Реферат: Автоматизированная система распределения мест и оценок качества олимпиадных заданий

ГЛАВА 1. Постановка задачи.

§1. Введение.

 Новая шкала ценностных приоритетов, отражающаягосударственную политику и отношение педагогической науки к образованию,является на сегодняшний день главным фактором, определяющим необходимостьреформирования школьной системы образования и перехода к 12-летней школе.Ожидаемые в связи с этим преобразования носят достаточно существенный характер,поскольку предполагают «осуществление принципиально другой направленностиобразования, связанной не с подготовкой «обезличенных» квалифицированныхкадров, а с общим, социально-нравственным и профессиональным развитиемличности».

Радикальность предстоящихперемен, в процессе которых во главу угла предполагается поставить созданиеусловий для максимально полной самореализации каждого учащегося и свободногоразвития его личности, делает весьма актуальным вопрос о порядке реформированиятрадиционной системы образования, базирующейся в основном на «знаниевой»парадигме. Совершенно очевидно, что режим «шоковой терапии» в данном случаеабсолютно неуместен.

Единственно верным всоздавшейся ситуации представляется путь последовательного и щадящегореформирования, предполагающий не безоглядную ломку сложившейся системыобразования, а ее приспособление к решению новых задач с сохранением всегоценного, что она накопила. При таком подходе большую значимость приобретаетпроблема педагогического моделирования, результаты которого могут служитьаргументированным основанием как для сохранения накопленного потенциалатрадиционной системы образования, так и для выбора форм и методов ее реформирования.Особый интерес в этой связи приобретают случаи, когда педагогическоемоделирование ведется в количественном виде и сопровождается установлениемфункциональных и корреляционных соотношений, связывающих конечныепедагогические показатели с параметрами образовательного процесса и исходнымихарактеристиками учебно-воспитательного коллектива. Именно они способныобеспечить доказательность и оптимальность выбираемого пути реформированияпедагогического процесса и его приспособления к решению изменившихся задач.

В настоящей работеприводятся результаты исследований, посвященных проблеме педагогическогомоделирования интеллектуального испытания школьников. В арсенале педагогическихметодов и средств интеллектуальному испытанию принадлежит одно из важнейшихмест. В режиме интеллектуального испытания, например, проходит большинствоспособов контроля уровня знаний учащихся (опросы, контрольные и самостоятельныеработы, экзамены, тесты). Интеллектуальное испытание лежит в основе мероприятийсоревновательного характера олимпиад,викторин, конкурсов. Без интеллекту­альногоиспытания учащихся невозможно представить себе не только проблем­ное, но и традиционное обучение, поскольку сампроцесс обучения, если го­ворить по большому счету, ведется в формераспределенного во времени ин­теллектуальногоиспытания учащихся. При этом студенты, не выдерживающие этого испытания, просто отчисляются из вуза, ашкольники переводятся на болеещадящий режим обучения, например, в классы коррекции.

Очевиден и воспитательный аспект интеллектуальногоиспытания, кото­рое можно рассматривать как определенную форму воздействия наиспытуе­мого школьника. Тот факт, что режим этого воздействия задается непосред­ственно педагогом,превращает интеллектуальное испытание в инструмент формирования личностиучащегося, его характера, способности к самоорга­низации и концентрации усилийна преодоление трудностей. С этой точки зрения, интеллектуальное испытаниеявляет собой пример управляемого тре­нинга, подготовки школьника к будущей«взрослой» жизни, представляющей собой, как известно, бесконечную цепьвесьма непростых испытаний.

Выбор олимпиады школьников в качестве предметнойбазы для отработки педагогической модели интеллектуального испытанияобусловлен целым ря­дом обстоятельств. Здесь, в первую очередь, следуетотметить простоту и про­зрачность олимпиады как педагогического мероприятия счетко определен­ным регламентом, в рамках которого многие педагогическиепроблемы при­обретают смысл, доступный для описания на языке количественныхсоотно­шений. Вторым обстоятельством, выделяющим олимпиаду в качестве опти­мальногообъекта педагогических исследований, является уникальность ан­самбля ееучастников, представляющего простейшую педагогическую систе­му, образованную«механическим» соединением школьников. Данная систе­мадействительно уникальна. Она характеризуется заведомой аддитивностью своих свойств исоответствует наиболее простой (если не сказать самой примитивной) формевзаимоотношения личности и коллектива, выражающейся в элементарномсложении.

