Реферат: Применение решебников в учебной практике

--PAGE_BREAK--19.           Направление намотки провода во вторичной обмотке – против часовой стрелки, если смотреть «сверху».
20.           Учитывая направление намотки и линий магнитной индукции вторичной обмотки, [по правилу буравчика] определяем направление тока I2 .
    Приведенное описание решения  (из двадцати  ступеней!)  может  показаться  излишне подробным, более того, — нудным.  Поэтому  необходимо найти оптимальный уровень, золотую середину  между подробным и очень подробным описанием решения, так, чтобы стиль изложения  отличали ясность, лаконизм и точность. Но при этом важно отметить следующее. Перечень физических законов, правил, понятий и соотношений – в тексте они выделены квадратными скобками – это  тот минимальный объем учебного материала по физике, без которого  ответ нельзя признать полным и обоснованным. Это рабочий базис данной задачи.
   Этот пример приведен  с целью  обоснования  следующего тезиса -  в решебнике  при самом подробном описании задачи не бывает избыточной информации. Именно в этом и должно состоять одно из главных требований к решебнику – здесь все должно быть обосновано и учтено, операции с понятиями обозначены, аргументы и альтернативы приведены полностью.  В обычной практике мы пользуемся  сокращенными силлогизмами, опускаем всё то, что кажется нам тривиальным или несущественным в данных условиях.  Тем самым  мы  ускоряем  процесс изложение материала, но – и это очень важно – не ускоряем процесс мышления. В ходе мыслительных операций мы эти суждения и посылки отслеживаем и оцениваем, существенные мы оставляем  и используем в устном или письменном решении. Заметим для себя, что устное объяснение мы всегда даём более подробно, чем письменное. Всё из тех же соображений экономии времени. Но, выиграв во времени,  мы рискуем проиграть в точности решения, поскольку не учли какие-то сопутствующие явления и/или неправильно оценили их вклад конечные выводы. 
    Поэтому на этапе обучения сжатое (формульное)  описание решений, характерное для  большинства «решебников»,  не обосновано с позиции  углубления теоретических знаний.   Оно также непродуктивно с позиции развивающего обучения, поскольку процедура  обоснования – это упражнение в мышлении, а  отсутствие таковых  препятствует  развитию логики и  интеллекта в целом.   Только аналитическое по структуре  рассуждений, построенное на строгой силлогистической основе, очищенное от излишних действий   решение  становится «пригодным к употреблению» — накладываясь на предыдущий опыт обучаемого, оно способствует очищению его индивидуальных алгоритмов от лишних деталей,  создает новые («валентные») связи  ассоциативного типа.
2.  Решению должен предшествовать анализ сюжета задачи
   Решение, не содержащее текстового пояснения и состоящее только  из формул и математических действий,  обучает  сугубо  ремесленным навыкам и приёмам. В её основе лежит ошибочный  методический  приём, который можно назвать так  —  «есть такая формула». 
     В качестве иллюстраций  рассмотрим  авторские варианты  из учебных пособий  нескольких авторов. 
Задача 2. (№58— Л[4]).   «Маленький шарик скатывается с полусферы радиусом R. На какой высоте он оторвётся от сферы?
<imagedata src=«14770.files/image007.wmz» o:><img width=«288» height=«208» src=«dopb67060.zip» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1026">Решение.  Пусть шарик отрывается от сферы в точке 2.  Значит,  в этой точке исчезает реакция опоры и остаётся только сила тяжести mg.  Второй закон Ньютона имеет вид <shape id="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image009.wmz» o:><img width=«67» height=«23» src=«dopb67061.zip» v:shapes="_x0000_i1030">
   ОсьХ, как всегда при вращательном движении, направляем к центру траектории и проецируем уравнение на эту ось:
<shape id="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image011.wmz» o:><img width=«126» height=«51» src=«dopb67062.zip» v:shapes="_x0000_i1031">
Из треугольника ОАВ  <shape id="_x0000_i1032" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image013.wmz» o:><img width=«80» height=«45» src=«dopb67063.zip» v:shapes="_x0000_i1032">
<shape id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image015.wmz» o:><img width=«203» height=«54» src=«dopb67064.zip» v:shapes="_x0000_i1033">
Из закона сохранения механической энергии  
<shape id="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image017.wmz» o:><img width=«294» height=«51» src=«dopb67065.zip» v:shapes="_x0000_i1034">
Решаем совместно два уравнения:
<shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image019.wmz» o:><img width=«376» height=«62» src=«dopb67066.zip» v:shapes="_x0000_i1035">
Ответ: <shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image021.wmz» o:><img width=«58» height=«49» src=«dopb67067.zip» v:shapes="_x0000_i1036">»
   Задача решена, ответ получен и на первый взгляд  решение правильное. Однако отсутствует анализ физической ситуации и многие из возможных обстоятельств не учтены. Так например, для катящегося шарика необходимо учесть энергию вращения. Слабо прописаны параметры движения в  момент отрыва.  Краткость изложения не делает решение более понятным, и уж тем более не учит обстоятельности. 
