Реферат: Теория машин и механизмов
--PAGE_BREAK--Синтез зубчатых зацеплений Зубчатым зацеплением называется высшая кинематическая пара образуемая последовательно взаимодействующими поверхностями зубьев.Синтез зубчатого зацепления состоит в том, чтобы отыскать такие взаимодействующие поверхности, которые обеспечивали заданный закон их относительного движения.
Синтез основан на использовании основной теоремы зацепления:
<shape id="_x0000_i1207" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image710.wmz» o:><img width=«109» height=«45» src=«dopb97227.zip» v:shapes="_x0000_i1207">.
Следствия теоремы: для получения постоянного передаточного отношения необходимо чтобы отношение радиусов начальных окружностей было постоянно, т.е. точка Р – полюс зацепления не менял своего положения.
При выборе кривых очерчивающих профиль зуба руководствуются соображениями кинематического, динамического, технологического и эксплуатационного характера:
- кинематические – состоят в том, чтобы проектируемые профили очерчивались простыми геометрическими приёмами, и удовлетворялось требуемое передаточное отношение;
- динамические – чтобы при постоянной передаваемой мощности, усилие действующее на зубья и опоры было постоянным по величине и направлению и чтобы форма зуба обеспечивала наибольшую прочность;
- технологические и эксплуатационные – простота изготовления, бесшумная и безударная работа, допустимость некоторых погрешностей в изготовлении и монтаже.
В современном машиностроении наибольшее распространение получили колеса с эвольвентным и круговым (зацепление Новикова) профилями зубьев. В точном машиностроении и приборостроении разновидности циклоидального зацепления.
Эвольвента окружности и её свойства Эвольвентой называется кривая, очерчиваемая точкой прямой, при перекатывании этой прямой по окружности без проскальзывания (рис. 7.3). В теории зацепления прямую называют производящей (образующей), а окружность – основной окружностью (радиус rb).
Рассмотрим построение эвольвенты Е (рис. 7.3). В произвольной точке эвольвенты М проведем нормаль, которая касается основной окружности в точке В, получаем радиус кривизны эвольвенты r.
<shape id=«Рисунок_x0020_345» o:spid="_x0000_i1208" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image712.png» o:><img width=«175» height=«226» src=«dopb97228.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_345»>
Рис. 7.3
Из прямоугольного треугольника DОВМ найдем катет МВ:
<shape id="_x0000_i1209" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image714.wmz» o:><img width=«88» height=«24» src=«dopb97229.zip» v:shapes="_x0000_i1209">.
Из условия образования эвольвенты радиус кривизны МВ должен быть равен длине развертываемой дуги АВ основной окружности:
ÈАВ = rb×(q+a),
<shape id="_x0000_i1210" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image716.wmz» o:><img width=«132» height=«24» src=«dopb97230.zip» v:shapes="_x0000_i1210">,
где q — полярный угол наклона радиус вектора; — угол между направлением радиус вектора и направлением радиуса основной окружности проведенного в точке касания нормали.
Отсюда:
<shape id="_x0000_i1211" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image718.wmz» o:><img width=«121» height=«21» src=«dopb97231.zip» v:shapes="_x0000_i1211">.
Разность тангенса и угла представляет собой эвольвентную функцию называемую инволютой. Инволюта является параметром для геометрических расчетов зубчатых механизмов.
Свойства эвольвенты:
- эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;
- нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;
- центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.
Эвольвентное зацепление и его свойства
Из свойств эвольвенты вытекают свойства эвольвентного зацепления. Пусть профиль зуба колеса 1 (рис. 7.4) очерчен по эольвенте основной окружности с радиусом rb1, а профиль зуба колеса 2 – по эвольвенте основной окружности радиуса rb2. Поместим центры этих окружностей в центры вращения О1 и О2. Нормаль к эвольвенте первого колеса должна быть касательной к основной окружности первого колеса, а нормаль к эвольвенте второго колеса должна быть касательной к основной окружности второго колеса. В точке касания эвольвент нормаль должна быть общей к обоим профилям, и, следовательно, точка контакта лежит на общей касательной к основным окружностям. При вращении ведущего колеса 1 против часовой стрелки, а ведомого колеса 2 – по часовой (рис. 7.4, а) точка касания эвольвент перемещается по отрезку В1В2 этой касательной, т.к. вне отрезка В1В2 эвольвенты не могут касаться, т.е. иметь общую нормаль; В1В2 является линией зацепления.
Точка пересечения общей нормали к эвольвентам с линией межосевого расстояния О1О2 является полюсом зацепления Р и занимает неизменное положение.
Если направление вращение ведущего колеса 1 и ведомого колеса 2 изменится, то линия зацепления В1В2, по которой перемещается точка контакта, займет новой положение (рис. 7.4, б).
Угол между линией зацепления В1В2 и прямой, перпендикулярной линии межосевого расстояния, называется углом зацепления и обозначается через aw. Углы РВ1О1 и РВ2О2 равны углу зацепления aw как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Поскольку РО1 = rw1, а РО2 = rw2, то
<shape id="_x0000_i1212" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image720.wmz» o:><img width=«205» height=«24» src=«dopb97232.zip» v:shapes="_x0000_i1212">.
Следовательно, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение может быть выражено через отношение радиусов основных окружностей:
<shape id="_x0000_i1213" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image722.wmz» o:><img width=«105» height=«48» src=«dopb97233.zip» v:shapes="_x0000_i1213">,
причем знак плюс относится к внутреннему зацеплению, а знак минус – к внешнему.
Из формулы видно, что при эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на значение передаточного отношения вследствие неизменности радиусов основных окружностей. При изменении межосевого расстояния изменяются лишь радиусы начальных окружностей и угол зацепления.
<shapetype id="_x0000_t202" coordsize=«21600,21600» o:spt=«202» path=«m,l,21600r21600,l21600,xe»><path gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»> <group id="_x0000_s2208" coordorigin=«1134,5024» coordsize=«8202,6720» o:allowincell=«f»><lock v:ext=«edit» verticies=«t»><lock v:ext=«edit» verticies=«t»><lock v:ext=«edit» verticies=«t»><lock v:ext=«edit» verticies=«t»><img width=«550» height=«465» src=«dopb97234.zip» v:shapes="_x0000_s2208 _x0000_s2209 _x0000_s2210 _x0000_s2211 _x0000_s2212 _x0000_s2213 _x0000_s2214 _x0000_s2216 _x0000_s2217 _x0000_s2218 _x0000_s2220 _x0000_s2221 _x0000_s2223 _x0000_s2224 _x0000_s2226 _x0000_s2227 _x0000_s2228 _x0000_s2229 _x0000_s2230 _x0000_s2231 _x0000_s2232 _x0000_s2233 _x0000_s2234 _x0000_s2235 _x0000_s2236 _x0000_s2237 _x0000_s2238 _x0000_s2239 _x0000_s2240 _x0000_s2241 _x0000_s2242 _x0000_s2243 _x0000_s2244 _x0000_s2245 _x0000_s2246 _x0000_s2247 _x0000_s2248 _x0000_s2249 _x0000_s2250 _x0000_s2251 _x0000_s2252 _x0000_s2253 _x0000_s2254 _x0000_s2255 _x0000_s2256 _x0000_s2257 _x0000_s2258 _x0000_s2259 _x0000_s2260 _x0000_s2261 _x0000_s2262 _x0000_s2263 _x0000_s2265 _x0000_s2266 _x0000_s2267 _x0000_s2268 _x0000_s2270 _x0000_s2271 _x0000_s2273 _x0000_s2274 _x0000_s2275 _x0000_s2276 _x0000_s2277 _x0000_s2278 _x0000_s2279 _x0000_s2280 _x0000_s2281 _x0000_s2282 _x0000_s2283 _x0000_s2284 _x0000_s2286 _x0000_s2287 _x0000_s2288 _x0000_s2289 _x0000_s2290 _x0000_s2291 _x0000_s2292 _x0000_s2293 _x0000_s2294 _x0000_s2295 _x0000_s2297 _x0000_s2298 _x0000_s2299 _x0000_s2301 _x0000_s2302 _x0000_s2304 _x0000_s2305 _x0000_s2307 _x0000_s2308 _x0000_s2309 _x0000_s2310 _x0000_s2311 _x0000_s2312 _x0000_s2313 _x0000_s2314 _x0000_s2315 _x0000_s2317 _x0000_s2318 _x0000_s2319 _x0000_s2320 _x0000_s2321 _x0000_s2322 _x0000_s2323 _x0000_s2324 _x0000_s2325 _x0000_s2326 _x0000_s2327 _x0000_s2328 _x0000_s2329 _x0000_s2330 _x0000_s2332 _x0000_s2333 _x0000_s2335 _x0000_s2336 _x0000_s2337 _x0000_s2338 _x0000_s2339 _x0000_s2340 _x0000_s2341 _x0000_s2342 _x0000_s2343 _x0000_s2344 _x0000_s2345 _x0000_s2346 _x0000_s2348 _x0000_s2349 _x0000_s2350 _x0000_s2351 _x0000_s2352 _x0000_s2353 _x0000_s2354 _x0000_s2355 _x0000_s2356 _x0000_s2357 _x0000_s2358 _x0000_s2359 _x0000_s2360 _x0000_s2361 _x0000_s2362 _x0000_s2363 _x0000_s2364 _x0000_s2365 _x0000_s2366 _x0000_s2367 _x0000_s2368 _x0000_s2369 _x0000_s2370 _x0000_s2371 _x0000_s2372">
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте основные задачи синтеза планетарных механизмов?
2. В чем заключаются условия соосности, соседства и сборки при синтезе планерных механизмов?
3. Сформулируйте основные требования предъявляемые к геометрическим кривым очерчивающим профили зубьев?
4. Назовите свойства эвольвенты?
5. Что такое инволюта (эвольвентная функция) угла?
6. Назовите основные свойства эвольвентного зацепления?
Лекция 8
Изготовление зубчатых колес. Смещение режущего инструмента. Коэффициент перекрытия. Явление подрезания. Коррегирование эвольвентного зацепления. Качественные характеристики зубчатой передачи.
Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес
Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:
· метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности (конгруэнтны ей, т.е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму). Строится копия, по этой копии изготавливается фреза.
· метод обкатки, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения — резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента, которое соответствует станочному зацеплению, т.е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).
Из вариантов изготовления по способу копирования можно отметить:
· нарезание зубчатого колеса профилированной дисковой или пальцевой фрезой (проекция режущих кромок которой соответствует конфигурации впадин, рис. 8.1). При этом методе резание производится в следующем прядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются пока не будут прорезаны все впадины. Недостатки метода: производительность низкая, сложность изготовления инструмента, по мере износа инструмента ухудшение точности и качества поверхности нарезаемого колеса, для изготовления колес с различными модулями необходим набор фрез.
<shape id=«Рисунок_x0020_379» o:spid="_x0000_i1214" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image725.png» o:><img width=«376» height=«164» src=«dopb97235.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_379»>
Рис. 8.1
· отливка зубчатого колеса в форму. При этом внутренняя поверхность литейной формы конгруэнтна наружной поверхности зубчатого колеса. Производительность и точность метода высокая, однако при этом нельзя получить высокой прочности и твердости зубьев.
Из вариантов изготовления по методу обкатки наибольшее распространение получили:
· обработка на зубофрезерных или зубодолбежных станках червячными фрезами (рис. 8.2, а), долбяками (рис. 8.2, б), инструментальной рейкой – гребёнкой (рис. 8.2, в). Производительность достаточно высокая, точность изготовления и чистота поверхностей средняя. Можно обрабатывать колеса из материалов с невысокой твердостью поверхности. Долбяк позволяет нарезать колеса с внутренним зацеплением.
<shape id=«Рисунок_x0020_380» o:spid="_x0000_i1215" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image727.png» o:><img width=«376» height=«292» src=«dopb97236.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_380»>
Рис. 8.2
· накатка зубьев с помощью специального профилированного инструмента. Обеспечивает высокую производительность и хорошую чистоту поверхности. Применяется для пластичных материалов, обычно на этапах черновой обработки. Недостаток метода образование наклепанного поверхностного слоя, который после окончания обработки изменяет свои размеры.
· обработка на зубошлифовальных станках дисковыми кругами. Применяется как окончательная операция после зубонарезания (или накатки зубьев) и термической обработки. Обеспечивает высокую точность и чистоту поверхности. Применяется для материалов с высокой поверхностной прочностью.
На рис. 8.3 показан контур зубьев рейки, который называется исходным, так как он служит основой для определения форм и расположения режущих кромок. Отличие размеров инструментов от нарезаемого колеса состоит в том, что их высота увеличена на радиальный зазор (0,25 m). Необходимость зазора обусловлена технологическими требованиями (охлаждение заготовки рабочей жидкостью, сход стружки). Головка зуба режущего инструмента вырезает ножку зуба в заготовке. Этот контур называется производящим, так как при движении режущих кромок он образует производящую поверхность. Прямая СС, проходящая по середине прямолинейной части зуба называется делительной прямой. По делительной прямой толщина зуба равна ширине впадины.
Для сокращения номенклатуры режущего инструмента стандарт устанавливает нормативный ряд модулей и определенные соотношения между размерами элементов зуба.
<shape id=«Рисунок_x0020_381» o:spid="_x0000_i1216" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image729.png» o:><img width=«199» height=«130» src=«dopb97237.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_381»>
Рис. 8.3
По ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими:
· угол главного профиля a = 20°;
· коэффициент высоты зуба <shape id="_x0000_i1217" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image731.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb97238.zip» v:shapes="_x0000_i1217">= 1;
· коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров <shape id="_x0000_i1218" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image733.wmz» o:><img width=«21» height=«19» src=«dopb97239.zip» v:shapes="_x0000_i1218">= 0,25;
· радиус закругления <shape id="_x0000_i1219" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image735.wmz» o:><img width=«21» height=«25» src=«dopb97240.zip» v:shapes="_x0000_i1219">= 0,4 m.
Исходный производящий контур отличается от исходного высотой зуба h0 = 2,5m.
Исходный и исходный производящий контуры образуют между собой конгруэнтную пару (рис. 8.3), т.е. один заполняет другой как отливка заполняет заготовку (с радиальным зазором с*×mв зоне прямой вершин зуба исходной рейки).
Достоинства метода: простота изготовления инструмента, по мере износа легко заточить, обеспечение прямолинейности режущих кромок.
Смещение режущего инструмента
Если при нарезании колеса средняя линия инструментальной рейки касается делительной окружности нарезаемого колеса, то нарезаемое колесо называют нормальным или нулевым.
продолжение
--PAGE_BREAK--Если при нарезании среднюю линию инструментальной рейки сс сместить относительно делительной окружности нарезаемого колеса, то получим колеса нарезанные со смещением режущего инструмента.
Величина смещения:
в = x×m,
где x – коэффициент смещения, если x> – нарезается положительное колесо, еслиx< – нарезается отрицательное колесо (рис. 8.4).
<shape id=«Рисунок_x0020_385» o:spid="_x0000_i1220" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image737.png» o:><img width=«436» height=«183» src=«dopb97241.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_385»>
Рис. 8.4
В зависимости от положения рейки зуб колеса очерчивается разными участками эвольвенты, и форма зуба при этом меняется. На рис. 8.5 приведена картина форм зубьев для различных вариантов смещения. Как видно из рисунка, при положительном смещении толщина зуба по делительной окружности увеличивается, а при отрицательном – уменьшается. Изменение геометрических параметров влечет за собой изменение прочностных характеристик зубьев нарезаемого колеса. Таким образом, соответствующим выбором коэффициента смещения можно влиять на геометрические и эксплуатационные характеристики колеса и зацепления в целом (изменяется форма зуба, изгибная и контактная прочность, коэффициент перекрытия).
<shape id=«Рисунок_x0020_386» o:spid="_x0000_i1221" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image739.png» o:><img width=«189» height=«127» src=«dopb97242.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_386»>
Рис. 8.5
Введя в зацепление колеса нарезанные по всем трём вариантам, получают 3 варианта зацепления: нулевое, положительное и отрицательное.
Заострение зубчатого колеса
Если при нарезании зубчатого колеса увеличивать смещение, то основная и делительная окружность не изменяют своего размера, а окружности вершин и впадин увеличиваются. При этом участок эвольвенты, который используется для профиля зуба, увеличивает свой радиус кривизны и профильный угол. Толщина зуба по делительной окружности увеличивается, а по окружности вершин уменьшается.
На рис. 8.6 изображены два эвольвентных зуба для которых:
x2 > x1 Þ ra2 > ra1;
s2 > s1 Þ sa2 < sa1.
Для термообработанных зубчатых колес с высокой поверхностной прочностью зуба заострение вершины зуба является нежелательным. Термообработка зубьев (азотирование, цементация, цианирование), обеспечивающая высокую поверхностную прочность и твердость зубьев при сохранении вязкой сердцевины, осуществляется за счет насыщения поверхностных слоев углеродом. Вершины зубьев, как выступающие элементы колеса, насыщаются углеродом больше. Поэтому после закалки они становятся более твердыми и хрупкими. У заостренных зубьев появляется склонность к скалыванию зубьев на вершинах. Поэтому рекомендуется при изготовлении не допускать толщин зубьев меньших некоторых допустимых значений. То есть заостренным считается зуб у которого sa< [sa].
При этом удобнее пользоваться относительными величинами [sa/m]. Обычно принимают следующие допустимые значения:
улучшение, нормализация [sa/m]= 0,2;
цианирование, азотирование [sa/m]= 0,25...0,3;
цементация [sa/m]= 0,35...0,4.
Подрезание эвольвентных зубьев
Явление подрезания наблюдается, когда рабочий участок выходит за пределы теоретического. Рассмотрим критический случай, когда они совпадают. Участок линии зацепления, соответствующий эвольвентному зацеплению определяется отрезком зацепления. Текущая точка контакта Bl определяется пересечением линии станочного зацепления и прямой граничных точек инструмента. Если точка Bl располагается ниже (рис. 8.7) точки N, то возникает подрезание зуба. Условие при котором нет подрезания можно записать так:
PN³PBl.
Из D PN0
<shape id="_x0000_i1222" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image778.wmz» o:><img width=«253» height=«41» src=«dopb97280.zip» v:shapes="_x0000_i1222">, а из D PBlF
<shape id="_x0000_i1223" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image780.wmz» o:><img width=«239» height=«25» src=«dopb97281.zip» v:shapes="_x0000_i1223">.
Тогда:
<shape id="_x0000_i1224" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image797.wmz» o:><img width=«115» height=«44» src=«dopb97297.zip» v:shapes="_x0000_i1224">,
при x=
<shape id="_x0000_i1225" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image799.wmz» o:><img width=«72» height=«44» src=«dopb97298.zip» v:shapes="_x0000_i1225">,
откуда:
<shape id="_x0000_i1226" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image801.wmz» o:><img width=«89» height=«44» src=«dopb97299.zip» v:shapes="_x0000_i1226">,
где Zmin — минимальное число зубьев нулевого колеса нарезаемое без подрезания, при стандартном угле a = 20° и при коэффициенте высоты головки зуба <shape id="_x0000_i1227" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image803.wmz» o:><img width=«40» height=«25» src=«dopb97300.zip» v:shapes="_x0000_i1227">, равно 17.
Если средняя прямая рейки сдвигается на величину <shape id="_x0000_i1228" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image805.wmz» o:><img width=«56» height=«15» src=«dopb97301.zip» v:shapes="_x0000_i1228">, то предельное число зубьев будет равняться:
<shape id="_x0000_i1229" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image807.wmz» o:><img width=«303» height=«44» src=«dopb97302.zip» v:shapes="_x0000_i1229">,
При a = 20° и <shape id="_x0000_i1230" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image809.wmz» o:><img width=«40» height=«25» src=«dopb97303.zip» v:shapes="_x0000_i1230">, имеем:
<shape id="_x0000_i1231" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image811.wmz» o:><img width=«180» height=«41» src=«dopb97304.zip» v:shapes="_x0000_i1231">.
Величина х – коэффициент смещения, показывает на какое число модулей нужно отодвинуть среднюю прямую от касательной к делительной окружности, чтобы при числе зубьев меньшем 17, не возникло явление подрезания (рис. 8.6, а).
Установив критическое условие подрезания эвольвентных колес, рассмотрим меры которые применяют для устранения явления подрезания.
Все эти меры называют методами коррегирования, или исправления эвольвентного зацепления.
Коррегирование
На практике применяются три способа коррегирования: высотное, угловое и смешанное.
Рассмотрим все виды коррегирования:
1. Высотное коррегирование (рис. 8.6, б).
При высотном коррегировании два сопряженных колеса нарезаются инструментом, который получает одинаковое по величине смещение относительно оси заготовки.
У коррегированных колес диаметры окружности выступов отличаются от нормальных: у малого колеса диаметр окружности выступов увеличен, а у большого колеса на такую же величину уменьшен. Высота головок зубьев коррегированной пары неодинакова: у малого колеса больше, у большого – меньше. Общая высота не изменяется и остается такой же, как у некоррегируемых колес.
Высотное коррегирование с постоянным межосевым расстоянием рекомендуется для передач, у которых Z1 + Z2 ³ 25, а число зубьев малого колеса Z1 ³ 7.
2. Угловое коррегирование (рис. 8.6, в).
Угловое коррегирование применяют, когда необходимо уменьшить число зубьев на малом колесе.
Поскольку выше нами установлено, что <shape id="_x0000_i1232" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image813.wmz» o:><img width=«88» height=«44» src=«dopb97305.zip» v:shapes="_x0000_i1232">, то число зубьев уменьшается при увеличении угла зацепления. В таких случаях угол зацепления доводят до 32°. Зуб при этом утолщается у ножки. Одновременно возрастает радиус кривизны профиля.
Однако при увеличении угла зацепления уменьшается действительная длина зацепления и соответственно коэффициент перекрытия. Отсюда уменьшается плавность работы передачи и появляются удары. На рис 8.6 в, сплошной линией показан профиль при a = 20°, а пунктиром – при большем угле. Во втором случае профиль более пологий и рабочая часть линии зацепления М¢N¢ меньше по величине.
<shape id=«Рисунок_x0020_398» o:spid="_x0000_i1233" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image815.png» o:><img width=«436» height=«326» src=«dopb97306.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_398»>
Рис. 8.6
3. Смешанное коррегирование (рис. 8.6 г).
Этот вид коррегирования получил наибольшее распространение. При нарезании заготовки режущий инструмент смещается на зуборезном станке.
На рис. 8.6 г, пунктиром показано стандартное зацепление колеса с рейкой, а смещенное на величину в – контурными линиями. При положительном смещении толщина зуба рейки по линии сс, проходящей через полюс зацепления Р, будет меньше, чем на линии с¢с¢, поэтому ширину впадины шестерни во избежание ударов уменьшают, т.е. при каждом таком шаге толщину её зуба увеличивают. Толщина нарезаемого зуба у основания увеличивается, что упрочняет зуб.
Коэффициент торцевого перекрытия.
Если в зубчатой передаче требуется обеспечить только непрерывность в передаче вращения, то достаточно, чтобы в зацеплении постоянно находились не менее одной пары зубьев. Однако в передачах состоящих из зубчатых колес с малым числом зубьев при работе на больших скоростях возникает шум и удары в зацеплении, теряется равномерность передачи окружной силы.
Если в зацеплении находится несколько пар зубьев одновременно, то указанные факторы уменьшаются.
Полный коэффициент перекрытия eg является суммой торцового коэффициента перекрытия ea и осевого коэффициента перекрытия eb, т.е.
eg= ea + eb.
Значение торцового коэффициента перекрытия может быть вычислено как отношение длины активной линии зацепления ga к шагу эвольвентного зацепления рa:
<shape id="_x0000_i1234" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image817.wmz» o:><img width=«56» height=«45» src=«dopb97307.zip» v:shapes="_x0000_i1234">.
<group id="_x0000_s2414" coordorigin=«1499,12027» coordsize=«7125,3384» o:allowincell=«f»><lock v:ext=«edit» verticies=«t»><lock v:ext=«edit» verticies=«t»><img width=«477» height=«232» src=«dopb97308.zip» v:shapes="_x0000_s2414 _x0000_s2415 _x0000_s2416 _x0000_s2417 _x0000_s2419 _x0000_s2420 _x0000_s2421 _x0000_s2423 _x0000_s2424 _x0000_s2426 _x0000_s2427 _x0000_s2429 _x0000_s2430 _x0000_s2431 _x0000_s2432 _x0000_s2433 _x0000_s2434 _x0000_s2435 _x0000_s2436 _x0000_s2437 _x0000_s2438 _x0000_s2439 _x0000_s2440 _x0000_s2441 _x0000_s2442 _x0000_s2443 _x0000_s2445 _x0000_s2446 _x0000_s2447 _x0000_s2448 _x0000_s2450 _x0000_s2451 _x0000_s2452 _x0000_s2454 _x0000_s2455 _x0000_s2456 _x0000_s2457 _x0000_s2458 _x0000_s2459 _x0000_s2460 _x0000_s2461 _x0000_s2462 _x0000_s2463 _x0000_s2464 _x0000_s2465 _x0000_s2466 _x0000_s2467 _x0000_s2468 _x0000_s2469 _x0000_s2470 _x0000_s2471 _x0000_s2472 _x0000_s2473 _x0000_s2474 _x0000_s2475 _x0000_s2476 _x0000_s2477 _x0000_s2478 _x0000_s2479 _x0000_s2480 _x0000_s2482 _x0000_s2483 _x0000_s2485 _x0000_s2486 _x0000_s2487 _x0000_s2489 _x0000_s2490 _x0000_s2492 _x0000_s2493 _x0000_s2494 _x0000_s2495 _x0000_s2496 _x0000_s2498 _x0000_s2499 _x0000_s2500 _x0000_s2501 _x0000_s2502 _x0000_s2503 _x0000_s2504 _x0000_s2505 _x0000_s2506 _x0000_s2507 _x0000_s2508 _x0000_s2509 _x0000_s2510 _x0000_s2511 _x0000_s2512 _x0000_s2513 _x0000_s2514 _x0000_s2515">
Активная линия зацепления – участок линии зацепления, в точках которого последовательно соприкасаются взаимодействующие профили зубьев. При отсутствии подрезания этот участок заключен между точками Н1 и Н2 (рис. 8.7). Шагом зацепления рa называется расстояние по контактной нормали (нормаль к главным профилям в точке их касания) между двумя контактными точками одноименных главных профилей соседних зубьев:
рa = m p cosa.
Длина активной линии зацепления ga:
<shape id="_x0000_i1235" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image820.wmz» o:><img width=«376» height=«89» src=«dopb97309.zip» v:shapes="_x0000_i1235">
Здесь радиус основной окружности rb получен из прямоугольного треугольника (рис. 8.8), где гипотенуза – радиус делительной окружности (r = mZ/2), а прилежащий катет – радиус основной окружности: <group id="_x0000_s2516" coordorigin=«8644,12397» coordsize=«1878,1803» o:allowincell=«f»><img width=«127» height=«127» src=«dopb97310.zip» v:shapes="_x0000_s2516 _x0000_s2517 _x0000_s2518 _x0000_s2519 _x0000_s2520 _x0000_s2521 _x0000_s2523 _x0000_s2524 _x0000_s2525 _x0000_s2527 _x0000_s2528 _x0000_s2530 _x0000_s2531 _x0000_s2532 _x0000_s2533 _x0000_s2534 _x0000_s2535 _x0000_s2536 _x0000_s2538">
<shape id="_x0000_i1236" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image823.wmz» o:><img width=«151» height=«41» src=«dopb97311.zip» v:shapes="_x0000_i1236">. Окончательно
<shape id="_x0000_i1237" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image825.wmz» o:><img width=«325» height=«41» src=«dopb97312.zip» v:shapes="_x0000_i1237"> .
Подставляя формулы для рa и ga в ea, получаем выражение для вычисления коэффициента торцового перекрытия:
<shape id="_x0000_i1238" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image827.wmz» o:><img width=«268» height=«41» src=«dopb97313.zip» v:shapes="_x0000_i1238"> .
Для прямозубых зубчатых колес обычно ea < 1,7. Для увеличения коэффициента перекрытия используют косозубые колеса, тогда добавляется коэффициент осевого перекрытия eb, который может быть вычислен как отношение рабочей ширины венца передачи bw к осевому шагу рх (рис. 8.9):
<shape id="_x0000_i1239" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image829.wmz» o:><img width=«119» height=«45» src=«dopb97314.zip» v:shapes="_x0000_i1239"> ,
где mn – расчетный или нормальный модуль, т.е. модуль в нормальном сечении nn.
<group id="_x0000_s2539" coordorigin=«3600,8208» coordsize=«3890,3221» o:allowincell=«f»><fill src=«21705.files/image831.gif» o: type=«tile»><fill src=«21705.files/image831.gif» o: type=«tile»><fill src=«21705.files/image831.gif» o: type=«tile»><fill src=«21705.files/image831.gif» o: type=«tile»><img width=«264» height=«221» src=«dopb97315.zip» v:shapes="_x0000_s2539 _x0000_s2540 _x0000_s2541 _x0000_s2542 _x0000_s2543 _x0000_s2544 _x0000_s2545 _x0000_s2546 _x0000_s2547 _x0000_s2548 _x0000_s2549 _x0000_s2550 _x0000_s2551 _x0000_s2552 _x0000_s2553 _x0000_s2554 _x0000_s2555 _x0000_s2556 _x0000_s2557 _x0000_s2558 _x0000_s2559 _x0000_s2560 _x0000_s2561 _x0000_s2562 _x0000_s2564 _x0000_s2565 _x0000_s2566 _x0000_s2567 _x0000_s2568 _x0000_s2569 _x0000_s2570 _x0000_s2571 _x0000_s2572 _x0000_s2574 _x0000_s2576 _x0000_s2577 _x0000_s2578 _x0000_s2579 _x0000_s2580 _x0000_s2581 _x0000_s2582 _x0000_s2583 _x0000_s2584 _x0000_s2585 _x0000_s2586 _x0000_s2587 _x0000_s2588 _x0000_s2589 _x0000_s2590 _x0000_s2591 _x0000_s2592 _x0000_s2593 _x0000_s2594 _x0000_s2596 _x0000_s2597 _x0000_s2599 _x0000_s2600 _x0000_s2602 _x0000_s2603 _x0000_s2604 _x0000_s2605 _x0000_s2606 _x0000_s2607 _x0000_s2608 _x0000_s2609 _x0000_s2610">
Качественные характеристики передачи Рассмотрим геометрические и кинематические характеристики зубчатой передачи, зависящие от исходных параметров передачи Z1, Z2, m, x1, x2 и влияющие на эксплуатационные качества передачи.
1. Приведенный радиус кривизны. Усталостное выкрашивание является основным видом разрушения активной поверхности зубьев закрытых и хорошо смазанных зубчатых передач. Выкрашивание заключается в том, что вследствие многократного возникновения контактных напряжений на поверхности зубьев вблизи полюса появляются микроскопические трещины, которые, развиваясь и объединяясь, приводят к отделению мелких частиц металла и образованию ямок. Для предотвращения выкрашивания необходимо, чтобы контактные напряжения на активных поверхностях не превышали допустимых.
Если эвольвенты в полюсе зацепления заменить дугами окружности с радиусами r1 и r2, равным радиусам кривизны эвольвент в полюсе, то контактные напряжения можно приближенно определить по формуле Герца-Беляева для двух контактирующих цилиндров (рис. 8.10).
<shape id="_x0000_i1240" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image833.wmz» o:><img width=«153» height=«53» src=«dopb97316.zip» v:shapes="_x0000_i1240">,
где q – удельная нагрузка; rпр – приведённый радиус кривизны; Eпр – приведенный модуль упругости; m — коэффициент Пуассона.
Из этой формулы, в частности, следует, что контактные напряжения обратно пропорциональны <shape id="_x0000_i1241" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image835.wmz» o:><img width=«37» height=«29» src=«dopb97317.zip» v:shapes="_x0000_i1241">. Приведенный радиус кривизны rпрравен:
<shape id="_x0000_i1242" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image837.wmz» o:><img width=«88» height=«45» src=«dopb97318.zip» v:shapes="_x0000_i1242">.
<group id="_x0000_s2931" coordorigin=«3888,2242» coordsize=«3772,2722» o:allowincell=«f»> продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--Циклоидальное зацепление – это зацепление в котором профили зубьев очерчиваются по эпициклоиде и гипоциклоиде.
Примечание: Циклоидой называется кривая, очерчиваемая точкой окружности при перекатывании её по другой окружности без проскальзывания. Гипоциклоида получается при внутреннем перекатывании, эпициклоида при внешнем перекатывании.
Зацепление характеризуется переменным углом зацепления и криволинейной линией зацепления по дугам двух производящих окружностей <shape id="_x0000_i1248" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image856.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97329.zip» v:shapes="_x0000_i1248">и <shape id="_x0000_i1249" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image858.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97330.zip» v:shapes="_x0000_i1249">, размеры которых принимают в зависимости от радиусов начальных окружностей <shape id="_x0000_i1250" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image860.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97331.zip» v:shapes="_x0000_i1250">и <shape id="_x0000_i1251" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image862.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97332.zip» v:shapes="_x0000_i1251">:
<shape id="_x0000_i1252" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image864.wmz» o:><img width=«124» height=«25» src=«dopb97333.zip» v:shapes="_x0000_i1252">; <shape id="_x0000_i1253" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image866.wmz» o:><img width=«127» height=«25» src=«dopb97334.zip» v:shapes="_x0000_i1253">.
Рассмотрим принципиальную схему образования внешнего циклоидального зацепления (рис. 9.1).
<shape id=«Рисунок_x0020_453» o:spid="_x0000_i1254" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image868.png» o:><img width=«285» height=«329» src=«dopb97335.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_453»>
Рис. 9.1
Перекатыванием производящей окружности радиусом <shape id="_x0000_i1255" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image870.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb97336.zip» v:shapes="_x0000_i1255">по начальной окружности радиусом <shape id="_x0000_i1256" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image862.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97332.zip» v:shapes="_x0000_i1256">, точка Р образует головку зуба колеса 2 очерченную по эпициклоиде. Перекатыванием производящей окружности радиусом <shape id="_x0000_i1257" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image858.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97330.zip» v:shapes="_x0000_i1257">по начальной окружности радиусом <shape id="_x0000_i1258" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image862.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97332.zip» v:shapes="_x0000_i1258">, точка Р образует ножку зуба колеса 2 очерченную по гипоциклоиде. Перекатыванием производящей окружности радиусом <shape id="_x0000_i1259" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image858.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97330.zip» v:shapes="_x0000_i1259">по начальной окружности радиусом<shape id="_x0000_i1260" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image872.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb97337.zip» v:shapes="_x0000_i1260">, точка Р образует головку зуба колеса 1 очерченную по эпициклоиде. Перекатыванием производящей окружности радиусом <shape id="_x0000_i1261" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image870.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb97336.zip» v:shapes="_x0000_i1261">по начальной окружности радиусом<shape id="_x0000_i1262" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image872.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb97337.zip» v:shapes="_x0000_i1262">, точка Р образует ножку зуба колеса 1 очерченную по гипоциклоиде.
Основными достоинствами циклоидального зацепления являются: высокая нагрузочная способность, малый износ (вследствие малого относительного скольжения).
Основными недостатками циклоидального зацепления являются: сложность изготовления, чувствительность к изменению межосевого расстояния, невзаимозаменяемость колес.
Если радиус производящей окружности равен половине радиуса начальной окружности, то гипоциклоиды очерчивающие ножки зубьев вырождаются в радиальные прямые. Получается более простой профиль зуба, упрощается изготовление колёс, такое зацепление называют часовым. Особенностями часового зацепления являются: высокие передаточные отношения; малый износ; коэффициент перекрытия равен 1 (e = 1) и между зубьями всегда имеется зазор, что ограничивает применение их в передачах с односторонним вращением в этом случае боковые зазоры зубьев не влияют на точность работы механизма.
Частным случаем циклоидального зацепления является цевочное зацепление – оно имеет место когда радиус производящей окружности равен радиусу начальной (на рис. 9.2, а <shape id="_x0000_i1263" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image874.wmz» o:><img width=«51» height=«25» src=«dopb97338.zip» v:shapes="_x0000_i1263">).
<shape id=«Рисунок_x0020_463» o:spid="_x0000_i1264" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image876.png» o:><img width=«440» height=«254» src=«dopb97339.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_463»>
Рис. 9.2
В данном случае профиль зуба колеса 1 превращается в точку, а у зуба колеса 2 присутствует только головка, очерченная только по эпициклоиде (перекатывание производящей окружности радиусом <shape id="_x0000_i1265" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image870.wmz» o:><img width=«19» height=«25» src=«dopb97336.zip» v:shapes="_x0000_i1265">по начальной окружности радиусом <shape id="_x0000_i1266" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image862.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97332.zip» v:shapes="_x0000_i1266">). В итоге получается точечное циклоидальное зацепление, т.к. на практике зубья невозможно выполнить в виде точки, то точечный зуб заменяется цевкой (валиком, или пальцем) (рис. 9.2, б). Цевочное зацепление применяется в поворотных механизмах кранов и экскаваторов.
Зубчатые передачи со скрещивающимися и параллельными осями (червячные и винтовые) Червячные передачи
Червячной называется зубчатая передача, состоящая из двух подвижных звеньев – червяка и зубчатого колеса и предназначенная для передачи и преобразования вращательного движения между звеньями оси которых скрещиваются. Угол скрещивания может быть любым, но чаще он равен 90°. Червяком называют звено, наружная поверхность которого имеет форму винта. Червячным колесом называется зубчатое колесо, которое зацепляется с червяком.
Основные достоинства червячных передач:
· благодаря малому числу заходов червяка (Z1= 1…4) червячная передача позволяет реализовывать в одной ступени большие передаточные отношения;
· обладает высокой плавностью, низким уровнем вибраций и шума;
· позволяет обеспечить самоторможение червячного колеса (при малых углах подъема витка передача движения от вала червячного колеса к червяку становится невозможной).
Основные недостатки червячных передач: высокая скорость скольжения вдоль линии зуба, что ведет к повышенной склонности к заеданию (необходимы специальные смазки и материалы для зубчатого венца червячного колеса), снижению КПД и более высокому тепловыделению.
Червячные передачи подразделяются:
1. по виду делительной поверхности червяка
· цилиндрические червячные передачи (рис. 9.3, а) – червяк и колесо в передаче имеют цилиндрические делительные и начальные поверхности;
· глобоидные червячные передачи (рис. 9.3, б) – делительная и начальная поверхности червяка образованы вращением отрезка дуги делительной или начальной поверхности парного червячного колеса вокруг оси червяка;
2. по виду теоретического торцового профиля витка червяка
· архимедов червяк – профиль выполнен по архимедовой спирали;
· эвольвентный червяк – профиль выполнен по эвольвенте окружности;
· <shape id="_x0000_s3137" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«17027,19951,16644» fillcolor=«black»><img width=«26» height=«54» src=«dopb97340.zip» v:shapes="_x0000_s3137"><shape id="_x0000_s3136" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«17027,19951,16644» fillcolor=«black»><img width=«26» height=«54» src=«dopb97340.zip» v:shapes="_x0000_s3136"><shapetype id="_x0000_t104" coordsize=«21600,21600» o:spt=«104» adj=«12960,19440,7200» path=«ar0@22@3@21,,0@4@21@14@22@1@21@7@21@12@2l@13@2@8,0@11@2wa0@22@3@21@10@2@16@24@14@22@1@21@16@24@14,xewr@14@22@1@21@7@21@16@24nfe»><path o:extrusionok=«f» o:connecttype=«custom» o:connectlocs="@8,0;@11,@2;@15,0;@16,@21;@13,@2" o:connectangles=«270,270,270,90,0» textboxrect="@41,@43,@42,@44"><complex v:ext=«view»><shape id="_x0000_s3135" type="#_x0000_t104" o:allowincell=«f» adj=«16680,19568,6451» fillcolor=«black»><img width=«60» height=«28» src=«dopb97341.zip» v:shapes="_x0000_s3135"><shape id="_x0000_s3134" type="#_x0000_t104" o:allowincell=«f» adj=«16680,19568,6451» fillcolor=«black»><img width=«60» height=«28» src=«dopb97341.zip» v:shapes="_x0000_s3134"><shape id="_x0000_s3133" type="#_x0000_t19" coordsize=«17692,21600» o:allowincell=«f» adj="-7469030,-4300365,8775" path=«wr-12825,,30375,43200,,1863,17692,1926nfewr-12825,,30375,43200,,1863,17692,1926l8775,21600nsxe» strokeweight=".25pt"><path o:connectlocs=«0,1863;17692,1926;8775,21600»><img width=«93» height=«13» src=«dopb97342.zip» v:shapes="_x0000_s3133"><rect id="_x0000_s3106" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«34» height=«10» src=«dopb97343.zip» v:shapes="_x0000_s3106"><rect id="_x0000_s3105" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«34» height=«10» src=«dopb97343.zip» v:shapes="_x0000_s3105"><rect id="_x0000_s3103" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«34» height=«10» src=«dopb97343.zip» v:shapes="_x0000_s3103"><rect id="_x0000_s3104" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«34» height=«10» src=«dopb97343.zip» v:shapes="_x0000_s3104"><rect id="_x0000_s3101" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«51» height=«12» src=«dopb97344.zip» v:shapes="_x0000_s3101"><line id="_x0000_s3102" from=«222.75pt,257.7pt» to=«422.25pt,257.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«268» height=«2» src=«dopb97345.zip» v:shapes="_x0000_s3102"><rect id="_x0000_s3100" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«51» height=«12» src=«dopb97344.zip» v:shapes="_x0000_s3100"><line id="_x0000_s3131" from=«4in,231.45pt» to=«4in,285.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«75» src=«dopb97346.zip» v:shapes="_x0000_s3131"><line id="_x0000_s3132" from=«356.25pt,230.7pt» to=«356.25pt,284.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«75» src=«dopb97346.zip» v:shapes="_x0000_s3132"><shape id="_x0000_s3130" type="#_x0000_t19" coordsize=«17692,21600» o:allowincell=«f» adj="-7469030,-4300365,8775" path=«wr-12825,,30375,43200,,1863,17692,1926nfewr-12825,,30375,43200,,1863,17692,1926l8775,21600nsxe» strokeweight=«1.5pt»><path o:connectlocs=«0,1863;17692,1926;8775,21600»><img width=«95» height=«13» src=«dopb97347.zip» v:shapes="_x0000_s3130"><shape id="_x0000_s3129" type="#_x0000_t19" coordsize=«17692,21600» o:allowincell=«f» adj="-7469030,-4300365,8775" path=«wr-12825,,30375,43200,,1863,17692,1926nfewr-12825,,30375,43200,,1863,17692,1926l8775,21600nsxe» strokeweight=«1.5pt»><path o:connectlocs=«0,1863;17692,1926;8775,21600»><img width=«95» height=«14» src=«dopb97348.zip» v:shapes="_x0000_s3129"><oval id="_x0000_s3108" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«218» height=«218» src=«dopb97349.zip» v:shapes="_x0000_s3108"><oval id="_x0000_s3107" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«232» height=«233» src=«dopb97350.zip» v:shapes="_x0000_s3107"><oval id="_x0000_s3099" o:allowincell=«f»><img width=«12» height=«12» src=«dopb97351.zip» v:shapes="_x0000_s3099"><line id="_x0000_s3098" from=«323.25pt,149.7pt» to=«327.75pt,160.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«8» height=«16» src=«dopb97352.zip» v:shapes="_x0000_s3098"><line id="_x0000_s3097" from=«315pt,149.7pt» to=«319.5pt,160.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«8» height=«16» src=«dopb97353.zip» v:shapes="_x0000_s3097"><rect id="_x0000_s3096" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«37» height=«12» src=«dopb97354.zip» v:shapes="_x0000_s3096"><oval id="_x0000_s3094" o:allowincell=«f» filled=«f» fillcolor=«yellow» strokeweight=".25pt"><img width=«204» height=«204» src=«dopb97355.zip» v:shapes="_x0000_s3094"><line id="_x0000_s3093" from=«209.65pt,169.55pt» to=«433.15pt,169.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«300» src=«dopb97356.zip» v:shapes="_x0000_s3093"><line id="_x0000_s3092" from=«225.75pt,161.7pt» to=«417pt,161.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«257» height=«2» src=«dopb97357.zip» v:shapes="_x0000_s3092"><oval id="_x0000_s3126" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«218» height=«218» src=«dopb97349.zip» v:shapes="_x0000_s3126"><oval id="_x0000_s3125" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«232» height=«233» src=«dopb97350.zip» v:shapes="_x0000_s3125"><line id="_x0000_s3120" from=«7.5pt,257.7pt» to=«207pt,257.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«268» height=«2» src=«dopb97345.zip» v:shapes="_x0000_s3120"><rect id="_x0000_s3119" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«51» height=«12» src=«dopb97344.zip» v:shapes="_x0000_s3119"><rect id="_x0000_s3118" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«51» height=«12» src=«dopb97344.zip» v:shapes="_x0000_s3118"><oval id="_x0000_s3117" o:allowincell=«f»><img width=«12» height=«12» src=«dopb97351.zip» v:shapes="_x0000_s3117"><line id="_x0000_s3116" from=«109.5pt,149.7pt» to=«114pt,160.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«8» height=«16» src=«dopb97352.zip» v:shapes="_x0000_s3116"><line id="_x0000_s3115" from=«101.25pt,149.7pt» to=«105.75pt,160.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«8» height=«16» src=«dopb97353.zip» v:shapes="_x0000_s3115"><rect id="_x0000_s3114" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«37» height=«12» src=«dopb97354.zip» v:shapes="_x0000_s3114"><rect id="_x0000_s3112" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«101» height=«53» src=«dopb97358.zip» v:shapes="_x0000_s3112"><oval id="_x0000_s3111" o:allowincell=«f» filled=«f» fillcolor=«yellow» strokeweight=".25pt"><img width=«204» height=«204» src=«dopb97355.zip» v:shapes="_x0000_s3111"><line id="_x0000_s3110" from="-4.1pt,169.55pt" to=«219.4pt,169.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«300» src=«dopb97356.zip» v:shapes="_x0000_s3110"><line id="_x0000_s3109" from=«12pt,161.7pt» to=«203.25pt,161.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«257» height=«2» src=«dopb97357.zip» v:shapes="_x0000_s3109"><line id="_x0000_s3128" from=«62.25pt,270.45pt» to=«151.5pt,270.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«121» height=«2» src=«dopb97359.zip» v:shapes="_x0000_s3128">конволютный червяк – профиль выполнен по удлиненной эвольвенте.