Простота олимпиады заключается еще и в небольшом разбросеее участ­ников по уровням подготовки (все они в большинстве своем хорошо успева­ющиешкольники). Это создает условия для использования линейных при­ближений, чтозначительно упрощает математическое описание. Моделиро­вание итогов олимпиады облегчаетсятем, что распределение участников по способностям известно априори. Всилу многоэтапного характера олим­пиады оно соответствует распределениюотобранного ансамбля, в котором основную массу испытуемых составляют именно «способные»учащиеся, поскольку малая доля «истинноталантливых» школьников определяется чис­то объективными причинами, а незначительное представительство в ансамб­ле «откровенно слабых» учащихся — их отсевом напредыдущих этапах.

Олимпиада школьников в дополнение ко всему является чрезвычайноудоб­нымобъектом не только для теоретических, но и для экспериментальных пе­дагогических исследований. Поотношению к проблеме интеллектуального испытанияона является готовым экспериментальным полигоном. С одной стороны, циклический характер олимпиады ипрактически неизменный поря­док ее проведения обеспечивают благоприятныеусловия для долговременно­го констатирующегоэксперимента по изучению параметров интеллектуаль­ного испытания, необходимых при формулировке исходныхпозиций модели­рования. С другойстороны, автономия отдельных этапов олимпиады предос­тавляет составителям заданий и организаторамолимпиад достаточно широ­киевозможности для формирующего этапа эксперимента, связанного с апро­бацией модели и внедрением модельных разработок впрактику проведения олимпиад. Многоуровневаяструктура олимпиады в сочетании с иерархичес­кой взаимосвязью отдельных этапов обеспечивает при этом широкомасштаб­ныйхарактер исследований  как на пассивной,так и на активной стадиях экс­перимента.Она позволяет работать с большими статистическими ансамбля­ми,представляющими в то же самое время соединение весьма разнообраз­ных выборок учащихся. Это обеспечивает необходимуюрепрезентативность и достоверность получаемых экспериментальных результатов.

Непосредственнуюопытную базу настоящего исследования составили региональные физические олимпиады школьников, проходившие в Рязани в 2003 г., а также ведомости успеваемости студентовфизико-математического факультета по разным предметам. Это дало возможностьсудить о гуманности преподавания на тех или иных кафедрах Рязанскогопедагогического университета им. С. А. Есенина. Кроме того, в настоящемисследовании были использованы материалы, взятые во время прохожденияпедагогической практики в средней школе №43 г. Рязани.

§2. Цель работы.

Работаполностью опирается на теоретические исследования Б. С. Кирьякова, и былапризвана дополнить их. С самого начала передо мной ставилась задача превратитьэти исследования, а также накопленную в них математическую базу, в нечтоосязаемое, то есть попросту упростить тот процесс обработки экспериментальныхрезультатов, который предлагает сам автор теории. Таким образом, целью даннойработы можно считать разработку автоматизированной системы распределения мест иоценки уровня качества олимпиадных задач по физике. При выполнении работы, мноюбыла разработана специальная программа, которая инкапсулирует в себе туматематическую теорию, которую разработал Б. С. Кирьяков. Совместно с ним былапроизведена проверка данной программы на примере городской олимпиады по физикев 11 классах. Кроме этого, в качестве эксперимента, через программу «прогнали»и ведомости студентов физмата по некоторым дисциплинам. При этом были полученыочень интересные результаты, о которых речь пойдет ниже.

 Вообще говоря, разработанная программа можетоказаться полезной не только на олимпиадах. Она может помочь и на простыхуроках, причем по любым предметам.

Математическаятеория, лежащая в основе программы, оперирует достаточно простыми понятиями, и,в принципе, может быть понятна рядовому учителю. Однако необходимости визучении азов нет, так как не каждому педагогу интересна начинка какого-либосложного с первого взгляда объекта, а большую важность здесь имеет результат.Собственно говоря, программа и призвана для получения конкретного результатабез акцентирования на деталях расчета, а если этот результат представленвизуально, то это дополнительный плюс всей системе.

Глава 2. Проблема распределения местна олимпиаде и ее решение. Оценка уровня качества олимпиадных заданий.