   Эти  недостатки базируются на следующей особенности мыслительного  процесса, сопутствующего решению задачи. Мы здесь умышленно выделяем мыслительные операции, поскольку они протекают с очень высокой скоростью, и не всегда выливаются в устную и, тем более, письменную форму.  Так вот, в  ходе мысленного поиска ответа неизбежно затрагивается дополнительно обширный материал курса физики, как оказывается в дальнейшем, не играющий существенной роли в формировании ответа. Этот материал уместно отнести в общий базис задачи. Если этот базис  принимается к обсуждению в ходе анализа условия задачи,  то вероятность ошибки значительно уменьшается.  В задаче №86 этого пособия, где также нет анализа физических процессов,  вновь катятся шары, а в законе сохранения механической энергии записаны кинетические энергии только для поступательного движения.
  Сравним теперь это решение с другим  вариантом  объяснения  подобной же задачи.
Задача 3. (3.6. – Н[5]).  «С вершины идеально гладкой сферы соскальзывает небольшой груз. С какой высоты  h, считая от вершины, груз сорвётся со сферы? Радиус сферы  R=90 см.
 Анализ.  Груз, который, очевидно, можно считать точечным телом, до некоторой точки – точки отрыва – движется по дуге окружности радиуса R.  На груз во время его движения по сфере действует сила тяжести mg и сила нормального давления <shape id="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image023.wmz» o:><img width=«19» height=«23» src=«dopb67068.zip» v:shapes="_x0000_i1037"> со стороны сферы. Уравнение второго закона Ньютона для этой части траектории имеет вид
<shape id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image025.wmz» o:><img width=«111» height=«33» src=«dopb67069.zip» v:shapes="_x0000_i1038">    (1)
   Проекции этих сил на направление, нормальное к траектории, сообщают телу нормальное ускорение an= v2/R, где  v – мгновенная ( и, очевидно, непрерывно возрастающая)  скорость тела.  В точке С  отрыва прекращается взаимодействие между движущимся телом и поверхностью сферы и, следовательно, сила давления тела на сферу и соответственно сила реакции сферы  N обращаются в нуль. (Начиная с этой точки тело движется только под действием силы тяжести и траектория его будет зависеть от модуля и направления скорости тела в точке отрыва от сферы.) Таким образом, в этой точке нормальное ускорение, однозначно зависящее от скорости, сообщает телу только проекция силы тяжести. Для того, чтобы определить высоту,  на которой находится точка отрыва, надо найти связь скорости тела при его движении по сфере с его координатами, в частности с высотой. Такую связь можно найти,  зная законы изменения со временем  координат и скорости тела. Можно это сделать и рассматривая движение тела в поле силы тяготения Земли. Поскольку сила нормальной реакции работы не совершает, полная энергия тела остаётся неизменной, т.е.
ΔE= ΔK+ ΔU= 0.      (2)
 Очевидно, что применение закона сохранения энергии к переходу из начального состояния в точку отрыва даст в явном виде связь между скоростью тела и высотой рассматриваемой точки.
Решение.   При скольжении груза по сфере потенциальная энергия его изменяется на
ΔU=-mgh,
Где  h  — искомая высота, отсчитываемая от вершины сферы. Кинетическая энергия тела возрастает на
ΔK = mv2c /2 – mv20/2.
На вершине сферы груз находится в состоянии неустойчивого равновесия и скорость v, необходимую для начала движения, можно считать пренебрежимо малой. Тогда, подставляя найденные выражения  в (2),  получаем
-mgh+ mv2c/2 = 0                       (3)
    Чтобы от векторного уравнения (1)  перейти к скалярным соотношениям, введём ось Х, направленную вдоль радиуса.  Тогда ax = an = v2/R.  На основании уравнения (1)  mv2/R= mghcosα– N.   В точке отрыва  от сферы  an= v2c/R,    N=0, следовательно,
mv2c/R = mgcosα.
