Реферат: Методы кинематического исследования механизмов

--PAGE_BREAK--

Силовой расчет группы Ассура 2-го вида
<img width=«144» height=«302» src=«ref-1_1353166265-7051.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"><img width=«83» height=«227» src=«ref-1_1353173316-4100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">
F43– сила, действующая со стороны третьего (отброшенного) звена на четвертое.

1) F43t, SME= 0 (равновесие звена 4): F43t(DE)mℓ–G4h1mℓ–FИ4h2mℓ–MИ4=0
F43t=(G4h1mℓ+FИ4h2mℓ+МИ4)/(DE)mℓ
2) F50,F43n, SF= 0 (равновесие звена 4):
F43n + F43t + G4 + FИ4 + G5 + FИ5 + F + F50=0
3) F54, SF= 0 (равновесие звена 5):
G5 + FИ5 + F + F50 + F54=0.
4) hx, SME=0 (равновесиезвена5): F50×hxmℓ=0, hx=0.




Силовой расчет группы Ассура 3-го вида
<img width=«144» height=«134» src=«ref-1_1353177416-4043.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">
1)F30t, SMA=0 (равновесие звена 2 и 3)

2)F30n, F32, SF=0 (равновесие звена 3):
F30n + F20n +G3 +FИ3 + F32= 0
<img width=«113» height=«146» src=«ref-1_1353181459-4894.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">
3) F21, SF=0 (равновесие звена 3):
F23 + G2 + FИ2 + F21=0
4)hX, SMA=0 (равновесие звена 2):
F23×hxmℓ + MИ2 + G2h1mℓ – FИ2h2mℓ =0,

hx= [–МИ2 – G2h1mℓ + FИ2h2mℓ] / (F23mℓ)




Силовой расчет группы Ассура 4-го вида
<img width=«144» height=«121» src=«ref-1_1353186353-4843.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">
1)F21и F34, SF=0 (равновесие звеньев 2 и 3):
F21 + G2 + FИ2 + G3 + FИ3 + F34=0
<img width=«144» height=«92» src=«ref-1_1353191196-3512.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">
2)F23, SF=0 (равновесие звеньев 2 (3)):

F21+G2+FИ2+F23=0

3)hx1, SMB=0 (равновесие звена 2):

F21hx1–G2h1+FИ2×h2=0, hx1=(G2h1–FИ2h2)/F21

4)hx2, SMB=0 (равновесие звена 3):

F34×hx2–G3h3+FИ3×h4=0
Силовой расчет группы Ассура 5-го вида
<img width=«144» height=«123» src=«ref-1_1353194708-4793.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">




1)F32и F34, SF=0 (равновесие звена 3):

F34 + G3 + FИ3 + F34 = 0
<img width=«113» height=«106» src=«ref-1_1353199501-2692.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">
2)F21, SF=0 (равновесие звена 2):

F23 + G2 + FИ2 + F21 = 0
<img width=«76» height=«93» src=«ref-1_1353202193-2159.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">
3)hx1, SMB=0 (равновесие звена 2):

F23hx1–G2h1+FИ2h2=0, hx1=G2h1+FИ2h2=0

4)hX2, SMB=0 (равновесие 2 и 3):

F34hX2–G3h3–FИ3h4–G2h1+FИ2h2=0

hX2=(G3h3+FИ3h4+G2h1–FИ2h2)/F34.
Силовой расчет с учетом сил трения
Если учитывают силы трения, то сначала расчет производится без учета трения, а во втором расчете рассчитывают эти силы трения.
<img width=«144» height=«68» src=«ref-1_1353204352-2465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">


Fтр=F34×f,
где f– коэффициент трения
Определение уравновешивающей силы
Уравновешивающая сила определяется по рычагу Жуковского. Рычагом Жуковского называется повернутый на 90°план скоростей (желательно против направления вращения начального звена), к которому прикладывают все силы, действующие на механизм без изменения их направления и ищется равновесие этого рычага по принципу Лагранжа (для равновесия твердого тела необходимо, чтобы сумма работ равнялась нулю), т.е.

