Реферат: Проектирование кулачковых механизмов

--PAGE_BREAK--
4. Определение основных размеров кулачкового механизма из условия ограничения угла давления

При  выборе основных размеров кулачкового механизма — минимального радиуса кулачка <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1987870494-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">, смещения оси толкателя относительно оси вращения кулачка <img width=«12» height=«13» src=«ref-1_1987773799-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113"> или расстояния между осями вращения кулачка и толкателя <img width=«13» height=«13» src=«ref-1_1987773881-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">w, стремятся получить минимально возможные значения углов давления <img width=«16» height=«19» src=«ref-1_1987870751-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115"> , т.к. при этом уменьшаются реакции в кинематических парах, величина вращающего момента на валу кулачка, силы трения;повышается КПД и надежность механизма

<img width=«604» height=«443» src=«ref-1_1987870842-25017.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

Рис. 4
Углом давленияназывается угол между вектором силы, действующим на ведомое звено со стороны ведущего звена, и вектором скорости точки приложения этой силы. Связь угла давления с характером движения звеньев высшей кинематической пары и основными размерами механизма может быть установлена с использованием рис. 4. Угол давления заключен между направлением вектора силыF,действующей со стороны кулачка на толкатель по нормали nn, проведенной в точке касания звеньев, и направлением вектора скорости точки В -VB
,принадлежащей толкателю, перпендикулярного толкателю. Угол CO1Dравен углу давления<img width=«16» height=«19» src=«ref-1_1987870751-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117"> , и

<img width=«296» height=«45» src=«ref-1_1987895950-670.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">

Из подобия треугольника плана скоростей и треугольника BO1D

<img width=«12» height=«21» src=«ref-1_1987734856-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119"><img width=«77» height=«45» src=«ref-1_1987896693-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120"><img width=«12» height=«21» src=«ref-1_1987734856-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">          и         <img width=«245» height=«52» src=«ref-1_1987897037-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122"><img width=«12» height=«21» src=«ref-1_1987734856-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123"><img width=«12» height=«47» src=«ref-1_1987897658-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">

После подстановки значений отрезков зависимость между углом давления и кинематическими параметрами механизма приобретет вид:

<img width=«179» height=«48» src=«ref-1_1987897731-464.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"> ,                                        (14)

где <img width=«24» height=«27» src=«ref-1_1987868519-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126"> -передаточная функция скорости точки В толкателя;

<img width=«20» height=«21» src=«ref-1_1987898312-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">  — расстояние между осями вращения кулачка и толкателя;


<img width=«13» height=«20» src=«ref-1_1987773111-160.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">2— длина толкателя;


<img width=«19» height=«21» src=«ref-1_1987898572-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"> — угол, определяющий положение толкателя относительно линии межосевого расстояния.

В случае, когда толкатель совершает прямолинейно-поступательное движение, выражение для определения угла давления имеет вид [2]:

<img width=«101» height=«48» src=«ref-1_1987898673-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> ,                                             (15)

где <img width=«12» height=«13» src=«ref-1_1987773799-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131"> -смещениенаправляющей толкателя относительно оси вращения кулачка,

<img width=«52» height=«21» src=«ref-1_1987899078-150.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">  — координата точки В толкателя в системе координат, имеющих начало на оси вращения кулачка.

Величины <img width=«24» height=«24» src=«ref-1_1987869886-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">,<img width=«21» height=«24» src=«ref-1_1987899345-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134"> и<img width=«19» height=«21» src=«ref-1_1987898572-101.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135"> , входящие в формулу для определения <img width=«16» height=«19» src=«ref-1_1987870751-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> , являются переменными. Следовательно, угол давления также является переменной величиной и его текущие значения <img width=«16» height=«19» src=«ref-1_1987870751-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">iне должны превосходить определенный допустимый угол давления

J
i
 
<
 
[
J
]
.