Как видно из рисунка,  cosα= (R– h)/R.  Тогда
mv2c= mg(R-h).            (4)
Уравнения (3) и (4)  содержат скорость и высоту, относящиеся к одной и той же точке С, и образуют систему, совместное решение которой позволяет найти
h = R/3 = 0,3 м.[6]»
   Мы привели дословное текстовое описание решения задачи. Как видим, оно отличается детальным анализом физической ситуации. Здесь приняты во внимание такие подробности, как точечные размеры груза (тем самым исключена необходимость учитывать расход энергии на вращение твёрдого тела). Здесь подчеркнуто отсутствие трения (отмечена идеальная гладкость поверхности сферы). Не упущен вопрос о начальном моменте (пренебрежимо малая начальная скорость тела). Прослежена картина изменения скорости  и  нормального ускорения. Приведено обоснование рабочей записи  закона сохранения  энергии – в неё не включена работа силы нормального давления. После такого детального анализа решение задачи не представляет значительной трудности, практически с этого момента идёт процесс письменного оформления  решения.
       
      Приведём из того же пособия ещё один пример подробного анализа физической ситуации, соответствующей сюжету задачи,  а также детального  обоснования  всех  действий, составляющих её решение.
Задача 4 (2.5.Н5). На наклонной плоскости находится груз т1 = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом т2 =2 кг (рис. 13). Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью  k= 0,1; угол наклона плоскости к горизонту α = 37°. Определить ускорения грузов. При каких значениях т2 система будет находиться в равновесии?
<lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><shape id="_x0000_s1028" type="#_x0000_t75" o:divferrelative=«f»><fill o:detectmouseclick=«t»><path o:extrusionok=«t» o:connecttype=«none»><lock v:ext=«edit» text=«t»><shapetype id="_x0000_t202" coordsize=«21600,21600» o:spt=«202» path=«m,l,21600r21600,l21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»><shapetype id="_x0000_t6" coordsize=«21600,21600» o:spt=«6» path=«m,l,21600r21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«custom» o:connectlocs=«0,0;0,10800;0,21600;10800,21600;21600,21600;10800,10800» textboxrect=«1800,12600,12600,19800»><img width=«371» height=«237» src=«dopb67070.zip» v:shapes="_x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1035 _x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040 _x0000_s1041 _x0000_s1042 _x0000_s1043 _x0000_s1044 _x0000_s1045 _x0000_s1046 _x0000_s1047 _x0000_s1048 _x0000_s1049 _x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052 _x0000_s1053 _x0000_s1054 _x0000_s1055 _x0000_s1056">Анализ. В задаче рассматриваются два тела, связанные нитью и совершающие поступательное движение. Если нить, как всегда, считать нерастяжимой, то ускорения этих тел равны по модулю:
а1 = а2.
На тело массы m1действуют сила тяжести m1g, сила нормальной реакции N наклонной плоскости, сила натяжения Т1 нити и сила трения fТР. Сила трения направлена в сторону, противоположную скорости тела; если же направление движения системы неизвестно, то нельзя указать направление силы трения. Но так как сила трения не может изменить направление движения на противоположное, то следует определить сначала направление движения при отсутствии трения, а затем уже решать задачу с учетом силы трения. Второй закон Ньютона для первого тела без учета силы трения имеет вид
m1a1=m1g +T1+N.                 (1)
На тело m2 действуют только сила тяжести  m2g и сила натяжения Т2 нити:
m2a2 = m2g + T2.           (2)
Вводя оси координат и заменяя векторные уравнения (1) и (2) скалярными равенствами, получим систему уравнений, решение которой позволит определить направление ускорения а1. Поскольку тела не имели начальной скорости, мгновенная скорость каждого из тел совпадает по направлению с его ускорением, следовательно, направление силы трения, действующей на тело m1, будет известно. После этого можно решать задачу уже с учетом силы трения. При этом в уравнение (1) надо ввести в правую часть силу трения, уравнение (2), очевидно, не изменится. При рассмотрении условий равновесия следует повторить все рассуждения, учитывая, что в этом случае
a1= a2=0      (3)
Решение. Для замены векторных уравнений (1) и (2) скалярными введем для описания движения тела m1 оси Х и У, тела m2— ось η  (рис. 13). Учитывая, что вследствие невесомости нити и блока,   Т1 = Т2, получаем:
m1a1 x= m1gsinα—T,        m2a2η= T -  m2g ,         a1 x = a2η    (4)
После совместного решения уравнений (4) получаем
<shape id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image028.wmz» o:><img width=«317» height=«54» src=«dopb67071.zip» v:shapes="_x0000_i1039">
Проекция вектора а на ось Х положительна, это значит, что тело m1 движется вниз по наклонной плоскости, следовательно, сила трения направлена вверх по наклонной плоскости.
