Реферат: Карл-Густав Якоб Якоби

С.И.Алешников

В статьепредставленакраткая биографиявыдающегосянемецкогоматематикаКарла-ГуставаЯкоба Якоби, научная деятельностькоторого тесносвязана сКнигсбергскимуниверситетом— Альбертиной.Дан обзор егоработ в областитеории функций, теории чисели алгебраическойгеометрии, способствовавшихстановлениюсовременныхматематическихметодов защитыинформации.

Онпроник почтиво все областиразросшейсяза 2000 лет до невероятныхразмеров науки.Всюду, кудаустремлялсяего творческийдух, им былиполучены важныеи глубокиерезультаты, введены новыеосновополагающиеидеи, математическаяизощренностьподнята наболее высокуюступень. Егонаучная деятельностьпродолжаласьчуть болеечетверти века— относительнонебольшой срокв сравнениис предыдущимиматематикамипервого ранга; всего лишьполовину тоговремени, в течениекоторого творилЭйлер, один извеличайшихматематиковвсех времен.Тем не менее, он был почтитакже многосторонени продуктивен, как и сам Эйлер.Как и Эйлер, ониспользовалвсе средствасовременнойему науки, ежеминутноони были в егораспоряжении.

Такговорил ГуставДирихле (Gustav Dirichlet), выдающийсянемецкий математик, на ежегодномзаседанииПрусской академиинаук 1 июля 1852 г.о своем коллегеакадемикеКарле-ГуставеЯкобе Якобипо поводу кончиныпоследнего.

К.-Г.Я.Якоби родился10 декабря 1804 г. вПотсдаме. Онбыл одним изчетырех детейбанкира СимонаЯкоби и рос всамых благоприятныхусловиях, всостоятельнойсемье с широкимкругом интересов, в соприкосновениисо всеми возможностямиобразования, которые давалото время. У Карлабыли сестра, Тереза, и двабрата, Мориц(Moses) и Эдуард. СемьяЯкоби принадлежалак высшим слоямеврейскойобщины Потсдама.В их доме говорилипо-английскии по-французски.Постояннымигостями быливысшие служащиепровинции.После смертиотца его делопродолжилмладший братЭдуард, но неуспешно.В дальнейшемон руководилсозданным имсамим экономическимотделом газеты«Kreuzzeitung». Старшийбрат Карла, Мориц, училсяв Берлинскоми Геттингенскомуниверситетах, по окончаниикоторых поступилна государственнуюслужбу. Позжеон переехалк брату в Книгсберг.В 1835 г. он получилприглашениев качествеэкстраординарногопрофессорав университетг. Тарту (Dorpat), а в1837 г.— в университетСанкт-Петербурга.О судьбе ТерезыЯкоби ничегоне известно.

Своипервые познанияв математикеи языках Карлприобрел подруководствомсвоего дядиФ.А. Лемана (F.A.Lehmann), бывшего егоединственнымучителем напротяжениипяти лет. В возрастенеполных 12 летв ноябре 1816 г. онпоступил вовторой классПотсдамскойгимназии, откуда, по прошествииполугода былпереведен впервый. Черезчетыре годаобучение вгимназии успешнозавершилось.Уже в старшихклассах онпознакомилсяс эйлеровскимIntroductio in analysis infinitorum.

В 1821 г.неполных 16 летот роду Якобистал студентомБерлинскогоуниверситета.До поступленияв университетон носил имяЖак-Симон(Jacques-Simon). В студенческиегоды он сменилверу на христианскую, а именно, напротестантскуюи соответственноимя на Карл-Густав-Якоб.Позже новыепоколениястудентов звалиего «дядя Жак».Следует отметить, что время послеразгрома Наполеонав 1812 г., несмотряна «эдикт обэмансипации»(Emanzipationsedikt), было длянемецких еврееввесьма неблагоприятным.Обычной былапрактика притесненияи ограниченияв правах. Вплотьдо 1847 г. евреи немогли быть«хабилитированы»в Пруссии.Единственнуювозможностьуниверситетскойкарьеры даваласмена веры. СамЯкоби утверждал, что он сменилверу вследствиевнутреннихубеждений, полученныхпри изученииклассическойфилологии, истории и философии.Фактическиже вышло так, что смена верыпозволила емув дальнейшемстать первымеврейскимматематиком, который занялв Германииведущее положение.

