Реферат: Проблемы русской национальной школы и изучения русской математики
Проблема русскойнациональной школы наиболее важная и ее решение имеет первостепенное значениедля всего нашего общества, так как речь идет о судьбе настоящего и будущихпоколений нашей страны, их воспитания и духовного формирования, так как наши молодыесовременники должны не только обладать должным объемом знаний, но они должныстать зрелыми духовно и интеллектуально.
Бытовой материализмпродолжает все больше давлеть над обществом и человеком, вытесняя важнейшиепроблемы воспитания, что приводит к жизненным противоречиям. Отсюда — остраянеобходимость в национальной школе, которая в состоянии будет взращивать в молодомпоколении качества во все времена отличавшие русский характер: доброта,открытость, достоинство, сострадание, благородство.
Русская национальнаяшкола призвана заботиться о формировании психологии ребенка, воспитании его вдухе братской любви ко всем людям, школа обязана научить молодых людей умениюразличать зло, коренящееся в сердце человека.
Существует дветенденции для осмысления уроков в национальной школе :
1) Онтимистическая,то есть российские мыслители всегда обращали свое внимание на образование какна фактор возвеличивающий Россию. Прогрессивные деятели образования, известныепедагоги России возвысились до государственно мыслящих граждан России.
2) Пессимистическая, славу отечествуприносили образованнейшие граждане России, но во многих случаях образованиеразвивалось вопреки государственным мужам .
Если русскоеобщество еще живо и жизнеспособно, если оно таит в себе семена будущего, тожизнеспособность должна проявиться прежде всего в готовности и способностиучиться у истории, так
как история — это не только хронология, но еще ижизненный опыт
добра и зла, составляющие условия духовного роста.Носуществует
вопрос — есть ли у нас идеи и принципырусского образования, могут ли быть они сформулированы сегодня или в ближайшеевремя. Истинно русские идеи и принципы предполагают иное отношение к образованию,но обращать внимание на образование лишь с точки зрения социологии ипедагогики, недостаточно для сегодняшнего рассмотрения теории образования, таккак это не педагогический и не социологический термин.
Образование — этопрежде всего историко-культурный феномен, но и социально-педагогическаясистема, функционирующая по собственным законам. Образование — это уникальнаясистема, в которой жили одновременно, общались, взаимодействовали люди разноговозраста, социального положения: дети, подростки, взрослые, школьники,дошкольники, учителя — от министра, ректора, до лаборанта.
Смысл русской школычеловек, его гармония отношений с миром, с самим собой, с другими людьми, егодуховное становление, содержание образования определяется его народностью,православием и наукой.
Народность — этоотечественная культура, русский язык, родная литература, отечественнаяистория, география, родная природа.
Православие — это нетолько отдельные уроки или лекции по религии, это построение процессавоспитания и обучения на идеях
православия.
Наука — это учебныедисциплины, которые представляют основные отрасли научного знания. Историяразвития отечественной и мировой науки, жизнь и деятельность выдающихсяученых, разумное соответствие гуманитарным и естественным дисциплинам.
Среди наук, которыеобслуживают образование, особое место занимает педагогика. В последнее времяона притерпела ряд серьезных изменений. Сегодня важно понять, что педагогикаобогащается разными языками и вырастает на основе христианства. Ушинский говорил:«Для нас не христианская педагогика- есть вещь не мыслимая, деятельностьбез цели, без результатов впереди.» В последнее время не хватаетисторически сложившихся терминов в науки психологии, педагогики, философии,как личность, индивид. Сегодня есть потребность возвращаться к такой категориикак человек, целостная составная, часть природы, от разумной жизнедеятельностикоторого устанавливается взаимоотношение общества и космоса, и если мы этопоймем, тогда возвратимся к таким словам, как святость, совесть, стыд и многим другимзабытым понятиям, без которых педагогика безумна, холодна, и тем самым поймем,что сознание и быт человека определяется не политической и экономической, неконституцией, а культурой, духовной жизнью, добрыми деяниями каждого.
Весь смыслвозрождения русской национальной школы представляется борьбой за активноефункционирование русской народной педагогики, так как именно она определяетглубинные процессы, происходящие в духовно-нравственном мире русскогочеловека, именно она показывает, что прошлое мудрее настоящего.