      Можно, не возвращаясь к векторным уравнениям, ввести силу трения в первое из уравнений (4). При этом следует учесть, что
a1 x = a2η= a,         fTP=-fTPx= — kN.
Тогда
m1a= m1gsinα—T-kN,             m2a = T -  m2g.
Силу нормальной реакции N найдем из уравнения (1), записанного в скалярном виде для проекций на ось Y:
a1y = 0,        0 = N -  m1gcosα,
откуда
N=  m1gcosα.
 
Окончательно
<shape id="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image030.wmz» o:><img width=«295» height=«62» src=«dopb67072.zip» v:shapes="_x0000_i1040">                          (5)
Совместное решение системы (5) дает
<shape id="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image032.wmz» o:><img width=«335» height=«55» src=«dopb67073.zip» v:shapes="_x0000_i1041">
Условия равновесия, соответствующие равенству нулю результирующей силы, действующей на каждое тело, зависят, очевидно, от наличия силы трения и ее направления.
Если трения нет, то, как следует из решения системы (4),
<shape id="_x0000_i1042" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image034.wmz» o:><img width=«186» height=«53» src=«dopb67074.zip» v:shapes="_x0000_i1042">
В условиях равновесия a1 x =0 и  т2 = т2*  = т1 sinα= 3 кг. Еслит2 <т2* , то a1 x > 0—тело т1движется вниз по наклонной плоскости; если m2>т2* , то a1 x < 0—телот1  движется вверх по наклонной плоскости.
     В условиях равновесия сила трения является силой трения покоя и ее направление противоположно направлению возможного движения тела т1.
    В первом случае (т2< т2*) сила трения направлена вверх по наклонной плоскости и систему (4) с учетом того, что a1 x = a2η=0, можно переписать в виде
0= m1gsinα — T -fTP,        0 = T-m2g,          (6)
откуда
m2= m1sinα — fTP/g.                           (7)
Во втором случае (m2>т2* т) сила трения направлена вниз по наклонной плоскости и уравнения (6) примут вид
0= m1sinα — T  + fTP,  0 = T — m2g,             (8)
откуда
m2= m1sinα + fTP/g.      
В обоих случаях сила трения покоя   fTP≤ kN=  km1gcosα. С учетом этого неравенства выражения (7) и (8) примут вид
<shape id="_x0000_i1043" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«14770.files/image036.wmz» o:><img width=«266» height=«58» src=«dopb67075.zip» v:shapes="_x0000_i1043">
Легко видеть, что первое неравенство имеет смысл только когда sinα>kcosα.Оба неравенства не противоречат друг другу, и равновесие имеет место при   2,6 кг ≤m2≤3,4 кг.
Предельным значениям массы т2соответствует наибольшая сила трения покоя
(fтр.макс = kN). Если т2=2,6 кг или m2=3,4 кг, то при малейшем толчке (в первом случае—вниз, во втором—вверх) начнется движение системы. В обоих случаях движение будет равномерным.
      Задача решена аналитическим методом, её описание содержит дополнительный материал, который лишь на первый взгляд делает решение излишне громоздким.  На самом деле это хорошая иллюстрация методологии физики, как науки, при  рассмотрении  любой   физической ситуации.  Пользуясь такими пояснениями можно существенно повысить точность и обоснованность ответа,  углубить уровень усвоения теоретического материала и приобрести навыки  решения задач повышенной  сложности.
3.  Запись условия задачи  следует завершать  после  её анализа
   Как видно из приведённых примеров, авторы  пособий по решению задач по разному подходят к рассматриваемой проблеме. Так например, в предисловии цитированного выше решебника  В.Б.Лабковского выделены пять составных частей (этапов) решения задач, перечень которых нам представляется не только не идеальным, но во многом ошибочным. 
