Реферат: Общая теория относительности
Марио Льоцци: ТЯЖЕЛАЯ МАССАИ ИНЕРТНАЯМАССА
Подобно классическоймеханике, специальнаятеория относительноститакже приписывалапривилегированноеположение«галилеевым»наблюдателям, т. е. наблюдателям, находящимсяв системах, движущихсяравномернои прямолинейно.Но что являетсяоснованиемэтого преимуществагалилеевыхсистем отсчета? Ответить натакой вопросбыло оченьнелегко.
В 1907 г. Эйнштейнприступил кисследованиюэтого вопроса, начав с критическогопересмотраодного факта, хорошо известногоклассическойфизике. В классическойфизике инертнаямасса телаопределяетсякак постоянноеотношениеприложеннойк ней силы кприобретаемомуускорению, атяжелая массаопределяетсякак отношениевеса тела кускорению cилытяжести. Очевидно, нет никакихоснованийаприори считать, что обе определенныетак массы равнымежду собой, посколькутяготение неимеет никакогоотношения копределениюинертной массы.Равенство обеихмасс (при надлежащемвыборе единиц)является опытнымфактом, которыйбыл установленНьютоном вопытах с маятниками, а еще раньшеГалилеем вопытах с падающимителами. Припадении телускорениепропорциональнотяжелой массеи обратнопропорциональноинертной массе, и посколькувсе тела падаютс одинаковымускорением, то обе массыравны. Подобноерассуждениеимеется ещеу Бальяни, который, отождествляятяжелую и инертнуюмассы, приходилк выводу опостоянствеускорения силытяжести.
В более позднеевремя Р. Этвешв серии весьматочных опытов, проведенныхс 1890 по 1910 г. и продолженныхв 1922 г., показал, что эта эквивалентностьтяжелой и инертноймасс соблюдаетсяс точностьювыше однойдвадцатимиллионной.Опыты Этвешаоснованы натом, что равновесиеотвеса определяетсяпритяжениемЗемли, зависящимот тяжелоймассы, и центробежнойсилой, вызваннойвращением Землии зависящейот инертноймассы. Если быэти массы небыли одинаковы, то направлениеотвеса зависелобы от материала(свинец, железо, стекло и т. д.), из которогосделан шаротвеса. ОднакоЭтвеш с помощьючувствительнейшихкрутильныхвесов установил, что отвес неменяет своегонаправлениянезависимоот материала, из которогоон изготовлен.Таким образом, в равенстветяжелой и инертноймасс сомневатьсяневозможно.Классическаямеханика в этоми не сомневалась, но она принималаэтот факт какслучайный, дажене пытаяськак-нибудь егообъяснить.
В упомянутойработе 1907 г. Эйнштейнпоказал с помощьюнаглядныхсоображений, что равенствотяжелой и инертноймасс совсемне случайныйфакт, что ононосит особыйхарактер, проявляяськак внутреннеесвойствогравитационногополя. Эйнштейнпришел к этомувыводу с помощьюмысленногоопыта, ставшеготеперь классическим, опыта со свободнопадающим лифтом.Представимсебе гигантскийнебоскребвысотой 1000 кми физика, находящегосявнутри свободнопадающего лифтав этом небоскребе.Физик выпускаетиз рук платокили часы иубеждается, что они не падаютна пол лифта.Если он сообщаетэтим вещамтолчок, то онидвижутся равномернои прямолинейно, пока не столкнутсясо стенкамилифта. Физикприходит квыводу: я нахожусьв ограниченнойгалилеевойсистеме. Условиеограниченностинеобходимодля того, чтобыможно былосчитать, чтовсе тела испытываютодинаковоеускорение. Нофизик, наблюдающийизвне за падениемлифта, будетсудить о вещахсовершенноиначе. Он видит, что лифт и всенаходящиесяв нем тела движутсяускоренно всоответствиис законом тяготенияНьютона.