Особенностямирусского народного воспитания — это естественность, непрерывность,действенность, изобретательность, именно в русской народной педагогикеобобщается опыт, и вся духовно-нравственная жизнь концентрируется вокруг двухявлений человеческого существования — воспоминание и мечты, но народнаяпедагогика терпимо относится к другим народам, нациям, так как ей чуждырасовые предрассудки, ирония. Понять народы можно только поняв истоки
формирования их национального характера.
Для возрождениярусской национальной школы требуется разработка этно-педагогической концепциирусской школы :
1) приоритетностьрусского языка, с сохранением высокого уровня изучения, владения, употребления;
2) замена илидополнение школьного курса истории историей народа;
3) учетнациональных, интеллектуальных, художественных традиций;
4) восстановлениехудожественных промыслов, искусства, народных праздников, игр, зрелищ,возрождение культуры воспитания;
5) меры по обогащению духовной культуры ( книги );
6) фольклор;
7) воспроизведение жизни русского народа сучетом традиций разных народностей, проживающих на территории страны;
8)укрепление межнациональных связей.
В русскойнациональной школе должны учитываться традиции, движение жизни. Если говорить орусской национальной школе, то должны иметь в виду всю системуспециализированного института образования от яслей, школы, ВУЗа, и должнырассматривать этот специализированный институт образования в конспектевоспитывающих факторов: от семьи, средств массовой информации, улицы и так далее.
Национальноевоспитание — это воспитание добра, то есть ум как доброта, а доброта как ум, тоесть любой ребенок рассматривается как прежде всего человек, гражданин.
Сфераобразования есть основа мировоззрения, национального
самосознания и гражданского воспитания,источник духовного, интеллектуального развития человека и народа в целом, исообщества как духовной опоры государства.
Система образованияв России не должна быть основана на очередных планетарных утопиях и пренебрежениик религиозно-этической основе культуры, следовательно, наша цель созданиесистемы образования, основанной на глубоком освоении духовного наследия Россиичерез воссоздание русской национальной школы и на приобщении граждан к лучшимдостижениям мировой цивилизации. Данная система образования должнаспособствовать выработки преемственного мышления, приверженности своемунациональному наследию и осознанию его роли и места в мировом духовномразвитии, также уважению и открытости ко всем другим системам и традициям.Данное образование — предпосылка к формированию целостного видениямногообразного мира. Только глубокая и осознанная любовь к своему наследиюпобуждает человека с уважением относиться к чувствам других, так какбезнациональный, нечуткий к трагедиям отечества и народа современный человек — это продукт безрелигиозного образования, и по этому на быстрый успех надеятьсяне приходится, но пытаться стоит.
Все человечествокормится русской наукой, русскими достижениями, русской духовностью, но этовсе проходит незамеченным, многие русские люди уехавшие за рубеж, являютсяносителями самой высокой научной культуры.
Любая наука имеет две фазы. Одна — общечеловеческая, вторая фаза сугубо национальная.Приведу пример — русскийкосмизм. Возьмем таких ученых как Циолковского, Федорова, ведь эти люди проникалив науку со своей русской позиции, которая определяется вели-
чайшей духовностью, контактом с народом.
Существуетспециальная комплексно-целевая программа «Развитие», которая находитактивное применение при создании и развитии русских национальных школ,наработанный материал пользуется большим успехом, так как в его содержаниевошли программные статьи, научные разработки задач и перспективного развитиярусской национальной школы, учебные программы и методики.
1. Информационное обеспечение: собраныдокументы, используемые в учебно-воспитательном процессе, обобщенияопыта, результатов творческой и исследовательской работы.
2. Работа спедагогическими кадрами: включение учителей в педагогический поиск и развитиена основе профессионального мастерства и педагогического творчества.
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
— формированиенового содержания образования, отвечающее требованиям современности и будущего;
— модернизация учебного процесса;
— приобщениеучащихся к цивилизованной традиции, предполагающей единство гуманитарного,естественно-научного и прикладного знания;
— раскрытиеумственных, душевных и физических способностей, восстановление и приумножениедушевности и нравственно-духовной силы;
— созданиесистематической школы усовершенствования человека;
— установление и укрепление«внешних» связей школы ( с родителями, разными организациями,различными ВУЗами и так далее).
3.Особое место должно занимать диагностика результатов обу-
чения, так как цель исследования состоит в изученииуровня знаний
и умений, навыков.