SFi×dSDicos(Fi, dSDi) = 0, SFidSDicos(Fi,dSDi)=0, точка D– точка, лежащая на звене к которой приложена сила F. Разделим все на dt:
SFi×VDicos(Fi, VDi) = 0
Для равновесия твердых тел необходимо и достаточно, чтобы мощность всех действующих на систему сил равнялась нулю. P = F2VS2cos a= F2(PVS2)mVcos a.
<img width=«144» height=«53» src=«ref-1_1353206817-1899.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">

<img width=«113» height=«54» src=«ref-1_1353208716-1848.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">




План ускорений


<img width=«144» height=«47» src=«ref-1_1353210564-1726.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">
План скоростей

<img width=«144» height=«122» src=«ref-1_1353212290-4643.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">
Рычаг Жуковского
MИ2= FМИ2 ×ℓBC, FMИ2 = MИ2/ℓBC,
Момент на рычаге Жуковского:
mV(Fур(ab) +FMИ2(bc)–G2h1–FИ2h2–(FC+FИ3)pVc)=0,

Fур= (–FМИ2×bc+G2h1+FИ2h2 +(FC+FИ3)pVc)/ab
Уравновешивание рычажных механизмов
Метод замещающих масс:

<img width=«148» height=«82» src=«ref-1_1353216933-3317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">
Сместим центр масс звена АВ в точку А путем некоторого противовеса у точки А. Тоже самое проделываем для звена CD.




1)m1+ m2+ m3+ m4= M

2) Smixi= 0

3) Smiyi= 0
Выше написанное является условием смещения центра масс.
4) Smi(xi2+yi2)=Js
Для второго звена: mB2×a= mC2×b–статические моменты,
mB2(a+b) = mC2b, mC2 = m×b/(a+b), mC2=m2×a/(a+b).
Для третьего звена:
mC3 = m3×d/(c+d), mD3 = m3×c/(c+d)
Рассмотримравновесиепервогозвена:
mB2×AB = mдоп1×AA¢, mдоп1=mB2AB/AA¢, (mC2+mC3)×CD = mдоп2×DD¢, mдоп2 = (mС2+mС3)×CD/DD¢, (mB2+mдоп1)ASцмм= (mC2+mC3+mD+mдоп2)DSцмм, mSAAD = (mSA+mSD)SD, SD = AD×MSA/(mSA+mSD)
Уравнение удовлетворяет трем условиям: сумма по оси xи y= 0, сумма всех масс = общей массе.

Уравновешивание роторных систем

При наличии неуравновешенности вращающихся звеньев возникают значительные по величине и меняющиеся по направлению центробежные силы инерции. Они отрицательно влияют на опоры, являясь источником вибраций, вызывают изгиб ротора. При статической неуравновешенности ротора необходимо сместить центр масс в начало координат. Силы инерции при этом будут следующие –mrw2ℓ=Fц, ℓ–искомое расстояние, Fц– центробежная сила.
<img width=«144» height=«127» src=«ref-1_1353220250-4349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">
Вводим соответствующую корректировочную массу (mk):
m1r1w2+m2r2w2+m3r3w2+mkrkw2=0,
где ri– расстояние от оси вращения до массы.
<img width=«113» height=«84» src=«ref-1_1353224599-2190.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">
В этом роторе главный вектор дисбалансов равен нулю. При моментной неуравновешенности ротора (главная центральная ось инерции ротора не параллельна оси ротора, но пересекает ее в центре масс ротора) вычисляется главный момент дисбалансов ротора MD= Smi[ℓiei], где ei–эксцентриситеты – радиус-векторы центров заданных масс относительно оси ротора. Вводим две дополнительных плоскости и подбираем уравновешивающую массу в каждой плоскости.