a) б)
2 2
<polyline id="_x0000_s3140" points=«19.5pt,1.15pt,31.5pt,1.15pt,64.5pt,35.65pt» coordsize=«900,690» o:allowincell=«f» filled=«f»><polyline id="_x0000_s3141" points=«226.5pt,1.15pt,238.5pt,1.15pt,271.5pt,35.65pt» coordsize=«900,690» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«62» height=«48» src=«dopb97360.zip» v:shapes="_x0000_s3140"> <img width=«62» height=«48» src=«dopb97360.zip» v:shapes="_x0000_s3141">
02 02
w2 w2
P P
<polyline id="_x0000_s3139" points=«333.75pt,14.6pt,348.75pt,59.6pt,5in,59.6pt» coordsize=«525,900» o:allowincell=«f» filled=«f»><polyline id="_x0000_s3138" points=«115.5pt,13.1pt,130.5pt,58.1pt,141.75pt,58.1pt» coordsize=«525,900» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«34» height=«10» src=«dopb97361.zip» v:shapes="_x0000_s3124"> <img width=«142» height=«10» src=«dopb97362.zip» v:shapes="_x0000_s3113 _x0000_s3121 _x0000_s3127"> <img width=«6» height=«6» src=«dopb97363.zip» v:shapes="_x0000_s3095"> <img width=«37» height=«62» src=«dopb97364.zip» v:shapes="_x0000_s3138"> <img width=«37» height=«62» src=«dopb97364.zip» v:shapes="_x0000_s3139">
<img width=«34» height=«10» src=«dopb97365.zip» v:shapes="_x0000_s3123"><img width=«34» height=«10» src=«dopb97365.zip» v:shapes="_x0000_s3122">01 01
w1 w1
1 1
Цилиндрическая червячная передача Глобоидная червячная передача
Рис. 9.3
Геометрия зацепления цилиндрической червячной передачи
Основными геометрическими параметрами червяка являются (рис. 9.4):
· диаметр начального цилиндраdw1;
· диаметр делительного цилиндраd1 (если червячное зацепление выполнено без смещения режущего инструмента совпадает с начальным);
· диаметр цилиндра выступовdа1;
· диаметр цилиндра впадинdf1;
· длина нарезанной части червяка b1;
<shape id="_x0000_s3171" coordsize=«3885,960» o:allowincell=«f» path=«m1920,660l1770,645,1560,15r-240,l1110,660r-315,l600,15r-270,l105,660,,645,165,780,435,900r210,15l915,960r225,-15l1260,870r180,-15l1680,885r300,l2295,840r375,120l3165,960r225,-45l3735,810r150,-75l3885,645r-150,15l3510,,3270,15,3060,675,2745,660,2550,,2310,,2055,660r-135,xe» fillcolor=«black» strokecolor=«silver»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><line id="_x0000_s3172" from=«133.5pt,46.15pt» to=«237.75pt,138.4pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3174" from=«195pt,115.9pt» to=«298.5pt,143.65pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3175" from=«125.25pt,158.65pt» to=«302.25pt,279.4pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3176" from=«96pt,121.9pt» to=«400.5pt,121.9pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3177" from=«75pt,262.15pt» to=«399.75pt,262.15pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3178" from=«54.75pt,167.65pt» to=«383.25pt,167.65pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><group id="_x0000_s3192" coordorigin=«4215,12825» coordsize=«3930,645» o:allowincell=«f»><shape id="_x0000_s3193" coordsize=«465,645» o:allowincell=«f» path=«m465,l330,,135,645,,645e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><shape id="_x0000_s3194" coordsize=«465,645» o:allowincell=«f» path=«m465,l330,,135,645,,645e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><group id="_x0000_s3195" coordorigin=«4725,12825» coordsize=«1005,645» o:allowincell=«f»><shape id="_x0000_s3196" coordsize=«465,645» o:allowincell=«f» path=«m465,l330,,135,645,,645e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><shape id="_x0000_s3197" coordsize=«465,645» o:allowincell=«f» path=«m465,l330,,135,645,,645e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><group id="_x0000_s3198" coordorigin=«4725,12825» coordsize=«1005,645» o:allowincell=«f»><shape id="_x0000_s3199" coordsize=«465,645» o:allowincell=«f» path=«m465,l330,,135,645,,645e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><shape id="_x0000_s3200" coordsize=«465,645» o:allowincell=«f» path=«m465,l330,,135,645,,645e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><shape id="_x0000_s3201" coordsize=«465,645» o:allowincell=«f» path=«m465,l330,,135,645,,645e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><shape id="_x0000_s3202" coordsize=«465,645» o:allowincell=«f» path=«m465,l330,,135,645,,645e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><shape id="_x0000_s3203" coordsize=«4005,1500» o:allowincell=«f» path=«m,15l,1500r4005,l4005,e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><line id="_x0000_s3204" from=«40.5pt,222.4pt» to=«368.25pt,222.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3205" from=«42pt,301.9pt» to=«327.75pt,301.9pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><rect id="_x0000_s3206" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><rect id="_x0000_s3207" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1.5pt»><line id="_x0000_s3208" from=«61.5pt,241.9pt» to=«120pt,241.9pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3209" from=«62.25pt,281.65pt» to=«120.75pt,281.65pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3210" from=«13.5pt,209.65pt» to=«139.5pt,209.65pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3211" from=«12.75pt,315.4pt» to=«119.25pt,315.4pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3212" from=«18.75pt,209.8pt» to=«18.75pt,316.3pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3213" from=«44.25pt,222.55pt» to=«44.25pt,302.8pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3214" from=«65.25pt,241.3pt» to=«65.25pt,283.3pt» o:allowincell=«f»><rect id="_x0000_s3215" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><line id="_x0000_s3216" from=«212.25pt,110.95pt» to=«216.75pt,121.45pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3217" from=«220.5pt,110.95pt» to=«225pt,121.45pt» o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3218" o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3219" o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3220" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor="#969696" strokeweight=".25pt"><oval id="_x0000_s3221" o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3222" from=«173.25pt,125.65pt» to=«216.75pt,190.15pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3223" from=«395.25pt,121.9pt» to=«395.25pt,261.4pt» o:allowincell=«f»><shape id="_x0000_s3224" coordsize=«3885,330» o:allowincell=«f» path=«m,c77,79,155,158,330,210v175,52,553,105,720,105c1217,315,1210,220,1335,210v125,-10,305,48,465,45c1960,252,2140,185,2295,195v155,10,260,105,435,120c2905,330,3180,310,3345,285v165,-25,285,-85,375,-120c3810,130,3847,102,3885,75e» filled=«f» strokecolor=«blue»><img width=«519» height=«440» src=«dopb97366.zip» v:shapes="_x0000_s3171 _x0000_s3172 _x0000_s3174 _x0000_s3175 _x0000_s3176 _x0000_s3177 _x0000_s3178 _x0000_s3192 _x0000_s3193 _x0000_s3194 _x0000_s3195 _x0000_s3196 _x0000_s3197 _x0000_s3198 _x0000_s3199 _x0000_s3200 _x0000_s3201 _x0000_s3202 _x0000_s3203 _x0000_s3204 _x0000_s3205 _x0000_s3206 _x0000_s3207 _x0000_s3208 _x0000_s3209 _x0000_s3210 _x0000_s3211 _x0000_s3212 _x0000_s3213 _x0000_s3214 _x0000_s3215 _x0000_s3216 _x0000_s3217 _x0000_s3218 _x0000_s3219 _x0000_s3220 _x0000_s3221 _x0000_s3222 _x0000_s3223 _x0000_s3224">
da2
<line id="_x0000_s3173" from=«144.75pt,148.65pt» to=«237.75pt,200.4pt» o:allowincell=«f»><polyline id="_x0000_s3228" points=«133.5pt,18.15pt,111.75pt,.9pt,94.5pt,.9pt» coordsize=«780,345» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«54» height=«25» src=«dopb97367.zip» v:shapes="_x0000_s3228"> <img width=«129» height=«75» src=«dopb97368.zip» v:shapes="_x0000_s3173">
02
<polyline id="_x0000_s3226" points=«299.25pt,4.4pt,340.5pt,14.9pt,357.75pt,14.9pt» coordsize=«1170,210» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«80» height=«16» src=«dopb97369.zip» v:shapes="_x0000_s3226"> n db2
<shape id="_x0000_s3227" coordsize=«1545,705» o:allowincell=«f» path=«m1545,l270,705,,705e» filled=«f»><shape id="_x0000_s3229" coordsize=«510,142» o:allowincell=«f» path=«m,c57,36,105,68,165,90v60,22,138,38,195,45c417,142,479,135,510,135e» filled=«f»><img width=«40» height=«18» src=«dopb97370.zip» v:shapes="_x0000_s3229"> <img width=«106» height=«52» src=«dopb97371.zip» v:shapes="_x0000_s3227">
an
df2 N aw
P
da1 d1 df1
b1 n
<line id="_x0000_s3225" from=«120pt,9.8pt» to=«317.25pt,9.8pt» o:allowincell=«f»><img width=«267» height=«10» src=«dopb97372.zip» v:shapes="_x0000_s3225">
Рис. 9.4
Наиболее часто встречаются червяки у которых сечение винта трапецеидальное с углом при вершине 40°. В плоскости перпендикулярной оси колеса червячное зацепление представляет собой эвольвентное реечное зацепление, поэтому геометрические размеры зубьев червяка и червячного колеса совпадают с размерами зубьев цилиндрического прямозубого колеса. Единственное отличие, то, что величина радиального зазора равна 0,2×m.
Поверхность червяка представляет собой совокупность винтовых линий. В зависимости от направления винтовой линии различают правые и левые винтовые поверхности червяков. Перемещая винтовую линию вдоль образующей цилиндра на некоторую долю шага, получаем параллельно расположенную винтовую линию, которую называют заходом. Червяки бывают одно-, двух-, трех- и четырёх- заходные. Число заходов удобнее определять по торцевому сечению (рис. 9.5) и обозначают Z1.
<shape id=«Рисунок_x0020_466» o:spid="_x0000_i1267" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image911.png» o:><img width=«348» height=«118» src=«dopb97373.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_466»>
Рис. 9.5
Установим связь между диаметром делительного цилиндра и числом заходов червяка. Так как червяк представляет собой винт, то его развертка захода представляет собой наклонную линию под углом l (угол подъема винтовой линии) (рис. 9.6).
<line id="_x0000_s3151" from=«100.5pt,8.8pt» to=«100.5pt,30.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«2» height=«31» src=«dopb97374.zip» v:shapes="_x0000_s3151"><line id="_x0000_s3152" from=«155.25pt,8.8pt» to=«155.25pt,30.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«2» height=«31» src=«dopb97374.zip» v:shapes="_x0000_s3152"> d1 S= p×Z1
<rect id="_x0000_s3142" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><line id="_x0000_s3143" from=«127.5pt,9.4pt» to=«127.5pt,144.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><shape id="_x0000_s3145" coordsize=«570,675» o:allowincell=«f» path=«m570,v-5,69,-10,138,-30,195c520,252,492,298,450,345,408,392,347,435,285,480,223,525,122,583,75,615,28,647,14,661,,675e» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><shape id="_x0000_s3147" coordsize=«525,420» o:allowincell=«f» path=«m525,420v,-40,,-80,-15,-120c495,260,467,215,435,180,403,145,365,115,315,90,265,65,187,45,135,30,83,15,41,7,,e» filled=«f»><line id="_x0000_s3149" from=«60pt,61.65pt» to=«174pt,130.65pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3153" from=«100.35pt,1.55pt» to=«155.1pt,1.55pt» o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3154" o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3157" from=«156pt,25.8pt» to=«404.25pt,25.8pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3158" from=«156pt,129.3pt» to=«404.25pt,129.3pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3159" from=«199.5pt,25.8pt» to=«371.25pt,129.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><line id="_x0000_s3161" from=«371.25pt,25.8pt» to=«371.25pt,130.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><line id="_x0000_s3164" from=«398.25pt,25.05pt» to=«398.25pt,130.05pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3165" from=«182.25pt,25.8pt» to=«182.25pt,130.8pt» o:allowincell=«f»><polyline id="_x0000_s3170" points=«333.75pt,2.6pt,381pt,2.6pt,398.25pt,66.35pt» coordsize=«1290,1275» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«461» height=«197» src=«dopb97375.zip» v:shapes="_x0000_s3142 _x0000_s3143 _x0000_s3145 _x0000_s3147 _x0000_s3149 _x0000_s3153 _x0000_s3154 _x0000_s3157 _x0000_s3158 _x0000_s3159 _x0000_s3161 _x0000_s3164 _x0000_s3165 _x0000_s3170">
<shape id="_x0000_s3150" coordsize=«165,795» o:allowincell=«f» path=«m,c3,45,3,175,15,270v12,95,35,213,60,300c100,657,146,748,165,795e» filled=«f»><img width=«21» height=«58» src=«dopb97376.zip» v:shapes="_x0000_s3150"><shape id="_x0000_s3146" coordsize=«570,675» o:allowincell=«f» path=«m570,v-5,69,-10,138,-30,195c520,252,492,298,450,345,408,392,347,435,285,480,223,525,122,583,75,615,28,647,14,661,,675e» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«40» height=«48» src=«dopb97377.zip» v:shapes="_x0000_s3146"><line id="_x0000_s3144" from=«112.5pt,-46.6pt» to=«112.5pt,71.9pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«160» height=«2» src=«dopb97378.zip» v:shapes="_x0000_s3144"> S
<shape id="_x0000_s3166" coordsize=«225,690» o:allowincell=«f» path=«m,c10,25,50,95,75,150v25,55,55,123,75,180c170,387,182,435,195,495v13,60,24,155,30,195e» filled=«f»><img width=«24» height=«53» src=«dopb97379.zip» v:shapes="_x0000_s3166">
l l
<shape id="_x0000_s3148" coordsize=«525,420» o:allowincell=«f» path=«m525,420v,-40,,-80,-15,-120c495,260,467,215,435,180,403,145,365,115,315,90,265,65,187,45,135,30,83,15,41,7,,e» filled=«f»><line id="_x0000_s3160" from=«200.25pt,31.25pt» to=«371.25pt,31.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><line id="_x0000_s3167" from=«200.25pt,31.2pt» to=«200.25pt,56.7pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3168" from=«371.25pt,30.45pt» to=«371.25pt,58.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«37» height=«30» src=«dopb97380.zip» v:shapes="_x0000_s3148"> <img width=«230» height=«39» src=«dopb97381.zip» v:shapes="_x0000_s3160 _x0000_s3167 _x0000_s3168">
<line id="_x0000_s3169" from=«285.4pt,-69.45pt» to=«285.4pt,100.8pt» o:allowincell=«f»><img width=«231» height=«10» src=«dopb97382.zip» v:shapes="_x0000_s3169"><oval id="_x0000_s3156" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97383.zip» v:shapes="_x0000_s3156"><oval id="_x0000_s3155" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97383.zip» v:shapes="_x0000_s3155">p×d1
<line id="_x0000_s3162" from=«401.25pt,567.75pt» to=«401.25pt,670.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3163" from=«400.5pt,567pt» to=«400.5pt,671.25pt» o:allowincell=«f»><img width=«3» height=«141» src=«dopb97384.zip» v:shapes="_x0000_s3162 _x0000_s3163">
Рис. 9.6
<shape id="_x0000_i1268" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image924.wmz» o:><img width=«76» height=«45» src=«dopb97385.zip» v:shapes="_x0000_i1268">,®<shape id="_x0000_i1269" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image926.wmz» o:><img width=«91» height=«23» src=«dopb97386.zip» v:shapes="_x0000_i1269">,
где S – ход червяка, это путь который проходит точка делительного цилиндра за время одного оборота червяка:
<shape id="_x0000_i1270" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image928.wmz» o:><img width=«64» height=«23» src=«dopb97387.zip» v:shapes="_x0000_i1270">,
здесь р – шаг нарезки червяка.
Отсюда:
<shape id="_x0000_i1271" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image930.wmz» o:><img width=«115» height=«23» src=«dopb97388.zip» v:shapes="_x0000_i1271">®<shape id="_x0000_i1272" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image932.wmz» o:><img width=«132» height=«44» src=«dopb97389.zip» v:shapes="_x0000_i1272">.
В целях создания определенной номенклатуры инструмента, применяемого для изготовления червяков (червячных фрез) в полученную формулу вводится коэффициент червяка <shape id="_x0000_i1273" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image934.wmz» o:><img width=«76» height=«23» src=«dopb97390.zip» v:shapes="_x0000_i1273">, тогда:
<shape id="_x0000_i1274" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image936.wmz» o:><img width=«64» height=«23» src=«dopb97391.zip» v:shapes="_x0000_i1274">.
Наряду с осевым шагом у многозаходных червяков различают и торцевой шаг pt равный длине дуги окружности делительного цилиндра между двумя соседними заходами, исходя из рис. 9.6 получаем:
<shape id="_x0000_i1275" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image938.wmz» o:><img width=«60» height=«44» src=«dopb97392.zip» v:shapes="_x0000_i1275">.
Кинематика червячной передачи
Получим формулу для передаточного отношения червячной передачи. В точке контакта окружные скорости червяка и червячного колеса совпадают:
<shape id="_x0000_i1276" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image940.wmz» o:><img width=«51» height=«23» src=«dopb97393.zip» v:shapes="_x0000_i1276">
где u1 — скорость на червяке:
<shape id="_x0000_i1277" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image942.wmz» o:><img width=«69» height=«41» src=«dopb97394.zip» v:shapes="_x0000_i1277">,
где n1 – частота вращения червяка, об/мин; S – ход червяка, м.
u2 — скорость на червячном колесе:
<shape id="_x0000_i1278" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image944.wmz» o:><img width=«153» height=«41» src=«dopb97395.zip» v:shapes="_x0000_i1278">.
Отсюда приравнивая правые части полученных выражений имеем:
<shape id="_x0000_i1279" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image946.wmz» o:><img width=«117» height=«41» src=«dopb97396.zip» v:shapes="_x0000_i1279">,
так как <shape id="_x0000_i1280" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image948.wmz» o:><img width=«64» height=«23» src=«dopb97387.zip» v:shapes="_x0000_i1280"> и <shape id="_x0000_i1281" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image949.wmz» o:><img width=«91» height=«23» src=«dopb97397.zip» v:shapes="_x0000_i1281"> (длина делительной окружности червячного колеса в радиусах и в шагах), окончательно получаем:
<shape id="_x0000_i1282" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image951.wmz» o:><img width=«96» height=«23» src=«dopb97398.zip» v:shapes="_x0000_i1282">®<shape id="_x0000_i1283" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image953.wmz» o:><img width=«89» height=«45» src=«dopb97399.zip» v:shapes="_x0000_i1283">,
или <shape id="_x0000_i1284" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image955.wmz» o:><img width=«73» height=«44» src=«dopb97400.zip» v:shapes="_x0000_i1284"> и <shape id="_x0000_i1285" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image957.wmz» o:><img width=«73» height=«23» src=«dopb97401.zip» v:shapes="_x0000_i1285">, отсюда:
<shape id="_x0000_i1286" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image959.wmz» o:><img width=«116» height=«45» src=«dopb97402.zip» v:shapes="_x0000_i1286">.
Винтовые передачи
Винтовые передачи предназначены для преобразования вращательного движения в поступательное, при этом гайка и винт могут иметь либо одно из указанных движений, либо оба движения вместе.
Имеют степень подвижности равную единице, т.к. при повороте подвижного звена вокруг оси оно перемещается на определённую величину вдоль той же оси. Звенья передачи образуют кинематическую пару 5 класса.
Основные достоинства передачи: простота конструкции и изготовления; компактность при высоких передаваемых нагрузках; плавность и бесшумность работы; возможность обеспечения медленных перемещений с большой точностью.
Основные недостатки передачи: повышенный износ резьбы вследствие большого трения скольжения; низкий к.п.д.
Винтовые передачи классифицируются по функциональному назначению на:
— грузовые, предназначенные для создания больших сил (прессы, домкраты, тиски и т.п.);
— ходовые, предназначенные для точных перемещений (механизмы подачи станков, измерительные приборы, установочные и регулировочные устройства).
Основные типы резьб:
1. Прямоугольная (рис. 9.7). Профиль резьбы – квадрат. Из всех резьб имеют самый высокий к.п.д., так как угол профиля резьбы a = 0°. Обладают пониженной прочностью. При износе образуются осевые зазоры, которые трудно устранить. В настоящее время не стандартизированы. Имеют ограниченное применение.
<shape id=«Рисунок_x0020_486» o:spid="_x0000_i1287" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image961.png» o:><img width=«196» height=«108» src=«dopb97403.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_486»>
Рис. 9.7
Основные параметры резьбы: d, d1, d2 — соответственно наружный, средний и внутренний диаметр резьбы; р – шаг резьбы, расстояние между двумя одноимёнными сторонами двух соседних витков в осевом направлении; S – ход резьбы, расстояние между двумя одноимёнными сторонами одного и того же витка в осевом направлении (<shape id="_x0000_i1288" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image963.wmz» o:><img width=«61» height=«21» src=«dopb97404.zip» v:shapes="_x0000_i1288">, где Z – число заходов резьбы); a — угол профиля резьбы; g — угол подъёма резьбы.
2. Трапецеидальная симметричная (рис. 9.8). Профиль резьбы – равнобочная трапеция с углом a = 30°. Характеризуются небольшими потерями на трение, технологичны. Применяется для передачи реверсивного движения под нагрузкой.
<shape id=«Рисунок_x0020_488» o:spid="_x0000_i1289" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image965.png» o:><img width=«197» height=«112» src=«dopb97405.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_488»>
Рис. 9.8
3. Трапецеидальная несимметричная, или упорная (рис. 9.9). Профиль резьбы – неравнобочная трапеция с углом a = 27°. Для возможности изготовления резьбы фрезерованием рабочая сторона профиля имеет угол наклона 3°. К.п.д. выше, чем у трапецеидальной симметричной. Закругление впадин повышает прочность. Применяются преимущественно при высоких односторонних нагрузках.
<shape id=«Рисунок_x0020_489» o:spid="_x0000_i1290" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image967.png» o:><img width=«222» height=«106» src=«dopb97406.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_489»>
Рис. 9.9
Контрольные вопросы
9. Как формируется профиль зуба циклоидального зацепления.
10. Дайте характеристику часового и цевочного циклоидальных зацеплений.
11. Назовите основные геометрические параметры червяка и червячного колеса.
12. Проанализируйте кинематику червячных передач.
13. Проанализируйте и сопоставьте между собой основные виды винтовых передач.
Лекция 10
Кулачковые механизмы: общие сведения, классификация, кинематический анализ и синтез, определение минимально-допустимых размеров кулачка. Выбор закона движения толкателя.
Кулачковые механизмы Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой, входное звено которого называется кулачком, а выходное — толкателем (или коромыслом). Кулачок – звено, элемент высшей пары, имеющий профиль переменной кривизны. Толкатель может совершать поступательное или вращательное движение, во втором случае его называют коромысло.
Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают пассивное дополнительное звено – ролик и вращательную кинематическую пару.
Назначение и область применения Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. При этом в механизме с двумя подвижными звеньями можно реализовать преобразование движения по сложному закону. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена – ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.
Основные параметры кулачкового механизма (рис. 10.1)
Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p. В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удаления, верхнего стояния (или выстоя), приближения и нижнего стояния (или выстоя). В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на: угол удаления jу; угол верхнего выстоя jвв; угол приближения jп; угол нижнего выстоя jнв.
продолжение
--PAGE_BREAK--Сумма трех углов образует угол jраб, который называется рабочим углом.
jраб = jу+ jвв+ jп.
Кулачок механизма характеризуется двумя профилями: центровым (или теоретическим) и конструктивным (или действительным). Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка. Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика при движении ролика по конструктивному профилю кулачка. На рис. 10.1 изображена схема плоского кулачкового механизма с двумя видами выходного звена: с толкателем 2, совершающим возвратно-поступательное движение и коромыслом 4, совершающим качающееся (возвратно-вращательное) движение. На этой схеме указаны основные параметры плоских кулачковых механизмов.
<line id="_x0000_s3376" from=«283.35pt,11.1pt» to=«286.35pt,59.85pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.5pt»><img width=«11» height=«69» src=«dopb97407.zip» v:shapes="_x0000_s3376"> 5 aI n 4
<polyline id="_x0000_s3395" points=«360.75pt,.9pt,351pt,.9pt,330pt,48.9pt» coordsize=«615,960» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«43» height=«66» src=«dopb97408.zip» v:shapes="_x0000_s3395"><polyline id="_x0000_s3394" points=«215.25pt,.9pt,225pt,.9pt,271.5pt,38.4pt» coordsize=«1125,750» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«77» height=«52» src=«dopb97409.zip» v:shapes="_x0000_s3394">uBi <shape id="_x0000_s3379" coordsize=«450,211» o:allowincell=«f» path=«m450,211c430,191,368,119,330,91,292,63,280,61,225,46,170,31,47,10,,e» filled=«f»><img width=«37» height=«23» src=«dopb97410.zip» v:shapes="_x0000_s3379"><line id="_x0000_s3327" from=«235.5pt,37.05pt» to=«235.5pt,284.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«332» src=«dopb97411.zip» v:shapes="_x0000_s3327">
SAi SBi j4
<polyline id="_x0000_s3402" points=«182.25pt,1.65pt,155.25pt,1.65pt,153.75pt,36.9pt» coordsize=«570,705» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«40» height=«49» src=«dopb97412.zip» v:shapes="_x0000_s3402"><polyline id="_x0000_s3391" points=«345pt,24.9pt,357pt,2.4pt,370.5pt,2.4pt» coordsize=«510,450» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«36» height=«32» src=«dopb97413.zip» v:shapes="_x0000_s3391"><oval id="_x0000_s3401" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97189.zip» v:shapes="_x0000_s3401"><oval id="_x0000_s3400" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97189.zip» v:shapes="_x0000_s3400"><line id="_x0000_s3324" from=«171.75pt,11.7pt» to=«234.75pt,136.95pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«86» height=«169» src=«dopb97414.zip» v:shapes="_x0000_s3324"><line id="_x0000_s3364" from=«288.2pt,10.15pt» to=«385.75pt,46pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«140» height=«11» src=«dopb97415.zip» v:shapes="_x0000_s3364"><polyline id="_x0000_s3390" points=«284.25pt,26.4pt,314.25pt,.9pt,330.75pt,.9pt» coordsize=«930,510» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«64» height=«36» src=«dopb97416.zip» v:shapes="_x0000_s3390"><oval id="_x0000_s3357" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97189.zip» v:shapes="_x0000_s3357"><group id="_x0000_s3331" coordorigin=«9780,4980» coordsize=«840,840» o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3332" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><oval id="_x0000_s3333" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«58» height=«59» src=«dopb97417.zip» v:shapes="_x0000_s3331 _x0000_s3332 _x0000_s3333"><line id="_x0000_s3319" from=«253.5pt,-27.3pt» to=«317.25pt,60.85pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«87» height=«119» src=«dopb97418.zip» v:shapes="_x0000_s3319"><shape id="_x0000_s3326" coordsize=«4787,5020» o:allowincell=«f» path=«m227,3177c177,2947,,2384,2,2037,4,1690,97,1362,242,1092,387,822,635,589,872,417,1109,245,1370,114,1667,57,1964,,2337,2,2657,72v320,70,653,213,930,405c3864,669,4137,959,4322,1227v185,268,300,578,375,855c4772,2359,4787,2647,4772,2892v-15,245,-80,448,-165,660c4522,3764,4424,3977,4262,4167v-162,190,-433,398,-630,525c3435,4819,3282,4880,3077,4932v-205,52,-440,88,-675,75c2167,4994,1904,4952,1667,4857,1430,4762,1165,4592,977,4437,789,4282,654,4097,542,3927,430,3757,355,3542,302,3417v-53,-125,-25,-10,-75,-240xe» filled=«f» strokecolor=«red»><img width=«321» height=«336» src=«dopb97419.zip» v:shapes="_x0000_s3326"><shape id="_x0000_s3378" coordsize=«206,528» o:allowincell=«f» path=«m206,c192,26,137,119,110,169,83,219,63,243,45,303,27,363,9,481,,528e» filled=«f»><img width=«23» height=«41» src=«dopb97420.zip» v:shapes="_x0000_s3378">2 0 3 B
<polyline id="_x0000_s3403" points=«112.5pt,48.9pt,127.5pt,.15pt,137.25pt,.15pt» coordsize=«495,975» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«35» height=«67» src=«dopb97421.zip» v:shapes="_x0000_s3403"><shape id="_x0000_s3318" coordsize=«3939,4163» o:allowincell=«f» path=«m502,3266c427,3051,134,2357,67,2006,,1655,14,1413,97,1160,180,907,382,655,562,485,742,315,935,211,1177,140,1419,69,1715,,2017,56v302,56,693,213,975,420c3274,683,3555,991,3712,1301v157,310,223,723,225,1035c3939,2648,3832,2946,3727,3176v-105,230,-235,390,-420,540c3122,3866,2844,4004,2617,4076v-227,72,-465,87,-675,75c1732,4139,1550,4091,1357,4001,1164,3911,930,3733,787,3611,644,3489,561,3338,502,3266xe» filled=«f» fillcolor=«yellow» strokeweight=«1.5pt»><img width=«266» height=«280» src=«dopb97422.zip» v:shapes="_x0000_s3318"><line id="_x0000_s3366" from=«234pt,12.9pt» to=«387pt,125.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«206» height=«152» src=«dopb97423.zip» v:shapes="_x0000_s3366"><line id="_x0000_s3348" from=«41.25pt,12.15pt» to=«242.25pt,158.4pt» o:allowincell=«f»><img width=«270» height=«197» src=«dopb97424.zip» v:shapes="_x0000_s3348"><polyline id="_x0000_s3393" points=«96pt,-.15pt,87pt,-.15pt,1in,29.1pt» coordsize=«480,585» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«34» height=«41» src=«dopb97425.zip» v:shapes="_x0000_s3393"><polyline id="_x0000_s3392" points=«34.5pt,-.15pt,44.25pt,-.15pt,49.5pt,18.6pt» coordsize=«300,375» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«22» height=«27» src=«dopb97426.zip» v:shapes="_x0000_s3392"><line id="_x0000_s3374" from=«283.5pt,7.65pt» to=«284.25pt,15.9pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«lime» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«14» src=«dopb97427.zip» v:shapes="_x0000_s3374"><oval id="_x0000_s3369" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97363.zip» v:shapes="_x0000_s3369"><line id="_x0000_s3368" from=«341.25pt,-.6pt» to=«348pt,6.9pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«9» height=«17» src=«dopb97428.zip» v:shapes="_x0000_s3368"><line id="_x0000_s3351" from=«287.25pt,5.4pt» to=«387.75pt,10.65pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«136» height=«10» src=«dopb97429.zip» v:shapes="_x0000_s3351"><line id="_x0000_s3346" from=«390pt,13.5pt» to=«393.75pt,21.75pt» o:allowincell=«f»><img width=«7» height=«13» src=«dopb97430.zip» v:shapes="_x0000_s3346"><line id="_x0000_s3345" from=«384pt,12.75pt» to=«387pt,21pt» o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«13» src=«dopb97431.zip» v:shapes="_x0000_s3345"><oval id="_x0000_s3343" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97432.zip» v:shapes="_x0000_s3343"><oval id="_x0000_s3321" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«silver»><img width=«310» height=«310» src=«dopb97433.zip» v:shapes="_x0000_s3321"> C
<line id="_x0000_s3399" from=«147.15pt,.3pt» to=«162.15pt,18.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«29» height=«33» src=«dopb97434.zip» v:shapes="_x0000_s3399"><line id="_x0000_s3365" from=«235.5pt,4.35pt» to=«284.25pt,110.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«67» height=«143» src=«dopb97435.zip» v:shapes="_x0000_s3365"><rect id="_x0000_s3349" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver» strokeweight=«1.5pt»><img width=«50» height=«40» src=«dopb97436.zip» v:shapes="_x0000_s3349"><oval id="_x0000_s3373" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s3373"><shape id="_x0000_s3367" coordsize=«95,510» o:allowincell=«f» path=«m5,c5,30,,140,5,195v5,55,15,83,30,135c50,382,82,472,95,510e» filled=«f»><img width=«20» height=«39» src=«dopb97437.zip» v:shapes="_x0000_s3367"><line id="_x0000_s3350" from=«41.25pt,-.15pt» to=«110.25pt,48.6pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«94» height=«68» src=«dopb97438.zip» v:shapes="_x0000_s3350"><rect id="_x0000_s3344" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«28» height=«9» src=«dopb97439.zip» v:shapes="_x0000_s3344"><oval id="_x0000_s3337" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s3337"><oval id="_x0000_s3330" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s3330">ai
<line id="_x0000_s3320" from=«27pt,12.3pt» to=«162.75pt,54.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«183» height=«58» src=«dopb97440.zip» v:shapes="_x0000_s3320"><line id="_x0000_s3377" from=«74.85pt,9.3pt» to=«112.75pt,35.55pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.5pt»><img width=«57» height=«42» src=«dopb97441.zip» v:shapes="_x0000_s3377"><oval id="_x0000_s3358" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97442.zip» v:shapes="_x0000_s3358"><rect id="_x0000_s3347" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver» strokeweight=«1.5pt»><img width=«50» height=«41» src=«dopb97443.zip» v:shapes="_x0000_s3347"><oval id="_x0000_s3329" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«silver»><img width=«248» height=«248» src=«dopb97444.zip» v:shapes="_x0000_s3329"><line id="_x0000_s3325" from=«129pt,6.3pt» to=«234pt,94.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«142» height=«119» src=«dopb97445.zip» v:shapes="_x0000_s3325">uAi K2 j40
<oval id="_x0000_s3356" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97446.zip» v:shapes="_x0000_s3356"><shape id="_x0000_s3363" coordsize=«2652,1743» o:allowincell=«f» path=«m2652,948c2602,860,2482,545,2352,405,2222,265,2034,172,1872,105,1710,38,1549,,1377,,1205,,997,43,837,105,677,167,534,260,417,375,300,490,200,643,132,795,64,947,24,1132,12,1290,,1448,48,1649,57,1743e» filled=«f»><img width=«183» height=«120» src=«dopb97447.zip» v:shapes="_x0000_s3363"><group id="_x0000_s3334" coordorigin=«9780,4980» coordsize=«840,840» o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3335" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><oval id="_x0000_s3336" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«58» height=«58» src=«dopb97448.zip» v:shapes="_x0000_s3334 _x0000_s3335 _x0000_s3336"> n n
<line id="_x0000_s3397" from=«96.75pt,11.85pt» to=«111pt,20.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«24» height=«16» src=«dopb97449.zip» v:shapes="_x0000_s3397"><line id="_x0000_s3375" from=«113.25pt,10.2pt» to=«128.25pt,19.95pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«lime» strokeweight=«1.5pt»><img width=«22» height=«16» src=«dopb97450.zip» v:shapes="_x0000_s3375"><polyline id="_x0000_s3386" points=«322.5pt,2.1pt,362.25pt,32.85pt,377.25pt,32.85pt» coordsize=«1095,615» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«75» height=«43» src=«dopb97451.zip» v:shapes="_x0000_s3386"><oval id="_x0000_s3370" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97189.zip» v:shapes="_x0000_s3370"> A K1 jраб jу
<polyline id="_x0000_s3398" points=«96.75pt,6.15pt,81.75pt,16.65pt,69.75pt,16.65pt» coordsize=«540,210» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«38» height=«16» src=«dopb97452.zip» v:shapes="_x0000_s3398"><oval id="_x0000_s3371" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97363.zip» v:shapes="_x0000_s3371"><polyline id="_x0000_s3389" points=«123.75pt,1.65pt,106.5pt,30.15pt,88.5pt,30.15pt» coordsize=«705,570» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«49» height=«40» src=«dopb97453.zip» v:shapes="_x0000_s3389"><shape id="_x0000_s3380" coordsize=«330,270» o:allowincell=«f» path=«m,270c40,232,80,195,135,150,190,105,297,23,330,e» filled=«f»><img width=«24» height=«20» src=«dopb97454.zip» v:shapes="_x0000_s3380"><oval id="_x0000_s3372" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97363.zip» v:shapes="_x0000_s3372"><shape id="_x0000_s3360" coordsize=«1440,700» o:allowincell=«f» path=«m1440,700c1408,645,1362,475,1260,370,1158,265,980,130,825,70,670,10,467,,330,10,193,20,69,105,,130e» filled=«f»><img width=«104» height=«51» src=«dopb97455.zip» v:shapes="_x0000_s3360"><oval id="_x0000_s3338" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97456.zip» v:shapes="_x0000_s3338"> rр jвв aw
<shape id="_x0000_s3361" coordsize=«260,960» o:allowincell=«f» path=«m260,c228,55,108,240,65,348,22,456,10,543,5,645,,747,30,908,35,960e» filled=«f»><img width=«25» height=«70» src=«dopb97457.zip» v:shapes="_x0000_s3361"><oval id="_x0000_s3354" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s3354"><line id="_x0000_s3322" from=«237.75pt,-.15pt» to=«344.25pt,38.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«144» height=«53» src=«dopb97458.zip» v:shapes="_x0000_s3322">SAi
<shape id="_x0000_s3362" coordsize=«2060,1395» o:allowincell=«f» path=«m2010,v7,42,40,158,45,255c2060,352,2060,485,2040,585v-20,100,-55,183,-105,270c1885,942,1817,1040,1740,1110v-77,70,-172,120,-270,165c1372,1320,1262,1365,1155,1380v-107,15,-238,,-330,-15c733,1350,682,1330,600,1290,518,1250,408,1192,330,1125,252,1058,190,970,135,885,80,800,28,671,,615e» filled=«f»><img width=«143» height=«96» src=«dopb97459.zip» v:shapes="_x0000_s3362"><oval id="_x0000_s3352" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«62» height=«62» src=«dopb97460.zip» v:shapes="_x0000_s3352">jп
<line id="_x0000_s3382" from=«236.25pt,11.7pt» to=«319.5pt,42.45pt» o:allowincell=«f»><img width=«115» height=«46» src=«dopb97461.zip» v:shapes="_x0000_s3382"><line id="_x0000_s3383" from=«162.75pt,12.45pt» to=«234pt,94.95pt» o:allowincell=«f»><img width=«100» height=«115» src=«dopb97462.zip» v:shapes="_x0000_s3383"><line id="_x0000_s3381" from=«236.25pt,11.7pt» to=«251.25pt,26.7pt» o:allowincell=«f»><img width=«25» height=«25» src=«dopb97463.zip» v:shapes="_x0000_s3381"><line id="_x0000_s3341" from=«231pt,12.6pt» to=«234pt,20.85pt» o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«13» src=«dopb97464.zip» v:shapes="_x0000_s3341"><oval id="_x0000_s3339" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«9» src=«dopb97465.zip» v:shapes="_x0000_s3339"><line id="_x0000_s3328" from=«234pt,-114.75pt» to=«234pt,136.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«337» height=«2» src=«dopb97466.zip» v:shapes="_x0000_s3328"><line id="_x0000_s3323" from=«124.5pt,12pt» to=«234pt,39.75pt» o:allowincell=«f»><img width=«148» height=«39» src=«dopb97467.zip» v:shapes="_x0000_s3323"> 01
<rect id="_x0000_s3340" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><line id="_x0000_s3342" from=«237pt,-.45pt» to=«240.75pt,7.8pt» o:allowincell=«f»><polyline id="_x0000_s3387" points=«250.5pt,12.9pt,267pt,27.9pt,279pt,27.9pt» coordsize=«570,300» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«28» height=«19» src=«dopb97468.zip» v:shapes="_x0000_s3340 _x0000_s3342"> <img width=«40» height=«22» src=«dopb97469.zip» v:shapes="_x0000_s3387">
<oval id="_x0000_s3353" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97363.zip» v:shapes="_x0000_s3353"><oval id="_x0000_s3359" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97363.zip» v:shapes="_x0000_s3359"><oval id="_x0000_s3355" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97363.zip» v:shapes="_x0000_s3355">е
<polyline id="_x0000_s3396" points=«163.5pt,.3pt,99pt,28.05pt,88.5pt,28.05pt» coordsize=«1500,555» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«102» height=«39» src=«dopb97470.zip» v:shapes="_x0000_s3396"><polyline id="_x0000_s3385" points=«320.25pt,1.05pt,358.5pt,14.55pt,371.25pt,14.55pt» coordsize=«1020,270» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«70» height=«20» src=«dopb97471.zip» v:shapes="_x0000_s3385">r
<polyline id="_x0000_s3388" points=«254.25pt,3pt,273.75pt,18pt,290.25pt,18pt» coordsize=«720,300» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«50» height=«22» src=«dopb97472.zip» v:shapes="_x0000_s3388">1 jнв
<polyline id="_x0000_s3384" points=«162pt,10.5pt,2in,30.75pt,130.5pt,30.75pt» coordsize=«630,405» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«44» height=«29» src=«dopb97473.zip» v:shapes="_x0000_s3384">
r0
Рис. 10.1
На рисунке 10.1:
SAi и SВi – текущие значения перемещения центров роликов;
j40 - начальная угловая координата коромысла;
j4 - текущее угловое перемещение коромысла;
SAmax — максимальное перемещение центра ролика (ход толкателя);
r0-радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка;
r — радиус начальной шайбы конструктивного профиля кулачка;
r p -радиус ролика (скругления рабочего участка толкателя);
ai — текущее значение угла давления;
aw - межосевое (межцентровое) расстояние;
e — эксцентриситет (смещение);
Теоретический профиль кулачка обычно представляется в полярных координатах зависимостью:
ri= f (di),
где ri — радиус-вектор текущей точки теоретического или центрового профиля кулачка.
Классификация кулачковых механизмов.
Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:
· по расположению звеньев в пространстве:
¨ пространственные;
¨ плоские;
· по движению кулачка:
¨ вращательное (рис. 10.2, б, в, г, д, е);
¨ поступательное (рис. 10.2, а);
¨ сложное;
<shape id=«Рисунок_x0020_533» o:spid="_x0000_i1291" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image1036.png» o:><img width=«390» height=«237» src=«dopb97474.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_533»>
Рис. 10.2
· по движению выходного звена:
¨ возвратно-поступательное (с толкателем рис. 10.2, а, б, в, г, ж);
¨ возвратно-вращательное (с коромыслом рис. 10.2, д, е);
· по наличию ролика:
¨ с роликом;
¨ без ролика;
· по виду кулачка:
¨ дисковый (плоский);
¨ цилиндрический;
¨ коноид (сложный пространственный);
· по форме рабочей поверхности выходного звена:
¨ плоская (рис. 10.2, е);
¨ заостренная (рис. 10.2, б);
¨ цилиндрическая;
¨ сферическая;
¨ эвольвентная;
· по способу замыкания элементов высшей пары:
¨ силовое (рис. 10.3, а);
¨ геометрическое (рис. 10.3, б).
<line id="_x0000_s3404" from=«238.1pt,105.55pt» to=«456.35pt,105.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3440" from=«347.25pt,2.4pt» to=«347.25pt,60.15pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><rect id="_x0000_s3442" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><rect id="_x0000_s3441" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«2» height=«293» src=«dopb97475.zip» v:shapes="_x0000_s3404 _x0000_s3440"> <img width=«12» height=«23» src=«dopb97476.zip» v:shapes="_x0000_s3441"> <img width=«12» height=«23» src=«dopb97476.zip» v:shapes="_x0000_s3442">
<polyline id="_x0000_s3446" points=«193.5pt,13.35pt,202.5pt,13.35pt,201pt,44.1pt» coordsize=«180,615» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«15» height=«43» src=«dopb97477.zip» v:shapes="_x0000_s3446">а) 3 2 б) 2
<oval id="_x0000_s3415" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><polyline id="_x0000_s3445" points=«112.5pt,.3pt,122.25pt,.3pt,141pt,16.05pt» coordsize=«570,315» o:allowincell=«f» filled=«f»><line id="_x0000_s3406" from=«228.35pt,98.2pt» to=«406.1pt,98.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><polyline id="_x0000_s3448" points=«310.5pt,.3pt,319.5pt,.3pt,347.25pt,13.05pt» coordsize=«735,255» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«62» height=«61» src=«dopb97478.zip» v:shapes="_x0000_s3415 _x0000_s3445"> <img width=«51» height=«251» src=«dopb97479.zip» v:shapes="_x0000_s3406 _x0000_s3448">
<oval id="_x0000_s3435" o:allowincell=«f»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97480.zip» v:shapes="_x0000_s3435"><oval id="_x0000_s3433" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«26» height=«26» src=«dopb97481.zip» v:shapes="_x0000_s3433"><oval id="_x0000_s3429" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«170» height=«170» src=«dopb97482.zip» v:shapes="_x0000_s3429"><oval id="_x0000_s3428" o:allowincell=«f» filled=«f» fillcolor=«silver» strokeweight=«1.5pt»><img width=«216» height=«216» src=«dopb97483.zip» v:shapes="_x0000_s3428"><line id="_x0000_s3416" from=«141pt,12pt» to=«208.5pt,17.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«92» height=«9» src=«dopb97484.zip» v:shapes="_x0000_s3416"><oval id="_x0000_s3408" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97432.zip» v:shapes="_x0000_s3408">А C K2
<polyline id="_x0000_s3449" points=«351.75pt,6.45pt,393pt,27.45pt,402.75pt,27.45pt» coordsize=«1020,420» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«70» height=«30» src=«dopb97485.zip» v:shapes="_x0000_s3449"><line id="_x0000_s3413" from=«25.5pt,68.7pt» to=«154.5pt,68.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«174» src=«dopb97486.zip» v:shapes="_x0000_s3413"><oval id="_x0000_s3432" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«9» src=«dopb97487.zip» v:shapes="_x0000_s3432"><oval id="_x0000_s3431" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«116» height=«117» src=«dopb97488.zip» v:shapes="_x0000_s3431"><oval id="_x0000_s3430" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«142» height=«142» src=«dopb97489.zip» v:shapes="_x0000_s3430"><polyline id="_x0000_s3425" points=«181.5pt,1.2pt,181.5pt,10.95pt,173.25pt,12.45pt,187.5pt,15.45pt,174pt,18.45pt,187.5pt,21.45pt,174.75pt,23.7pt,186.75pt,25.95pt,180pt,28.2pt,180pt,37.95pt» coordsize=«285,735» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«33» height=«52» src=«dopb97490.zip» v:shapes="_x0000_s3425"><line id="_x0000_s3421" from=«212.25pt,5.7pt» to=«3in,13.95pt» o:allowincell=«f»><img width=«7» height=«13» src=«dopb97491.zip» v:shapes="_x0000_s3421"><line id="_x0000_s3420" from=«206.25pt,6.45pt» to=«209.25pt,14.7pt» o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«13» src=«dopb97492.zip» v:shapes="_x0000_s3420"><oval id="_x0000_s3409" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«9» src=«dopb97487.zip» v:shapes="_x0000_s3409"><shape id="_x0000_s3443" coordsize=«1485,1575» o:allowincell=«f» path=«m570,l,105,630,225r645,570l1305,1575r75,-105l1485,930,1290,405,570,xe» stroked=«f»><img width=«99» height=«106» src=«dopb97493.zip» v:shapes="_x0000_s3443"><shape id="_x0000_s3410" type="#_x0000_t19" coordsize=«21600,22038» o:allowincell=«f» adj=",76198" path=«wr-21600,,21600,43200,,,21596,22038nfewr-21600,,21600,43200,,,21596,22038l,21600nsxe» strokeweight=«1.5pt»><path o:connectlocs=«0,0;21596,22038;0,21600»><img width=«60» height=«65» src=«dopb97494.zip» v:shapes="_x0000_s3410"><line id="_x0000_s3411" from=«76.5pt,8.7pt» to=«108.75pt,14.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«45» height=«11» src=«dopb97495.zip» v:shapes="_x0000_s3411">А
<polyline id="_x0000_s3447" points=«28.5pt,12.9pt,39pt,12.9pt,58.5pt,36.9pt» coordsize=«600,480» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«42» height=«34» src=«dopb97496.zip» v:shapes="_x0000_s3447"><rect id="_x0000_s3419" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«28» height=«9» src=«dopb97497.zip» v:shapes="_x0000_s3419"><oval id="_x0000_s3407" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«152» height=«153» src=«dopb97498.zip» v:shapes="_x0000_s3407">1 K K1 3
<oval id="_x0000_s3417" o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3427" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><line id="_x0000_s3444" from=«142.5pt,36.3pt» to=«152.25pt,72.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><oval id="_x0000_s3434" o:allowincell=«f»><rect id="_x0000_s3424" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><oval id="_x0000_s3426" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«9» src=«dopb97465.zip» v:shapes="_x0000_s3427"> <img width=«8» height=«8» src=«dopb97499.zip» v:shapes="_x0000_s3417"> <img width=«8» height=«8» src=«dopb97499.zip» v:shapes="_x0000_s3434"> <img width=«28» height=«14» src=«dopb97500.zip» v:shapes="_x0000_s3424 _x0000_s3426"> <img width=«15» height=«51» src=«dopb97501.zip» v:shapes="_x0000_s3444">
<line id="_x0000_s3438" from=«86.25pt,16.5pt» to=«89.25pt,24.75pt» o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«13» src=«dopb97431.zip» v:shapes="_x0000_s3438"><rect id="_x0000_s3437" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«28» height=«9» src=«dopb97502.zip» v:shapes="_x0000_s3437"><oval id="_x0000_s3436" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97432.zip» v:shapes="_x0000_s3436"><line id="_x0000_s3405" from=«229.5pt,12pt» to=«402.75pt,12pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«233» height=«2» src=«dopb97503.zip» v:shapes="_x0000_s3405"><oval id="_x0000_s3414" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97432.zip» v:shapes="_x0000_s3414">01 01
<line id="_x0000_s3412" from=«27.75pt,1.2pt» to=«155.25pt,1.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3439" from=«92.25pt,3.45pt» to=«96pt,11.7pt» o:allowincell=«f»><polyline id="_x0000_s3450" points=«258.75pt,50.1pt,234.75pt,75.6pt,224.25pt,75.6pt» coordsize=«690,510» o:allowincell=«f» filled=«f»><rect id="_x0000_s3418" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><line id="_x0000_s3422" from=«312.75pt,-.3pt» to=«315.75pt,7.95pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3423" from=«318.75pt,.45pt» to=«322.5pt,8.7pt» o:allowincell=«f»><img width=«28» height=«20» src=«dopb97504.zip» v:shapes="_x0000_s3418 _x0000_s3422 _x0000_s3423"> <img width=«172» height=«2» src=«dopb97505.zip» v:shapes="_x0000_s3412"> <img width=«7» height=«13» src=«dopb97491.zip» v:shapes="_x0000_s3439"> <img width=«48» height=«36» src=«dopb97506.zip» v:shapes="_x0000_s3450">
1
Рис. 10.3
При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено – кулачок, ведомое – толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении – воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель – ведомое.
