Реферат: Теория механизмов
--PAGE_BREAK--Схема образования механизма имеет вид:
<img width=«189» height=«109» src=«ref-2_137512876-2485.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_2»><img width=«103» height=«115» src=«ref-2_137515361-2235.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_9»>
а) б)
Рис.1.1
Схема образования механизма
а) Механизм 1- го класса, 1- го порядка;
б) Группа 2- го класса, 2- го порядка, 2 -го вида.
Таким образом, механизм является механизмом 2- го класса 2- го порядка.
Формула строения механизма имеет вид:
Механизм = первичный механизм (0 + 1) 1клас. 1поряд. ―›
структурная группа (2 + 3 ) 2 клас. 2 поряд. 2 вида.
Данный механизм 2- го класса, 2- го порядка.
1.3
Построение плана положений механизма
Это построение производим в такой последовательности:
Выбираем масштабный коэффициент длины, который должен соответствовать стандартному масштабу машиностроительного черчения по ГОСТ 2.302-68 (СТСЭВ 1180-78)
Один из размеров, например, отрезок АВ=200 мм произвольно .
Тогда масштабный коэффициент определяется по формуле (1.2) :
<img width=«167» height=«41» src=«ref-2_137517596-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">
(м/мм) (1.2)
В принятом масштабе длин размеры звеньев механизма на чертеже будут иметь следующие значения:
<img width=«199» height=«45» src=«ref-2_137518013-488.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> (мм) (1.3)
Наносим на лист неподвижную ось О и проводим горизонтальную линию αα
.
Далее из т.О радиусом ОА проводим окружность которую описывает т.А кривошипа 1. Затем вычерчиваем механизм в произвольном положении, за которое принимаем положения кривошипа ОА, определяемое заданным углом φ
= 90º. Из т.А проводим окружность радиуса АВ до пересечения с αα
и получаем т.В, которая одновременно принадлежит αα
, ползуну 3 и кривошипу 2.
Для построения планов положения механизма разделим траекторию, описываемую т.А1 кривошипа в направлении его вращения, начиная от т.А0на 12 равных частей (считая вращение кривошипа равномерномерным). Далее описанным выше методом строим 12 положений звеньев механизма. Выделяем на плане (более толстой обводкой) схему схему механизма в заданном положении и отмечаем на нём положения центров масс звена т.
S
2
.
1.4 Построение плана возможных скоростей механизма
Дан кривошипно-ползунный механизм и следующие его параметры звеньев рычажного механизма
lAB
= 800 мм;
lOA
= 150 мм. Частота вращения кривошипа
n
1
= 200 мин-1.
Находим угловую скорость ω
1
по формуле (1,4):
<img width=«227» height=«41» src=«ref-2_137518501-502.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">
(
n
-1
)
(1
.
4)
По направлению скорость т.А перпендикулярна кривошипу ОА и направлена в сторону угловой скорости ω
1
и вычисляется по формуле:
VA
= ω
1
*
lOA
= 15,70796* 0,12 = 1.8849
(м
/
c
)
(1.5)
Для построения планов скоростей найдём масштабный коэффициент скорости μ
V
по формуле:
<img width=«13» height=«24» src=«ref-2_137519003-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">
<img width=«195» height=«41» src=«ref-2_137519076-460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">
(м / мм * с)
(1.6)
где :
Ра — длина вектора скорости т.А на плане скоростей, мм
Va
–
скорость
т. А
Вн –
точка направляющая, с которой в данный момент совпадает с точкой Р. Точка В одновременно принадлежит звеньям 2 и 3. Звено 3 совершает плоскопараллельное или поступательное движение. Воспользуемся теоремой о сложении скоростей при плоском движении тела.
Определяем модули скоростей.
Скорость точки В равна :
<img width=«290» height=«24» src=«ref-2_137519536-484.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> <img width=«34» height=«43» src=«ref-2_137520020-166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> (1.12)
Скорость точки
S
равна :
<img width=«303» height=«24» src=«ref-2_137520186-501.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> <img width=«34» height=«43» src=«ref-2_137520020-166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">
(1.13)
Вращательная скорость кривошипа ВА равна :
<img width=«296» height=«26» src=«ref-2_137520853-528.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052"> <img width=«34» height=«43» src=«ref-2_137520020-166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053"> (1.14)
где :
<img width=«88» height=«24» src=«ref-2_137521547-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">длины отрезков взятые из плана скоростей
Определяем угловую скорость шатуна <img width=«21» height=«24» src=«ref-2_137521757-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055"> по модулю :
<img width=«232» height=«49» src=«ref-2_137521858-579.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056"> <img width=«33» height=«24» src=«ref-2_137522437-133.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057"> (1.15)
1.5 Построение графика приведенных моментов сил полезного сопротивления и тяжести.
Известно, что приведенный момент сил, условно прикладывается к начальному звену 1 (звену приведения), определяется из равенства элементарной работы сил и моментов пар сил, действующих на звенья механизма.
Равенство элементарных работ сил при стационарных геометрических связей одновременно означает равенство их мгновенных мощностей.
<img width=«13» height=«24» src=«ref-2_137519003-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">
<img width=«13» height=«24» src=«ref-2_137519003-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059"><img width=«123» height=«43» src=«ref-2_137522716-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060"> (1.19)
Тогда приведенн
ый момент сил определяется по формуле :
<img width=«90» height=«24» src=«ref-2_137523123-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061"> (1.20)
где:
Fn
—
приведенная к т. А сила от сил полезного сопротивления.
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_137523328-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062"> —
размер звена ОА рычажного механизма, м
По теории Жуковс
кого, если силу, приложенную к какой либо точке звена плоского механизма, перенести в одноименную точку плана скоростей, повернув её на 90о, то момент этой силы относительно полюса плана будет пропорционален её мощности.
Следуя этой теории, определяем приведенную силу
Fn
. Для этого в одноименные точки планов скоростей прикладываем силу тяжести
G
2
,
и
силу полезного сопротивления
Fnc
,
предварительно повернув их на 90 в направлении вращения кривошипа.
Определяем приведенный момент <img width=«27» height=«24» src=«ref-2_137523438-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063"> от силы полезного сопротивления по формуле :
<img width=«141» height=«41» src=«ref-2_137523566-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> (1.21)<img width=«13» height=«24» src=«ref-2_137519003-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">
где :
Fnc
—
сила полезного сопротивления, Н
<img width=«27» height=«41» src=«ref-2_137523990-150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">—
длины отрезков, взятые из плана возможных скоростей, мм
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_137523328-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> —
размер звена ОА рычажного механизма, м
Сила
F
nc
будет вычисляться по формуле :
<img width=«13» height=«24» src=«ref-2_137519003-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> <img width=«61» height=«24» src=«ref-2_137524323-160.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069"> координату (1.22)
Результаты расчетов по формулам (1.21) и (1.22) сводим в таблицу 1.4
Таблица приведенного момента сил сопротивлений
Таблица 1.4
Nп
Fпс
loa
Pb
Pa
МпсF
1
0,12
40,37
70
2
0,12
66,04
70
3
0,12
70
70
4
0,12
55,42
70
5
0,12
29,63
70
6
0,12
70
7
2234
0,12
29,63
70
-113,474
8
8640
0,12
55,42
70
-820,849
9
18218
0,12
70
70
-2186,16
10
28671
0,12
66,04
70
-3245,88
11
36867
0,12
40,37
70
-2551,41
12.0
40000
0,12
70
k
2234
0,12
29,63
70
-113,474
По данным находим приложенный момент <img width=«33» height=«27» src=«ref-2_137524483-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> от силы
G
2
по формуле :
<img width=«244» height=«43» src=«ref-2_137524648-570.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> (1.23)
где :
G
2 –
сила тяжести
звена 2, Н
lOA
—
размер звена ОА рычажного механизма, м
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_137525218-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">
,
PS
2 –
длина вектора из плана скоростей, мм
G
2
^
PS
2—
угол между силой тяжести и вектором
PS
Результаты расчетов сводим в таблицу (1.5)
Таблица приведенного момента <img width=«33» height=«27» src=«ref-2_137524483-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">
от силы
G
2
Таблица 1.