Обучение математикеявляется одним из составных элементов обучения учащихся в русской национальнойшколе.При поверхностном наблюдении математика представляется плодом трудов многихсвязанных индивидуальностей, разбросанных по континентам, векам и тысячелетиям,но внутренняя логика ее развития больше напоминает работу одного интеллекта,непрерывно и систематически развивающего свою мысль, использующего как средствомногообразие человеческих личностей.
Любая деятельность,лишенная цели, тем самым теряет и смысл, но если сравнить человечество с живыморганизмом, то математика окажется непохожей на осмысленную, целенаправленнуюдеятельность, она аналогична инстинктивным действиям, которые могут стереотипноповторятся, пока работает внешний и внутренний возбудитель.
Не имея цели,математика не может выработать и представления о своей форме, ей остается вкачестве идеала ничем не регулируемый рост, а вернее — расширение по всем направлениям.Математика радикально отличается от других форм культурной деятельности, но ееобъекты более абстрактны, поэтому в математике различимы закономерности.
Математика — одна издревнейших наук. За долгую историю своего существования она знала периодырасцвета и длительного застоя. Чрезвычайно расширились связи математики сдругими науками.Грандиозны и разнообразны практические приложения математики,но этим не ограничивается значение науки математики. Математика дисциплинируетум, приучает к логическому мышлению.
Приобучении математики в школе особое место уделялось зада-
чам, особенно занимательным, так каксчиталось, что элемент занимательности облегчает обучение. К занимательнымзадачам относятся задачи с интересным содержанием или интересным способомрешения, математические игры, Задачи, касающиеся интересных свойств чисел илигеометрических тел.
В XVI-XVII веках вРоссии начинает появляться и распространятся рукописная математическаялитература ( этого требуют межевание и измерение земель, система податногообложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговыеотношения, многие из этих рукописей перешли в учебники по арифметике иалгебре. Данные рукописи сыграли большую роль в распространении математическихи практических знаний, они явились той основой, на которой создавалисьсовременные учебники математики.
Перестройкагосударственной, общественной и культурной жизни страны подняла вопросыобразования, требовались специалисты для создания армии, флота, развитияпромышленности и так далее, для распространения в стране математических знаний,для подготовки кадров нужны были учебники. Одним из таких учебников был учебникМагницкого.
Рассматривая тот илииной раздел систематического курса математики в школе учащимся надо предлагатьисторические задачи, а также интересные заметки о многих ученых.
История математического просвещения в нашей странезнает немало славных имен, среди них имя Леонтия Филипповича Магницкогозанимает особое место, следовательно, в русской национальной школе обязательнонадо рассказать о его жизни и деятельности и предоставить для решения многиеего задачи.
Л Е О Н Т И Й Ф И Л И П П О В И Ч М А Г Н И Ц К ИЙ
И ЕГ О " А Р И Ф М Е Т И К А"
В семье крестьянинаОсташковской слободы Тверской губернии Филиппа Теляшина в июне 1669 годародился мальчик, которого назвали Леонтием.
Уже с детских лет Леонтий стал выделятьсямногообразием умственных интересов среди своих сверстников, он самостоятельнонаучился читать, писать. Желание знать как можно больше побудило Леонтияизучать иностранные языки. В итоге упорных занятий он овладел несколькимиязыками: латинским, греческим, немецким, итальянским.
Основным жепредметом самостоятельных занятий Леонтия Филипповича была математика, онтщательно изучал русские арифметические, геометрические и астрономическиерукописи XVII века. Это позволило значительно расширить его кругозор.
Знания ЛеонтияФилипповича в области математики удивляли многих, им заинтересовался и царьПетр I.
В России быстроразвивались промышленность, торговля, осуществлялась перестройка военнойтехники, стране нужны были образованные люди различных специальностей, Петррешил открыть ряд технических учебных заведений, но этому мешало отсутствие российскихкадров учителей и полноценной учебной литературы по физике, математике,техническим дисциплинам.
При встрече ЛеонтийФилиппович произвел на царя очень сильное впечатление незаурядным умственнымразвитием и обширными поз-
наниями. В знак почтения и признания достоинств Петржаловал ему
фамилию Магницкий.