Структура кулачковых механизмов
Степень подвижности плоского кулачкового механизма определяется по формуле Чебышева:
W = 3×(n-1)— 2×p5— 1×p4,
Для механизма рис. 10.4, а, имеем n = 4; p5= 3; p4= 1:
W = 3×(4 — 1) — 2×3 — 1×1 = 2,
В кулачковом механизме с роликом имеется излишняя степень подвижности, которая введена в механизм для замены в высшей паре трения скольжения трением качения, т.е. ролик является пассивным звеном.
Для механизма рис. 10.4, б, имеем n = 3; p5= 2; p4= 1:
W = 3×(3 — 1) — 2×2 — 1×1 = 1.
<polyline id="_x0000_s3258" points=«189.75pt,13.25pt,198.75pt,13.25pt,197.25pt,44pt» coordsize=«180,615» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«15» height=«43» src=«dopb97507.zip» v:shapes="_x0000_s3258">а) 3 2 б) 2
<oval id="_x0000_s3235" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><line id="_x0000_s3231" from=«264.35pt,67.35pt» to=«401.6pt,67.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><rect id="_x0000_s3254" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><polyline id="_x0000_s3260" points=«285.75pt,.2pt,294.75pt,.2pt,322.5pt,12.95pt» coordsize=«735,255» o:allowincell=«f» filled=«f»><rect id="_x0000_s3262" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><rect id="_x0000_s3263" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><polyline id="_x0000_s3257" points=«108.75pt,.2pt,118.5pt,.2pt,137.25pt,15.95pt» coordsize=«570,315» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«97» height=«185» src=«dopb97508.zip» v:shapes="_x0000_s3231 _x0000_s3254 _x0000_s3260 _x0000_s3262 _x0000_s3263"> <img width=«40» height=«23» src=«dopb97509.zip» v:shapes="_x0000_s3257"> <img width=«8» height=«9» src=«dopb97510.zip» v:shapes="_x0000_s3235">
<line id="_x0000_s3241" from=«137.25pt,11.9pt» to=«204.75pt,17.15pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«92» height=«10» src=«dopb97511.zip» v:shapes="_x0000_s3241"><oval id="_x0000_s3240" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«50» height=«51» src=«dopb97512.zip» v:shapes="_x0000_s3240"> D C
<rect id="_x0000_s3244" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«28» height=«9» src=«dopb97513.zip» v:shapes="_x0000_s3244"><line id="_x0000_s3245" from=«202.5pt,6.35pt» to=«205.5pt,14.6pt» o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«13» src=«dopb97514.zip» v:shapes="_x0000_s3245"><oval id="_x0000_s3242" o:allowincell=«f»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97515.zip» v:shapes="_x0000_s3242"><line id="_x0000_s3268" from=«21.75pt,68.6pt» to=«150.75pt,68.6pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«174» src=«dopb97516.zip» v:shapes="_x0000_s3268"><line id="_x0000_s3238" from=«72.75pt,8.6pt» to=«105pt,14.6pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«45» height=«11» src=«dopb97517.zip» v:shapes="_x0000_s3238"><shape id="_x0000_s3237" type="#_x0000_t19" coordsize=«21600,22038» o:allowincell=«f» adj=",76198" path=«wr-21600,,21600,43200,,,21596,22038nfewr-21600,,21600,43200,,,21596,22038l,21600nsxe» strokeweight=«1.5pt»><path o:connectlocs=«0,0;21596,22038;0,21600»><img width=«60» height=«65» src=«dopb97518.zip» v:shapes="_x0000_s3237"><oval id="_x0000_s3236" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«9» src=«dopb97519.zip» v:shapes="_x0000_s3236"><line id="_x0000_s3246" from=«208.5pt,5.6pt» to=«212.25pt,13.85pt» o:allowincell=«f»><img width=«7» height=«13» src=«dopb97520.zip» v:shapes="_x0000_s3246"> А
<oval id="_x0000_s3234" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«152» height=«153» src=«dopb97521.zip» v:shapes="_x0000_s3234"><shape id="_x0000_s3255" coordsize=«1485,1575» o:allowincell=«f» path=«m570,l,105,630,225r645,570l1305,1575r75,-105l1485,930,1290,405,570,xe» stroked=«f»><img width=«99» height=«106» src=«dopb97522.zip» v:shapes="_x0000_s3255">1
<oval id="_x0000_s3250" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><line id="_x0000_s3233" from=«251.25pt,62pt» to=«354.75pt,62pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><oval id="_x0000_s3249" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><shape id="_x0000_s3264" type="#_x0000_t19" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><shape id="_x0000_s3265" type="#_x0000_t19" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><oval id="_x0000_s3266" o:allowincell=«f»><polyline id="_x0000_s3259" points=«24.75pt,1.25pt,35.25pt,1.25pt,54.75pt,25.25pt» coordsize=«600,480» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«42» height=«34» src=«dopb97523.zip» v:shapes="_x0000_s3259"> <img width=«116» height=«141» src=«dopb97524.zip» v:shapes="_x0000_s3233 _x0000_s3249 _x0000_s3264 _x0000_s3265 _x0000_s3266"> <img width=«8» height=«9» src=«dopb97510.zip» v:shapes="_x0000_s3250">
<line id="_x0000_s3256" from=«138.75pt,-1.6pt» to=«148.5pt,34.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«51» src=«dopb97525.zip» v:shapes="_x0000_s3256">01
<rect id="_x0000_s3251" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><line id="_x0000_s3252" from=«82.5pt,2.6pt» to=«85.5pt,10.85pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3253" from=«88.5pt,3.35pt» to=«92.25pt,11.6pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3267" from=«24pt,1.1pt» to=«151.5pt,1.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><polyline id="_x0000_s3269" points=«83.25pt,13.05pt,72.75pt,42.3pt,63.75pt,42.3pt» coordsize=«390,585» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«172» height=«57» src=«dopb97526.zip» v:shapes="_x0000_s3251 _x0000_s3252 _x0000_s3253 _x0000_s3267 _x0000_s3269">
<oval id="_x0000_s3239" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«9» src=«dopb97527.zip» v:shapes="_x0000_s3239">01
<polyline id="_x0000_s3270" points=«303.75pt,12.45pt,315pt,28.2pt,323.25pt,28.2pt» coordsize=«390,315» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«28» height=«23» src=«dopb97528.zip» v:shapes="_x0000_s3270"><polyline id="_x0000_s3261" points=«284.25pt,3.5pt,260.25pt,29pt,249.75pt,29pt» coordsize=«690,510» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«48» height=«36» src=«dopb97529.zip» v:shapes="_x0000_s3261"><line id="_x0000_s3248" from=«304.5pt,2.75pt» to=«308.25pt,11pt» o:allowincell=«f»><img width=«7» height=«13» src=«dopb97491.zip» v:shapes="_x0000_s3248"><line id="_x0000_s3247" from=«298.5pt,2pt» to=«301.5pt,10.25pt» o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«13» src=«dopb97492.zip» v:shapes="_x0000_s3247"><rect id="_x0000_s3243" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«28» height=«9» src=«dopb97439.zip» v:shapes="_x0000_s3243"><line id="_x0000_s3232" from=«256.5pt,.5pt» to=«366pt,.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«148» height=«2» src=«dopb97530.zip» v:shapes="_x0000_s3232">0
1 0
Рис. 10.4
Кинематический анализ кулачкового механизма
Кинематический анализ кулачкового механизма может быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка. Построение диаграммы перемещений проводится в следующей последовательности:
· строится кинематическая схема кулачкового механизма;
· в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r0и r0+ SАmax ,определяется величина эксцентриситета е;
· по величине участков, не совпадающих с дугами окружностей радиусов r0и r0+ SАmax, определяются фазовые углы jраб , jу, jввиjп ;
· дуга окружности r, соответствующая рабочему фазовому углу, разбивается на несколько равных участков; через точки разбиения проводятся касательно к окружности радиуса эксцентриситета прямые линии, (эти линии соответствуют положениям оси толкателя в его движении относительно кулачка);
· на этих прямых измеряются отрезки расположенные между центровым профилем и окружностью радиуса r0 ; эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя SАi;
· по полученным перемещениям SАi строится диаграмма функции положения центра ролика толкателя SАi = f (j1 );
· методом графического дифференцирования диаграммы перемещений получают диаграммы uАi = f(j1)и аАi = f(j1).
<line id="_x0000_s3271" from=«63.75pt,7.6pt» to=«63.75pt,224.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«291» src=«dopb97531.zip» v:shapes="_x0000_s3271">
<line id="_x0000_s3280" from=«63.75pt,4.3pt» to=«63.75pt,54.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«70» src=«dopb97532.zip» v:shapes="_x0000_s3280"><line id="_x0000_s3292" from=«165pt,11.05pt» to=«165pt,96.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«117» src=«dopb97533.zip» v:shapes="_x0000_s3292"><rect id="_x0000_s3284" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«10» height=«24» src=«dopb97534.zip» v:shapes="_x0000_s3284"><rect id="_x0000_s3283" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«10» height=«24» src=«dopb97534.zip» v:shapes="_x0000_s3283">C SАi, м; mS, мм/м
<oval id="_x0000_s3276" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«50» height=«51» src=«dopb97535.zip» v:shapes="_x0000_s3276">
<oval id="_x0000_s3296" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97536.zip» v:shapes="_x0000_s3296"><shape id="_x0000_s3290" coordsize=«1920,957» o:allowincell=«f» path=«m1920,957v-47,-5,-198,-16,-285,-30c1548,913,1482,907,1395,870,1308,833,1202,775,1110,705,1018,635,930,537,840,450,750,363,662,250,570,180,478,110,380,60,285,30,190,,59,6,,e» filled=«f» strokecolor="#f60" strokeweight=«1.5pt»><img width=«130» height=«67» src=«dopb97537.zip» v:shapes="_x0000_s3290"><shape id="_x0000_s3289" coordsize=«1950,975» o:allowincell=«f» path=«m,975v47,-5,193,-13,285,-30c377,928,463,910,555,870,647,830,748,775,840,705v92,-70,180,-168,270,-255c1200,363,1288,250,1380,180,1472,110,1570,60,1665,30,1760,,1891,6,1950,e» filled=«f» strokecolor="#f60" strokeweight=«1.5pt»><img width=«132» height=«68» src=«dopb97538.zip» v:shapes="_x0000_s3289"><line id="_x0000_s3303" from=«378pt,7pt» to=«378pt,57.25pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«71» src=«dopb97539.zip» v:shapes="_x0000_s3303"><line id="_x0000_s3302" from=«264.75pt,7pt» to=«381.75pt,7pt» o:allowincell=«f»><img width=«158» height=«2» src=«dopb97540.zip» v:shapes="_x0000_s3302"><oval id="_x0000_s3279" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«11» height=«11» src=«dopb97541.zip» v:shapes="_x0000_s3279">А
SАi <line id="_x0000_s3291" from=«235.5pt,3.85pt» to=«235.5pt,42.1pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«lime»><img width=«2» height=«53» src=«dopb97542.zip» v:shapes="_x0000_s3291"><oval id="_x0000_s3305" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97543.zip» v:shapes="_x0000_s3305"><line id="_x0000_s3304" from=«66.75pt,2.2pt» to=«236.25pt,2.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«228» height=«2» src=«dopb97544.zip» v:shapes="_x0000_s3304"><line id="_x0000_s3295" from=«63.75pt,6.1pt» to=«63.75pt,40.6pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«lime» strokeweight=«2.25pt»><img width=«4» height=«50» src=«dopb97545.zip» v:shapes="_x0000_s3295"><line id="_x0000_s3230" from=«63.75pt,3.85pt» to=«63.75pt,90.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«2» height=«117» src=«dopb97546.zip» v:shapes="_x0000_s3230"><line id="_x0000_s3288" from=«245.25pt,.85pt» to=«279.75pt,35.35pt» o:allowincell=«f»><img width=«2» height=«67» src=«dopb97547.zip» v:shapes="_x0000_s3288"><oval id="_x0000_s3282" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97548.zip» v:shapes="_x0000_s3282"><oval id="_x0000_s3275" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«198» height=«198» src=«dopb97549.zip» v:shapes="_x0000_s3275">
<polyline id="_x0000_s3313" points=«22.5pt,1.9pt,39pt,1.9pt,63.75pt,16.15pt» coordsize=«825,285» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«57» height=«21» src=«dopb97550.zip» v:shapes="_x0000_s3313"><oval id="_x0000_s3278" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97551.zip» v:shapes="_x0000_s3278"><oval id="_x0000_s3277" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«150» height=«151» src=«dopb97552.zip» v:shapes="_x0000_s3277">ySаi SАmax
<oval id="_x0000_s3297" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97553.zip» v:shapes="_x0000_s3297">K
<line id="_x0000_s3300" from=«357.75pt,2.95pt» to=«357.75pt,89.95pt» o:allowincell=«f»><img width=«2» height=«118» src=«dopb97554.zip» v:shapes="_x0000_s3300"><oval id="_x0000_s3287" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97555.zip» v:shapes="_x0000_s3287"><line id="_x0000_s3301" from=«262.5pt,3.7pt» to=«262.5pt,65.95pt» o:allowincell=«f»><img width=«2» height=«85» src=«dopb97556.zip» v:shapes="_x0000_s3301"><line id="_x0000_s3299" from=«165pt,3.7pt» to=«165pt,88.45pt» o:allowincell=«f»><img width=«2» height=«115» src=«dopb97557.zip» v:shapes="_x0000_s3299"><line id="_x0000_s3308" from=«235.5pt,2.8pt» to=«235.5pt,33.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«2» height=«43» src=«dopb97558.zip» v:shapes="_x0000_s3308"><line id="_x0000_s3306" from=«65.25pt,1.3pt» to=«163.5pt,1.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«133» height=«2» src=«dopb97559.zip» v:shapes="_x0000_s3306"><oval id="_x0000_s3298" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97555.zip» v:shapes="_x0000_s3298"><oval id="_x0000_s3286" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97555.zip» v:shapes="_x0000_s3286"><line id="_x0000_s3285" from=«167.25pt,1.45pt» to=«397.5pt,1.45pt» o:allowincell=«f»><img width=«310» height=«10» src=«dopb97560.zip» v:shapes="_x0000_s3285"><oval id="_x0000_s3281" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97555.zip» v:shapes="_x0000_s3281"><oval id="_x0000_s3274" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«134» height=«134» src=«dopb97561.zip» v:shapes="_x0000_s3274">А0 0 j1
j1i mj, мм/рад
<shape id="_x0000_s3307" coordsize=«355,645» o:allowincell=«f» path=«m100,645c85,605,20,490,10,420,,350,15,283,40,225,65,167,108,112,160,75,212,38,315,16,355,e» filled=«f»><line id="_x0000_s3309" from=«165pt,1.3pt» to=«236.25pt,1.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«99» height=«9» src=«dopb97562.zip» v:shapes="_x0000_s3309"> <img width=«28» height=«51» src=«dopb97563.zip» v:shapes="_x0000_s3307">
<line id="_x0000_s3317" from=«65.25pt,11.4pt» to=«69pt,19.65pt» o:allowincell=«f»><img width=«7» height=«13» src=«dopb97564.zip» v:shapes="_x0000_s3317"><rect id="_x0000_s3315" o:allowincell=«f» fillcolor=«silver»><img width=«28» height=«9» src=«dopb97497.zip» v:shapes="_x0000_s3315"><oval id="_x0000_s3314" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«9» src=«dopb97565.zip» v:shapes="_x0000_s3314"><line id="_x0000_s3294" from=«31.5pt,10.3pt» to=«63.75pt,44.05pt» o:allowincell=«f»><img width=«45» height=«47» src=«dopb97566.zip» v:shapes="_x0000_s3294"><line id="_x0000_s3272" from=«1in,-62.15pt» to=«1in,81.85pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«194» height=«2» src=«dopb97567.zip» v:shapes="_x0000_s3272"><oval id="_x0000_s3273" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97551.zip» v:shapes="_x0000_s3273"> j1i 01 j1у j1п
<line id="_x0000_s3311" from=«165.75pt,5.05pt» to=«261.75pt,5.05pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3312" from=«264pt,5.05pt» to=«358.5pt,5.05pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3316" from=«59.25pt,-4.05pt» to=«62.25pt,4.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«13» src=«dopb97492.zip» v:shapes="_x0000_s3316"> <img width=«261» height=«9» src=«dopb97568.zip» v:shapes="_x0000_s3311 _x0000_s3312">
jраб
<oval id="_x0000_s3293" o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3310" from=«165.75pt,-.2pt» to=«358.5pt,-.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«261» height=«9» src=«dopb97569.zip» v:shapes="_x0000_s3310"> <img width=«6» height=«5» src=«dopb97189.zip» v:shapes="_x0000_s3293">
Рис.10.5
На рис. 10.5 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е = 0) поступательно движущимся роликовым толкателем.
Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза
При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две: выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).
Первый этап синтеза – структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.
Второй этап синтеза – метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а, следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.
Определение минимально-допустимых размеров кулачковых механизмов
Размеры кулачкового механизма определяются минимальным радиусом кулачка. Один и тот же закон движения толкателя может быть воспроизведён кулачком с различными минимальными радиусами. Как правило, желательно получить механизм наименьших размеров, но уменьшение размеров кулачка приводит к увеличению сопротивления в кулачковой паре и в крайнем случае к возможности заклинивания толкателя.
Минимально-допустимые размеры кулачка определяются из условия обеспечения допускаемых углов давления. В качестве примера рассмотрим кулачковый механизм со смещением толкателя (рис. 10.6, а).
<shape id=«Рисунок_x0020_534» o:spid="_x0000_i1292" type="#_x0000_t75" alt=«Лекция%2010%20Рис%205»><imagedata src=«21705.files/image1133.png» o: cropbottom=«6018f» cropright=«2786f»><img width=«544» height=«380» src=«dopb97570.zip» alt=«Лекция%2010%20Рис%205» v:shapes=«Рисунок_x0020_534»>
Рис. 10.6
В месте контакта толкателя и кулачка точка А, возникает реакция Р12 кулачка на толкатель, направленная по нормали n-n проведённой к профилю кулачка. Разложим полную реакцию на проекции <shape id="_x0000_i1293" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1135.wmz» o:><img width=«21» height=«24» src=«dopb97571.zip» v:shapes="_x0000_i1293"> и <shape id="_x0000_i1294" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1137.wmz» o:><img width=«21» height=«24» src=«dopb97572.zip» v:shapes="_x0000_i1294">, угол между Р12 и линией движения толкателя является углом давления a. Чем больше угол давления, тем больше сопротивление движению, тем меньше к.п.д.
Для нормальной работы кулачкового механизма необходимо, чтобы максимальный угол давления не превосходил угла передачи движения g.
Установим зависимость угла давления от геометрических и кинематических параметров кулачкового механизма, для чего рассмотрим треугольник ВАК:
<shape id="_x0000_i1295" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1139.wmz» o:><img width=«383» height=«49» src=«dopb97573.zip» v:shapes="_x0000_i1295">.
Для окончательного выражения выразим отрезок О1К, для чего построим план скоростей кулачкового механизма (рис. 10.6, б).
<shape id="_x0000_i1296" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1141.wmz» o:><img width=«116» height=«28» src=«dopb97574.zip» v:shapes="_x0000_i1296">,
где <shape id="_x0000_i1297" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1143.wmz» o:><img width=«27» height=«28» src=«dopb97575.zip» v:shapes="_x0000_i1297"> – вектор скорости переносного движения (окружная скорость кулачка) направлен перпендикулярно радиус вектору <shape id="_x0000_i1298" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1145.wmz» o:><img width=«31» height=«23» src=«dopb97576.zip» v:shapes="_x0000_i1298"> по направлению вращения кулачка w1.
<shape id="_x0000_i1299" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1147.wmz» o:><img width=«93» height=«25» src=«dopb97577.zip» v:shapes="_x0000_i1299">.
<shape id="_x0000_i1300" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1149.wmz» o:><img width=«39» height=«28» src=«dopb97578.zip» v:shapes="_x0000_i1300"> – вектор скорости относительного движения (скорость скольжения толкателя по кулачку) направлена по направлению скольжения т.е. параллельно касательной t-t проведенной в точке контакта А к профилю кулачка;
<shape id="_x0000_i1301" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1151.wmz» o:><img width=«28» height=«28» src=«dopb97579.zip» v:shapes="_x0000_i1301"> – вектор абсолютной скорости толкателя направлен по направлению движения толкателя.
Рассмотрим треугольники DО1КА и Dрuа1а2, устанавливаем, что они подобны, т.к. соответственно имеют две стороны перпендикулярные друг другу и одну параллельную. Составим пропорцию:
<shape id="_x0000_i1302" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1153.wmz» o:><img width=«201» height=«51» src=«dopb97580.zip» v:shapes="_x0000_i1302">,
откуда
<shape id="_x0000_i1303" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1155.wmz» o:><img width=«261» height=«51» src=«dopb97581.zip» v:shapes="_x0000_i1303">.
Установили, что отрезок О1К является аналогом скорости толкателя кулачкового механизма, следовательно:
<shape id="_x0000_i1304" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1157.wmz» o:><img width=«140» height=«52» src=«dopb97582.zip» v:shapes="_x0000_i1304">.
Анализируя полученное выражение устанавливаем, что с уменьшением минимального радиуса кулачка угол давления возрастает, введение смещения толкателя позволяет уменьшить размеры кулачка при одном и том же угле давления.
Выбор закона движения толкателя
Если в задании на проектирование не дан закон движения, то конструктор должен выбрать его из набора типовых законов движения, необходимо, чтобы ускорения толкателя не приводили к большим инерционным нагрузкам, а имеющаяся на предприятии технология позволила бы изготовить профиль с достаточной точностью.
Типовые законы движения делятся на законы с жесткими, мягкими ударами и безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.
Рассмотрим четыре закона движения толкателя (рис. 10.8):
<shape id=«Рисунок_x0020_547» o:spid="_x0000_i1305" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image1159.png» o:><img width=«623» height=«355» src=«dopb97583.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_547»>
Рис. 10.8
1. Равномерное движение толкателя (рис. 10.8, а) это наиболее простой закон движения. Кулачок имеет несложный профиль. Однако для быстроходных кулачковых механизмов он не пригоден, так как он связан со скачками скорости в начале и в конце хода толкателя, которые приводят к возникновению ускорений не ограниченных по величине (+¥; — ¥):
<shape id="_x0000_i1306" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1161.wmz» o:><img width=«203» height=«41» src=«dopb97584.zip» v:shapes="_x0000_i1306">.
В начале и в конце хода толкателя, следовательно, силы инерции достигли бы бесконечно большой величины, имеют место «жесткие» удары.
Исходя из указанных соображений, равномерное движение толкателя можно применять лишь для кулачковых механизмов при малых скоростях и малых мощностях.
2. Равноускоренное движение толкателя (рис. 10.8, б) скорость на первой части хода <shape id="_x0000_i1307" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1163.wmz» o:><img width=«12» height=«24» src=«dopb97585.zip» v:shapes="_x0000_i1307"> равномерно возрастает, а затем на втором участке хода равномерно убывает до нуля. На протяжении участков хода ускорение одинаковое. Участки разгона и замедления часто делают неодинаковыми, чтобы уменьшить ускорение и силы инерции на одном из них.
Равноускоренное движение, характеризуемое прямоугольной диаграммой ускорений, не сопровождается ударами, скачков скорости нет, ускорения и, следовательно, силы инерции остаются ограниченными. Однако в быстроходных кулачковых механизмах этот закон движения вызывает повышенную вибрацию и износ. Причиной этого является изменение ускорения толкателя скачком, вызывающее «мгновенное» (за очень короткий промежуток времени) приложение к толкателю больших сил. Это явление называют «мягким» ударом.
продолжение
--PAGE_BREAK--3. Сглаженное равноускоренное движение толкателя (рис. 10.8, в). Достоинство – наименьшая величина максимального ускорения толкателя. Диаграмма ускорений имеет форму трапеции, что позволяет избежать скачков ускорения и «мягких» ударов. Такой закон движения может применяться и для быстроходных кулачковых механизмов.
4. Синусоидальный закон движения толкателя (рис. 10.8, г) позволяет получить наибольшую плавность движения, отсутствуют удары. Этот закон движения наиболее предпочтительно применять в быстроходных механизмах. Главным недостатком синусоидального (и трапецеидального) является высокая точность профиля кулачка.
Контрольные вопросы
14. Классификация и назначение кулачковых механизмов.
15. Основные параметры кулачковых механизмов.
16. Как производится кинематический анализ кулачковых механизмов.
17. Определение минимально-допустимых размеров кулачковых механизмов.
18. Как выбирается на стадии проектирования закон движения толкателя. Проанализируйте основные виды.
Лекция 11
Динамика механизмов и машин. Задачи силового анализа механизмов. Силы и их классификация. Условие кинетостатической определимости кинематических цепей. Графо-аналитический способ силового анализа (метод планов).
Динамика механизмов и машин
Динамика изучает закономерности движения звеньев механизма под действием приложенных сил, при этом рассматривают две задачи:
Прямая задача динамики — определение закона движения системы при заданном силовом воздействии.
Обратная задача динамики — определение требуемого силового воздействия, обеспечивающего заданный закон движения системы.
В общей постановке динамика — изучение каких-либо процессов или явлений в функции времени. Динамическая модель — модель системы, предназначенная для исследования ее свойств в функции времени (или модель системы, предназначенная для исследования в ней динамических явлений).
Методы составления уравнений (динамической модели системы):
· энергетический (уравнения энергетического равновесия — закон сохранения энергия);
· кинетостатический (уравнения силового равновесия с учетом сил инерции по принципу Д’Аламбера).
Классификация сил, действующих в механизмах
Все силы, действующие в механизмах, условно делятся на:
· внешние, действующие на исследуемую систему со стороны внешних систем и совершающие работу над системой. Эти силы в свою очередь подразделяются на:
Þдвижущие – это силы которые ускоряют движение звеньев и совершают положительную работу (увеличивает энергию системы);
Þсопротивления, работа которых отрицательна (уменьшает энергию системы). Силы сопротивления делятся на:
* силы полезного (производственного) сопротивления — возникающие при выполнении механической системой ее основных функций (выполнение требуемой работы по изменению координат, формы или свойств изделия и т.п., совершают отрицательную работу);
* силы вредного сопротивления – это силы трения возникающие в месте связи в КП и определяемые условиями физико-механического взаимодействия между звеньями и силы сопротивления среды (работа всегда отрицательна);
Þвзаимодействия с потенциальными полями (позиционные) — возникают при размещении объекта в потенциальном поле, величина зависит от потенциала точки, в которой размещается тело (работа при перемещении из точки с низким потенциалом в точку с более высоким — положительна; за цикл, т.е. при возврате в исходное положение, работа равна нулю). Потенциальное поле — силы тяжести или веса. Существуют электромагнитные, электростатические и другие поля.
· внутренние, действующие между звеньями механической системы. Работа этих сил не изменяет энергии системы. В механических системах эти силы называются реакциями в кинематических парах.
· расчетные (теоретические) — силы, которые не существуют в реальности, а только используются в различных расчетах с целью их упрощения:
Þсилы инерции — предложены Д’Аламбером для силового расчета подвижных механических систем. При добавлении этих сил к внешним силам, действующим на систему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики).
Þприведенные (обобщенные) силы — силы совершающие работу по обобщенной координате равную работе соответствующей реальной силы на эквивалентном перемещении точки ее приложения.
Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодействующие соответствующих распределенных в месте контакта кинематических пар нагрузок. Все вышесказанное относительно сил распространяется и на моменты сил.
Движущие и силы полезных сопротивлений чаще всего задают в виде механических характеристик машины.
Механические характеристики машин
Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения.
Рассмотрим примеры механических характеристик различных машин.
1. Четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания (ДВС) в качестве движущей силы выступает сила давления сгораемых газов в цилиндре.
Индикаторная диаграмма — графическое изображение зависимости давления в цилиндре поршневой машины от хода поршня (рис. 11.1).
<line id="_x0000_s3513" from=«75pt,9pt» to=«75.05pt,135.8pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«172» src=«dopb97586.zip» v:shapes="_x0000_s3513">
<line id="_x0000_s3557" from=«267.75pt,4.75pt» to=«267.8pt,123.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«162» src=«dopb97587.zip» v:shapes="_x0000_s3557"><line id="_x0000_s3554" from=«87pt,4.75pt» to=«269.3pt,4.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«245» height=«2» src=«dopb97588.zip» v:shapes="_x0000_s3554"><shape id="_x0000_s3544" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19947,19917l10372,13693,3191,4979,,e» filled=«f»><img width=«30» height=«21» src=«dopb97589.zip» v:shapes="_x0000_s3544"><line id="_x0000_s3542" from=«157.5pt,133pt» to=«179.3pt,133.05pt» o:allowincell=«f»><img width=«32» height=«9» src=«dopb97590.zip» v:shapes="_x0000_s3542"><line id="_x0000_s3540" from=«153.75pt,113.5pt» to=«175.55pt,113.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«32» height=«9» src=«dopb97591.zip» v:shapes="_x0000_s3540"><shape id="_x0000_s3538" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l7863,9934r7863,5960l19960,19868e» filled=«f»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97592.zip» v:shapes="_x0000_s3538"><oval id="_x0000_s3517" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97593.zip» v:shapes="_x0000_s3517"><oval id="_x0000_s3533" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97593.zip» v:shapes="_x0000_s3533"><oval id="_x0000_s3535" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97593.zip» v:shapes="_x0000_s3535"><oval id="_x0000_s3530" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97593.zip» v:shapes="_x0000_s3530"><oval id="_x0000_s3528" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97593.zip» v:shapes="_x0000_s3528"><shape id="_x0000_s3526" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,17696r1083,2290l19994,19986r-3082,-416l14996,19153r-4416,-832l7665,17904,3499,16239,2499,14573,1666,12908,1000,10618,333,6662,,e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.25pt»><img width=«242» height=«99» src=«dopb97594.zip» v:shapes="_x0000_s3526"><shape id="_x0000_s3524" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,9800l417,4051,833,392,1166,r250,2221l1666,6533r250,3528l2416,12152r916,1829l4499,15287r1833,1046l7914,16855r2167,654l12080,17901r2583,392l17495,18685r1833,261l19994,19469r-583,522l,19991e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.25pt»><img width=«244» height=«157» src=«dopb97595.zip» v:shapes="_x0000_s3524"><line id="_x0000_s3522" from=«76.5pt,123.25pt» to=«282.05pt,123.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«277» height=«9» src=«dopb97596.zip» v:shapes="_x0000_s3522"><oval id="_x0000_s3519" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97593.zip» v:shapes="_x0000_s3519"> р, МПа
ab — расширение
(рабочий ход);
bc — выхлоп;
a pmax
cd — всасывание;
b da — сжатие.
<line id="_x0000_s3510" from=«253.5pt,4.5pt» to=«253.55pt,51.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«64» src=«dopb97597.zip» v:shapes="_x0000_s3510"><line id="_x0000_s3546" from=«75pt,12pt» to=«75.05pt,51.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«54» src=«dopb97598.zip» v:shapes="_x0000_s3546">c
0 d S, м
H
<line id="_x0000_s3551" from=«75pt,1.8pt» to=«254.3pt,1.85pt» o:allowincell=«f»><img width=«243» height=«9» src=«dopb97599.zip» v:shapes="_x0000_s3551">
Рис. 11.1
2. Электродвигатели:
· асинхронный электродвигатель переменного тока (механическая характеристика приведена на рис. 11.2):
На диаграмме: Мдп — пусковой момент; Мдн - номинальный крутящий момент; Мдк или Мдmax - критический или максимальный момент; wдн -номинальная круговая частота вращения вала двигателя; wдхх или wдс — частота вращения вала двигателя холостого хода или синхронная.
Уравнение статической характеристики асинхронного электродвигателя на линеаризованном участке устойчивой части:
Мд = b1+ k1×wд ,
где Мд — движущий момент на валу двигателя, wд — круговая частота вала двигателя: b1 и k1 – коэффициенты определяемые соответственно по формулам:
b1= Мдн ×wд /(wдс— wдн ), k1= — Мдн / (wдс — wдн ).
<line id="_x0000_s3571" from=«77.25pt,11.7pt» to=«77.3pt,138.5pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«172» src=«dopb97600.zip» v:shapes="_x0000_s3571">
<line id="_x0000_s3586" from=«264.75pt,13.05pt» to=«264.8pt,127.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«156» src=«dopb97601.zip» v:shapes="_x0000_s3586"><line id="_x0000_s3587" from=«188.25pt,12.3pt» to=«269.3pt,12.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«110» height=«2» src=«dopb97602.zip» v:shapes="_x0000_s3587"><oval id="_x0000_s3577" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97593.zip» v:shapes="_x0000_s3577"><shape id="_x0000_s3576" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m86,5454r-86,l1896,5305,3275,4998,4654,4244,6119,3183,7756,1815,9394,605,10600,149,11721,r1120,149l14306,912r1034,1210l16288,3788r431,1666l19994,19991e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.25pt»><img width=«234» height=«156» src=«dopb97603.zip» v:shapes="_x0000_s3576">Мд , Н×м <oval id="_x0000_s3575" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97593.zip» v:shapes="_x0000_s3575">
<line id="_x0000_s3588" from=«186pt,-.3pt» to=«186.05pt,113.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><img width=«2» height=«154» src=«dopb97604.zip» v:shapes="_x0000_s3588">b ab — неустойчивый
<oval id="_x0000_s3574" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97605.zip» v:shapes="_x0000_s3574"> a участок характеристики;
<line id="_x0000_s3585" from=«45.75pt,1.35pt» to=«45.8pt,83.9pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«114» src=«dopb97606.zip» v:shapes="_x0000_s3585"><line id="_x0000_s3579" from=«41.25pt,.6pt» to=«77.3pt,.65pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«50» height=«2» src=«dopb97607.zip» v:shapes="_x0000_s3579">с bd-устойчивый
Мдн<oval id="_x0000_s3583" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97608.zip» v:shapes="_x0000_s3583"><line id="_x0000_s3582" from=«229.5pt,2.7pt» to=«229.55pt,69.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><img width=«2» height=«91» src=«dopb97609.zip» v:shapes="_x0000_s3582"><line id="_x0000_s3581" from=«76.5pt,1.2pt» to=«227.3pt,1.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><img width=«203» height=«2» src=«dopb97610.zip» v:shapes="_x0000_s3581"><oval id="_x0000_s3580" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97608.zip» v:shapes="_x0000_s3580"> Мдmax участок характеристики.
Мдп
<oval id="_x0000_s3589" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97611.zip» v:shapes="_x0000_s3589"><oval id="_x0000_s3584" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97611.zip» v:shapes="_x0000_s3584"><line id="_x0000_s3578" from=«39.75pt,12.65pt» to=«75.8pt,12.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«50» height=«2» src=«dopb97612.zip» v:shapes="_x0000_s3578"><oval id="_x0000_s3572" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97611.zip» v:shapes="_x0000_s3572"><line id="_x0000_s3573" from=«79.5pt,12.6pt» to=«285.05pt,12.65pt» o:allowincell=«f»><img width=«277» height=«10» src=«dopb97613.zip» v:shapes="_x0000_s3573"> d
0 wдк wдн wдс wд , рад/с
Рис. 11.2
Статическая характеристика асинхронного двигателя, выражающая зависимость нагрузки от скольжения, определяется формулой Клосса:
Мд = 2×Мдк×(S/Sк + Sк/S ),
гдеS= 1 — wд /wдс; Sк= 1 - wдк /wдс , wд ³wдс .
· двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (механическая характеристика приведена на рис. 11.3):
<line id="_x0000_s3499" from=«77.25pt,11.7pt» to=«77.3pt,138.5pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«172» src=«dopb97600.zip» v:shapes="_x0000_s3499">Мд , Н×м
<line id="_x0000_s3555" from=«45pt,8.6pt» to=«45.05pt,111.4pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«142» src=«dopb97614.zip» v:shapes="_x0000_s3555"><line id="_x0000_s3545" from=«78.75pt,8.6pt» to=«252.8pt,111.4pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.25pt»><img width=«234» height=«140» src=«dopb97615.zip» v:shapes="_x0000_s3545"><line id="_x0000_s3520" from=«39.75pt,7.65pt» to=«75.8pt,7.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«50» height=«2» src=«dopb97616.zip» v:shapes="_x0000_s3520"><oval id="_x0000_s3507" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97617.zip» v:shapes="_x0000_s3507"> a ac — внешняя характеристика
<line id="_x0000_s3558" from=«77.25pt,12.95pt» to=«222.8pt,97.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><img width=«196» height=«115» src=«dopb97618.zip» v:shapes="_x0000_s3558">регулировочные
характеристики
<line id="_x0000_s3560" from=«78pt,4.6pt» to=«191.3pt,70.65pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><shape id="_x0000_s3562" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19993,l7432,,,19934e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3564" from=«132.75pt,1.35pt» to=«183.05pt,36.65pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«263» height=«95» src=«dopb97619.zip» v:shapes="_x0000_s3560 _x0000_s3562 _x0000_s3564">
<line id="_x0000_s3547" from=«79.5pt,6.5pt» to=«173.3pt,6.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><img width=«127» height=«2» src=«dopb97620.zip» v:shapes="_x0000_s3547"><oval id="_x0000_s3552" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97605.zip» v:shapes="_x0000_s3552"><line id="_x0000_s3549" from=«174pt,8.75pt» to=«174.05pt,56.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><img width=«2» height=«66» src=«dopb97621.zip» v:shapes="_x0000_s3549"><oval id="_x0000_s3531" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97605.zip» v:shapes="_x0000_s3531">Мдп Мдн b
<oval id="_x0000_s3511" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97605.zip» v:shapes="_x0000_s3511"><oval id="_x0000_s3536" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97611.zip» v:shapes="_x0000_s3536"><line id="_x0000_s3515" from=«39.75pt,12.65pt» to=«75.8pt,12.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«50» height=«2» src=«dopb97612.zip» v:shapes="_x0000_s3515"><oval id="_x0000_s3503" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97611.zip» v:shapes="_x0000_s3503"><line id="_x0000_s3505" from=«79.5pt,12.6pt» to=«285.05pt,12.65pt» o:allowincell=«f»><img width=«277» height=«10» src=«dopb97613.zip» v:shapes="_x0000_s3505">c
0 wдн wдхх wд , рад/с
Рис. 11.3
Уравнение статической характеристики для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением:
Мд = Mдн+ k×(wдн— wд ),
где k= Мдн /(wдхх— wдн ).
В электрических параметрах характеристика записывается в следующем виде
Мд = kM×(Uя — kw×wд)/ Rя ,
гдеkM — коэффициент момента:
kM= Mдн/Iян ,
kw — коэффициент противоэлектродвижущей силы:
kw = (Uян — Rя×Iян)/ wдн
Uя – номинальное напряжение в цепи якоря;
Rя - сопротивление цепи якоря.
Jя - номинальная сила тока в цепи якоря.
3. Рабочие (исполнительные) машины
· поршневой насос (индикаторная диаграмма приведена на рис. 11.4):
<line id="_x0000_s3508" from=«75pt,9pt» to=«75.05pt,135.8pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«172» src=«dopb97586.zip» v:shapes="_x0000_s3508">
р, МПа<line id="_x0000_s3516" from=«76.5pt,123.25pt» to=«282.05pt,123.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«277» height=«9» src=«dopb97596.zip» v:shapes="_x0000_s3516"><oval id="_x0000_s3512" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97593.zip» v:shapes="_x0000_s3512">
<line id="_x0000_s3559" from=«149.25pt,13.8pt» to=«173.3pt,13.85pt» o:allowincell=«f»><img width=«35» height=«9» src=«dopb97622.zip» v:shapes="_x0000_s3559">ab — нагнетание;
<line id="_x0000_s3543" from=«195.75pt,7.65pt» to=«195.8pt,95.45pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«121» src=«dopb97623.zip» v:shapes="_x0000_s3543"><line id="_x0000_s3500" from=«256.5pt,9.9pt» to=«256.55pt,134.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«168» src=«dopb97624.zip» v:shapes="_x0000_s3500"><line id="_x0000_s3506" from=«76.5pt,8.4pt» to=«255.8pt,8.45pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><img width=«243» height=«4» src=«dopb97625.zip» v:shapes="_x0000_s3506"><oval id="_x0000_s3521" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97608.zip» v:shapes="_x0000_s3521"><oval id="_x0000_s3539" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«7» src=«dopb97626.zip» v:shapes="_x0000_s3539">a b
cd — всасывание.
pmax
линия атмосферного давления
<shape id="_x0000_s3566" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19995,l3938,,,19957e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«266» height=«33» src=«dopb97627.zip» v:shapes="_x0000_s3566"><line id="_x0000_s3548" from=«114.75pt,2.5pt» to=«114.8pt,24.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«32» src=«dopb97628.zip» v:shapes="_x0000_s3548">pmin
<line id="_x0000_s3501" from=«75pt,12pt» to=«75.05pt,51.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«2» height=«54» src=«dopb97598.zip» v:shapes="_x0000_s3501">0
<line id="_x0000_s3563" from=«150pt,10.5pt» to=«174.05pt,10.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«35» height=«10» src=«dopb97629.zip» v:shapes="_x0000_s3563"><line id="_x0000_s3553" from=«114.75pt,5.25pt» to=«114.8pt,23.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«27» src=«dopb97630.zip» v:shapes="_x0000_s3553"><oval id="_x0000_s3525" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97631.zip» v:shapes="_x0000_s3525"><oval id="_x0000_s3529" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97631.zip» v:shapes="_x0000_s3529"><line id="_x0000_s3504" from=«75.75pt,4.85pt» to=«255.05pt,4.9pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><img width=«243» height=«3» src=«dopb97632.zip» v:shapes="_x0000_s3504"> d c S, м
H
<line id="_x0000_s3534" from=«76.5pt,1.05pt» to=«255.8pt,1.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«243» height=«9» src=«dopb97599.zip» v:shapes="_x0000_s3534">
Рис. 11.4
· поршневой компрессор (индикаторная диаграмма приведена на рис. 11.5):
<line id="_x0000_s3509" from=«75pt,9pt» to=«75.05pt,135.8pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«172» src=«dopb97586.zip» v:shapes="_x0000_s3509">р, МПа
a ba– нагнетание;
<line id="_x0000_s3570" from=«38.25pt,8.9pt» to=«38.3pt,95.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«119» src=«dopb97633.zip» v:shapes="_x0000_s3570"><line id="_x0000_s3568" from=«34.5pt,8.9pt» to=«75.05pt,8.95pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«56» height=«2» src=«dopb97634.zip» v:shapes="_x0000_s3568"><line id="_x0000_s3561" from=«93pt,2.45pt» to=«117.05pt,2.5pt» o:allowincell=«f»><img width=«35» height=«9» src=«dopb97635.zip» v:shapes="_x0000_s3561"><line id="_x0000_s3495" from=«78pt,9.65pt» to=«137.3pt,9.7pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><img width=«83» height=«4» src=«dopb97636.zip» v:shapes="_x0000_s3495"><shape id="_x0000_s3496" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l645,3077r765,2373l2442,7996r1530,2362l5503,12178r2046,2004l9871,15807r2571,1452l15623,18537r2958,1095l19991,19989e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.25pt»><img width=«157» height=«125» src=«dopb97637.zip» v:shapes="_x0000_s3496"><shape id="_x0000_s3497" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l646,3078r767,2369l2442,7996r1534,2358l5489,12173r2059,2010l9869,15812r2563,1449l15600,18540r2967,1090l19980,19989e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.25pt»><img width=«68» height=«128» src=«dopb97638.zip» v:shapes="_x0000_s3497"><oval id="_x0000_s3541" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«7» src=«dopb97626.zip» v:shapes="_x0000_s3541"><oval id="_x0000_s3523" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97608.zip» v:shapes="_x0000_s3523">b cb — сжатие;
dc — всасывание;
ad– расширение остаточного воздуха.
pmax
линия атмосферного давления
<shape id="_x0000_s3567" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19995,l3938,,,19957e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«266» height=«33» src=«dopb97627.zip» v:shapes="_x0000_s3567"><line id="_x0000_s3550" from=«147pt,1.75pt» to=«147.05pt,23.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«32» src=«dopb97628.zip» v:shapes="_x0000_s3550"> pmin
<line id="_x0000_s3494" from=«255.75pt,9.6pt» to=«255.8pt,49.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3502" from=«75pt,10.5pt» to=«75.05pt,49.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3569" from=«33pt,8.85pt» to=«73.55pt,8.9pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«58» height=«56» src=«dopb97639.zip» v:shapes="_x0000_s3502 _x0000_s3569"> <img width=«2» height=«55» src=«dopb97640.zip» v:shapes="_x0000_s3494">
<line id="_x0000_s3565" from=«183pt,10.5pt» to=«207.05pt,10.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«35» height=«10» src=«dopb97629.zip» v:shapes="_x0000_s3565"><line id="_x0000_s3556" from=«146.25pt,5.25pt» to=«146.3pt,23.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«27» src=«dopb97630.zip» v:shapes="_x0000_s3556"><oval id="_x0000_s3527" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97631.zip» v:shapes="_x0000_s3527"><line id="_x0000_s3498" from=«129pt,5.35pt» to=«252.8pt,5.4pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><img width=«169» height=«4» src=«dopb97641.zip» v:shapes="_x0000_s3498"><oval id="_x0000_s3532" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5"><img width=«6» height=«6» src=«dopb97631.zip» v:shapes="_x0000_s3532">0 d c S, м
H
<line id="_x0000_s3537" from=«76.5pt,1.05pt» to=«255.8pt,1.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«243» height=«9» src=«dopb97599.zip» v:shapes="_x0000_s3537">
Рис. 11.5
Линии bc и ad — линии сжатия и расширения газа (воздуха) определяются параметрами газа (объемом, давлением и температурой) и в общем виде описываются уравнением политропы p×Vn= const, где n — показатель политропы (1<n<0).
Механические характеристики определяют внешние силы и моменты, действующие на входные и выходные звенья, рассматриваемой механической системы со стороны взаимодействующих с ней внешних систем и окружающей среды. Характеристики определяются экспериментально, по результатам экспериментов получают регрессионные эмпирические модели, которые в дальнейшем используются при проведении динамических расчетов машин и механизмов.
Силы инерции звеньев
Силы инерции звеньев рассматриваются как реакции звена на изменение его скорости по величине и направлению. Существование сил инерции обусловлено двумя обстоятельствами: фактом наличия у звеньев массы и фактом движения звеньев, сопровождающегося в общем случае ускорениями отдельных точек и всего звена в целом, так как известно из теоретической механики, что мерой сил инерции является произведение массы на ускорение.
Из курса теоретической механики известно, что систему сил инерции в общем случае можно привести к силе – главному вектору сил инерции <shape id="_x0000_i1308" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1221.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97642.zip» v:shapes="_x0000_i1308"> приложенного в центре масс s звена (рис. 11.6) и к паре сил, момент которой называется главным моментом сил инерции <shape id="_x0000_i1309" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1223.wmz» o:><img width=«25» height=«23» src=«dopb97643.zip» v:shapes="_x0000_i1309">.
<shape id=«Рисунок_x0020_569» o:spid="_x0000_i1310" type="#_x0000_t75" alt=«Лекция%2011%205»><imagedata src=«21705.files/image1225.png» o: cropbottom=«18281f» cropright=«13473f»><img width=«180» height=«109» src=«dopb97644.zip» alt=«Лекция%2011%205» v:shapes=«Рисунок_x0020_569»>
Рис. 11.6
Главный вектор сил инерции определяют по формуле:
<shape id="_x0000_i1311" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1227.wmz» o:><img width=«79» height=«27» src=«dopb97645.zip» v:shapes="_x0000_i1311">.