5
Nп
G2*loa
loa
ps2
Pa
G2^Ps2
cos(G2^PS2)
Mg2
1
96
0,12
48,36
70
51,54
0,62232515
4,952883149
2
96
0,12
65,7
70
74,47
0,2683777
2,901791669
3
96
0,12
70
70
90
0,00079633
0,009173684
4
96
0,12
60,6
70
107,6
-0,3014623
-3,00649179
5
96
0,12
44,31
70
134,3
-0,6975643
-5,08675076
6
96
0,12
35
70
1
5,76
7
96
0,12
44,31
70
134,3
-0,6975643
-5,08675076
8
96
0,12
60,6
70
107,6
-0,3014623
-3,00649179
9
96
0,12
70
70
90
0,00079633
0,009173684
10
96
0,12
65,7
70
74,47
0,2683777
2,901791669
11
96
0,12
48,36
70
51,54
0,62232515
4,952883149
12.0
96
0,12
35
70
180
-0,9999987
-5,75999269
k
96
0,12
44,31
70
134,3
-0,6975643
-5,08675076
Определяем суммарный приведенный момент <img width=«27» height=«24» src=«ref-2_137525485-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> от сил сопротивления и сил тяжести по формуле:
<img width=«159» height=«27» src=«ref-2_137525610-409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">
(1.
24
)
где :
<img width=«33» height=«27» src=«ref-2_137524483-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076"> — приложенный момент <img width=«33» height=«27» src=«ref-2_137524483-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> от силы
G
2
<img width=«27» height=«24» src=«ref-2_137523438-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078"> — приведенный момент <img width=«27» height=«24» src=«ref-2_137523438-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079"> от силы полезного сопротивления
Так как механизм расположен горизонтально, то момент <img width=«33» height=«27» src=«ref-2_137526605-164.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">= 0, тогда суммарный момент <img width=«27» height=«24» src=«ref-2_137525485-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081"> будет равен :
<img width=«119» height=«27» src=«ref-2_137526894-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">
(1.
24
(а))
Результаты расчетов сводим в таблицу (1.
6)
продолжение
--PAGE_BREAK--
Т
аблица суммарного приведенного момента <img width=«27» height=«24» src=«ref-2_137525485-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">от сил сопротивления и сил тяжести.
Таблица 1.6
Nп
МпсF
Mg2
M
Σ
YmF
1
4,9528831
4,952883
0,152726
2
2,9017917
2,901792
0,089479
3
0,0091737
0,009174
0,000283
4
-3,006492
-3,006492
-0,09271
5
-5,086751
-5,086751
-0,15685
6
5,76
5,76
0,177614
7
-113,474
-5,086751
-118,5612
-3,65593
8
-820,849
-3,006492
-823,8559
-25,4043
9
-2186,16
0,0091737
-2186,151
-67,4117
10
-3245,88
2,9017917
-3242,983
-100
11
-2551,41
4,9528831
-2546,454
-78,522
12.0
-5,759993
-5,759993
-0,17761
k
-113,474
-5,086751
-118,5612
-3,65593
Для построения графика н
аходим максимальное значение по модулю приведенного суммарного момента
<img width=«63» height=«29» src=«ref-2_137527318-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">:
<img width=«63» height=«29» src=«ref-2_137527318-212.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">=
-3242.983
(Н * м)
Пусть это максимальное значение на чертеже обозначатся ординатой
Y
. Для в
ычесления масштабного коэффициента принимаем что
Ymax
= <metricconverter productid=«100 мм» w:st=«on»>100 мм, тогда масштабный коэффициент <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137527742-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086"> будет равен :
<img width=«271» height=«52» src=«ref-2_137527846-664.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">
(Н * м / мм)
(1.
25
)
Заполняем четвертую строку таблицы. Для этого каждое числовое значение строки три делим на числовое значение <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137527742-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088"> результат записываем в строку четыре.
<img width=«527» height=«359» src=«ref-2_137528614-9259.coolpic» v:shapes=«Диаграмма_x0020_1»>
Рис. 3 Диаграмма приведенных моментов сил сопротивления и сил тяжести.
1.6 Построение графиков работ
График работы сил сопротивления Ас = Ас( φ
1
) строем графические интегрированным методом хорд графика приведенных моментов сил сопротивления М
nc
=
Mnc
( φ
1
).
Графическое интегрирование проводим в последовательности:
1.) Из середины интервалов 0..1, 1..2 оси абсцисс графика М
nc
=
Mnc
( φ
1
) восстанавливаем перпендикуляры до пересечения с кривой в точках
a
,
b
2.) Из точек
a
,
b
проводим прямые, параллельные оси абсцисс до пересечения с осью ординат в точках с.
d
…;
3.) Соединяем произвольно взятую точку Р на продолжение оси абсцисс с точками с,
d
лучами;
4.) На графике работ из точки О –
начала координат. проводим хорду в интервале 0...1. параллельную лучу Р
d
и т.д.
Полученные точки ос’
d’
соединяем главной кривой, которая предоставляет собой зависимость Ас = Ао(φ
1
).
Масштабный
коэффициент этого графика определяется по формуле
µ
а
=
µ
м
*
µφ
.
* Н (1.26)
где :
Н= 50 —
полюсное расстояние при графическом интегрирования выбираемо произвольно,
мм
Найдем масштабный
коэффициент по оси абсцисс по формуле :
<img width=«199» height=«41» src=«ref-2_137537873-464.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">
( рад / мм ) (1,26)(а)
Тогда коэффициент графика работ будет равен :
µ
А
=
<img width=«64» height=«21» src=«ref-2_137538337-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">
* 0,0349 * 50 =
56.59
( Дж / мм ) (1.27)
Так как до цикл установки установившегося движения работа движущих сил по абсолютной величины равно работе сил сопротивления, т, е
|А
q
| = |Ас|, то ордината
YAC
12’
графика работ сил сопротивления в конце цикла будет одновременно в том же масштабе
µ
а
изображать роботу движущих сил за цикл, но взятую с обраным знаком, т.к. А
с
= — А
s
.
Изобразим работу движущих сил ее истеным знаком и покажем зависимость Ад =
A
д
(φ
) для чего отложим ординату
YAC
12’
12-12 вверх от оси абсцисс. Принимаем момент движущих сил за цикл величиной постоянной, зависимость
Ад=
A
д
(φ
) выразится наклонной прямой, соединяющей начало координат с точкой <metricconverter productid=«12’» w:st=«on»>12’ — концом координате
YAC
12’
в конце цикла.
Графическим дифференцированием М
n
д
=
Mn
д
(φ
) от угла кривошипа. Для построения графика М
n
д
—
Mn
д
(φ
1
) необходимо из полюса Р провести луч РД до пересечения с осью ординат графика приведенных моментов сил проведенного параллельно наклонной прямой 0-<metricconverter productid=«12”» w:st=«on»>12” графика Ад =
A
д
(φ
). Луч РД отсекает на начальной ординате отрезок
Ymo
, изоброжающийся в масштабе
µ
м
приведенный момент движущих сил .
Отрезки
Y
мді
будут одинаковые для всех положений механизма, а по-этому
Mng
изображается горизонтальной прямой.
1.7 Построение графика кинетической энергии
механизма
.
График приращение кинетической энергии механизма <img width=«62» height=«17» src=«ref-2_137538508-151.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">
строим алгебраическим сложением в каждом положении ординат работы движущих сил и сил сопротивления. Для этого на графике Ас = Ас(φ
) проведем вспомогательную линию, изображающую зависимость -Ад = -
A
д.
. Алгебраическая сумма ординат <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137538659-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">
Ті
этих соотвествующих точках деления оси абсциса заключна между кривими
Ас = Ас(φ
) и -Ад = -
A
д
(φ
1
). и изображаем в масштабе
μ
т
= μ
а
текущее значение прощение кинетической энергии <img width=«24» height=«17» src=«ref-2_137538766-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">
механизма. Отрезки, расположение ниже прямой (
-Ад
) на графике отклад
ываются вниз оси
φ
1
и выше вверх.
В рассматриваемом случае все отрезки
Y<img width=«29» height=«19» src=«ref-2_137538872-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">
откладываем вверх и вниз от оси φ
.
Поскольку <img width=«80» height=«24» src=«ref-2_137538981-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> , то для получения зависимости <img width=«65» height=«24» src=«ref-2_137539160-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> следует ось абсцисс графика <img width=«87» height=«24» src=«ref-2_137539433-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098"> перенести вниз на величину ординаты Уто, соответствующей начальному значению кинетической энергии Т0. Значения Т0неизвестно и его необходимо найти.
1.8
Построение графика приведенных моментов инерции звеньев второй группы и кинетической энергии звеньев этой группы
.
