Реферат: Создание условий для эффективного развития геометрического мышления школьников 5–6-х классов на уроках геометрии

Создание условий для эффективного развития геометрического мышления школьников 5–6-х классов на уроках геометрии

Дубынин А.А.,

учитель математики,

МОУ «СОШ № 1» пгт. Пойковский


Сегодня в дидактики математики рассматриваются разные модели геометрического образования школьников, в которых в той или иной степени находит отражение специфика геометрии как отдельной отрасли знания, имеющей собственный понятийный аппарат, располагающей своими методами исследования, применяющей оригинальные способы достижения истины.

Геометрия - это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление. Геометрия обладает большим потенциалом использования в задачах образного и логического мышления

Геометрическое мышление- это разновидность образного, чувственного мышления, поэтому не менее важной его составляющей, чем логическая, является наглядно-образная составляющая, основанная на оперировании образами геометрических фигур.

В последние годы в среде учёных-методистов, математиков интерес к проблеме развития геометрического мышления вырос до такой степени, что ставятся вопросы о кардинальном пересмотре школьного курса геометрии, о введении курса наглядной геометрии в начальной школе, о параллельном изучении курсов планиметрии и стереометрии, о пропедевтическом курсе стереометрии в 7-9-х классах. Однако единого курса геометрии, написанного в русле развивающего обучения, пока нет даже для среднего звена.

И хотя на сегодняшний день этот вопрос остаётся нерешённым, причины, побуждавшие к созданию различных вариантов курса геометрии для среднего звена, достаточно весомые. Рассмотрим основные из них.

^ 1. Традиционным для нашей основной школы систематический курс геометрии (изучающейся с 7-го класса) носит дедуктивный характер.

Как известно, при дедуктивном построении геометрии, доказывая те или иные теоремы, можно опираться только на аксиомы, на ранее доказанные теоремы, на первоначальные (неопределяемые) понятия и на понятия, которым дано определение. Никакие ссылки на очевидные факты, усматриваемые непосредственно из чертежа, не в явной, ни в скрытой форме в научно – дедуктивной системе изложения геометрии недопустимы. Следовательно, очевидные, непосредственно рассматриваемые факты или свойства геометрических фигур должны быть знакомы детям за долго до изучения систематического курса геометрии.

^ 2. Отсутствие должной преемственности курса математики начальной школы с курсом математики средней школы в изучении геометрического материала.

Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики. Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление (длины или площади). Может быть, поэтому отбор геометрического материала во многом диктуется интересами арифметики, а с тоски зрения геометрии имеет случайный характер. Таким образом, сейчас в начальной школе происходит лишь определенное накопление фактического материала по геометрии, а соответствующего его обобщения не происходит. Более того, в курсе математики начальной школы в основном рассматривают плоскостные фигуры, тогда как даже ребенок – дошкольник имеет большой опыт общения с параллелепипедом, кубом, шаром, пирамидой (кубики, конструктор, мяч и т.д.), а в этом отношении геометрическая пропедевтика в современной школе проигрывает той, которая была в школе прошлого.

^ 3. Наглядность и практичность обучения геометрии являются необходимыми условиями успешного ее изучения.

Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без наглядности. Известный русский методист-математик В.К. Беллюстин еще в начале XX века отмечал, что «никакое отвлеченное сознание невозможно, если ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями». Формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, является важнейшим условием успеха.

В тесной связи с наглядностью обучения находится и его практичность. Именно из жизни черпается конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений. В этом случае обучение становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка, отличается практичностью. Так возникла идея преподавания так называемой наглядной геометрии. Сказанное было хорошо известно русским педагогам прошлых лет и успешно применялось на практике.

Курс «Наглядная геометрия», введённый в учебный план лицейского класса, рассчитан на 2 года и является начальным курсом в системе школьного геометрического образования.

Целью изучения данного курса является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретных ситуациях способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.