   Первым  этапом автор считает запись условия. Однако следует помнить, что с чтением условия  начинается процесс понимания содержания задачи.  А понимание невозможно без  анализа физической сути, скрытой в литературном сюжете. С момента ознакомления, с  самых первых слов текста задачи непроизвольно, мысленно в ней выделяются  физические явления, физические параметры и величины. Уже на этом этапе память настраивается на поиск аналогов и алгоритмов. Пренебрегать этим свойством нашего мышления на этапе восприятия задачи нельзя.  Нередко к концу чтения задачи её ответ уже известен. А это возможно только в том случае,  если процесс  решения шёл одновременно с ознакомлением с её условием.  Поэтому запись  условия задачи по существу отражает не исходный, а переработанный — адаптированный и трансформированный текст задачи. И чтобы не допустить ошибок  «этапу  записи  условия» должен предшествовать детальный анализ сюжета с точки зрения физики,  который завершается представлением абстрактной  модели  физического сюжета  задачи.  Отсутствие в решебниках специально выделенного этапа анализа физического сюжета задачи  (как и в реальной практике  на уроке) следует отнести к существенным методическим ошибкам.   Вместо обучения  в этом случае  производится  «натаскивание»,  в основу которого положен принцип:  «знай все формулы и научись ими манипулировать».
    продолжение
--PAGE_BREAK--Второй этап автором обозначен как «Составление и решение уравнений». Следует отметить, что и составлению уравнений или их систем должен предшествовать анализ физической ситуации, из которого должны вытекать как сами уравнения, так и  обоснования их применимости в условиях данной задачи.  К сожалению,  в этом пособии  анализ отсутствует, а если и имеется, то никак не выделяется  в тексте.   Тем самым ослаблена одна из важнейших функций обучения – ознакомление с  методологией физики, как точной и доказательной науки.  Именно анализ ситуации  приводит к необходимости вводить какие-либо ограничения и условности, текст задачи перерабатывается, подводится под идеализированные понятия и законы. Учащимся должна быть ясна вся эта  «кухня», они должны производить эти действия осознанно, тогда они могут усвоить общие, а не частные подходы к  составлению планов решения задач.
4.  Проверка ответа – это один из важнейших этапов решения задачи
   Нельзя считать удачным третий этап, названный «Проверкой единиц физических величин». Основание для такого заключения -  малый удельный вес этого действия  в общем процессе решения задачи. По сути, это проверка конечной формулы методом размерности входящих в неё величин.  Сам автор довольно редко использует этот приём.
   Далее идёт этап «Получение числового результата», представляющий элементарные математические действия. Наше отношение к объёму и качеству математических действий, сопутствующих решению физических задач,  мы показали выше.
   И завершается решение задачи  этапом  «Запись ответа». Автор осознаёт важность этого этапа, в качественных  и в  ряде вычислительных задач он приводит довольно подробный анализ и комментарий  полученного результата. Но в  качестве иллюстрации значимости записи ответа  приводит пример, досадная погрешность которого часто встречается в учительской практике. Поэтому  считаем необходимым и целесообразным его рассмотрение.
Задача 4.(Л. с.7)«Пуля, начальная скорость которой 600м/с, движется к цели с отрицательным ускорением 500м/c2.  Через сколько времени она поразит цель, отстоящую от неё на расстоянии 300 м?».
   При её решении получено два ответа: +0,71 и +1,69 с.  Какой из двух ответов следует выбрать,  как  единственный верный?  Автор решебника предлагает проверить следующим способом – он определяет время, по истечении  которого скорость пули станет равной нулю t=v/a=1,2c. Откуда следует, что верным является ответ  0,71 с.
   Ответ правильный, нет замечаний и к данному варианту проверки ответа. Но есть существенное замечание к глубине объяснения полученных результатов. Оно состоит в том, что  учащимся не дано никакого объяснения по поводу второго ответа.  Это можно понимать как неявное утверждение, что он неверен.  У учащихся формируется  ложное представление, что даже правильное математическое описание  в виде уравнений или формул, в принципе может дать неверный ответ.  Но уравнение живёт самостоятельной жизнью, в нём  для пули нет препятствия в виде цели, с точки зрения уравнения она  движется  «вечно».  Следовало бы разъяснить,  что с момента остановки (1,2 с) пуля, движется  с прежним по величине и направлению ускорением, но теперь уже к исходной точке выстрела. Через 1,69 с после выстрела она вновь оказывается на расстоянии 300 м от места выстрела  и продолжает дальнейшее движение.  
   Детальный анализ полученных ответов  развивает  альтернативное мышление и закрепляет аналитические навыки,  открывает особенности  математики, как инструмента физики.  Можно пожелать, чтобы такое требовательное отношение к  ответу  стало нормой. 
