Реферат: Уроках математики в начальной школе

Дифференцированная работа

на уроках математики в начальной школе

Современные концепции начального образо­вания исходят из приоритета цели воспита­ния и развития личности младшего школь­ника на основе формирования учебной дея­тельности. Важно создать условия для того, чтобы каждый ученик мог полностью реали­зовать себя, стал подлинным субъектом учения, желающим и умеющим учиться. Обуче­ние, по выражению Ш.А. Амонашвили, дол­жно быть «вариативным к индивидуальным особенностям школьников». Одним из средств реализации индивидуального подхо­да к детям является дифференциация обуче­ния. Дифференцированным считается такой учебно-воспитательный процесс, для которо­го характерен учет типичных индивидуаль­ных различий учащихся.

Организация учителем внутриклассной дифференциации включает несколько этапов.

Определение критерия, на основе ко­торого выделяются группы учащихся для дифференцированной работы.

Проведение диагностики по выбран­ному критерию.

Распределение детей по группам с учетом результатов диагностики.

Выбор способов дифференциации, разработка разноуровневых заданий для созданных групп учащихся.

Реализация дифференцированного подхода к школьникам на различных эта­пах урока.

6. Диагностический контроль за резуль­татами работы учащихся, в соответствии с которым может изменяться состав групп и характер дифференцированных заданий.

В работе с младшими школьниками це­лесообразно, на наш взгляд, использовать два основных критерия дифференциации: обученностъ и обучаемость. По мнению психологов, обученность — это определен­ный итог предыдущего обучения, т.е. харак­теристики психического развития ребенка, которые сложились у него к сегодняшнему дню. Показателями обученности могут слу­жить достигнутый учеником уровень усвое­ния знаний, уровень усвоения навыков и умений, качества знаний и навыков (напри­мер, осознанность, обобщенность), способы и приемы их приобретения.

Понятие обучаемость обосновано в тру­дах Б.Г. Ананьева, Н.А. Менчинской, З.И. Калмыковой, А.К.  Марковой и др. Обучаемость трактуется как восприимчи­вость школьника к усвоению новых знаний и способов их добывания, готовность к пе­реходу на новые уровни умственного разви­тия (А.К. Маркова), как ансамбль интел­лектуальных свойств человека, от которого при всех прочих равных условиях зависит успешность обучения (З.И. Калмыкова).

Если обученность является характе­ристикой актуального развития, т.е. того, чем уже располагает ученик, то обучае­мость — характеристика его потенциаль­ного развития. С этой точки зрения поня­тие обучаемость близко к понятию зона ближайшего развития, предложенного Л.С. Выготским. Важными показателями высокого уровня обучаемости являются восприимчивость к помощи другого чело­века, умение осуществлять перенос, способность к самообучению, работоспособ­ность и др.

Рассмотрим различные способы диф­ференциации, которые могут быть исполь­зованы на уроке математики на этапе зак­репления изученного материала. Они пред­полагают дифференциацию содержания учебных заданий по уровню творчества, трудности, объему.

Используя разные способы организации деятельности детей и единые задания, учи­тель дифференцирует по:

а) степени самостоятельности учащихся;

б) характеру помощи учащимся;

в) форме учебных действий.

Способы дифференциации могут соче­таться друг с другом, а задания могут пред­лагаться ученикам на выбор.

1. Дифференциация учебных заданий по уровню творчества.

Такой способ предполагает различия в характере познавательной деятельности школьников, которая может быть репродук­тивной или продуктивной (творческой).

К репродуктивным заданиям относятся, например, решение арифметических задач знакомых видов, нахождение значений выра­жений на основе изученных вычислительных приемов и т.п. От учащихся требуется при этом воспроизведение знаний и их примене­ние в привычной ситуации, работа по образ­цу, выполнение тренировочных упражнений.

