Реферат: Основные статистические расчеты 2

--PAGE_BREAK--Таблица 3
Разработочная таблица для построения статистического ряда распределения и аналитической группировки

Группы банков по прибыли, млн руб.

Номер банка

Прибыль, млн руб.

Собственный капитал,

млн руб.

1

2

3

4

50-110

4

90

2300



11

100

2200



18

50

1800

Всего

3

240

6300

110-170

3

150

3000



5

130

3700



7

155

3780



17

140

2500



23

120

400



27

163

5100

Всего

6

858

18480

170-230

1

170

3900



2

200

4500



6

170

3200



8

190

4000



9

180

3100



10

210

4600



12

220

5280



14

180

4400



16

220

5000



19

190

4200



20

210

5600



28

200

4300

Всего

12

2340

52080

230-290

13

250

4700



15

276

6500



22

240

5850



24

230

4900



26

280

7088



29

260

6020



30

270

4800

Всего

7

1806

39858

290-350

21

346

7962



25

350

8400

Всего

2

696

16362

ИТОГО

30

5940

133080



На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4.
Таблица 4

Распределение банков по прибыли

Номер группы

Группы банков по прибыли, млн руб.,

Число банков,

f

1

50-110

3

2

110-170

6

3

170-230

12

4

230-290

7

5

290-350

2



Итого

30


Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 — 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле <img width=«69» height=«44» src=«ref-1_1255164173-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">.
Таблица 5

Структура банков по прибыли

№ группы

Группы банков по прибыли, млн руб.

Число банков, fj

Накопленная

частота,

Sj

Накопленная

частоcть, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1

2

3

4

5

6

1

50-110

3

10

3

10,0

2

110-170

6

20

9

30,0

3

170-230

12

40

21

70,0

4

230-290

7

23,3

28

93,3

5

290-350

2

6,7

30

100,0



Итого

30

100,0







Вывод. Анализ статистического ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему прибыли не является равномерным: преобладают банки с прибылью от 170 млн руб. до 230 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 30% банков имеют прибыль менее 170 млн руб., а 70% – менее 230 млн руб.
1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Модля дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).
<img width=«74» height=«114» src=«ref-1_1255164530-282.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026"><img width=«74» height=«94» src=«ref-1_1255164812-258.coolpic» v:shapes="_x0000_s1027"><img width=«2» height=«178» src=«ref-1_1255165070-83.coolpic» v:shapes="_x0000_s1028">Рис. 1 Определение моды графическим методом<img width=«524» height=«367» src=«ref-1_1255165153-4331.coolpic» v:shapes="_x0000_s1029">

Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
<img width=«271» height=«41» src=«ref-1_1255169484-812.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028"> (3)


где хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 170 – 230 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12).

Расчет моды по формуле (3):

Mo=170+60*((12-6)/((12-6)+(12-7)))=202,727 млн руб.

Вывод.Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем прибыли характеризуется средней величиной 202,727 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.


Рис. 2. Определение медианы графическим методом<img width=«487» height=«265» src=«ref-1_1255170296-2969.coolpic» v:shapes="_x0000_s1030">

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
<img width=«222» height=«92» src=«ref-1_1255173265-737.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">, (4)
где хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

<img width=«38» height=«29» src=«ref-1_1255174002-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот <img width=«40» height=«40» src=«ref-1_1255174231-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031"> или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 170 – 230 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj= 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности
(<img width=«40» height=«48» src=«ref-1_1255174443-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">=<img width=«83» height=«41» src=«ref-1_1255174699-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">).
Расчет значения медианы по формуле (4):

Ме=170+60*((30/2-9)/12)=200 млн руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем прибыли не более 200 млн руб., а другая половина – не менее 200 млн руб.
1.3 Расчет характеристик интервальногоряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1255174939-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">, σ, σ2, Vσна основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 (<img width=«22» height=«29» src=«ref-1_1255175115-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">– середина j-го интервала).
Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему прибыли, млн руб.

Середина интервала,

<img width=«20» height=«28» src=«ref-1_1255175329-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">

Число банков,

fj

<img width=«41» height=«33» src=«ref-1_1255175520-164.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">

<img width=«50» height=«32» src=«ref-1_1255175684-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">

<img width=«66» height=«31» src=«ref-1_1255175956-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">

<img width=«80» height=«29» src=«ref-1_1255176330-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

1

2

3

4

5

6

7

50-110

80

3

240

-117,333

13924,000

41772

110-170

140

6

840

-57,333

3364,000

20184

170-230

200

12

2400

2,667

4,000

48

230-290

260

7

1820

62,667

3844,000

26908

290-350

320

2

640

112,667

14884,000

29768

Итого



30

5940





118680

Расчет средней арифметической взвешенной: <img width=«247» height=«98» src=«ref-1_1255176751-931.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041"> (5)

<img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1255174939-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">=5940/30=198 млн руб.

Расчет среднего квадратического отклонения:
<img width=«266» height=«89» src=«ref-1_1255177858-1266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> (6)
σ=118680/30=62,897 млн руб.