  При обучении  путём  решения учебных задач  важен не столько сам ответ, сколько процесс его получения. Вместе с тем процедуру представления и оформления  ответа  можно наделить  дополнительными, обучающими и развивающими функциями. Поэтому, по нашему мнению  ответ,  как и анализ условия,  следует выделить в самостоятельный и обязательный этап  процедуры  решения задачи. Таким путем можно добиться существенного  повышения уровня  усвоения знаний.  В качестве оснований для этого утверждения  можно привести следующие соображения.
     1. Когда задача уже решена, анализ хода ее решения  предполагает  беглый просмотр всех тех действий, в результате которых был получен ответ. Непременно придется  вспомнить базис и задание задачи,  пройти по пути поиска аналога, повторить процедуру перекодировки условия, и т.д.  Как и всякое повторение,  эта процедура способствует улучшению усвоения учебного материала. Неминуемая в связи с этим дополнительная трата времени невелика, потому что «по свежим следам»  условие и решение задачи всплывают в памяти в компактном, хорошо обработанном виде.
   2. Когда ответ  задачи получен, и она становится совершенно понятной, тогда  пересказ ее решения способен доставить удовольствие. Вполне объяснимо возникающее в этот момент стремление придать решению  лаконичную и логически безупречную форму. А это требует проведения объемной и глубокой аналитической работы по отбору наиболее существенных компонентов базиса  и рациональных действий в ее решении.  Все остальные признаки и действия на этот момент  отбрасываются  как лишние, несущественные,  ошибочные. Такие действия  способствуют систематизации и обобщению  знаний по теме, а также  формируют навыки и привычку к аналитическому стилю мышления. 
     3. В ходе работы над ответом,  путем   выделения  существенных признаков и применения более рациональных действий формируется укрупненный дидактический блок, синтезированная схема (конструкция) задачи. Можно предположить, что именно такие обобщенные блоки закладываются в информационный фонд памяти,  что облегчает поиск  прецедентов и  алгоритмов и  все иные   действия по решению  задач.
   4.  Все операции, сопутствующие подготовке  ответа,  производятся вначале под руководством педагога, а впоследствии выполняются учащимися  самостоятельно и становятся (или – увы! — не становятся) составной  частью (программой) их  аналитического и альтернативного мышления при решении не только учебных, но и любых иных  задач.
   5. Если в ходе решения условие задачи подверглось  перекодированию и конкретный сюжет был заменен абстрактной моделью, то проверка правильности ответа приобретает особую актуальность. В этом случае необходимо проделать обратную процедуру  — от абстрактной модельной ситуации, путем  решения которой был получен ответ, перейти к исходному сюжету. Если при этом в модельном варианте не выявлены  существенные отступления и нарушения исходных условий, то решение выполнено правильно. Ниже мы покажем, что формулировка ответа в этом случае обрастает рядом дополнительных  условных суждений и допущений.
   Известны   четыре способа проверки правильности ответа задачи.  Один из них  основан на использовании жизненного и учебного опыта – метод «здравого смысла», второй — на проверке  наименований физических величин (метод размерностей), третий на законах формальной логики,  а четвертый предполагает проведение контрольного  эксперимента.
   В решебниках можно ожидать применения всех этих методов, однако в рассмотренных нами  применяется только  проверка размерностей.
   Покажем на одном из примеров дидактические возможности логического метода проверки.  Суть его  состоит в следующем.  Формулу, представляющую ответ задачи в общем виде, подвергают анализу – оценивают функциональное влияние  каждой из входящих в неё физической величины  на конечный ответ. Делают это путём  сопоставления с выводами, следующими из жизненного опыта, частных  законов,  надёжно известных соотношений и иных  представлений.
Задача 5.В длинном цилиндрическом сосуде под поршнем находится небольшое количество воды со снегом при нормальном давлении. Масса льда m, температура 0оС, давление насыщенного пара при 0оС равно  ро, удельная теплота плавления льда l, удельная теплота парообразования воды  r. На сколько нужно изменить объём пространства перемещением поршня, чтобы весь лёд растаял? Какую работу при этом придётся  совершить?
 Ответы: 
DV = mlRT/роmr;   A = mlRT/mr,  где   m — молярная масса воды,  T =273 К.
 
    Анализ и решение задачи мы не приводим,  рассмотрим лишь в сжатом виде  процессы, протекающие в системе и приводящие к плавлению льда.