Главный момент сил инерции определяют по формуле:
<shape id="_x0000_i1312" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1229.wmz» o:><img width=«83» height=«24» src=«dopb97646.zip» v:shapes="_x0000_i1312">,
где m – масса звена, кг; аs – ускорение цента масс, м/с2; Js – момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс перпендикулярной плоскости движения, кг/м2; e — угловое ускорение звена, с-2.
Знак «-» указывает на то, что векторы<shape id="_x0000_i1313" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1221.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97642.zip» v:shapes="_x0000_i1313">и<shape id="_x0000_i1314" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1223.wmz» o:><img width=«25» height=«23» src=«dopb97643.zip» v:shapes="_x0000_i1314"> соответственно направлены противоположно аs и e.
Силы инерции звеньев совершающих вращательное движение
При равномерном вращательном движении звеньев имеющих цилиндрическую форму (рис. 11.7, а) имеем: <shape id="_x0000_i1315" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1231.wmz» o:><img width=«44» height=«23» src=«dopb97647.zip» v:shapes="_x0000_i1315"> и <shape id="_x0000_i1316" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1233.wmz» o:><img width=«51» height=«23» src=«dopb97648.zip» v:shapes="_x0000_i1316">, так как соответственно аs = 0 и e = 0.
При неравномерном вращении звеньев имеющих цилиндрическую форму имеем: <shape id="_x0000_i1317" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1235.wmz» o:><img width=«44» height=«23» src=«dopb97649.zip» v:shapes="_x0000_i1317"> так как аs = 0 и <shape id="_x0000_i1318" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1237.wmz» o:><img width=«51» height=«23» src=«dopb97650.zip» v:shapes="_x0000_i1318">, т.к. e ¹ 0.
<shape id=«Рисунок_x0020_578» o:spid="_x0000_i1319" type="#_x0000_t75" alt=«Лекция%2011%207»><imagedata src=«21705.files/image1239.png» o: cropbottom=«12706f»><img width=«528» height=«153» src=«dopb97651.zip» alt=«Лекция%2011%207» v:shapes=«Рисунок_x0020_578»>
Рис. 11.7
При равномерном вращении кривошипа (рис. 11.7, б) имеем: <shape id="_x0000_i1320" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1241.wmz» o:><img width=«44» height=«23» src=«dopb97652.zip» v:shapes="_x0000_i1320"> так как аs ¹ 0 и <shape id="_x0000_i1321" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1243.wmz» o:><img width=«51» height=«23» src=«dopb97648.zip» v:shapes="_x0000_i1321">, т.к. e = 0.
При неравномерном вращении кривошипа (рис. 11.7, в) имеем: <shape id="_x0000_i1322" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1241.wmz» o:><img width=«44» height=«23» src=«dopb97652.zip» v:shapes="_x0000_i1322"> так как аs ¹ 0 и <shape id="_x0000_i1323" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1237.wmz» o:><img width=«51» height=«23» src=«dopb97650.zip» v:shapes="_x0000_i1323">, т.к. e ¹ 0. Для удобства расчетов данную систему принято заменять одной результирующей силой инерции <shape id="_x0000_i1324" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1221.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97642.zip» v:shapes="_x0000_i1324"> приложенной в центре качания К, расположение которой определяют из выражения:
<shape id="_x0000_i1325" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1244.wmz» o:><img width=«129» height=«45» src=«dopb97653.zip» v:shapes="_x0000_i1325">.
Силы инерции звеньев совершающих поступательное движение
Если звено совершает только поступательное движение (рис. 11.8) то: <shape id="_x0000_i1326" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1246.wmz» o:><img width=«73» height=«25» src=«dopb97654.zip» v:shapes="_x0000_i1326"> и <shape id="_x0000_i1327" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1233.wmz» o:><img width=«51» height=«23» src=«dopb97648.zip» v:shapes="_x0000_i1327">, так как e = 0.
<shape id=«Рисунок_x0020_587» o:spid="_x0000_i1328" type="#_x0000_t75" alt=«Лекция%2011%208»><imagedata src=«21705.files/image1248.png» o: cropbottom=«18569f» cropright=«13473f»><img width=«180» height=«109» src=«dopb97655.zip» alt=«Лекция%2011%208» v:shapes=«Рисунок_x0020_587»>
Рис. 11.8
Силы инерции звеньев совершающих плоско-параллельное движение
При сложном плоско-параллельном движении звена, например шатуна в кривошипно-ползунном механизме (рис. 11.9), возникают главный вектор сил инерции <shape id="_x0000_i1329" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1250.wmz» o:><img width=«96» height=«28» src=«dopb97656.zip» v:shapes="_x0000_i1329"> и главный момент сил инерции <shape id="_x0000_i1330" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1252.wmz» o:><img width=«99» height=«25» src=«dopb97657.zip» v:shapes="_x0000_i1330">.
Для удобства расчетов данную систему принято заменять одной результирующей силой инерции <shape id="_x0000_i1331" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1221.wmz» o:><img width=«20» height=«25» src=«dopb97642.zip» v:shapes="_x0000_i1331"> приложенной в центре качания К, имеющей плечо относительно центра масс равное <shape id="_x0000_i1332" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1254.wmz» o:><img width=«60» height=«49» src=«dopb97658.zip» v:shapes="_x0000_i1332"> и создающей момент в направлении обратном угловому ускорению шатуна e2.
<shape id=«Рисунок_x0020_613» o:spid="_x0000_i1333" type="#_x0000_t75" alt=«Лекция%2011%209»><imagedata src=«21705.files/image1256.png» o: cropbottom=«7703f» cropright=«6502f»><img width=«341» height=«268» src=«dopb97659.zip» alt=«Лекция%2011%209» v:shapes=«Рисунок_x0020_613»>
Рис. 11.9
Условие кинетостатической определимости кинематических цепей
Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в кинематических парах плоских механизмов.
1. Поступательная кинематическая пара.
В поступательной кинематической паре связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительное поступательное движение по оси y и относительное вращение. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию R12 (рис. 11.10).
При силовом расчете поступательной кинематической пары определяют величину реакции R12 и точку её приложения, при этом известно направление — нормаль к контактирующим поверхностям звеньев.
Число связей (ограничений движений) в кинематической паре 2, число разрешаемых движений — 1, число неизвестных при силовом расчете — 2.
2. Вращательная кинематическая пара.
Во вращательной кинематической паре связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительные поступательные движения по осям y и x. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию R12 (рис. 11.11).
При силовом расчете вращательной кинематической пары определяется направление и величина реакции R12, при известной точке приложения силы — геометрическому центру кинематической пары B.
Число связей (ограничений движений) в кинематической паре 2, число разрешаемых движений — 1, число неизвестных при силовом расчете 2.
3. Высшая кинематическая пара.
В высшей паре связи, наложенные на относительное движение звеньев, запрещают движение в направлении нормали (nn) к контактирующим поверхностям (ось y). Заменяя эту связь реакцией, получим реакцию R12 (рис. 11.12).
При силовом расчете в высшей кинематической паре определяют величину реакции R12 по известным точке приложения силы (точка контакта рабочих профилей кинематической пары С)и направлению вектора силы — нормаль к профилям.
Число связей (ограничений движений) в кинематической паре 1, число разрешаемых движений — 2, число неизвестных при силовом расчете 1.
Рассмотрим плоский механизм состоящий из n звеньев, соединённых в кинематические пары: 5 класса в количестве р5 и 4 класса в количестве р4. Число уравнений статики которые мы можем составить – 3, общее число уравнений — 3×n. Каждая кинематическая пара 5 класса содержит 2 неизвестные о реакции, 4 класса 1 неизвестное, тогда общее число неизвестных <shape id="_x0000_i1334" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1289.wmz» o:><img width=«65» height=«24» src=«dopb97691.zip» v:shapes="_x0000_i1334">. Тогда условие кинетостатической определимости плоского механизма можно записать как:
продолжение
--PAGE_BREAK--<shape id="_x0000_i1335" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1291.wmz» o:><img width=«235» height=«24» src=«dopb97692.zip» v:shapes="_x0000_i1335">.
Т.е. для статически определимых механизмов степень подвижности равна нулю. Для рычажных механизмов <shape id="_x0000_i1336" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1293.wmz» o:><img width=«85» height=«24» src=«dopb97693.zip» v:shapes="_x0000_i1336">, то есть группы Ассура являются статически определимыми.
Силовой расчет типовых механизмов
Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.
Виды силового расчета:
· статический — для механизмов находящихся в покое или движущихся с малыми скоростями, когда инерционные силы пренебрежимо малы, или в случаях, когда неизвестны массы и моменты инерции звеньев механизма (на этапах, предшествующих эскизному проектированию);
Уравнения статического равновесия:
f m
åРi= 0; åMi= 0;
i=1 i=1
где Рi — внешние силы, приложенные к механизму или его звеньям; Mi- внешние моменты сил, приложенные к механизму или его звеньям.
· кинетостатический — для движущихся механизмов при известных массах и моментах инерции звеньев, когда пренебрежение инерционными силами приводит к существенным погрешностям;
Уравнения кинетостатического равновесия:
f n m k
åРi + åРиi = 0; åMi + åMиi = 0;
i=1 i=1 i=1 i=1
где Риi — инерционные силы, приложенные к звеньям; Mиi — моменты сил инерции, приложенные к звеньям.
· кинетостатический с учетом трения — может быть проведен когда определены характеристики трения в кинематических парах и размеры элементов пар.
Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовых расчетах необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи. Так как каждая связь в кинематической паре механизма соответствует одной компоненте реакции, то число неизвестных компонент реакций равно суммарному числу связей накладываемых кинематическими парами механизма.
Контрольные вопросы
19. Классификация сил действующих на механизм.
20. Приведите примеры механических характеристик машин.
21. Силы инерции звеньев совершающих вращательное, поступательное и плоско-параллельное движение.
22. Условие кинетостатической определимости кинематических цепей.
Лекция 12
Силовой анализ рычажных механизмов. Режимы движения механизмов. Уравнение движения механизмов. Динамическая модель механизма. Приведение сил и масс в механизмах. Динамическая модель.
Силовой анализ рычажного механизма методом планов сил
(без учета трения в кинематических парах)
Кинетостатический метод расчета позволяет находить реакции в кинематических парах, а также определить уравновешивающую силу (или уравновешивающий момент пары сил). Под уравновешивающими силами понимают силы, приложенные к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции.
Если механизм имеет несколько степеней свободы, то для его равновесия необходимо столько уравновешивающих сил или пар сил, сколько имеется степеней свободы.
Графическое определение реакций в кинематических парах плоских механизмов с помощью планов сил применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь приближённо, и точность простейших графических построений оказывается вполне достаточной.
Силовой анализ механизмов методом построения планов сил рассмотрим на примере шарнирного четырёхзвенного механизма (рис. 12.1). Считаем, что по заданному закону движения начального звена 1 выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инерции: кривошипа 1 Ри1; шатуна 2 Ри2,Ми2; коромысла 3 Ри3, Ми3.
Решение задачи начинают с построения кинематической схемы механизма (рис. 12.1, а) с приложенными силами. Силовой анализ проводят в порядке отсоединения групп Асура.
Силовой анализ группы Ассура (рис. 12.1, б)
Анализ начинаем с рассмотрения группы Ассура (включающей шатун 2 и коромысло 3), на которую действуют силы: веса шатуна G2; веса коромысла G3; силы и моменты сил инерции шатуна и коромысла, соответственно Ри2, Ми2, и Ри3, Ми3; реакции в шарнирах (опорах) R03, R12(соответственно: стойкина коромысло 3; кривошипа 1 на шатун 2).
Строим в масштабе ml (м/мм) группу Ассура. В соответствующие точки прикладываем внешние силы параллельно их действию, при этом суммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению, и приложенной в центре качания:
· точке Кдля коромысла 3, лежащей на расстоянии lО3К от оси вращения О3
<shape id="_x0000_i1337" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1295.wmz» o:><img width=«141» height=«51» src=«dopb97694.zip» v:shapes="_x0000_i1337">,
где lО3S3 — расстояние от оси вращения коромысла 3 до его центра тяжести, м.
· для шатуна 2, отстоящей от линии действия силы инерции Ри2 на расстоянии
<shape id="_x0000_i1338" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1297.wmz» o:><img width=«59» height=«49» src=«dopb97695.zip» v:shapes="_x0000_i1338">.
В шарнирах А и О3 прикладываем реакции R12 и R03, раскладывая их на нормальные и касательные составляющие. Нормальные составляющие <shape id="_x0000_i1339" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1299.wmz» o:><img width=«23» height=«24» src=«dopb97696.zip» v:shapes="_x0000_i1339"> и <shape id="_x0000_i1340" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1301.wmz» o:><img width=«24» height=«25» src=«dopb97697.zip» v:shapes="_x0000_i1340"> направляем параллельно соответственно звеньям 3 и 2, касательные <shape id="_x0000_i1341" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1303.wmz» o:><img width=«24» height=«24» src=«dopb97698.zip» v:shapes="_x0000_i1341"> и <shape id="_x0000_i1342" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1305.wmz» o:><img width=«24» height=«25» src=«dopb97699.zip» v:shapes="_x0000_i1342"> - перпендикулярно звеньям.
<shape id=«Рисунок_x0020_623» o:spid="_x0000_i1343" type="#_x0000_t75" alt=«Лекции%20рис%2012%201»><imagedata src=«21705.files/image1307.png» o: cropbottom=«4968f» cropright=«5545f»><img width=«570» height=«477» src=«dopb97700.zip» alt=«Лекции%20рис%2012%201» v:shapes=«Рисунок_x0020_623»>
Рис. 12.1
Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для второго звена (на рис. 12.1, б отмечаем плечи сил):
åМ2В(Рi) = 0;
<shape id="_x0000_i1344" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1309.wmz» o:><img width=«257» height=«28» src=«dopb97701.zip» v:shapes="_x0000_i1344">
Полученное отрицательное значение силы говорит о том, что направление силы следует изменить на противоположное, перечеркнув крестом на схеме исходный вектор.
Значения плеч взятых с чертежа, в уравнение моментов, можно подставлять в миллиметрах, т.к. уравнение не содержит моментов сил в чистом виде (Мi).
Составляем уравнение моментов сил относительно точки В для третьего звена
åМ3В (Рi) = 0;
<shape id="_x0000_i1345" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1311.wmz» o:><img width=«259» height=«28» src=«dopb97702.zip» v:shapes="_x0000_i1345">
Составляем векторное уравнение сил, действующих на группу Ассура, где неизвестные записываем в конце (нормальные составляющие реакций <shape id="_x0000_i1346" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1299.wmz» o:><img width=«23» height=«24» src=«dopb97696.zip» v:shapes="_x0000_i1346"> и <shape id="_x0000_i1347" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1301.wmz» o:><img width=«24» height=«25» src=«dopb97697.zip» v:shapes="_x0000_i1347">):
å`Рi= 0;
`<shape id="_x0000_i1348" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1313.wmz» o:><img width=«289» height=«29» src=«dopb97703.zip» v:shapes="_x0000_i1348">.
Производим графическое сложение векторов в масштабе mР (рис. 12.1, в). Последний вектор <shape id="_x0000_i1349" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1299.wmz» o:><img width=«23» height=«24» src=«dopb97696.zip» v:shapes="_x0000_i1349"> откладываем из полюса плана сил.
На плане получаем направления и значения сил в масштабе <shape id="_x0000_i1350" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1299.wmz» o:><img width=«23» height=«24» src=«dopb97696.zip» v:shapes="_x0000_i1350"> и <shape id="_x0000_i1351" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1301.wmz» o:><img width=«24» height=«25» src=«dopb97697.zip» v:shapes="_x0000_i1351">. Векторно складывая касательные и нормальные составляющие, получаем абсолютные значения реакций (на рис. 12.1, в представлены пунктиром):
· соединяя точки 1 и 2получаем`<shape id="_x0000_i1352" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1315.wmz» o:><img width=«108» height=«27» src=«dopb97704.zip» v:shapes="_x0000_i1352">, <shape id="_x0000_i1353" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1317.wmz» o:><img width=«80» height=«25» src=«dopb97705.zip» v:shapes="_x0000_i1353">, Н;
· соединяя точки 3 и 2 получаем `<shape id="_x0000_i1354" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1319.wmz» o:><img width=«100» height=«28» src=«dopb97706.zip» v:shapes="_x0000_i1354">, <shape id="_x0000_i1355" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1321.wmz» o:><img width=«81» height=«27» src=«dopb97707.zip» v:shapes="_x0000_i1355">, Н.
Для определения реакции в шарнире В следует векторно сложить все силы, действующие на звено 2 или 3, например, для звена 2
<shape id="_x0000_i1356" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1323.wmz» o:><img width=«152» height=«28» src=«dopb97708.zip» v:shapes="_x0000_i1356">
На рис. 12.1, в соединив точки 4 и 2, получаем направление действия реакции R32 коромысла 3 на шатун 2.
После рассмотрения условий равновесия группы Асура переходим к определению сил, действующих на начальный механизм.
Силовой анализ начального механизма
Строим кинематическую схему начального механизма в масштабе (рис. 12.1, г), в соответствующие точки прикладываем силы: инерции кривошипа 1 Ри1; веса кривошипа 1 G1; реакции в шарнирах (опорах) R21 — шатуна 2 на кривошип 1; R01 — стойки на кривошип 1; уравновешивающую силу Ру.
Реакция шатуна 2 на коромысло 1, R21 определена при рассмотрении силового анализа группы Ассура (но там определена реакция кривошипа 1 на шатун 2, поэтому при приложении еёнеобходимо изменить направление на противоположное);
Уравновешивающая сила Ру.(реакция двигателя на механизм), неизвестная величина, прикладывается в шарнире А перпендикулярно О1А.
Указываем плечи действия сил относительно шарнира О1и составляем уравнение моментов всех сил относительно О1:
åМО1(Рi)= 0;
<shape id="_x0000_i1357" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1325.wmz» o:><img width=«253» height=«28» src=«dopb97709.zip» v:shapes="_x0000_i1357">.
Момент уравновешивающей силы <shape id="_x0000_i1358" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1327.wmz» o:><img width=«81» height=«25» src=«dopb97710.zip» v:shapes="_x0000_i1358">(здесь rкр – радиус кривошипа, м).
Реакцию в шарнире О1, R01, определяем из векторного уравнения равновесия всех сил, действующих на звено 1:
<shape id="_x0000_i1359" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1329.wmz» o:><img width=«180» height=«28» src=«dopb97711.zip» v:shapes="_x0000_i1359">.
Строим план сил (рис. 12.1, д) в масштабе сил mр, Н/мм, где замыкающий вектор определяет направление и величину опорной реакции R01, её значение <shape id="_x0000_i1360" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1331.wmz» o:><img width=«89» height=«27» src=«dopb97712.zip» v:shapes="_x0000_i1360">.
Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского
При определении мощности двигателя и установлении его типа, расчете махового колеса, составлении характеристики регуляторов и в ряде других случаев необходимо знать только уравновешивающий момент или уравновешивающую силу, реакции в кинематических парах исследуемого механизма при этом могут остаться неизвестными. В этом случае удобнее использовать теорему Жуковского: если какой-либо механизм под действием системы сил, находится в состоянии равновесия, то повёрнутый на 90° в какую-либо сторону план скоростей, рассматриваемый как твёрдое тело, вращающееся вокруг полюса плана и нагруженное теми же силами, приложенными в соответствующие точки плана, также находится в равновесии.
Теорему Жуковского можно применить и к системе, не находящейся в равновесии. Для этого достаточно, кроме действующих сил приложить и силы инерции.
Для доказательства теоремы воспользуемся принципом возможных перемещений: если система находится в равновесии, то сумма элементарных работ на возможных перемещениях равна нулю (возможные перемещения – это перемещения допускаемые связями):
<shape id="_x0000_i1361" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1333.wmz» o:><img width=«261» height=«47» src=«dopb97713.zip» v:shapes="_x0000_i1361">,
или разделив на dt,
<shape id="_x0000_i1362" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1335.wmz» o:><img width=«280» height=«51» src=«dopb97714.zip» v:shapes="_x0000_i1362">,
Получаем:
<shape id="_x0000_i1363" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1337.wmz» o:><img width=«376» height=«47» src=«dopb97715.zip» v:shapes="_x0000_i1363">,
где Рi – задаваемые силы; ui – скорости точек приложения Рi; wj – скорости вращения звеньев к которым приложены моменты сил Мj; Ni, Nj – мощности соответственно сил Рi и моментов сил Мj.
Предположим, что в какой то точке звена приложена сила Рi перенесённая параллельно самой себе в соответствующую точку повёрнутого на 90° плана скоростей. Мощность этой силы можно выразить следующим образом:
<shape id="_x0000_i1364" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1339.wmz» o:><img width=«360» height=«27» src=«dopb97716.zip» v:shapes="_x0000_i1364">,
где hi – перпендикуляр, опущенный из полюса плана скоростей на линию действия силы Рi.
Так как полученное выше уравнение, определяющее величину Ni, имеет место для всех сил Рi, действующих на другие звенья механизма, то получаем:
<shape id="_x0000_i1365" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1341.wmz» o:><img width=«160» height=«45» src=«dopb97717.zip» v:shapes="_x0000_i1365">.
Поскольку <shape id="_x0000_i1366" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1343.wmz» o:><img width=«45» height=«24» src=«dopb97718.zip» v:shapes="_x0000_i1366">, то:
<shape id="_x0000_i1367" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1345.wmz» o:><img width=«91» height=«45» src=«dopb97719.zip» v:shapes="_x0000_i1367">,
что и является доказательством теоремы.
Применим метод Жуковского к нахождению приведенной, или уравновешивающей силы Ру. Рассмотрим шарнирный четырёхзвенный механизм (рис. 12.2, а) находящийся в состоянии равновесия под действием сил: веса кривошипа 1 G1, шатуна 2 G2 и коромысла 3 G3; инерции: кривошипа 1 Ри1; шатуна 2 Ри2,Ми2; коромысла 3 Ри3, Ми3. Суммарное действие на звено силы и момента силы инерции заменяем одной результирующей силой инерции, создающей момент, действующий в обратном направлении угловому ускорению, и приложенной в центре качания (для шатуна 2 – K2, коромысла 3 – K3).
<shape id=«Рисунок_x0020_648» o:spid="_x0000_i1368" type="#_x0000_t75" alt=«Лекции%20рис%2012%202»><imagedata src=«21705.files/image1347.png» o: croptop=«1546f» cropbottom=«4205f» cropright=«928f»><img width=«598» height=«242» src=«dopb97720.zip» alt=«Лекции%20рис%2012%202» v:shapes=«Рисунок_x0020_648»>
Рис. 12.2
Для приведения механизма в равновесное состояние необходимо, в какой либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Ру. За точку приложения уравновешивающей силы чаще всего принимают точку А начального звена, направляя её перпендикулярно к О1А. Строим в произвольном масштабе повернутый на 90° план скоростей механизма (рис. 12.2, б) и переносим в соответствующие точки вектора внешних сил, а также уравновешивающую силу параллельно их действию. Принимая план скоростей за рычаг, нагруженный силами G1, G2, G3, Ри1, Ри2, Ри3 и Ру, составляем уравнение моментов этих сил относительно полюса плана скоростей рu:
<shape id="_x0000_i1369" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1349.wmz» o:><img width=«361» height=«28» src=«dopb97721.zip» v:shapes="_x0000_i1369">.
Из этого уравнения определяют величину уравновешивающей силы, если она получилась положительной, то направление её действия выбрано правильно. При отрицательном значении Ру необходимо изменить её направление на противоположное.
Уравновешивающая сила является условной, и её используют лишь для вопросов, связанных с определением мощности или работы машины.
Режимы движения механизмов
В зависимости от того какую работу совершают внешние силы машины различают три режима движения: разгон (разбег, пуск), торможение (выбег, останов) и установившееся движение (рис. 12.3).
<line id="_x0000_s3591" from=«52.5pt,14.05pt» to=«52.55pt,130.35pt» o:allowincell=«f»><img width=«10» height=«158» src=«dopb97722.zip» v:shapes="_x0000_s3591"> w1, рад/с Tц
<line id="_x0000_s3610" from=«134.25pt,5.25pt» to=«134.3pt,42.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3611" from=«166.5pt,5.25pt» to=«166.55pt,42.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3612" from=«115.5pt,9pt» to=«133.55pt,9.05pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3613" from=«166.5pt,9pt» to=«184.55pt,9.05pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3614" from=«135pt,9pt» to=«168.05pt,9.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3592" from=«52.5pt,72.75pt» to=«102.8pt,117.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><line id="_x0000_s3593" from=«103.5pt,72.75pt» to=«267.05pt,72.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><line id="_x0000_s3594" from=«266.25pt,73.5pt» to=«382.55pt,147.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><group id="_x0000_s3595" coordsize=«19997,20000» o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3603" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s3606" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s3608" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s3609" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s3615" from=«185.25pt,72.75pt» to=«185.3pt,148.55pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3617" from=«102.75pt,75.75pt» to=«102.8pt,195.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3618" from=«265.5pt,75.75pt» to=«265.55pt,195.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«94» height=«51» src=«dopb97723.zip» v:shapes="_x0000_s3610 _x0000_s3611 _x0000_s3612 _x0000_s3613 _x0000_s3614"> <img width=«442» height=«180» src=«dopb97724.zip» v:shapes="_x0000_s3592 _x0000_s3593 _x0000_s3594 _x0000_s3595 _x0000_s3596 _x0000_s3597 _x0000_s3598 _x0000_s3599 _x0000_s3600 _x0000_s3601 _x0000_s3602 _x0000_s3603 _x0000_s3606 _x0000_s3608 _x0000_s3609 _x0000_s3615 _x0000_s3617 _x0000_s3618">
w1ср = const
<oval id="_x0000_s3604" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s3623" from=«36.75pt,3pt» to=«51.05pt,3.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3625" from=«41.25pt,3.75pt» to=«41.3pt,33.8pt» o:allowincell=«f»><img width=«25» height=«46» src=«dopb97725.zip» v:shapes="_x0000_s3604 _x0000_s3623 _x0000_s3625">
w10
<line id="_x0000_s3590" from=«55.5pt,5.8pt» to=«412.55pt,5.85pt» o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3605" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s3607" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s3616" from=«52.5pt,7.25pt» to=«52.55pt,52.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3619" from=«381.75pt,8pt» to=«381.8pt,53.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3624" from=«36pt,5.75pt» to=«50.3pt,5.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«505» height=«69» src=«dopb97726.zip» v:shapes="_x0000_s3590 _x0000_s3605 _x0000_s3607 _x0000_s3616 _x0000_s3619 _x0000_s3624">
0 t, c.
Разгон Установившееся движение Выбег
<line id="_x0000_s3620" from=«52.5pt,6.5pt» to=«103.55pt,6.55pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3621" from=«104.25pt,6.5pt» to=«264.8pt,6.55pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3622" from=«266.25pt,6.5pt» to=«381.8pt,6.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«443» height=«9» src=«dopb97727.zip» v:shapes="_x0000_s3620 _x0000_s3621 _x0000_s3622">
Рис. 12.3
Установившимся движением механизма называют такое движение, при котором его обобщенная скорость и кинетическая энергия являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток в начале и в конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма – называют временем цикла установившегося движения.
Для идеальной механической системы, в которой нет потерь энергии и звенья абсолютно жесткие при получении уравнений движения механизма можно воспользоваться теоремой об изменении кинетический энергии: разность энергии за какой либо промежуток времени равна работе сил за тот же промежуток времени.
<shape id="_x0000_i1370" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1357.wmz» o:><img width=«283» height=«45» src=«dopb97728.zip» v:shapes="_x0000_i1370">,
где Ад.с. – работа движущих сил; Ап.с. – работа сил производственных сопротивлений; Ав.с. – работа сил вредных сопротивлений (трения и внешней среды); АG – работа сил веса.
Для режима разгона: wi0= 0, Ап.с. = 0, тогда:
<shape id="_x0000_i1371" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1359.wmz» o:><img width=«363» height=«44» src=«dopb97729.zip» v:shapes="_x0000_i1371">.
Работа движущих сил при разгоне расходуется кинетическую энергию, работу сил вредных сопротивлений и веса.
При установившемся движении за каждый цикл движения работа всех внешних сил равна нулю<shape id="_x0000_i1372" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1361.wmz» o:><img width=«63» height=«27» src=«dopb97730.zip» v:shapes="_x0000_i1372">.
Для режима выбега: wi = 0, Ад.с. = 0, Ап.с. = 0 тогда:
<shape id="_x0000_i1373" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1363.wmz» o:><img width=«309» height=«45» src=«dopb97731.zip» v:shapes="_x0000_i1373">.
Запасённая кинетическая энергия при выбеге тратится на преодоление работ сил вредных сопротивлений и веса.
Режимы разгона и выбега называют режимами неустановившегося движения.
Основные формы уравнения движения механизма
(прямая задача динамики)
Прямая задача динамики машины решает вопросы анализа — определение закона движения механической системы под действием заданных внешних сил. При решении этой задачи параметры машинного агрегата и действующие на него внешние силы известны, необходимо определить закон движения: скорости и ускорения в функции времени или обобщенной координаты. Иначе эту задачу можно сформулировать так: заданы управляющие силы и силы внешнего сопротивления, определить обеспечиваемый ими закон движения машины.
Уравнение движения машины, или механизма даёт возможность оценить их динамические качества в несколько упрощенном виде и свести это исследование к рассмотрению движения какого либо одного звена (в большинстве случаев начального), т.е. воспринимающего непосредственно мощность двигателя. Для этого к этому звену (в дальнейшем будем называть его звеном приведения), приводят все внешние силы, действующие на механизм и массы звеньев.
Уравнение движения механизма в дифференциальном виде
Содержит вторые производные от координат по времени. Изменение кинетической энергии механизма равно приращению работ сил действующих на механизм:
<shape id="_x0000_i1374" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1365.wmz» o:><img width=«61» height=«17» src=«dopb97732.zip» v:shapes="_x0000_i1374">.
В случае если начальное звено совершает вращательное движение:
<shape id="_x0000_i1375" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1367.wmz» o:><img width=«217» height=«51» src=«dopb97733.zip» v:shapes="_x0000_i1375">.
Тогда:
<shape id="_x0000_i1376" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1369.wmz» o:><img width=«143» height=«51» src=«dopb97734.zip» v:shapes="_x0000_i1376">,
<shape id="_x0000_i1377" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1371.wmz» o:><img width=«296» height=«71» src=«dopb97735.zip» v:shapes="_x0000_i1377">,
Преобразуем второе слагаемое с учетом:
<shape id="_x0000_i1378" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1373.wmz» o:><img width=«141» height=«44» src=«dopb97736.zip» v:shapes="_x0000_i1378">.
Подставляя получаем:
<shape id="_x0000_i1379" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1375.wmz» o:><img width=«160» height=«47» src=«dopb97737.zip» v:shapes="_x0000_i1379">.
В случае если Jпр = const (маховое колесо, ротор двигателя и т.п.) <shape id="_x0000_i1380" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1377.wmz» o:><img width=«60» height=«47» src=«dopb97738.zip» v:shapes="_x0000_i1380"> получаем <shape id="_x0000_i1381" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1379.wmz» o:><img width=«85» height=«25» src=«dopb97739.zip» v:shapes="_x0000_i1381"> (второй закон Ньютона для вращательного движения).
Если начальное звено совершает поступательное движение получаем:
<shape id="_x0000_i1382" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1381.wmz» o:><img width=«160» height=«44» src=«dopb97740.zip» v:shapes="_x0000_i1382">.
В случае если mпр = const получаем <shape id="_x0000_i1383" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1383.wmz» o:><img width=«93» height=«25» src=«dopb97741.zip» v:shapes="_x0000_i1383">.
Динамическая модель механизма
Динамическая модель механизма, или машины представляет собой уравнение движения звена приведения, к которому приведены все силы и массы звеньев.
В случае если звено приведения совершает вращательное движение (например кривошип, рис. 12. 3, а) то уравнение движения принимает вид:
<shape id="_x0000_i1384" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1385.wmz» o:><img width=«192» height=«45» src=«dopb97742.zip» v:shapes="_x0000_i1384">,
где Jпр – приведенный момент инерции звена приведения; Мпр – приведенный момент сил звена приведения.
продолжение
--PAGE_BREAK--<shape id=«Рисунок_x0020_665» o:spid="_x0000_i1385" type="#_x0000_t75" alt=«Лекции%20рис%2012%203»><imagedata src=«21705.files/image1387.png» o: cropbottom=«12318f»><img width=«416» height=«155» src=«dopb97743.zip» alt=«Лекции%20рис%2012%203» v:shapes=«Рисунок_x0020_665»>
Рис. 12.3
В случае если звено приведения совершает поступательное движение (ползун, рис. 12.3, б) уравнение движения имеет вид:
<shape id="_x0000_i1386" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1389.wmz» o:><img width=«189» height=«45» src=«dopb97744.zip» v:shapes="_x0000_i1386">.
где mпр – приведенная масса звена приведения; Рпр – приведенная сила звена приведения.
Приведение сил и моментов сил к звену приведения
(определение параметров динамической модели)
На звенья механизма действуют силы и моменты сил, развивающие соответствующие мощности. Таким образом, мощность всех задаваемых сил состоит из двух частей:
<shape id="_x0000_i1387" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1391.wmz» o:><img width=«95» height=«23» src=«dopb97745.zip» v:shapes="_x0000_i1387">,
где NР — мощность, развиваемая силами, приложенными в различных точках звеньев, совершающих поступательное или сложное плоское движение; NМ — мощность, развиваемая моментами сил, приложенными к вращающимся звеньям.
Мощность NР может быть вычислена по формуле:
<shape id="_x0000_i1388" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1393.wmz» o:><img width=«127» height=«36» src=«dopb97746.zip» v:shapes="_x0000_i1388">,
где Рi — силы, приложенные к i-м звеньям механизма; ui — скорости точек приложения сил; ai — углы, образованные направлением сил и скоростей их точек приложения.
Мощность NМ вычисляется по формуле:
<shape id="_x0000_i1389" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1395.wmz» o:><img width=«104» height=«36» src=«dopb97747.zip» v:shapes="_x0000_i1389">,
где Mk — момент, действующий на k-e вращающиеся звенья; wk — угловые скорости этих звеньев.
Подставляя значенияNР и NМ получим:
<shape id="_x0000_i1390" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1397.wmz» o:><img width=«195» height=«36» src=«dopb97748.zip» v:shapes="_x0000_i1390">.
Эту мощность, развиваемую силами и моментами сил, приложенными ко всем подвижным звеньям механизма, можно приложить к любому выбранному звену приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:
<shape id="_x0000_i1391" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1399.wmz» o:><img width=«87» height=«25» src=«dopb97749.zip» v:shapes="_x0000_i1391">,
где w1 — угловая скорость звена приведения.
Так как левые части уравнений равны, то:
<shape id="_x0000_i1392" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1401.wmz» o:><img width=«221» height=«36» src=«dopb97750.zip» v:shapes="_x0000_i1392">.
Таким образом, приведенным моментом сил называется момент (Мпр), приложенный к звену приведения и развивающий мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма.
На основании уравнения имеем:
<shape id="_x0000_i1393" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1403.wmz» o:><img width=«219» height=«45» src=«dopb97751.zip» v:shapes="_x0000_i1393">.
Полученное уравнение чаще применяют к шарнирным и кулачковым механизмам, видно, что Мпр зависит от отношений скоростей, числовые значения которых меняются в зависимости от величины — угла поворота звена приведения j.
Таким образом, Mnp = f(j). Для определения отношений скоростей необходимо построить планы скоростей для нескольких положений механизма. Так как отношение скоростей не будет зависеть от масштаба, то при построении их можно принять w1 = 1 рад/сек.
Для механизмов, преобразующих только вращательное движение с постоянным отношением угловых скоростей, приведенный момент сил:
<shape id="_x0000_i1394" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1405.wmz» o:><img width=«112» height=«45» src=«dopb97752.zip» v:shapes="_x0000_i1394">.
Отношения <shape id="_x0000_i1395" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1407.wmz» o:><img width=«55» height=«45» src=«dopb97753.zip» v:shapes="_x0000_i1395">, представляют собой передаточные отношения. Тогда:
<shape id="_x0000_i1396" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1409.wmz» o:><img width=«105» height=«36» src=«dopb97754.zip» v:shapes="_x0000_i1396">.
Если Mk = const, то приведенный момент сил также является постоянной величиной, не зависящей от угла поворота звена приведения.
Приведенный момент движущих сил направлен в сторону вращения звена приведения, приведенный момент сил сопротивления направлен в сторону, противоположную направлению вращения звена приведения.
Если приводить к звену приведения все задаваемые силы, то приведенный момент сил представляет собою разность между приведенными моментами сил движущих (Мд.с.) и сил сопротивления (Мс.с.), т. е. <shape id="_x0000_i1397" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1411.wmz» o:><img width=«123» height=«25» src=«dopb97755.zip» v:shapes="_x0000_i1397">.
Если звено приведения совершает поступательное движение, то его мощность будет представлена следующим выражением:
<shape id="_x0000_i1398" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1413.wmz» o:><img width=«79» height=«25» src=«dopb97756.zip» v:shapes="_x0000_i1398">,
где u1 — скорость звена приведения.
Приведённой силой называется сила (Рпр), приложенная к звену приведения и создающая мощность, равную сумме мощностей всех сил и моментов сил, приложенных к звеньям механизма, т.е.:
<shape id="_x0000_i1399" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1415.wmz» o:><img width=«215» height=«45» src=«dopb97757.zip» v:shapes="_x0000_i1399">.
Приведение масс и моментов инерции звеньев Для приведения масс и моментов инерции используется понятие о кинетической энергии звеньев. Отметим, как вычисляется кинетическая энергия звеньев при различных видах их движения.
Для звена, совершающего поступательное движение, кинетическая энергия определяется по следующей формуле:
<shape id="_x0000_i1400" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1417.wmz» o:><img width=«71» height=«41» src=«dopb97758.zip» v:shapes="_x0000_i1400">,
где m -масса звена; u — скорость любой точки звена, м/сек.
Если звено совершает вращательное движение, то кинетическая энергия:
<shape id="_x0000_i1401" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1419.wmz» o:><img width=«68» height=«41» src=«dopb97759.zip» v:shapes="_x0000_i1401">,
где J — момент инерции звена относительно оси его вращения, кг×м2; w — угловая скорость звена, рад/сек.
Для звена, совершающего сложное плоское движение, кинетическая энергия состоит из кинетической энергии в поступательном движении вместе с центром тяжести и кинетической энергии во вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр тяжести:
<shape id="_x0000_i1402" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1421.wmz» o:><img width=«129» height=«41» src=«dopb97760.zip» v:shapes="_x0000_i1402">,
где us — скорость центра тяжести звена; Js — момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести.
Обозначим число звеньев механизма, совершающих поступательное, вращательное и сложно-плоское движения, соответственно через р, k и q. Тогда уравнение кинетической энергии примет следующий вид:
<shape id="_x0000_i1403" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1423.wmz» o:><img width=«304» height=«51» src=«dopb97761.zip» v:shapes="_x0000_i1403">.
Кинетическую энергию механизма можно представить как кинетическую энергию вращающегося звена 1 приведения, т. е. <shape id="_x0000_i1404" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1425.wmz» o:><img width=«83» height=«41» src=«dopb97762.zip» v:shapes="_x0000_i1404">.
Отсюда
<shape id="_x0000_i1405" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1427.wmz» o:><img width=«343» height=«51» src=«dopb97763.zip» v:shapes="_x0000_i1405">
Следовательно:
<shape id="_x0000_i1406" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1429.wmz» o:><img width=«317» height=«53» src=«dopb97764.zip» v:shapes="_x0000_i1406">.
Таким образом, приведенный момент инерции Jnp представляет собой момент инерции звена приведения, обладающий кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма.
Формула применяется главным образом для плоских шарнирных механизмов. В этом случае Jnp зависит от положения механизма, так как для каждого его положения отношения скоростей <shape id="_x0000_i1407" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1431.wmz» o:><img width=«120» height=«48» src=«dopb97765.zip» v:shapes="_x0000_i1407"> будут меняться. Отношение скоростей следует определять из плана скоростей.
Если механизм состоит только из вращающихся звеньев (например, различные виды передач), то уравнение принимает следующий вид:
<shape id="_x0000_i1408" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1433.wmz» o:><img width=«123» height=«53» src=«dopb97766.zip» v:shapes="_x0000_i1408">.
Заменяя отношение угловых скоростей соответствующим передаточным отношением, получим:
<shape id="_x0000_i1409" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1435.wmz» o:><img width=«84» height=«45» src=«dopb97767.zip» v:shapes="_x0000_i1409">.
Так как для передаточных механизмов значения i1k постоянны, то приведенный момент инерции в этом случае также является постоянным.
Отметим, что в ряде случаев, например в следящих устройствах, нужно выбрать двигатель, который обеспечил бы механизму необходимое по условиям эксплуатации время срабатывания. Необходимая пусковая мощность может быть определена по пусковому моменту, который равен произведению приведенного момента инерции на угловое ускорение.
Контрольные вопросы
23. Силовой анализ рычажного механизма методом планов сил.
24. В чем заключается метод Н.Е. Жуковского для определения уравновешивающей силы.
25. Основные режимы и уравнения движения механизма.
26. Уравнение движения механизма в дифференциальном виде.
27. Динамическая модель машинного агрегата.
28. Приведение сил в механизмах.
29. Приведение масс в механизмах.
Лекция 13
Установившееся движении механизма. Неравномерность движения. Расчет махового колеса.
Установившееся движение машинного агрегата
Неравномерность движения
Установившимся режимом движения называют режим, у которого обобщенная скорость звена приведения есть периодическая функция во времени (рис. 13.1).
w1, рад/с tпериода
<line id="_x0000_s3657" from=«66.75pt,3pt» to=«66.8pt,119.3pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3682" from=«273.75pt,8.25pt» to=«273.8pt,31.55pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3670" from=«134.25pt,5.25pt» to=«134.3pt,42.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3671" from=«166.5pt,5.25pt» to=«166.55pt,42.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3672" from=«115.5pt,9pt» to=«133.55pt,9.05pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3673" from=«166.5pt,9pt» to=«184.55pt,9.05pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3674" from=«135pt,9pt» to=«168.05pt,9.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«10» height=«158» src=«dopb97768.zip» v:shapes="_x0000_s3657"> <img width=«94» height=«51» src=«dopb97723.zip» v:shapes="_x0000_s3670 _x0000_s3671 _x0000_s3672 _x0000_s3673 _x0000_s3674"> <img width=«10» height=«34» src=«dopb97769.zip» v:shapes="_x0000_s3682">
Dw1
<line id="_x0000_s3658" from=«67.5pt,24.75pt» to=«267.05pt,24.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".5pt"><shape id="_x0000_s3659" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,12139r2786,6936l5108,19942,6966,17341,8824,3468,10681,867r1393,4335l12539,8671r1857,-868l15325,3468,15789,r1394,l19505,8671r464,3468e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.3pt»><shape id="_x0000_s3660" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,12139r2786,6936l5108,19942,6966,17341,8824,3468,10681,867r1393,4335l12539,8671r1857,-868l15325,3468,15789,r1394,l19505,8671r464,3468e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.3pt»><shape id="_x0000_s3661" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,12139r2786,6936l5108,19942,6966,17341,8824,3468,10681,867r1393,4335l12539,8671r1857,-868l15325,3468,15789,r1394,l19505,8671r464,3468e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.3pt»><shape id="_x0000_s3662" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,12139r2786,6936l5108,19942,6966,17341,8824,3468,10681,867r1393,4335l12539,8671r1857,-868l15325,3468,15789,r1394,l19505,8671r464,3468e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.3pt»><shape id="_x0000_s3663" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,12139r2786,6936l5108,19942,6966,17341,8824,3468,10681,867r1393,4335l12539,8671r1857,-868l15325,3468,15789,r1394,l19505,8671r464,3468e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.3pt»><oval id="_x0000_s3664" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s3665" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s3666" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s3668" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s3669" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s3675" from=«185.25pt,24.75pt» to=«185.3pt,100.55pt» o:allowincell=«f»><shape id="_x0000_s3676" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,12139r2786,6936l5108,19942,6966,17341,8824,3468,10681,867r1393,4335l12539,8671r1857,-868l15325,3468,15789,r1394,l19505,8671r464,3468e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«1.3pt»><oval id="_x0000_s3677" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s3678" from=«109.5pt,32.25pt» to=«128.3pt,32.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3679" from=«261.75pt,3.5pt» to=«303.05pt,3.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><oval id="_x0000_s3680" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s3681" from=«242.25pt,33pt» to=«282.05pt,33.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3683" from=«273.75pt,32.25pt» to=«273.8pt,54.8pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3684" from=«273.75pt,2pt» to=«273.8pt,23.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s3685" from=«297pt,3.5pt» to=«297.05pt,90.5pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s3686" from=«123pt,32.25pt» to=«123.05pt,100.5pt» o:allowincell=«f»><img width=«319» height=«134» src=«dopb97770.zip» v:shapes="_x0000_s3658 _x0000_s3659 _x0000_s3660 _x0000_s3661 _x0000_s3662 _x0000_s3663 _x0000_s3664 _x0000_s3665 _x0000_s3666 _x0000_s3668 _x0000_s3669 _x0000_s3675 _x0000_s3676 _x0000_s3677 _x0000_s3678 _x0000_s3679 _x0000_s3680 _x0000_s3681 _x0000_s3683 _x0000_s3684 _x0000_s3685 _x0000_s3686">
w1min w1ср = const w1max
<line id="_x0000_s3656" from=«66.75pt,5.8pt» to=«329.3pt,5.85pt» o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s3667" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«355» height=«9» src=«dopb97771.zip» v:shapes="_x0000_s3656 _x0000_s3667">
0 t, сек
Рис. 13.1
За время одного периода wi0= wi, и как следствие DЕ = 0, АG = 0. Тогда из закона изменения кинетической энергии получаем:
<shape id="_x0000_i1410" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1441.wmz» o:><img width=«264» height=«24» src=«dopb97772.zip» v:shapes="_x0000_i1410">.
Если рассматривать установившееся движение внутри периода следует использовать уравнение:
<shape id="_x0000_i1411" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1357.wmz» o:><img width=«283» height=«45» src=«dopb97728.zip» v:shapes="_x0000_i1411">.
В пределах периода текущее значение суммарной работы не равно нулю. Работа может быть то положительной, то отрицательной. При положительной величине работы машина увеличивает свою кинетическую энергию за счет увеличения скорости, то есть разгоняется. На участках, где суммарная работа отрицательна, кинетическая энергия и скорость машины уменьшается, машина притормаживается. В установившемся режиме величины увеличения скорости на участках разгона и снижения на участках торможения за цикл равны, поэтому средняя скорость движения w1ср= const постоянна. В машинах приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты, на неравномерность движения оказывает влияние величина изменения приведенного момента инерции. Колебания скорости изменения обобщенной координаты машины не оказывают прямого влияния на фундамент машины. Поэтому эти колебания и вызывающие их причины определяют, так называемую, внутреннюю виброактивность машины.
Величина амплитуды колебаний скорости Dw1 определяется разностью между максимальной w1max и минимальной w1min скоростями. За меру измерения колебаний скорости в установившемся режиме принята относительная величина, называемая коэффициентом неравномерности движения (неравномерности хода):
<shape id="_x0000_i1412" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1443.wmz» o:><img width=«104» height=«52» src=«dopb97773.zip» v:shapes="_x0000_i1412">,
где <shape id="_x0000_i1413" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1445.wmz» o:><img width=«119» height=«44» src=«dopb97774.zip» v:shapes="_x0000_i1413">.
Явление периодической неравномерности в машинах нежелательно с точки зрения прочности и технологии производственного процесса. Чем выше требования к машинам тем должна быть меньше неравномерность.
