Реферат: Тема урока: «Математические модели»

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 3»


Открытый урок

по математике в 5 «А» классе


Тема урока: «Математические модели»


Учитель: Миронова Галина Юрьевна





г. Ивантеевка

2011-2012 учебный год


Открытый урок по математике в 5 «А» классе

Учитель: Миронова Галина Юрьевна

14 октября 2011 года

Тема урока: «Математические модели»

Тип урока: повторительно – обобщающий урок.

Вид урока: комбинированный.

Цель урока: повторение, закрепление и систематизация знаний учащихся по теме: «Работа с математическими моделями».

Задачи урока.

Образовательные:

учащиеся должны понимать, что значит перевести условие задачи на математический язык, различать виды математических моделей: буквенное выражение, уравнение с одним неизвестным или два уравнения с двумя элементами;

уметь составить математическую модель по условию задачи, записав краткое условие в виде схемы, таблицы или словесно, использовать при этом сравнение величин с помощью понятий «на сколько», «во сколько раз», «всего», «поровну»;

уметь найти значение буквенного выражения при заданных значениях букв;

уметь решить уравнение к задаче, используя правила нахождения неизвестных компонентов и нестандартные методы - метод проб и ошибок, метод перебора;

уметь правильно записать ответ по условию задачи.

Воспитательные:

развивать аналитические способности учащихся, мышление, внимание;

прививать навыки громкого чтения, развитие грамотной математической речи.

^ Виды деятельности на уроке: устный счёт, фронтальный опрос, работа в тетрадях. Работа с учебником, работа по готовым чертежам на доске, индивидуальная работа у доски, самостоятельная работа учащихся в тетрадях, творческие индивидуальные задания на составление и решение математических моделей к уроку.

^ Ход урока

1.Организационный момент:объявление темы и цели урока, основных задач и этапов урока.

2. Проверка домашнего задания.№142(6) Периметр прямоугольника равен в метров, а длина одной из его сторон с метров. Какую площадь имеет этот прямоугольник? (в=360, с=80)Анализ творческих работ учащихся по составлению условия задачи, модели и её решению.

3.Повторение.

Беседа с учащимися:

Что значит перевести условие задачи на язык математики?

Что такое математическая модель?

Всегда ли можем её решить? Асоставить?

Устный счёт (решить уравнения): a) x + 170 = 285 b) 96 - y=37 c) x: 12 = 300 d) x– 124 = 73 e) 497 :y = 71 f) x : 9 + 5 = 21 g) (x + 7) 3 =273





Учащиеся формулируют правила нахождения неизвестных компонентов.

Самостоятельно в тетрадях решить задачу. К задуманному числу прибавили 2, результат увеличили в 3 раза и вычли из 50. Получилось 32. Найти задуманное число.

50 –(x +2)3 = 32 Ответ: 4





4.Составление математических моделей.

Буквенные выражения.

№ 204 Какая модель соответствует условию задачи? Объяснить ответ.

Отряд пограничников, выполняя боевое задание, прошёл а км. Первые 3 ч пограничники шли по дороге со скоростью в км/ч и сделали привал на 2 ч. Остальное время они шли по болотистой местности со скоростью с км/ч. Сколько времени пограничники потратили на весь поход?

1)a: 3 + b : 2 = c 2)a :3 + (b + c) : 2 3)3 +2 + (a – b) :c 4)3+2 + (a- 3b) :c ( верныйответ)

№ 207(3)Решить самостоятельно, проверка на доске.

При испытании авиамоделей одна из них летела со скоростью а м/с и продержалась в воздухе 40 с. Скорость второй была на 2 м/с больше скорости первой, но она продержалась в воздухе только в секунд. На сколько метров первая модель пролетела больше, чем вторая? (а = 4, в = 25)

Решение: 40 а – (а + 2)в = 10 м

^ Составление уравнений.

№ 103(4) Спортсменов сначала построили в ряды по 6 человек, а затем переставили в ряды по 4 человека. При этом число рядов увеличилось на 2. Сколько было спортсменов?

Решение: 6x = (x + 2)4

№ 103(5)Отцу 29 лет, а дочери – 5 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше дочери?

Решение: 29 + x = (5 + x)3 Методом подбора х = 7.

№ 103(7) На одном складе было 120 т угля, а на другом 96 т. С первого склада ежедневно вывозили по 6т, а со второго –по 3 т. Через сколько дней на обоих складах угля оказалось поровну?

Решение: 120 – 6x = 96 – 3x



^ Задание повышенной трудности. Придумать задачу по условию таблицы. Дополнить таблицу. Составить математическую модель.




Длина

Ширина

Площадь




1 прямоугольник

4x см

х см




Уменьш. на

190 см2

2 прямоугольник

(4x + 2) см

(x – 5) см






Решение: x4x – (4x + 2)(x – 5) = 190 (Проверить текст по № 102 (3))





^ Физкультминутка (2 минуты упражнений)

6.Работа с математическими моделями

№ 146(10) Путешественник проплыл на лодке расстояние в 2 раза большее, чем прошёл пешком, а проехал на лошади расстояние, в 6 раз большее, чем проплыл на лодке. Сколько км проехал путешественник на лошади. Если всего он преодолел 105 км?

105 км

|__2_x_____|____x___|_____12x______| х + 2х + 12х = 105

на лодке пешком на лошади 15х = 105, х = 7

7 ∙ 12 = 98(км) – на лошади

№ 168(2) Ширина прямоугольника на 9м меньше длины, а площадь равна 90 м2. Найти стороны прямоугольника.

Длина

Ширина


Площадь

х м

(х – 9) м

х(х – 9)

или 90 м2



Решение: х(х – 9) = 90 , метод перебора ( х >9)

10(10-9) = 10, 11(11 – 9) = = 22, 12(12 – 9) = 36, 13(13 – 9) 52, 14(14 – 9) = 70, 15(15 – 9) = 90, 16(16 – 9) > 90 Ответ: 15м – длина, 6м – ширина.

Итог урока. Что теперь мы знаем о математических моделях? Какими методами больше решали – стандартными или нестандартными. Что надо уметь хорошо выполнять в данной теме? (Решать уравнения, упрощать выражения, находить значения выражений).

Дома: №210(2), 212.