К продуктивным заданиям относятся уп­ражнения, отличающиеся от стандартных. Ученикам приходится применять знания в измененной или новой, незнакомой ситуа­ции, осуществлять более сложные мысли­тельные действия (например, поисковые, преобразующие), создавать новый продукт (составлять задачи, равенства или неравен­ства и т.п.). В процессе работы над продук­тивными заданиями школьники приобрета­ют опыт творческой деятельности.

На уроках математики используются различные виды продуктивных заданий, например:

поиск закономерностей;

классификация математических объек­тов (выражений, геометрических фигур);

преобразование математического объек­та в новый (например, преобразование прос­той арифметической задачи в составную);

задания с недостающими или лишни­ми данными;

выполнение задания разными спосо­бами, поиск наиболее рационального спо­соба решения;

самостоятельное составление задач, ма­тематических выражений, уравнений и др.;

нестандартные и исследовательские задания.

Дифференцированная работа организу­ется различным образом. Чаще всего уча­щимся с низким уровнем обучаемости (1-я группа) предлагаются репродуктивные за­дания, а ученикам со средним (2-я группа) и высоким (3-я группа) уровнем обучаемос­ти — творческие задания. Можно предло­жить продуктивные задания всем учени­кам. Но при этом детям с низким уровнем обучаемости даются задания с элементами творчества, в которых нужно применить знания в измененной ситуации, а осталь­ным — творческие задания на применение знаний в новой ситуации.

Приведем примеры дифференцирован­ных работ с использованием типов продуктивных заданий.

Пример 1.

Даны выражения:

81 - 29 + 27 400 + 200 + 300 - 100

72 :9 - 3 400 + 200 + 30 - 100

8:6-7:8 27:3-2:6-9

84-9-8 54 + 6 • 3 - 72 : 8

Задание для 1-й группы. Вспомни­те правила о порядке выполнения действий в выражениях и выполните вычисления.

Задание для 2-й группы. Разбейте выражения на три группы. Найдите значе­ния выражений.

Задание для 3-й группы. Выполни­те задание для 2-й группы. Подумайте, по какому признаку можно разбить выраже­ния на две группы.

Пример 2.

Дана задача: «В вазе лежало 5 желтых яблок и 2 зеленых яблока. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось?»

Задание для 1-й группы. Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом.

Задание для 2-й группы. Решите задачу двумя способами.

Задание для 3-й группы. Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Решите полученную зада­чу тремя способами.

Пример 3.

Задание для 1-й группы. Решите задачу: «Для новогодних подарков привез­ли 48 кг конфет. В пакетах было 12 кг кон­фет, в коробках в 3 раза меньше, чем в паке­тах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько конфет было в ящиках?»

Задание для 2-й группы. Найдите в задаче лишние данные: «Для новогодних по­дарков привезли 48 кг конфет в двух короб­ках, трех пакетах и восьми ящиках. В пакетах было 12 кг конфет, в коробках в 3 раза мень­ше, чем в пакетах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько конфет было в ящиках?» Измените условие и решите задачу.

Задание для 3-й группы. Измените вопрос и условие задачи (см. задание для 2-й группы) так, чтобы общее количество конфет стало лишним данным. Запишите новую задачу и решите ее.

2. Дифференциация учебных заданий по уровню трудности.

Такой способ дифференциации предпо­лагает следующие виды усложнения заданий для наиболее подготовленных учащихся:

усложнение математического матери­ала (например, в задании для 1-й и 2-й групп используются однозначные числа, а для 3-й группы — двузначные);

увеличение количества действий в выражении или в решении задачи (напри­мер, 1-й и 2-й группам дается задача в 3 действия, а 3-й группе — в 4 действия);

выполнение операции сравнения в до­полнение к основному заданию (например,
3-й группе дается задание: запишите выра­жения в порядке увеличения их значений и вычислите);

использование обратного задания вместо прямого (например, 1-й и 2-й группам дается задание на замену крупных мер мелкими, а 3-й группе — более трудное за­дание на замену мелких мер крупными);

использование условных символов («сказочных цифр», букв и т.п.) вместо чисел или отдельных цифр (например, 3-й группе предлагается задача не с числовыми, а с буквенными данными).



