Реферат: Расчет наматывающего устройства

4.Расчетная часть

4.1. Расчет наматывателя, тормозного устройства и перематывателя

В целях сохранности фильмокопий особое внимание должно быть уделено наматывающему и тормозному устройству, обеспечивающих плотную намотку рулонов, в которых отсутствует межвитковое скольжение, а усилия на межперфорационные перемычки не должны превышать 5Н. К наматывающим устройствам предъявляются следующие требования:

1) Наматывающее устройство должно обеспечивать формирование рулона заданной емкости и плотности без затягивания витков.

2) Наматывающее устройство должно обеспечивать постоянную в пределах рулона и не превышающую допустимых значений нагрузки на межперфорационные перемычки наматываемой кинопленки.

3) Наматывание кинопленки должно производиться плавно без рывков.

Аналогичные требования предъявляются и к тормозному устройству, когда оно работает в режиме перемотки.

Исходные данные:

— формат киноленты – 35 (мм)

— емкость рулона – 1800 (м)

— скорость наматываемой киноленты – 0,456 (м/с)

— максимальное натяжение киноленты – 8 (Н)

— скорость перематываемой ленты – 6 (м/с)

— толщина киноленты – 1,6 . 10-4 (м).


4.1.1. Выбор радиуса сердечника

Выбор начального радиуса рулона имеет важное значение. Известно, что с увеличением начального радиуса R0снижается характеристический коэффициент N для разных типов наматывателей. Увеличение R0целесообразно и для создания условий наматывания рулона без затягивания витков. Оптимальное соотношение конечного RК и начального R0радиусов рулонов равно двум. Конечный радиус рулона определяем по формуле:

где S – толщина киноленты;

LK – емкость рулона.

Если задаться соотношением ________, то получим выражение для оптимального радиуса сердечника:

_________________________-

_________________________

В рулоне, наматываемом на сердечник такого радиуса, должно отсутствовать затягивание витков. В литературе [5] приведена таблица размеров, применяемых в соответствии с ГОСТ 11669-75 сердечников. Из нее видно, что ни один из применяемых сердечников не обеспечивает оптимальных условий наматывания киноленты.

Поэтому принимаем __________

Рассчитываем конечный радиус рулона:

___________________________

4.1.2. Выбор величины минимального натяжения ленты

В кинопроекционной аппаратуре эксплуатируется, как правило, сильнокоробленая лента, обладающая большой величиной жесткости на изгиб. Поэтому, чтобы достигнуть оптимальной плотности рулона, необходимо обеспечить большие величины натяжения киноленты. В процессе эксплуатации фильмокопии подвергаются многократному перематыванию на кинопроекторе или перематывателе. В этом случае требования к плотности рулона также высоки, что и обеспечивает высокие значения ___________

Исходя из сказанного, выбираем ___________, обеспечивающую плотность рулона 96%.

4.1.3. Условия отсутствия затягивания витков в формируемом рулоне

Причиной возникновения затягивания витков в наматываемом рулоне, как показали многочисленные исследования, являются, в основном, такие дефекты киноленты, как сабельность и коробленность. Вследствие этих дефектов при наматывании киноленты в рулон имеет место неплотное прилегание витков друг к другу, что делает возможным их затягивание.

Подробный анализ этого процесса, выполненный А.М.Мелик-Степаняном и подтвержденный экспериментально на кафедре киновидеоаппаратуры, позволил найти условия, при которых возможно наматывание рулона без затягивания витков. Важно отметить, что при этом нет необходимости полностью устранять межвитковое пространство в формируемом рулоне – для этого требуются чрезмерно высокие значения натяжения ленты (порядка 70-80 Н). Достаточно достичь равновесия моментов, с одной стороны, развиваемого наматывателем, с другой стороны — моментов трения между витками в процессе наматывания всего рулона.

Исходя из этого, было получено выражение для граничных условий затягивания витков в наматываемом рулоне [1]:

, (4.1)

где Тк – конечное натяжение наматываемой ленты;

R0, Rк – конечный и начальный радиусы рулона;

ρn – радиус формируемого витка.

Коэффициенты А и а характеризуют физико – механические свойства наматываемой ленты:

А=9,8ּВּγּμ,

Где В – ширина киноленты;

γ – удельная плотность ее материала;

μ – коэффициент трения между витками.

а=2ּπּμ+1.