ПервоначальноЯкоби увлексядревними языкамии в течениенекотороговремени былактивным участникомуниверситетскогосеминара поклассическойфилологии, руководимогопрофессоромБком (Boeckh). Бытовавшийв этих кругахидеал высокойчистой научнойкультуры ивыработаннаяздесь системапреподаваниясыграли определяющуюроль в его дальнейшейпедагогическойдеятельности.Его знанияязыков, особеннодревнегреческого, математикии истории, характеризовалисьпреподавателямикак отличныеи весьма основательные.Его называли«универсальнымумом, обладающимнеобычайнымиспособностямии высоким духом, охватывающими понимающимвсе без устали».Ему не хваталообычных университетскихлекций, и тогдаего учителямистали Эйлер, Гаусс, Лагранж, Лаплас, работыкоторых Якобиизучал. Особенноего восхищалитруды Гаусса.В 20-летнем возрастепо окончанииуниверситетас большим успехомон выдержалгосударственныйэкзамен и тутже начал работунад докторскойдиссертацией.

Осенью1825 г. Якоби становитсядоктором. Поотзывам экзаменатора, он продемонстрировалнеобычайнуюсамостоятельностьи оригинальность.Вследствиеэтого ему былоразрешеносовместитьзащиту докторскойработы и «хабилитацию», т. е. одновременнополучить идоцентуру.Читая лекциив Берлине, он, по свидетельствуего тогдашнихслушателей, выказал стольнезаурядныйпедагогическийталант, что ужепосле полугодаработы в 1826 г. поего желаниюбыл послан какприват-доцентв университетКнигсбергана место умершегоординарногопрофессораматематикиФридриха Вреде(Friedrich Wrede). В то времяКнигсбергскийуниверситет(вместе с егоастрономическойобсерваторией)был одним изведущих научныхцентров Германии.В нем работалифилософ и педагогИоганн ФридрихГербарт (Johann FriedrichHerbart), астрономФридрих ВильгельмБессель (Friedrich WilhelmBessel) и другие известныеученые. В то жесамое времяКрелль (Crelle) в Берлинеосновал свойзнаменитыйматематическийжурнал «Чистойи прикладнойматематики»и тогда же началосьсотрудничествоЯкоби с этимжурналом.

В Книгсбергев течение семнадцатилет Якоби развилграндиознуюдеятельностьсначала какдоцент, а потомкак экстраординарный(1827 г.) и ординарный(1831 г.) профессор.В качествештриха, характерногодля поведенияЯкоби, отметим, что при еговступлениив должностьна книгсбергскомфакультетевозникли известныетрудности, «таккак каждомуиз членов факультетаон сказал что-нибудьязвительное».Но в конце концовпобеду одержаловсе-таки неоспоримоезначение егонаучных достижений.Благодаряусилиям Бесселя, Якоби и физикаФ.Э. Неймана(F.E. Neumann) Книгсбергскийуниверситетв первой половинеXIX в. превратилсяв крупнейшийцентр математических, физическихи астрономическихисследований.С 1829 г. Якоби —член-корреспондентБерлинскойакадемии наук, с 1836 г. — иностранныйчлен и с 1844 г. —действительныйординарныйчлен академии.

11-госентября 1831 Якобисочеталсябраком с МариейШвинк (Marie Schwink), дочерьюкрупного торговцаиз Книгсберга.Они имели трехдочерей и пятерыхсыновей.

Якобиобладал нетолько тягойк чисто научномупознанию, нои живой потребностьюизложить познанное.Эта наклонностьвоздействоватьна других выразиласьв виде блестящегопедагогическоготаланта. Существеннуючасть своеговремени онтратил на образованиесвоих учеников.Отличительнойчертой еголекций былаживая связьсобственныхнаучных исследованийс учебным материалом.В лекциях небыло ничегозавершенного.Поставленныеим исследовательскиезадачи разжигалиинтерес слушателей.Он вынуждалих к напряженнойумственнойработе. Этойже цели служили физико-математическийсеминар, основанныйсовместно сНейманом приподдержкеБесселя, накотором студентызанималисьсобственнойнаучной работой.Фактическиэто была реформаметодикипреподавания.Семинар сталфундаментомтак называемойкнигсбергскойнаучной школыи просуществовалболее 100 лет.

Якобибыл предназначендля того, чтобысоздать большуюшколу, которойсуждено былодолгое процветание.Так называемая«книгсбергскаяшкола», основаннаяЯкоби и ФранцемНейманом, былапервым подобногорода явлениемв Германии, приобретшимдлительноевлияние. Книгсбергскийуниверситетпревратилсяв центр точныхнаук. Мощныйимпульс, исходившийот Якоби, распространялсядалеко за пределыКнигсберга.Линдеман (Lindemann)говорил «одлительномвремени возрожденияматематикив Германии, которым мыобязаны книгсбергскойшколе». Всегерманскиеуниверситетыиспытали насебе ее воздействие.В Германиинепосредственнымиучениками Якобибыли такиеизвестныеученые, какКирхгофф, Клебши Гессе. Болеетого, в то времяпочти все кафедрыматематикии математическойфизики немецкихвысших учебныхзаведенийзанимали питомцыкнигсбергскойшколы.