Приведем примеры дифференцирован­ных работ.

Пример 1. Найдите значения выражений.

1-я группа.

2-я группа.

3-я группа.

28:2 + 3 28:2 + 56:8 28:2 + (50 + 6):8

45 – 7 – 3 5– 9– 7– 3 (35 – 30) – 9 – 7 – 3

Усложнение заданий в данном случае заключается не только в увеличении количества действий, но и в изменении ситуа­ции применения правил о порядке выпол­нения арифметических действий.

Пример 2.

1 -я и 2-я группы. Сравните числа:

54 и 7 63 и 64

9 и 26 52 и 32

3-я группа. Сравните числа, в кото­рых вместо некоторых цифр использованы буквы:

КС и Н КЗ и К4

9 и PC 5H и ЗН

В задании для 3-й группы использовано упражнение, предложенное Г.Г. Микулиной. Оно требует от учеников умений вый­ти на обобщение способа поразрядного сравнения чисел.

3. Дифференциация заданий по объе­му учебного материала.

Такой способ дифференциации предпо­лагает, что учащиеся 2-й и 3-й групп выпол­няют кроме основного еще и дополнитель­ное задание, аналогичное основному, одно­типное с ним.

Необходимость дифференциации зада­ний по объему обусловлена разным темпом работы учащихся. Медлительные дети, а также дети с низким уровнем обучаемости обычно не успевают выполнить самостоя­тельную работу к моменту ее фронтальной проверки в классе, им требуется на это до­полнительное время. Остальные дети зат­рачивают это время на выполнение допол­нительного задания, которое не является обязательным для всех учеников.

Как правило, дифференциация по объему сочетается с другими способами дифференциации. В качестве дополнительных предлага­ются творческие или более трудные задания, а также задания, не связанные по содержанию с основным, например, из других разделов программы. Дополнительными могут быть за­дания на смекалку, нестандартные задачи, уп­ражнения игрового характера Их можно индивидуализировать, предложив ученикам за­дания в виде карточек, перфокарт, подобрав упражнения из альтернативных учебников или тетрадей на печатной основе.

Приведем примеры дифференцирован­ных заданий.

Пример 1. Основное задание: «Найдите значения выражений».

15-7 12-6

13-8 16-9

14-9 11-8

Дополнительное задание: «Найдите сумму ответов в каждом столбике».

Пример 2.




Основное задание: «Найдите площадь листа бумаги».




Дополнительное задание: «Отданного листа бумаги отрезали часть

найдите площадь отрезанной части.

найдите площадь оставшегося листа бумаги».

4. Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся.

При таком способе дифференциации не предполагается различий в учебных зада­ниях для разных групп учащихся. Все дети выполняют одинаковые упражнения, но од­ни это делают под руководством учителя, а другие самостоятельно.

Обычно работа организуется следующим образом. На ориентировочном этапе ученики знакомятся с заданием, выясняют его смысл и правила оформления. После этого некоторые дети (чаще всего это 3-я группа) приступают к самостоятельному выполнению задания. Остальные с помощью учителя анализируют способ решения или предложенный образец, фронтально выполняют часть упражнения. Как правило, этого бывает достаточно, чтобы еще одна часть детей (2-я группа) начала ра­ботать самостоятельно. Те ученики, которые испытывают затруднения в работе (обычно это дети 1-й группы, т.е. школьники с низким уровнем обучаемости), выполняют все зада­ния под руководством учителя. Этап провер­ки проводится фронтально.

Таким образом, степень самостоятель­ности учащихся различна. Для 3-й группы предусмотрена самостоятельная работа, для 2-й — полусамостоятельная, для 3-й — фронтальная работа под руководством учи­теля. Школьники сами определяют, на ка­ком этапе им следует приступить к самосто­ятельному выполнению задания. При необ­ходимости они могут в любой момент вернуться к работе под руководством учителя.