Подставим числовые значения в выражение (4.1):

Таблица 4.1

Расчет граничной кривой наматывателя

R, м

Tгр, Н

0,1

5,32

0,11

4,74

0,12

4,25

0,13

3,81

0,14

3,41

0,15

3,04

0,16

2,69

0,17

2,36

0,18

2,05

0,19

1,74

0,2

1,45


На (рис.4.1) показана кривая Тгр, ограничивающая зону скольжения, или так называемая “граничная кривая”, которая получена из выражения (4.1).

Рис.4.1.

Предварительно выбираем характеристику наматывателя в виде прямой, проходящей через точки Тнач =8 Н и Ткон =6 Н.

Вывод: так как характеристика наматывателя расположена выше граничной кривой, то затягивания витков не происходит.


4.2.Расчет наматывающего электродвигателя глубокого скольжения (ЭДГС)

Выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде:

, (4.2)

где М0– статический момент электродвигателя(начальный момент, когда ротор находится в покое);

nx – число оборотов ротора электродвигателя на холостом ходу;

i – передаточное отношение редуктора;

η – КПД редуктора;

Vл – скорость движения киноленты в установившемся режиме.

Для определения рабочего участка введем понятие «коэффициент начального скольжения а ».

, (4.3)

где n0– число оборотов вала электродвигателя в начале намотки рулона.

Тогда

, (4.4)

причем

, (4.5)

Нетрудно видеть, что при а=2 Dэ = D0, т.е. начало характеристики будет совмещено с экстремальной точкой, а вид характеристики – убывающий. Анализ показывает, что с возрастанием а величина N также возрастает и, следовательно, целесообразно при выборе параметров наматывающего электродвигателя руководствоваться величиной а=2, т.е. началом рабочего участка D0= Dэ .

Тогда выражение для характеристики наматывателя приобретет более простой вид:

, (4.6)

причем передаточное отношение редуктора можно определить из выражения

. (4.7)

Или, учитывая, что а=2,

. (4.8)

Максимальное натяжение, развиваемое наматывающим электродвигателем, определяется из выражения

. (4.9)

Характеристический коэффициент наматывающего электродвигателя, работающего в таком режиме, определяется следующим образом:

. (4.10)

Рассчитаем наматывающий электродвигатель.

Исходные данные: формат киноленты 35 мм; емкость рулона Lк =600 м; минимальное натяжение ленты Tmin =6 Н; диаметр сердечника D0=0,2 м; скорость движения ленты Vл =0,456 м/с; толщина киноленты s=0,15ּ10-3 м; КПД редуктора η=0,9.

1. Определим конечный диаметр рулона Dк :

; (4.11)

Dк =0,393 м.

2. Выберем предварительно электродвигатель глубокого скольжения, который устраивает нас числом оборотов холостого хода (nx ) и габаритами (см. табл.4.1[1]).

Пусть, достаточно приемлемым будет nx =1400 об/мин.

Пригоден такой электродвигатель, статический момент М0которого будет достаточным для обеспечения требуемой величины натяжения ленты.

Поэтому дальнейший ход расчета будет следующим:

3. Определим необходимое передаточное отношение редуктора, воспользовавшись выражением (4.8), подставив все необходимые данные:

i=16,07.

Округлим i до целого числа. Возьмем i=16.

4. Исходя из того, что нам задано Тmin, и помня, что требуется убывающая характеристика наматывателя, будем иметь в виду, что Тmin = Тк. Тогда, подставив в выражение (4.6) D=Dк, найдем необходимое значение момента электродвигателя М0:

; (4.12)

М0=0,11 Нּм.

По имеющимся теперь М0и nx выберем электродвигатель. В данном случае нам подходит ЭДГС АСМ_400 (см. табл.4.1[1]). Его размеры следующие: D=60 мм, l=120 мм.

5. Найдем максимальное значение натяжения, так как Dэ =D0, то

; (4.13)

Тнач =7,92 Н.

6. Найдем значение характеристического коэффициента N, который определим, воспользовавшись выражением (4.10):

N=1,32.

7. Найдем выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде, воспользовавшись выражением (4.2):

Таблица 4.2

Расчет характеристики ЭДГС наматывателя

D, м

T,H

Tгр, Н

0,2

7,92

5,32

0,22

7,85

4,74

0,24

7,7

4,25

0,26

7,5

3,81

0,28

7,27

3,41

0,3

7,04

3,04

0,32

6,81

2,69

0,34

6,58

2,36

0,36

6,36

2,05

0,38

6,14

1,74

0,393

6

1,45

На (рис.4.2) показана характеристика ЭДГС наматывателя.