В январе 1701 годапоявился указ Петра о создании в Москве школы математических и навигацких наук.В данной школе и начал свою учебную деятельность Л.Ф.Магницкий, одновременно онприступил к созданию учебника арифметики. «Арифметика» Магницкогоувидела свет в январе 1703 года, она положила начало печатанию математическихучебников в России, в дальнейшем Магницкий активно участвовал в публикацииматематической и астрономической литературы, которая требовалась для новойшколы.
В 1715 году вПетербурге открыли Московскую академию, изучение военным наукам перенесли вакадемию, а Московская же школа основное внимание стала уделять обучениюучащихся арифметике, геометрии, тригонометрии. В это же время Магницкогоназначили заведующим учебной частью и старшим учителем математики Московскойшколы. В Московской школе Магницкий трудился до дня своей смерти, до октября1739 года.
Магницкий умер, ноостались его учебники, они предназначались не только для школы. В учебникеМагницкого использованы традиции русских математических рукописей, но его трудне копирует рукописи, в нем значительно улучшена система изложения материала:вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новыеразделы, задачи, приводятся дополнительные сведения. Магницкий стремилсязаинтересовать своего читателя изучением математики. Современники Магницкогоочень ценили.
На протяженииполувека, до середины XVIII столетия, «Арифметика» ЛеонтияФилипповича служила учебником для учащихся, Магницкий на страницах своейзнаменитой книги высказал пожелание: " И
желаем, да будет сей труд
Добрепользовать русский весь люд".
Задачи из учебникаМагницкого оказались весьма жизнеспособны, многие из них перешли в последующиеучебники, и до настоящего времени они часто приводятся авторами арифметическихи алгебраических задачников.Эти задачи весьма интересны, они дают возможностьпочувствовать колорит и особенности языка той эпохи. Рассмотрим некоторые изэти задач.
1. ТОРГОВЕЦ
Некий торговец купил112 баранов старых и молодых, дав 49 рублей 20 алтын, за старого платил по 15алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын, сколько старых и молодыхбаранов купил он.
Примечание. Алтынравен 3 копейки, а деньга равна половине копейки.
РЕШЕНИЕ: Х — количество молодых баранов,
112-Х — количество старых баранов,
15 алтын 2 деньги = 46 копеек
10 алтын = 30 копеек
49 рублей 20 алтын= 4960 копеек
Получили уравнение 46*(112-Х)+30*Х=4960
решая уравнениеимеем, что молодых баранов было 12, а старых-100.
2.РАБОТНИК И КАФТАН
Некийчеловек нанял работника на год, обещав ему дать 12
рублей и кафтан, но тот проработал 7месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном, а хозяин далрасчет 5 рублей и кафтан, сколько стоит кафтан?
РЕШЕНИЕ: еслигодовая оплата труда работника составляет 12 рублей и кафтан, то за один месяцон зарабатывает в 12 раз меньше, а именно 1 рубль и 1/12 стоимости кафтана.
3.СЛИВЫ
Двое ели сливы, одинсказал другому:«Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас сливпоровну»,- на что другой ответил:«Нет, лучше ты дай мне свои двесливы,-тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив укаждого?
РЕШЕНИЕ: так какпередача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них начетыре больше, чем у другого, если же человек у которого слив меньше отдаетчеловеку у которого больше, следовательно разница увеличивается да 8слив, поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то у одногоиз них после передачи будет 8 слив у другого 16 слив, следовательно, допередачи у одного из собеседников 10 слив, а у другого 14 слив.
4. КОМУ ПАСТИ ОВЕЦ ?
У пятерых крестьян — Ивана, Петра, Якова, Михаила иГерасима
— было 10 овец, не могли они найтипастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем пасти овец поочереди — по сколько дней, сколько каждый из нас имеет овец». По сколькодней должен пасти каждый крестьянин, если известно, что у Ивана в два разаменьше овец, чем у Петра, У Якова в два раза меньше овец, чем у
Ивана, Михаил имеет овец в два разабольше, чем Яков, а Герасим вчетверо меньше, чем Петр ?
РЕШЕНИЕ: из условияследует, что и у Ивана и у Михаила вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра вдвое больше, чем у Ивана, значит, вчетверо больше, чем у Якова, но тогда уГерасима столько же овец, сколько имеет их Яков, общее число овец в(2+4+1+2+1)=10 раз больше, чем число овец у Якова, следовательно, у Якова 1 овца,у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца.
5. ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ДНЕЙ ВСТРЕТЯТСЯ ПУТНИКИ ?
Идет один человек вдругой город и проходит в день 40 верст, а другой человек идет навстречу ему издругого города и в день проходит по 30 верст, через сколько дней путникивстретятся? Если
расстояние между городами 700 верст.
РЕШЕНИЕ: За один деньпутники сближаются на 70 верст, а так как расстояние между городами 700 верстто они встретятся через 700: 70 = 10 дней
6. ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ?
Некто продавал коняи просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что цена велика,«Хорошо,-ответил продавец, если ты говоришь, что конь дорого стоит, товозьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, агвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить такимобразом: за первый гвоздь полушку, за второй — две полушки, за третий 4полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чемпредыдущий». Купец согласился, проторговался ли купец?
РЕШЕНИЕ:всего гвоздей 24 штуки,
за все гвозди купецдолжен заплатить 1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек
23раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.
7. «П О Л Т О Р А Ж Д Ы ПО Л Т О Р А ».
«Купил полторажды полтора аршина, далполтретьяжды полтретьи гривны: сколько дати за полдевятажды полдевятааршина»?
В этой задаче «полторажды полтора» означает
3/2 * 3/2 = 9/4 ,
«полтретьяжды полтретьи» означает
2.5 * 2.5 = 25/4
«полдевятажды полдевята» -
8.5 * 8.5 = 289/4 .
Следовательно, текст задачи следует понимать так:
Куплено 9/4 аршина сукна и за них уплачено 25/4гривны.
Сколько надо уплатить за 289/4 аршина сукна?
РЕШЕНИЕ: посколькуза 9/4 аршина уплачено 25/4 гривны, то 9 аршин стоят 25 гривен, а, значит, одинаршин стоит 25/9 гривны, то 289/4 аршина сукна стоят 289/4 * 25/9 = 200 25/36гривны
8. П О К У П К А П Т И Ц.
Хозяин послалработника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малыхчирков по два за копейку. Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?
РЕШЕНИЕ: Работникотправившись на базар, имел 16 алтын, что составляет 48 копеек, так как за гусявелено платить по 3 копей-
ки, то взятых денег хватило на 16 гусей, но тогданельзя будет
купить ни уток, ни чирков, итак, работниккупил не более 15 гусей.
Допустим, чтоработник уже купил чирков и уток, если бы гуси стоили по 1 копейке, то за всепокупки работник заплатил бы менее 20 копеек и у него осталось бы более 28копеек, эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить нагусей, доплатив за каждого гуся по 2 копейки, по условию работник израсходовалвсе деньги, значит, он купил более 14 Гусей, потратив на них 45 копеек.
Итак, работникпротратил 3 копейки на покупку 5 птиц — уток и чирков, если бы чирки стоили по1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек, лишние 2 копейкивозникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половинекопейки, поэтому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка.
Значит,работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.
9. Х О З Я И Н И Р А Б ОТ Н И К.
Хозяин нанялработника с таким условием: за каждый рабочий день будет кому платить по 20копеек, а за каждый нерабочий день
— вычитать 30 копеек, по прошествии 60дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?
РЕШЕНИЕ: если быработник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20 * 60 = 1200копеек, за каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек и он не зарабатывает20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек. Поскольку за60 дней он ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200копеек, то есть число нерабочих дней равно 1200:
50 = 24 дня, количество рабочих днейпоэтому равно 60 — 24 = 36 дням.
10. С К О Л Ь К О У К О Г О ДЕ Н Е Г ?
Три человекасобрались покупать товару на 54 рубля, и говорит первый второму: «Дай мнеиз своих денег 1/4 часть, и я один заплачу за товар». А второй обращаетсяк третьему: «Дай мне 1/3 часть твоих денег, тогда и я один смогу заплатитьза товар».Также и третий человек обратился к первому, но попросил 1/2часть его денег. Сколько у кого денег?
РЕШЕНИЕ: Допустим, чтоу первого человека 50 рублей, тогда четвертая часть денег второго равна 4рублям и, значит, у второго 16 рублей, но тогда третья часть денег третьегочеловека равна 54
— 16 = 38 рублей и, значит у третьегочеловека 38 * 3 = 114 рублей, если он получит половину денег первого человека,то у него станет 114 + 25 = 139 рублей, что на 139 — 54 = 85 рублей большестоимости покупки.