ВлияниеЯкоби распространялосьи за пределамиГермании. ВедущиематематикиФранции 40-х годовXVIII в. Эрмит и Лиувилль, Кэли в Англиисчитали себяученикамиЯкоби. Якобибыл членомЛондонскогоКоролевскогообщества, членом-корреспондентомМадридскойи Парижскойакадемий. В1830 г. Якоби сталчленом-корреспондентом, а затем в 1830 г. ипочетным членомПетербургскойакадемии наук.Поддерживалтесные научныесвязи с российскимиматематиками: М.В. Остроградским, И.Д. Соколовым, О.М. Тихомандрицким, М.Д. Брашманоми другими. Егобрат Мориц(Борис Семенович)Якоби, избранныйв 1837 г. академиком, жил и работалв Петербурге, занимаясьэкспериментальнымисследованиемэлектрическихявлений.

ИсключительноэнергичнаядеятельностьЯкоби в Книгсбергепривела егов 1843 г. к истощениюсил. Почти годон вынужденбыл провестина отдыхе, путешествуяпо Италии. КлиматКнигсберганеблагоприятновлиял на егоздоровье, поэтомуон принял приглашениев Берлин, гдеему была предложеначисто академическаядолжность безопределенныхпедагогическихобязанностей.Вместе с Дирихле, Штейнером(Steiner) и Миндингом(Minding), работавшимив Берлине, онсодействовалподъему берлинскойматематическойшколы. Однакопрежняя работоспособностьбольше к немуне возвращалась.

В последниегоды жизниЯкоби увлексяполитическойдеятельностью.Летом 1848 г. вКонституционномклубе он выступилречью в защитуконституционноймонархии, котораясопровождаласьпродолжительнымиаплодисментами, чем снискалнеудовольствиетогдашнегоминистра Ладенберга(Ladenberg). Первой реакциейвластей былоотклонениеего кандидатурына должностьординарногопрофессораБерлинскогоуниверситета.Вскоре он получилуведомлениеоб отказе королявыплачиватьему жалованье.Поскольку посостояниюздоровья онне мог вернутьсяв Книгсберг, то он перевезжену и 7 малолетнихдетей к своемудругу Хансену(Hansen), известномуастроному, вто время каксам был вынужденжить в отелеЛондрес в Берлине.Лишь благодаряпосредничествуАлександрафон Гумбольдтаи великодушиюкороля в конце1849 г. его жалованьебыло восстановленои даже увеличено.Волнения последнегогода окончательноподорвализдоровье Якоби.После рождественскихканикул в начале1851 г. он заболелгриппом. Посленедолгоговыздоровления11 февраля онзаболел вновь, но теперь ужеоспой. СкончалсяКарл-ГуставЯкоб Якоби 18февраля 1851 г.

Якобипроводил исследованияпочти во всехобластях математики.Его первойпубликациейбыла диссертация.Его последняяпубликациядатирована10 января 1851 г.ЧрезвычайноплодотворноематематическоесоревнованиеЯкоби с НильсомХенриком Абелем(Niels Henrik Abel) привелок построениютеории эллиптическихфункций. Центральнойидеей былорассмотретьэллиптическийинтеграл первогорода не какфункцию пределаинтегрирования, а наоборот, предела интегрирования— как функцииинтеграла. Берясинус и косинусполученнойфункции, Якобиполучил эллиптическиефункции. Введениевместе с Абелеммнимых величинвыявило двоякуюпериодичностьэллиптическихфункций и придалотеории необычайноэлегантныйвид, отмеченныйЛежандром.Якоби ввел иизучил тета-функции, с помощью которыхможно быловыразитьэллиптические, и которые самон считал своимлучшим творениемв чистой математике.Он вывел формулыдля эллиптическихинтеграловтретьего рода.Изучая сложениеабелевых интеграловсначала вгиперэллиптическомслучае, он доказалтеорему Абеляв общем случае.ИзвестнапринадлежащаяЯкоби проблемаобращениягиперэллиптическихфункций, разрешеннаяв общем виделишь Риманом(G.F.B. Riemann).

Онсущественнопродвинулсяв решении задачиделения кругаи ее приложенийк теории чисел, в частностик теории кубическихи биквадратичныхвычетов. Емупринадлежитобобщениесимвола Лежандраи формулировкизакона взаимностидля степенныхвычетов пятойи восьмой степеней.Суммы Якобислужат важнейшиминструментомисследованияв теории чисели арифметическойгеометрии досегодняшнегодня.