    При уменьшении  объёма пространства под поршнем  динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации нарушается. Избыток пара конденсируется, этот конденсат   выделяет теплоту и плавит лёд.   Для плавления всего льда нужно ml  теплоты. Такое количество теплоты отдаст некоторая масса пара m¢ при конденсации:  Q=m¢r. Такая масса пара в исходном состоянии (при 0о С)  должна занимать объём  V0:    р0V0= m¢RT/m .   Отсюда имеем   A=р0DV = р0V0= m¢RT/m;  Но, при Т = сonst = 0o,  А = Q = mr = ml, откуда  m¢= ml/r,  и окончательно имеем   А= mlRT/mr.   DV = mlRT/mrр.
Процедура  логической проверки  ответа
  1. Чем больше масса  m  льда, тем больше потребуется пара для его плавления, а т.к. давление его не меняется  (давление насыщенного пара не зависит от объема), то потребуется большой исходный объём (вот для чего в условии указана длина сосуда).  В ответе  DV~m, следовательно, по данному основанию ответ можно считать верным.
 2. Чем больше удельная теплота плавления вещества, тем больше нужно теплоты для  плавления заданной массы. Количество теплоты в данной задаче пропорционально объему пара. В ответе DV~l, следовательно,  по данному основанию ответ можно считать верным.
   3. Чем больше давление насыщенных паров  р0, тем больше их концентрация  (р=nkT),  а  значит для некоторой  массы пара при большем давлении и при прочих равных условиях  можно обойтись меньшим конечным объёмом. В ответе   V~1/р0, следовательно, по данному основанию ответ задачи верен.
   4. Чем больше величина удельной теплоты парообразования  (конденсации), тем меньшее количество пара потребуется для плавления данной массы  льда.  В ответе  имеем DV~1/r,  что соответствует приведенному суждению.  Следовательно, по данному основанию ответ верен.
   В  приведённых рассуждениях (п.п.1-4) рассмотрены все физические процессы, входящие в решение  данной задачи и проверены  функциональные связи между всеми  величинами, входящими в формулу ответа  для объема пара. Логических противоречий  в  ответе не выявлено, поэтому с позиций формальной логики его можно считать верным.
        По аналогичной схеме можно проверить правильность второго  ответа этой задачи.
5.  Аналитическое или синтетическое  решение. Что лучше?
   Нам нравится повторять и исследовать то, что уже нам  уже давно  известно.  Например,  слушать и находить что-то новое в давно знакомых мелодиях, читать и перечитывать любимые книги,  смотреть многократно одни  и те же  фильмы.  В этот перечень  входят отдельные  элементы процесса обучения — ученики с удовольствием участвуют в повторении хорошо  усвоенного материала. Часто при этом они находят  новые – для них — грани вопроса или новую форму ответа, новую  схему построения доказательства. Известно, что когда задача уже решена и записана  в первом (формульном) приближении, полезно бегло просмотреть ход ее решения. В процессе такого просмотра часто удается обнаружить лишние действия, или наоборот,  включить  новые подходы и новые варианты решения. Все это позволяет предложить новый, лучший путь решения, отличающийся логикой, структурой и содержанием.
Задержка внимания учащихся на этом этапе может оказаться более продуктивной, чем решение последующих задач. Во-первых, потому, что по знакомому сюжету и знакомому решению ученика легче  поднять на новый уровень обобщения теоретических знаний. И, во-вторых, в процессе такого беглого обзора условия задачи и ее решения открываются широкие возможности для импровизации. Очень полезен в этом случае такой прием, как  построение  «траекторий решения», как сокращенного представления плана решения задачи. Для этого в письменно оформленном решении выделяют главные моменты  (поворотные точки)  – законы и формулы,  присваивают им номера и  проставляют  в тексте  решения. Затем, придерживаясь версии решения,  соединяют эти  точки цветными  карандашными линиями и записывают  номера действий отдельной  строкой.
   Очень вероятны  случаи, когда решение можно представить в виде нескольких разных  траекторий.  Покажем эту операцию на следующем примере.
Задача 6. Тело массой m, летящее горизонтально и имеющее кинетическую энергию E, попадает в неподвижно висящий на нити длиной L  брусок массой М и застревает в нем. Какова максимальная сила натяжения нити?
   Не приводя текста и рисунка, укажем основные понятия, законы и соотношения (формулы), используемые при решении этой задачи: кинетическая энергия, закон сохранения импульса, центростремительное ускорение, второй закон Ньютона. Пронумеруем и запишем используемые  формулы.
<lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><shape id="_x0000_s1058" type="#_x0000_t75" o:divferrelative=«f»><fill o:detectmouseclick=«t»><path o:extrusionok=«t» o:connecttype=«none»><lock v:ext=«edit» text=«t»><img width=«618» height=«91» src=«dopb67076.zip» v:shapes="_x0000_s1057 _x0000_s1058 _x0000_s1059 _x0000_s1060 _x0000_s1061 _x0000_s1062 _x0000_s1063"> 

ref  SHAPE  \* MERGEFORMAT <imagedata src=«14770.files/image044.wmz» o: croptop="-65490f" cropbottom=«65490f»><img width=«610» height=«95» src=«dopb67077.zip» v:shapes="_x0000_i1054">Анализируя решение можно составить следующие «траектории» решений:
                 а).  1 — 2 — 3 — 4 – 5;                        б). 2 — 1 — 3 — 4 — 5; 
                 в).  4 — 5 — 1 — 2 — 3 — 5;                   г). 4 — 2 — 1 — 3 – 5;
                 г).  4 – 5 – 3 – 2 – 1 – 2 – 3 – 4 — 5
   Последовательность действий г) отражает аналитический способ рассуждений (4-5-3-2-1) и последующий порядок алгебраических действий (1-2-3-4-5). Остальные «траектории»  представляют собой  различные варианты синтетического способа решения этой же задачи,  когда  последовательность операций не подчинена строгой логике и все решение представляет  набор действий,  (интуитивно или осознанно – бывает всякое)  укладывающихся в русло логики решения.
   Если задача решена синтетическим методом, т.е. решение представляет собой набор фрагментов, располагающихся в случайной,   неупорядоченной последовательности, то в памяти не сформируется алгоритм решения задач аналогичного содержания и типа, не возникнут ассоциативные связи с ранее решёнными подобными задачами,  а следовательно,  и  мысленные схемы-конструкции,  облегчающие распознавание и поиск аналогов и прецедентов.  Эти огрехи можно выправить  глубокой и осознанной проверкой ответа.
   В реальном учебном процессе  учитель, использующий аналитический метод решения,  открыто разрабатывает, обосновывает  маршрут движения в «дремучем лесу», показывая не только и не столько  арсенал физических знаний, сколько методику логически безупречного их использования в конкретной ситуации.     
   Процесс  синтетического решения – это в значительной мере «жонглирование» формулами. Конечный продукт здесь возникает после длительного процесса поиска, и очень часто  не как  следствие напряжённого труда, а как озарение.   По затраченному  времени  такой способ  проигрывает как в  случае решения отдельной задачи, так и в общем процессе  формирования  навыков  решения задач.
6.  «Метод»  решения  «есть такая формула»
   Наиболее  откровенно такой стиль обучения  наблюдается в работе [Р] [7]. В этом решебнике  приведены решения  всех задач учебного пособия этого же автора «Сборник задач по физике»,  рекомендованного для школ министерством образования РФ.   Мы проанализировали  структуру, содержание и общий стиль  предлагаемых автором решений.
   Подавляющее большинство решений задач  выполнены  в одном стиле. Кратко его можно охарактеризовать, как решение от «формулы к формуле».    Приведём в качестве примера дословное описание решения  задачи №840.
Задача 7.«В однородное магнитное поле с индукцией В=10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией Wк=30кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?
Решение. Кинетическая энергия
W=mv2/2,
следовательно,
v= (2Wk/m)1/2
Подставляя это выражение в формулу для скорости из задачи 839, получаем:
R=mv/eB=(2Wkm)1/2/eB.
Вычисления:  R= …(следует подстановка числовых данных в СИ и вычисления).
Ответ:  R=5,8 см.»
   Такой стиль решения задачи – характерная особенность всего этого решебника. Отсутствие выделенного анализа сюжета обедняет содержание задачи, не связывает её физическое содержание  с другими разделами курса физики и не способствует закреплению внутрипредметных связей.  По нашему мнению здесь было бы полезным показать: а) траектория движения электрона – окружность, поскольку во всех точках движения на неё действует постоянная по величине и перпендикулярная к вектору скорости сила  Лоренца F=qvBsinα;  б) сила Лоренца  не ускоряет частицу, поэтому все величины в формуле W=mv2/2 постоянны;  в) при энергии 30 кэВ  электрон ещё не стал релятивистской частицей и его масса в формулах  энергии и силы Лоренца действительно равна 9,1∙10-31 кг.  И т.д.    
    продолжение
--PAGE_BREAK--