Приведенных моментов инерции механизма можно представить в виде двух слагаемых.
Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев механизма.
В соответствии с определением :
<img width=«102» height=«49» src=«ref-2_137539755-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099"> (1.26)
Звено 1. Участвует в вращательном движении.
Звено 2. Участвует в плоском движении.
Звено 2. Участвует в поступательном движении.
Кинематическая энергия звена в общем виде вычисляется по формуле :
<img width=«159» height=«43» src=«ref-2_137540054-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> (1.27)
где :
ISI
–
момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена
IS
.
Если звено совершает только вращательное движение, то
VSI
= 0, тогда
<img width=«88» height=«43» src=«ref-2_137540455-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> (1.28)
Нам известны
IS
1
,
IS
2
.
G
2
,
G
3 .
Найдем
m
2
,
m
3
:
<img width=«136» height=«41» src=«ref-2_137540710-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> (кг) (1.29)
<img width=«13» height=«24» src=«ref-2_137519003-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103"> <img width=«136» height=«42» src=«ref-2_137541122-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104"><img width=«13» height=«24» src=«ref-2_137519003-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">(кг) (1.30)
где :
g
–
ускорение свободного падения.
G
2
,
G
3
–
силы тяжести звеньев, Н
Кинетическая энергия модели вычисляется по формуле :
<img width=«67» height=«50» src=«ref-2_137541536-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106"> (1.31)
Тогда
<img width=«298» height=«51» src=«ref-2_137541829-752.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107"> (1.32)
Отсюда следует что :
<img width=«344» height=«51» src=«ref-2_137542581-841.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"> (1.33)
Из формулы определяем <img width=«20» height=«24» src=«ref-2_137543422-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109"> :
<img width=«344» height=«59» src=«ref-2_137543526-1026.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110"> (1.34)
Так как <img width=«60» height=«46» src=«ref-2_137544552-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111"> ; <img width=«69» height=«49» src=«ref-2_137544765-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> (1.35)
Учтем выражения (1.34) и выражения (1.35) получим следующее выражение :
<img width=«388» height=«59» src=«ref-2_137545015-1164.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> (1.36)
Для того, чтобы получить рабочую формулу, подставим в формулу (1.36) вместо отношения возможных скоростей отношение соответствующих им отрезков, взятых из плана возможных скоростей.
<img width=«447» height=«59» src=«ref-2_137546179-1297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114"> (1.37)
где :
<img width=«88» height=«24» src=«ref-2_137521547-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">длины отрезков взятые из плана скоростей
Из формулы (1.30) следует что суммарный момент <img width=«20» height=«24» src=«ref-2_137543422-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116"> будет равен :
<img width=«115» height=«24» src=«ref-2_137547790-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117"> (1.38)
<img width=«120» height=«24» src=«ref-2_137548016-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">
приведенный момент инерции от первого звена.
Приведенный момент инерции второго звена будет равен сумме моментов <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137548239-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119"> и <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137548350-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">:
<img width=«141» height=«51» src=«ref-2_137548462-434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121"> ; <img width=«163» height=«53» src=«ref-2_137548896-539.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122"><img width=«20» height=«16» src=«ref-2_137549435-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"><img width=«273» height=«53» src=«ref-2_137549526-820.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">
<img width=«128» height=«50» src=«ref-2_137550346-405.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> (1.40)
Представим приведённый момент инерции в виде суммы моментов инерции
2 –
го звена :
<img width=«82» height=«24» src=«ref-2_137550751-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> (1.41)
Подставляем данные в формулы находим значения приведённых моментов. Результаты заносим в таблицу 1.7 :
продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица приведённых моментов инерции звеньев второй группы.
Таблица 1.7
Nп
m2loa^2
PS2
Pa
Is2(loa/lab)^2
ab
m3*loa^2
Pb
1
1,17551
48,36
70
0,108303
60,86
0,440816
40,37
2
1,17551
65,7
70
0,063031
35,42
0,440816
66,04
3
1,17551
70
70
0,440816
70
4
1,17551
60,6
70
0,06296
35,38
0,440816
55,42
5
1,17551
44,31
70
0,107875
60,62
0,440816
29,63
6
1,17551
35
70
0,124567
70
0,440816
7
1,17551
44,31
70
0,107875
60,62
0,440816
29,63
8
1,17551
60,6
70
0,06296
35,38
0,440816
55,42
9
1,17551
70
70
0,440816
70
10
1,17551
65,7
70
0,063031
35,42
0,440816
66,04
11
1,17551
48,36
70
0,108303
60,86
0,440816
40,37
12.0
1,17551
35
70
0,124567
70
0,440816
k
1,17551
44,31
70
0,107875
60,62
0,440816
29,63
Таблица 1.7(а)
Nп
Ip2p
Ip2b
Ip3
Ip2
Ip2sum
1
0,561052
0,081867
0,146615
0,64291826
0,789533494
2
1,035526
0,016138
0,392352
1,05166437
1,444016236
3
1,17551
0,440816
1,1755102
1,616326531
4
0,880999
0,016084
0,276309
0,89708295
1,173391692
5
0,471014
0,080902
0,078981
0,55191584
0,630897248
6
0,293878
0,124567
0,41844503
0,418445025
7
0,471014
0,080902
0,078981
0,55191584
0,630897248
8
0,880999
0,016084
0,276309
0,89708295
1,173391692
9
1,17551
0,440816
1,1755102
1,616326531
10
1,035526
0,016138
0,392352
1,05166437
1,444016236
11
0,561052
0,081867
0,146615
0,64291826
0,789533494
12.0
0,293878
0,124567
0,41844503
0,418445025
k
0,471014
0,080902
0,078981
0,55191584
0,630897248
I2max
1,616326531
Определим суммарный момент приведённых инерции моментов звеньев второй группы по формуле (1.41).
По данным таблицы строим графики приведенных моментов инерции отдельных звеньев и суммарного приведенного момента инерции звеньев второй группы.
Найдем масштабный коэффициент для построения графиков
<img width=«291» height=«53» src=«ref-2_137550937-750.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">
кг*м2 / мм (1.42)
Здесь <img width=«96» height=«24» src=«ref-2_137551687-203.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128"> — ордината графика <img width=«77» height=«24» src=«ref-2_137551890-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">, соответствующая
максимальному значению <img width=«53» height=«24» src=«ref-2_137552081-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">. Этой величиной мы задаемся.
Тогда масштабный коэффициент для построения графика
<img width=«77» height=«24» src=«ref-2_137551890-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">
определяется по формуле :
<img width=«340» height=«43» src=«ref-2_137552428-723.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132"> (Дж / мм) (1.44)
Ординаты моментов инерции вычисляется по формуле :
<img width=«69» height=«50» src=«ref-2_137553151-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133"> (мм) (1.45)
<img width=«71» height=«50» src=«ref-2_137553381-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">
(мм) (1.46)
<img width=«70» height=«50» src=«ref-2_137553629-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">
(мм) (1.47)
Результаты расчетов заносим в таблицу 1.10 :
Таблица суммарных приведенных моментов и ординаты приведенных моментов инерции звеньев второй группы.
Таблица 1.10
Nп
Yp2p
Yp2b
Yp3
Ip2
Yp2sum
1
62,48076
9,116954
16,327605
71,59772
87,92532
2
115,32
1,797213
43,69373
117,1172
160,8109
3
130,9091
49,090909
130,9091
180
4
98,11129
1,791131
30,770747
99,90242
130,6732
5
52,45383
9,009522
8,7956573
61,46335
70,25901
6
32,72727
13,87229
46,59956
46,59956
7
52,45383
9,009522
8,7956573
61,46335
70,25901
8
98,11129
1,791131
30,770747
99,90242
130,6732
9
130,9091
49,090909
130,9091
180
10
115,32
1,797213
43,69373
117,1172
160,8109
11
62,48076
9,116954
16,327605
71,59772
87,92532
12.0
32,72727
13,87229
46,59956
46,59956
k
52,45383
9,009522
8,7956573
61,46335
70,25901
продолжение
--PAGE_BREAK--
<img width=«568» height=«392» src=«ref-2_137553879-16693.coolpic» v:shapes=«Диаграмма_x0020_2»>
Рис. 3 Диаграмма приведенных моментов инерции звеньев второй группы
1.9
Построение графика кинетической энергии звеньев первой группы.