Возникающиев вариационномисчислениидифференциальныеуравнения носятимя Якоби. Онввел и исследовалкласс ортогональныхмногочленов, являющихсяобобщениеммногочленовЛежандра — такназываемыемногочленыЯкоби, и применилих к решениюгипергеометрическихдифференциальныхуравнений. Емупринадлежатметоды интегрированиясистемы линейныхдифференциальныхуравнений вчастных производныхпервого порядка.Его имя носитмногообразие, обладающееструктуройгруппы, соответствующеевсякой алгебраическойкривой. Он ввелв употреблениефункциональныеопределители— якобианы —и указал на ихроль при заменепеременныхв кратных интегралахи при решенииуравнений счастнымипроизводными.Он открыл законинерции квадратичныхформ.

В областиастрономиион провел численныеисследованиявозмущенийэллиптическихорбит планет, продвинулсяв решении задачитрех тел в небесноймеханике, указавдля нее рядновых методов, ввел каноническиекоординаты, носящие егоимя, доказалтеорему исключенияузлов, внессущественныйвклад в решениезадачи определенияформы небесноготела. Послесмерти Бесселяон оказалсяего научнымнаследником, рассчитавдвижение планетыНептун и темсамым предвосхитивее открытие.

В физикеон создал теориюГамильтона-Якоби, оказавшуюсявесьма плодотворнойдля дальнейшегоразвития механики.Он применилэллиптическиефункции в теорииволчка и длярасчета геодезическихлиний на эллипсоиде.Ему принадлежитдоказательствотеоремы Якоби-Пуассонао выводе новыхинтеграловиз уже известныхдля произвольнойсистемы дифференциальныхуравнениймеханики. Онсформулировалпринцип наименьшегодействия ваналитическоймеханике. Якобиотличала тонкаяфизическаяинтуиция. Онбыл единственнымиз ведущихученых тоговремени, сумевшимпонять работуГельмгольца«О возникновениисилы».

Во времяпутешествияпо Италии в1843 г. в одной иззастольныхречей Якобибыл названпредставителемистинно практическойнауки, на чтоон возразил, что высшаянаука, как иискусство, всегда непрактичныи что именнок этому он всегдастремился. Вдругом местеон заметил, чтодля науки особаячесть — не иметьпрактическойпользы. В письмек Лежандру онписал, чтоединственнойцелью наукиявляется уважениечеловеческогодуха и что притаком требованиивопрос о числахстоль же ценен, что и вопросо вселенной.Несмотря нато, что сам онзанималсяприложениямиматематикик физике иастрономии, постановкуматематическихзадач из физическихсоображенийсчитал неестественной.Для него, каки для Эйлерас Лагранжем, математикаоставаласьаналитическимискусством, доставляющимудовольствие.Якоби вследза Гауссомсчитал, чтоматематикаесть центрнауки, что понятияматематикиесть понятиянауки вообще, что все ученыедолжны стремитьсястать математиками.Однажды оннаписал своемубрату Морицу:«Жизнь боговесть математика…моя жизнь подобнажизни богов».Это пониманиематематикикак чистой, неопирающейсяна опыт и независимой отприложенийнауки, былоперенесенокак часть духакнигсбергскойшколы на другиеуниверситетыГермании в товремя, когдаих кафедрамиматематикируководилибывшие книгсбержцы.

В последнюютреть XX векаматематикаприобрела новоелицо. Самыеабстрактныеидеи и теории, возникшие какпорождениечистой логики, неожиданнооказались вцентре новыхприложений.Более того, ониоказались однойиз основныхдвижущих силразвития этихприложений.Теория эллиптическихфункций и теориятета-функций, суммы Якобии круговыеполя, якобианыалгебраическихкривых — этовесьма неполныйперечень созданногоЯкоби, что спустяболее 150 лет современи ихоткрытия составиломатематическуюоснову современныхметодов защитыинформации.В этом и состоит, видимо, печатьгения.

1. ДирихлеП.Г.Л. Карл ГуставЯков Якоби: Биографическийочерк, составленныйЛежьеном Дирихледля своей речив память Якоби, произнесеннойв заседанииБерлинскойакадемии наук1 июля 1852 г.

2. ЛавриновичК.К. Альбертина: Очерки историиКнигсбергскогоуниверситета.К 450-летию современи основания/ Калинингр.гос. ун т. —Калининград: Кн. изд-во, 1995.

3.Königsberger L. Carl Gustav Jacob Jacobi. Festschrift zur derhundertsten Wiederkehr seines Geburtstages. — Leipzig: Druck und Verlag von B.G. Teubner, 1904.

4.Königsberger L. Carl Gustav Jacob Jacobi. Rede zu der vondem internationalen Mathematiker-Kongress in Heidelbergveranstalteten Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstagesgehalten am 9.August 1904. — Leipzig: Druck und Verlag von B.G.Teubner 1904.

5.Pieper H. Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851)//Die Albertus-Universität zu Königsberg und ihreProfessoren: aus Anlaß der Gründung derAlbertus-Universität vor 450 Jahren / hrsg. von DietrichRauschning; Donata v. Nerée. — Berlin: Duncker & Humblot, 1995.