Для различных машин в зависимости от требований нормального функционирования (снижение чистоты поверхности в металлорежущих станках, нагрев обмоток и снижение КПД в электрогенераторах и т.д.) допускаются различные максимальные значения коэффициента неравномерности движения. Существующая нормативная документация устанавливает следующие допустимые значения коэффициента неравномерности [d]:
· дробилки [d] = 0,2… 0,1;
· прессы, ковочные машины [d] = 0,15… 0,1;
· насосы [d] = 0,05… 0,03;
· металлорежущие станки нормальной точности [d] = 0,05… 0,01;
· металлорежущие станки прецизионные [d] = 0,005… 0,001;
· двигатели внутреннего сгорания [d] = 0,015… 0,005;
· электрогенераторы [d] = 0,01… 0,005;
Чтобы снизить внутреннюю виброактивность и неравномерность движения применяются различные методы:
1. уменьшение влияния неравномерности внешних сил (например, применение многоцилиндровых ДВС, насосов и компрессоров с рациональным сдвигом рабочих процессов в цилиндрах);
2. уменьшение влияния переменности приведенного момента инерции (тоже обеспечивается увеличением числа цилиндров в поршневых машинах, а также уменьшением масс и моментов инерции деталей, приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты);
3. установка на валах машины центробежных регуляторов или аккумуляторов кинетической энергии — маховиков;
4. активное регулирование скорости с использованием систем автоматического управления, включая и компьютерное управление.
Определение момента инерции махового колеса
Рассмотрим подробно наиболее простой способ регулирования неравномерности вращения — установку дополнительной маховой массы или маховика. Маховик в машине выполняет роль аккумулятора кинетической энергии. При разгоне часть положительной работы внешних сил расходуется на увеличение кинетической энергии маховика и скорость до которой разгоняется система становится меньше, при торможении маховик отдает запасенную энергию обратно в систему и величина снижения скорости машины уменьшается. Сказанное иллюстрируется графиками, изображенными на рис. 13.2. На этом рисунке: Dw1-изменение угловой скорости до установки маховика, Dw1*-после установки маховика. Отсюда можно сделать вывод: чем больше дополнительная маховая масса, тем меньше изменение Dw1*и коэффициент неравномерности d.
Произведём расчет махового колеса по заданному коэффициенту неравномерности d для двух случаев:
1. Частный случай: для машин с постоянным приведённым моментом инерции <shape id="_x0000_i1414" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1447.wmz» o:><img width=«76» height=«25» src=«dopb97775.zip» v:shapes="_x0000_i1414">.
Пусть за время периода работа движущих сил не равна работе сил сопротивления тогда максимальные и минимальные угловые скорости будут соответствовать максимальным и минимальным энергиям:
<shape id="_x0000_i1415" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1449.wmz» o:><img width=«485» height=«85» src=«dopb97776.zip» v:shapes="_x0000_i1415">,
где Аизб.макс. – максимальная избыточная работа; Ад.с. – работа движущих сил; Ас.с. – работа сил сопротивлений; Emax – максимальная кинетическая энергия механизма; Emin – минимальная кинетическая энергия механизма; Jпр – приведённый момент инерции масс; Jмах – момент инерции махового колеса.
Тогда преобразуя:
<shape id="_x0000_i1416" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1451.wmz» o:><img width=«485» height=«76» src=«dopb97777.zip» v:shapes="_x0000_i1416">.
Окончательно получаем:
<shape id="_x0000_i1417" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1453.wmz» o:><img width=«339» height=«47» src=«dopb97778.zip» v:shapes="_x0000_i1417">.
2. Общий случай (для машин с переменным приведённым моментом инерции <shape id="_x0000_i1418" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1455.wmz» o:><img width=«64» height=«25» src=«dopb97779.zip» v:shapes="_x0000_i1418">), положения с максимальными и минимальными значениями скорости не совпадают с положениями при которых максимальные и минимальные значения энергии. Рассмотрим графический способ по методу Виттенбауэра (метод построения диаграммы энерго-масс).
Контрольные вопросы
30. Установившийся режим движения машинного агрегата.
31. Причины вызывающие неравномерность движения.
32. Как оценивается и регулируется неравномерность движения.
33. Определение момента инерции махового колеса для машин с постоянным приведенным моментом инерции.
Лекция 14
Вибрации и колебания в машинах и механизмах, виброактивность и виброзащита. Понятие о неуравновешенности звена и механизма. Статическое уравновешивание рычажных механизмов. Метод замещающих масс. Полное и частичное уравновешивание механизма. Ротор и виды его уравновешивания: статическое, динамическое. Балансировка.
Вибрации и колебания в машинах и механизмах
При движении механической системы под действием внешних сил в ней могут возникать механические колебания или вибрации. Причинами возникновения вибраций могут быть периодические изменения сил (силовое возмущение), перемещений (кинематическое возмущение) или инерционных характеристик (параметрическое возмущение). Вибрацией (от лат. vibratio — колебание) называют механические колебания в машинах или механизмах. Колебание — движение или изменение состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости или периодичностью. Если источник возникновения вибраций определяется внутренними свойствами машины или механизма, то говорят об его виброактивности. Чтобы вибрации механизма не распространялись на окружающие его системы или чтобы защитить механизм от вибраций, воздействующих на него со стороны внешних систем, применяются различные методы виброзащиты. Различают внешнюю и внутреннюю виброактивность. Под внутренней виброактивностью понимают колебания возникающие внутри механизма или машины, которые происходят по его подвижностям или обобщенным координатам. Эти колебания не оказывают непосредственного влияния на окружающую среду. При внешней виброактивности изменение положения механизма приводит к изменению реакций в опорах (т.е. связях механизма с окружающей средой) и непосредственному вибрационному воздействию на связанные с ним системы. Одна и основных причин внешней виброактивности — неуравновешенность его звеньев и механизма в целом.
Понятие о неуравновешенности механизма (звена)
Неуравновешенным будем называть такой механизм (или его звено), в котором при движении центр масс механизма (или звена) движется с ускорением. Так как ускоренное движение системы возникает только в случае, если равнодействующая внешних силовых воздействий не равна нулю. Согласно принципу Д’Аламбера, для уравновешивания внешних сил к системе добавляются расчетные силы — силы и моменты сил инерции. Поэтому уравновешенным будем считать механизм, в котором главные вектора и моменты сил инерции равны нулю, а неуравновешенным механизм, в котором эти силы неравны нулю. Для примера рассмотрим четырехшарнирный механизм (рис. 14.1).
продолжение
--PAGE_BREAK--Механизм будет находится в состоянии кинетостатического равновесия, если сумма действующих на него внешних сил и моментов сил (включая силы и моменты сил инерции) будет равна нулю.
<shape id="_x0000_i1419" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1457.wmz» o:><img width=«141» height=«45» src=«dopb97780.zip» v:shapes="_x0000_i1419">; <shape id="_x0000_i1420" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1459.wmz» o:><img width=«116» height=«45» src=«dopb97781.zip» v:shapes="_x0000_i1420">.
Уравновешенность является свойством или характеристикой механизма и не должна зависеть от действующих на него внешних сил. Если исключить из рассмотрения все внешние силы, то в уравнении равновесия останутся только инерционные составляющие, которые определяются инерционными параметрами механизма — массами и моментами инерции и законом движения (например, центра масс системы Sм), поэтому уравновешенным считается механизм для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю:
<shape id="_x0000_i1421" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1461.wmz» o:><img width=«209» height=«93» src=«dopb97782.zip» v:shapes="_x0000_i1421">.
Неуравновешенность — такое состояние механизма, при котором главный вектор или главный момент сил инерции не равны нулю. Различают:
· статическую неуравновешенность <shape id="_x0000_i1422" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1485.wmz» o:><img width=«56» height=«25» src=«dopb97805.zip» v:shapes="_x0000_i1422">;
· моментную неуравновешенность <shape id="_x0000_i1423" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1487.wmz» o:><img width=«57» height=«25» src=«dopb97806.zip» v:shapes="_x0000_i1423">;
· динамическую неуравновешенность <shape id="_x0000_i1424" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1489.wmz» o:><img width=«125» height=«25» src=«dopb97807.zip» v:shapes="_x0000_i1424">.
При статическом уравновешивании механизма необходимо обеспечить:
<shape id="_x0000_i1425" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1491.wmz» o:><img width=«253» height=«45» src=«dopb97808.zip» v:shapes="_x0000_i1425">
Это условие выполняется если скорость центра масс механизма равна нулю <shape id="_x0000_i1426" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1493.wmz» o:><img width=«51» height=«24» src=«dopb97809.zip» v:shapes="_x0000_i1426">, или она постоянна по величине и направлению<shape id="_x0000_i1427" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1495.wmz» o:><img width=«79» height=«24» src=«dopb97810.zip» v:shapes="_x0000_i1427">.Обеспечить выполнение условия <shape id="_x0000_i1428" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1495.wmz» o:><img width=«79» height=«24» src=«dopb97810.zip» v:shapes="_x0000_i1428"> в механизме практически невозможно, поэтому при статическом уравновешивании обеспечивают выполнение условия <shape id="_x0000_i1429" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1493.wmz» o:><img width=«51» height=«24» src=«dopb97809.zip» v:shapes="_x0000_i1429">. Это возможно, когда центр масс механизма лежит на оси вращения звена 1 — rSм= 0или когда он неподвижен rSм= const, тогда:
<shape id="_x0000_i1430" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1497.wmz» o:><img width=«219» height=«45» src=«dopb97811.zip» v:shapes="_x0000_i1430">.
На практике наиболее часто статическое уравновешивание проводят следующими методами:
· выбирая симметричные схемы механизма (рис. 14.2);
· устанавливая на звеньях механизма противовесы (или корректирующие массы);
· размещая противовесы на дополнительных звеньях или кинематических цепях.
Метод замещающих масс
При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной массой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс.
Условиями перехода от звена с распределенной массой к модели с точечными массами являются:
1. Сохранение массы звена: miA+ miB = mi;
2. Сохранение положения центра масс: lASi= const;
<shape id="_x0000_i1431" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1520.wmz» o:><img width=«163» height=«25» src=«dopb97833.zip» v:shapes="_x0000_i1431">.
3. Сохранение момента инерции:
<shape id="_x0000_i1432" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1522.wmz» o:><img width=«207» height=«28» src=«dopb97834.zip» v:shapes="_x0000_i1432">.
Одновремённое выполнение всех трёх условий системой с двумя массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением только двух первых условий. Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий необходимо ввести третью массу miSi. Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном статическом уравновешивании кривошипно-ползунного механизма.
Полное статическое уравновешивание
кривошипно- ползунного механизма (рис. 14.4)
Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0, m1, m2, m3.
Определить: mk1, mk2.
Для определения величины сосредоточенных масс распределим массы звеньев по методу замещающих масс, сосредоточив их в центрах шарниров A,B,C.
Тогда
<shape id="_x0000_i1433" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1546.wmz» o:><img width=«276» height=«24» src=«dopb97857.zip» v:shapes="_x0000_i1433">m1= mA1+ mB1 — масса первого звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В;
m2= mВ2+ mС2 — масса второго звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В и С .
Вначале проведем уравновешивание массы mC корректирующей массой mk2. Составим уравнение статических моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3:
<shape id="_x0000_i1434" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1548.wmz» o:><img width=«119» height=«24» src=«dopb97858.zip» v:shapes="_x0000_i1434">.
Задаемся величиной lk2 и получаемкорректирующую массу:
<shape id="_x0000_i1435" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1550.wmz» o:><img width=«95» height=«45» src=«dopb97859.zip» v:shapes="_x0000_i1435">.
Затем уравновешиваем массы центра, который после установки корректирующей массы расположился в точке В:
<shape id="_x0000_i1436" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1552.wmz» o:><img width=«169» height=«25» src=«dopb97860.zip» v:shapes="_x0000_i1436">.
Составляем уравнение статических моментов относительно точки А:
<shape id="_x0000_i1437" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1554.wmz» o:><img width=«113» height=«25» src=«dopb97861.zip» v:shapes="_x0000_i1437">.
Задаемся величиной lk1 и получаем корректирующую массу:
<shape id="_x0000_i1438" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1556.wmz» o:><img width=«95» height=«48» src=«dopb97862.zip» v:shapes="_x0000_i1438">.
Частичное статическое уравновешивание
кривошипно-ползунного механизма
1. Уравновешивание вертикальной составляющей главного вектора сил инерции (рис. 14.5).
Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0, m1, m2, m3.
Определить: mk1
В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма Sм при движении перемещался вдоль направляющей ползуна (для схемы на рис. 14.5 по горизонтали). Для этого достаточно уравновесить только массу mB.Составляем уравнение статических моментов относительно точки А:
<shape id="_x0000_i1439" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1565.wmz» o:><img width=«111» height=«24» src=«dopb97870.zip» v:shapes="_x0000_i1439">.
Задаемся величиной lk1 и получаем корректирующую массу:
<shape id="_x0000_i1440" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1567.wmz» o:><img width=«209» height=«45» src=«dopb97871.zip» v:shapes="_x0000_i1440">.
2. Уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции.
Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0, m1, m2, m3.
Определить: mk1
В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении перемещался по дуге окружности радиуса<shape id="_x0000_i1441" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1569.wmz» o:><img width=«21» height=«25» src=«dopb97872.zip» v:shapes="_x0000_i1441"> (рис. 14.6). Расчет корректирующей массы ведется в два этапа. В начале первой составляющей корректирующей массы <shape id="_x0000_i1442" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1571.wmz» o:><img width=«25» height=«25» src=«dopb97873.zip» v:shapes="_x0000_i1442"> уравновешивается масса mB.Составляется, как и в предыдущем примере, уравнение статических моментов относительно точки А:
<shape id="_x0000_i1443" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1573.wmz» o:><img width=«113» height=«25» src=«dopb97874.zip» v:shapes="_x0000_i1443">.
Задается величина lk1 и рассчитывается корректирующая масса:
<shape id="_x0000_i1444" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1575.wmz» o:><img width=«215» height=«45» src=«dopb97875.zip» v:shapes="_x0000_i1444">.
Затем с помощью второй составляющей корректирующей массы <shape id="_x0000_i1445" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1577.wmz» o:><img width=«25» height=«25» src=«dopb97876.zip» v:shapes="_x0000_i1445"> центр массы mС.перемещается в точку <shape id="_x0000_i1446" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1579.wmz» o:><img width=«24» height=«25» src=«dopb97877.zip» v:shapes="_x0000_i1446">. Величина <shape id="_x0000_i1447" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1577.wmz» o:><img width=«25» height=«25» src=«dopb97876.zip» v:shapes="_x0000_i1447"> определяется следующим образом: центр шарнира С соединяется прямой с концом отрезка lk1 точкой Sk. Радиус <shape id="_x0000_i1448" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1581.wmz» o:><img width=«21» height=«25» src=«dopb97872.zip» v:shapes="_x0000_i1448"> проводится параллельно отрезку BС. Тогда, <shape id="_x0000_i1449" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1582.wmz» o:><img width=«52» height=«24» src=«dopb97878.zip» v:shapes="_x0000_i1449"> подобен <shape id="_x0000_i1450" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1584.wmz» o:><img width=«59» height=«25» src=«dopb97879.zip» v:shapes="_x0000_i1450"> и <shape id="_x0000_i1451" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1586.wmz» o:><img width=«55» height=«45» src=«dopb97880.zip» v:shapes="_x0000_i1451">.
Статический момент относительно точки <shape id="_x0000_i1452" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1579.wmz» o:><img width=«24» height=«25» src=«dopb97877.zip» v:shapes="_x0000_i1452">:
<shape id="_x0000_i1453" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1588.wmz» o:><img width=«96» height=«25» src=«dopb97881.zip» v:shapes="_x0000_i1453">, <shape id="_x0000_i1454" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1590.wmz» o:><img width=«148» height=«45» src=«dopb97882.zip» v:shapes="_x0000_i1454">.
Радиус-вектор <shape id="_x0000_i1455" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1581.wmz» o:><img width=«21» height=«25» src=«dopb97872.zip» v:shapes="_x0000_i1455"> определяется из пропорций соответствующих сторон треугольников:
<shape id="_x0000_i1456" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1592.wmz» o:><img width=«88» height=«45» src=«dopb97883.zip» v:shapes="_x0000_i1456">, <shape id="_x0000_i1457" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1594.wmz» o:><img width=«125» height=«45» src=«dopb97884.zip» v:shapes="_x0000_i1457">,
откуда
<shape id="_x0000_i1458" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1596.wmz» o:><img width=«149» height=«45» src=«dopb97885.zip» v:shapes="_x0000_i1458">.
Корректирующая масса, обеспечивающая уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипно-ползунного механизма, размещается на первом звене механизма и равна сумме составляющих:
<shape id="_x0000_i1459" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1598.wmz» o:><img width=«252» height=«45» src=«dopb97886.zip» v:shapes="_x0000_i1459">.
Центр массы механизма при таком уравновешивании расположен в точке Sм, которая движется по дуге радиуса rSм:
<shape id="_x0000_i1460" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1600.wmz» o:><img width=«173» height=«48» src=«dopb97887.zip» v:shapes="_x0000_i1460">.
Схема распределения масс в механизме после уравновешивания дана на рис. 14.7.
Балансировка роторов
Общие сведения о балансировке. Ротор, неуравновешенность ротора и ее виды. Задачи балансировки
Ротором называют звенья механизмов, совершающие вращательное движение и удерживаемые при этом своими несущими поверхностями в опорах. Если масса ротора распределена относительно оси вращения равномерно, то главная центральная ось инерции x-x совпадает с осью вращения и ротор является уравновешенным или идеальным. При несовпадении оси вращения с осью x-x, ротор будет неуравновешенным и в его опорах при вращении возникнут переменные реакции, вызванные действием инерционных сил и моментов сил (точнее, движением центра масс с ускорением).
В зависимости от взаимного расположения оси вращения и главной центральной оси инерцииx-x, различают следующие виды неуравновешенности роторов (рис. 14.8):
— статическую, когда эти оси параллельны (рис. 14. 8, а);
— моментную, когда оси пересекаются в центре масс ротора S (рис. 14. 8, б);
— динамическую, когда оси либо пересекаются вне центра масс, либо не пересекаются, а перекрещиваются в пространстве (рис. 14. 8, в).
Неуравновешенность определяется конструктивными характеристиками ротора или механизма и не зависит от параметров движения. Поэтому при балансировке оперируют не инерционными силами, а дисбалансами. Дисбаланс — мера статической неуравновешенности ротора, векторная величина, равная произведению неуравновешенной массы mна ее эксцентриситет e, где эксцентриситет e — радиус-вектор центра этой массы относительно оси ротора. Направление главного вектора дисбаланса D совпадает с направлением главного вектора сил инерцииРи, действующих на ротор при вращении:
<shape id="_x0000_i1465" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1638.wmz» o:><img width=«185» height=«25» src=«dopb97923.zip» v:shapes="_x0000_i1465">.
Моментная неуравновешенность характеризуется главным моментом дисбалансов ротора MD, который пропорционален главному моменту сил инерции (рис. 14.9):
<shape id="_x0000_i1466" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image1640.wmz» o:><img width=«229» height=«25» src=«dopb97924.zip» v:shapes="_x0000_i1466">.
Главный момент дисбалансов ротора полностью определяется моментом пары равных по величине и противоположных по направлению дисбалансов DM1+ DM2= DM, расположенных в двух произвольных плоскостях (I и II), перпендикулярных оси вращения ротора. Дисбаланс и момент дисбалансов не зависят от частоты вращения, они полностью определяются конструкцией ротора и точностью его изготовления.
Балансировкой называют процесс определения значений и угловых координат дисбалансов ротора и их уменьшения с помощью корректировки размещения его масс. Балансировка эквивалентна уравновешиванию системы инерционных сил, прикладываемых к подвижному ротору для его равновесия.
Данную систему, как и любую произвольную систему сил, можно заменить равнодействующими — главным вектором и главным моментом или двумя векторами, расположенными в произвольных параллельных плоскостях. Для уравновешивания системы сил достаточно уравновесить эти равнодействующие. При балансировке операции над силами заменяют действиями над дисбалансами. Поэтому для жестких роторов вышесказанное можно сформулировать так: жесткий ротор можно уравновесить двумя корректирующими массами, расположенными в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси его вращения. Эти плоскости называют плоскостями коррекции.
Задача балансировки ротора заключается в определении, в выбранных плоскостях коррекции, значений и углов дисбалансов и размещении в этих плоскостях корректирующих масс, дисбалансы которых равны по величине и противоположны по направлению найденным дисбалансам ротора. На практике балансировку проводят: при конструировании — расчетными методами, в процессе изготовления деталей и узлов — экспериментально на специальных балансировочных станках. Балансировка на станках является более точным и надежным методом, по сравнению с расчетными. Поэтому она применяется для ответственных деталей с высокими рабочими частотами вращения. Корректировка масс ротора осуществляется либо присоединением к нему дополнительных корректирующих масс (наплавлением, наваркой или привинчиванием противовесов), либо удалением части массы ротора с «тяжелой» стороны (фрезерованием или высверливанием). Точность балансировки характеризуется величиной остаточного дисбаланса Dротора в каждой из плоскостей коррекции. Величина Dне должна превышать допустимых для данного класса точности значений, регламентируемых ГОСТ.
Балансировка роторов при различных видах неуравновешенности
Статическая неуравновешенность
продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--Деталь — элемент конструкции не имеющий в своем составе внутренних связей (состоящий из одного твердого тела).
Звено — твердое тело, или система жестко связанных твердых тел (может состоять из одной или нескольких деталей), входящее в состав механизма и совершающее особое относительное движение по отношению к другим телам. Одно из звеньев механизма всегда неподвижно – это стойка.
Стойка — звено, которое при исследовании механизма принимается за неподвижное (корпус механизма).
Звенья механизма связаны между собой кинематическими парами. Кинематическая пара – это подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев.
Группа — кинематическая цепь, состоящая из подвижных звеньев, связанных между собой кинематическими парами (отношениями), и удовлетворяющая некоторым заданным условиям.
Узел — несколько деталей связанных между собой функционально, конструктивно или каким-либо другим образом.
С точки зрения системы узлы, группы, простые или типовые механизмы рассматриваются как подсистемы. Самым низким уровнем разбиения системы при конструировании является уровень деталей; при проектировании — уровень звеньев. Элементы из системы можно выделить только после определения взаимосвязей между ними, которые описываются отношениями. Для механических систем интерес представляют отношения определяющие структуру системы и ее функции, т. е. расположения и связи. Расположения — такие отношения между элементами, которые описывают их геометрические относительные положения. Связи — отношения между элементами, предназначенные для передачи материала, энергии или информации между элементами. Связи могут осуществляться с помощью различных физических средств: механических соединений, жидкостей, электромагнитных или других полей, упругих элементов.
Механические соединения могут быть подвижными (кинематические пары) и неподвижными. Неподвижные соединения делятся на разъемные (винтовые, штифтовые) и неразъемные (сварные, клеевые).
Механизмом называется система твердых тел, предназначенная для передачи и преобразования заданного движения одного или нескольких тел в требуемые движения других твердых тел.
Кинематическая цепь — система звеньев, образующих между собой кинематические пары.
Число степеней свободы или подвижность механизма — число независимых обобщенных координат, однозначно определяющее положение всех его звеньев на плоскости или в пространстве.
Из теоретической механики: Системы материальных тел (точек), положения и движения которых подчинены некоторым геометрическим или кинематическим ограничениям, заданным наперед и не зависящим от начальных условий и заданных сил, называется несвободной. Эти ограничения, наложенные на систему и делающие ее несвободной называются связями. Положения точек системы, допускаемые наложенными на нее связями называются возможными. Независимые друг от друга величины однозначно определяющие возможные положения системы в произвольный момент времени называются обобщенными координатами системы.
Входные звенья — звенья, которым сообщается заданное движение или соответствующие силовые факторы (силы или моменты); выходные звенья — те, на которых получают требуемое движение и силы.
Начальное звено — звено, координата которого принята за обобщенную. Начальная кинематическая пара — пара, относительное положение звеньев в которой принято за обобщенную координату.
Рассмотрим пример механизма представленного на рис. 1.9: он состоит из трех подвижных звеньев, одного неподвижного звена – стойки и четырёх кинематических пар (все они разрешают только вращательное движение), (звенья на структурной схеме обозначаются цифрами; кинематические пары буквами латинского алфавита, соединения со стойкой нумерацией стойки с индексом соединяемого подвижного звена – 01, 03).
Рис. 1.9 Строение механизмов Какотмечалось выше, структура любой технической системы определяется функционально связанной совокупностью элементов и отношений между ними. При этом для механизмов под элементами понимаются звенья, группы звеньев или типовые механизмы, а под отношениями подвижные (кинематические пары) или неподвижные соединения. Поэтому под структурой механизма понимается совокупность его элементов и отношений между ними, т.е. совокупность звеньев, групп или типовых механизмов и подвижных или неподвижных соединений. Геометрическая структура механизма полностью описывается заданием геометрической формы его элементов, их расположения, указания вида связей между ними. Структурная схема — графическое изображение механизма, выполненное с использованием условных обозначений рекомендованных ГОСТ (см. например ГОСТ 2.703-68) или принятых в специальной литературе, содержащее информацию о числе и расположении элементов (звеньев, групп), а также о виде и классе кинематических пар, соединяющих эти элементы. В отличие от кинематической схемы механизма, структурная схема не содержит информации о размерах звеньев и вычерчивается без соблюдения масштабов. (Примечание: кинематическая схема — графическая модель механизма, предназначенная для исследования его кинематики).
Задачей структурного анализа является определение параметров структуры заданного механизма — числа звеньев и структурных групп, числа и вида кинематических пар, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей.
Задачей структурного синтеза является синтез структуры нового механизма, обладающего заданными свойствами: числом подвижностей, отсутствием местных подвижностей и избыточных связей, минимумом числа звеньев, с парами определенного вида (например, только вращательными, как наиболее технологичными) и т.п.
Степень подвижности механизма — число независимых обобщенных координат однозначно определяющее положение звеньев механизма на плоскости или в пространстве.
Связь — ограничение, наложенное на перемещение тела по данной координате.
Избыточные (пассивные) — такие связи в механизме, которые повторяют или дублируют связи, уже имеющиеся по данной координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности механизма. При этом расчетная подвижность механизма уменьшается, а степень его статической неопределимости увеличивается. Иногда используется иное определение: Избыточные связи — это связи, число которых в механизме определяется разностью между суммарным числом связей, наложенных кинематическими парами, и суммой степеней подвижности всех звеньев, местных подвижностей и заданной (требуемой) подвижностью механизма в целом.
Местные подвижности — подвижности механизма, которые не оказывают влияния на его функцию положения (и передаточные функции), а введены в механизм с другими целями (например, подвижность ролика в кулачковом механизме обеспечивает замену в высшей паре трения скольжения трением качения).
Классификация кинематических пар
Кинематические пары определяют характер относительного движения звеньев и налагают условия связи, т.е. ограничивают движения соединяемых звеньев.
Кинематические пары классифицируются по следующим признакам:
1. по числу условий связей (согласно этой классификации класс пары равен числу условий связей, или числу ограничений накладываемых на относительные движения звеньев). Классификация кинематических пар по числу подвижностей и по числу связей приведена в таблице 1.1.
Таблица 1.1 Классификация кинематических по числу условий связей
Класс
пары
Число связей
Подвижность
Пространственная схема
(пример)
Условные
обозначения
I
1
5
z i
K5вп
y x
j
i
K5вп
j
II
2
4
z i
B4вп
y
j x
i
B4вп
j
Ш
3
3
z
i
C3сф
C
y x
j
i
C3сф
j
IV
4
2
z
j i
x
D2ц
y
i
D2ц
j
V
5
1
z
j i
x
y E1п
Поступательная КП
Вращательная КП
i
E1в
j
Поступательная КП
i
E1п
j
Примечание: Стрелки у координатных осей показывают возможные угловые и линейные относительные перемещения звеньев. Если стрелка перечеркнута, то данное движение в кинематической паре запрещено (т.е. на данное относительное движение наложена связь).
2. по виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев:
· низшие, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности (пары скольжения);
· высшие, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием).
Два твердых тела (звена), соприкасающиеся своими поверхностями и имеющие возможность двигаться относительно друг друга, образуют кинематическую пару. Кинематическая пара допускает не любое движение звеньев относительно друг друга, а только такое движение, которое согласуется с характером соприкосновения и с формой соприкасающихся поверхностей.
Если звенья, образующие КП, в силу характера их соприкосновения, могут совершать только простейшие движения относительно друг друга (вращательное, прямолинейное поступательное или, в общем случае, винтовое), то пара является низшей.Низшая пара — пара, в которой требуемое относительное движение звеньев обеспечивается соприкасанием ее элементов по плоскости или поверхности. В таких парах движение одного звена относительно другого представляет собой чистое скольжение.
Более сложные относительные движения можно реализовать в парах, характер соприкасания звеньев в которых допускает не только относительное скольжение, но и перекатывание. Такие пары называются высшими. Высшая пара — пара, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено только соприкасанием звеньев по линиям или в точках.
3. по относительному движению звеньев, образующих пару:
· вращательные;
· поступательные;
· винтовые;
· плоские;
· сферические.
4. по способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары):
· силовое (за счет действия сил веса или силы упругости пружины, рис. 1.10);
· геометрическое (за счет конструкции рабочих поверхностей пары, рис. 1.11).
Рис. 1.10 Рис. 1.11
Кинематические пары в плоских механизмах
Плоскими называют механизмы, точки звеньев которых движутся в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.
В плоских механизмах могут существовать только кинематические пары 4 и 5 классов (т.е. двух и одно подвижные), причём кинематические пары 4 класса будут высшими, а 5 низшими (табл. 1.1). Например, механизм на рис. 1.12 является плоским, имеет две низших вращательных кинематических пары 5 класса 01 и 02 и одну высшую 4 класса А (разрешает качение и скольжение колеса 1 по 2).
<shapetype id="_x0000_t75" coordsize=«21600,21600» o:spt=«75» o:divferrelative=«t» path=«m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe» filled=«f» stroked=«f»><path o:extrusionok=«f» gradientshapeok=«t» o:connecttype=«rect»><lock v:ext=«edit» aspectratio=«t»><shape id=«Рисунок_x0020_1» o:spid="_x0000_i1025" type="#_x0000_t75" alt=«Безымянный 1»><imagedata src=«21705.files/image054.png» o: cropbottom=«13251f»><img width=«189» height=«121» src=«dopb96748.zip» alt=«Безымянный 1» v:shapes=«Рисунок_x0020_1»>
Рис. 1.12
Краткая историческая справка
Как самостоятельная научная дисциплина ТММ, подобно другим прикладным разделам науки, возникла в результате промышленной революции начало которой относится к 30-м годам XVIII века. Однако машины существовали задолго до этой даты. Поэтому в истории развития ТММ можно условно выделить четыре периода:
1-й период до начала XIXвека — период эмпирического машиностроения в течение которого изобретается большое количество простых машин и механизмов: подъемники, мельницы, камнедробилки, ткацкие и токарные станки, паровые машины (Леонардо да Винчи, Вейст, Ползунов, Уатт). Одновременно закладываются и основы теории: теорема об изменении кинетической энергии и механической работы, «золотое правило механики», законы трения, понятие о передаточном отношении, основы геометрической теории циклоидального и эвольвентного зацепления (Карно, Кулон, Амонтон, Кадано Дж., Ремер, Эйлер).
2-й период от начала до середины XIXвека — период начала развития ТММ. В это время разрабатываются такие разделы как кинематическая геометрия механизмов (Савари, Шаль, Оливье), кинетостатика (Кариолис), расчет маховика (Понселе), классификация механизмов по функции преобразования движения (Монж, Лану) и другие разделы. Пишутся первые научные монографии по механике машин (Виллис, Бориньи), читаются первые курсы лекций по ТММ и издаются первые учебники (Бетанкур, Чижов, Вейсбах).
3-й период от второй половины XIXвека до начала XXвека — период фундаментального развития ТММ. За этот период разработаны: основы структурной теории (Чебышев, Грюблер, Сомов, Малышев), основы теории регулирования машин (Вышнеградский), основы теории гидродинамической смазки (Грюблер), основы аналитической теории зацепления (Оливье, Гохман), основы графоаналитической динамики (Виттенбауэр, Мерцалов), структурная классификация и структурный анализ (Ассур), метод планов скоростей и ускорений (Мор, Манке), правило проворачиваемости механизма (Грасгоф) и многие другие разделы ТММ.
4-й период от начала XXвека до настоящего времени — период интенсивного развития всех направлений ТММ как в России, так и за рубежом. Среди русских ученых необходимо отметить обобщающие работы Артоболевского И.И., Левитского Н.И., Фролова К.В.; в области структуры механизмов — работы Малышева А.П., Решетова Л.Н., Озола О.Г.; по кинематике механизмов — работы Колчина Н.И., Смирнова Л.П., Зиновьева В.А.; по геометрии зубчатых передач — работы Литвина Ф.Л., Кетова Х.Ф., Гавриленко В.А., Новикова М.Л.; по динамике машин и механизмов — Горячкин В.П., Кожевников С.Н., Коловский М.З. и др. Данное перечисление не охватывает и малой доли работ выдающихся ученых, внесших существенный вклад в развитие ТММ в этот период. Из зарубежных ученых необходимо отметить работы Альта Х., Бегельзака Г., Бейера Р., Крауса Р., Кросли Ф. и многих других.
продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK-- продолжение
--PAGE_BREAK--Контрольные вопросы 1. Что называют машиной и как их классифицируют?
2. из чего состоит машинный агрегат?
3. Что называют механизмом?
4. Для чего предназначены механизмы?
5. Что называют звеном?
6. В чем отличие входного звена от выходного?
7. Что называют кинематической парой?
8. Чему равен класс кинематической пары?
9. Какие кинематические пары называют низшими и высшими?
10. Для чего предназначена структурная схема механизма?
11. Какие кинематические пары могут существовать в плоских механизмах?
Лекция 2
Структурные формулы механизмов. Пассивные звенья и кинематические пары. Классификация механизмов. Образование механизмов по Л.В. Ассуру. Структурный анализ механизмов. Замена в плоских механизмах высших пар низшими.
Структурные формулы механизмов
Звенья соединённые кинематическими парами образуют кинематическую цепь. Если в замкнутой кинематической цепи одно из звеньев сделать неподвижным, цепь образует механизм. Итак, механизм представляет собой замкнутую кинематическую цепь с одним неподвижным звеном (стойкой) (определение механизма согласно Рело).
Свободное тело относительно пространственной системы координат имеет 6 степеней свободы. Положение этого тела соответственно можно задать 6-ю независимыми параметрами, называемыми обобщенными координатами.
Рассмотрим кинематическую цепь, состоящую из «n» — звеньев, образующих: «р5» — число кинематических пар 5-го класса, «р4» — 4-го, «р3» — 3-го, «р2» — 2-го, «р1» — 1-го. «6×n» — число степеней свободы не соединённых между собой звеньев. Так как стойка неподвижное звено, исключаем её «6×(n-1)». Каждая кинематическая пара 5-го класса накладывает 5 ограничений на относительные движения соединяемых звеньев, общее число ограничений кинематических пар 5-го класса в механизме «5×р5». Рассуждая аналогично — общее число ограничений кинематических пар 4-го класса «4×р4», 3-го класса «3×р3», 2-го класса «2×р2», 1-го класса «1×р1».
Следовательно, число степеней свободы кинематической цепи относительно неподвижного звена, с которым связана пространственная система координат, определяется по формуле Сомова П.О., Малышева А.П.
W= 6·(n-1)-5·p5-4·p4-3·p3-2·p2-1·p1,
гдеW-степень подвижности механизма (число обобщенных координат которые нужно задать для определимости положения всех его звеньев); n — число звеньев механизма, включая стойку (пассивные звенья не учитываются).
Для плоского механизма используют формулу Чебышева П.Л.
W= 3·(n-1)-2·p5-1·p4,
Степень подвижности механизма определяет число ведущих звеньев его, т.е. количество звеньев, которым необходимо задать движение, чтобы все остальные звенья двигались по вполне определенным законам.
Звенья которым приписывают обобщенные координаты называют начальными.
Для механизмов определяются входные и выходные звенья: входное – звено, которому сообщается движение, которое преобразует механизм. Выходное звено – звено совершающее движение, для получения которого и предназначен механизм.
Пример. Определить степень подвижности кривошипно-ползунного механизма, представленного на рис. 2.1.
<shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image056.png» o: cropbottom=«6352f»><img width=«332» height=«137» src=«dopb96749.zip» v:shapes="_x0000_i1026">
Рис. 2.1.
Решение. Кривошипно-ползунный механизм — плоский, четырехзвенный (n= 4):
звено 0 — стойка; звено 1 — кривошип, совершает вращательное движение; звено 2 — шатун, совершает сложное плоскопараллельное движение (поступательное и вращательное); звено 3 (выходное) — ползун, совершает возвратно-поступательное движение.
Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой четырьмя кинематическими парами 5 класса (на структурной схеме они обозначены буквами латинского алфавита). Характеристику кинематических пар приводим в табл. 2.1.
Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева П.Л. с учетом того, что n = 4; р5 = 4; р4 = 0
W= 3× (4 — 1) — 2 × 4 — 0 = 1
Таблица 2.1
Обозна-
чение
Наименование
Какими звеньями образована
Класс
Характеристика
О1
Вращательная
Кривошип 1 — стойка 0
5
Плоская, низшая
А
Вращательная
Кривошип 1 — шатун 2
5
Плоская, низшая
В
Вращательная
Шатун 2 — ползун 3
5
Плоская, низшая
ВО
Поступательная
Ползун 3 — стойка 0
5
Плоская, низшая
Это значит, что в данном механизме должно быть одно начальное (ведущее) звено. В качестве начального звена принято звено 1 — кривошип.
Пассивные звенья и кинематические пары Пассивные звенья, входящие в механизм не оказывают влияния на относительные движения других звеньев, но вносят лишние степени подвижности, или накладывают избыточные связи. При структурном исследовании механизма необходимо их выявлять.
Пример 1: Определим степень подвижности кулачкового механизма рис. 2.2.
<shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«dopb96750.zip» o:><img width=«225» height=«193» src=«dopb96750.zip» v:shapes="_x0000_i1027">
Рис. 2.2.
Решение: Кулачковый механизм (рис. 2.2., а) – плоский, трехзвенный (n= 3): звено 0 — стойка; звено 1 — кулачок, совершает вращательное движение; звено 2 – толкатель (выходное), совершает возвратно-поступательное движение.
Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой тремя кинематическими парами (на структурной схеме они обозначены буквами латинского алфавита). Характеристику кинематических пар приводим в табл. 2.2.
Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева П.Л. с учетом того, что n = 3; р5 = 2; р4 = 1
W= 3× (3 — 1) — 2 × 2 — 1 × 1 = 1
С целью уменьшения сопротивления движению на толкатель устанавливают ролик – звено 2’ (рис. 2.2, б). Характеристику кинематических пар приводим в табл. 2.3.
Таблица 2.2.
Обозначение
Наименование
Какими звеньями образована
Класс
Характеристика
О1
Вращательная
Кулачок 1 — стойка 0
5
Плоская, низшая
А Кулачковая
Кулачок 1 — толкатель 2
4
Плоская, высшая
В Поступательная
Толкатель 3 — стойка 0
5
Плоская, низшая
Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева П.Л. с учетом того, что n = 4; р5 = 3; р4 = 1
W= 3× (4 — 1) — 2 × 3 — 1 × 1 = 2
Таким образом, ролик – пассивное звено, установка которого привела к лишней степени подвижности механизма.
Таблица 2.3
Обозначение
Наименование
Какими звеньями образована
Класс
Характеристика
О1
Вращательная
Кулачок 1 — стойка 0
5
Плоская, низшая
А Кулачковая
Кулачок 1 — ролик 2’
4
Плоская, высшая
А’
Вращательная
Ролик 2’ — толкатель 3
5
Плоская, низшая
В Поступательная
Толкатель 3 — стойка 0
5
Плоская, низшая
Пример 2: Определим степень подвижности механизма щёковой камнедробилки рис. 2.3.
<shape id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«dopb96751.zip» o:><img width=«509» height=«174» src=«dopb96751.zip» v:shapes="_x0000_i1028">
Рис. 2.3.
Решение: Шарнирный механизм (рис. 2.3, а) – плоский, четырёхзвенный (n= 4): звено 0 — стойка; звено 1 — кривошип, совершает вращательное движение; звено 2 – шатун, совершает сложное плоско-параллельное движение; звено 3 – коромысло (выходное), совершает неполно-оборотное вращательное движение.
Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой четырьмя кинематическими парами (на структурной схеме они обозначены буквами латинского алфавита). Характеристику кинематических пар приводим в табл. 2.4.
Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева П.Л. с учетом того, что n = 4; р5 = 4; р4 = 0
W= 3× (4 — 1) — 2 × 4 — 1 × 0 = 1
С целью увеличения жесткости конструкции устанавливают дополнительное звено 4 (врезая шарниры С и D) (рис. 2.3, б). Характеристику кинематических пар приводим в табл. 2.5.
Таблица 2.4.
Обозначение
Наименование
Какими звеньями образована
Класс
Характеристика
О1
Вращательная
Кривошип 1 — стойка 0
5
Плоская, низшая
А Вращательная
Кривошип 1 — шатун 2
5
Плоская, низшая
В Вращательная
Шатун 2 – коромысло 3
5
Плоская, низшая
О3
Вращательная
Коромысло 3 — стойка 0
5
Плоская, низшая
Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева П.Л. с учетом того, что n = 5; р5 = 6; р4 = 0
W= 3× (5 — 1) — 2 × 6 — 1 × 0 = 0
Таким образом, шатун 4 – пассивное звено, установка которого привела к избыточной связи механизма.
Таблица 2.5
Обозначение
Наименование
Какими звеньями образована
Класс
Характеристика
О1
Вращательная
Кривошип 1 — стойка 0
5
Плоская, низшая
А Вращательная
Кривошип 1 — шатун 2
5
Плоская, низшая
С Вращательная
Кривошип 1 — шатун 4
5
Плоская, низшая
В Вращательная
Шатун 2 – коромысло 3
5
Плоская, низшая
D Вращательная
Шатун 2 – шатун 4
5
Плоская, низшая
О3
Вращательная
Коромысло 3 — стойка 0
5
Плоская, низшая
Классификация механизмов
Механизмы классифицируются по следующим признакам:
1. По области применения и функциональному назначению:
· механизмы летательных аппаратов;
· механизмы станков;
· механизмы кузнечных машин и прессов;
· механизмы двигателей внутреннего сгорания;
· механизмы промышленных роботов (манипуляторы);
· механизмы компрессоров;
· механизмы насосов и т.д.
2. по виду передаточной функции на механизмы:
· с постоянной передаточной функцией;
· с переменной передаточной функцией:
Þс нерегулируемой (синусные, тангенсные);
Þс регулируемой:
à со ступенчатым регулированием (коробки передач);
à с бесступенчатым регулированием (вариаторы).
3. по виду преобразования движения на механизмы преобразующие:
· вращательное во вращательное:
Þредукторы вх>вых;
Þмультипликаторы вх<вых;
Þмуфты вх=вых;
· вращательное в поступательное;
· поступательное во вращательное;
· поступательное в поступательное.
4. по движению и расположению звеньев в пространстве:
· пространственные;
· плоские;
· сферические.
Все механизмы являются пространственными механизмами (рис. 2.4). Часть механизмов, звенья которых совершают движение в одной плоскости или параллельных плоскостях являются одновременно и плоскими. Другая часть механизмов, звенья которых движутся по сферическим поверхностям экивидистантным какой-либо одной сфере, являются одновременно и сферическими.
<oval id="_x0000_s1525" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«574» height=«204» src=«dopb96752.zip» v:shapes="_x0000_s1525">
Множество пространственных механизмов
<oval id="_x0000_s1528" o:allowincell=«f» filled=«f»><oval id="_x0000_s1530" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«245» height=«96» src=«dopb96753.zip» v:shapes="_x0000_s1530"> <img width=«245» height=«96» src=«dopb96753.zip» v:shapes="_x0000_s1528">
Подмножество плоских Подмножество сферических
Рис. 2.4.
5. по изменяемости структуры механизма на механизмы:
· с неизменяемой структурой;
· с изменяемой структурой.
В процессе работы кривошипно-ползунного механизма насоса его структурная схема все время остается неизменной. В механизмах манипуляторов в процессе работы структурная схема механизма может изменяться (рис. 2.5). Так если промышленный робот выполняет сборочные операции, например, вставляет цилиндрическую деталь в отверстие, то при транспортировке детали его манипулятор является механизмом с открытой или разомкнутой кинематической цепью. В тот момент, когда деталь вставлена в отверстие, кинематическая цепь замыкается, структура механизма изменяется, подвижность уменьшается на число связей во вновь образованной кинематической паре деталь-стойка.
<oval id="_x0000_s1526" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1529" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1531" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1533" from=«37.4pt,103.15pt» to=«37.45pt,162.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1535" from=«32.9pt,136.15pt» to=«32.95pt,156.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1537" from=«41.9pt,136.15pt» to=«41.95pt,156.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1539" from=«33.65pt,130.9pt» to=«41.2pt,130.95pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1541" from=«33.65pt,160.15pt» to=«41.2pt,160.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1545" o:allowincell=«f» fillcolor="#d9d9d9" strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s1547" from=«38.15pt,40.9pt» to=«98.95pt,96.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1548" from=«104.9pt,40.9pt» to=«160.45pt,81.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><shape id="_x0000_s1550" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19880,r,10702l,13555r12651,2141l12651,19976e» filled=«f» strokeweight=«2pt»><shape id="_x0000_s1552" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l,10702r19880,2853l7229,15696r,4280e» filled=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1554" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s1560" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1561" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1562" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1563" from=«235.4pt,103.9pt» to=«235.45pt,163.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1564" from=«230.9pt,136.9pt» to=«230.95pt,157.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1565" from=«239.9pt,136.9pt» to=«239.95pt,157.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1566" from=«231.65pt,131.65pt» to=«239.2pt,131.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1567" from=«231.65pt,160.9pt» to=«239.2pt,160.95pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1569" o:allowincell=«f» fillcolor="#d9d9d9" strokeweight=".25pt"><shape id="_x0000_s1570" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19880,r,10702l,13555r12651,2141l12651,19976e» filled=«f» strokeweight=«2pt»><shape id="_x0000_s1571" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l,10702r19880,2853l7229,15696r,4280e» filled=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1572" o:allowincell=«f» fillcolor="#d9d9d9" strokeweight=«1pt»><rect id="_x0000_s1573" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><rect id="_x0000_s1574" o:allowincell=«f» fillcolor="#0d0d0d" strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s1575" from=«238.4pt,67.9pt» to=«307.45pt,97.95pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1576" from=«314.15pt,68.65pt» to=«359.95pt,114.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1556" o:allowincell=«f» fillcolor="#d9d9d9" strokeweight=«1pt»><rect id="_x0000_s1558" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«202» height=«173» src=«dopb96754.zip» v:shapes="_x0000_s1526 _x0000_s1529 _x0000_s1531 _x0000_s1533 _x0000_s1535 _x0000_s1537 _x0000_s1539 _x0000_s1541 _x0000_s1545 _x0000_s1547 _x0000_s1548 _x0000_s1550 _x0000_s1552 _x0000_s1554"> <img width=«220» height=«173» src=«dopb96755.zip» v:shapes="_x0000_s1560 _x0000_s1561 _x0000_s1562 _x0000_s1563 _x0000_s1564 _x0000_s1565 _x0000_s1566 _x0000_s1567 _x0000_s1569 _x0000_s1570 _x0000_s1571 _x0000_s1572 _x0000_s1573 _x0000_s1574 _x0000_s1575 _x0000_s1576"> <img width=«67» height=«35» src=«dopb96756.zip» v:shapes="_x0000_s1556 _x0000_s1558">
С1В
<shape id="_x0000_s1583" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l13017,19835r6963,e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«68» height=«10» src=«dopb96757.zip» v:shapes="_x0000_s1583"> 2 3 С1В
<shape id="_x0000_s1581" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l9173,,19964,19917e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«39» height=«18» src=«dopb96758.zip» v:shapes="_x0000_s1581">
D1B
В1В В1В
<shape id="_x0000_s1584" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19982,l6296,19964,,19964e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«75» height=«39» src=«dopb96759.zip» v:shapes="_x0000_s1584">1 D1B
<shape id="_x0000_s1579" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l6174,,19976,19912e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«57» height=«17» src=«dopb96760.zip» v:shapes="_x0000_s1579"> 4
<shape id="_x0000_s1577" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19967,l7987,19968,,19968e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«14» height=«31» src=«dopb96761.zip» v:shapes="_x0000_s1543"> <img width=«14» height=«31» src=«dopb96761.zip» v:shapes="_x0000_s1568"> <img width=«42» height=«44» src=«dopb96762.zip» v:shapes="_x0000_s1577">
<shape id="_x0000_s1586" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19970,l6808,19954,,19954e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«46» height=«31» src=«dopb96763.zip» v:shapes="_x0000_s1586">0 А1В А1В
0
W=4 W=0
Рис.2.5
Структура манипулятора изменяется и тогда, когда в одной или нескольких кинематических парах включается тормоз. Тогда подвижное соединение двух звеньев заменяется неподвижным, два звена преобразуются в одно. На рис. 2.6 тормоз включен в паре С.