Приведем пример, как организуется ра­бота над составной арифметической задачей.

I этап. Учащиеся знакомятся с текстом задачи. После этого часть детей приступает к ее самостоятельному решению. Им может быть дано дополнительное задание, напри­мер придумать аналогичную задачу.

II этап. Анализ текста задачи под руко­водством учителя: выделение данных, ис­комого, установление связей между ними, выполнение наглядной интерпретации, например краткой записи или схемы. После этого еще часть детей приступает к само­стоятельной работе.

III этап. Поиск решения под руковод­ством учителя: выделение системы простых задач синтетическим (от данных к искомому) или аналитическим (от искомого к данным) способом. Составление плана решения зада­чи. После этого часть детей самостоятельно записывает решение и ответ задачи, а осталь­ные делают это под руководством учителя.

IV этап. Проверка решения задачи орга­низуется для тех детей, которые работали самостоятельно.

5. Дифференциация работы по харак­теру помощи учащимся.

Такой способ, в отличие от дифферен­циации по степени самостоятельности, не предусматривает организации фронталь­ной работы под руководством учителя. Все учащиеся сразу приступают к самостоя­тельной работе. Но тем детям, которые ис­пытывают затруднения в выполнении зада­ния, оказывается дозированная помощь.

Наиболее распространенными видами помощи являются: а) помощь в виде вспо­могательных заданий, подготовительных упражнений; б) помощь в виде «подсказок» (карточек-помощниц, карточек-консульта­ций, записей на доске и др.).

Рассмотрим особенности работы с кар­точками-помощницами.

Учащимся 3-й группы (с высоким уров­нем обучаемости) предлагается выполнить задание самостоятельно, а учащимся 1-й и 2-й групп оказывается помощь различного уровня. Карточки-помощницы являются либо одинаковыми для всех детей в группе, либо подбираются индивидуально. Ученик может получить несколько карточек с на­растанием уровня помощи при выполнении одного задания, а может работать с одной карточкой. Важно учитывать, что от урока к уроку степень помощи ученику уменьшает­ся. В итоге он должен научиться выполнять задания самостоятельно, без какой бы то ни было помощи.

На карточках могут использоваться раз­личные виды помощи:

образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения (например, в виде подробной записи реше­ния примера) и оформления;

справочные материалы: теоретичес­кая справка в виде правила, формулы; таблицы единиц длины, массы и т.п.;

алгоритмы, памятки, планы, инструк­ции (например, алгоритм письменного де­ления многозначного числа на однозначное в виде памятки);

наглядные опоры, иллюстрации, мо­дели (например, краткая запись задачи, графическая схема, таблица и др.);

дополнительная конкретизация зада­ния (например, разъяснение отдельных
слов в задаче; указание на какую-нибудь де­таль, существенную для решения задачи);

вспомогательные (наводящие) вопро­сы, прямые или косвенные указания по выполнению задания;

план решения задачи;

начало решения или частично выпол­ненное решение.

Различные виды помощи при выполне­нии учеником одного задания часто сочета­ются друг с другом.

Приведем пример самостоятельной ра­боты над задачей с лишними данными с использованием дозированной, постепенно увеличивающейся помощи.

Задача. «Дядя Федор поехал с папой в Простоквашино на 5 дней. Дядя Федор привез в подарок Матроскину 15 бутербро­дов, а папа 13 бутербродов. Сколько бутербродов съел Матроскин, если через 2 дня у него осталось 9 бутербродов?»

Карточка 1

Прочитай задачу внимательно. Она не совсем обычная. Подумай, что в задаче из­вестно и что нужно узнать. Реши задачу.

Карточка 2

Подумай, все ли числа нужно использо­вать при решении задачи.