При построении кривой изменения Т1=Т1(φ
1
) кинетической энергии звеньев первой группы из ординат кривой Δ
Т= Δ
Т(φ
) в каждом положении механизма вычисляем отрезки У
IIc
, изображающего кинетическую энергию Т
II
звеньев второй группы в масштабе μ
А
, ибо
I
1
= Δ
Т- Т
II
. Для этого на соответствующих ординатах графика Δ
Т= Δ
Т(φ
) отрезки У
IIc
откладываются вниз от кривой Δ
Т= Δ
Т(φ
). При динамическом синтезе механизмов методом Мерцалова кривую
<img width=«77» height=«24» src=«ref-2_137551890-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">
принимаем за
приближоную кривую
<img width=«77» height=«24» src=«ref-2_137551890-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">
изменения
кинетических энергий звеньев второй группы, отсюда следует :
<img width=«89» height=«43» src=«ref-2_137570954-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">
( дж ) (1.48)
Величины отрезков УТ
II
определяются по формуле
:
Т
II
і
<img width=«67» height=«46» src=«ref-2_137571209-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> (
мм) (1.49)
Таблица
изминения
кинетических энергий звеньев второй группы.
Таблица 1.9
Nп
TII
YTII
YTII'
1
97,40479
87,925321
1,721235
2
178,1484
160,8109
3,148051
3
199,4063
180
3,523699
4
144,7614
130,67317
2,558071
5
77,83383
70,259012
1,375398
6
51,62359
46,59956
0,912238
7
77,83383
70,259012
1,375398
8
144,7614
130,67317
2,558071
9
199,4063
180
3,523699
10
178,1484
160,8109
3,148051
11
97,40479
87,925321
1,721235
12.0
51,62359
46,59956
0,912238
k
77,83383
70,259012
1,375398
Построенная кривая и будет кривой изменения кинетической энергии звеньев первой группы механизма.
1.10. Определение приведенного момента инерции звеньев первой группы..
Построив кривую Т
I
=
TI
(
φ
), находим на ней точки соответствующие значению Т
I
max
и
TI
min
соответственно, проецируем их на ось ординат и получаем отрезок
ab
= 47.11 мм.
Момент инерции звеньев первой группы, обеспечивающий заданную неравномерность движения входного звена определяется по формуле:
<img width=«380» height=«50» src=«ref-2_137571432-1022.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141"> ( кг / м2 ) (1.50)
Момент инерции дополнительной маховой массы определяется по формуле:
<img width=«186» height=«27» src=«ref-2_137572454-454.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142"> ( кг*м2 ) (1.51)
где:
<img width=«49» height=«27» src=«ref-2_137572908-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"> — сумма приведенных моментов инерции вращающихся деталей, связанных с начальным звеном постоянным передаточным отношением.
Для рассматриваемого механизма:
<img width=«196» height=«27» src=«ref-2_137573141-471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> (кг*м2) (1.52)
(Сумма приведенных моментов инерции кривошипа и ротора электродвигателя).
1.11 Определение угловой скорости начального звена
Из теории известно, что при установившемся движении, при малом значении коэффициента неравномерности, изменения кинетической энергии Т
I
приблизительно пропорционально изменению угловой скорости <img width=«29» height=«24» src=«ref-2_137573612-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145"> звена приведения.
Поэтому подученная кривая Т1=Т1(φ
1
) одновременно является приближенной кривой изменения угловой скорости начального звена, масштабный коэффициент которой определяется по формуле:
<img width=«308» height=«43» src=«ref-2_137573738-649.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146"> ( с-1 / мм ) (1.53)
т.к. точки а и в на графике ω
1
=ω
1
(φ
) соответствуют максимальному и минимальному значениям угловой скорости начального звена, то ось ω
1ср
пересечет отрезок
ab
посередине.
Положения оси абсцисс графика ω
1
=ω
1
(φ
) определяется ординатой Уω
1ср
, равной:
<img width=«229» height=«49» src=«ref-2_137574387-590.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147"> (мм) (1.54)
Угловая скорость в
i
–
м положении определяется из графика ω
1
=ω
1
(φ
) по формуле:
<img width=«148» height=«24» src=«ref-2_137574977-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148"> ( с-1) (1.55)
где :
Δ
Уω
1
i
— ордината графика ω
1
(φ
), измеренная от оси ω
1ср.
Аналогично определяем значение угловой скорости начального звена для остальных положений механизма.
Результаты расчета заносим в таблицу 1.11
Таблица угловых скоростей начального звена
Таблица 1.11
Nп
Ywi
wi
1
17,5
15,95992
2
11,75
15,87714
3
4,65
15,77491
4
3,79
15,76253
5
12,49
15,88779
6
19,99
15,99577
7
21,29
16,01449
8
13,57
15,90334
9
0,56
15,71603
10
13,09
15,89643
11
22,62
16,03364
12.0
24,45
16,05999
Wсред
15,90683
Проверим величины максимальной и минимальной угловой скорости начального звена по формулам:
<img width=«186» height=«41» src=«ref-2_137575249-414.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149"> с-1 (1.56)
<img width=«191» height=«41» src=«ref-2_137575663-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> с-1 (1.57)
Сравнивая полученные значения ω
max
и
ω
min
с приведенными в
таблице 1.11видно, что значения максимальной и минимальной
угловых скоростей начального звена определенных графическим и аналитическим методом совпадают.
1.12 Определение угловых ускорений начального звена .
Угловое ускорение начального звена в требуемом положении можно определить из уравнения движения механизма, записанного в дифференциальной форме и решенного относительно ε
:
<img width=«215» height=«53» src=«ref-2_137576086-595.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151"> (1.58)
Найдём суммарный приведенный момент сил
M
П(
k
)
он вычисляется по формуле :
M
П(
k
)
= -
M
ПС(
k
)
+
M
ПД
(1.59)
где :
M
ПС(
k
)
–
берём из таблицы (1.4)
M
ПД
= <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137576681-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> * μ
м
= 735,8329–
определяем из графика Мп(φ
1
)
Подставляя значения получим :
M
П(
k
)
=-113,474- 735,8329 = 849.3 (Н * м) ((1.60(а))
Величина и знак производной <img width=«50» height=«43» src=«ref-2_137576800-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153"> определяем по графику
InII
=
InII
(φ
1
) равенства :
<img width=«197» height=«50» src=«ref-2_137577026-516.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">
(1.62)
где:
ψ
1
= 60,13˚
— угол наклона касательной кривой
InII
(φ
1
) в положении
k
, отсчитываемый от положительного направления оси абцисс в направлении против часовой стрелки.
Тогда подставляя значения получим :
<img width=«282» height=«52» src=«ref-2_137577542-724.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155"> (м / с2)
1.13 Выбор электродвигателя
Определяем потребляемую мощность электродвигателя
<img width=«445» height=«24» src=«ref-2_137578266-659.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">
(Вт) (1.63)
Определяем расчетную мощность электродвигателя :
<img width=«212» height=«46» src=«ref-2_137578925-492.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157"> (кВт) (1.64)
где :
<img width=«223» height=«27» src=«ref-2_137579417-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">
По каталогу выбираем двигатель марки 4А160М6 мощностью 15 кВт с синхронной частотой вращения ротора
n
дс
= 3000 об / мин
Номинальная частота вращения ротора :
n
дн
=
1700
об / мин
Находим допускаемый коэффициент неравномерности :
<img width=«280» height=«51» src=«ref-2_137579834-729.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159"> (1.65)
Так
как <img width=«55» height=«24» src=«ref-2_137580563-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">; 0,352941≤
0.04 –
то двигатель переходит в генераторный режим
продолжение
--PAGE_BREAK--
2. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА НАСОСА
2.1 Исходные данные для проектирования
Исходные данные для выполнения силового анализа рычажного механизма насоса приведены в табл. 1.1, пользуясь которыми вычерчиваем схему механизма в исследуемом к положении в масштабе.
2.2 Построение плана положений механизма для координаты φ
.
Это построение производим в такой последовательности:
Выбираем масштабный коэффициент длины, который должен соответствовать стандартному масштабу машиностроительного черчения по ГОСТ 2.302-68 (СТСЭВ 1180-78)
Один из размеров, например, отрезок АВ=200 мм произвольно .
Тогда масштабный коэффициент определяется по формуле (2.1) :
<img width=«167» height=«41» src=«ref-2_137517596-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">
(м/мм) (2.1)
В принятом масштабе длин размеры звеньев механизма на чертеже будут иметь следующие значения:
<img width=«199» height=«45» src=«ref-2_137518013-488.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162"> (мм) (2.2)
Наносим на лист неподвижную ось О и проводим горизонтальную линию αα
.