Определение КПД механизмов. Мгновенный и цикловой КПД. КПД последовательных и параллельных соединений механизмов
Силы, действующие на механизм могут быть движущими и силами сопротивления. Движущие силы – это такие силы, которые осуществляют положительную работу (угол между направлением звена и направлением силы <90°). Силы сопротивления можно разделить на две категории: 1)силы полезного сопротивления (Fпс) – это те силы, которые надо преодолевать при полезной работе 2)силы вредного сопротивления (силы трения) Fвс= Fтр, т.к. они рассеивают энергию. КПД – это мера эффективности механизма, определяемая отношением полезной работы к подведенной при его работе (полной), т.е. h=Aпс (полезного сопротивления)/Aдв(движущие силы), т.к.
Aдс=Асп+Асв, то h=(Адс–Асв)/Адс = 1–Асв/Адс = 1–y,
где y– коэффициент потерь. При циклические движении механизма за один оборот повторяются технические и кинематические характеристики. h–цикловой КПД. Мгновенный КПД равен отношению мгновенных мощностей и этот КПД меняет в течении цикла свои значения: h=Pпс/Pдв. При последовательно соединенных механизмах общий КПД равен произведению КПД всех механизмов и применение механизма с низким КПД не выгодно. При параллельном соединении механизмов
Ai=Aдсgihi, h= SAi/Aдс=Sgihi,
при этом один из механизмов будет с малым КПД.




Динамическое исследование механизмов
Определение истинного движения начального звена механизма с учетом всех сил, действующих на механизм.

Основная задача: w1=w1(j), вспомогательная задача:
d=(wmax–wmin)/wср> [d]

m×x=Fx, m×y=Fy, J×j=M
<img width=«76» height=«57» src=«ref-1_1353226789-1437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">
Jпр×wср2/2=TS=S(mi×VSi2/2+JSiwi2/2),
Mпр– приведенный момент, Jпр– приведенный момент инерции, Т – кинетическая энергия.
Jпр= 2/wср2×S(mi×VSi2/2 + JSi×wi2/2), Jпр=S(mi(VSi/wср)2+JSi(wi/w)2), V=S¢w– скорость с аналогом скорости,
A=S¢¢w2– ускорение с аналогом ускорения. Определим момент сил, действующих на звено приведения:
Mпр×wср=S(Fi×VSi(cosa)+Miwi), Мпр=1/wсрS(Fi×VSi(cosa)+Miwi)= S(Fi×VSi×cosa/wср+Mi(wi/wср).




Определение момента инерции маховика методом профессора Мерцалова
TMM+TS–T=SA,
где TMM– кинетическая энергия массовых масс, равная
TMM=Tmax–TЗВconst,
где Tmax– кинетическая энергия маховика, TЗВconst– кинетическая энергия звеньевых констант.
DTMM=(SA+T0–TS)max (приwmax)–(SA+T0–TS)min (приwmin). Т.к. Т=const, то: JMM/2(w2max–w2min)=(SA–TS)max–(SA–TS)min, JMM/2(wmax+wmin)(wmax–wmin)= (SA–TS)max–(SA–TS)min, JMMw2ср[d] =(SA–TS)max–(SA–TS)min, JMM = [(SA–TS)max–(SA–TS)min] / [d]wср2, Jmax = JMM –JЗВconst.
Этот момент считается приблизительно, т.к. мы среднее значение определяем грубо (не точно) – по графику.
Определение момента инерции маховика методом Виттенбауэра (метод энергомасс)
<img width=«144» height=«134» src=«ref-1_1353228226-4625.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">




Tgymin=yT/xy, т.к. T=yT×mT, а Jпр=хymy, то tgymin=(T/mT)/(Jпр/my)=Tmy/(JпрmТ).
Перенеся масштабные коэффициенты в левую часть получим:
tgy×mT/my=T/Jпр = Jпр×(w2min/2)/Jпр= wmin2/2, т.е. w2min=2mT/mytgymin(1).
По этому графику можно определять момент инерции маховика:
wср=(wmax+wmin)/2 (2), d=(wmax–wmin)/wср(3).
Из формулы (3) получаем wmax=d×wср+wmin. Из формулы (2) получаем: wmin=2wср–wmax. Подставив wmaxв это выражение получаем:
wmax= dwср+2wср+wmax, = wср(1+d/2)

wmin= wср(1–d/2).
Подставив полученное в выражение (1), получим:
wmax2=wср2(1+d+d2/4) »wср(1+d), w2min= wср2(1–d+d2/4)»w2ср(1–d), т.к. d–
малая величина, то d2/4 будет еще меньше, следовательно, ей можно пренебречь, тогда:
wср2(1+d)=2mT/my×tgymax

w2ср(1–d)=2mT/my×tgymin.