Расчет дисперсии:

σ2=61,641 2=3956

Расчет коэффициента вариации:

<img width=«274» height=«50» src=«ref-1_1255179124-1119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> (7)

Vσ=62,897*100/198=31,77 %

Вывод.Анализ полученных значений показателей <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1255174939-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> и σ говорит о том, что средний объем прибыли банков составляет 198 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 62,897 млн руб. (или 31,77 %), наиболее характерные значения объема прибыли находятся в пределах от 135,103 млн руб. до 260,897 млн руб. (диапазон <img width=«49» height=«18» src=«ref-1_1255180419-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">).

Значение Vσ= 31,77 % не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

         Расхождение между значениями <img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1255174939-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">, Мо и Ме незначительно (<img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1255174939-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048">=198 млн руб., Мо=202,727 млн руб., Ме=200 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема прибыли банков (198 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.
1.4 Вычисление средней арифметической по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
<img width=«289» height=«77» src=«ref-1_1255181000-1245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> (8)
<img width=«17» height=«25» src=«ref-1_1255174939-176.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">=5940/30=198 млн руб.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов <img width=«22» height=«29» src=«ref-1_1255175115-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

    продолжение
--PAGE_BREAK--ЗАДАНИЕ 2


По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – прибыль и собственный капитал:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.


Выполнение Задания 2

2.1 Установление наличия и характера связи между признаками прибыль и собственный капиталметодами аналитической группировки и корреляционной таблицы
а. Применение метода аналитической группировки

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Прибыльи результативным признаком Y
–Собственный капитал. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы

Группы банков по объему прибыли,

млн руб.

Число банков

Собственный капитал,

млн руб.

всего

в среднем на один банк

1









2









3









4









5









 Итого











Групповые средние значения <img width=«23» height=«35» src=«ref-1_1255182635-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.


Таблица 8

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы

Группы банков по объему прибыли,

млн руб.,

х

Число банков,

fj

Собственный капитал,

млн руб.

всего

в среднем на один банк, <img width=«22» height=«33» src=«ref-1_1255182838-198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">

1

2

3

4

5=4:3

1

50-100

3

6300

2100

2

110-170

6

18480

3080

3

170-230

12

52080

4340

4

230-290

7

39858

5694

5

290-350

2

16362

8181

 

Итого

30

133080

4436



Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема прибыли от группы к группе систематически возрастает и объем собственного капитала по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

б. Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Прибыль известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Собственный капитал величина интервала определяется по формуле (1) при k
= 5, у
max= 8400 млн руб., у
min= 400 млн руб.:

h=(8400-400)/5=1600 млн руб.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Yимеют следующий вид (табл. 9):
Таблица 9

Номер группы

Нижняя граница,

млн руб.

Верхняя граница,

млн руб.

1

400

2000

2

2000

3600

3

3600

5200

4

5200

6800

5

6800

8400



Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10

Распределение банков по сумме прибыли

Группы банков по объему собственного капитала, млн. руб.,

х

Число банков,

fj

400 – 2000

2

2000 – 3600

6

3600 – 5200

14

5200 – 6800

5

6800 — 8400

3

Итого

30



Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Группы банков по прибыли,

млн руб.

Группы банков по объему собственного капитала, млн руб.

400-2000

2000-3600

3600-5200

5200-6800

6800-8400

Итого

50-110

1

2







3

110-170

1

2

3





6

170-230



2

8

2



12

230-290





3

3

1

7

290-350









2

2

Итого

2

6

14

5

3

30



Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков.
2.2 Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255183036-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> и эмпирическое корреляционное отношение <img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1255183255-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">Эмпирический коэффициент детерминации <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255183036-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255183036-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

<img width=«81» height=«68» src=«ref-1_1255183894-456.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">, (9)
где <img width=«27» height=«30» src=«ref-1_1255184350-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"> – общая дисперсия признака Y,

<img width=«25» height=«30» src=«ref-1_1255184556-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255183036-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> изменяются в пределах<img width=«107» height=«32» src=«ref-1_1255184996-475.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">. При отсутствии корреляционной связи между признаками Хи Yимеет место равенство <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255183036-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> =, а при наличии функциональной связи между ними — равенство<img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255183036-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">=1.

Общая дисперсия<img width=«27» height=«30» src=«ref-1_1255184350-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065"> характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Yфакторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
<img width=«143» height=«79» src=«ref-1_1255186115-829.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066"> (10)
где yi– индивидуальные значения результативного признака;

<img width=«24» height=«28» src=«ref-1_1255186944-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">– общая средняя значений результативного признака;

n– число единиц совокупности.

Общая средняя <img width=«27» height=«32» src=«ref-1_1255187151-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
<img width=«94» height=«82» src=«ref-1_1255187369-570.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
<img width=«116» height=«124» src=«ref-1_1255187939-974.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> (12)
Для вычисления <img width=«27» height=«32» src=«ref-1_1255187151-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255189131-208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> по формуле (11):

<img width=«27» height=«32» src=«ref-1_1255187151-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">=133080/30=4436 млн руб.

Для расчета общей дисперсии <img width=«27» height=«30» src=«ref-1_1255184350-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер

банка

п/п

Собственный капитал, млн руб.