Далее из т.О радиусом ОА проводим окружность которую описывает т.А кривошипа 1. Затем вычерчиваем механизм в произвольном положении, за которое принимаем положения кривошипа ОА, определяемое заданным углом
φ
= 150º. Из т.А проводим окружность радиуса АВ до пересечения с αα
и получаем т.В, которая одновременно принадлежит αα
, ползуну 3 и кривошипу 2.
2.3 План скоростей механизма
Скорость точки
A
8
кривошипа определяется по формуле :
VA
= ω
1
*
lOA
= 15,70796* 0,12 = 1.8849
(м
/
c
)
(2.3)
где
:
ω
1
= 15,70796 угловая скорость кривошипа в
k
-том
положении,
(рад / с).
lOA
—
заданная длина кривошипа, м.
Из точки Р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем в направлении угловой скорости и перпендикулярно к кривошипу
I
произвольной длины вектор <img width=«32» height=«24» src=«ref-2_137581624-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">= <metricconverter productid=«70 мм» w:st=«on»>70 мм скорости точки
Ak
принадлежащей кривошипу.
Масштабный коэффициент плана скоростей определяется по
ф
ормуле
:
<img width=«195» height=«41» src=«ref-2_137519076-460.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">
(м * с-1) (2.2)
Далее строим план скоростей для
положения
k
механизма повекторным уравнениям и последовательности, приведенным в п. 1.4.
2.4 План ускорений механизма
План ускорений строится в такой же последовательности, как и план скоростей. Ускорение точки А
k
кривошипа
I
равно геометрической сумме нормального и касательного ускорений :
<img width=«103» height=«29» src=«ref-2_137582212-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165"> (м / с2) (2.8)
где :
<img width=«29» height=«29» src=«ref-2_137582460-133.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166"> — нормальное ускорение точки А вдоль звена ОА к центру вращения О.
<img width=«29» height=«29» src=«ref-2_137582593-129.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> — касательное ускорение точки А при ее вращении относительно оси О, направленное перпендикулярно к звену ОА в сторону ε
1
.
Модули ускорений определяется по формулам (2.9) и (2.10):
<img width=«295» height=«29» src=«ref-2_137582722-538.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168"> (м / с2) (2.9)
<img width=«284» height=«30» src=«ref-2_137583260-515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169"> (м / с2) (2.10)
Произвольно выберем полюс Р. От него в направлении от точки А к точке О, глядя на схему механизма, откладываем произвольную величину отрезка <img width=«24» height=«23» src=«ref-2_137583775-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">, изображающего вектор <img width=«29» height=«24» src=«ref-2_137583884-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">.
Масштабный коэффициент плана ускорений подсчитываем по формуле :
<img width=«213» height=«43» src=«ref-2_137584005-507.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">
(
м
/
мм
*
c
-2
) (2.11)
Затем вычисляем отрезок <img width=«21» height=«23» src=«ref-2_137584512-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">
,
изображающий касательное ускорение точки
А.
<img width=«221» height=«50» src=«ref-2_137584618-594.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">
(мм) (2.12)
От конца отрезка Pn
плана ускорений проводим луч, перпендикулярный к кривошипу OA в направлении углового ускорения ε1и откладываем отрезок <img width=«21» height=«23» src=«ref-2_137584512-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">. Соединив конец этого отрезка с полюсом P, получим вектор Pa абсолютного ускорения точки Aявляющейся общей для кривошипа.
Точка В одновременно принадлежит звеньям 2 и 3. Используя теорему о сложении ускорений при плоском движении фигуры. Записываем векторное уравнение :
<img width=«129» height=«29» src=«ref-2_137585318-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176"> (м / с2) ( 2.14)
где :
<img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137585606-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177"> — нормальное ускорение точки В по отношению к точке А, оно вычисляется по формуле :
<img width=«123» height=«50» src=«ref-2_137585734-359.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178"> (м / с2) ( 2.14)
<img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137586093-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179"> тангенциальное ускорение точки В по отношению к точке А.
Используя теорему о сложении ускорений при сложном движении точки. Ускорение точки В будет равно :
<img width=«156» height=«26» src=«ref-2_137586218-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180"> (м / с2) ( 2.15)
где :
<img width=«29» height=«24» src=«ref-2_137586535-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181"> — ускорение точки Вн = 0, так как направляющая неподвижна;
<img width=«34» height=«26» src=«ref-2_137586656-147.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182"> = 0 –
кориолисовое ускорение; для определения его направления следует вектор относительной скорости повернуть на 90° по направлению угловой скорости кулисы;
<img width=«34» height=«26» src=«ref-2_137586803-140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183"> - относительное ускорение к точке Вн, известно только по направлению.
Оно направлено параллельно линии α
-α
. Приравнивая правые части равенств (2.13) и (2.15) с (2.10) получим:
<img width=«276» height=«29» src=«ref-2_137586943-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184"> (2.16)
Через конец вектора <img width=«21» height=«23» src=«ref-2_137584512-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185"> проводим прямую параллельную звену АВ
и на ней откладываем аn
2
:
<img width=«216» height=«50» src=«ref-2_137587574-542.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"> (мм) (2.17)
Через точку n
2
проводим
линию, параллельную тангенциальному ускорению <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137586093-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187"> , т. е. перпендикулярную ВА.
Абсолютное ускорение параллельно направляющим ползуна, для чего через полюс Р проводим прямую, параллельную α-α
. Впересечении двух линий и лежит точка «
b» — конец вектора
абсолютное ускорения точкиВ.
Вектор <img width=«24» height=«23» src=«ref-2_137588241-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188"> изображает абсолютное ускорение точки В.
Вектор <img width=«21» height=«23» src=«ref-2_137588351-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189"> изображает полное относительное ускорение ( направленное к точке В)
Вектор <img width=«26» height=«24» src=«ref-2_137588460-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190"> изображает касательное ускорение <img width=«29» height=«26» src=«ref-2_137588582-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">.
Пользуясь планом ускорений определяем модуль и направление ускорений точек и углового ускорения ε2шатуна АВ :
<img width=«328» height=«23» src=«ref-2_137588703-483.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">
(м / с2) (2.19)
<img width=«303» height=«23» src=«ref-2_137589186-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193"> (м / с2) (2.20)
<img width=«296» height=«23» src=«ref-2_137589681-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">
(м / с2) (2.21)
где :
<img width=«96» height=«23» src=«ref-2_137590133-211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">
длины отрезков, взятые из плана ускорений.
Определяем угловое ускорение по формуле :
<img width=«215» height=«50» src=«ref-2_137590344-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196"> (с-2) (2.22)
Определяем угловое ускорение ε2
по направлению. Для этого мысленно переносим в точку В вектор тангенциального ускорения <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137586093-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">. Видим, что оно стремится вращать звено 2 относительно точки А против часовой стрелки, значит ε2
направлено против часовой стрелки.
2.5 Определение сил инерций звеньев
В центрах масс звеньев группы
S
2
и
S
3
приложены силы тяжести
G
2
и
G
3
и главные векторы сил инерции Ф
i
. Найдем Ф2 и Ф3 :
<img width=«330» height=«23» src=«ref-2_137591002-511.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198"> ( Н ) (2.18)
<img width=«332» height=«23» src=«ref-2_137591513-471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199"> ( Н ) (2.19)
Знак « — » в этих формулах говорит о том, что главные векторы сил инерции направлены в сторону, противоположную ускорению центру масс. Звено 2 (шатун) –
нагружен еще главным моментом сил инерции.
<img width=«173» height=«23» src=«ref-2_137591984-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200"> (Н * м) (2.20)
Знак « — » говорит о том, что главный момент направлен в противопожную сторону от ε
2
. Неизвестным являются приложенные реакции <img width=«26» height=«24» src=«ref-2_137592292-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201"> и <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592406-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202"> в шарнирах А и В. Со стороны направляющей на ползун действует еще неизвестная сила <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592525-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">. Задача по определению распадается на 3 этапа :
1.Определение нормальной составляющей реакции <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592646-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">;
2.Определение тангенциальной составляющей реакции <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592771-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205"> и реакции <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592525-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">;
3.Определение реакции <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137593013-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">
2.6 Силовое исследование структурной группы 2-го класса 2-го порядка
Определение реакций начинаем со структурной группы, наиболее удаленной от входного звена
I
. Наиболее удаленной является двухпроводковая группа, состоящая из звеньев 2 и 3.