Типы и виды механизмов с высшими кинематическими парами
Среди механизмов с высшими кинематическими парами наибольшее распространение получили зубчатые, кулачковые, фрикционные, мальтийские и храповые механизмы.

В зубчатых передачах различают внешнее, внутренне и реечное зацепление. В зависимости от расположения осей могут быть с параллельными осями (цилиндрические), с пересекающимися осями (конические) и со скрещивающимися осями или гиперболоидные передачи (винтовые, червячные).

В кулачковых механизмах высшая пара образована звеньями, называемыми кулачок и толкатель (звено 1 и 2). Замыкание силовое, с помощью пружины. Форма входного звена – кулачка определяет закон движения выходного звена – толкателя.
<img width=«113» height=«89» src=«ref-1_1353232851-2620.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">
В фрикционном механизме передача вращательного движения осуществляется посредством трения между звеньями, образующими высшую кинематическую пару. Простой фрикционный механизм состоит из двух вращающихся круглых цилиндров 1,2 и стойки 3. Силовое замыкание высшей пары осуществляется пружинами. При постоянной угловой скорости диска 1 посредством перемещения колеса 2 вдоль своей оси можно плавно изменять его угловую скорость и даже направление вращения.




<img width=«76» height=«84» src=«ref-1_1353235471-2399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">
Мальтийский механизм преобразует непрерывное вращение входного звена – кривошипа 1 в прерывистое вращение выходного звена – креста 2. Механизм имеет стойку 3 и высшую пару, образованную цевкой В кривошипа и пазом креста.
<img width=«94» height=«118» src=«ref-1_1353237870-3254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">
Храповой механизм с ведущей собачкой и стойкой 4 служит для преобразования возвратно-вращательного движения коромысла 1 с собачкой 2 в прерывистое вращательное движение храпового колеса 3. Собачка 5 с пружиной 6 не дает колесу вращаться в обратную сторону. Высшая КП здесь образована собачкой и храповым колесом.
<img width=«94» height=«134» src=«ref-1_1353241124-3835.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">




Эвольвента и ее свойства.

Свойства эвольвентного зацепления.

Основная теорема зацепления.

Зубчатые меха
низмы
<img width=«144» height=«73» src=«ref-1_1353244959-2942.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

Эвольвента– это траектория некоторой фиксированной точки прямой, катящейся без скольжения по окружности. Окружность, по которой без скольжения катится эвольвента называется основной. Основные свойства эвольвенты: 1)нормаль любой точки эвольвенты касается основной окружности, т.е. явл. производящей прямой; 2)отрезок производящей прямой от точки эвольвенты до точки касания равен радиусу кривизны; 3)эвольвента не бывает внутри основной окружности.
<img width=«144» height=«86» src=«ref-1_1353247901-2400.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
k1– точка касания, a– угол профиля

kk1=k1k¢, rb×(q+a)=rb×tga, q=tga–a, inva=tga–a– уравнение эвольвенты, ry×cosa=rb, ry=rb/cosa. Основная теорема зацепления (т. Виллиса): w1/w2=p2p/ p1p
<img width=«144» height=«107» src=«ref-1_1353250301-3845.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">