<img width=«65» height=«37» src=«ref-1_1255189763-321.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

<img width=«69» height=«34» src=«ref-1_1255190084-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

<img width=«27» height=«32» src=«ref-1_1255190504-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

1

2

3

4

5

1

3900

-536

287296

15210000

2

4500

64

4096

20250000

3

3000

-1436

2062096

9000000

4

2300

-2136

4562496

5290000

5

3700

-736

541696

13690000

6

3200

-1236

1527696

10240000

7

3780

-656

430336

14288400

8

4000

-436

190096

16000000

9

3100

-1336

1784896

9610000

10

4600

164

26896

21160000

11

2200

-2236

4999696

4840000

12

5280

844

712336

27878400

13

4700

264

69696

22090000

14

4400

-36

1296

19360000

15

6500

2064

4260096

42250000

16

5000

564

318096

25000000

17

2500

-1936

3748096

6250000

18

1800

-2636

6948496

3240000

19

4200

-236

55696

17640000

20

5600

1164

1354896

31360000

21

7962

3526

12432676

63393444

22

5850

1414

1999396

34222500

23

400

-4036

16289296

160000

24

4900

464

215296

24010000

25

8400

3964

15713296

70560000

26

7088

2652

7033104

50239744

27

5100

664

440896

26010000

28

4300

-136

18496

18490000

29

6020

1584

2509056

36240400

30

4800

364

132496

23040000

Итого

133080



90670008

681012888



Расчет общей дисперсиипо формуле (10):

<img width=«27» height=«30» src=«ref-1_1255184350-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">=90670008/30=3022333,6

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле
<img width=«132» height=«43» src=«ref-1_1255190935-638.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">,
где <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255191573-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080"> –средняя из квадратов значений результативного признака,

<img width=«38» height=«36» src=«ref-1_1255191786-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> –квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

<img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255191573-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">=681012888/30=22700429,6

<img width=«38» height=«35» src=«ref-1_1255192338-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">=19678096

Тогда
<img width=«27» height=«30» src=«ref-1_1255184350-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">=<img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255191573-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">-<img width=«38» height=«35» src=«ref-1_1255192338-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">=22700429,6-19678096=3022333,6
Межгрупповая дисперсия<img width=«25» height=«30» src=«ref-1_1255184556-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"> измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Yпроявляется в отклонении групповых средних <img width=«22» height=«34» src=«ref-1_1255193640-199.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> от общей средней <img width=«26» height=«35» src=«ref-1_1255193839-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">. Показатель <img width=«25» height=«30» src=«ref-1_1255184556-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090"> вычисляется по формуле
<img width=«165» height=«115» src=«ref-1_1255194276-1084.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">, (13)
где <img width=«26» height=«36» src=«ref-1_1255195360-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092"> –групповые средние,

<img width=«27» height=«32» src=«ref-1_1255187151-218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> – общая средняя,

<img width=«25» height=«29» src=«ref-1_1255195797-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">–число единиц в j-ой группе,

k– число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии <img width=«25» height=«30» src=«ref-1_1255184556-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095"> строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения <img width=«26» height=«36» src=«ref-1_1255195360-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> из табл. 8 (графа 5).


Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по прибыли,

млн руб.

Число банков,

<img width=«21» height=«27» src=«ref-1_1255196451-193.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">

Среднее значение <img width=«21» height=«29» src=«ref-1_1255196644-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098"> в группе

<img width=«65» height=«34» src=«ref-1_1255196839-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">

<img width=«93» height=«32» src=«ref-1_1255197153-491.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">

1

2

3

4

5

50-110

3

2100

-2336

16370688

110-170

6

3080

-1356

11032416

170-230

12

4340

-96

110592

230-290

7

5694

1258

11077948

290-350

2

8181

3745

28050050

Итого

30





66641694



Расчет межгрупповойдисперсии <img width=«25» height=«30» src=«ref-1_1255184556-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> по формуле (11):

<img width=«25» height=«30» src=«ref-1_1255184556-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102">=66641694/30=2221389,8

Расчет эмпирического коэффициента детерминации <img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255183036-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103"> по формуле (9):

<img width=«25» height=«32» src=«ref-1_1255183036-219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">=2221389,8/3022333,6=0,735 или 73,5%

Вывод.75,3% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема прибыли, а 24,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение <img width=«20» height=«24» src=«ref-1_1255198524-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105"> оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
<img width=«139» height=«66» src=«ref-1_1255198721-671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> (14)
Значение показателя изменяются в пределах <img width=«110» height=«25» src=«ref-1_1255199392-459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">. Чем ближе значение <img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1255183255-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе <img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1255183255-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока



0,1 – 0,3

0,3 – 0,5

0,5 – 0,7

0,7 – 0,9

0,9 – 0,99

Характеристика

силы связи

Слабая

Умеренная

Заметная

Тесная

Весьма тесная



Расчет эмпирического корреляционного отношения <img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1255183255-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110"> по формуле (14):

<img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1255183255-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">=0,857 или 85,7 %

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом прибыли и суммой собственного капитала банков является тесной.

    продолжение
--PAGE_BREAK--