Ранее  было показано, что отрезокBD(рис. 4) изображает в масштабе m
Sпередаточную функцию скорости точкиВ . Перпендикуляр кBD, проведенный через конец этого отрезка (точкаD), составляет с прямой, проходящей через точку Dи центр вращения кулачка О1, угол давления  J. Следовательно, если известно положение оси вращения кулачка, не имея профиля кулачка, можно определить угол давления в различных точкахi,построив для них отрезки, изображающие <img width=«27» height=«24» src=«ref-1_1987899734-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">, соответствующие положениям толкателя, определяемым перемещениями <img width=«24» height=«21» src=«ref-1_1987899855-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139"> (рис. 5 а, б)[1,2,5].

При проектировании механизма, когда положение оси вращения неизвестно, требуется выбрать его таким образом, чтобы любое из текущих значенийJ
iне превышало допустимых значений[J
].Для этого следует построить зависимость<img width=«55» height=«24» src=«ref-1_1987899964-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> и в каждой позиции<img width=«12» height=«16» src=«ref-1_1987784907-80.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141"> провести через конец отрезка кинематической передаточной функции скорости VqBi луч под углом [J
]к вектору скорости в этой точке. Каждый луч удовлетворяет равенствуJ= [J
]и ограничивает заштрихованную область допустимых решений (ОДР), в которой выполняется условие J
i

<img width=«13» height=«16» src=«ref-1_1987900214-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">[
J
]для этогоположения (рис.5г). Центр вращения кулачка следует поместить в ОДР, общую для всех положений. Такое решение обеспечит выполнение условияJ
i
< [
J
]для полногоцикла работы механизма.

Очевидно, что для механизма с поступательно перемещающимся толкателем, максимальные углы давления, как правило соответствуют характерным точкам фазового портрета <img width=«55» height=«24» src=«ref-1_1987899964-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">, в которых текущие значения кинематической передаточной функции скорости<img width=«24» height=«24» src=«ref-1_1987869886-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144"> принимают максимальные по абсолютной величине значения (рис. 5в). В общем случае лучи, проведенные касательно к фазовому портрету под углом <img width=«25» height=«21» src=«ref-1_1987900589-117.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">, ограничивают ОДР, а точка пересечения лучей может быть выбрана центром вращения кулачка минимальных размеров. <img width=«603» height=«654» src=«ref-1_1987900706-52250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">

Рис 5

Для механизма с качающимся толкателем целесообразно сделать аналогичные построения.

Такая геометрическая интерпретация ограничения по углу давления позволяет получить аналитические выражения для определения основных размеров механизма— <img width=«15» height=«21» src=«ref-1_1987773708-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">, <img width=«12» height=«13» src=«ref-1_1987773799-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148"> (или <img width=«13» height=«13» src=«ref-1_1987773881-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">w).Для  этого нужно построить по вычисленным значениям функции перемещения толкателя<img width=«23» height=«21» src=«ref-1_1987953213-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> и передаточной функции скорости<img width=«27» height=«24» src=«ref-1_1987899734-121.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151"> кривую <img width=«55» height=«24» src=«ref-1_1987899964-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">: при поступательно движущемся толкателе в прямоугольной системе координат с началом в точкеB
на начальной окружности кулачка (рис6б), при вращающемся толкателе- в полярной системе координат с началом в точке О2на оси вращения толкателя (рис6в). Текущие значения перемещения толкателя<img width=«23» height=«21» src=«ref-1_1987953213-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153"> откладываются по линии перемещения центра ролика (на рис. 6б- по оси <img width=«23» height=«21» src=«ref-1_1987953213-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">, на рис. 6в- по дуге радиуса<img width=«13» height=«20» src=«ref-1_1987773111-160.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155">2), а текущие значения передаточной функции скорости <img width=«19» height=«24» src=«ref-1_1987953991-111.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156"> соответственно перпендикулярно оси<img width=«20» height=«21» src=«ref-1_1987954102-106.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157"> и- вдоль осевой линии толкателя. При построении принято [1,2], что передаточная функция скорости при удалении толкателя положительна, при сближении- отрицательна, т.е. вектор скорости точки
В
, будучи повернут на90° в направлении вращения кулачка, совпадает с направлением отрезка кинематической передаточной функции скорости на фазовой плоскости.