Положим теперь, чтоу первого человека 46 рублей, тогда у второго человека 4 * ( 54 — 46 ) = 32рубля, у третьего 3 * ( 54
— 32 ) = 66 рублей, после того как третийполучит половину денег первого человека, у него станет 66 + 23 = 89 рублей, чтона 89 — 54 = 35 рублей больше стоимости покупки.
Спомощью «фальшивого» правила находим:
50 85 85- 35 = 50, 85 * 46 — 50 * 35 = 2160
46 35 2160: 50 = 43.2
Таким образом упервого человека было 43 рубля и 20 копеек, тогда у второго также будет 43.2рублей, а у третьего 32.4 рублей.
11. З А Д У М А Й Ч И С Л О.
Найти объяснение для следующей математической забавы :
Будем придерживаться следующей нумерации дней недели:воскресенье — первый день, понедельник — второй день, и так
далее.
Пусть кто- нибудь изсобравшихся задумает какой-нибудь день недели, а затем про себя выполнитдействия:
1) умножит номер задуманного дня на 2;
2) прибавит к произведению 5;
3) умножит сумму на 5;
4) припишет к полученному числу справа ноль.
Ведущий,осведомившись о результате, отнимает от названного ему числа 250, полученнаяразность разность всегда выражается трехзначным числом, две последние цифрыкоторого — нули, цифра сотен позволяет назвать задуманный день недели.
РЕШЕНИЕ: какой быдень недели не был задуман, ему соответствует однозначное число, обозначим егочерез j, выполним над числом j указанные действия, записывая решения в видечисловой формулы:
1) j * 2;
2) j * 2 + 5;
3) ( j * 2 + 5 ) * 5;
4) ( ( j * 2 + 5 ) * 5 ) ) * 10;
так какумножение числа на 10 равносильно приписыванию нуля в
конце этого числа, но (( j * 2 + 5) * 5)*10 = 100 * j+ 250.
Вычитая из этого числа 250, получаем 100 * j,
где j =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 — есть номер задуманного числа
12. Д В Е Н А Д Ц А Т Ь ЧЕ Л О В Е К.
Двенадцать человекнесут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба,а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?
РЕШЕНИЕ: подумаем, как могут распределиться 12 хлебовмежду мужчинами, женщинами и детьми, попробуем мысленно распределить хлебамежду ними, сначала дадим всем по половине хлеба, при этом будет роздано 6хлебов, чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебовмужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и такжераспределить между мужчин, каждому мужчине до его нормы не хватает полторахлеба, шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмямужчинами, после чего каждый из них будет нести по два хлеба, отсюда следует,что мужчин не менее 5, иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бынести, но если бы мужчин было 6, то они сами несли бы весь хлеб, а женщинам идетям ничего бы не осталось, итак, имеется всего 5 мужчин, поэтому мужчине доего нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собратьпо четверти у каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвертей,то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно 12 — 5 — 6 =1. Следовательно, хлеба несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей.
. Д В А В О И Н А.
Один воин вышел изгорода и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: впервый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты,в четвертый день 4 версты, в пятый день 5 верст и так прибавлял каждый день поодной версте, пока не настиг первого, через сколько дней второй воин настигнетпервого?
РЕШЕНИЕ: В первыйдень второй воин отстает на 12 — 1 = 11 верст, во второй еще на 12 — 2 = 10верст, в третий еще на 12 — 3 = 9 верст и так далее, на двенадцатый деньотставание составит ( 11 + 10 + 9 +...+ 2 + 1 + 0 ) верст, а затем расстояниемежду ними начнет сокращаться, в 13-й день на 1 версту 13 — 12 = 1, в 14-йдень еще на 14 — 12 = 2 версты, в 15-Й день еще на 15 — 12 = 3 версты и наконецв 23-й день на 23 — 12 = 11 верст, на 23-й день расстояние между нимиуменьшится на ( 1 + 2 +… + 10 + 11 ) верст, это значит, что второй воин попрошествии 23 дней достигнет первого.
14. С К О Л Ь К О Я И Ц В Л У К О Ш К Е.