Рис.4.2.

4.3.Пусковой период наматывающих устройств

Расчет пускового периода наматывателя – электродвигателя глубокого

скольжения

Скорость приема ленты в течение пускового периода определяется следующим выражением:

, (4.14)

где , (4.15)

. (4.16)

В выражениях (4.15) и (4.16) присутствуют уже известные величины, определенные при расчете установившегося режима наматывающего электродвигателя: М0– статический момент ЭДГС; nx – число оборотов на холостом ходу; i – передаточное отношение редуктора; η – КПД редуктора.

Однако в эти выражения входят также и неизвестные еще величины:

J – момент инерции вращающихся частей наматывателя;

МТ – момент трения в опорах вала наматывателя.

Момент трения в подшипниках качения достаточно мал, и, как правило, его принимают равным нулю.

Момент инерции вращающихся частей наматывателя определяется следующим образом:

, (4.17)

где Jрул – момент инерции рулона;

, (4.18)

здесь q – масса одного прогонного метра киноленты;

Jред.пр. – момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя;

Jрот.пр. – момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя.


Рассчитаем пусковой период ЭДГС для двух случаев:

1) в начале намотки, когда R=R0,

2) в случае пуска почти полного рулона, например, если имел место обрыв ленты (R=Rк ).

Исходные данные: М0=0,11 Нּм; nx =1400 об/мин; i=16; η=0,9; Lк =600 м.

1. Определим момент инерции вращающихся частей наматывателя, пользуясь выражением (4.17). В нашем случае, когда пусковой период определяется для начала намотки R=R0и, следовательно, рулон еще не намотан, так что Jрул =0. Тогда выражение (4.17) будет выглядеть следующим образом:

(4.19)

Момент инерции бобины Iб, найдем по формуле (20):

, (20)

где Jд – момент инерции дисков бобины;

Jс — момент инерции сердечника бобины;

Jв — момент инерции втулки бобины;

Jот — момент инерции отверстий дисков.

; (4.21)

; (4.22)

; (4.23)

. (4.24)

В формулах (4.21 – 4.24):

R=0,5. D – наружного диаметра дисков,

r=0,5. d – внутреннего диаметра дисков, принимаем равным наружному диаметру втулки;

r1 =0,5. d1 – внутреннего диаметра втулки;

R1 =0,5. D1 –диаметра отверстий, сделанных в дисках бобины;

R2 =0,5. D2 –диаметра осевой линии, проходящей через центры отверстий дисков;

γ =7,8. 103 кг. м3 – плотность стали;

h – толщина дисков;

l – длина втулки бобины;

l1 – длина сердечника бобины;

n – количество отверстий в диске.

Подставим значения в формулы (4.21 – 4.24):

Подставим полученные значения в выражение (4.20):

Момент инерции редуктора будет зависеть от его вида и количества ступеней. При заданном передаточном отношении i=16 воспользуемся двухступенчатой цилиндрической зубчатой передачей (рис.4.3)

Схема двухступенчатого зубчатого редуктора


Рис.4.3.

Приведем геометрический расчет редуктора, необходимый как для проектирования наматывателя, так и для расчета момента инерции вращающихся частей наматывателя.

i = iб. iт .

Пусть iб = iт = i1/2; iб = iт =4.

Выберем минимальное число зубьев шестерни, находящейся на валу ЭДГС. Возьмем Z1 =25; тогда число зубьев колеса быстроходной ступени

Z2 =i. Z1; Z2 =25. 4=100.

Модуль зацепления m выбираем по стандарту СЭВ [9]. Чтобы не увеличивать габариты редуктора, желательно выбирать m не очень большим, но не меньше единицы. Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

d1 =Z1. m; d1 =25. 1=25мм=0,025м;

d2 =Z2. m; d2 =100. 1=100мм=0,1м.

Ширину венцов шестерни и колеса определим по формуле [9]:

b=ψbd. d + (0,2÷0,4). m,

где d – диаметр колеса или шестерни;

ψbd – коэффициент колеса. ψbd зависит от способа крепления колеса на валу, расположения опор, твердости материала шестерни [9].

Примем ψbd =0,4, тогда

b1 =0,4. 25 + (0,2÷0,4). 1=10мм.