§1. Теория распределения мест. Проблема дифференцированного подхода.

  Проблема автоматизированного распределениямест на олимпиадах не нова. Существуют определенные системы распределения мество многих странах мира (например, в США), и все они имеют ряд очевидных преимуществпо сравнению со стандартной схемой.

Первое(и самое главное) преимущество – отсутствие «человеческого фактора» при этойпроцедуре. Машине чужды эмоции, она бесстрастна, а что еще нужно для грамотнойпостановки вопроса. К тому же, в связи с широким, в последние 5 лет,распространением компьютерной техники в России, разработка таких систем являетсядостаточно перспективной областью.

Второепреимущество – это так называемый «фактор времени». Всем известно, что любаяшкольная (городская, областная и т.д.) олимпиада – это дело долгое. Сначалаучастники выполняют задания, потом жюри оценивает их, а далее следует процесссортировки работ по местам, причем, чем больше участников на олимпиаде, тембольше времени этот процесс занимает. В школе это время небольшое, но вмасштабах области или страны это может занять очень много времени. Машина жевыполняет этот процесс гораздо быстрее, и время на сортировку можно сократитьна порядок, а то и два.

Скажемсразу – полностью автоматизированной системы для проведения олимпиад, ихоценки, распределения мест нет, хотя проекты такие существуют. Машина покаможет лишь работать с данными, которые в нее вводит человек. В будущем,возможно, будут созданы системы, которые сами будут проверять задания, оцениватьих, распределять места и т.д., а человек будет лишь контролировать эту деятельностьи пожинать ее плоды.

Вот кчему на данном этапе все стремятся, однако это не так просто как кажется.Поэтому мы остановились на обычной системе, работающей с протоколом, которыйвводится оператором. Исходя из данных, которые содержатся в этом протоколе,программа получает конечный результат и визуализирует его, но об этом ниже.

Теперьнемного теории. 

Распределение участников олимпиады по занимаемымместам происхо­дит на заключительной стадии олимпиады. Именно здесьопределяются при­зеры, представляемые к награждению, и участники,допускаемые к выходу на следующий этап олимпиады. Отвечает за распределение местобычно пред­седатель предметного жюри.

Фактическую базу, определяющуюраспределение мест, образуют итоги олимпиады, отражающие успехи школьниковв решении олимпиадных задач. Обычно их представляют в виде (1):

x1, x2, x3, …,xi, …, xn, (1)

где xi= 0, 1, 2, …, m– баллы, набранные участником за задачус номером  i.

Распределение мест непосредственно проводят не по итогамрешения от­дельных задач (1), а по некоторым показателям ή1, ή2, ή3, ...,характеризу­ющим выполнение олимпиадного задания в целом:

(ή1, ή2, ή3, ...)=║П║(x1, x2, x3,…)(2)

где ║П║−некоторые преобразования, переводящие описание итогов олимпиа­ды с языкапеременных х1, х2, х3,… (равныхнабранным баллам за отдельно взятые задачи), на язык показателей ή1, ή2, ή3, ...,  характеризующих выпол­нение всего олимпиадногозадания.

Показатели ή1, ή2, ή3, ..., определяющиераспределение мест, удобно называть показателями приоритета. Одним изтаких показателей, как изве­стно, является суммарный балл:

S=х1+х2+х3 +… + хi+...+ хn        (3)

В общем, порядок распределения участниковсоревнования по мес­там при множественном числе показателей приоритета определяетсявыбо­ромсамих показателей ή1, ή2, ή3, ..., их числом lи логикой приоритета, определяющей место участника олимпиадыв соответствии с численными значениямипоказателей ή1, ή2, ή3,… .   С формальной стороны использова­ние несколькихпоказателей при выстраивании какой-либо одномерной оче­редностиобъектов не создает больших сложностей. Для этого достаточно один показателей считать «главным», второй− «второстепенным», третий − «третьестепенным»и т.д. При распределении мест главный показатель ή1 следует принимать вовнимание в первую очередь, второстепенный ή2 при равенстве главных,а третьестепенный ή3 при одновременном равенстве главных и второстепенныхпоказателей и т.д.