Этот примерпоказывает, что можно перейтиот галилеевойсистемы к ускоренной, если учестьгравитационноеполе. Инымисловами, гравитационноеполе (в которомпроявляетсятяжелая масса)эквивалентноускоренномудвижению (вкотором проявляетсяинертная масса).Тяжелая массаи инертнаямасса характеризуютодно и то жесвойство материи, рассматриваемоепо-разному.Таким образом, Эйнштейн пришелк принципуэквивалентности, который он таксформулировалв своей автобиографии:«В поле тяготения(малой пространственнойпротяженности)все происходиттак, как в пространствебез тяготения, если в нем вместо„инерциальной"системы отсчетаввести систему, ускореннуюотносительнонее».
Принцип эквивалентностиможно сформулироватьи иначе: наблюдательникакими опытамив своей системеотсчета неможет различить, находится лион в гравитационномполе или жеускореннодвижется. Дляслучая мысленногоэкспериментасо свободнопадающим лифтомпринцип эквивалентностисправедливв небольшойчасти пространства, т. е. имеет локальныйхарактер.
ОБЩАЯ ТЕОРИЯОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Принцип эквивалентностипослужил отправнойточкой дляпереработкитеории относительностив новую теорию, которую Эйнштейнназвал общейтеорией относительности(в отличие отнее прежняятеория быланазвана специальной).Новая теориябыла изложенаЭйнштейномпосле подготовительныхработ 1914—1915 гг. вфундаментальномтруде «Die Grundlage derallgemeinen Relativitatstheorie» («Основыобщей теорииотносительности»).Вторая частьэтой работыпосвященаописаниюматематическогоаппарата, необходимогодля развитияэтой теории.К счастью, такойаппарат ужесуществовал— это было такназываемое«абсолютноедифференциальноеисчисление», приведенноев систему ещев 1899 г. ГрегориоРиччи-Курбастро(1853—1925) и ТуллиоЛеви-Чивита(1873-1941).
Основной постулатобщей теорииотносительностизаключаетсяв том, что несуществуетпривилегированныхсистем координат.«Законы физики,— говорит Эйнштейн,— должны бытьтаковы по природе, что они должныбыть применимык произвольнодвижущимсясистемам отсчета».
Законы физическихявлений сохраняютсвою форму дляпроизвольногонаблюдателя, так что уравненияфизики должныоставатьсяинвариантнымине только прилоренцевых, но и при произвольныхпреобразованиях.
Выведенныеотсюда Эйнштейномматематическиеследствия неменее важны, чем следствияиз специальнойтеории относительности.Они ведут кдальнейшемуобобщениюпонятий пространстваи времени. Есликинематическоеизменениевидоизменяетили уничтожаетгравитациюв какой-либосистеме отсчета, то ясно, чтомежду гравитациейи кинематикойсуществуеттесная связь.А посколькукинематика— это геометрия, к которой добавленаеще одна, четвертаяпеременная— время, то Эйнштейнинтерпретируетявления гравитациикак геометриюпространства-времени.Отсюда вытекаетчто, согласнообщей теорииотносительности, наш мир не являетсяевклидовым; его геометрическиесвойства определяютсяраспределениеммасс и их скоростями.
С помощью знаменитогомысленногоэксперимента, о котором быломного споров, Эйнштейн совсей очевидностьюпоказал теснуюсвязь междукинематикойи геометрией.Предположим, что наблюдательнаходится накруглой платформе, быстро вращающейсяпо отношениюк внешнемунаблюдателю.Внешний наблюдательвычерчиваетв своей, галилеевойсистеме отсчетаокружность, равную внешнейокружностиплатформы, измеряет еедлину и ее диаметр, составляетих отношениеи находит числоπ евклидовойгеометрии.Наблюдатель, находящийсяна платформе, выполняет теже измеренияс помощью тойже линейки, которой пользовалсявнешний наблюдатель.Линейка, помещеннаявдоль радиусаплатформы, хотяи находитсяв движенииотносительновнешнего наблюдателя, не претерпеваетизменениядлины, потомучто платформадвижетсяперпендикулярнорадиусу. Нокогда наблюдательначинает измерятьпериметр платформы, то линейка поотношению квнешнему наблюдателюпредставляетсяукороченной, потому что вэтом положенииона движетсяв направлениисвоей длины(лоренцевосокращение), платформакажется болеедлинной и длячисла πполучаетсязначение, большее, чем в предыдущемслучае.