Vk1¢=Vk1cosa1= r1w1cosa1

Vk2¢=Vk2cosa2= r2w2cosa2

O1L1w1= O2L2w2, w1/w2= O2L2 / O1L1.
Теорема: нормаль в точке касания в высшей кинематической паре делит межосевое расстояние (O1O2) на части обратно пропорциональные угловым скоростям. Основные свойства эвольвентного зацепления: 1)Эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточных отношений:
w1/w2=O2p/O1p = rw2/rw1=rb2/rb1.
2)Прямая N1N2является общей касательной Þточка соприкосновение зубьев всегда лежит на ней и тогда она называется прямой зацепления, aw– угол зацепления, который всегда равен 20°. 3) Если одно из колес будет увеличиваться в ¥размерах, то профиль зуба будет прямой), то она превратится в в зубчатую рейку и будет перемещаться поступательно.
Элементы геометрии прямозубых зубчатых колес. Угловой шаг, окружный шаг, модуль, окружности: основная, делительная, впадин и вершин зубьев
<img width=«144» height=«108» src=«ref-1_1353254146-4280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">
p–окружной шаг, py– шаг по промежуточному радиусу, ra– радиус окружности внешних зубьев, rf– радиус окружности впадин между зубьями, r– радиус делительной окружности, ry– радиус промежуточной окружности,

ha– высота головки зуба (часть зуба выше делительной окружности), hf–высота ножки зуба (ниже делительной окружности), y= 2p/z– угловой шаг, где z– число зубьев, p= r×y= r×2p/z, py= ry×y=ry×2p/z, p×z– длина делительной окружности, d– диаметр делительной окружности Þpz=pd, откуда
d=z×p/p= z×m,
где m– модуль.
da= d+2ha, df= d+2hf, ha=ha*m=m,
где ha*–коэффициент высоты головки зуба, равный 1.

hf=(ha*+c*)m, где c*–коэффициент стандартного радиального зазора, равный 0,25. da=d+2m=m(z+2),

df=d–2m = d–2×(1,25m) = m(z–2,5).

rb–радиус основной окружности = r×cosa, a=20°.

Методы нарезания зубчатых колес
Зубчатые колеса изготавливаются двумя методами: 1) метод копирования. Состоит в том, что по чертежам тщательно изготавливается дисковая фреза. Режущая кромка фрезы имеет очертание впадины между зубьями. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образующей зуба. За каждый ход фрезы вдоль оси колеса получается нарезанной одна впадина. По прохождении всей впадины фреза возвращается в исходное положение. После этого нарезаемое колесо поворачивается на величину угла t=2p/z, где z–число зубьев нарезаемого колеса и процесс повторяется. 2) метод огибания и метод обкатки. Этот метод заключается в том, режущему инструменту и заготовке сообщают то относительное движение, которое имели бы 2 зубчатых колеса, находящихся в правильном зацеплении. В таком случае режущий инструмент должен представлять собой также зубчатое колесо. Такое колесо инструмент носит название долбяк, который совершает поступательное движение параллельно оси х-х нарезаемого колеса. Одновременно долбяку и колесу сообщается вращательное движение с соотношением угловых скоростей, как если бы долбяк и колесо находятся в зацеплении. Практически долбление происходит последовательно этап за этапом, а не непрерывно: долбяк движется вверх и вниз, поворачивается нарезаемое колесо и т.д. Тогда профиль нарезаемого колеса получается как огибающая всех положений режущей кромки долбяка, т.е. инструмент как бы обкатывает нарезаемое колесо (позволяет вырезать колеса с внутренним зацеплением). Первый метод более простой, второй требует специального дорогостоящего оборудования и является более точным.

Нарезание производящей рейкой без смещения. Геометрический расчет таких колес
Так как для любого колеса может быть спроектирована сопряженная с колесом рейка, то вместо колеса-инструмента в качестве использована рейка. Рейка совершает в вертикальном направлении возвратно-поступательное движение, параллельное оси нарезаемого колеса. Заготовка имеет двойное движение в горизонтальной плоскости. Вращаясь вокруг оси, она одновременно перемещается вдоль рейки. Таким образом, заготовка осуществляет движение колеса относительно рейки, и профили зубьев нарезаемого колеса получаются процессом обкатывания. Геометрический расчет зубчатых колес без смещения:




<img width=«148» height=«213» src=«ref-1_1353258426-7775.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">
Делительная прямая делит шаг рейки пополам. Шаг рейки равен p=pm, ha*–коэффициент высоты зуба, c* – коэффициент радиального зазора. ha=ha*m, c= c*m, m –стандартный модуль. ha– высота головки зуба,
ha=(ha*+X–Dy)m– для случая со смещением, X– коэффициент смещения, Dy– коэффициент уравнительного смещения, hf– высота ножки зуба. hf= (ha*–X+C*)m– для случая со смещением, da– окружности вершин зубьев, da =d+2ha=mz+2(ha*+X–Dy)m, df–диаметр окружности впадин зубьев, df= d–2hf= mz-2(ha*–X+ C*)m, d– диаметр делительной окружности.
Минимальное число зубьев шестерни без подрезания. Основные причины введения смещения при нарезании зубчатых колес
PB£PN, PB×sina=ha*m, PB=ha*m/sina, PN = mz/2×sina, ha*m/sina£mz/2sina, Zmin =2ha*/sin2a=2×1/sin220°= 17,097»17

Причины введения смещения инструментальной рейки при нарезании зубчатых колес следующие: 1) устранение подрезания (подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба и ослабляет его опасное сечение; 2) увеличение прочности зуба; 3) вписывание в заданные межосевые расстояния.




Определение минимального коэф-та смещения. Два вида геометрического расчета зубчатых колес при смещении (дано: 1)
z
1
,
z
2
,
m
,
α
,
x
1
,
x
2
; 2)
z
1
,
z
2
,
m
,
α
,
αW
)
PB£PN, PB×sina=(ha*–X)m, PB=mz/2 ×sina, (ha*–X)m/sina£mz/2 ×sina,

ha*–z/2 ×sin2a£X, Xmin=ha*[1–z/ (2ha*/

/sin2a)]. Минимальноечислозубьев, своб. отподрезанияравно17, Þ, Xmin = ha*(zmin–z)/zmin, т.к. ha*=1, тоXmin=(zmin-z)/zmin = (17-z)/17.
    продолжение
--PAGE_BREAK--Расчетзубчатыхколес
1) αW – уголзацепления, α – уголрейки. inv αW = inv α + 2xΣtgα/(z1+z2), inv αW = tg αW – αW (инвалюта). aW – межосевоерасстояниеприсмещении, a – межосевоерасстояниебезсмещения. aW=a×cosα/cosαW, a=r1+ r2, r1 – радиусделительнойокружностишестерни, r2 – радиусделительнойокружностизубчатогоколеса. a=r1+r2=(m/2)(z1+z2). y – коэф-твоспринимаемогосмещения. ym=αW-a, y=(αW-a)/m. Δy – коэф-туравнительногосмещения.
Ѕmz1+Ѕmz2+ym=Ѕmz1+(ha*+x1+Dy)m+ Ѕmz2–(ha*–x2+c*)m+c*m

aW=r1+r2+ym, aW=r1a+rf2+c*m,
сократив одинаковые выражения в левой и правой частях уравнения и разделив все на m, получим: y=x1+x2-Δyx1+x2=xΣ– суммарный коэф-т смещения,
Δy= xΣ–y

2) aW = a∙cosα/cosαW,

αW = arccos(a∙cosα/aW),

inv αW = inv α + 2xΣtgα/(z1+z2)

xΣ=(invαW – invα)(z1+z2)/2tgα

y=(αW-a)/m. Δy= xΣ–y


Коэф-т перекрытия. Определение его графическим и аналитическим методами
Коэф-т перекрытия определяет плавность работы зубчатой передачи и показывает среднее значение числа пар сопряжения зубьев, находящихся в сопряжении. Такие качества передачи обеспечиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой другой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепления еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления.E=B1B2/πmcosα, πm– шаг по делительной окружности, πmcosα– шаг по основной окружности, B1B2– часть линии зацепления ограничительной окружности вершин зубьев шестерни зубчатого колеса, которая называется активной частью линии зацепления.
Аналитический метод.B1B2=B1P+PB2=B1N1–PN1+BN2–PN2=√(r2a1–r2b1)+√(r2a2–r2b2)–N1N2,