<line id="_x0000_s1588" from=«106.4pt,13pt» to=«172.45pt,67.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«92» height=«76» src=«dopb96764.zip» v:shapes="_x0000_s1588">
<line id="_x0000_s1549" from=«171.65pt,-.35pt» to=«227.2pt,40.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«78» height=«57» src=«dopb96765.zip» v:shapes="_x0000_s1549"> 2
<shape id="_x0000_s1582" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l9173,,19964,19917e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«39» height=«18» src=«dopb96758.zip» v:shapes="_x0000_s1582">
<oval id="_x0000_s1532" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«13» height=«13» src=«dopb96766.zip» v:shapes="_x0000_s1532"> D1B
<oval id="_x0000_s1527" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«13» height=«12» src=«dopb96767.zip» v:shapes="_x0000_s1527"><shape id="_x0000_s1553" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l,10702r19880,2853l7229,15696r,4280e» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«17» height=«59» src=«dopb96768.zip» v:shapes="_x0000_s1553"><shape id="_x0000_s1551" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19880,r,10702l,13555r12651,2141l12651,19976e» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«17» height=«59» src=«dopb96769.zip» v:shapes="_x0000_s1551"> В1В
<shape id="_x0000_s1585" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19982,l6296,19964,,19964e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«75» height=«39» src=«dopb96759.zip» v:shapes="_x0000_s1585"><line id="_x0000_s1534" from=«104.15pt,5.9pt» to=«104.2pt,65.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«4» height=«83» src=«dopb96770.zip» v:shapes="_x0000_s1534"> 1
<rect id="_x0000_s1555" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«5» height=«36» src=«dopb96771.zip» v:shapes="_x0000_s1555"><shape id="_x0000_s1580" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l6174,,19976,19912e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«57» height=«17» src=«dopb96760.zip» v:shapes="_x0000_s1580"> 3
<line id="_x0000_s1540" from=«100.4pt,5.65pt» to=«107.95pt,5.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1538" from=«108.65pt,10.9pt» to=«108.7pt,31.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1544" o:allowincell=«f» fillcolor="#d9d9d9" strokeweight=".25pt"><rect id="_x0000_s1557" o:allowincell=«f» fillcolor="#d9d9d9" strokeweight=«1pt»><rect id="_x0000_s1559" o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><shape id="_x0000_s1578" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19967,l7987,19968,,19968e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s1536" from=«99.65pt,10.9pt» to=«99.7pt,31.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1546" o:allowincell=«f» fillcolor="#d9d9d9" strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s1542" from=«100.4pt,60.4pt» to=«107.95pt,60.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«14» height=«3» src=«dopb96772.zip» v:shapes="_x0000_s1540"> <img width=«16» height=«31» src=«dopb96773.zip» v:shapes="_x0000_s1536 _x0000_s1546"> <img width=«15» height=«31» src=«dopb96774.zip» v:shapes="_x0000_s1538 _x0000_s1544"> <img width=«42» height=«44» src=«dopb96762.zip» v:shapes="_x0000_s1578"> <img width=«14» height=«3» src=«dopb96772.zip» v:shapes="_x0000_s1542"> <img width=«67» height=«34» src=«dopb96775.zip» v:shapes="_x0000_s1557 _x0000_s1559">
<shape id="_x0000_s1587" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19970,l6808,19954,,19954e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«46» height=«31» src=«dopb96763.zip» v:shapes="_x0000_s1587"> 0 А1В
0
W=3
Рис. 2.6
6. по числу подвижностей механизма:
· с одной подвижностью W=1;
· с несколькими подвижностями W>1:
Þ суммирующие (интегральные, рис. 2.7, а);
Þразделяющие (дифференциальные, рис. 2.7, б).
а) б)
<rect id="_x0000_s1589" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s1590" from=«42.65pt,16.8pt» to=«77.2pt,16.85pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s1592" from=«43.4pt,46.8pt» to=«77.2pt,46.85pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s1593" from=«148.4pt,31.8pt» to=«179.95pt,31.85pt» o:allowincell=«f»><rect id="_x0000_s1595" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«186» height=«79» src=«dopb96776.zip» v:shapes="_x0000_s1589 _x0000_s1590 _x0000_s1592 _x0000_s1593"> <img width=«96» height=«79» src=«dopb96777.zip» v:shapes="_x0000_s1595">
<rect id="_x0000_s1600" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«31» height=«32» src=«dopb96778.zip» v:shapes="_x0000_s1600"><rect id="_x0000_s1594" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«31» height=«32» src=«dopb96778.zip» v:shapes="_x0000_s1594"><line id="_x0000_s1596" from=«325.4pt,2.8pt» to=«359.95pt,2.85pt» o:allowincell=«f»><img width=«49» height=«9» src=«dopb96779.zip» v:shapes="_x0000_s1596"> Piвх Pвых Pвх Piвых
<line id="_x0000_s1591" from=«41.9pt,3.05pt» to=«77.2pt,3.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«50» height=«10» src=«dopb96780.zip» v:shapes="_x0000_s1591"><line id="_x0000_s1597" from=«218.9pt,3.05pt» to=«254.2pt,3.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«50» height=«10» src=«dopb96780.zip» v:shapes="_x0000_s1597"><line id="_x0000_s1598" from=«325.4pt,19.55pt» to=«359.2pt,19.6pt» o:allowincell=«f»><img width=«48» height=«10» src=«dopb96781.zip» v:shapes="_x0000_s1598"><line id="_x0000_s1599" from=«326.15pt,3.8pt» to=«357.7pt,3.85pt» o:allowincell=«f»><img width=«45» height=«10» src=«dopb96782.zip» v:shapes="_x0000_s1599"> d
продолжение
--PAGE_BREAK-- Рис.2.7
7. по виду кинематических пар:
· с низшими кинематическими парами (все кинематические пары механизма низшие);
· с высшими кинематическими парами (хотя бы одна кинематическая пара высшая);
· шарнирные (все кинематические пары механизма вращательные — шарниры).
8. по способу передачи и преобразования потока энергии:
· фрикционные;
· зацеплением;
· волновые (создание волновой деформации);
· импульсные.
9. по форме, конструктивному исполнению и движению звеньев:
· рычажные (рис.2.1, 2.3);
· зубчатые (рис.2.8);
· кулачковые (рис. 2.2);
· планетарные (рис. 2.9);
· манипуляторы (рис.2.5, 2.6).
Рис. 2.8 Рис. 2.9
Механизмы с высшими кинематическими парами и их классификация К механизмам с высшими КП относятся любые механизмы в состав которых входит хотя бы одна высшая пара. Простейший типовой механизм с высшей парой состоит из двух подвижных звеньев, образующих между собой высшую кинематическую пару, а со стойкой низшие (вращательные или поступательные) пары. К простейшим механизмам с высшей парой относятся:
· фрикционные передачи (рис. 2.10),
· зубчатые передачи (рис. 2.8),
· кулачковые механизмы (рис. 2.2),
· поводковые механизмы (в том числе и мальтийские — рис. 2.11).
Структурные схемы простейших механизмов с высшими кинематическими
парами
Кулачковым механизмом называется механизм с высшей парой, ведущее звено которого выполнено в форме замкнутой криволинейной поверхности и называется кулачком (рис. 2.2). Зубчатыми механизмами называются механизмы звенья которых снабжены зубьями. Рабочие поверхности зубьев должны быть выполнены так, чтобы обеспечивать передачу и преобразование движения по заданному закону за счет их зацепления (рис. 2.8). Фрикционными механизмами или передачами сцепления называются механизмы с высшей парой в которых передача движения в высшей паре осуществляется за счет сил сцепления или трения в зоне контакта (рис. 2.10). Условия, которым должны удовлетворять рабочие поверхности высших пар, формулируются в разделе теории механизмов — теории зацепления или теории высшей пары.
Образование механизмов по Ассуру Л.В.
Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Ассуром Л.В. была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации любой рычажный механизм не имеющий изыточных связей и местных подвижностей может быть образован путём присоединения к начальному (первичному) механизму групп звеньев с нулевой степенью подвижности (групп Ассура (см. рис. 2.12).
Рис. 2.12
Под начальным механизмом понимают механизм, состоящий из двух звеньев (одно из которых неподвижное – стойка) образующих кинематическую пару с одной Wпм=1 или несколькими Wпм>1 подвижностями. Примеры начальных механизмов даны на рис. 2.13.
Рис.2.13
Структурной группой Ассура (или группой нулевой подвижности) называется кинематическая цепь, образованная только подвижными звеньями механизма, подвижность которой (на плоскости и в пространстве) равна нулю (Wгр = 0).
Для плоских механизмов с низшими парами структурная формула групп Ассура имеет вид:
W= 3·n-2·p5= 0,
откуда <shape id="_x0000_i1029" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image117.wmz» o:><img width=«58» height=«36» src=«dopb96809.zip» v:shapes="_x0000_i1029">
Поскольку в группе не может быть дробное число кинематических пар, то группы Ассура должны состоять только из четного числа звеньев (табл. 2.6).
Таблица 2.6
Класс и порядок группы Ассура
2кл. 2 пор.
3кл. 3 пор.
и т. д.
Число звеньев группы nгр
2
4
Число кинематических пар p5
3
6
Чтобы из механизма выделить группы Ассура, необходимо помнить их основные признаки, вытекающие из определения:
* число звеньев в группе должно быть четным (n= 2,4,6 и т.д.);
* степень подвижности группы всегда равна нулю, например, группа 3-го класса 3-го порядка (рис. 2.14, ж) содержит n= 4, p5= 6; при этом W= 3·4 -2·6 = 0;
* степень подвижности оставшейся части механизма при отсоединении групп Ассура не должна изменяться.
<shape id=«Рисунок_x0020_7» o:spid="_x0000_i1030" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image119.png» o: cropbottom=«6895f» cropright=«2622f»><img width=«435» height=«318» src=«dopb96810.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_7»>
Рис. 2.14
Группа Ассура характеризуется классом, порядком и видом.
Класс группы Ассура определяется максимальным классом контура входящего в группу. Класс контура – наибольшее число кинематических пар образующих в группе замкнутый контур. Если группа Ассура образована двумя звеньями ей в качестве исключения присваивается 2 – й класс.
Порядок группы Ассура определяется числом кинематических пар, которыми она присоединяется к основному механизму.
Вид группы Ассура (её характеристика) определяется соотношением входящих в неё вращательных и поступательных кинематических пар.
Поводком называется звено, входящее в группе в две кинематические пары, одна из которых свободная и служит для присоединения к одному из подвижных звеньев механизма или к стойке. Порядок структурных групп определяется числом поводков.
Механизмы классифицируются по степени сложности групп входящих в их состав. Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной из входящих в него групп. Особенность структурных групп Ассура — их статическая определимость. Если группу Ассура свободными элементами звеньев присоединить к стойке, то образуется статически определимая конструкция. Используя группы Ассура удобно проводить структурный, кинематический и силовой анализ механизмов. Наиболее широко применяются простые рычажные механизмы, состоящие из групп Ассура 2-го класса 2-го порядка. Число разновидностей таких групп для плоских механизмов с низшими парами невелико, их всего пять (см. рис. 2.14 б, в, г, д, е)
При структурном синтезе механизма по Ассуру (рис.2.12) к выбранным первичным механизмам с заданной подвижностью W0 последовательно присоединяются структурные группы c нулевой подвижностью. Полученный таким образом механизм обладает рациональной структурой, т.е. не содержит избыточных связей и подвижностей.
Структурный анализ механизмов Задачи структурного анализа:
· определение степени подвижности механизма;
· выявление пассивных звеньев (избыточных связей и местных подвижностей);
· разбивка на группы Ассура и начальные механизмы.
Структурному анализу по Ассуру можно подвергать только механизмы не содержащие избыточных связей и подвижностей. Поэтому перед проведением структурного анализа необходимо устранить избыточные связи и выявить местные подвижности. Затем необходимо выбрать первичные механизмы и, начиная со звеньев наиболее удаленных от первичных, выделять из состава механизма структурные группы нулевой подвижности (схема на рис.2.12). При этом необходимо следить, чтобы звенья, остающиеся в механизме, не теряли связи с первичными механизмами.
Пример: Проведем структурный анализ плоского механизма, схема которого приведена на рис. 2.15, и представим его в виде совокупности первичного механизма и структурных групп Ассура.
Рис. 2.15
На рис.2.15 изображена структурная схема плоского механизма долбежного станка, а на рис.2.16 его функциональная схема на уровне типовых механизмов. Структурная схема механизма в соответствии с принятыми условными обозначениями изображает звенья механизма, их взаимное расположение, а также подвижные и неподвижные соединения между звеньями. На схеме звенья обозначены цифрами, кинематические пары — заглавными латинскими буквами. Цифры в индексах обозначения кинематических пар указывают относительную подвижность звеньев в паре, буквы — на вид пары, который определяется видом относительного движения звеньев (в — вращательное, п — поступательное, ц — цилиндрическое, вп — обозначает высшую пару в которой возможно относительное скольжение с одновременным перекатыванием). Схема на рис. 2.16 отражает структуру механизма в виде последовательного и параллельного соединения простых или типовых механизмов. В этом механизме вращательное движение вала двигателяв согласованные движения подачи и долбяка S6. При этом механическая энергия двигателя преобразуется: скоростные составляющие энергетического потока по величине уменьшаются, а силовые — увеличиваются. Структурные элементы (типовые механизмы) в этой схеме связаны между собой неподвижными соединениями — муфтами. Схема показывает из каких простых механизмов состоит исследуемый, как эти механизмы взаимосвязаны между собой (последовательно или параллельно), как происходит преобразование входных движений в выходные (в нашем примере в и S6).
Проведем структурный анализ данного механизма. Число звеньев механизма, включая стойку n=9, число кинематических пар p=12, характеристика кинематических пар приведена в таблице 2.7.
Таблица 2.7
Обозначение
Наименование
Какими звеньями образована
Класс
Характеристика
01
Вращательная
Колесо 1 - стойка
5
Плоская, низшая
А
Зубчатая
Колесо 1 - колесо 2
4
Плоская, высшая
В
Кулачковая
Кулачок 2 — ролик 7
4
Плоская, высшая
С
Вращательная
Ролик 7 — коромысло 8
5
Плоская, низшая
08
Вращательная
Коромысло 8 — стойка
5
Плоская, низшая
02
Вращательная
Кулачок 2 — стойка
5
Плоская, низшая
Е
Вращательная
Кулачок 2 — кулиса3
5
Плоская, низшая
D
Поступательная
Кулиса3 — коромысло4
5
Плоская, низшая
04
Вращательная
Коромысло4 — стойка
5
Плоская, низшая
F
Вращательная
Коромысло4 — шатун5
5
Плоская, низшая
J
Вращательная
Шатун5 — ползун6
5
Плоская, низшая
К
Поступательная
Ползун6 — стойка
5
Плоская, низшая
продолжение
--PAGE_BREAK--Степень подвижности механизма:
W= 3·(9 -1) -2·10 -1×2 = 2,
полученные две степени свободы определяют: основную функцию механизма преобразование входного движения в два функционально взаимосвязанных и S6. Пассивная высшая кинематическая пара заменяет в паре кулачок — толкатель трение скольжения трением качения
Результаты структурного анализа изображены на рис. 2.17. Звено 7 и пара С введены в структуру механизма с целью замены трения скольжения трением качения. Механизм имеет одну основную подвижность и, следовательно, один начальный механизм, состоящий из звеньев 1 и.
Рис. 2.17
Замена в плоских механизмах высших пар низшими Плоские механизмы могут состоять из звеньев входящих как в низшие, так и высшие пары. При изучении структуры и кинематики плоских механизмов удобно заменять высшие кинематические пары кинематическими цепями, или звеньями входящими только в низшие вращательные и поступательные пары 5-го класса.
При такой замене должны выполняться условия: чтобы механизм, полученный после такой замены, обладал прежней степенью подвижности и чтобы сохранились относительные в рассматриваемом положении движения всех его звеньев.
Рассмотрим плоский механизм рис. 2.18: он состоит из 3-х звеньев и 3-х кинематических пар (0-1, 2-0 – 5-го класса, вращательные; 1-2 – 4-го класса высшая, сложная), а и в – элементы звеньев 1 и 2 окружности радиусами 01В и 02С соответственно
<shape id=«Рисунок_x0020_8» o:spid="_x0000_i1031" type="#_x0000_t75" alt="..\..\Мои рисунки\Безымянный 1.bmp"><imagedata src=«21705.files/image170.png» o: cropbottom=«10271f» cropright=«4504f»><img width=«211» height=«192» src=«dopb96860.zip» alt="..\..\Мои рисунки\Безымянный 1.bmp" v:shapes=«Рисунок_x0020_8»>
Рис. 2.18
Степень подвижности механизма:
W= 3·(3 -1) -2·2-1×1 = 1,
Рассматриваемый механизм можно заменить эквивалентным ему шарнирным четырёхзвенным механизмом 01ВС02. Высшая кинематическая пара 4-го класса в точке А заменяется звеном 3, образующим в точках В и С вращательные пары 5-го класса.
Механизм 01ВС02 называют замещающим, его степень подвижности:
W= 3·(4 -1) -2·4= 1,
т.к. элементы а и в звеньев 1 и 2 являются окружностями с центрами в точках В и С, то длина ВС звена 3 является постоянной, длины 01В и С02 являются постоянными, отсюда относительные движения звеньев 1 и 2 сохранятся.
Контрольные вопросы 1. Напишите формулы для определения степени подвижности пространственного и плоского механизмов?
2. Почему требуется при анализе выявлять в структуре механизма пассивные звенья?
3. Что такое группа Ассура?
4. Дайте определение класса, порядка и вида группы Ассура?
5. Приведите последовательность структурного анализа механизмов?
6. В чем заключаются условия замены высших пар низшими в плоских механизмах?
Лекция № 3
Кинематический анализ механизмов. Задачи кинематического анализа. Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов (функция положения и её производные по времени и по обобщенной координате). Графические методы кинематического анализа: метод планов и диаграмм. Цикл и цикловые графики. Связь между кинематическими и геометрическими параметрами. Кинематическое исследование типовых механизмов.
Основные задачи кинематического исследования механизмов
В разделе изучается движение отдельных звеньев механизма без учета факторов обуславливающих их движение, какими являются силы, действующие в механизме.
Всякое движение тела характеризуется перемещением его в пространстве, скоростью и ускорением движения его точек.
Кинематический анализ механизмов заключается в определении параметров движения звеньев механизма по заданному закону движения начального звена (без учета сил, обуславливающих это движение) и предусматривает решение следующих основных задач:
1. определение координат и разметка траектории движения всех характерных точек механизма, что позволяет рационально спроектировать корпусные детали механизма;
2. определение скоростей характерных точек механизма в различных его положениях, что позволяет определить кинетическую энергию всех подвижных звеньев механизма;
3. определение ускорений характерных точек механизма, что позволяет определить силы инерции движущихся звеньев.
Существует несколько методов кинематического анализа:
· Экспериментальный;
· Графический (не обладает большой точностью, но быстр в исполнении);
· Графоаналитический;
· Аналитический (точный, но очень сложный даже для простейших схем).
Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов
Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначается uq, q), вторая — второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначается aq, q).
Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначается u, вторая — ускорением (обозначается a, ).
Механизм с одной подвижностью имеет одно заданное входное движение и бесчисленное множество выходных (движение любого звена или точки механизма). Передаточные функции тех движений, которые в данном случае используются как выходные, называются главными, остальные — вспомогательными.
Рассмотрим схему механической системы образованной последовательным и параллельным соединением типовых механизмов. Схема включает входное звено, зубчатую передачу, кулачковый и рычажный механизмы и имеет два выходных звена (рис. 3.2).
5
<line id="_x0000_s1761" from=«251.2pt,13.5pt» to=«258.25pt,40.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«11» height=«38» src=«dopb96874.zip» v:shapes="_x0000_s1761"><line id="_x0000_s1752" from=«90.7pt,13pt» to=«195.75pt,19.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«144» height=«11» src=«dopb96875.zip» v:shapes="_x0000_s1752"> С В 2
<line id="_x0000_s1757" from=«75.7pt,12.5pt» to=«83.75pt,29.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«13» height=«25» src=«dopb96876.zip» v:shapes="_x0000_s1757"><line id="_x0000_s1751" from=«75.7pt,9pt» to=«86.75pt,77.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«18» height=«95» src=«dopb96877.zip» v:shapes="_x0000_s1751"><line id="_x0000_s1755" from=«199.7pt,2pt» to=«226.75pt,80.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«40» height=«108» src=«dopb96878.zip» v:shapes="_x0000_s1755"> 6 1
<oval id="_x0000_s1694" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1702" from=«161.2pt,182.05pt» to=«167.25pt,192.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1739" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1759" from=«149.2pt,-29pt» to=«160.25pt,-12.95pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s1688" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1690" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«teal» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1704" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1707" o:allowincell=«f» fillcolor="#dfdfdf" strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s1715" from=«337.2pt,67pt» to=«343.25pt,77.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1718" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1720" o:allowincell=«f» fillcolor="#dfdfdf" strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s1727" from=«229.2pt,71.05pt» to=«235.25pt,81.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1737" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1741" o:allowincell=«f» fillcolor="#e5e5e5" strokecolor=«blue» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1742" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1763" from=«357.2pt,1pt» to=«362.25pt,25.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s1789" from=«262.95pt,75pt» to=«296pt,123.05pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1734" o:allowincell=«f» fillcolor="#dfdfdf" strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s1769" from=«58.2pt,84pt» to=«72.25pt,116.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><oval id="_x0000_s1750" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><oval id="_x0000_s1732" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«17» height=«24» src=«dopb96879.zip» v:shapes="_x0000_s1759"> <img width=«12» height=«12» src=«dopb96880.zip» v:shapes="_x0000_s1739"> <img width=«11» height=«11» src=«dopb96881.zip» v:shapes="_x0000_s1750"> <img width=«298» height=«177» src=«dopb96882.zip» v:shapes="_x0000_s1688 _x0000_s1690 _x0000_s1704 _x0000_s1707 _x0000_s1715 _x0000_s1718 _x0000_s1720 _x0000_s1727 _x0000_s1737 _x0000_s1741 _x0000_s1742 _x0000_s1763 _x0000_s1789"> <img width=«12» height=«12» src=«dopb96883.zip» v:shapes="_x0000_s1732"> <img width=«45» height=«52» src=«dopb96884.zip» v:shapes="_x0000_s1734 _x0000_s1769"> <img width=«17» height=«25» src=«dopb96885.zip» v:shapes="_x0000_s1694 _x0000_s1702">
<oval id="_x0000_s1740" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«12» height=«12» src=«dopb96886.zip» v:shapes="_x0000_s1740"><line id="_x0000_s1736" from=«76.6pt,12.25pt» to=«82.65pt,22.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«12» height=«17» src=«dopb96887.zip» v:shapes="_x0000_s1736"><line id="_x0000_s1710" from=«329.2pt,11pt» to=«334.25pt,21.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«10» height=«17» src=«dopb96888.zip» v:shapes="_x0000_s1710"><line id="_x0000_s1735" from=«68.7pt,12.5pt» to=«73.75pt,22.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«10» height=«17» src=«dopb96889.zip» v:shapes="_x0000_s1735"> D A P O
<shape id="_x0000_s1743" type="#_x0000_t19" o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1748" from=«199.95pt,54.75pt» to=«247pt,91.8pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1722" from=«222.45pt,1.3pt» to=«227.5pt,11.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1809" from=«212.7pt,11.25pt» to=«244.25pt,11.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1810" from=«321.45pt,7.5pt» to=«353pt,7.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1808" from=«59.7pt,8.75pt» to=«91.25pt,8.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«46» height=«17» src=«dopb96890.zip» v:shapes="_x0000_s1722 _x0000_s1809"> <img width=«46» height=«4» src=«dopb96891.zip» v:shapes="_x0000_s1810"> <img width=«45» height=«4» src=«dopb96892.zip» v:shapes="_x0000_s1808"> <img width=«130» height=«83» src=«dopb96893.zip» v:shapes="_x0000_s1743 _x0000_s1748">
0
<oval id="_x0000_s1812" o:allowincell=«f» fillcolor="#bfbfbf" strokeweight=«2pt»><img width=«12» height=«12» src=«dopb96894.zip» v:shapes="_x0000_s1812"><oval id="_x0000_s1745" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><img width=«48» height=«47» src=«dopb96895.zip» v:shapes="_x0000_s1745">K
<oval id="_x0000_s1738" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><img width=«12» height=«12» src=«dopb96896.zip» v:shapes="_x0000_s1738">
<line id="_x0000_s1767" from=«213.6pt,13.5pt» to=«228.65pt,39.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«22» height=«37» src=«dopb96897.zip» v:shapes="_x0000_s1767"><line id="_x0000_s1813" from=«162.85pt,.5pt» to=«270.5pt,23.8pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><img width=«147» height=«35» src=«dopb96898.zip» v:shapes="_x0000_s1813">E
<line id="_x0000_s1765" from=«281.7pt,-.3pt» to=«298.75pt,16.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«25» height=«25» src=«dopb96899.zip» v:shapes="_x0000_s1765"> Q
<img width=«43» height=«13» src=«dopb96900.zip» v:shapes="_x0000_s1698"><line id="_x0000_s1811" from=«144.45pt,10.5pt» to=«176pt,10.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«45» height=«4» src=«dopb96901.zip» v:shapes="_x0000_s1811"><line id="_x0000_s1700" from=«153.2pt,.05pt» to=«158.25pt,10.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«11» height=«17» src=«dopb96902.zip» v:shapes="_x0000_s1700">4
3
Рис. 3.2. Схема механической системы
<rect id="_x0000_s1786" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«white» strokeweight=".5pt"><img width=«570» height=«224» src=«dopb96903.zip» v:shapes="_x0000_s1786">
<rect id="_x0000_s1771" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1pt»><img width=«185» height=«64» src=«dopb96904.zip» v:shapes="_x0000_s1771"> 2 3
<line id="_x0000_s1774" from=«136.2pt,8.05pt» to=«136.25pt,34.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«3» height=«37» src=«dopb96905.zip» v:shapes="_x0000_s1774"><line id="_x0000_s1778" from=«136.2pt,8.05pt» to=«217.25pt,8.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«111» height=«9» src=«dopb96906.zip» v:shapes="_x0000_s1778"><line id="_x0000_s1782" from=«356.2pt,9.05pt» to=«405.25pt,9.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«68» height=«10» src=«dopb96907.zip» v:shapes="_x0000_s1782">Кулачковый
механизм — P3(2)
<rect id="_x0000_s1787" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1pt»><img width=«148» height=«63» src=«dopb96908.zip» v:shapes="_x0000_s1787">
1 Зубчатый
<line id="_x0000_s1788" from=«35.2pt,2.65pt» to=«83.25pt,2.7pt» o:allowincell=«f»><img width=«67» height=«9» src=«dopb96909.zip» v:shapes="_x0000_s1788"> механизм P2(1)
<rect id="_x0000_s1772" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s1776" from=«135.2pt,8.05pt» to=«135.25pt,34.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«2» height=«37» src=«dopb96910.zip» v:shapes="_x0000_s1776"> <img width=«183» height=«62» src=«dopb96911.zip» v:shapes="_x0000_s1772">
2 Четырехшарнирный 6
<line id="_x0000_s1780" from=«135.2pt,5.05pt» to=«218.25pt,5.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«114» height=«9» src=«dopb96912.zip» v:shapes="_x0000_s1780"><line id="_x0000_s1784" from=«356.2pt,4.05pt» to=«403.25pt,4.1pt» o:allowincell=«f»><img width=«66» height=«9» src=«dopb96913.zip» v:shapes="_x0000_s1784"> механизм — P6(2)
Рис. 3.3
На рис. 3.3. представлена функциональная схема машины. Функции положений механизмов приведены на рис. 3.4.
Функции положения
<rect id="_x0000_s1790" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s1792" from=«316.2pt,6pt» to=«316.25pt,127.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«250» height=«165» src=«dopb96914.zip» v:shapes="_x0000_s1790 _x0000_s1792">
<line id="_x0000_s1802" from=«392.7pt,6.25pt» to=«417.5pt,6.3pt» o:allowincell=«f»><img width=«36» height=«9» src=«dopb96915.zip» v:shapes="_x0000_s1802"> P3 (1)
<line id="_x0000_s1799" from=«196.2pt,6.4pt» to=«196.25pt,66.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«3» height=«83» src=«dopb96916.zip» v:shapes="_x0000_s1799"><rect id="_x0000_s1791" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«115» height=«66» src=«dopb96917.zip» v:shapes="_x0000_s1791"><line id="_x0000_s1795" from=«316.2pt,8.65pt» to=«392pt,8.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«104» height=«3» src=«dopb96918.zip» v:shapes="_x0000_s1795"><line id="_x0000_s1800" from=«196.95pt,6.4pt» to=«206.75pt,6.45pt» o:allowincell=«f»><img width=«16» height=«9» src=«dopb96919.zip» v:shapes="_x0000_s1800"> Главные
<line id="_x0000_s1803" from=«392.7pt,7.45pt» to=«416.75pt,7.5pt» o:allowincell=«f»><img width=«35» height=«10» src=«dopb96920.zip» v:shapes="_x0000_s1803"> Входное P6 (1)
<line id="_x0000_s1793" from=«208.2pt,8.4pt» to=«317pt,8.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«148» height=«2» src=«dopb96921.zip» v:shapes="_x0000_s1793"><line id="_x0000_s1794" from=«316.2pt,8.4pt» to=«392pt,8.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«104» height=«2» src=«dopb96922.zip» v:shapes="_x0000_s1794"><line id="_x0000_s1798" from=«186.45pt,8.4pt» to=«196.25pt,8.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«16» height=«2» src=«dopb96923.zip» v:shapes="_x0000_s1798">перемещение
<line id="_x0000_s1804" from=«391.95pt,4.15pt» to=«416pt,4.2pt» o:allowincell=«f»><img width=«35» height=«9» src=«dopb96924.zip» v:shapes="_x0000_s1804"> 1 P2 (1)
<line id="_x0000_s1801" from=«196.2pt,8.85pt» to=«206.75pt,8.9pt» o:allowincell=«f»><img width=«17» height=«10» src=«dopb96925.zip» v:shapes="_x0000_s1801"><line id="_x0000_s1796" from=«316.2pt,-.15pt» to=«392pt,-.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«104» height=«2» src=«dopb96926.zip» v:shapes="_x0000_s1796"><line id="_x0000_s1805" from=«391.95pt,7.35pt» to=«415.25pt,7.4pt» o:allowincell=«f»><img width=«34» height=«10» src=«dopb96927.zip» v:shapes="_x0000_s1805"> Вспомогательные P3 (2)
<line id="_x0000_s1806" from=«391.95pt,13.5pt» to=«415.25pt,13.55pt» o:allowincell=«f»><img width=«34» height=«10» src=«dopb96928.zip» v:shapes="_x0000_s1806"><line id="_x0000_s1797" from=«316.95pt,1.5pt» to=«392.75pt,1.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«104» height=«2» src=«dopb96929.zip» v:shapes="_x0000_s1797"> P6 (2)
Рис. 3.4. Функции положения в механизмах
Связь кинематических и передаточных функций
Линейные скорости и ускорения
uL = dSL/ dt = (dSL/d×d1/dt) = uqL×1;
aL= d(uql× 1)/dt = (duqL/d1)×(ddt)×1 + uqL× 1 = aqL× 12 + uqL× 1;
Угловые скорости и ускорения
i = di/ dt = (di /d×d1/dt) = qi×1;
i= d(qi×1)/dt = (di/d1)×(d1/dt)×1 + qi× 1 = qi× 12 + qi × i.
Так как данные формулы получены как производные от скалярных величин, то при операциях с векторными величинами они применимы только для проекций этих величин на оси координат.
Аналитические методы кинематического анализа
1.1. Метод проекций векторного контура (рычажные механизмы)
Рассмотрим простейший кулисный механизм (рис. 3.5).
<shape id="_x0000_i1033" type="#_x0000_t75" o:ole="" o:allowoverlap=«f» fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image244.png» o: croptop=«9384f» cropbottom=«23314f» cropleft=«24357f» cropright=«8224f»><img width=«366» height=«154» src=«dopb96932.zip» v:shapes="_x0000_i1033">
Рис. 3.5
Заменим кинематическую схему механизма эквивалентным векторным контуром. Тогда уравнение замкнутости векторного контура запишется
<shape id="_x0000_i1034" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image246.wmz» o:><img width=«125» height=«27» src=«dopb96933.zip» v:shapes="_x0000_i1034">
Задача о положениях звеньев механизма
Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точки В механизма:
xB = lAB × cos (1) = lAD× cos () + lDB × cos (3);
yB = lAB × sin () = lAD× sin (lDB × sin (
из решения этой системы уравнений определяем неизвестные величины 3 и lDB, которые определяют положение звеньев и точек механизма
tg (3) = sin (/ cos (3)= lAB× sin () (lAB× cos (1) - lAD× cos ());
lDB= (lAB× sin ()) / sin (
Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма
Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим
uqBx = — lAB× sin (uqDB× cos (3) — lDB×q3 × sin (3);
uqBy = lAB× cos (uqDB× sin (3) + lDB×q3 × cos (3).
Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции uqBи q3.
Задача о вторых передаточных функциях механизма
Вторично продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим
aqBx= — lAB×cos (1) = aqDB×cos (3) -2×uqDB×q×sin () — lDB×q3×sin ( —
- lDB×q×cos (3);
aqBy= — lAB× sin (1) = aqDB× sin (3) + 2 × uqDB× q×cos () + lDB ×q3 × cos ( — lDB× q× sin (3);
Из этой системы уравнений определяем вторые передаточные функции aqBи q3.
Для кинематического анализа результаты целесообразнее представлять в виде кинематических диаграмм.
продолжение
--PAGE_BREAK--Цикловые кинематические (геометрические) диаграммы для кулисного механизма (рис. 3.6).
Циклом называется период времени или изменения обобщенной координаты по истечении, которого все параметры системы принимают первоначальные значения. Поэтому значения величин в начале и в конце цикла одинаковы.
1.2. Метод центроид (зубчатые передачи) рис. 3.7
Центроидой (полоидой) называется геометрическое место центров (полюсов) относительного вращения в системах координат связанных со звеньями механизма. В зубчатом механизме при передаче движения центроиды колес перекатываются друг по другу без скольжения.
Повернем ведущее колесо на малый угол d1, тогда ведомое колесо повернется на угол dТак как центроиды или начальные окружности колес перекатываются друг по другу без скольжения, то дуга dSw1 будет равна дуге dSw2. Тогда можно записать следующее равенство
<shape id="_x0000_i1035" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image248.wmz» o:><img width=«144» height=«25» src=«dopb96934.zip» v:shapes="_x0000_i1035">,
где dSw1 = rw1 × d dSw2 = rw2 × d
Откуда
i 21 = d2/d1 = rw1/rw2 = const.
Функция положения для выходного звена зубчатой передачи
d2= i 21 × d1, откуда <shape id="_x0000_i1036" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image250.wmz» o:><img width=«164» height=«60» src=«dopb96935.zip» v:shapes="_x0000_i1036">.
Вторая передаточная функция для выходногозвена зубчатой передачи
q2 = d i21/d
Механизм зубчатой передачи не является цикловым механизмом, так как угловое перемещение выходного звена увеличивается при увеличении углового перемещения входного. Поэтому кинематические диаграммы принято строить для одного оборота входного звена (рис 3.8).
Диаграммы функции положения и передаточных функций для зубчатой передачи.
Графические методы кинематического анализа
Метод планов (рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма):
Построение кинематических схем (планов положений): Основная задача построения кинематических схем, заключается в том, чтобы изобразить на бумаге схему, дающую представление о кинематических и геометрических зависимостях отдельных звеньев механизма. Для этого нет необходимости изображать механизм отображая сложные конструктивные формы, достаточно изображение механизма в виде простейших линий, учитывая, что он составлен из жестких неизменяемых звеньев.
Кинематические схемы выполняются в масштабе (масштабном коэффициенте):
<shape id="_x0000_i1037" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image266.wmz» o:><img width=«520» height=«52» src=«dopb96950.zip» v:shapes="_x0000_i1037">
Построенный ряд последовательных планов положений механизма позволяет получить траектории движения точек звеньев механизма, а также их перемещения, рассмотрим последовательность построений для кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.9, а).
Разметка траекторий движения всех звеньев механизма осуществляется методом засечек. С этой целью угол поворота кривошипа разбивается 12 равных частей, и строятся текущие положения кривошипа О1Аi (за начало отсчета удобней принять внешнее предельное положение кривошипа и шатуна соответствующее нижней мертвой точке ползуна). Из полученных точек Аi циркулем, расстояние, между ножками которого равно длине шатуна АВ в масштабе построения, делаются засечки на траектории движения ползуна (прямая ХХ), т.е. получаем текущие положения ползуна (точка Вi), соединив которые с соответствующими точками Аi, получают промежуточные положения шатуна. На плане положений механизма определяем текущие положения центров тяжести кривошипа и шатуна (точки S1 и S2).
Текущие значения перемещений ползуна можно определить из плана положений механизма, как расстояние от крайнего нижнего положения ползуна (точка В0) до текущего положения (точки Вi) умноженное на масштаб построений.
Построение плана скоростей:
Построение планов скоростей и ускорений ведется в порядке присоединения групп Ассура к начальному механизму. Поскольку кривошипно-ползунный механизм имеет одну степень подвижности, то заданное движение входного звена (в данном случае кривошипа О1А) определяет движение всех остальных звеньев. Т.к. звено О1А совершает вращательное движение, то траекторией точки Аявляется окружность с центром в точке О1. Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории движения, т.е. перпендикулярно радиусу О1А, в сторону вращения кривошипа. Величина скорости определяется из выражения:
<shape id="_x0000_i1038" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image268.wmz» o:><img width=«157» height=«28» src=«dopb96951.zip» v:shapes="_x0000_i1038">,
где wкр. — угловая скорость кривошипа, рад/с; r – радиус кривошипа, м.
Известный по величине и направлению вектор скорости `uА строят в виде отрезка произвольной длины рuа, из выбранного полюса рu — плана скоростей (рис. 3.9, б). В этом случае масштаб плана скоростей:
<shape id="_x0000_i1039" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image270.wmz» o:><img width=«80» height=«46» src=«dopb96952.zip» v:shapes="_x0000_i1039">, <shape id="_x0000_i1040" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image272.wmz» o:><img width=«39» height=«38» src=«dopb96953.zip» v:shapes="_x0000_i1040">.
При определении скорости точки В следует отметить, что ползун совершает возвратно-поступательное движение, т.е. траекторией его движения является прямая линия, а вектор её скорости направлен параллельно линии перемещения. Т.к. точка В одновременно принадлежит и ползуну, и шатуну, то для дальнейшего построения плана скоростей следует воспользоваться векторным уравнением, выражающим связь между скоростями точек А и В шатуна:
<shape id="_x0000_i1041" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image274.wmz» o:><img width=«123» height=«33» src=«dopb96954.zip» v:shapes="_x0000_i1041">,
где <shape id="_x0000_i1042" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image276.wmz» o:><img width=«28» height=«29» src=«dopb96955.zip» v:shapes="_x0000_i1042"> – вектор абсолютной скорости точки В; <shape id="_x0000_i1043" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image278.wmz» o:><img width=«29» height=«29» src=«dopb96956.zip» v:shapes="_x0000_i1043"> – вектор скорости переносного движения, скорости полюса в качестве которого принята точка А; <shape id="_x0000_i1044" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image280.wmz» o:><img width=«39» height=«29» src=«dopb96957.zip» v:shapes="_x0000_i1044"> – вектор относительной скорости точки В по отношению к точке А (вектор вращательной скорости точки В вокруг полюса – точки А).
Внимание: чтобы отложить любой вектор нужно знать его величину и направление, поэтому, здесь, и далее вектор, известный по величине и направлению, подчеркнут двумя линиями, а вектор известный только по направлению, подчеркнут одной линией.
<shape id=«Рисунок_x0020_28» o:spid="_x0000_i1045" type="#_x0000_t75" alt=«Рисунок 8 (КПМ)»><imagedata src=«21705.files/image282.png» o: cropbottom=«6754f» cropright=«1188f»><img width=«642» height=«621» src=«dopb96958.zip» alt=«Рисунок 8 (КПМ)» v:shapes=«Рисунок_x0020_28»>
Рис. 3.9
В векторном равенстве две неизвестные величины: скорость uВ и относительная (вращательная) скорость uВА. Вектор абсолютной скорости <shape id="_x0000_i1046" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image284.wmz» o:><img width=«28» height=«29» src=«dopb96955.zip» v:shapes="_x0000_i1046"> направлен параллельно линии перемещения ползуна ХХ, а вектор относительной скорости <shape id="_x0000_i1047" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image285.wmz» o:><img width=«39» height=«29» src=«dopb96957.zip» v:shapes="_x0000_i1047"> – перпендикулярно радиусу вращения, т.е. перпендикулярно текущему положению шатуна АВ. Вектор переносной скорости <shape id="_x0000_i1048" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image286.wmz» o:><img width=«29» height=«29» src=«dopb96956.zip» v:shapes="_x0000_i1048"> (скорости полюса) на плане скоростей представлен отрезкомрuа, поэтому данное векторное равенство можно решить графическим путем.
Через точку а вектора рuа проводят линию действия скорости uВА перпендикулярно АВ. Далее, в соответствии с векторным уравнением, через полюс плана скоростей рuпроводят линию действия скоростиuВ параллельно линии ХХ перемещения ползуна. На пересечении линий действия скоростей uВА иuВ находим точку в, расстояние от которой до полюса плана в масштабе и определяет величины скоростей, м/с:
<shape id="_x0000_i1049" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image287.wmz» o:><img width=«112» height=«29» src=«dopb96959.zip» v:shapes="_x0000_i1049">; <shape id="_x0000_i1050" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image289.wmz» o:><img width=«109» height=«29» src=«dopb96960.zip» v:shapes="_x0000_i1050">.
Зная относительную скорость точки В вокруг полюса точки А, можно определить угловую скорость шатуна, рад/с:
<shape id="_x0000_i1051" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image291.wmz» o:><img width=«83» height=«40» src=«dopb96961.zip» v:shapes="_x0000_i1051">,
где uВА — м/с; l – длина шатуна, м.
Теорема подобия фигур для планов скоростей: фигуры на плане положений и на плане скоростей образованные векторами относительных скоростей подобны. Рассмотрим треугольники на плане положений D01АВ и на плане скоростей Dрuав, они являются подобными как имеющими две стороны взаимно перпендикулярные друг другу и одну параллельную.
Для определения скоростей центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1 и S2 на плане скоростей, воспользовавшись теоремой подобия составив соотношения:
<shape id="_x0000_i1052" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image293.wmz» o:><img width=«103» height=«43» src=«dopb96962.zip» v:shapes="_x0000_i1052"> и <shape id="_x0000_i1053" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image295.wmz» o:><img width=«89» height=«42» src=«dopb96963.zip» v:shapes="_x0000_i1053">,
т.е. абсолютная скорость <shape id="_x0000_i1054" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image297.wmz» o:><img width=«129» height=«46» src=«dopb96964.zip» v:shapes="_x0000_i1054">.
Чтобы получить абсолютную скорость точки S2 следует соединить точку s2 с полюсом плана скоростей рu, и тогда отрезок рus2определит в масштабе плана mu скоростей абсолютную скорость центра тяжести шатуна. Истинное значение абсолютной скорости точки S2 определяем, м/с:
<shape id="_x0000_i1055" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image299.wmz» o:><img width=«127» height=«32» src=«dopb96965.zip» v:shapes="_x0000_i1055">.
Построение плана ускорений:
Построение плана ускорений необходимо начать с вычисления и нанесения на план ускорения т. А кривошипа. В общем случае полное ускорение т. А складывается из нормального (центростремительного) <shape id="_x0000_i1056" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image301.wmz» o:><img width=«40» height=«35» src=«dopb96966.zip» v:shapes="_x0000_i1056"> и касательного <shape id="_x0000_i1057" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image303.wmz» o:><img width=«40» height=«35» src=«dopb96967.zip» v:shapes="_x0000_i1057"> ускорений:
<shape id="_x0000_i1058" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image305.wmz» o:><img width=«143» height=«33» src=«dopb96968.zip» v:shapes="_x0000_i1058">.
Численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с2:
<shape id="_x0000_i1059" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image307.wmz» o:><img width=«240» height=«40» src=«dopb96969.zip» v:shapes="_x0000_i1059">.
Направлено это ускорение параллельно отрезку О1А от точки А к центру вращения О1.
Касательное ускорение определяется по формуле, м/с2:
<shape id="_x0000_i1060" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image309.wmz» o:><img width=«107» height=«29» src=«dopb96970.zip» v:shapes="_x0000_i1060">,
где eкр – угловое ускорение кривошипа, с-2; r – длина кривошипа м.
Направлено ускорение <shape id="_x0000_i1061" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image311.wmz» o:><img width=«40» height=«35» src=«dopb96967.zip» v:shapes="_x0000_i1061">перпендикулярно отрезку О1А, либо по направлению вектора скорости`uА (ускоренное вращение), либо против`uА (замедленное вращение).
Складывая геометрически нормальное и касательное ускорения, найдем полное ускорение точки А:
<shape id="_x0000_i1062" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image312.wmz» o:><img width=«320» height=«35» src=«dopb96971.zip» v:shapes="_x0000_i1062">
При равномерном вращении кривошипа (wкр=const) его угловое ускорение <shape id="_x0000_i1063" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image314.wmz» o:><img width=«101» height=«33» src=«dopb96972.zip» v:shapes="_x0000_i1063">, следовательно, полное ускорение точки А будет определяться только нормальной составляющей <shape id="_x0000_i1064" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image316.wmz» o:><img width=«40» height=«35» src=«dopb96966.zip» v:shapes="_x0000_i1064">, имеющей численное значение:
<shape id="_x0000_i1065" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image317.wmz» o:><img width=«172» height=«46» src=«dopb96973.zip» v:shapes="_x0000_i1065">,
Вычисленное нормальное ускорение изображаем на плане ускорений в виде отрезка раа произвольной длины, из выбранного полюса ра плана ускорений так, чтобы он был параллелен текущему положению кривошипа О1А и направлен от точки А к точке О1 (рис. 3.9, в). Тогда масштаб плана ускорений:
<shape id="_x0000_i1066" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image319.wmz» o:><img width=«87» height=«56» src=«dopb96974.zip» v:shapes="_x0000_i1066">, <shape id="_x0000_i1067" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image321.wmz» o:><img width=«51» height=«38» src=«dopb96975.zip» v:shapes="_x0000_i1067">.
Далее переходят к определению ускорения точки В. В векторном виде:
<shape id="_x0000_i1068" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image323.wmz» o:><img width=«269» height=«33» src=«dopb96976.zip» v:shapes="_x0000_i1068">,
где`аВ – вектор полного ускорения точки В ползуна и шатуна;`аА — вектор полного ускорения точки А кривошипа;`аВА — вектор относительного ускорения движения точки В шатуна по отношению к точке А кривошипа, которое можно разложить на нормальную (<shape id="_x0000_i1069" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image325.wmz» o:><img width=«35» height=«31» src=«dopb96977.zip» v:shapes="_x0000_i1069">) и касательную (<shape id="_x0000_i1070" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image327.wmz» o:><img width=«35» height=«31» src=«dopb96978.zip» v:shapes="_x0000_i1070">) составляющие, направления которых известны (вектор <shape id="_x0000_i1071" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image329.wmz» o:><img width=«35» height=«31» src=«dopb96977.zip» v:shapes="_x0000_i1071"> направлен параллельно положению шатуна АВ от точки В к точке А, вектор <shape id="_x0000_i1072" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image330.wmz» o:><img width=«35» height=«31» src=«dopb96978.zip» v:shapes="_x0000_i1072">направлен перпендикулярно вектору нормального ускорения). При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А (uВА), численное значение нормального ускорения определяют по формуле, м/с2:
<shape id="_x0000_i1073" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image331.wmz» o:><img width=«92» height=«46» src=«dopb96979.zip» v:shapes="_x0000_i1073">,
здесь uВА — в м/с; l – длина шатуна в м.