Карточка 3

В задаче есть лишние данные. Подумай, какие числа не нужны для решения задачи.

Карточка 4

Подумай, верно ли составлена краткая запись задачи:

Привезли - ? 15 б. и 13 б.

Съел - ?

Осталось - 9 б.

Карточка 5

Подумай, как можно узнать, сколько) всего бутербродов привезли Матроскину и сколько он их съел?

Карточка 6

Воспользуйся схемой и реши задачу:

1)  +  =  (б.) - привезли

2)  -  =  (б.)

6. Дифференциация работы по форме учебных действий.

Подробно рас­смотрим различные формы учебных дейст­вий. Опишем их основные особенности.

1. Предметное действие обычно выпол­няется рукой. Это реальное преобразование объекта с целью изучения его свойств. Действие может быть материальным (ис­пользуются различные предметы, напри­мер дидактический счетный материал) или материализованным (используются замес­тители, модели, т.е. знаково-символические средства).

Перцептивное действие выполняется не рукой, а глазом. Преобразование реальных или знаково-символических объектов осуществляется без использования пред­метных действий.

Речевое действие может осуществлять­ся как громкая речь (проговаривание выполняемых операций вслух или шепотом) или внешняя речь про себя (беззвучное прогова­ривание действия про себя, но с четким сло­весно-понятийным его расчленением).

Умственное действие осуществляется без опоры на какие-либо внешние средства во внутреннем плане. Речевая оболочка сокращается, приобретает характер внутренней речи. Действие выполняется в уме.

При организации работы с математичес­ким материалом учитель может дифференцировать характер выполняемых детьми учебных действий, опираясь на следующую логику усложнения их формы: предметное перцептивное умственное действие. Детям, нуждающимся в речевых действиях, пред­лагается проговаривать производимые опе­рации, например шепотом рассказывать са­мому себе, как нужно вычислять; объяснять соседу по парте, как следует рассуждать при работе над текстовой задачей.

Приведем пример дифференцирован­ной работы над простой арифметической задачей: «На ветке сидело 5 птиц, 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?»

1-я группа. Решение задачи с опорой на индивидуальный счетный материал (картинки с изображением птиц).

2-я группа. Решение задачи с помо­щью схематического рисунка, выполненно­го на доске:

ООООО

3-я группа. Решение задачи без наг­лядной опоры, в уме. Можно использовать прием представления жизненной ситуации, описанной в задаче.

При работе над вычислительными прие­мами одним детям достаточно иллюстра­ций в учебнике или на доске, а другим необходимо выполнить операции с предмета­ми или моделями, например со счетными палочками.

Различные способы дифференциации обычно используются в сочетании друг с другом. Наиболее целесообразной мы счита­ем следующую организацию работы. Дети со средним уровнем обучаемости выполняют тренировочное упражнение из учебника самостоятельно. Дети с низким уровнем обу­чаемости выполняют это же упражнение под руководством учителя или самостоятельно с использованием карточек-помощниц. Детям с высоким уровнем обучаемости предлагает­ся творческое задание или более трудное по сравнению с заданием из учебника.

Большие возможности для учета инди­видуальных особенностей учащихся предоставляют современные программы и УМК по математике для начальных клас­сов. Материал учебников математики позволяет учителю применять различные способы дифференциации. В учебниках для II класса В.Н. Рудницкой номера заданий, относя­щихся к разным уровням сложности, обоз­начены разным цветом, а к некоторым уп­ражнениям даются карточки-помощницы. В учебниках большинство заданий построено так, что они содержат в себе и продуктивную, и репродуктивную часть, поэтому имеется возможность использования дифференциа­ции по уровню творчества. Во многих учебниках имеются нестандартные задачи и уп­ражнения повышенной трудности. Некото­рые авторы дают в учебниках избыточное количество заданий, что позволяет приме­нять дифференциацию по объему учебного материала. Для дифференцированной рабо­ты используются также тетради на печатной основе.