N1N2= rW1sinαW+rW2sinαW=aWsinαW
rW1, rW2– радиусы начальных окруж.
<img width=«138» height=«26» src=«ref-1_1353266201-683.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">
E> 0 должно быть всегда. Для обычных передач Е ≈ 1,3. Чем больше число зубьев, тем больше Е.
Графический метод
О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцового зацепления a– это угол поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление. Следовательно,




Е = jа1/t1,
где t1=2p/z1– угловой шаг.
<img width=«144» height=«109» src=«ref-1_1353266884-3700.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">
Если Е<1, то непрерывности зацепления зубьев не будет.
Виды смещений. Основной вид смещения при нарезании, уравнительное и воспринимаемое смещения
1) смещение равно 0
<img width=«109» height=«73» src=«ref-1_1353270584-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">
2) Начальная прямая, которая катится без скольжения в процессе нарезания зубчатых колес Хm>1 Þэто случай положительного смещения.
<img width=«109» height=«84» src=«ref-1_1353271127-917.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">
3) Xm<0 – случай отрицательного смещения.

начальная прямая




<img width=«109» height=«64» src=«ref-1_1353272044-793.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">
xΣ– суммарный коэф-т смещения x1+x2=xΣ, y– коэф-т воспринимаемого смещения, Δy– коэф-т уравнительного смещения.
 Δy= xΣ–y
Передаточное отношение одно- и многоступенчатых зубчатых передач с неподвижными осями вращения
Одноступенчатая передача с внешним зацеплением. Особенность: меняет знаки.
u12=±ω1/ω2, ω1=vk/r1, ω2=vk/r2.
<img width=«62» height=«63» src=«ref-1_1353272837-518.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">
Одноступенчатая зубчатая передача с внутренним зацеплением. Особенность: не меняет знаки.
<img width=«67» height=«48» src=«ref-1_1353273355-487.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">
Подставим ω1 и ω2в формулу для передаточного отношения u12:
u12=±r2/r1=±z2/z1.




Многоступенчатая зубчатая передача с неподвижными осями (односторонние зубчатые передачи соединены последовательно:
<img width=«126» height=«68» src=«ref-1_1353273842-858.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">
u16 = u12 ∙ u34 ∙ u56 = (-1)ω1/ω2 ∙ ω3/ω4 ∙ (-1)ω5/ω6 = ω1/ω2 ∙ ω3/ω4 ∙ ω5/ω6 = (-1) z2/z1 ∙ z4/z3 ∙ (-1) z6/z5
Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи = передаточному отношению входному колесу от выходного колеса.

z2∙z4∙z6— произведение числа зубьев ведомых колес.

z1∙z3∙z5— произведение числа зубьев ведущих колес. Тогда
Uвх/вых= Пzведомых колес/Пzведущих колес×(-1)k,
где k– число внешних зацеплений.
Определение передаточного отношения планетарного механизма аналитическим методом (методом обращения движения)
Если одно из центральных колес многоступенчатого зубчатого механизма неподвижно, то она называется планетарным механизмом.

Число степеней свободы W=3n-2p1-

-2p2=3∙3-2∙3-2=1
<img width=«137» height=«67» src=«ref-1_1353274700-1347.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">


Планетарный механизм, имеющий неподвижное звено всегда можно превратить в дифференциал, и наоборот. Это и есть свойство обратимости планетарных механизмов. Основная идея метода Виллиса (метода обращения движения): берем центральное звено планетарного механизма и даем ему дополнительное вращение равное скорости вращения водила, но направленное в противоположную сторону. Тогда водило становится неподвижным звеном и механизм из планетарного превращается в зубчатый механизм с неподвижными осями колес (обращенный механизм), состоящий из нескольких последовательных соединенных пар зубчатых колес.



Движение

Z1

в

Z4

действит.