Пришел крестьянин набазар и принес лукошко яиц, торговцы его спросили: «Много ли у тебя в томлукошке яиц?», крестьянин
молвилим так: " Я всего не помню на перечень, сколько в том
лукошкеяиц, только помню: перекладывал я те яица в лукошко по
2яица, то одно лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по
3 яица, то одно же яицо осталось; и я клалпо 4 яица, то одно же яицо осталось; и я клал по 5 яиц, то одно яицо же яицоосталось; и я их клал по 6 яиц, то одно же яицо осталось; и я их клал по 7 яиц,то ни одного не осталось, сочти мне, сколько в том лукошке
яиц было?"
РЕШЕНИЕ: задачасводится к нахождению такого числа, которое делится нацело на 7, а при делениина 2,3,4,5,6 дает в остатке 1, если искомое число уменьшить на 1, то получитсячисло делящееся на 2,3,4,5,6 без остатка.
Наименьшее число,которое делится без остатка на числа 2,3,4,5,6 есть 60, нужно значит найтитакое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на 1больше числа делящегося на 60, рассмотрим числа 61,121,181, 241, 301 и так далее,Первое из написанных чисел, делящееся на 7, есть 301, кроме этого числа,условию задачи удовлетворяют 721, 1141, 1561 и так далее, ряд чисел,удовлетворяющих условию задачи, бесконечен. Каждое из них получаетсяприбавлением к предыдущему 420 — наименьшего числа, делящегося на 4,5,6,7.
15. Д В И Ж Е Н И Е П А Л Ь ЦА.
Это один из способовпомочь памяти с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положивобе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующимобразом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним- цифрой 2, затем 3,4,… до десятого пальца, если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел,то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номеркоторого означает число, на которое умножается 9; тогда число пальцев, лежащихналево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев,лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученногопроизведения.
ПРИМЕР:Пусть надо найти произведение 4 * 9
Положив обе руки на стол, приподнимемчетвертый палец, считая слева направо, тогда до поднятого пальца находятся трипальца, а после поднятого — 6 пальцев, следовательно результат
произведения равен 36.
РЕШЕНИЕ: проще всегоубедиться в справедливости этого правила, поднимая по очереди пальцы отпервого до десятого и сравнивая результат «ручного умножения» стаблицей умножения, а вот доказательство, если поднимаемый палец имеет номерn, то слева от него лежит ( n — 1 ) палец, а справа ( 10 — n ). Следовательно,получаем тождество:
10 * ( n — 1 ) + ( 10 — n ) = 9 * n которое иподтверждает правило умножения на пальцах.
ЗА Д А Ч И - Ш У Т К И, З А Д А Ч И — З А Г А Д К И
1. К О З А.
Один человек купилтрех коз и заплатил 3 рубля, спрашивается: по чему каждая коза пошла?
Р Е Ш Е Н ИЕ: по земле .
2. М Н О Г О Л И Н О Г ?
Мельник пришел намельницу, в каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сиделопо 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3 котят, спрашивается, много ли ногбыло на мельнице?
Р Е Ш Е Н И Е: две ноги мельника, ибо у кошек и котят не ноги, а
лапы.
3. С К О Л Ь К О У Т О К ?
Летели утки: однавпереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя другими и трив ряд, сколько всего летело уток ?
Р Е Ш Е Н ИЕ: всего летело три утки, одна за другой.
4. З А С К О Л Ь К О М И Н У Т ?
Ребята пилят бревнана метровые куски, отпиливание одного такого куска занимает одну минуту, засколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?
Р Е Ш Е Н ИЕ: за 4 минуты.
5. К А К Р А З Д Е Л И Т Ь ?
Как разделить полтину на половину.
Р Е Ш Е Н И Е: так как полтина — 50копеек, то надо разделить 50 на 1/2, выполнив деление получим: 50: 1/2 = 100копеек = 1 рубль
ЗА Т Р У Д Н И Т Е Л Ь Н Ы Е С И Т У А ЦИ И.
1. В О Л К , К О З А И К А П У С Т А.
Крестьянину надоперевести через речку волка, козу, и капусту, в лодке может поместиться толькоодин человек, а с ним или волк, или коза, или капуста, если оставить волка скозой без
человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то
коза съесткапусту, в присутствии человека коза не может съесть
капусту, а волк — козу, человек все-таки перевез грузчерез реку,
как он это сделал?