Чертежное значение длины вектора <shape id="_x0000_i1074" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image333.wmz» o:><img width=«35» height=«31» src=«dopb96977.zip» v:shapes="_x0000_i1074"> равно <shape id="_x0000_i1075" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image334.wmz» o:><img width=«84» height=«53» src=«dopb96980.zip» v:shapes="_x0000_i1075">, мм.
Следовательно, векторное уравнение может быть решено графическим путём.
Через точку апроводят прямую, параллельную текущему положению шатуна АiВi, и откладываем на ней вектор <shape id="_x0000_i1076" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image336.wmz» o:><img width=«27» height=«23» src=«dopb96981.zip» v:shapes="_x0000_i1076">в направлении от точки Вiк точке Аi. Затем через точку а1 проводят линию действия касательного ускорения, перпендикулярную данному положению шатуна. Из полюса плана ускорений рапроводят линию действия полного ускорения точки В, параллельную линии ХХ перемещения ползуна. Расстояние от точки в, пересечения линий действия двух последних ускорений до полюса и точки а1 определяет в масштабе значения ускорений, м/с2:
продолжение
--PAGE_BREAK--<shape id="_x0000_i1077" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image338.wmz» o:><img width=«107» height=«29» src=«dopb96982.zip» v:shapes="_x0000_i1077">; <shape id="_x0000_i1078" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image340.wmz» o:><img width=«115» height=«29» src=«dopb96983.zip» v:shapes="_x0000_i1078">.
Соединив точки а и ввектором <shape id="_x0000_i1079" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image342.wmz» o:><img width=«23» height=«25» src=«dopb96984.zip» v:shapes="_x0000_i1079">, получаем полное ускорение точки В в относительном движении по отношению к полюсу точке А, т.е.:
<shape id="_x0000_i1080" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image344.wmz» o:><img width=«107» height=«29» src=«dopb96985.zip» v:shapes="_x0000_i1080">, м/с2.
Для определения ускорений центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1 и S2 на плане ускорений, воспользовавшись соотношениями:
<shape id="_x0000_i1081" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image346.wmz» o:><img width=«103» height=«43» src=«dopb96986.zip» v:shapes="_x0000_i1081"> и <shape id="_x0000_i1082" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image348.wmz» o:><img width=«89» height=«42» src=«dopb96963.zip» v:shapes="_x0000_i1082">,
Абсолютные значения ускорений центров тяжести звеньев, м/с2:
<shape id="_x0000_i1083" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image349.wmz» o:><img width=«119» height=«32» src=«dopb96987.zip» v:shapes="_x0000_i1083"> и <shape id="_x0000_i1084" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image351.wmz» o:><img width=«125» height=«32» src=«dopb96988.zip» v:shapes="_x0000_i1084">.
Зная величину касательного ускорения <shape id="_x0000_i1085" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image353.wmz» o:><img width=«35» height=«29» src=«dopb96989.zip» v:shapes="_x0000_i1085">, можно определить угловое ускорение шатуна, с-2:
<shape id="_x0000_i1086" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image355.wmz» o:><img width=«69» height=«48» src=«dopb96990.zip» v:shapes="_x0000_i1086">.
Чтобы определить, какое движение совершает шатун (ускоренное или замедленное), необходимо знать направление угловой скорости w2 и углового ускорения e2 в данный момент времени. Для этого векторы вращательной скорости `uВА с плана скоростей и касательного ускорения <shape id="_x0000_i1087" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image357.wmz» o:><img width=«35» height=«31» src=«dopb96978.zip» v:shapes="_x0000_i1087"> с плана ускорений переносятся параллельно в соответствующую точку В плана положений механизма. Их направление относительно точки А и определит направление угловых скорости и ускорения. Если направление угловой скорости совпадает с направлением углового ускорения, то движение шатуна будет ускоренным и наоборот.
Планы скоростей и ускорений построенные для данного положения механизма, дают возможность установить лишь значения мгновенных скоростей и ускорений различных точек звеньев механизма, в соответствующее время. Построение последовательных планов положений, скоростей и ускорений механизма позволяет получить кинематические диаграммы S = S(t), u = u(t), a = a(t) соответственно. Кинематические диаграммы строятся в прямоугольной системе координат: по оси абсцисс откладываем отрезок l – длина которого в масштабе mt, принимается равным времени одного оборота (периода) начального звена.
Контрольные вопросы 1. Что такое кинематические характеристики механизма?
2. В чем заключается метод проекций кинематического анализа рычажного механизма?
3. Для чего строится кинематическая схема механизма?
4. На чем основано определение скоростей точек звеньев, совершающих сложное (плоскопараллельное) движение?
5. В чем заключается используемый при построении планов скоростей и ускорений метод подобия?
Лекция 4
Графическое дифференцирование. Задачи проектирования механизмов. Механические передачи: классификация, параметры.
Метод кинематических диаграмм
Графический способ кинематического анализа методом построения диаграмм отличается простотой выполнения и наглядностью представления результатов. Итогом метода являются графики перемещений, скоростей и ускорений в зависимости от времени или угла поворота начального звена, данные графики получили название кинематических диаграмм.
При кинематическом анализе используют способ графического дифференцирования (существует способ хорд и способ касательных, рассмотрим первый: делается допущение, что хорда дуги окружности адекватна касательной).
Пусть задан график S = S(t), требуется построить u = u(t) и a = a(t). Для точки А кривой (рис. 4.1) можно записать:
S = у ×mS,
t= x ×mt
Тогда:
<shape id="_x0000_i1088" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image358.wmz» o:><img width=«213» height=«52» src=«dopb96991.zip» v:shapes="_x0000_i1088">,
где a — угол наклона касательной к рассматриваемой точке А (предполагаем, что касательная параллельна хорде дуги окружности около рассматриваемой точки).
<shape id=«Рисунок_x0020_128» o:spid="_x0000_i1089" type="#_x0000_t75" alt=«Рис гр диф лекции»><imagedata src=«21705.files/image360.png» o: croptop=«5174f» cropbottom=«7761f» cropright=«9548f»><img width=«258» height=«244» src=«dopb96992.zip» alt=«Рис гр диф лекции» v:shapes=«Рисунок_x0020_128»>
Рис. 4.1
Методика графического дифференцирования (рис. 4.2):
Диаграмма скоростей. Её строят графическим дифференцированием диаграммы перемещений по методу хорд:
· разделяют ось абсцисс диаграммы перемещений на произвольное число одинаковых частей;
· через точки деления 1, 2, 3… проводят координатную сетку;
· точки пересечения ординат с графиком перемещений соединяют отрезками (хордами) 0¢-1¢, 0¢-2¢, 0¢-3¢, ¼ (чем больше точек деления, тем хорды будут ближе к истинной кривой);
· строят систему координат u= ¦(t), справа от начала координат откладываем отрезок 0рu., называемый полюсным расстоянием, длиной Н1 и отмечают полюс диаграммы скоростей рu;
Примечание: Величина Н1 выбирается в зависимости от желаемого размаха диаграммы u= ¦(t).
· из полюса рu проводят лучи, параллельные соответствующим хордам на диаграмме перемещений до пересечения с осью ординат, получают точки 1¢¢, 2¢, ¼
· из полученных точек проводят горизонтальные лучи до пересечения с вертикальными прямыми, опущенными из середин соответствующих отрезков на диаграмме перемещений. Полученные точки 1², 2²,¼ соединяют плавной кривой и получают диаграмму изменения скорости (первое приближение), в масштабе
<shape id="_x0000_i1090" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image362.wmz» o:><img width=«173» height=«55» src=«dopb96993.zip» v:shapes="_x0000_i1090">,
где mS — масштаб диаграммы перемещений, м/мм; mj — масштаб угла поворота начального звена, рад/мм; w1 — угловая скорость начального звена, рад/с;mt — масштаб времени, с/мм; Н1 — полюсное расстояние, взятое с чертежа, мм.
· Проделав аналогичные операции с диаграммойu= ¦(t), предварительно восстановив точки 1, 2, 3, и т.д., получаем зависимость ускорения а = ¦(t) в масштабе
<shape id="_x0000_i1091" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«21705.files/image364.wmz» o:><img width=«179» height=«55» src=«dopb96994.zip» v:shapes="_x0000_i1091">,
где Н2 - полюсное расстояние для диаграммы а = ¦(t), мм.
<shape id=«Рисунок_x0020_131» o:spid="_x0000_i1092" type="#_x0000_t75" alt=«Рис граф диф 2 лекции»><imagedata src=«dopb96995.zip» o:><img width=«341» height=«380» src=«dopb96995.zip» alt=«Рис граф диф 2 лекции» v:shapes=«Рисунок_x0020_131»>
Рис. 4.2
Экспериментальный метод кинематического исследования При экспериментальном исследовании кинематики механизмов кинематические характеристики звеньев и точек механизма определяются и регистрируются с помощью чувствительных элементов — датчиков, которые используя различные физические эффекты преобразуют кинематические параметры в пропорциональные электрические сигналы. Эти сигналы регистрируются измерительными самопишущими приборами (самописцами, осциллографами и др.).
В последнее время для регистрации и обработки экспериментальных данных все более широко используются специальные или универсальные компьютеры. Для примера рассмотрим экспериментальную установку для исследования кинематических характеристик синусного механизма (рис. 4.3):
<rect id="_x0000_s1938" o:allowincell=«f» filled=«f» strokecolor=«white» strokeweight=".25pt"><img width=«572» height=«305» src=«dopb96996.zip» v:shapes="_x0000_s1938">
<rect id="_x0000_s1891" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«27» height=«221» src=«dopb96997.zip» v:shapes="_x0000_s1891"> Датчик перемещения
<rect id="_x0000_s1939" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«119» height=«77» src=«dopb96998.zip» v:shapes="_x0000_s1939"><shape id="_x0000_s1935" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,19940l10266,r9696,e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«37» height=«24» src=«dopb96999.zip» v:shapes="_x0000_s1935"><line id="_x0000_s1925" from=«234.45pt,11.25pt» to=«234.5pt,36.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«3» height=«36» src=«dopb97000.zip» v:shapes="_x0000_s1925"> 1 2
<line id="_x0000_s1895" from=«100.2pt,9.3pt» to=«117.5pt,9.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><shape id="_x0000_s1927" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l19972,r,19954l14448,19954e» filled=«f» strokeweight=«1pt»><shape id="_x0000_s1934" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l8633,,19964,19976e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s1924" from=«229.2pt,6.3pt» to=«229.25pt,15.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><shape id="_x0000_s1926" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19960,l,,,19957r8468,e» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«39» height=«57» src=«dopb97001.zip» v:shapes="_x0000_s1934"> <img width=«38» height=«40» src=«dopb97002.zip» v:shapes="_x0000_s1924 _x0000_s1926"> <img width=«26» height=«3» src=«dopb97003.zip» v:shapes="_x0000_s1895"> <img width=«50» height=«32» src=«dopb97004.zip» v:shapes="_x0000_s1927">
<line id="_x0000_s1914" from=«56pt,5.5pt» to=«62.8pt,10.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«11» height=«9» src=«dopb97005.zip» v:shapes="_x0000_s1914"><shape id="_x0000_s1910" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,19922l4563,12891,9125,8203,14829,3516,19962,e» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«37» height=«20» src=«dopb97006.zip» v:shapes="_x0000_s1910"><line id="_x0000_s1912" from=«54.5pt,4.75pt» to=«64.3pt,5.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«15» height=«4» src=«dopb97007.zip» v:shapes="_x0000_s1912"><oval id="_x0000_s1890" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«14» height=«14» src=«dopb97008.zip» v:shapes="_x0000_s1890"><line id="_x0000_s1892" from=«62.7pt,13.3pt» to=«106.25pt,41.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«61» height=«41» src=«dopb97009.zip» v:shapes="_x0000_s1892"><shape id="_x0000_s1931" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l10413,r,19952l19981,19952e» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«74» height=«30» src=«dopb97010.zip» v:shapes="_x0000_s1931"><shape id="_x0000_s1928" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19960,464r-605,l18750,,,,,19969e» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«36» height=«47» src=«dopb97011.zip» v:shapes="_x0000_s1928"> B, C R
<line id="_x0000_s1896" from=«100.2pt,11.3pt» to=«117.5pt,11.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«26» height=«4» src=«dopb97012.zip» v:shapes="_x0000_s1896"><line id="_x0000_s1929" from=«242.7pt,12.05pt» to=«242.75pt,30.85pt» o:allowincell=«f»><img width=«9» height=«28» src=«dopb97013.zip» v:shapes="_x0000_s1929"><oval id="_x0000_s1932" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97014.zip» v:shapes="_x0000_s1932"><rect id="_x0000_s1923" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«65» height=«18» src=«dopb97015.zip» v:shapes="_x0000_s1923"> SD = f(t)
<oval id="_x0000_s1885" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«14» height=«13» src=«dopb97016.zip» v:shapes="_x0000_s1885"><line id="_x0000_s1897" from=«152.7pt,11.55pt» to=«188.75pt,11.6pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«52» height=«3» src=«dopb97017.zip» v:shapes="_x0000_s1897"><oval id="_x0000_s1933" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97014.zip» v:shapes="_x0000_s1933"><line id="_x0000_s1930" from=«242.7pt,7.8pt» to=«323.75pt,7.85pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«111» height=«3» src=«dopb97018.zip» v:shapes="_x0000_s1930"> A D
<line id="_x0000_s1886" from=«45.75pt,30.85pt» to=«72.05pt,30.9pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1887" from=«51.75pt,5.1pt» to=«57.8pt,20.15pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1888" from=«60.75pt,5.1pt» to=«65.3pt,20.15pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1889" o:allowincell=«f» fillcolor="#dfdfdf"><line id="_x0000_s1893" from=«58.95pt,2.05pt» to=«352.25pt,2.1pt» o:allowincell=«f»><line id="_x0000_s1894" from=«118.95pt,2.05pt» to=«287pt,2.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1898" from=«152.7pt,6.55pt» to=«188.75pt,6.6pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1899" o:allowincell=«f» fillcolor="#d9d9d9" strokeweight=".25pt"><shape id="_x0000_s1900" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,4771l2377,,5230,5368,8082,,9984,5070,13312,298r1427,4772l18067,298r1901,4772l19968,14612r-7607,l12361,19980e» filled=«f» strokeweight=«1pt»><shape id="_x0000_s1902" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19880,r,5958l9036,6659,1807,8061,,12617r,7360e» filled=«f» strokecolor=«blue» strokeweight=«2pt»><shape id="_x0000_s1903" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l14917,2435r4973,3896l18232,19481r,487e» filled=«f» strokecolor=«red» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1907" from=«269.7pt,2.8pt» to=«269.75pt,37.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1908" from=«265.95pt,11.05pt» to=«266pt,27.6pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«lime» strokeweight=«2pt»><line id="_x0000_s1909" from=«273.45pt,11.05pt» to=«273.5pt,27.6pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«lime» strokeweight=«2pt»><rect id="_x0000_s1913" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><rect id="_x0000_s1915" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s1916" from=«283.95pt,24.8pt» to=«358.25pt,24.85pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><line id="_x0000_s1917" from=«357.45pt,24.8pt» to=«357.5pt,75.85pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><shape id="_x0000_s1918" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l19984,r,19977e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«421» height=«112» src=«dopb97019.zip» v:shapes="_x0000_s1886 _x0000_s1887 _x0000_s1888 _x0000_s1889 _x0000_s1893 _x0000_s1894 _x0000_s1898 _x0000_s1899 _x0000_s1900 _x0000_s1902 _x0000_s1903 _x0000_s1907 _x0000_s1908 _x0000_s1909 _x0000_s1913 _x0000_s1915 _x0000_s1916 _x0000_s1917 _x0000_s1918">
<shape id="_x0000_s1937" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m19958,l10603,19966,,19966e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«34» height=«41» src=«dopb97020.zip» v:shapes="_x0000_s1937"><shape id="_x0000_s1901" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l,13708r19912,l19912,19974e» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«18» height=«54» src=«dopb97021.zip» v:shapes="_x0000_s1901"><oval id="_x0000_s1906" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«29» height=«28» src=«dopb97022.zip» v:shapes="_x0000_s1906"> Датчик Датчик
<shape id="_x0000_s1936" coordsize=«20000,20000» o:allowincell=«f» path=«m,l11722,19968r8249,e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«48» height=«43» src=«dopb97023.zip» v:shapes="_x0000_s1936"> 0 скорости N S ускорения
<rect id="_x0000_s1911" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«2pt»><img width=«154» height=«57» src=«dopb97024.zip» v:shapes="_x0000_s1911">
<oval id="_x0000_s1904" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97014.zip» v:shapes="_x0000_s1904"><oval id="_x0000_s1905" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«8» height=«8» src=«dopb97014.zip» v:shapes="_x0000_s1905"> 3 Тензометрический
uD= f(t) усилитель
<line id="_x0000_s1920" from=«358.2pt,7.55pt» to=«358.25pt,20.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><oval id="_x0000_s1921" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><line id="_x0000_s1919" from=«347.7pt,7.55pt» to=«347.75pt,20.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><oval id="_x0000_s1922" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1pt»><img width=«8» height=«21» src=«dopb97025.zip» v:shapes="_x0000_s1919 _x0000_s1922"> <img width=«8» height=«21» src=«dopb97026.zip» v:shapes="_x0000_s1920 _x0000_s1921">
Рис. 4.3 aD = f(t)
В этой экспериментальной установке:
· для измерения перемещения выходного звена используется потенциометрический датчик перемещения, в котором пропорционально положению движка потенциометра изменяется его сопротивление;
· для измерения скорости выходного звена используется индукционный датчик скорости, в котором напряжение на концах катушки движущейся в поле постоянного магнита пропорционально скорости катушки;
· для измерения ускорения выходного звена используется тензометрическиий акселерометр. Он состоит из пластинчатой пружины, один конец которой закреплен на выходном звене механизма, а на втором закреплена масса. На пластину наклеены проволочные тензопреобразователи. При движении выходного звена с ускорением инерционность массы вызывает изгиб пластины, деформацию тензопреобразователей и изменение их сопротивления пропорциональное ускорению выходного звена.
Проектирование типовых плоских и пространственных механизмов Задачи проектирования При проектировании механизмов различают три этапа:
1. первым этапом является установление кинематической схемы механизма, которая обеспечила бы требуемый вид и закон движения;
2. второй этап – разработка конструктивных форм механизма, обеспечивающих прочность, долговечность, высокий к.п.д. и т.д.;
3. третий этап – разработка технологических и технико-экономических показателей проектируемого механизма, определяемых эксплуатацией в производстве, ремонтами и т.д.
Теория механизмов и машин занимается первым этапом. Раздел ТММ, посвященный методам проектирования по заданным кинематическим условиям схем механизмов, получил название – синтеза механизмов.
Основные задачи синтеза механизмов:
- преобразование вращательного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси;
- преобразование вращательного движения вокруг одной оси в поступательное движение вдоль некоторой заданной прямой и наоборот;
- преобразование поступательного движения вдоль одной заданной прямой в поступательное движение вдоль другой заданной прямой;
- воспроизведение одной из точек звеньев рычажного механизма требуемой траектории, воспроизведение заданных углов поворота выходного звена, движение выходного звена с остановами.
Механизмы передачи
Предназначены для передачи вращательного движения между звеньями.
Передача вращательного движения может производиться с изменением угловой скорости вращения, с сохранением или изменением направления вращения. Параметр, характеризующий при передаче движения изменение скорости и направления, называют передаточным отношением:
<shape id="_x0000_i1093" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image398.wmz» o:><img width=«131» height=«52» src=«dopb97027.zip» v:shapes="_x0000_i1093">, или <shape id="_x0000_i1094" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image400.wmz» o:><img width=«131» height=«52» src=«dopb97028.zip» v:shapes="_x0000_i1094">,
где знак (+) если вращение звеньев в одном направлении; знак (-) если вращение звеньев в противоположных направлениях; n1, w1 — соответственно частота, об/мин. и скорость вращения, рад/с, вала 1; n2, w2 — соответственно частота, об/мин. и скорость вращения, рад/с, вала 2.
Примечание: Знак передаточного отношения имеет смысл при передачи движения между звеньями с параллельными осями.
Механизмы передачи (механические передачи) классифицируются в зависимости от названия основных звеньев: фрикционные, ременные, цепные, зубчатые, червячные, волновые.
Все передачи характеризуются количеством ступеней. Одноступенчатая – это передача образованная двумя подвижными звеньями, образуемыми низшие пары со стойкой и высшую пару между собой (рис. 4.4).
<shape id=«Рисунок_x0020_134» o:spid="_x0000_i1095" type="#_x0000_t75" alt=«Рис»><imagedata src=«21705.files/image402.png» o: cropbottom=«11037f» cropright=«7218f»><img width=«202» height=«158» src=«dopb97029.zip» alt=«Рис» v:shapes=«Рисунок_x0020_134»>
Рис. 4.4
Многоступенчатая – несколько ступеней соединенных последовательно (рис. 4.5).
Общее передаточное отношение любого типа сложного зубчатого механизма i1n, включающего несколько последовательно соединенных друг с другом простых (одноступенчатых) механизмов, равно произведению передаточных отношений отдельных простых механизмов (ступеней), входящих в его состав, т.е.:
<shape id="_x0000_i1096" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image404.wmz» o:><img width=«177» height=«28» src=«dopb97030.zip» v:shapes="_x0000_i1096">
Так, для механизма, представленного на рис. 4.5 общее передаточное отношение равно:
<shape id="_x0000_i1097" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image406.wmz» o:><img width=«409» height=«55» src=«dopb97031.zip» v:shapes="_x0000_i1097">.
<shape id=«Рисунок_x0020_137» o:spid="_x0000_i1098" type="#_x0000_t75" alt=«Рис»><imagedata src=«21705.files/image408.png» o: cropbottom=«5605f»><img width=«306» height=«278» src=«dopb97032.zip» alt=«Рис» v:shapes=«Рисунок_x0020_137»>
Рис. 4.5
Кроме одноступенчатых и многоступенчатых применяются планетарные и волновые передачи.
Контрольные вопросы
6. На чем основано графическое дифференцирование по методу хорд?
7. Сформулируйте основные задачи, решаемые ТММ при проектировании механизма?
8. Что такое передаточное отношение?
9. Что означает знак передаточного отношения?
10. Что такое ступень в зубчатом механизме?
11. Как определяется передаточное отношение сложного зубчатого механизма?
Лекция 5
Фрикционные передачи. Вариатор скорости. Зубчатые механизмы. Основная теорема зацепления. Геометрические параметры зубчатых колес.
Фрикционные передачи Фрикционные передачи предназначены для передачи вращательного движения за счет сил трения (рис. 5.1).
<shape id=«Рисунок_x0020_149» o:spid="_x0000_i1099" type="#_x0000_t75" alt=«Рис»><imagedata src=«21705.files/image410.png» o: cropbottom=«6899f» cropright=«2887f»><img width=«217» height=«136» src=«dopb97033.zip» alt=«Рис» v:shapes=«Рисунок_x0020_149»>
Рис. 5.1
Условием передачи движения во фрикционном механизме является:
<shape id="_x0000_i1100" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image412.wmz» o:><img width=«112» height=«28» src=«dopb97034.zip» v:shapes="_x0000_i1100">,
где Р21, Р12 – передаваемое усилие; Fтр – сила трения в месте контакта валков 1 и 2, определяемая по формуле:
<shape id="_x0000_i1101" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image414.wmz» o:><img width=«87» height=«28» src=«dopb97035.zip» v:shapes="_x0000_i1101">,
где Q – нормальное усилие прижима валков; f – коэффициент трения скольжения.
Так как чаще всего f» 0,2…0,3, то для передачи движения во фрикционной передаче усилие прижима должно быть приблизительно в 5 раз больше, чем передаваемое усилие.
Рассмотрим общую для валков точку контакта валков А, её окружная скорость равна: для первого валка<shape id="_x0000_i1102" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image416.wmz» o:><img width=«92» height=«28» src=«dopb97036.zip» v:shapes="_x0000_i1102">, для второго валка <shape id="_x0000_i1103" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image418.wmz» o:><img width=«99» height=«28» src=«dopb97037.zip» v:shapes="_x0000_i1103">.
При отсутствии проскальзывания валков <shape id="_x0000_i1104" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image420.wmz» o:><img width=«79» height=«28» src=«dopb97038.zip» v:shapes="_x0000_i1104">, тогда:
<shape id="_x0000_i1105" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image422.wmz» o:><img width=«111» height=«25» src=«dopb97039.zip» v:shapes="_x0000_i1105"> ® <shape id="_x0000_i1106" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image424.wmz» o:><img width=«103» height=«52» src=«dopb97040.zip» v:shapes="_x0000_i1106">.
Цилиндры перекатывающиеся один относительно другого без проскальзывания называются начальными. Окружности, получающиеся в пересечении этих цилиндров плоскостью перпендикулярной их осям называются начальными (радиусы r1 и r2).
Передаточное отношение имеет знак: «-» когда направления движения не совпадают (т.е. когда касание внешнее, рис. 5.2, а); «+» когда направления движения совпадают (т.е. когда касание внутреннее, рис. 5.2, б).
<shape id=«Рисунок_x0020_157» o:spid="_x0000_i1107" type="#_x0000_t75" alt=«Рис»><imagedata src=«21705.files/image426.png» o: cropbottom=«8996f» cropright=«10418f»><img width=«223» height=«144» src=«dopb97041.zip» alt=«Рис» v:shapes=«Рисунок_x0020_157»>
Рис. 5.2
Лобовая фрикционная передача (вариатор скорости)
Лобовая фрикционная передача позволяет плавное изменение скорости выходного звена за счет изменения радиуса начальной окружности (рис. 5.3).
<shape id=«Рисунок_x0020_158» o:spid="_x0000_i1108" type="#_x0000_t75" alt=«Рис»><imagedata src=«21705.files/image428.png» o: cropbottom=«4312f» cropright=«14150f»><img width=«207» height=«142» src=«dopb97042.zip» alt=«Рис» v:shapes=«Рисунок_x0020_158»>
Рис. 5.3
Передаточное отношение его можно найти из полученной формулы:
<shape id="_x0000_i1109" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image430.wmz» o:><img width=«100» height=«52» src=«dopb97043.zip» v:shapes="_x0000_i1109">
Так как расстояние х можно изменять, то и передаточное отношение пропорционально будет меняться.
Достоинства фрикционных передач:
1. Простота конструкции и изготовления;
2. Бесшумность работы;
3. Не передача от одного звена другому случайных перегрузок за счет проскальзывания;
4. Возможность бесступенчатого регулирования скорости при некотором конструктивном исполнении.
Недостатки фрикционных передач:
1. Большая нагрузка на валы и опоры от усилия прижатия;
2. Возможность нарушения кинематической связи, вследствие проскальзывания;
3. Невысокая нагрузочная способность.
Зубчатые механизмы (передачи)
продолжение
--PAGE_BREAK-- Общие положения
Зубчатый механизм — механизм, высшая пара которого образована зубчатыми звеньями (колесами). Зубчатые механизмы служат главным образом для передачи вращательного движения между двумя какими-либо осями с изменением угловой скорости ведомого вала. Вал, от которого передается движение, называется ведущим; вал, которому передается движение, называется ведомым.
Простой зубчатыймеханизм, или простая зубчатая передача, представляет собой трехзвенный механизм, оба подвижных звена которого являются зубчатыми колесами. Зубчатые колеса образуют со стойкой две низшие вращательные пары, а между собой высшую (зубчатое зацепление). В зависимости от расположения осей зубчатых колес различают зубчатые передачи с параллельными осями или цилиндрические (рис. 5.4), с пересекающимися осями, или конические (рис. 5.5), и с перекрещивающимися осями, или гиперболоидные, вариантами которых являются винтовые (рис. 5.6, а), червячные (рис. 5.6, б) и гипоидные (рис. 5.6, в) передачи. Помимо этого все передачи делятся на передачи с внешним, внутренним и реечным зацеплениями. Признаком передачи с внешним зацеплением (рис. 5.4, а) является вращение её зубчатых колес в противоположные стороны, а передачи с внутренним зацеплением (рис. 5.4, 6) — в одном направлении. Передача с реечным зацеплением (рис. 5.4, в) состоит из колеса и рейки.
<shape id=«Рисунок_x0020_160» o:spid="_x0000_i1110" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image432.png» o:><img width=«369» height=«133» src=«dopb97044.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_160»>
Рис. 5.4
<shape id=«Рисунок_x0020_161» o:spid="_x0000_i1111" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image434.png» o:><img width=«204» height=«156» src=«dopb97045.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_161»>
Рис. 5.5
<shape id=«Рисунок_x0020_162» o:spid="_x0000_i1112" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image436.png» o:><img width=«289» height=«131» src=«dopb97046.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_162»>
Рис. 5.6
В зависимости от того, требуется ли обеспечить постоянное отношение угловых скоростей ведущего и ведомого зубчатых колес или, наоборот, переменное по заданному закону, зубчатые передачи выполняют соответственно из «круглых» (рис. 5.4, а, б) и «некруглых» (рис. 5.7) колес.
<shape id=«Рисунок_x0020_163» o:spid="_x0000_i1113" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image438.png» o:><img width=«170» height=«165» src=«dopb97047.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_163»>
Рис. 5.7
Сложные зубчатые механизмы делятся на зубчатые передачи с промежуточными колесами и валами (многократные или многоступенчатые) и планетарные механизмы. Многократной зубчатой передачей называется механизм, представляющий собой соединение нескольких простых зубчатых передач (ступеней) с неподвижными (по отношению к стойке) осями колес (рис. 5.8, а). Звено 2 механизма состоит из двух зубчатых колес 2" и 2', насаженных жестко на один общий вал. На рис. 5.8 зубчатые колеса условно показаны в виде цилиндров, механизм обладает одной степенью свободы и носит название редуктора. Промежуточное колесо получает движение от предыдущего колеса и передает следующему. Промежуточный вал получает движение через одну пару колес и передает через другую (на рис. 5.8, а это средний вал).
<shape id=«Рисунок_x0020_164» o:spid="_x0000_i1114" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image440.png» o:><img width=«311» height=«284» src=«dopb97048.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_164»>
Рис. 5.8
Передаточным отношением зубчатого механизма называется отношение частот вращения зубчатых колес:
Передаточное отношение трехзвенного зубчатого механизма можно выразить не только через отношение частот вращения зубчатых колес (n1и n2), но и через отношение: угловых скоростей (w1 и w2); чисел зубьев колес (Z1 и Z2); отношение диаметров начальных окружностей (dw1 и dw2, кроме червячных):
<shape id="_x0000_i1115" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image442.wmz» o:><img width=«256» height=«53» src=«dopb97049.zip» v:shapes="_x0000_i1115">
где знак (+) для внутреннего зацепления (вращение звеньев в одном направлении); знак (-) для внешнего зацепления (вращение звеньев в противоположных направлениях).
Передаточное отношение в направлении силового потока, т.е. отношение угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого, называется передаточным числом. Передаточное число всегда больше или равно единице.
Основная теорема зацепления Рассмотрим тела 1 и 2, совершающие вращательные движения, соответственно вокруг центров 01 и 02 с угловыми скоростями w1 иw2, и образующих между собой высшую кинематическую пару А (рис. 5.9).
Общая нормаль n-n профилей в точке контакта А пересекает линию межцентрового расстояния 0102 точке Р, называемой полюсом зацепления, и в кинематическом отношении, являющейся центром мгновенного вращения в относительном движении звеньев высшей кинематической пары.
В плоском механизме обеспечении передачи заданного движения зависит от геометрии сопряженных профилей (I и II на рис. 5.9). Часто на практике геометрию сопряженных профилей подбирают так, чтобы она обеспечивала закон движения, характеризуемый постоянством передаточного отношения между звеньями 1 и 2 высшей пары, т.е. i12 = const.
В рассматриваемый момент времени скорости точки А равны:
— в системе колеса 1: <shape id="_x0000_i1116" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image444.wmz» o:><img width=«96» height=«28» src=«dopb97050.zip» v:shapes="_x0000_i1116">,
— в системе колеса 2: <shape id="_x0000_i1117" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image446.wmz» o:><img width=«103» height=«28» src=«dopb97051.zip» v:shapes="_x0000_i1117">,
где r1 и r1 – радиус векторы (расстояния соответственно от центов вращения 01 и 02 до точки А).
<shape id=«Рисунок_x0020_168» o:spid="_x0000_i1118" type="#_x0000_t75" alt=«Рис»><imagedata src=«21705.files/image448.png» o:><img width=«623» height=«381» src=«dopb97052.zip» alt=«Рис» v:shapes=«Рисунок_x0020_168»>
Рис. 5.9
Проекции <shape id="_x0000_i1119" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image450.wmz» o:><img width=«31» height=«28» src=«dopb97053.zip» v:shapes="_x0000_i1119">и <shape id="_x0000_i1120" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image452.wmz» o:><img width=«33» height=«28» src=«dopb97054.zip» v:shapes="_x0000_i1120"> на нормаль n-n должны быть равны:
<shape id="_x0000_i1121" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image454.wmz» o:><img width=«79» height=«32» src=«dopb97055.zip» v:shapes="_x0000_i1121">®<shape id="_x0000_i1122" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image456.wmz» o:><img width=«236» height=«25» src=«dopb97056.zip» v:shapes="_x0000_i1122"> (1)
Иначе, или зубья будут внедряться один в другой, или колеса выйдут из зацепления.
Проекции <shape id="_x0000_i1123" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image458.wmz» o:><img width=«31» height=«32» src=«dopb97057.zip» v:shapes="_x0000_i1123">и <shape id="_x0000_i1124" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image460.wmz» o:><img width=«33» height=«32» src=«dopb97058.zip» v:shapes="_x0000_i1124"> на касательную t-t не равны между собой, поэтому в высшей кинематической паре возникает проскальзывание профилей.
Проецируем центры вращения 01 и 02 на нормаль n-n получаем точки N1 и N2. Из треугольника D01N1А: <shape id="_x0000_i1125" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image462.wmz» o:><img width=«132» height=«25» src=«dopb97059.zip» v:shapes="_x0000_i1125">. Из треугольника D02N2А: <shape id="_x0000_i1126" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image464.wmz» o:><img width=«143» height=«25» src=«dopb97060.zip» v:shapes="_x0000_i1126">.
Следовательно, с учетом выражения 1: <shape id="_x0000_i1127" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image466.wmz» o:><img width=«164» height=«25» src=«dopb97061.zip» v:shapes="_x0000_i1127">,
или <shape id="_x0000_i1128" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image468.wmz» o:><img width=«93» height=«52» src=«dopb97062.zip» v:shapes="_x0000_i1128">.
Рассматривая треугольники D01РN1 и D02РN2, устанавливаем, что они подобные (имеют три стороны взаимно параллельные друг другу), составляем пропорцию:
<shape id="_x0000_i1129" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image470.wmz» o:><img width=«149» height=«57» src=«dopb97063.zip» v:shapes="_x0000_i1129">,
где r1 и r2 – радиусы начальных окружностей. Если они используются в качестве производственных окружностей в процессе нарезания колес, то они получают ещё название делительных окружностей.
Следовательно передаточное отношение в общем виде может быть записано:
<shape id="_x0000_i1130" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image472.wmz» o:><img width=«165» height=«57» src=«dopb97064.zip» v:shapes="_x0000_i1130">® основная теорема зацепления.
Т.е. общая нормаль n-n к соприкасающимся (сопряженным) профилям зубьев делить межосевое расстояние 0102 на части обратно пропорциональные угловым скоростям (передаточному отношению). Следовательно, для обеспечения постоянства передаточного отношения контактирующие участки профилей должны быть очерчены по таким кривым, чтобы в любой момент соприкосновения их общая нормаль в точке контакта проходила через одну и ту же точку Р (полюс зацепления), на линии центров, т.е. полюс зацепления в процессе перекатывания зубьев не меняет своего положения.
Межосевое расстояние можно определить:
<shape id="_x0000_i1131" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image474.wmz» o:><img width=«77» height=«25» src=«dopb97065.zip» v:shapes="_x0000_i1131">, или <shape id="_x0000_i1132" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image476.wmz» o:><img width=«101» height=«52» src=«dopb97066.zip» v:shapes="_x0000_i1132">; <shape id="_x0000_i1133" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image478.wmz» o:><img width=«104» height=«52» src=«dopb97067.zip» v:shapes="_x0000_i1133">.
Угол aW, составленный общей нормалью n-n к профилям зубьев (линией зацепления) и общей касательной к начальным окружностям, называют углом зацепления.
Для рассмотрения относительного движения тел используем метод обращения движения (метод мысленной остановки), т.е. сообщим всем звеньям системы вращательное движение вокруг оси 01 с угловой скоростью w1 в направлении, противоположном первоначальному. Тогда 1-е звено остановится, второе будет совершать сложное плоскопараллельное движение, состоящее из вращения вокруг осей 01 и 02 одновременно, а его движение по отношению к неподвижному первому телу можно рассматривать, применяя метод мгновенных центров скоростей (известный из теоретической механики).
Окружные скорости точек, лежащих на начальных окружностях r1 и r2, всегда равны, следовательно, если первая окружность остановлена, то вторая будет катиться по первой без скольжения, а точка Р станет мгновенным центром скоростей второго тела. Для определения мгновенной скорости w запишем скорость оси 02 в виде равенства:
<shape id="_x0000_i1134" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image480.wmz» o:><img width=«127» height=«25» src=«dopb97068.zip» v:shapes="_x0000_i1134">.
Так как <shape id="_x0000_i1135" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image474.wmz» o:><img width=«77» height=«25» src=«dopb97065.zip» v:shapes="_x0000_i1135">, а <shape id="_x0000_i1136" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image482.wmz» o:><img width=«92» height=«23» src=«dopb97069.zip» v:shapes="_x0000_i1136">, то:
<shape id="_x0000_i1137" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image484.wmz» o:><img width=«253» height=«45» src=«dopb97070.zip» v:shapes="_x0000_i1137">.
Итак, после остановки первого тела второе будет вращаться вокруг полюса с мгновенной угловой скоростью <shape id="_x0000_i1138" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image486.wmz» o:><img width=«79» height=«23» src=«dopb97071.zip» v:shapes="_x0000_i1138">. Отсюда следует, что точка А контакта второго тела будет скользить по поверхности первого тела со скоростью,
<shape id="_x0000_i1139" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image488.wmz» o:><img width=«184» height=«23» src=«dopb97072.zip» v:shapes="_x0000_i1139">,
которую называют скоростью скольжения контактных точек. Скольжение контактных точек сопровождается трением.
Требованиям основной теоремы зацепления удовлетворяют различные кривые, но наибольшее распространение получили: эвольвентное, круговое (зацепление М.Л. Новикова) и циклоидальное.
Геометрические параметры зубчатых колёс При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев Z, а затем определить параметры зубьев.
Основным параметром зацепления является шаг р – расстояние между двумя одноименными точками двух соседних профилей зубьев измеренное по делительной окружности (рис. 5.10):
<shape id="_x0000_i1140" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image490.wmz» o:><img width=«67» height=«24» src=«dopb97073.zip» v:shapes="_x0000_i1140">,
где s – толщина зуба; sв – ширина впадины.
Величина <shape id="_x0000_i1141" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image492.wmz» o:><img width=«47» height=«41» src=«dopb97074.zip» v:shapes="_x0000_i1141">, мм называется модулем зацепления.
Получим формулу для определения радиуса делительной окружности rw. Длина делительной окружности колеса равна:
<shape id="_x0000_i1142" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image494.wmz» o:><img width=«65» height=«19» src=«dopb97075.zip» v:shapes="_x0000_i1142">, или в шагах <shape id="_x0000_i1143" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image496.wmz» o:><img width=«61» height=«21» src=«dopb97076.zip» v:shapes="_x0000_i1143">.
Отсюда: <shape id="_x0000_i1144" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image498.wmz» o:><img width=«85» height=«21» src=«dopb97077.zip» v:shapes="_x0000_i1144">® <shape id="_x0000_i1145" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image500.wmz» o:><img width=«113» height=«41» src=«dopb97078.zip» v:shapes="_x0000_i1145">.
Делительная окружность – это окружность для которой шаг дает в пересчете стандартное значение модуля.
Для нормальных колес находящихся в зацеплении делительные окружности совпадают с начальными r = rw.
Делительная окружность делит зуб на головку и ножку. Высота зуба равна:
h = h¢ + h²,
где h¢ – высота головки зуба, h¢ = m; h² — высота ножки зуба, h² = 1,25×m.
Полная высота зуба h =2,25×m.
Отсюда радиус окружности выступов:
<shape id="_x0000_i1146" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image502.wmz» o:><img width=«96» height=«41» src=«dopb97079.zip» v:shapes="_x0000_i1146">.
Радиус окружности впадин:
<shape id="_x0000_i1147" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image504.wmz» o:><img width=«108» height=«41» src=«dopb97080.zip» v:shapes="_x0000_i1147">.
Передаточное отношение зубчатой передачи можно определить используя основную теорему зацепления:
<shape id="_x0000_i1148" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image506.wmz» o:><img width=«236» height=«80» src=«dopb97081.zip» v:shapes="_x0000_i1148">,
Для зубчатых механизмов существует еще одна характеристика – передаточное число: отношение зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего колеса:
<shape id="_x0000_i1149" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image508.wmz» o:><img width=«63» height=«51» src=«dopb97082.zip» v:shapes="_x0000_i1149">, (т.е. всегда положительное).
Межосевое расстояние при внешнем зацеплении колес:
<shape id="_x0000_i1150" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image510.wmz» o:><img width=«277» height=«41» src=«dopb97083.zip» v:shapes="_x0000_i1150">
На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг t— центральный угол соответствующий дуге p— окружному шагу по делительной окружности.
Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины — строчными буквами латинского алфавита, угловые — греческими буками; установлены индексы для величин:
· по окружностям: делительной — без индекса, вершин — a, впадин — f , основная -b, начальная — w;
· по сечениям: нормальное сечение — n, торцевое сечение — t, осевое сечение — x;
· относящихся к зуборезному инструменту — .
Радиус основной окружности для эвольвенты:
rb= r×cosa.
гдеa — угол профиля на делительной окружности,
Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом — вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.
Контрольные вопросы 12. Проанализируйте достоинства и недостатки фрикционной передачи?
13. Что такое фрикционный вариатор скорости?
14. Назовите основные виды зубчатых механизмов?
15. Сформулируйте и докажите основную теорему зацепления?
16. Что называется шагом зацепления?
17. Что называется модулем зацепления, зачем его гостируют?
18. Чему равен диаметр делительной окружности?
19. Чему в долях модуля равна высота ножки и головки зуба нормального колеса?
Лекция 6
Сложные зубчатые передачи. Передаточное отношение передач с промежуточными колесами и валами. Планетарные механизмы. Формула Виллиса. Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов аналитическим методам.
Сложные зубчатые механизмы
В большинстве современных машин и приборов возникает необходимость осуществлять передачу вращения от ведущего вала к ведомому с большим передаточным отношением (при значительных межосевых расстояниях) и строгом согласовании скоростей вращения отдельных валов. В этом случае применяют зубчатые механизмы либо замедляющие (wведущего > wведомого), так называемые редукторы, либо ускоряющие (wведущего < wведомого) — мультипликаторы. Такие механизмы обладают одной степенью свободы (лекция 5, рис 5.4, а, б). Так как в машиностроении чаще возникает необходимость в уменьшении скоростей вращения, то замедляющие механизмы (или редукторы) нашли более широкое применение на практике. Использование их в машиностроении позволяет применять быстроходные, а следовательно, малогабаритные и более дешевые двигатели (электро-, турбо и прочие двигатели) при тихоходных рабочих машинах, малые скорости движения которых обусловливается требованиями технологического или рабочего процессов. В приборостроении применение понижающих передач обеспечивает малые перемещения измеряющих или регулирующих элементов (получение более точной настройки прибора или установки вводимой в него величины — индикаторы, тахометры и др.), повышающие передачи применяют для расширения шкалы и более точного отсчета замеряемой величины. Однако ускоряющие механизмы (мультипликаторы) применяют значительно реже и главным образом там, где передаточное отношение изменяется в пределах от -1 до +1. У редукторов передаточное отношение может изменяться в очень широком диапазоне (до сотен и даже нескольких тысяч). Но осуществлять большие передаточные отношения с помощью простейшего зубчатого механизма (одноступенчатого, два колеса и стойка), нецелесообразно, так как в этом случае получаются большие размеры механизма. Кроме того, при высоких значениях передаточного отношения в одной паре колес зубья малого колеса входят в контакт значительно большее число раз, чем зубья большого колеса, вследствие чего они изнашиваются быстрее. Поэтому с точки зрения уменьшения габаритов, повышения долговечности и улучшения условий не принудительной смазки делать в одной паре зубчатых колес передаточное отношение больше 6¼8 конструктивно нерационально.
В тех случаях, когда заданное передаточное отношение превышает целесообразное для одной пары колес или когда требуется обеспечить большое межосевое расстояние, используют сложные зубчатые механизмы, состоящие из нескольких параллельно или последовательно соединенных друг с другом зубчатых передач. Различают два вида таких механизмов: сложные зубчатые механизмы с неподвижными осями (многократные зубчатые передачи лекция 5, рис 5.8, а) и планетарные (эпициклические) зубчатые механизмы (оси отдельных колес могут перемещаться относительно стойки, как на рис 5.8, б, в лекции 5). Каждый из этих видов сложных зубчатых механизмов может быть составлен не только из однородных колес (цилиндрических или конических) и передач (с неподвижными осями или планетарных), но и из их сочетания (рис. 6.1). Наибольшее распространение получили сложные зубчатые механизмы, составленные из цилиндрических колес с прямыми зубьями (реже косыми) с равноделенным шагом. Если у зубчатых механизмов оси ведущего и ведомого звеньев располагаются по одной прямой (рис 5.8, б, в), то они называются соосными.
<shape id=«Рисунок_x0020_253» o:spid="_x0000_i1151" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image512.png» o:><img width=«187» height=«135» src=«dopb97084.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_253»>
Рис. 6.1
Общее передаточное отношение любого типа сложного зубчатого механизма i1n, включающего несколько последовательно соединенных друг с другом простых механизмов (не планетарных ступеней, планетарных или их комбинаций) из n колес, равно произведению передаточных отношений отдельных простых механизмов (ступеней), входящих в его состав, т.е.:
<shape id="_x0000_i1152" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image514.wmz» o:><img width=«177» height=«28» src=«dopb97030.zip» v:shapes="_x0000_i1152">,
Так, для механизма, представленного на рис. 6.1, состоящего из ступени цилиндрической передачи с колесами 1-2 с неподвижными осями, конической передачи 3-4, планетарной ступени 5-6-7, конической передачи с неподвижными осями 7-8, общее передаточное отношение равно:
продолжение
--PAGE_BREAK--<shape id="_x0000_i1153" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image515.wmz» o:><img width=«353» height=«53» src=«dopb97085.zip» v:shapes="_x0000_i1153">
так как w2 = w3; w4 = w5.
Степень подвижности механизмов с неподвижными осями колес равна единице, благодаря чему соотношение между угловыми скоростями ведущего и ведомого звеньев остается постоянным. Поэтому в задачу исследования этих механизмов входит определение передаточного отношения по заданной схеме и размерам колес. При этом колеса на схемах сложных зубчатых механизмов изображаются полоидными или совпадающими с ними начальными окружностями. Планетарные механизмы могут иметь две и более степени свободы. В этом случае соотношения между угловыми скоростями выходных валов будут неоднозначными. Определение угловых скоростей колес таких механизмов при различных режимах работы является основной задачей их исследования.