Ω1

ωв



Дополнит

-ωв

-ωв

-ωв

суммарное

ω1-ωв



-ωв



Передаточное отношение обращенного механизма имеет вид:
u14(в)=(ω1-ωв)/(-ωв)=(-1)2z2z4/z1z3

u1в(4)=ω1/ωв=1-u14(в)
u1в— передаточное отношение планетарного механизма.
uв1(4)=1/u1в(4)=1/1-u14(в)
Передаточное отношение от четвертого колеса к водилу, если первое колесо остановлено:
u4в(1)=1-u41(в)

uв4(1)=1/u4в(1)=1/1-u41(в)

u1в(4)=1/1-u14(в)=1-z2z4/z1z3=1-99∙101/100∙100=0,0001

uв1(4)=1/u1в(4)=10000


Т.е. при одном обороте водила колесо повернется на 0,0001.
Передаточное отношение планетарного механизма по методу баланса мощностей в балансу моментов
u1в— ?
<img width=«84» height=«59» src=«ref-1_1353276047-553.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">
u1в=1-u14(в)=1-(-1)2z2z4/z1z3=1-r2r4/r1r3

⌠M1ω1+Mвωв=0

│M1+Mв+M4=0

ω1/ωв=-Mв/M1=(M1+M4)/M1=1+M4/M1

M1=F12∙r1, M4= -F43∙r4, F34∙r3=F21∙r2,

F34= F21∙ r2/r3, F43= -F34= -F21∙ r2/r3,

u1в=ω1/ωв=1+M4/M1=1-F12∙r2∙r4/F12∙r1∙r3=1-r2r4/r1r3
Передаточное отношение планетарных механизмов графическим методом
<img width=«144» height=«253» src=«ref-1_1353276600-8449.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">


Особенности определения передаточного отношения дифференциальных механизмов с замыкающей кинематической цепью аналитическим и графическим методами
<img width=«144» height=«272» src=«ref-1_1353285049-9402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">
Механизм имеет два водила «a», «в» Þсодержит 2 планетарных механизма. Т.к. оба центральных колеса могут вращаться, заключаем, что левая часть заданного механизма, состоящая из водила «а», сателлита 2-3 и центральных колес 1,4 является дифференциалом (два колеса могут вращаться). Данный механизм является замкнутым, т.к. в выделенном дифференциале водило «а» и колесо 4 соединены между собой зубчатой передачей. Замыкающая цепь содержит водило «в», на котором установлен сателлит. Поскольку центральное колесо 7 здесь неподвижно, то замыкающая цепь (колеса 5 и 7, водило «в» и сателлит 6) представляет собой простой планетарный механизм. Рассмотрим дифференциал (1,2-3, «а», 4) отдельно. Воспользуемся методом Виллиса, т.е. остановим водило, преобразуем дифференциал в приведенный зубчатый механизм.






Движение

а

1

4

действит.

ωа

w1

w4

дополнит.

-ωа

-ωа

-ωа

суммарное



w1(а)=

=w1–wа

ω4(а)=

=w4–wа


Далее, для приведенного механизма составляем отношение угловых скоростей центральных колес и выражаем его через радиусы:
i14(a)=w1(a)/w4(a)=(w1–wa)/(w4–wa)=(r2r4)/(r1r3)
После этого рассматриваем отдельно замыкающую цепь. Поскольку она выполнена в виде простого планетарного механизма, то и здесь применяем метод Виллиса:



Движение

в

5

7

действит.

ωв

w5

w7 =0

дополнит

-ωв

-ωв

-ωв

суммарное



w5(в)= w5–wв

ω7(в)= –wв


i57=w5(в)/w7(в)=(w5–wв)/(–wв) = –r7/r5.
С целью определения искомого передаточного отношения решаем полученные уравнения совместно:
(1-е): (w1–w5)/(w4–w5) = r2r4/(r1r3),

(2-е): 1–w5/w4= –r7/r5.
Из 2-го уравнения w5=w4(1+r7/r5). Подставив это значение в 1-е уравнение, получим: [w1–w4(1+r7/r5)] /

/ [w4–w4(1+r7/r5) = (r2r4)/(r1r3), сократив на w4, получим: [(w1/w4) – (1+r5/r7)] /

/ [1–(1+r7/r5)]=r2r4/(r1r3). Отсюдаi14=w1/w4=1+r7/r5–(r2r4r7)/(r1r3r5).
    продолжение
--PAGE_BREAK--