Теперь рассчитаем тихоходную передачу. Возьмем число зубьев шестерни Z2’ =25; тогда число зубьев колеса тихоходной ступени

Z3 =i. Z2’; Z3 =25. 4=100.

Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

d2’ =Z2’. m; d2’ =25. 1=25мм=0,025м;

d3 =Z3. m; d3 =100. 1=100мм=0,1м.

Примем ψbd =0,4, тогда

b2’ =0,4. 25 + (0,2÷0,4). 1=10мм.

Приближенное значение момента инерции можно определить по формуле [9]:

; (4.25)

где m – масса шестерни (колеса);

d – диаметр его делительной окружности.

Масса шестерни (колеса) m=V. ρ=πּr2 ּbּρ.

Подставим значения в формулу (4.25):

Необходимо привести моменты инерции колес к валу наматывателя:

. (4.26)

Тогда приведенные моменты инерции будут:

Суммарный момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя, составит:

Определим момент инерции ротора Jрот. Момент инерции ротора можно рассчитать приближенно, как момент инерции цилиндра, выполненного из алюминиевого сплава и занимающего порядка 50% объема электродвигателя. Для ЭДГС АСМ_400 длина корпуса составляет 120 мм; диаметр – 60мм. Его объем найдем таким образом:

Тогда

Момент инерции ротора можно найти по следующей формуле:

(4.27)

где Мрот =Vрот. ρрот , где ρрот – удельная плотность материала ротора.

Для алюминиевых сплавов ρ=2,8. 103 кг/м3 .

Подставим найденные значения в выражение (4.27):

Момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя, определяется так же, как и приведенный момент инерции шестерни.

А суммарный момент инерции вращающихся частей наматывателя найдем по формуле (4.19):

Вернемся к выражениям (4.15) и (4.16), подставим в них все известные нам величины и получим значения коэффициентов a и b:

Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=R0=0,1м, преобретает следующий вид:

Таблица 4.3

Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=R0)

t,c

a. t

e(-at)

1-e(-at)

Vн, м/с

1

0,1

0,197

0,821

0,179

0,164

0,25

0,493

0,611

0,389

0,356

0,5

0,985

0,373

0,626

0,574

0,75

1,478

0,228

0,771

0,707

1

1,97

0,139

0,86

0,788

1,25

2,463

0,085

0,915

0,837

1,5

2,955

0,052

0,948

0,867

1,75

3,448

0,032

0,968

0,886

2

3,94

0,0190

0,981

0,897

3

5,91

0,003

0,997

0,913

4

7,88

0,0004

1

0,915

5

9,85

1

0,915

6

11,82

1

0,915

7

13,79

1

0,915

Построим график зависимости Vн1 (t) – скорости приема ленты наматывателем и Vл (t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.


Рис.4.4.

Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции Vн1 (t) в любой момент времени превосходит значение функции Vл (t).

Теперь проведем подробные расчеты для полного рулона, т.е. для случая, когда R=Rк =0,201м.

Общий момент инерции вращающихся частей наматывателя определится в этом случае из выражения (4.17), т. е. В него будет входить Jрул – момент инерции полного рулона, который найдем по формуле (4.18). В нашем случае, если учесть, что q=7. 10-3 кг/м для 35-мм киноленты,

Тогда полное значение J составит:

Тогда значения коэффициентов a и b соответственно составят:

Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=Rк =0,201м, преобретает следующий вид:

Таблица 4.4

Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=Rк )

t,c

a. t

e(-at)

1-e(-at)

Vн, м/с

1

0,1

0,089

0,915

0,085

0,157

0,25

0,223

0,801

0,199

0,367

0,5

0,445

0,641

0,359

0,661

0,75

0,668

0,513

0,487

0,896

1

0,89

0,411

0,589

1,084

1,25

1,113

0,329

0,671

1,235

1,5

1,335

0,263

0,737

1,356

1,75

1,558

0,211

0,789

1,452

2

1,78

0,168

0,831

1,529

3

2,67

0,069

0,931

1,713

4

3,56

0,028

0,972

1,788

5

4,45

0,012

0,988

1,819

6

5,34

0,005

0,995

1,831

7

6,23

0,002

0,998

1,836

Построим график зависимости Vн2 (t) – скорости приема ленты наматывателем и Vл (t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.


Рис.4.5.

Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции Vн2 (t) в любой момент времени превосходит значение функции Vл (t).

еще рефераты
Еще работы по остальным рефератам