Для механизма с качающимся толкателем перемещениям<img width=«20» height=«21» src=«ref-1_1987954208-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158"> и <img width=«19» height=«21» src=«ref-1_1987954313-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159"> (рис. 6а)соответствуют углы поворота толкателя (рис. 6в):

<img width=«63» height=«45» src=«ref-1_1987954416-217.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">          и          <img width=«57» height=«45» src=«ref-1_1987954633-207.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">

Из треугольника O2knв котором известны длины двух сторон: <img width=«107» height=«24» src=«ref-1_1987954840-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">,   <img width=«107» height=«24» src=«ref-1_1987955053-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163"> и угол между ними <img width=«64» height=«21» src=«ref-1_1987955269-170.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">, определяются расстояние между точкамиkи nпо теореме косинусов и уголd:

<img width=«605» height=«884» src=«ref-1_1987955439-61672.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">

Рис. 6

<img width=«293» height=«29» src=«ref-1_1988017111-543.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">

<img width=«197» height=«51» src=«ref-1_1988017654-532.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">

В треугольнике О1
knопределяются углы и сторона О
1
kпо теореме синусов:

<img width=«185» height=«23» src=«ref-1_1988018186-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">;

<img width=«115» height=«23» src=«ref-1_1988018539-246.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">;

<img width=«132» height=«21» src=«ref-1_1988018785-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">;

<img width=«116» height=«45» src=«ref-1_1988019041-313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">

Межосевое расстояние определяется из треугольникаO1kO2по теореме косинусов:

<img width=«303» height=«29» src=«ref-1_1988019354-541.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">                        (16)

Угол между межосевой линией и ближним положением толкателя определяется из треугольникаO1kO2по теореме синусов:

<img width=«203» height=«42» src=«ref-1_1988019895-573.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">                                          (17)

Радиус начальной окружности кулачка определяется из треугольникаO1B0O2по теореме косинусов:

<img width=«208» height=«29» src=«ref-1_1988020468-410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">                                          (18)

Расчетные соотношения для определения размеров кулачкового механизма с поступательно перемещающимся толкателем, получаемые с использованием рис.6б имеют вид:

<img width=«128» height=«71» src=«ref-1_1988020878-479.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">

<img width=«120» height=«161» src=«ref-1_1988021357-855.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">

Смещение оси толкателя относительно оси вращения кулачка

<img width=«139» height=«24» src=«ref-1_1988022212-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">                                             (19)

Координата ближней точки толкателя

<img width=«149» height=«21» src=«ref-1_1988022486-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">                                           (20)

Радиус начальной окружности кулачка

<img width=«96» height=«29» src=«ref-1_1988022759-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">                                                    (21)

При жестких ограничениях на габаритные размеры механизма принимают во внимание, что опасность заклинивания толкателя при силовом замыкании кинематической пары характерна только для фазы удаления, так как на фазе сближения толкатель движется под действием силы упругости пружины. Это позволяет расширить границы ОДР для положения оси вращения кулачка O1с учетомдопустимого угла давления, когда при работе механизма реверсивное движение кулачка не предусмотрено(кулачок вращается только по часовой стрелке либо толькопротив). В таком случае на фазе сближения ограничение по углу давления не вводится или допустимый угол давления на фазе сближения принимается значительно большим, чем на фазе удаления.

На рис. 7 показано несколько ОДР для механизма с поступательно движущимся толкателем:

ОДР- направление вращения кулачка реверсивное, допустимые углы давления при удалении и сближении одинаковы;

<img width=«576» height=«798» src=«ref-1_1988022995-48252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">
Рис. 7
ОДР1- направление вращения кулачка реверсивное, значения допустимых углов давления на фазе удаления и сближения различны;

ОДР2- кулачок вращается только против часовой стрелки, предельное значение угла давления при сближении не регламентировано;

ОДР3- кулачок вращается только по часовой стрелке, предельное значение угла давления при сближении не регламентировано;

ОДР4- вращение кулачка реверсивное, смещение направляющей относительно оси вращения кулачка не допускается(<img width=«12» height=«13» src=«ref-1_1987773799-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">=0).