Подобное распределение очень частоиспользуется в спорте. Примеромтого может служить распределениефутбольных команд по итогам чемпионата,которое проводят по двум показателям − по числу набранных очков (главный показатель) и по разнице между забитыми ипропущенными мячами (второстепенный показатель).

Однако это только формальная сторона дела. Вся сложность проблемы заключается в том, что ввести отмеченную иерархиюпоказателей приоритета («главный», «второстепенный» и т.д.) достаточнонепросто. Особенность ситуациисостоит в том, что формальная логика распределения мест при множе­ственном числе показателей

l≥2            (4)

оказываетсявнутренне противоречивой. Данное противоречие кроется в равноправнойвозможности двух подходов к распределению мест между участниками олимпиады− одного с ориентацией на большее удаление от «абсо­лютного аутсайдера»(участника, не набравшего ни одного балла), другого с ориентацией нанаибольшее приближение к «абсолютному лидеру» (участни­ку, давшему исчерпывающеерешение всех задач),

Отмеченное противоречие не имеет места при одном показателеприори­тета ή1. В этом случае каждый участник, набирая баллы позадачам и удаляясь от аутсайдера, неминуемо приближается к лидеру.

Подобная однозначность, как это ни странно, не являетсядостоинством. Достаточно вспомнить, что распределению подвергаются не абстрактныеобъекты, а школьники. Распределение по местам подростков и юношей, отя­гощенных комплексом проблем своего возраста,можно проводить лишь с учетом соображенийпсихолого-педагогического характера, которые по сво­ей сути являются вариативными,зависящими от конкретной ситуации. При одном показателе приоритета условий дляподобной вариативности, а соот­ветственнои для дифференцированного подхода нет. Все однозначно опреде­ляется формальной логикой, а соображенияпсихолого-педагогического ха­рактерапросто некуда включить.

 Однакоруководствоваться соображениями только формальной логики нельзя. Данная ситуацияпредставляется чрезвычайно интересной. Ее уникальность заключается втом, что она соответствует условиям, когда необходимо привлечение педагогическихсоображений к распределению мест. Понятна и роль, отводимая при этом педагогике.Это роль «третейского суда», который в рамках сложившегося противоречияможет стать на одну из двух взаимоисключающих точек зре­ния, руководствуясьсоображениями педагогической целесообразности.

Ситуация соответствует случаю, когда возможныйпорядок распределения мест таков, что приоритет численных значений пока­зателя ή1, определяетсяформальной логикой, а приоритет значений показате­ля ή2 −педагогическойцелесообразностью. В силу вариативного характера педагогических соображенийданное распределение можно провести диффе­ренцированно, меняя точку зрения на приоритетзначений ή2 по отношению к каким-то выделенным группам школьников.

Отмеченные «взаимоотношения» показателей ή1 и ή2говорят ологическом главенстве ή1. При распределении мест егонеобходимо рассматривать в качестве главного показателя и принимать вовнимание в первую очередь, а показатель ή2 − в качествевторостепенного и учитывать лишь при равенстве значений ή1.

Приведенные выше соображения говорят о том, чтодифференцирован­ный подход к участникам олимпиады в рамках ее регламентавполне возмо­жен. Он может быть реализован лишь на стадии распределения мест, но толь­ков том случае, когда оно проводится по нескольким показателям приоритета (4). Одногоглавного показателя ή1, определяющего приоритетвыполнен­ного задания с позиций формальной логики, для этого недостаточно.Педаго­гические соображения, обеспечивающие дифференцированный характер рас­пределения мест, могут быть учтенылишь с помощью второго, третьего и другихпоказателей более высокой степени.

Смысл главного показателя приоритета ή1 вполне ясен. Суммарный балл (3)способен испол­нять роль лишь главного показателя приоритета ή1, и в принципене может служить предметной базой для дифференцированного подхода.

Возможностьиспользования величины ή2= x1−x2(5) в качестве второстепенногопоказателя приоритета, дополняющего суммарный балл ή1(4), достаточно очевидна. Если суммарный балл ή1определяет выполнение задания сколичественной стороны, то показатель ή2(5) характеризует качество выполнения задания. Он показывает,в решении какой из задач (простой или сложной) участник больше преуспел.

