Реферат: Задачи урока : Проконтролировать знания учащихся по методам решения сложных логарифмических неравенств и неравенств смешанного типа

Зачетная работа по Word дистанционного курса
«Информационные технологии в образовании: презентации, издательство»


Цель урока: Сформировать умения учащихся решать сложные логарифмические неравенства, а также неравенства смешанного типа.

Задачи урока:

Проконтролировать знания учащихся по методам решения сложных логарифмических неравенств и неравенств смешанного типа;

Продемонстрировать различные методы решения неравенств, содержащих логарифмы; формирование умения выбирать рациональные методы решения неравенств;

Освоение всеми учащимися алгоритмов решения сложных логарифмических неравенств, закрепление теоретических знаний при решении конкретных примеров;

Продемонстрировать решение неравенств обобщенным методом интервалов для неравенств, содержащих логарифмическую функцию;

Развитие у учащихся логического мышления в процессе поиска рациональных методов и алгоритмов решения;

Развитие культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками и между учениками и учителем; воспитание навыков совместного решения задач.

Тип урока: урок закрепления теоретических знаний и формирования умений применять знания к решению задач.

Форма урока: урок-семинар.








Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их.
Д.Пойа
^ Организационный момент (формулировка темы, постановка целей и задач урока перед учащимися, план хода урока)

Актуализация опорных знаний проводится в форме беседы по лекционному материалу по данной теме.

Понятие сложного логарифмического неравенства

Под сложным логарифмическим неравенством понимают неравенство вида , где – один из знаков неравенств: .

Алгоритм решения сложного логарифмического неравенства

Так как при функция является возрастающей, а при – убывающей, то для решения сложного логарифмического неравенства необходимо рассмотреть два случая, т. е. решить совокупность двух систем:



Решение сложных логарифмических неравенств методом эквивалентной замены их одной системой неравенств

Решение сложных логарифмических неравенств совокупностью двух систем можно значительно упростить, применяя эквивалентную замену:



Решение неравенств смешанного типа

Под неравенством смешанного типа понимают неравенства, содержащие разные функции. Наиболее эффективным методом решения неравенств смешанного типа является обобщенный метод интервалов.




Краткая схема метода:



Решение задач: Сб. задач под редакцией Осколкова: №№ 231, 233, 239, 243, 245, 259.

№231



Решается двумя способами (совокупностью двух систем; эквивалентной системой) на доске разными учениками одновременно. Далее проводится обсуждение каждого из методов решения, определяется наиболее рациональный.

Решение:

1 способ



Данное неравенство равносильно совокупности двух систем рациональных неравенств:







Решение совокупности:




Ответ. .

2 способ



Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств:








Ответ. .

№233



^ Решается учеником на доске с комментариями.

Решение:



Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств:





Ответ. .

№239



Ученик решает у доски. Особое внимание учитель обращает на модуль аргумента логарифма, возникающий в процессе преобразования логарифмического выражения. При решении целого уравнения с модулем учащиеся используют наиболее рациональный метод решения (геометрическую интерпретацию понятия модуля).

Решение:

;

.

Данное неравенство равносильно системе рациональных неравенств:



Ответ.

№243



Учащиеся решают самостоятельно в тетрадях, учитель контролирует и комментирует прохождение каждого этапа решения неравенства. Опорные моменты решения учитель выписывает на доске. В конце решения на доске записывается ответ, по которому все учащиеся осуществляют самоконтроль решения. По написанным на доске опорным моментам еще раз проговаривается алгоритм решения сложного логарифмического неравенства.

Решение:

;

.

Решим неравенство обобщенным методом интервалов.

ОДЗ: .

Корни числителя:



Данное уравнение решений не имеет, нулей числителя нет.

Корни знаменателя:



Ответ. .

№245



Неравенство смешанного типа. Учитель обсуждает возможные алгоритмы решения данного неравенства с учащимися, после чего ученик реализует наиболее рациональный на доске. Особое внимание учеников учитель обращает на изолированную точку решения неравенства.

Решение:



Решим неравенство обобщенным методом интервалов:

ОДЗ: .

Корни левой части неравенства:









Ответ..

№259



Неравенство смешанного типа. Ученик решает неравенство у доски. В ходе решения учащиеся закрепляют алгоритм решения неравенства обобщенным методом интервалов, демонстрируют навыки решения тригонометрических неравенств. Ответ содержат изолированные точки.

Решение:



Решим неравенство обобщенным методом интервалов:

ОДЗ:

Корни левой части неравенства:











Ответ. .

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Домашнее задание.

Теоретический материал

Лекция № 7

Практическое задание

Сб. задач №№ 232, 234, 240, 242, 244, 250

^ Самоанализ открытого урока по алгебре и началам анализа

учителя ГОУ Лицей №1523 г. Москвы Мишиной Т.Г.

Общая характеристика класса.

Открытый урок проводился в 11Б классе. Изучение математики в этом классе ведется по Программе для школ (классов) с углубленным изучением предмета с 8-го класса. Учащиеся данного класса имеют достаточно высокий уровень мотивации к обучению, довольно развитые способности к изучению математики.

Определение целей, задач урока, формы его проведения.

Результаты проведенного урока позволяют сделать вывод о правильности выбора целей, определения задач урока и формы его проведения. С одной стороны, в ходе урока были закреплены основные понятия темы, алгоритмы и методы решения сложных логарифмических неравенств, а с другой – освоены методы решения на конкретных примерах. Обсуждение выбора методов решения способствовало развитию у учащихся математического вкуса и интуиции; формированию логики мышления. Форма проведения урока (урок-семинар) способствовала развитию культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками между учениками и учителем. Обсуждения решения заставляли учащихся осознать необходимость умения вести дискуссию и излагать свои идеи, грамотно ссылаясь на математические факты и понятия. На уроке царила атмосфера сотрудничества.

Структура урока.

Структура урока находится в полном соответствии с поставленными задачами. Каждый этап урока являлся полноправной, логически обоснованной и завершенной частью схемы урока. В ходе урока были фронтально проконтролированы знания учащимися лекционного материала по данной теме. В беседе по лекционному материалу основная масса учеников продемонстрировала живой интерес к данной теме. В процессе решения конкретных примеров ребята дискутировали, предлагали свои подходы к решению задач, активно принимались за решение задач, в том числе и предложенных к самостоятельному решению. Всему этому способствовали проблемно-поисковые методы обучения, используемые на уроке.

Домашнее задание было предложено в виде аналогов заданий урока, что предполагает дальнейшую работу по усвоению и осознанию полученных знаний на следующих уроках.

Следует отметить, что урок оказался очень точно спланированным по времени и прошел в хорошем темпе.

Итоги урока.

План открытого урока выполнен полностью; цели урока достигнуты, формы и методы соответствовали поставленным целям. Структура и логика построения урока способствовали достижению цели. В ходе урока учащиеся были включены в активную познавательную деятельность.

Проведенный открытый урок продемонстрировал высокую заинтересованность учащихся, способствовал формированию у каждого из них собственных методов организации научной и учебно-познавательной деятельности.

Вернуться к конспектам уроков



 Мишина Татьяна Георгиевна, 2007