Требования, предъявляемые к работе кулачкового механизма, определяют соответствующую ОДР, а следовательно, габаритные размеры, <img width=«15» height=«21» src=«ref-1_1987773708-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">, <img width=«12» height=«13» src=«ref-1_1987773799-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">(или <img width=«13» height=«13» src=«ref-1_1987773881-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">w),разныедля каждого частного случая, и должны быть отражены при задании исходных данных для расчета на ЭВМ. Необходимо указать сведения о направлении вращения кулачка, допустимом угле давления и относительном расположении осей вращения кулачка и толкателя.
5
. Определение координат профиля кулачка

Координаты точек профиля кулачка в программе для ЭВМ рассчитываются в полярной rO
1
yи декартовой ХO1
Yсистемах координат. Начало координатсовпадает с центром вращения кулачка, полярная ось или ось абсцисс проходит через начальную точку Вна профиле кулачка.

Расчетные формулы для определения параметров кулачка с вращающимся толкателем получаются из схемы, изображенной на рис. 8. Полярные координаты- текущее значение радиуса центрового профиля кулачка <img width=«13» height=«21» src=«ref-1_1988071586-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185"> и угол <img width=«19» height=«21» src=«ref-1_1988071674-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">,определяющий его положениеотносительно оси:

<img width=«209» height=«29» src=«ref-1_1988071773-405.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">                                         (22)

<img width=«83» height=«21» src=«ref-1_1988072178-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188"> ,                                                    (23)

где    <img width=«20» height=«21» src=«ref-1_1987898312-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189"> -межосевое расстояние;

<img width=«13» height=«20» src=«ref-1_1987773111-160.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">2
-длина толкателя;

<img width=«89» height=«21» src=«ref-1_1988072627-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">;                                                  (24)

<img width=«84» height=«21» src=«ref-1_1988072831-191.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192"> -текущее значение угла поворота толкателя;

<img width=«21» height=«21» src=«ref-1_1988073022-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">-текущее значение обобщенной координаты;

<img width=«197» height=«21» src=«ref-1_1988073125-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">;                                    (25)

<img width=«240» height=«24» src=«ref-1_1988073474-431.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">.                              (26)

<img width=«611» height=«476» src=«ref-1_1988073905-34486.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">
Рис.8

Координаты точкиВ профиля кулачка в декартовой системе

<img width=«103» height=«21» src=«ref-1_1988108391-209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">

<img width=«97» height=«21» src=«ref-1_1988108600-200.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">.                                          (27)

Текущие значения углов давления

<img width=«192» height=«48» src=«ref-1_1988108800-494.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">                              (28)

Координаты центрового профиля кулачка с поступательно перемещающимся толкателем определяются по формулам, выведенным по расчетной схеме, показанной на рис. 9.

<img width=«567» height=«547» src=«ref-1_1988109294-37253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">
Рис.9

Текущее значение радиуса центрового профиля <img width=«13» height=«21» src=«ref-1_1988071586-88.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201"> и угол<img width=«19» height=«21» src=«ref-1_1988071674-99.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">, определяющий его положение относительно полярной оси определяются по формулам :

<img width=«151» height=«29» src=«ref-1_1988146734-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">                                              (29)

<img width=«84» height=«21» src=«ref-1_1988147054-186.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204"> ,                                                          (30)

где

<img width=«19» height=«21» src=«ref-1_1988147240-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205"> -координата ближней точки толкателя;

<img width=«24» height=«21» src=«ref-1_1987899855-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">i-текущее значение перемещения очки В толкателя,

<img width=«12» height=«13» src=«ref-1_1987773799-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207"> -внеосностьтолкателя

<img width=«21» height=«21» src=«ref-1_1988073022-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208"> - текущее значение угла поворота кулачка;
<img width=«260» height=«25» src=«ref-1_1988147637-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">.                             (31)

Наибольший радиус кулачка

<img width=«144» height=«29» src=«ref-1_1988148074-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">                                              (32)

где h-максимальное значение перемещения толкателя.

Координаты центрового профиля кулачка в декартовой системе координат

<img width=«97» height=«21» src=«ref-1_1988148380-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">;                                                       (33)

<img width=«99» height=«21» src=«ref-1_1988148584-205.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">.                                                      (34)

Текущие значения угла давления

<img width=«139» height=«51» src=«ref-1_1988148789-450.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">                                              (35)    продолжение
--PAGE_BREAK--