Множественный характер показателей приоритетаявляется свидетельством самой возможности дифференцированного подхода. С этойточки зрения соотношение (4) можно рассматривать как необходимое условие,определяющее соответствие используемой системы распределения мест требованиям дифференцированногоподхода. Следует отметить, что в условиях рязанских региональныхолимпиад условие (4) никогда не выполнялось. Места тради­ционно распределялисьс использованием лишь одного показателя приорите­та — суммарного балла S(3), что не дает никаких основанийдаже говорить о дифференцированном подходе.

В общепедагогическом плане пренебрежение дифференцированнымподходомможет вызывать лишь глубокое сожаление. Олимпиада, являясь педа­гогическиммероприятием, должна заниматься не только констатацией спо­собностей участниковна момент ее проведения, но и заботиться о создании мотивационнойбазы для развития скрытых потенциальных возможностей учащихся. В первуюочередь, здесь следует обращать внимание на участников, которые выступилина олимпиаде пока еще не совсем удачно. Этих школьни­ков необходимоподдержать и отметить хотя бы самые малые их успехи на олимпиаде,подкрепив все соответствующим поощрением по соображениям педагогическогохарактера. Дифференцированный подход к распределению мест, возможный привыполнении соотношения (4), создает для этого все необходимыеусловия.

Следует отметить, что введение множественного числапоказателей при­оритета, определяющих саму возможность дифференцированногоподхода, не может быть произвольным. Для этого необходимы различаемые этапы ре­шения задач илиразличаемые задачи (что несколько предпочтительнее). Имен­но по этойпричине для олимпиады должны быть использованы разноуровневые задачи (2).Только различие этих за­дач сделало понятным смысл ή2 (5)как показателяполяризации способ­ностей школьника. Для одноуровневых неразличимых задач показательή2 (в отличие отή1,характеризующий выполнение задания с количественной стороны) потерял бы всякийсмысл, что сделало бы невозможным его использование как показателя приоритета.

В нашем случае мы ограничиваемся лишь тремя показателямиприоритета  ή1, ή2и ή3при распределении мест, чеговполне достаточно для нашей задачи. Смысл этих показателей достаточно прозрачен.Показатель ή1, как показано выше, тождественен суммарному баллуи сам по себе не может быть использован в качестве критерия для распределениямест. Показатель ή2характеризует успехи школьника врепродуктивно-продуктивной деятельности по сравнению со средним арифметическимзначением его успе­хов за отдельно взятые испытания репродуктивного ипродуктивного харак­тера. Он показывает, насколько соединение способностейшкольника отлича­ется от их простого арифметического сложения. Показательже ή3характеризует поляризацию способностей школьника,представляя его достижения в решении творческих задач, рассчитанных напродуктивную деятельность, в сравнении с успехами в решении типовых задач,носящих репродуктивный характер. Все три показателя являются целыми числами, чтосущественно облегчает процесс расчета.

 Таким образом,имея результаты олимпиады (или, например, сессии), можно точно подсчитать этитри показателя, исходя из них, можно с большой точностью говорить ораспределении мест. Здесь возникает еще один вопрос: какой из показателейглавный, а какие второстепенный и третьестепенный? Частично эта проблема решенавыше, но там описывались только два параметра. Решение здесь может быть таким.Необходимо вводить несколько «дифференцированных подходов» на базе значенийпоказателя ή1(так как он является основным и главным длядругих). Если значения ή1для большей части (или длявсех) участников отрицательны (это говорит о потенциальной слабости испытуемогоколлектива), то имеет смысл за второстепенный показатель принять ή2, а затретьестепенный – ή3. Проще говоря, в этом случае мы акцентируемвнимание на  репродуктивные (типовые)задачи, которые, по логике вещей, участники должны решить.  Продуктивные (творческие) же задачи мы как быне учитываем вообще в силу того, что такой коллектив может их не решить вообще.Например, таким ансамблем является коллектив школьников, представленный впрограмме в базе dbolymp1. Это условнопервый вариант дифференцированного подхода.

 Возможен вариант,что значения ή1для всех участников только равны нулю или положительны(это признак сильного коллектива). В этом случае за второстепенный показательприоритета имеет смысл принять ή3, а за третьестепенный – ή2. Другимисловами, здесь мы делаем упор именно на продуктивные задачи (они обычно сложнее),а решение типовых задач считаем саморазумеющимся. Этот  подход можно назвать вторым методомдифференцированного подхода.