Проектирование любых зубчатых механизмов обязательно состоит из двух этапов: выбора структурной и кинематической схем механизма и определение чисел зубьев для обеспечения требуемого передаточного отношения.
Кинематическое исследование механизмов
Исследование рядовых зубчатых механизмов
Рядовые зубчатые механизмы (передачи с промежуточными или паразитными колесами), представляют собой последовательное соединение нескольких пар зубчатых колес, на каждой из неподвижных осей которых помещено по одному колесу (рис. 6.2). Имея схему передачи и зная числа зубьев или радиусы полоидных окружностей колес, можно определить общее передаточное отношение редуктора аналитически или графически.
Для механизма, состоящего из четырех последовательно соединенных цилиндрических колес внешнего зацепления (рис. 6.2), общее передаточное отношение:
<shape id="_x0000_i1154" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image517.wmz» o:><img width=«167» height=«53» src=«dopb97086.zip» v:shapes="_x0000_i1154">
где i12 — передаточное отношение первой пары сцепляющихся зубчатых колес внешнего зацепления:
<shape id="_x0000_i1155" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image519.wmz» o:><img width=«156» height=«45» src=«dopb97087.zip» v:shapes="_x0000_i1155">
<shape id=«Рисунок_x0020_258» o:spid="_x0000_i1156" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image521.png» o:><img width=«313» height=«131» src=«dopb97088.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_258»>
Рис. 6.2
Знак минус поставлен потому, что колеса 1 и 2 вращаются в противоположных направлениях. Для второй пары:
<shape id="_x0000_i1157" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image523.wmz» o:><img width=«157» height=«45» src=«dopb97089.zip» v:shapes="_x0000_i1157">
Для третьей пары:
<shape id="_x0000_i1158" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image525.wmz» o:><img width=«157» height=«45» src=«dopb97090.zip» v:shapes="_x0000_i1158">,
Тогда искомое передаточное отношение:
<shape id="_x0000_i1159" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image527.wmz» o:><img width=«296» height=«57» src=«dopb97091.zip» v:shapes="_x0000_i1159">
В общем случае при n колесах в механизме:
<shape id="_x0000_i1160" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image529.wmz» o:><img width=«164» height=«53» src=«dopb97092.zip» v:shapes="_x0000_i1160">
Общее передаточное отношение рядового зубчатого механизма равно обратному отношению чисел зубьев или радиусов крайних колес. Знак передаточного отношения определяется множителем (-1)n, где n — число передач внешнего зацепления. При n четном i> 0, т.е. ведомое и ведущее звенья редуктора или мультипликатора вращаются в одном направлении; при нечетном n — в разных направлениях.
Анализируя приведенные примеры устанавливаем, что число зубьев промежуточных колес 2 и 3, находящихся одновременно в зацеплении с двумя другими колесами, не влияет на величину общего передаточного отношения механизма. Но установка таких промежуточных колес позволяет изменять направление вращения ведомого звена. При четном числе промежуточных колес направление вращения ведущего и ведомого звеньев противоположны, при нечетном — одинаковы. Применяют эти колеса главным образом там, где необходимо изменить направление вращения ведомого вала при неизменном направлении вращения ведущего (механизм трензеля токарного станка, механизм заднего хода автомобильной коробки передач и др.), либо там, где необходимо обеспечить передачу движения при больших межосевых расстояниях (когда нельзя увеличивать размеры ведущих и ведомых колес из-за их больших габаритов).
Исследование зубчатых механизмов с промежуточными валами
Сложные зубчатые механизмы с промежуточными валами представляют собой последовательное соединение нескольких пар колес, на каждый из валов которого помещено более одного колеса (кроме валов ведущего и ведомого колес). На рис. 6.3 представлен такой трёхступенчатый механизм для преобразования движения между параллельными валами, который состоит из двух ступеней внешнего зацепления с цилиндрическими колесами (1-2 и 3-4) и одной ступени внутреннего о зацепления (колеса 5-6). Колеса 2-3 и 4-5 соединены вместе, образуя звенья.
<shape id=«Рисунок_x0020_263» o:spid="_x0000_i1161" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image531.png» o:><img width=«166» height=«241» src=«dopb97093.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_263»>
Рис. 6.3
Передаточное отношение первой ступени равно:
<shape id="_x0000_i1162" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image533.wmz» o:><img width=«156» height=«45» src=«dopb97087.zip» v:shapes="_x0000_i1162">,
второй:
<shape id="_x0000_i1163" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image534.wmz» o:><img width=«157» height=«45» src=«dopb97090.zip» v:shapes="_x0000_i1163">
третьей:
<shape id="_x0000_i1164" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image535.wmz» o:><img width=«157» height=«45» src=«dopb97094.zip» v:shapes="_x0000_i1164">
Перемножая эти значения передаточных отношений, получаем
<shape id="_x0000_i1165" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image537.wmz» o:><img width=«487» height=«51» src=«dopb97095.zip» v:shapes="_x0000_i1165">
Учитывая, что, w2 = w3; w4 = w5, после сокращения получаем
<shape id="_x0000_i1166" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image539.wmz» o:><img width=«295» height=«45» src=«dopb97096.zip» v:shapes="_x0000_i1166">
Общее передаточное отношение ступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений ступеней, входящих в состав механизма, или равно отношению произведения чисел зубьев (полоидных радиусов) ведомых колес к произведению чисел зубьев (радиусов) ведущих колее, взятых со своими знаками. Так как передаточное отношение этого механизма (в отличие от рядового) зависит от числа зубьев всех входящих в его состав колес, то путем соответствующего подбора чисел зубьев колес можно получить большие передаточные отношения.
В общем случае при n колесах q внешних зацеплений, общее передаточное отношение равно:
<shape id="_x0000_i1167" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image541.wmz» o:><img width=«273» height=«56» src=«dopb97097.zip» v:shapes="_x0000_i1167">
В случае соосного механизма, составленного из нулевых колес (рис. 6.4) должно удовлетворяться условие соосности (равенство межосевых расстояний):
<shape id="_x0000_i1168" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image543.wmz» o:><img width=«148» height=«25» src=«dopb97098.zip» v:shapes="_x0000_i1168">,
или
<shape id="_x0000_i1169" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image545.wmz» o:><img width=«213» height=«48» src=«dopb97099.zip» v:shapes="_x0000_i1169">,
где m12 и m34 — соответственно модули зацеплений первой и второй ступеней.
<shape id=«Рисунок_x0020_272» o:spid="_x0000_i1170" type="#_x0000_t75"><imagedata src=«21705.files/image547.png» o:><img width=«130» height=«189» src=«dopb97100.zip» v:shapes=«Рисунок_x0020_272»>
Рис. 6.4
Планетарные механизмы
Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются планетарными механизмами. К типовым планетарным механизмам относятся:
· однорядный планетарный механизм;
· двухрядный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением;
· двухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;
· двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.
Элементы планетарного механизма имеют специальные названия:
· зубчатые колеса оси которых неподвижны называются центральными. Колесо с внешними зубьями, расположенное в центре механизма называется солнечным, колесо с внутренними зубьями называют короной или эпициклом;
· колеса, оси которых подвижны, называют планетными или сателлитами;
· подвижное звено, соединяющее оси центральных колес и сателлитов называют водилом. Водило принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h, или русской в.
В таблице 6.1 приведены структурные схемы типовых планетарных механизмов, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях.
Таблица 6.1 Типовые схемы планетарных механизмов
№
Структурная схема механизма
u
h
<line id="_x0000_s2131" from=«153.75pt,459.55pt» to=«153.75pt,482.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«33» src=«dopb97101.zip» v:shapes="_x0000_s2131"><line id="_x0000_s2130" from=«141.75pt,209.8pt» to=«141.75pt,232.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«33» src=«dopb97101.zip» v:shapes="_x0000_s2130"><line id="_x0000_s2129" from=«141.75pt,85.3pt» to=«141.75pt,107.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«33» src=«dopb97101.zip» v:shapes="_x0000_s2129"><rect id="_x0000_s2016" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97102.zip» v:shapes="_x0000_s2016"><polyline id="_x0000_s2029" points=«177.75pt,55.75pt,169.5pt,55pt,141pt,67pt» coordsize=«735,240» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«51» height=«18» src=«dopb97103.zip» v:shapes="_x0000_s2029"><polyline id="_x0000_s2028" points=«183.75pt,27.25pt,174.75pt,27.25pt,124.5pt,13pt» coordsize=«1185,285» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«81» height=«21» src=«dopb97104.zip» v:shapes="_x0000_s2028"><polyline id="_x0000_s2027" points=«81pt,55.75pt,90pt,55.75pt,120pt,72.25pt» coordsize=«780,330» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«54» height=«24» src=«dopb97105.zip» v:shapes="_x0000_s2027"><polyline id="_x0000_s2026" points=«85.5pt,27.25pt,96pt,27.25pt,120.75pt,32.5pt» coordsize=«705,105» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«49» height=«9» src=«dopb97106.zip» v:shapes="_x0000_s2026"><line id="_x0000_s2006" from=«120.75pt,42.6pt» to=«120.75pt,115pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«100» src=«dopb97107.zip» v:shapes="_x0000_s2006"><line id="_x0000_s2008" from=«115.5pt,58pt» to=«125.25pt,58pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97108.zip» v:shapes="_x0000_s2008"><line id="_x0000_s2009" from=«115.5pt,22pt» to=«125.25pt,22pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97108.zip» v:shapes="_x0000_s2009"><shapetype id="_x0000_t105" coordsize=«21600,21600» o:spt=«105» adj=«12960,19440,14400» path=«wr,0@3@23,0@22@4,0@15,0@1@23@7,0@13@2l@14@2@8@22@12@2at,0@3@23@11@2@17@26@15,0@1@23@17@26@15@22xewr,0@3@23@4,0@17@26nfe»><path o:extrusionok=«f» o:connecttype=«custom» o:connectlocs="@17,0;@16,@22;@12,@2;@8,@22;@14,@2" o:connectangles=«270,90,90,90,0» textboxrect="@45,@47,@46,@48"><complex v:ext=«view»><shape id="_x0000_s2025" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«16860,19658» fillcolor=«black»><img width=«17» height=«18» src=«dopb97109.zip» v:shapes="_x0000_s2025"><shape id="_x0000_s2024" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«16860,19658» fillcolor=«black»><img width=«17» height=«18» src=«dopb97109.zip» v:shapes="_x0000_s2024"><line id="_x0000_s2003" from=«61.15pt,85.75pt» to=«200.65pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«188» height=«2» src=«dopb97110.zip» v:shapes="_x0000_s2003"><line id="_x0000_s2023" from=«158.25pt,97.4pt» to=«158.25pt,113.9pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«25» src=«dopb97111.zip» v:shapes="_x0000_s2023"><rect id="_x0000_s2014" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97112.zip» v:shapes="_x0000_s2014"><rect id="_x0000_s2015" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«38» height=«16» src=«dopb97113.zip» v:shapes="_x0000_s2015"><line id="_x0000_s2002" from=«120.75pt,22pt» to=«120.75pt,37pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«23» src=«dopb97114.zip» v:shapes="_x0000_s2002"><line id="_x0000_s2011" from=«115.9pt,42.65pt» to=«125.65pt,42.65pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97115.zip» v:shapes="_x0000_s2011"><line id="_x0000_s2010" from=«115.5pt,37.4pt» to=«125.25pt,37.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97116.zip» v:shapes="_x0000_s2010"><line id="_x0000_s2021" from=«123.35pt,40pt» to=«133.1pt,40pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«16» src=«dopb97117.zip» v:shapes="_x0000_s2021"><line id="_x0000_s2022" from=«107.25pt,40.4pt» to=«117pt,40.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2022"><line id="_x0000_s2018" from=«150pt,85.35pt» to=«159.75pt,85.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2018"><line id="_x0000_s2017" from=«183pt,85.75pt» to=«192.75pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97119.zip» v:shapes="_x0000_s2017"><shape id="_x0000_s2005" coordsize=«1380,915» o:allowincell=«f» path=«m,hdc175,,350,,525,hal525,915r855,e» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«112» height=«64» src=«dopb97120.zip» v:shapes="_x0000_s2005"><line id="_x0000_s2004" from=«73.5pt,85.35pt» to=«119.6pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«64» height=«4» src=«dopb97121.zip» v:shapes="_x0000_s2004"><line id="_x0000_s2019" from=«108pt,85.4pt» to=«117.75pt,85.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2019"><line id="_x0000_s2020" from=«73.15pt,85.75pt» to=«82.9pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97122.zip» v:shapes="_x0000_s2020"><rect id="_x0000_s2013" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97102.zip» v:shapes="_x0000_s2013"><polyline id="_x0000_s2012" points=«120.75pt,22pt,120.75pt,13pt,158.25pt,13pt,158.25pt,83.5pt» coordsize=«750,1410» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«52» height=«97» src=«dopb97123.zip» v:shapes="_x0000_s2012"><line id="_x0000_s2007" from=«116.25pt,115pt» to=«126pt,115pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97108.zip» v:shapes="_x0000_s2007">1.
2 3
1 в
w1 wв
3…10
<shape id="_x0000_i1171" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image573.wmz» o:><img width=«79» height=«45» src=«dopb97124.zip» v:shapes="_x0000_i1171">
0,97…0,99
2
2 3
1 в
w1 wв
7…16
<shape id="_x0000_i1172" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image575.wmz» o:><img width=«108» height=«45» src=«dopb97125.zip» v:shapes="_x0000_i1172">
0,96…0,98
<rect id="_x0000_s2074" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97102.zip» v:shapes="_x0000_s2074"><polyline id="_x0000_s2096" points=«2in,41.05pt,173.25pt,27.55pt,183.75pt,27.55pt» coordsize=«795,270» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«55» height=«20» src=«dopb97126.zip» v:shapes="_x0000_s2096"><line id="_x0000_s2076" from=«134.25pt,85.35pt» to=«2in,85.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2076"><polyline id="_x0000_s2093" points=«2in,59.05pt,2in,83.8pt,160.5pt,83.8pt» coordsize=«330,495» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«24» height=«36» src=«dopb97127.zip» v:shapes="_x0000_s2093"><polyline id="_x0000_s2094" points=«2in,88.3pt,2in,113.05pt,160.5pt,113.05pt» coordsize=«330,495» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«24» height=«36» src=«dopb97128.zip» v:shapes="_x0000_s2094"><line id="_x0000_s2095" from=«138.75pt,113.5pt» to=«148.5pt,113.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97108.zip» v:shapes="_x0000_s2095"><polyline id="_x0000_s2089" points=«179.25pt,54.8pt,169.9pt,54.8pt,142.5pt,73.15pt» coordsize=«735,367» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«51» height=«27» src=«dopb97129.zip» v:shapes="_x0000_s2089"><line id="_x0000_s2092" from=«132.75pt,86.05pt» to=«198.75pt,86.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«90» height=«3» src=«dopb97130.zip» v:shapes="_x0000_s2092"><line id="_x0000_s2069" from=«130.5pt,40.05pt» to=«135pt,40.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«3» src=«dopb97131.zip» v:shapes="_x0000_s2069"><line id="_x0000_s2063" from=«59.65pt,85.75pt» to=«199.15pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«188» height=«2» src=«dopb97110.zip» v:shapes="_x0000_s2063"><line id="_x0000_s2091" from=«132.75pt,46.3pt» to=«132.75pt,104.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«81» src=«dopb97132.zip» v:shapes="_x0000_s2091"><line id="_x0000_s2090" from=«120.75pt,43.3pt» to=«2in,43.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«33» height=«3» src=«dopb97133.zip» v:shapes="_x0000_s2090"><line id="_x0000_s2080" from=«121.5pt,43.4pt» to=«131.25pt,43.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2080"><line id="_x0000_s2079" from=«133.1pt,43.75pt» to=«142.85pt,43.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«16» src=«dopb97117.zip» v:shapes="_x0000_s2079"><line id="_x0000_s2070" from=«130.85pt,45.3pt» to=«135pt,46.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«8» height=«4» src=«dopb97134.zip» v:shapes="_x0000_s2070"><line id="_x0000_s2085" from=«138.75pt,27.25pt» to=«148.5pt,27.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97108.zip» v:shapes="_x0000_s2085"><line id="_x0000_s2087" from=«2in,28.15pt» to=«2in,44.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«25» src=«dopb97135.zip» v:shapes="_x0000_s2087"><line id="_x0000_s2068" from=«115.95pt,19pt» to=«125.3pt,19pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97136.zip» v:shapes="_x0000_s2068"><line id="_x0000_s2062" from=«120.75pt,18.65pt» to=«120.75pt,43.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«37» src=«dopb97137.zip» v:shapes="_x0000_s2062"><line id="_x0000_s2088" from=«2in,43.15pt» to=«2in,59.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«25» src=«dopb97135.zip» v:shapes="_x0000_s2088"><line id="_x0000_s2067" from=«139.1pt,58.75pt» to=«148.85pt,58.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97138.zip» v:shapes="_x0000_s2067"><line id="_x0000_s2065" from=«120.75pt,42.6pt» to=«120.75pt,104.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«86» src=«dopb97139.zip» v:shapes="_x0000_s2065"><line id="_x0000_s2066" from=«116.25pt,104.45pt» to=«126pt,104.45pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97108.zip» v:shapes="_x0000_s2066"><line id="_x0000_s2086" from=«115.85pt,68.1pt» to=«125.6pt,68.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97115.zip» v:shapes="_x0000_s2086"><polyline id="_x0000_s2084" points=«81pt,55.75pt,90pt,55.75pt,120pt,72.25pt» coordsize=«780,330» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«54» height=«24» src=«dopb97105.zip» v:shapes="_x0000_s2084"><polyline id="_x0000_s2083" points=«85.5pt,27.25pt,96pt,27.25pt,120.75pt,32.5pt» coordsize=«705,105» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«49» height=«9» src=«dopb97106.zip» v:shapes="_x0000_s2083"><shape id="_x0000_s2082" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«16860,19658» fillcolor=«black»><img width=«17» height=«18» src=«dopb97109.zip» v:shapes="_x0000_s2082"><shape id="_x0000_s2081" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«16860,19658» fillcolor=«black»><img width=«17» height=«18» src=«dopb97109.zip» v:shapes="_x0000_s2081"><rect id="_x0000_s2072" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97112.zip» v:shapes="_x0000_s2072"><rect id="_x0000_s2073" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«38» height=«16» src=«dopb97113.zip» v:shapes="_x0000_s2073"><line id="_x0000_s2075" from=«183pt,85.75pt» to=«192.75pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97119.zip» v:shapes="_x0000_s2075"><line id="_x0000_s2064" from=«73.5pt,85.35pt» to=«119.6pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«64» height=«4» src=«dopb97121.zip» v:shapes="_x0000_s2064"><line id="_x0000_s2077" from=«108pt,85.4pt» to=«117.75pt,85.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2077"><line id="_x0000_s2078" from=«73.15pt,85.75pt» to=«82.9pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97122.zip» v:shapes="_x0000_s2078"><rect id="_x0000_s2071" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97102.zip» v:shapes="_x0000_s2071">3
2 3
1 в
w1 wв
25…300
<shape id="_x0000_i1173" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image591.wmz» o:><img width=«104» height=«45» src=«dopb97140.zip» v:shapes="_x0000_i1173">
0,9…0,3
<line id="_x0000_s2110" from=«195pt,86.5pt» to=«204.75pt,86.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97119.zip» v:shapes="_x0000_s2110"><line id="_x0000_s2111" from=«161.25pt,86.1pt» to=«171pt,86.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2111"><rect id="_x0000_s2106" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97102.zip» v:shapes="_x0000_s2106"><shape id="_x0000_s2100" coordsize=«1380,915» o:allowincell=«f» path=«m,hdc175,,350,,525,hal525,915r855,e» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«112» height=«67» src=«dopb97141.zip» v:shapes="_x0000_s2100"><rect id="_x0000_s2107" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97112.zip» v:shapes="_x0000_s2107"><rect id="_x0000_s2109" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97102.zip» v:shapes="_x0000_s2109"><polyline id="_x0000_s2128" points=«170.25pt,14.95pt,196.5pt,26.95pt,206.25pt,26.95pt» coordsize=«720,240» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«50» height=«18» src=«dopb97142.zip» v:shapes="_x0000_s2128"><polyline id="_x0000_s2127" points=«75pt,27.7pt,86.25pt,27.7pt,131.25pt,47.2pt» coordsize=«1125,390» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«77» height=«28» src=«dopb97143.zip» v:shapes="_x0000_s2127"><polyline id="_x0000_s2126" points=«70.5pt,53.95pt,81.75pt,53.95pt,112.5pt,65.95pt» coordsize=«840,240» o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«58» height=«18» src=«dopb97144.zip» v:shapes="_x0000_s2126"><shape id="_x0000_s2117" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«16860,19658» fillcolor=«black»><img width=«17» height=«18» src=«dopb97109.zip» v:shapes="_x0000_s2117"><line id="_x0000_s2113" from=«67.9pt,85.75pt» to=«77.65pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97122.zip» v:shapes="_x0000_s2113"><line id="_x0000_s2112" from=«102.75pt,85.4pt» to=«112.5pt,85.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2112"><rect id="_x0000_s2108" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«38» height=«16» src=«dopb97113.zip» v:shapes="_x0000_s2108"><line id="_x0000_s2099" from=«68.25pt,85.35pt» to=«114.35pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«64» height=«4» src=«dopb97121.zip» v:shapes="_x0000_s2099"><polyline id="_x0000_s2125" points=«132.75pt,25.45pt,132.75pt,10.45pt,113.25pt,10.45pt,113.25pt,110.95pt» coordsize=«390,2010» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«28» height=«137» src=«dopb97145.zip» v:shapes="_x0000_s2125"><line id="_x0000_s2124" from=«132pt,40.4pt» to=«132pt,50.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«17» src=«dopb97146.zip» v:shapes="_x0000_s2124"><polyline id="_x0000_s2123" points=«189.75pt,53.3pt,180.4pt,53.3pt,153pt,71.65pt» coordsize=«735,367» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«51» height=«27» src=«dopb97129.zip» v:shapes="_x0000_s2123"><line id="_x0000_s2122" from=«146.25pt,41.65pt» to=«146.25pt,57.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«25» src=«dopb97135.zip» v:shapes="_x0000_s2122"><line id="_x0000_s2121" from=«146.25pt,20.65pt» to=«146.25pt,36.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«25» src=«dopb97135.zip» v:shapes="_x0000_s2121"><line id="_x0000_s2120" from=«127.85pt,50.1pt» to=«137.6pt,50.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97115.zip» v:shapes="_x0000_s2120"><line id="_x0000_s2119" from=«141.75pt,20.5pt» to=«151.5pt,20.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97108.zip» v:shapes="_x0000_s2119"><shape id="_x0000_s2118" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«16860,19658» fillcolor=«black»><img width=«17» height=«18» src=«dopb97109.zip» v:shapes="_x0000_s2118"><line id="_x0000_s2116" from=«170.25pt,95.9pt» to=«170.25pt,112.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«25» src=«dopb97111.zip» v:shapes="_x0000_s2116"><line id="_x0000_s2115" from=«122.25pt,38.9pt» to=«132pt,38.9pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2115"><line id="_x0000_s2114" from=«145.85pt,38.5pt» to=«155.6pt,38.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«16» src=«dopb97117.zip» v:shapes="_x0000_s2114"><shape id="_x0000_s2105" coordsize=«750,1410» o:allowincell=«f» path=«m,180l,,750,r,1410e» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«34» height=«97» src=«dopb97147.zip» v:shapes="_x0000_s2105"><line id="_x0000_s2104" from=«129.35pt,40.4pt» to=«149.25pt,40.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«29» height=«4» src=«dopb97148.zip» v:shapes="_x0000_s2104"><line id="_x0000_s2103" from=«129pt,35.9pt» to=«149.25pt,36.3pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«29» height=«4» src=«dopb97149.zip» v:shapes="_x0000_s2103"><line id="_x0000_s2102" from=«127.95pt,26.5pt» to=«137.3pt,26.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97136.zip» v:shapes="_x0000_s2102"><line id="_x0000_s2101" from=«141.35pt,57.25pt» to=«151.1pt,57.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97138.zip» v:shapes="_x0000_s2101"><line id="_x0000_s2097" from=«132.75pt,25.4pt» to=«132.75pt,35.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«17» src=«dopb97146.zip» v:shapes="_x0000_s2097"><line id="_x0000_s2098" from=«61.15pt,85.75pt» to=«200.65pt,85.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«188» height=«2» src=«dopb97110.zip» v:shapes="_x0000_s2098">4
2 3
1 в
w1 wв
30…300
<shape id="_x0000_i1174" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image591.wmz» o:><img width=«104» height=«45» src=«dopb97140.zip» v:shapes="_x0000_i1174">
0,9…0,3
Если степень подвижности планетарного механизма 2 и более, то его называют дифференциальным. Для механизма выполненного по схеме 1 табл. 6.1 степень подвижности при закреплённом колесе 3 равна:
W= 3×(4 – 1) — 2×3 – 1×2 = 1.
При свободном колесе 3:
W= 3×(5 – 1) — 2×4 – 1×2 = 2.
Достоинства планетарных механизмов: большие передаточные отношения при малых габаритных размерах; можно применять для сложения, или разделения движения.
Метод Виллиса (аналитический метод кинематического анализа)
Метод Виллиса основан на способе обращения движения (способ мысленной остановки водила): всем звеньям механизма мысленно придаем вращение с угловой скоростью равной угловой скорости водила, только в обратном направлении. Относительные движения звеньев при этом не изменяются, абсолютные будут следующими (для схемы 1, табл. 6.1):
<shape id="_x0000_i1175" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image602.wmz» o:><img width=«85» height=«27» src=«dopb97150.zip» v:shapes="_x0000_i1175">,
<shape id="_x0000_i1176" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image604.wmz» o:><img width=«88» height=«27» src=«dopb97151.zip» v:shapes="_x0000_i1176">,
<shape id="_x0000_i1177" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image606.wmz» o:><img width=«89» height=«27» src=«dopb97152.zip» v:shapes="_x0000_i1177">,
<shape id="_x0000_i1178" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image608.wmz» o:><img width=«108» height=«27» src=«dopb97153.zip» v:shapes="_x0000_i1178">.
Расшифруем принятые обозначения: w1, w2, w3, wв– истинные значения угловых скоростей звеньев; <shape id="_x0000_i1179" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image610.wmz» o:><img width=«24» height=«25» src=«dopb97154.zip» v:shapes="_x0000_i1179"> — угловая скорость центрального колеса 1 при остановленном водиле; <shape id="_x0000_i1180" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image612.wmz» o:><img width=«25» height=«25» src=«dopb97155.zip» v:shapes="_x0000_i1180"> — угловая скорость сателлита 2 при остановленном водиле; <shape id="_x0000_i1181" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image614.wmz» o:><img width=«24» height=«27» src=«dopb97156.zip» v:shapes="_x0000_i1181"> — угловая скорость центрального колеса 3 при остановленном водиле (равна — wв); <shape id="_x0000_i1182" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image616.wmz» o:><img width=«24» height=«27» src=«dopb97157.zip» v:shapes="_x0000_i1182"> — угловая скорость водила при остановленном водиле (равна нулю).
Тогда получаем, что все колеса совершают вращательные движения вокруг неподвижных осей и общее передаточное отношение можно найти по формуле:
<shape id="_x0000_i1183" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image618.wmz» o:><img width=«255» height=«51» src=«dopb97158.zip» v:shapes="_x0000_i1183">® формула Виллиса.
После применения метода обращения движения, рассматриваемый механизм можно рассматривать как сложный двухступенчатый с промежуточным колесом:
<shape id="_x0000_i1184" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image620.wmz» o:><img width=«232» height=«51» src=«dopb97159.zip» v:shapes="_x0000_i1184">,
тогда:
<shape id="_x0000_i1185" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image573.wmz» o:><img width=«79» height=«45» src=«dopb97124.zip» v:shapes="_x0000_i1185">.
Контрольные вопросы 20. Почему при определении передаточного отношения зубчатого сложного механизма с промежуточными колесами можно не учитывать количество зубьев промежуточных колес?
21. Что такое промежуточный вал?
22. Дайте характеристику звеньев входящих в планетарный механизм?
23. Выведите формулу Виллиса для анализа планетарного механизма?
Лекция 7
Проектирование планетарных зубчатых механизмов. Постановка задачи синтеза. Условия подбора чисел зубьев. Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки. Задачи синтеза зацеплений. Эвольвента. Эвольвентное зацепление.
Проектирование планетарных механизмов.
Постановка задачи синтеза
При проектировании многопоточных планетарных механизмов необходимо, кроме требований технического задания, выполнять ряд условий связанных с особенностями планетарных механизмов. Задачей синтеза, является получение требуемого передаточного отношения, выбор схемы отвечающей требованиям наиболее высокого КПД и габаритными размерами и т.д.
После выбора схемы механизма необходимо определить сочетание чисел зубьев его колес, которые обеспечат выполнение условий технического задания – для редуктора это передаточное отношение и величина момента сопротивления на выходном валу. Передаточное отношение задает условия выбора относительных размеров зубчатых колес – чисел зубьев колес, крутящий момент задает условия выбора абсолютных размеров – модулей зубчатых зацеплений. Так как для определения модуля необходимо выбрать материал зубчатой пары и вид его термообработки, то на первых этапах проектирования принимают модуль зубчатых колес равным единице, то есть решают задачу кинематического синтеза механизма в относительных величинах.
Обычно при определении размеров звеньев механизмов, т.е. при подборе чисел зубьев колес выполняют условие 3-х «с»: соосности, соседства и сборки.
Условия подбора чисел зубьев.
Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки.
Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зубьев колес типового планетарного механизма:
1. заданное передаточное отношение с требуемой точностью;
2. соосность входного и выходного валов механизма;
3. свободное размещение (соседство) сателлитов;
4. сборку механизма при выбранных числах зубьев колес;
5. минимальные относительные габариты механизма.
Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним зацеплением (рис. 7.1).
1. Обеспечение заданного передаточного отношения с требуемой точностью.
Принимаем требуемую точность ± 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизма
<shape id="_x0000_i1186" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image622.wmz» o:><img width=«201» height=«51» src=«dopb97160.zip» v:shapes="_x0000_i1186">
2. Обеспечение условия соосности входного и выходного валов.
Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть:
<shape id="_x0000_i1187" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image624.wmz» o:><img width=«68» height=«24» src=«dopb97161.zip» v:shapes="_x0000_i1187">;
<shape id="_x0000_i1188" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image626.wmz» o:><img width=«147» height=«24» src=«dopb97162.zip» v:shapes="_x0000_i1188">;
<shape id="_x0000_i1189" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image628.wmz» o:><img width=«157» height=«24» src=«dopb97163.zip» v:shapes="_x0000_i1189">.
Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых xi = 0 и rwi = ri = Zi×m / 2. Тогда
<shape id="_x0000_i1190" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image630.wmz» o:><img width=«307» height=«24» src=«dopb97164.zip» v:shapes="_x0000_i1190">
Принимаем, что mI = mII = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма
<shape id="_x0000_i1191" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image632.wmz» o:><img width=«119» height=«24» src=«dopb97165.zip» v:shapes="_x0000_i1191">.
<polyline id="_x0000_s2178" points=«134.25pt,14.1pt,125.25pt,14.1pt,93pt,27.6pt» coordsize=«825,270» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«57» height=«20» src=«dopb97166.zip» v:shapes="_x0000_s2178"> 3
<line id="_x0000_s2134" from=«198.4pt,81.5pt» to=«355.9pt,81.5pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«silver»><img width=«2» height=«212» src=«dopb97167.zip» v:shapes="_x0000_s2134"><oval id="_x0000_s2185" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«76» height=«77» src=«dopb97168.zip» v:shapes="_x0000_s2185"><line id="_x0000_s2148" from=«65.7pt,13.1pt» to=«75.05pt,13.1pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97136.zip» v:shapes="_x0000_s2148"><line id="_x0000_s2141" from=«70.5pt,12.75pt» to=«70.5pt,37.85pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«36» src=«dopb97169.zip» v:shapes="_x0000_s2141"> С1
<line id="_x0000_s2170" from=«89.25pt,8.85pt» to=«278.25pt,8.85pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«silver»><img width=«254» height=«2» src=«dopb97170.zip» v:shapes="_x0000_s2170"><oval id="_x0000_s2189" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«50» height=«51» src=«dopb97171.zip» v:shapes="_x0000_s2189"><oval id="_x0000_s2183" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«176» height=«177» src=«dopb97172.zip» v:shapes="_x0000_s2183"><oval id="_x0000_s2173" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s2173"><line id="_x0000_s2166" from=«79.5pt,9.05pt» to=«89.25pt,9.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97108.zip» v:shapes="_x0000_s2166"><shape id="_x0000_s2151" coordsize=«750,1410» o:allowincell=«f» path=«m,180l,,750,r,1410e» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«34» height=«97» src=«dopb97174.zip» v:shapes="_x0000_s2151"><line id="_x0000_s2169" from=«84pt,30.2pt» to=«84pt,46.35pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«24» src=«dopb97175.zip» v:shapes="_x0000_s2169"> 2 C
<line id="_x0000_s2205" from=«170.25pt,13.5pt» to=«170.25pt,59.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«10» height=«65» src=«dopb97176.zip» v:shapes="_x0000_s2205"><line id="_x0000_s2204" from=«17.25pt,12.75pt» to=«17.25pt,58.5pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«10» height=«65» src=«dopb97176.zip» v:shapes="_x0000_s2204"><line id="_x0000_s2171" from=«12.75pt,13.05pt» to=«276.75pt,13.05pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«silver»><img width=«354» height=«2» src=«dopb97177.zip» v:shapes="_x0000_s2171"><oval id="_x0000_s2200" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«10» height=«10» src=«dopb97178.zip» v:shapes="_x0000_s2200"><oval id="_x0000_s2199" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«10» height=«10» src=«dopb97178.zip» v:shapes="_x0000_s2199"><oval id="_x0000_s2198" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«10» height=«10» src=«dopb97178.zip» v:shapes="_x0000_s2198"><oval id="_x0000_s2186" o:allowincell=«f» filled=«f»><img width=«126» height=«126» src=«dopb97179.zip» v:shapes="_x0000_s2186"><shape id="_x0000_s2144" coordsize=«1380,915» o:allowincell=«f» path=«m,hdc175,,350,,525,hal525,915r855,e» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«112» height=«64» src=«dopb97180.zip» v:shapes="_x0000_s2144"><polyline id="_x0000_s2165" points=«35.25pt,.5pt,45.75pt,.5pt,70.5pt,5.75pt» coordsize=«705,105» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«49» height=«9» src=«dopb97181.zip» v:shapes="_x0000_s2165"><line id="_x0000_s2161" from=«60pt,13.65pt» to=«69.75pt,13.65pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2161"><line id="_x0000_s2160" from=«83.6pt,13.25pt» to=«93.35pt,13.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«16» src=«dopb97182.zip» v:shapes="_x0000_s2160"><line id="_x0000_s2149" from=«66.75pt,10.65pt» to=«87pt,11.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«29» height=«3» src=«dopb97183.zip» v:shapes="_x0000_s2149"> B В1
<line id="_x0000_s2135" from=«277.5pt,1.2pt» to=«277.5pt,38.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«53» src=«dopb97184.zip» v:shapes="_x0000_s2135"><line id="_x0000_s2168" from=«84pt,-18.4pt» to=«84pt,-2.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«24» src=«dopb97175.zip» v:shapes="_x0000_s2168"><line id="_x0000_s2150" from=«67.1pt,1.35pt» to=«87pt,1.75pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«29» height=«4» src=«dopb97185.zip» v:shapes="_x0000_s2150"><line id="_x0000_s2145" from=«70.5pt,2.05pt» to=«70.5pt,63.95pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«86» src=«dopb97186.zip» v:shapes="_x0000_s2145">
<line id="_x0000_s2203" from=«278.25pt,34.65pt» to=«282pt,42.15pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«7» height=«13» src=«dopb97187.zip» v:shapes="_x0000_s2203"><line id="_x0000_s2177" from=«75.75pt,13.2pt» to=«276.75pt,13.2pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«silver»><img width=«270» height=«2» src=«dopb97188.zip» v:shapes="_x0000_s2177"><oval id="_x0000_s2195" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97189.zip» v:shapes="_x0000_s2195"><oval id="_x0000_s2192" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97189.zip» v:shapes="_x0000_s2192"><oval id="_x0000_s2193" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97189.zip» v:shapes="_x0000_s2193"><oval id="_x0000_s2184" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«52» height=«53» src=«dopb97190.zip» v:shapes="_x0000_s2184"><oval id="_x0000_s2174" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«5» src=«dopb97189.zip» v:shapes="_x0000_s2174"><line id="_x0000_s2147" from=«79.1pt,4.4pt» to=«88.85pt,4.4pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97115.zip» v:shapes="_x0000_s2147"> awI A awII
<shape id="_x0000_s2163" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«16860,19658» fillcolor=«black»><img width=«17» height=«19» src=«dopb97191.zip» v:shapes="_x0000_s2163"><group id="_x0000_s2136" coordorigin=«5280,5265» coordsize=«255,266» o:allowincell=«f»><oval id="_x0000_s2137" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><rect id="_x0000_s2138" o:allowincell=«f» stroked=«f»><img width=«18» height=«20» src=«dopb97192.zip» v:shapes="_x0000_s2136 _x0000_s2137 _x0000_s2138"><line id="_x0000_s2167" from=«65.6pt,-.05pt» to=«75.35pt,-.05pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«16» height=«3» src=«dopb97115.zip» v:shapes="_x0000_s2167"><shape id="_x0000_s2164" type="#_x0000_t105" o:allowincell=«f» adj=«16860,19658» fillcolor=«black»><img width=«17» height=«19» src=«dopb97191.zip» v:shapes="_x0000_s2164"><line id="_x0000_s2159" from=«22.9pt,17.6pt» to=«32.65pt,17.6pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97122.zip» v:shapes="_x0000_s2159"><line id="_x0000_s2158" from=«57.75pt,17.25pt» to=«67.5pt,17.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2158"><line id="_x0000_s2157" from=«99.75pt,17.2pt» to=«109.5pt,17.2pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97118.zip» v:shapes="_x0000_s2157"><line id="_x0000_s2156" from=«132.75pt,17.6pt» to=«142.5pt,17.6pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«3» height=«16» src=«dopb97119.zip» v:shapes="_x0000_s2156"><rect id="_x0000_s2155" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97102.zip» v:shapes="_x0000_s2155"><rect id="_x0000_s2152" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97102.zip» v:shapes="_x0000_s2152"> A1
<line id="_x0000_s2140" from=«278.25pt,4.8pt» to=«353.25pt,49.05pt» o:allowincell=«f»><img width=«102» height=«61» src=«dopb97193.zip» v:shapes="_x0000_s2140"><line id="_x0000_s2139" from=«202.5pt,4.05pt» to=«277.5pt,49.05pt» o:allowincell=«f»><img width=«102» height=«62» src=«dopb97194.zip» v:shapes="_x0000_s2139"><line id="_x0000_s2202" from=«272.25pt,7.05pt» to=«276pt,14.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«7» height=«13» src=«dopb97195.zip» v:shapes="_x0000_s2202"><line id="_x0000_s2172" from=«141pt,4.35pt» to=«348pt,4.35pt» o:allowincell=«f» strokecolor=«silver»><img width=«278» height=«2» src=«dopb97196.zip» v:shapes="_x0000_s2172"><line id="_x0000_s2132" from=«282pt,7.05pt» to=«315pt,26.55pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«46» height=«29» src=«dopb97197.zip» v:shapes="_x0000_s2132"><line id="_x0000_s2133" from=«240.75pt,6.3pt» to=«273.75pt,25.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«46» height=«29» src=«dopb97198.zip» v:shapes="_x0000_s2133"><oval id="_x0000_s2194" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s2194"><oval id="_x0000_s2191" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«74» height=«75» src=«dopb97199.zip» v:shapes="_x0000_s2191"><oval id="_x0000_s2190" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«74» height=«75» src=«dopb97199.zip» v:shapes="_x0000_s2190"><oval id="_x0000_s2188" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«52» height=«53» src=«dopb97200.zip» v:shapes="_x0000_s2188"><oval id="_x0000_s2187" o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«52» height=«53» src=«dopb97200.zip» v:shapes="_x0000_s2187"><oval id="_x0000_s2182" o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«10» height=«11» src=«dopb97201.zip» v:shapes="_x0000_s2182"><oval id="_x0000_s2176" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s2176"><rect id="_x0000_s2153" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«37» height=«16» src=«dopb97202.zip» v:shapes="_x0000_s2153"><line id="_x0000_s2180" from=«91.5pt,2.85pt» to=«91.5pt,38.85pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«51» src=«dopb97203.zip» v:shapes="_x0000_s2180"><rect id="_x0000_s2154" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«38» height=«16» src=«dopb97204.zip» v:shapes="_x0000_s2154"><line id="_x0000_s2143" from=«23.25pt,3.4pt» to=«69.35pt,3.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«64» height=«4» src=«dopb97205.zip» v:shapes="_x0000_s2143"><line id="_x0000_s2142" from=«10.9pt,3.8pt» to=«150.4pt,3.8pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«188» height=«2» src=«dopb97206.zip» v:shapes="_x0000_s2142"> 0
<line id="_x0000_s2207" from=«240pt,14.25pt» to=«315.75pt,14.25pt» o:allowincell=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«103» height=«2» src=«dopb97207.zip» v:shapes="_x0000_s2207"><rect id="_x0000_s2201" o:allowincell=«f» fillcolor=«black» strokeweight=«1.5pt»><fill src=«21705.files/image550.gif» o: type=«pattern»><img width=«25» height=«9» src=«dopb97208.zip» v:shapes="_x0000_s2201"><line id="_x0000_s2146" from=«65.25pt,8.7pt» to=«75pt,8.7pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«15» height=«3» src=«dopb97108.zip» v:shapes="_x0000_s2146"><polyline id="_x0000_s2179" points=«69.75pt,2.55pt,41.25pt,29.55pt,33pt,29.55pt» coordsize=«735,540» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«51» height=«38» src=«dopb97209.zip» v:shapes="_x0000_s2179"><line id="_x0000_s2162" from=«108pt,1.65pt» to=«108pt,18.15pt» o:allowincell=«f» strokeweight=«1.5pt»><img width=«2» height=«25» src=«dopb97135.zip» v:shapes="_x0000_s2162">w1 wв B2 А2 А3 B3
<oval id="_x0000_s2197" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s2197"><oval id="_x0000_s2196" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s2196"><polyline id="_x0000_s2181" points=«91.5pt,.6pt,105.75pt,29.1pt,116.25pt,29.1pt» coordsize=«495,570» o:allowincell=«f» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«35» height=«40» src=«dopb97210.zip» v:shapes="_x0000_s2181"><oval id="_x0000_s2175" o:allowincell=«f»><img width=«6» height=«6» src=«dopb97173.zip» v:shapes="_x0000_s2175"> 1 C2 C3
<shape id="_x0000_s2206" coordsize=«2745,768» o:allowincell=«f» path=«m,15c45,68,173,238,273,330v100,92,213,178,330,240c720,632,848,673,978,705v130,32,283,57,405,60c1505,768,1603,745,1710,720v107,-25,212,-60,315,-105c2128,570,2243,505,2328,450v85,-55,141,-90,210,-165c2607,210,2702,59,2745,e» filled=«f» strokeweight=".25pt"><img width=«192» height=«56» src=«dopb97211.zip» v:shapes="_x0000_s2206"> в
jв
Рис. 7.1
3. Обеспечение условия соседства сателлитов заключается в том, чтобы сателлиты поставленные для повышения жесткости, прочности, а также уравновешивания масс не задевали друг друга (при числе сателлитов k > 1).
Сателлиты размещаются на окружности радиуса aw. Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие:
<shape id="_x0000_i1192" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image680.wmz» o:><img width=«117» height=«27» src=«dopb97212.zip» v:shapes="_x0000_i1192">
Для зубчатых колес без смещения максимальный из диаметров сателлитов равен:
<shape id="_x0000_i1193" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image682.wmz» o:><img width=«208» height=«25» src=«dopb97213.zip» v:shapes="_x0000_i1193">.
Расстояние между осями сателлитов
<shape id="_x0000_i1194" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image684.wmz» o:><img width=«437» height=«27» src=«dopb97214.zip» v:shapes="_x0000_i1194">,
где jв – угол между двумя соседними сателлитами.
Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседства:
<shape id="_x0000_i1195" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image686.wmz» o:><img width=«273» height=«25» src=«dopb97215.zip» v:shapes="_x0000_i1195">,
<shape id="_x0000_i1196" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image688.wmz» o:><img width=«171» height=«51» src=«dopb97216.zip» v:shapes="_x0000_i1196">.
4. Условие сборки – условие равных углов между сателлитами, заключается в том, что при постановке 1-го сателлита центральные колеса займут вполне определённое взаимное расположение и остальные сателлиты могут быть введены в зацепление только при определённом соотношении между числом их зубьев.
Найдем длины дуг между двумя сателлитами колеса 3 и 1:
— в шагах: <shape id="_x0000_i1197" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image690.wmz» o:><img width=«204» height=«41» src=«dopb97217.zip» v:shapes="_x0000_i1197">
— через количество зубьев на дуге: <shape id="_x0000_i1198" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image692.wmz» o:><img width=«253» height=«24» src=«dopb97218.zip» v:shapes="_x0000_i1198">, (целое число зубьев плюс кусочек зуба).
Сложим левые и правые части выражений:
<shape id="_x0000_i1199" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image694.wmz» o:><img width=«255» height=«41» src=«dopb97219.zip» v:shapes="_x0000_i1199">,
группируем: <shape id="_x0000_i1200" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image696.wmz» o:><img width=«239» height=«41» src=«dopb97220.zip» v:shapes="_x0000_i1200">,
после деления получаем: <shape id="_x0000_i1201" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image698.wmz» o:><img width=«245» height=«44» src=«dopb97221.zip» v:shapes="_x0000_i1201">.
Видим, что в левой половине целое число, следовательно и сумма в правой половине выражения должна дать целое число, т.к. первое слагаемое тоже дает всегда целое число, то:
<shape id="_x0000_i1202" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image700.wmz» o:><img width=«309» height=«44» src=«dopb97222.zip» v:shapes="_x0000_i1202">
Это выполняется когда: <shape id="_x0000_i1203" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image702.wmz» o:><img width=«81» height=«23» src=«dopb97223.zip» v:shapes="_x0000_i1203">.
Следовательно, получаем:
<shape id="_x0000_i1204" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image704.wmz» o:><img width=«164» height=«23» src=«dopb97224.zip» v:shapes="_x0000_i1204">,
где <shape id="_x0000_i1205" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image706.wmz» o:><img width=«95» height=«23» src=«dopb97225.zip» v:shapes="_x0000_i1205">, Е – любое целое число.
Отсюда условие сборки принимает вид:
<shape id="_x0000_i1206" type="#_x0000_t75" o:ole=""><imagedata src=«21705.files/image708.wmz» o:><img width=«83» height=«41» src=«dopb97226.zip» v:shapes="_x0000_i1206">.
Сумма зубьев центральных колес должна быть кратной числу сателлитов.
Оптимальный синтез планетарных механизмов
при автоматизированном проектировании
При автоматизированном проектировании с помощью компьютера можно за относительно небольшой промежуток времени получить большое количество возможных решений задачи. Сопоставляя эти решения между собой находят то, которое удовлетворяет всем требованиям наилучшим образом. При этом перебор вариантов осуществляется в пределах заданных ограничений на параметры (в данном случае на числа зубьев колес) по какой-либо стратегии или чаще случайным образом. Программы оптимального синтеза могут использовать рассмотренные выше методы (например, метод сомножителей), а могут просто перебирать допустимые сочетания параметров и проверять их на соответствие заданным условиям. Использование компьютерных программ для синтеза планетарных механизмов позволяет существенно сократить время проектирования и существенно улучшить качественные показатели спроектированных механизмов.
еще рефераты
Еще работы по производству
Реферат по производству
Система питания дизельного двигателя
2 Сентября 2013
Реферат по производству
Использование строительных машин при демонтаже зданий
2 Сентября 2013
Реферат по производству
Кривошипно-шатунный механизм
2 Сентября 2013
Реферат по производству
На пути к современной науке Научная картина мира
2 Сентября 2013