2.6.1 Схема силового нагружения структурной группы
Вычерчиваем кривошип 2 и ползун 3 в масштабе. На нее действуют внешние силы: полезного сопротивления, тяжести, моменты сил инерции.
Центра масс звеньев
S
2
и
S
3
приложенные силы тяжести
G
2
и
G
3
и главный момент сил инерции Ф2 и Ф3. Звено 2 (шатун) ещё нагружено главным моментом сил инерции МФ. К Звену 3 (ползун) приложена сила полезного сопротивления
F
п.с.
её величина находится из диаграммы сил полезных сопротивлений. В кинематических парах а и
b
действуют реакции <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137593013-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208"> и <img width=«26» height=«29» src=«ref-2_137593245-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209"> = — <img width=«26» height=«29» src=«ref-2_137593245-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210"> не известны не по модулю ни по направляющей на ползун действует реакция <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592525-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211"> известная по направлению но не известна по модулю она направлена перпендикулярно α
-α
Реакцию<img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137593013-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212"> расположим на 2 составляющие перпендикулярную <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592771-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213"> и параллельную <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592646-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214">.
2.6.2 Определения тангенциальной составляющей реакции <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137593970-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">
Неизвестную ни по величине, ни по направлению реакции <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137593013-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216"> разложим на 2 составляющие: перпендикулярную звену с индексом τ
и параллельна звену с индексом
n
.Составим уравнение:
<img width=«101» height=«26» src=«ref-2_137594201-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217"> (2.22)
Направлениями составляющих <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592646-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218"> и <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592771-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219"> задается первоначально производно. Для определения тангенциальной составляющий записываем сумму моментов всех сил, действующих на звено 2 относительно точки В и приравниваем ее к нулю:
<img width=«279» height=«107» src=«ref-2_137594687-1109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220">
(Н)
Знак « — » означает, что направленная реакция <img width=«29» height=«26» src=«ref-2_137595796-128.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221"> в противоположную сторону.
2.6.3 Определения нормальной составляющей реакции <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_137595924-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222"> и реакции <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137596039-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">
Для определения <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592646-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224"> и <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592525-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225"> записываем условия равновесия всей структурной группы в форме сил. Геометрическая сумма всех сил, действующих неструктурную группу должна быть равна нулю :
<img width=«296» height=«26» src=«ref-2_137596399-477.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226"> (2.24)
Масштабный коэффициент : µ
F
= <img width=«148» height=«40» src=«ref-2_137596876-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">
H
/ мм
Откладываем векторы по порядку пока не дойдём до точки d
<img width=«217» height=«50» src=«ref-2_137597233-534.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228"> (2.25) ( мм )
<img width=«185» height=«48» src=«ref-2_137597767-451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">
(2.26) ( мм )
<img width=«213» height=«48» src=«ref-2_137598218-498.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230">
(2.27) ( мм )
<img width=«186» height=«48» src=«ref-2_137598716-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231">
(2.28) ( мм )
<img width=«211» height=«48» src=«ref-2_137599168-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232"> (2.29) ( мм )
Из точки «
g
»
проводим линию, параллельную линии вектору
R
30
, т.е. перпендикулярно линии α
-α
. А из точки а проводим линию, параллельную соответствующей реакции <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592646-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">, т.е. параллельную отрезку АВ. Эти линии пересекутся в точке h. Таким образом определяем
модули соответствующих реакций
<img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592646-125.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234"> и <img width=«26» height=«26» src=«ref-2_137592525-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235"> :
<img width=«293» height=«50» src=«ref-2_137600034-865.coolpic» v:shapes="_x0000_i1236"> (2.32) ( мм )
продолжение
--PAGE_BREAK--
2.6.4 Определение внутренней реакции
R
32
Определяем
R
32
= —
R
23
Для этого записываем условие равновесия звена 3 в формуле сил.
Геометрические суммы всех сил действующих на звено 3 должны быть равны нулю.
<img width=«60» height=«23» src=«ref-2_137600899-150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237">
Заключаем точки
h
и
d
. Получаем реакцию
R
32 .
<img width=«242» height=«30» src=«ref-2_137601049-499.coolpic» v:shapes="_x0000_i1238">
Отсюда
<img width=«185» height=«26» src=«ref-2_137601548-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">
(2.33) ( мм )
2.5 Кинематика ведущего звена.
Находим главный момент сил инерции
<img width=«269» height=«26» src=«ref-2_137601893-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1240">
(2.34)
(
Н * м )
Знак «-» означает что главный коэффициент сил инерции направлен сторону противолежащею <img width=«17» height=«23» src=«ref-2_137602339-93.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">
Геометрическая сумма всех сил действующих на звено 1 равна нулю.
<img width=«95» height=«23» src=«ref-2_137602432-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1242">
В соответствии с углами давления <img width=«190» height=«30» src=«ref-2_137602647-478.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243">
<img width=«147» height=«26» src=«ref-2_137603125-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1244"><img width=«273» height=«22» src=«ref-2_137603426-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245">
(2.35)
(
Н * м )
2.6 Теория правильности расчета силового расчета
Расхождение результатов
<img width=«156» height=«50» src=«ref-2_137603893-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1246">
<img width=«291» height=«42» src=«ref-2_137604313-591.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247">
3. Синтез зубчатой передачи
3.1 Исходные данные для проектирования зубчатой передачи
Исходные данные для проектирования зубчатой передачи приведены в табл. 1.1, а именно :
Число зубьев первого колеса — z1 = 10
Число зубьев второго колеса ----------------------
z2 = 20
Модуль зубчатих
колес z1 и z2 — m = 10 (мм)
3.2 Параметры исходного производящего контура
Образование боковых поверхностей зубьев колес осуществляют методами обработки металлов резанием, давлением (прокатка, штамповка) или путем отливки. Наиболее, распространенным является зубонарезание на станках методом огибания. В этом случае режущие кромки лезвийного инструмента в процессе главного движения резания образуют воображаемую поверхность, которая в относительном движении с заготовкой (движении огибания) является огибающей для обрабатываемой поверхности зуба. Такую воображаемую поверхность называют производящей поверхностью. Воображаемое зубчатое колесо, у которого боковыми поверхностями зубьев являются производящие поверхности, называют производящим зубчатым колесом, а его контур в сечении —
производящим контуром.
Контур зубьев производящей рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной ее делительной плоскости, называют исходным производящим контуром (ИПК). В зависимости от расположения сечения относительно линии зуба различают торцовый, осевой и нормальный исходные производящие контуры исходным производящим контуром.При профильной модификации поверхности зуба, в результате которой номинальный профиль зуба начинает в заданной точке отклоняться от теоретического профиля с монотонным возрастанием отклонения по мере удаления от этой точки к вершине зуба (модификация головки) или к основанию зуба (модификация ножки).
Применение профильной модификации головки заключается в небольшом изменении профиля за счет его срезания в верхней части зуба. Оно необходимо для устранения кромочного зацепления, ударов заклинивания и уменьшения шума при работе, обусловленных изгибом зубьев под нагрузкой, а также отклонениями э шаге зубьев из-за неточностей при зубонарезании.
Зубчатое зацепление производящего колеса с обрабатываемым зубчатым колесом называют станочным зацеплением.
Параметры исходного контура эвольвентой цилиндрической передачи согласно ГОСТ 13755-81:
Коэффициент радиального зазора--------------- С* = 0,25
Коэффициент высоты головки зуба — <img width=«43» height=«25» src=«ref-2_137604904-136.coolpic» v:shapes="_x0000_i1248">
Угол главного профиля — <img width=«53» height=«21» src=«ref-2_137605040-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249">
Коэффициент граничной высоты ----------------<img width=«45» height=«25» src=«ref-2_137605182-141.coolpic» v:shapes="_x0000_i1250">
Коэффициент глубины захода --------------------<img width=«47» height=«25» src=«ref-2_137605323-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">
Для прямозубого колеса с модулем m = 10 мм принимают мм/м. В отличие от высотных размеров, которые одинаковы для торцового и нормального исходных профилей, шаговые и угловые размеры отличаются и это следует учитывать при вычерчивании исходным производящим контуром.
Шаг зубьев по делительной прямой исходным производящим контуром для прямозубых колес р = π
* m.