 И, наконец, самыйинтересный случай –  ή1для всехучастников принимает и нулевые, и положительные, и отрицательные значения.Здесь процесс распределения мест несколько усложняется, так как во всемколичестве участников присутствуют и потенциально сильные ученики, и слабые.Понятно, что всех их сортировать только одним из способов нельзя (исчезаетглавный принцип дифференцированного подхода), поэтому мы прибегаем ккомбинационному методу. Суть метода такова. Все многообразие участников делитсяпополам, исходя из значений ή1. Тех участников, у которых ή1≥0, относятк условно «сильной» группе и для сортировки используют метод ή1→ή3→ή2. Те жеучастники, у которых ή1<0, попадают в условно «слабую»группу, и для этой группы используют метод ή1→ή2→ή3. Таким образомдостигается полная реализация принципов дифференцированного подхода. Реально,олимпиадных коллективов с такой комбинацией значений параметра ή1, практическине встречается. Это можно отнести к минусу составителей олимпиадных заданий, аможно – к учителям, которые готовят школьников к олимпиадам. Это самый общийпринцип дифференцированного подхода. Мы назовем его условно третьим методом.Этот метод, вообще говоря, применим всегда, так как видно, что он являетсясочетанием первых двух методов. Поэтому, всегда рекомендуется использоватьименно его. В частности, разработанная система не требует вмешательствапользователя в процесс выбора типа метода, сама выбирает необходимый и сортирует,придерживаясь этого типа.

Сложно сказать, что должно быть в идеальном случае. С одной стороны, если сильныхучастников будет много – это хорошо. С другой стороны – можно с полнойуверенностью сказать о том, что всегда будут и сильные, и слабые ученики. Единственное,о чем можно точно говорить – модель, которая использовалась при построениитеории, базируется на последнем варианте распределения.

Это было краткое введение в теорию распределения мест, котораяиспользовалась при создании автоматизированной системы. Теперь, опять же сточки зрения теории, рассмотрим проблему оценки уровня качества олимпиадныхзаданий, что тоже в дальнейшем понадобится.

§2. О проблеме оценки уровня качества олимпиадныхзаданий.

  Проблема оценкиуровня качества олимпиадных заданий является достаточно интересной областьюисследования на данном этапе. Понятно, что сейчас есть смысл говорить о  качестве заданий, предлагаемых на олимпиадахпо различным тематикам. Подобно тому, как любой продукт питания или элементдомашней техники должен удовлетворять каким-то определенным требованиям, олимпиадноезадание должно также характеризоваться набором каких-либо параметров, которые,в свою очередь, должны характеризовать его качество и класс его составителя.Однако такие параметры для конкретного олимпиадного задания найти достаточносложно или правильнее сказать практически невозможно. В этом случае реальноможно использовать только один очевидный параметр – сложность задачи. Но, сдругой стороны, одна и та же задача может быть «сложной по-разному» для разныхучеников. Здесь подразумевается то, что у задачи может быть разный ход решения,приводящий к правильному результату, и этот ход по-разному воспринимаетсяразными учениками. Проще говоря, для одного ученика данная задача окажетсяочень легкой, а для другого – нерешаемой, и говорить о сложности нет смысла.Однако в контексте данной теории все задачи условно делят на три группы:продуктивные (творческие), репродуктивные (типовые) и продуктивно-репродуктивные (типовые задачи с «изюминкой» илитворческие с элементарным смыслом). При этом полагается, что решениепродуктивной задачи вызовет у любого ученика большую сложность, чем решениерепродуктивной.

   Вообще говоря,необходимо понять то, что нужно оценивать качество не какой-то отдельнойолимпиадной задачи, а пытаться оценить блок заданий на олимпиаде и всю еецеликом. Эта задача менее трудна, но тут тоже может встретиться ряд трудностей,главная из которых заключается в поиске адекватных педагогической теориипараметров, при помощи которых эти самые задания и оцениваются. То естьнеобходимо вывести такие показатели, которые будут полностью объясняемы с точкизрения педагогики. После того, как эти параметры будут известны, смысл их спедагогической точки зрения понятен, необходимо попытаться определить оптимальныйвид комплектации олимпиадных заданий по типам задач, при котором будетдостигнут максимальный эффект. В этом, собственно говоря, и заключается смыслвсей теории.