Аналогичноеявление имеетместо и со временем.Если взять двоеидентичныхчасов и однипоместить вцентре платформы, а другие — напериферии, товнешний наблюдательувидит, чточасы, находящиесяна перифериии движущиесяпо отношениюк другим часам, идут медленнее, чем часы, находящиесяв центре, и придетк заключению, что часы наперифериидействительноотстают.
Но, согласнопринципуэквивалентности, явления движенияаналогичныявлениям гравитации.Следовательно, в гравитационномполе евклидовагеометрия ужене справедлива, а часы отстают.Пример с платформойимеет преждевсего дидактическоезначение; математическигравитационноеполе отличаетсяот центробежногополя вращающейсяплатформы. Вгравитационномполе, создаваемомцентральноймассой, сокращаютсярадиальныеразмеры и остаютсянеизменнымипоперечные.Поэтому отношениеокружностик диаметрустановитсяменьше π.Эддингтонрассчиталпорядок величиныэтого изменениячисла∏: еслимассу в однутонну поместитьв центре окружностирадиусом пятьметров, то число∏ изменитсяв 24-м знаке.
В общей теорииотносительностиуравнениягравитацииимеют тот жевид, что и уравненияМаксвелла (втом смысле, чтоони описываютизменениягравитационногополя); из нихвытекаютгеометрическиесвойства нашегонеевклидовамира.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕПОДТВЕРЖДЕНИЯ
Новые законытяготенияприводят кнекоторымследствиям, поддающимсяэкспериментальнойпроверке. Посколькуэнергия обладаетмассой, а инертнаямасса являетсятакже и тяжелоймассой, то отсюдаследует, чтотяготениедействует ина энергию.Поэтому лучсвета, проходящийв гравитационномполе, долженотклоняться.Фактическитакое отклонениевытекает такжеиз ньютоновскойкорпускулярнойтеории света; расчет отклонениялуча светазвезды, проходящегоблиз Солнца, был проведенеще в 1804 г. Зольднером, который получилзначение вдвоеменьше рассчитанногопо теорииотносительности.Опыты, проведенныево время полныхсолнечныхзатмений 29 мая1919 г. и 21 сентября1922 г., подтвердиливыводы общейтеории относительностии в количественномотношении (хотясреди астрономовполного согласияне было). Подтверждениене предсказываемогоспециальнойтеорией относительностивлияния тяготенияна прохождениелуча показывает, что теориясправедливалишь в отсутствиегравитационныхполей. По отношениюк общей теорииотносительностиона оказываетсялишь приближеннойтеорией, точнотак же какклассическаямеханика являетсяприближеннойтеорией поотношению кспециальнойтеории относительности.
Второе подтверждениеобщей теорииотносительностибыло полученопри исследованиидвижения планет.Одним из следствийобщей теорииотносительностиявляется то, что эллиптическаятраекториядвижения планетыдолжна медленноповорачиватьсявокруг Солнца.Этот эффект, не предсказываемыйньютоновскойтеорией, долженбыть наибольшимдля ближайшихк Солнцу планет, для которыхсила тяготениямаксимальна.Ближайшей кСолнцу планетойявляется Меркурий, поэтому именнона движенииэтой планетыможно наблюдатьуказанныйэффект, которыйстоль слаб, что, согласнорасчетам, потребовалосьбы три миллионалет, чтобы орбитаМеркурия совершилаполный оборот.