Радиус кривизны ρ
f
переходной кривой зуба ρ
f
= 0,38
*
m
,
для нормального исходного контура.
Прямая, разделяющая зуб по высоте на две равные части, называются делительной.
На
исходным производящим контуром
отмечаются еще четыре линии, параллельные делительной прямой и проходящие по основаниям впадин зубьев, по их вершинам и через точки сопряжения прямолинейной часта зуба дугами радиусов ρ
f
.
С помощью
исходным производящим контуром
представляется возможным нарезать как нулевые, так и исправленные
(
корригированные
)
колеса.
<img width=«2» height=«322» src=«ref-2_137605465-86.coolpic» v:shapes="_x0000_s1031"><img width=«2» height=«280» src=«ref-2_137605551-86.coolpic» v:shapes="_x0000_s1032"><img width=«2» height=«380» src=«ref-2_137605637-88.coolpic» v:shapes="_x0000_s1033">При нарезании нулевого колеса делительная прямая исходным производящим контуром касается делительной окружности колеса. При нарезании корригированного колеса с положительным смещением она отодвинута от делительной окружности — от оси вращения колеса на величину, равную хm, где х — коэффициент смещения. При нарезании отрицательного колеса длительная прямая исходным производящим контуром придвинута к центру колеса на величину отрицательного смещения, равного –
хm
.
3.3 Выбор коэффициента смещения
Положение исходного производящего контура относительно делительной окружности проектируемого зубчатого колеса оказывает влияние на форму профиля зуба в торцовом сечении, следовательно, и на эксплуатационные свойства проектируемого зацепления. За нулевое смещение принимают такое положение исходного производящего контура, при котором его делительная прямая касаетсяделительной окружности зубчатого колеса.
Расстояние по нормали между делительной прямой исходного производящего контураи делительной окружностью колеса называют смещением, а отношение величины смещения к расчетному модулю называют коэффициентом смещения и обозначают буквой x. Расчетный модуль m—
линейная величина, в π
раз меньшая нормального
шага зубьев по делительной окружности. Коэффициент смеще
ния —
величина безразмерная, но имеет знак: х >0, если делительная прямая исходного производящего контура располагается вне делительной окружности нарезаемого колеса, т. е. смещение осуществляют в сторону увеличения станочного расстояния, и x < 0, если при смещении делительная прямая исходного производящего контура пересекает делительную окружность зубчатого колеса. Коэффициенту смещения xприписывают индексы: 1 —
для шестерни x1
,
2
—
для колеса х2.
Коэффициент смещения влияет на форму зуба, который может оказаться в пределе подрезанным или заостренным.
Предельные значения коэффициента смещения, соответствующие наименьшему и наибольшему смещениям исходного производящего контура, обозначает:
х
min
, хmax—
коэффициент наименьшего смещения исходного контура, при котором отсутствует геометрическое заострение зуба.
Расчетное значение коэффициента смещения х должно быть в пределах:
х
min≤
х ≤
х∆
. = 0,5
Для ориентировочного выбора коэффициентов смещения на рис.1 <img width=«199» height=«160» src=«ref-2_137605725-7613.coolpic» hspace=«12» v:shapes=«Рисунок_x0020_5»>приведены графики x(z), ограничивающие область, в которой не наблюдается ни подреза зуба (граничная линия 1), ни заострения вершины (граничная линия 2).
3.4 Расчет геометрических параметров зубчатой передачи
Вычислениях проводить в такой последовательности:
1. Коэффициент <img width=«25» height=«24» src=«ref-2_137613338-110.coolpic» v:shapes="_x0000_i1252"> суммы смещений:
<img width=«192» height=«24» src=«ref-2_137613448-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">
где :
<img width=«21» height=«23» src=«ref-2_137613752-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1254">
— коэффициент смещения при числе зубьев z1= 10
<img width=«23» height=«23» src=«ref-2_137613856-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255">
— коэффициент смещения при числе зубьев z1= 20
2.
Угол зацепления <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137613963-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1256">:
<img width=«24» height=«17» src=«ref-2_137614072-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257"><img width=«63» height=«24» src=«ref-2_137614176-156.coolpic» v:shapes="_x0000_i1258"><img width=«124» height=«47» src=«ref-2_137614332-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1259">
<img width=«24» height=«17» src=«ref-2_137614072-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1260"><img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137613963-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261"><img width=«37» height=«17» src=«ref-2_137614919-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1262"><img width=«188» height=«41» src=«ref-2_137615035-451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1263">
Угол <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137613963-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1264"> находят по таблицам эвольвентой функции (см. Приложение III (Попов С.А. « Курсовое проектирование »)) <img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137613963-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265">= 27.2
3. Межосевое расстояние аw:
<img width=«407» height=«45» src=«ref-2_137615704-906.coolpic» v:shapes="_x0000_i1266"> (
мм )
4.
Делительные диаметры
<img width=«17» height=«23» src=«ref-2_137616610-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267"> и <img width=«20» height=«23» src=«ref-2_137616712-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1268">
:
<img width=«164» height=«23» src=«ref-2_137616816-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269"> (мм)
<img width=«169» height=«23» src=«ref-2_137617102-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1270"> (мм)
5.
Делительное межосевое расстояние
а :
<img width=«213» height=«42» src=«ref-2_137617398-474.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271"> (мм)
6.
Коэффициент воспринимаемого смещения
y
:
<img width=«252» height=«42» src=«ref-2_137617872-536.coolpic» v:shapes="_x0000_i1272">
7.
Коэффициент уравнительного смещения ∆
у :
<img width=«203» height=«24» src=«ref-2_137618408-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273">
8.
Радиусы начальных окружностей
<img width=«20» height=«24» src=«ref-2_137618744-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1274">
и
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_137618843-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275">
:
<img width=«312» height=«46» src=«ref-2_137618943-729.coolpic» v:shapes="_x0000_i1276">
(мм)
<img width=«315» height=«46» src=«ref-2_137619672-734.coolpic» v:shapes="_x0000_i1277">
(мм)
Проверка вычислений:
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_137620406-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1278">
= <img width=«21» height=«24» src=«ref-2_137618843-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1279"> + <img width=«20» height=«24» src=«ref-2_137618744-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1280"> = 52.826+105.653=158.479
(мм)
9.
Радиусы вершин зубьев
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_137620710-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1281">
и
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_137620809-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1282">
:
<img width=«425» height=«45» src=«ref-2_137620909-896.coolpic» v:shapes="_x0000_i1283">
(мм)
<img width=«443» height=«45» src=«ref-2_137621805-915.coolpic» v:shapes="_x0000_i1284">
(мм)
10.
Радиусы впадин
<img width=«21» height=«25» src=«ref-2_137622720-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285">
и
<img width=«21» height=«25» src=«ref-2_137622720-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1286">
:
<img width=«392» height=«45» src=«ref-2_137622924-816.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287">
(мм)
<img width=«399» height=«45» src=«ref-2_137623740-822.coolpic» v:shapes="_x0000_i1288">
(мм)
11. Высота зуба
h :
<img width=«411» height=«25» src=«ref-2_137624562-587.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289">
(мм)
12. Толщины зубьев
по
делительной окружности
S1
и
S2 :
<img width=«399» height=«45» src=«ref-2_137625149-876.coolpic» v:shapes="_x0000_i1290">
(
мм)
<img width=«400» height=«45» src=«ref-2_137626025-887.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291">
(
мм)
13. Радиусы основных окружностей:
<img width=«248» height=«24» src=«ref-2_137626912-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1292"> (
мм)
<img width=«259» height=«24» src=«ref-2_137627327-419.coolpic» v:shapes="_x0000_i1293"> (
мм)
15. Шаг р:
<img width=«173» height=«22» src=«ref-2_137627746-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1294">
(мм)
Учитывая, что коэффициент для построения <img width=«183» height=«42» src=«ref-2_137628036-439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1295">, занесем данные в таблицу 1.12
Таблица 1.12
Наименование
Обозначение
Единицы измерения
Расчетные данные
Межосевое расстояние
<img width=«24» height=«24» src=«ref-2_137613963-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1296">
мм
158.479
500
Радиусы начальных окружностей
<img width=«20» height=«24» src=«ref-2_137618744-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1297">
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_137618843-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1298">
мм
52.826
166.667
105.653
333.333
Радиусы основных окружностей
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_137628783-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1299">
<img width=«20» height=«24» src=«ref-2_137628882-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1300">
мм
46.985
148.236
93.969
296.472
Радиусы вершин зубьев
<img width=«19» height=«24» src=«ref-2_137620710-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1301">
<img width=«21» height=«24» src=«ref-2_137620809-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1302">
мм
63.479
200.276
113.479
358.025
Радиусы впадин
<img width=«21» height=«25» src=«ref-2_137622720-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1303">
<img width=«21» height=«25» src=«ref-2_137622720-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1304">
мм
42.5
134.087
92.5
291.837
Высота зуба
h
мм
20.979
66.189
Шаг
р
мм
31.416
99.117
3.5 Вычерчивание картины эвольвентного зацепления
Для
построения
картины
эвольвентного
зацепления выбираем масштабный коэффициент из расчета, чтобы центры обоих колес находились на чертеже, а межосевая линия располагалась горизонтально. Откладываем межосевое расстояние, проводим начальные, делительные, основные окружности, а также окружности вершин и впадин колес. Проводим касательную к основным окружностям. Точки касания с основными окружностями обозначены N1 и N2. Отрезок N1П разделим на 4 равных участка. За точкой N1 влево по линии зацепления откладываем два таких же участка. По дуге основной окружности вправо от точки N1 откладываем дуги, равные отрезкам 1П, 12 и т.д. От точки N1 влево по основной окружности откладываем две дуги, равные вышеназванным отрезкам. От точек 1,2 и т.д. проводим касательные к основной окружности, на которых откладываем соответствующее количество участков. Соединяем отрезки на касательных с помощью лекала и получаем эвольвенту, которая будет правым профилем зуба первого колеса.