Р Е Ш Е Н И Е: человек в начале перевозит на другойберег козу, оставляя волка с капустой на берегу; затем возвращается, забирает
волка и перевозит его на другой берег, акозу увозит с собой обратно, оставляя козу на берегу, человек перевозит к волкукапусту, затем возвращается и перевозит козу.
2. Д Е В И Ч Ь Я Х И Т Р О С Т Ь.
Золотошвейка, взяв20 девушек в учение, разместила их в 8 комнат своего дома так, как на рисунке
1
----------------------- повечерам золотошвейка обходила
| 2 | 3 | 2 | доми проверяла, чтобы в комнатах
----------------------- на каждой стороне его было по 7
| 3 | | 3 | девушек, однажды к девушкам в
----------------------- гостиприехали 4 подружки и, за-
| 2 | 3 | 2 | говорившись, остались ночевать,
----------------------- причем все 24 девушки
2
разместились в комнатах так, что вечером золотошвея насчитала в
комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек,на следующий
день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг идома опять
вечером золотошвея насчитала в комнатах на каждойстороне дома по
7 девушек, как размещались девушки покомнатам в двух последних случаях.
Р Е Ш Е Н И Е:
1) 24 девушки можно разместить ; 2)16 — разместить так
1
------------------- -------------------
| 1 | 5 | 1 | | 3 | 1 | 3 |
------------------- -------------------
| 5 | | 5 | | 1 | | 1 |
------------------- -------------------
| 1 | 5 | 1 | | 3 | 1 | 3 |
------------------- -------------------
2
З А Б АВ Н Ы Е И С Т О Р И И.
1. С М Е К А Л И С Т Ы Й СЛ У Г А.
Постоялец гостиницыобвинил слугу в краже всех его денег, но слуга сказал так: " Это — правда,я украл все, что он имел". Тогда слугу спросили о сумме украденных денег,и он ответил: «Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, тополучится мое годовое жалование, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей,то получится вдвое больше моего жалования». Сколько денег имел постоялец исколько рублей в год получал слуга?
РЕШЕНИЕ: из условияследует, что жалованье слуги на 10 рублей больше его же жалования, значит,годовое жалование слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что егообокрали, вообще не имел денег.
2. " Б О Г А Т С Т В О ".
У приезжего молодцаоценили " богатство": модный жилет с поношенным фраком в три алтынабез полушки, но фрак вполтретья дороже жилета, спрашивается каждой вещи цена.
Р Е Ш Е Н И Е: «вполтретья» — в 2.5 раза
три алтына безполушки составляет 35 полушек и такова стоимость фрака вместе с жилетом, фракпо условию дороже жилета в
2.5 раза, поэтому жилет в 3.5 разадешевле, чем фрак и жилет вместе, так что жилет стоит 35: 3.5 = 10 полушек, афрак стоит 10 * 2.5 = 25 полушек или 6.25 копейки.
. В Е С Е Л Ы Й Ч Е Л О В Е К .
Веселый человекпришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактирастолько денег, сколько у себя имел, из этой суммы истратил 1 рубль, с остаткомпришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел, в этомтрактире также истратил 1 рубль, потом пришел в третий и четвертый трактиры иповторил то же самое, наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имелничего, сколько денег имел первоначально веселый человек?
Р Е Ш Е Н И Е: таккак после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то послеухода из третьего трактира он имел 50 копеек, в третьем трактире он истратил 1рубль, а пред этим он одолжил столько денег сколько имел, поэтому после уходаиз второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек,аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175: 2 = 87,5копеек, значит, он пришел в первый трактир, имея ( 87.5 + 100 ): 2 = 93.75копейки, то есть 93 копейки и 3 полушки.
Можно привести дляпримера еще очень многое число задач разной степени сложности, но все они былинаписаны одним выдающимся русским математиком Леонтием Филипповичем Магницким.Многие его задачи пользуются большой популярностью в школьном курсе математики.Высокую оценку деятельности Магницкого давали его современники и потомки, егонаучные труды признавали за образец учености, про него писали: " МагницкийЛеонтий муж, сведущий славянского языка,… добросовестный и нельстивыйчеловек, первый российский арифметик и геометр, первый издатель и учитель вРоссии арифметики и геометрии".