей малой известности. Пусть Pcf — доля территории рынка, охваченная предприятиями компании – потенциального франчайзера, обеспечивающая ему достаточную известность и репутацию для начала продажи франшиз (Pcf < 1). Тогда условиями нахождения компании на первом этапе будут:
PC(t) £Pcf, PФ(t) = 0.
2. 
Экстенсивное развитие с применением франчайзинга.

Так как для данной работы представляет интерес только случай, когда компании выгодно создавать франчайзинговые точки ( <img width=«72» height=«43» src=«ref-1_1038108115-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> ), то после получения возможности продажи франшиз фирма попытается максимально увеличить количество франчайзинговых предприятий, в том числе продавая во франчайзинг свои точки. Но при снижении доли собственных предприятий в сети ниже определенного уровня (PФ > nPC, n> 0) потенциальные франчайзи могут утратить доверие к этой системе, сделав из такого снижения вывод о невыгодности занятия этим бизнесом.

Поэтому этап экстенсивного развития системы с использованием франчайзинга следует разбить на два подэтапа:

2.1. Увеличение доли франчайзинговых предприятий в системе. Условия нахождения системы на этом подэтапе:
PФ(t) < nPC(t), Pcf£PC(t) + PФ(t) < 1.
Обозначим через S — темп, с которым франчайзер может продавать свои собственные предприятия во франчайзинг, то есть <img width=«68» height=«43» src=«ref-1_1038108342-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">.

2.2. Сбалансированный рост. В этой стадии развития системы франчайзер расширяет сеть предприятий, поддерживая максимально возможную долю франчайзинговых предприятий в системе, то есть в этом случае
PФ(t) = nPC(t), PC(t) + PФ(t) < 1.
3. 
Функционирование на полностью охваченном сетью предприятий данной системы рынке.

В рамках рассматриваемой модели при полностью охваченном рынке (Pc(t) + Pф(t) = 1) франчайзер может увеличить прибыль, только выкупая франчайзинговые предприятия или погашая свою задолженность. Хотя на практике франчайзеру выгоднее может быть поиск новых рынков или других сфер деятельности, а также исследования по улучшению производимого товара, повышение затрат на рекламу или совершенствование организационной структуры системы, а соотношение франчайзинговых и собственных предприятий сохранять далее почти неизменным.

Пусть dL — вариация размера задолженности франчайзера, тогда при сохранении полного охвата рынка из (16) и (18) – (20) для вариации доли собственных точек dPC получим:

adL = (Z – E) dPC ,
тогда из (17) вариация прибыли
dY = [pc + rpф– r1(Z – E)/a] dPC .
Поэтому в рамках модели при ставке по кредиту
r1 > a(pc + rpф)/(Z – E)
франчайзеру выгодно сначала погашать из прибыли задолженность, а затем уже выкупать франчайзинговые предприятия, а при меньших ставках ему лучше поступить наоборот.

Далее система функционирует в стационарном режиме.

На каждом из рассмотренных этапов задача сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, их которых с использованием начальных данных определяются динамика задолженности, доли франчайзинговых и собственных предприятий, прибыль франчайзера и время нахождения системы на данном этапе.

Предложенной модели можно придать несколько иную форму, которая во многих случаях лучше описывает реальную ситуацию.

Сравнивая эффективность организации разных типов предприятий на конкретной территории, можно разбить рынок на две части так, что на одной из них франчайзеру выгодно продавать франшизы, а на другой — создавать собственные предприятия. Тогда можно использовать те же соотношения, считая, что pф — доход франчайзинговой единицы на первой части рынка, а pс— прибыль от собственной единицы на второй. При этом необходимо учитывать размеры франчайзинговой (PфL) и собственной (PcL) частей.

При такой трактовке очевидно, что на подэтапе 2.1 (увеличение доли франчайзинговых точек в системе) собственные точки не будут продаваться во франчайзинг, то есть S = 0.

Расширение сети по рассмотренному выше сценарию продолжится до тех пор, пока не будет полностью охвачена одна из частей рынка, иными словами либо Pф(t) = PфL, либо Pс(t) = PсL.

В первом случае оставшаяся часть заполняется собственными предприятиями, следовательно, задача (28) – (31) решается при условии Pф(t) ºPфL.

Во втором случае нельзя по аналогии заполнить оставшаюся часть только франчайзинговыми точками, так как нарушится условие доверия потенциальных франчайзи к системе (доля франчайзинговых предприятий должна удовлетворять условию PФ(t) £nPC(t) ). Поэтому на неохваченном участке необходимо осуществлять сбалансированное расширение, то есть решать задачу (28) – (31) при условии PФ(t) = nPC(t) и с другими коэффициентами прибыли pс1и затрат E1 на создание собственных предприятий франчайзера в этом секторе рынка.

Несмотря на существенную упрощенность, модель позволяет найти важные ориентиры для развития франчайзинговой сети.
    продолжение
--PAGE_BREAK--