От точки пересечения эвольвенты с делительной окружностью по дуге этой окружности откладываем влево половину толщины зуба. Через конец этой дуги проводим осевую линию зуба, соединив с осью первого колеса. Участок профиля между основной окружностью и окружностью впадин выполнен прямой линией, параллельной оси симметрии зуба. Галтель выполнен дугой окружности.
Затем строим левую половину зуба с помощью шаблона (или по закону симметрии). Проводим оси симметрии двух соединенных зубьев. Отложив от точки пересечения оси первого зуба с делительной окружностью влево и вправо шаг Р колеса. С помощью шаблона строим соединенные зубья или по закону симметрии. Далее на чертеже выделяем активную часть линии зацепления, рабочие участки А1В1 и А2В2 профилей зубьев ( на чертеже показаны в виде заштрихованных полосок).
По данным таблицы 3.1 строим графики изменения коэффициентов относительного скольжения в зависимости от изменения положения точки К контакта сопряженных профилей на линии зацепления. За начало координат принимаем точку П –
полюс зацепления. Положительное направление оси абсцисс графика <img width=«84» height=«24» src=«ref-2_137629386-299.coolpic» v:shapes="_x0000_i1305"> совпадает с направлением перемещения точки контакта профилей при ведущем колесе 1.
3.6 Показатели качества работы зубчатой передачи
3.6.1 Коэффициент перекрытия
К качественным показателям относятся коэффициент перекрытия и коэффициент относительного скольжения зубьев, коэффициент удельного давления, а также некоторые другие коэффициенты, которые в курсах теории механизмов и прикладной механике не рассматриваются.
Качественные показатели позволяют оценивать плавность, бесшумность, прочность, возможный износ зубьев колес передачи при ее проектировании, и сравнить ее с другими передачами по тем же показателям. Такая оценка важна для рационального выбора смещенийисходным производящим контуром при проектировании.
Коэффициент перекрытия, ξ
а
позволяет оценить плавность и непрерывность зацепления. Для плавной безударной работы передачи необходимо, чтобы каждая последующая пара зубьев входила в зацепление до того, как предыдущая пара выйдет из него. Величина перекрытия характеризуется коэффициентом перекрытия, выражающим отношение угла зацепления к угловому шагу зубчатого колеса и определяется по формуле :
<img width=«397» height=«43» src=«ref-2_137629685-957.coolpic» v:shapes="_x0000_i1306"><img width=«132» height=«21» src=«ref-2_137630642-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1307">
+
+ <img width=«210» height=«41» src=«ref-2_137630907-474.coolpic» v:shapes="_x0000_i1308">
0,
44
2 + 0,
725
= 1
.167
Проверяем активную линию зацепления по формуле:
<img width=«309» height=«31» src=«ref-2_137631381-1515.coolpic» v:shapes="_x0000_i1309">
Коэффициент перекрытия показывает, сколько пар профилей зубьев, попеременно участвуют в зацеплении. Для нормальной работы прямозубой передачи коэффициент перекрытия должен быть больше 1.
При <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_137632896-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1310"> ≥
1.15 15% всего времени работы передачи в зацеплении находятся 2 пары профилей зубьев, а 85% времени работы -1 пара профилей зубьев, т.е. в зацеплении попеременно находятся то 2 пары профилей зубьев, то 1 пара.
3.6.2 Коэффициент удельного и относительного скольжения профилей
Степень вредного влияния скольжения профилей в процессе работы характеризуется коэффициентами относительного скольжения зубьев. Коэффициенты относительного скольжения зубьев учитывают влияние геометрических и кинематических факторов на величину относительного проскальзывания профилей в процессе зацепления. Наличие
скольжения и давление одного профиля на другой при передаче усилий приводит к износу профилей. В зубчатой передаче необходимо учитывать, что зубья большого колеса находятся в зацеплении в U1 2 раза меньше, чем зубья шестерни. Коэффициенты относительного скольжения зубьев определяются по формулам :
<img width=«164» height=«52» src=«ref-2_137632997-486.coolpic» v:shapes="_x0000_i1311">
( мм )
<img width=«168» height=«52» src=«ref-2_137633483-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1312">
( мм )
где :
<img width=«20» height=«24» src=«ref-2_137633979-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1313">
— расстояние от полюса зацепления до точки контакта пары зубьев;
<img width=«27» height=«25» src=«ref-2_137634085-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1314"> и <img width=«25» height=«25» src=«ref-2_137634230-140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1315"> — расстояние от точек касания линии зацепления с основными окружностями соответственно шестерни и колеса до полюса.
Из этих формул следует, что с удалением точки контакта профилей от полюса, коэффициенты скольжения возрастают, причем интенсивно на ножках зубьев. В инженерной практике о качестве передачи принято судить по максимальным значениям коэффициентов скольжения на ножках зубьев, которые соответствуют входу и выходу пары зубьев из зацепления.
Данн
ые
расчета заносим в таблицу (1.13)
Таблица
к
оэффициент
ов
относительного скольжения зубьев
Таблица 1.13
На
иминование
Размерность
Длина
Lpk
мм
84
56
28
25
50
75
LpN1
мм
108
LpN
2
мм
112
λ
1
-
6,1
365
3,
6
652
2,
5
668
1,6296
1,3968
1,2416
λ
2
-
5,87243
3,50452
2,49747
1,585985
1,341235
1,161925
<img width=«19» height=«25» src=«ref-2_137634370-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1316">
мм
67
,058
30
,10903
22
,16014
13,88075
11,89779
10,57581
<img width=«21» height=«25» src=«ref-2_137634476-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1317">
мм
50,0207
29,85111
21,27317
13,50924
11,42449
9,897147
Масштабный коэффициент для построения графика относительного скольжения зубьев определяем по формуле : <img width=«112» height=«41» src=«ref-2_137634583-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1318">
Коэффициент удельного давления θ
учитывает влияние радиусов кривизны профилей зубьев на значаще контактных напряжений. За расчетный коэффициент удельного давления принимают такой, который соответствует контакту зубьев в полюсе зацепления, т. к. при прямозубом зацеплении в полюсе чаще всего контактирует только одна пара профилей зубьев. Значение коэффициента удельного давления в полюсе рассчитывают по формуле :
<img width=«399» height=«47» src=«ref-2_137634864-819.coolpic» v:shapes="_x0000_i1319">
продолжение
--PAGE_BREAK--
еще рефераты
Еще работы по производству
Реферат по производству
Устройства автоматического регулирования возбуждения синхронных машин
2 Сентября 2013
Реферат по производству
Анализ систем автоматического регулирования температуры поливной воды в теплице
2 Сентября 2013
Реферат по производству
Анализ систем автоматического регулирования давления пара в барабане котла
2 Сентября 2013
Реферат по производству
Модернизация системы автоматического регулирования толщины оловянного покрытия на агрегатах лужения
2 Сентября 2013