§3. Виды задач. Краткое описание каждого вида.

   Как уже отмеченовыше, в рамках теории существует некое деление задач по видам деятельностиучащихся. Это необходимо для нашего подхода к оценке их уровня качества. Опишемкаждый вид.

1.<span Times New Roman"">   

Продуктивныезадачи.

Данныйтип задач, как видно из названия, учитывает творческую деятельность учащихся,то есть при решении таких задач необходимо провести маленькое исследование илипоставить небольшой мысленный эксперимент. Это необходимо для полного и верногорешения. К такому типу задач относят, например, качественные задачи.Естественно, что данный тип задач является достаточно сложным для решения, ипоэтому часто используется на олимпиадах.

<img src="/cache/referats/15683/image002.jpg" v:shapes="_x0000_i1025">

Рис. 1. Пример продуктивной задачи.

<img src="/cache/referats/15683/image004.jpg" v:shapes="_x0000_i1026">

Рис. 2. Распределение по баллам для этой задачи.

2.<span Times New Roman"">   

Репродуктивные задачи.

Этот типзадач дает возможность учитывать репродуктивную деятельность учащихся. Прирешении задач такого типа необходимо либо знать определенную формулу, либовспомнить ее. По сути, данные задачи – это просто набор определенных формул,связанных общими неизвестными (найдем данную величину из этой формулы,подставим вот в эту и получим искомый результат). Такие задачи обычно оченьлегкие, буквально в одно действие. Из-за их простоты, достойного применения наолимпиадах они не нашли. Однако, как потом выяснится, зря. К такому типу задачможно отнести задачи учебника на повторение (особенно, 11 класс Мякишева), атакже большая часть задач из сборника Рымкевича.

<img src="/cache/referats/15683/image006.jpg" v:shapes="_x0000_i1027">

Рис. 3. Пример репродуктивной задачи.

<img src="/cache/referats/15683/image008.jpg" v:shapes="_x0000_i1028">

Рис.4. Распределение для этой задачи.

3.<span Times New Roman"">   

Продуктивно-репродуктивные задачи.

Это –самый интересный тип задач. Он представляет собой смесь первых двух видов, чтоделает его привлекательным для большинства составителей олимпиадных заданий. Впринципе, это верно, ведь данный тип позволяет проверить знания учащихся сразув нескольких аспектах. Задачи такого типа, очевидно, могут иметь различнуюструктуру (см. рис. 5 и рис. 6). На рисунке ниже представлено два интересныхварианта такой структуры.

<img src="/cache/referats/15683/image010.jpg" v:shapes="_x0000_i1029">

<img src="/cache/referats/15683/image012.jpg" v:shapes="_x0000_i1030">

Рис. 5. Две структурыпродуктивно-репродуктивных задач.

<img src="/cache/referats/15683/image014.jpg" v:shapes="_x0000_i1031">

<img src="/cache/referats/15683/image016.jpg" v:shapes="_x0000_i1032">

Рис. 6. Распределения для этих задач.

Ходрешения таких задач во многом зависит от их подвида. Например, задача типа«додуматься, а потом вспомнить» относится как раз к этому классу. Ясно, чтозадачи такого типа получили наибольшее распространение на олимпиадах, а также взадачниках для поступающих в ВУЗы.

§4. Понятие о сбалансированном комплекте олимпиадных заданий. Шкаласложности.

    Введение данного понятия необходимо понескольким причинам: первая причина заключается в том, что для построения такойпедагогической модели, которую мы используем в данной работе, необходимкакой-то определенный идеализированный подход к олимпиадным заданиям. То естьнужно представить себе идеальный случай, при помощи которого можно описать(математически и, главное, педагогически) все реально встречающиеся варианты.Вторая причина состоит в том, что для построения шкалы сложности задач, нужноиметь какой-то базовый элемент, относительно которого и происходит построениеэтой шкалы.

   В данном параграфе описывается лишьформальное введение основного понятия данной теории. В полном описании математическоговывода и доказательства педагогической оправданности сбалансированногокомплекта задач нет необходимости в силу того, что сама по себеавтоматизированная система не использует этого понятия, а использует толькоматематические выводы, кот