Медленноевращение орбитыМеркурия, или, точнее, смещениеего перигелия, было замеченоастрономами, которые пыталисьобъяснить этовозмущениямидвижения Меркурия, вызываемымидругими планетами.Но расчеты, проведенныеисходя из этогопредположения, приводят кзначению смещенияменьше наблюдаемого.Расхождениемежду расчетными наблюдаемымзначенияминикак не удавалосьобъяснить врамках ньютоновскоймеханики. Сточки зренияобщей теорииотносительностивопрос былрассмотренвпервые в 1915 г.Эйнштейноми окончательнорешен в 1916 г.Шварцшильдом.Совпадениерезультатоврасчета пообщей теорииотносительностис даннымиастрономическихнаблюденийпроизводилоособое впечатлениепотому, что онобыло достигнутобез всякихдополнительныхгипотез, какпрямое следствиеобщей теорииотносительности.
Третьим подтверждениемобщей теорииотносительности, которое послепериода взаимнопротиворечащихрезультатовтеперь представляетсянадежным, являетсятак называемый«эффект Эйнштейна», т. е. смещениеспектральныхлиний излучениязвезд в сторонукрасного цвета.Как мы уже упоминали, часы, расположенныев поле тяготения, идут медленнее, а посколькуколебательноедвижение можноуподобитьчасам, то теорияпредсказываетуменьшениечастоты световогоизлучения вприсутствииполя силы тяжести.Отсюда следует, что спектральныелинии света, излученногозвездой, должныбыть смещеныв красную сторонупо сравнениюс соответствующимилиниями, в спектрахземных источников.Этот факт, по-видимому, подтверждаетсяисследованиемспектра светаот звезд-карликов, средняя плотностькоторых в десяткитысяч раз большеплотности воды.В 1925 г. Адаме, фотографируяспектры Сириусаи его спутникаСириуса В, наблюдалкрасное смещение.В количественномотношении этоявление тожекак будто хорошосогласуетсяс предсказаниямитеории.
О СУДЬБЕ ТЕОРИИОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Число исследованийпо вопросамтеории относительности, проведенныхматематиками, физиками ифилософами, неизмеримовелико; едвали можно указатьв истории физикидругой аналогичныйпример бурногорасцвета теории.Собранная Лекав 1924 г. библиографиянасчитывалауже около 4000наименованийкниг, брошюри статей. Естественно, что стольоригинальныеидеи не могливойти в науку, не натолкнувшисьна сильнейшеепротиводействие, а когда в первыегоды послемировой войныэлементы теорииотносительностираспространилисьсреди широкойпублики, то кнаучной критикеспециалистовприсоединиласьгорячая реакцияразличных похарактерулюдей, недостаточнокомпетентных, чтобы судитьо теории посуществу. Противникитеории, каккомпетентные, так и некомпетентные, отрицая теориюотносительности, в конечномсчете апеллировалик «здравомусмыслу». Вовремена Галилея«здравый смысл»также призывалсяв качествевысшего судьив споре междуптолемеевойи коперниковойсистемами. Нов обоих случаяхздравый смысл, который самизменяетсявместе со временем, в конце концовстановилсяна сторонунового.
Сейчас все этигорячие дискуссиизатихли. Теорияотносительностиуже не вызываетвозраженийсо стороныученых. Наоборот, как метко заметилиМакс Планк иЛуи де Бройль, теперь уже ееследует рассматриватькак составнуючасть классическойфизики, основнымзаконам которойона не противоречит, затрагиваялишь некоторыеобыденныепредставления, как, например, представлениеоб абсолютномпространствеи времени. Сплотиввоедино понятияпространстваи времени, массыи энергии, тяготенияи инерции, этатеория наравнес другими теориямиклассическойфизики подчиниласьтой унифицирующейтенденции, которая, какмы отмечалиранее, воодушевлялафизику XIX века.
СоставительСавельева Ф.Н.