Содержание курса обеспечивает развитие творческих способностей ребенка, обогащает и развивает геометрическую интуицию, развивает личность ученика, его способности. Курс предполагает комплексное развитие памяти, внимания, речи, нетрадиционного мышления, гибкости мышления, развития пространственного воображения, смекалки и наблюдательности.

Вместе с тем наглядная геометрия обладает огромными возможностями для эмоционального и духовного развития, вводит в изучение эмоционально окрашенный материал и способствует формированию положительного отношения к предмету.

Одной из задач курса является вооружение учащихся геометрическим методом познания мира, определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности.

Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе самостоятельной деятельности. Среди задач делается акцент на упражнения, развивающие «геометрическую зоркость», интуицию и воображение. Уровень сложности таких задач таков, чтобы их решение было доступно большинству. А также задачи курса подобраны с учетом их яркости, нестандартности, изобретательности.

В курсе предусматривается параллельное изучение фигур на плоскости и в пространстве (фузионизм). Игры, головоломки, топологические опыты, задачи со спичками рассматриваются и на плоскости и в пространстве.

В качестве показателей эффективности изучения курса «Наглядной геометрии» могут быть использованы следующие характеристики:

уровень пространственного мышления (достаточный, если по двум проекциям несложного предмета учащийся может представить и начертить третью; средний, если по трём проекциям может представить и изобразить предмет; недостаточный, если при изображении допущены ошибки или предмет определён неверно;

уровень сформированности компонентов учебной деятельности (учебно-познавательный интерес, целеполагание, учебные действия, действия контроля и оценки) и подструктур мышления (топологической, проективной, порядковой, метрической и алгебраической);

уровень сформированности у учащихся теоретического мышления (три важнейших мыслительных действия: анализ, планирование и рефлексия) через усвоение теоретических знаний в процессе учебной деятельности;

уровень особых умений учащихся, необходимых при решении пространственных задач, а именно:
потребность в подсказке по содержанию и способу предъявления решения и мера её использования, затраты времени на нахождение принципа; видение проблемы; переход от догадок к анализу ситуации, от анализа к постановке задачи и её решению; анализ объекта по всем возможным основаниям; анализ причин своих ошибок, количество необходимых ребенку упражнений для формирования устойчивого навыка;

уровень интеллектуального развития учащихся.

На уроках «Наглядной геометрии» широко используется компьютерная поддержка. Это презентации к урокам; материалы, созданные в программном обеспечении интерактивной доски. А также компьютерные программы, содержащие геометрический материал:

^ Программа "Конструкции из кубиков и шашек"

Состоит из двух модулей, включающих в себя задания на построение конструкций по образцу, по заданному фундаменту, по собственному замыслу и изображение их видов, а также на построение конструкций по трем и двум заданным видам.

^ Программа "Математическое вышивание"

Состоит из двух модулей, включающих задания на обобщение представлений об окружности и её элементах, использование алгоритмов построения кривых, создание композиций из плоских геометрических фигур.

^ Программа "Измерение геометрических величин"

Предусмотрена работа на выполнение заданий разного уровня сложности на действия с отрезками и углами, разрезание и перекраивание геометрических фигур, преобразование единиц измерения, вычисление с помощью формул и составление новых формул, а также выполнение контрольных работ и творческих проектов.

^ Программа "Геометрия и моделирование"

Предназначена для формирования и обобщения начальных представлений о геометрии и геометрических фигурах. Программа состоит из трех модулей, включающих в себя задания на опознание и оперирование заданными моделями фигур, а также описание и создание новых моделей с помощью инструментария программы.

Программа "Орнаменты"

Состоит из трех модулей, включающих знакомство с орнаментальной росписью памятников архитектуры, изучение разных видов движения фигур на плоскости, исследование и построение линейных и сетчатых орнаментов и паркетов.

Реализация учебного материала позволяет осуществлять гибкое управление действиями школьников, не подавляя их инициативу и самостоятельность.