Реферат: Урок комбинированный Урок для 11 класса. Тема: «Применение производной к решению задач»

3ий урок комбинированный

Урок для 11 класса.

Тема: «Применение производной к решению задач».


Цели урока:

Обучающие: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, физический и геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся.

Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки.


Оборудование:

Мультимедийный проектор.

Презентация с целеполаганием и заданиями.

Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования (для каждого ученика).

Карточки с заданиями.

Карточки для проведения рефлексии, оценочные листы

Разноуровневое домашнее задание.


План урока:

1. Организационное начало урока, целеполагание. (4 минуты)

Актуализация знаний (8 минут)

Групповая работа (13 минут)

Проверка выполненных заданий. (10 минут)

Итог занятия, рефлексия. (5 минуты)

Домашнее задание.


Ход урока:

1. Организация начала урока. Целеполагание.

Время: 4 минуты

Форма: фронтальная работа.

Учителем сообщается тема урока и предлагается ученикам определить цели урока и самостоятельно выбрать из предложенных трёх групп цели, которые они ставят для себя на данном уроке. Демонстрация целей идёт с помощью мультимедийного проектора. Цели классифицируются по мотивам обучения:

Когнитивные: уточнить основные понятия и законы темы, углублённо рассмотреть конкретные вопросы во время решения задач.

Креативные: провести самостоятельное исследование по теме, применить имеющиеся знания в нестандартной ситуации.

Оргдеятельностные: проявить и развить свои способности, организовать свои цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.

На основании выбранных целей учащиеся поднимают кружок определённого цвета: 1 группа – коричневый, 2 группа – красный, 3 группа – зелёный.

^ Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.

Время: 8 минут

Метод: репродуктивный

Форма: фронтальная работа

Задача: повторить и закрепить навыки вычисления производной,

применение производной к решению задач;

проверить сформированность грамотной математической речи.

Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.

Ответы учащиеся демонстрируют на переносных досках.

Задание 1.

1. Зная правило дифференцирования произведения двух функций, составьте формулу (u∙v∙w)΄ = …

Ответ: u΄vw + uv΄w + uvw΄

2. Зная связь первой производной и экстремумов, установите, как определить вид экстремума по второй производной.

Задание 2.

Составить алгоритм отыскания промежутков выпуклости вверх и вниз для функции у = 2х6 – 5х4.

Ответ: 1. у΄=12х5 – 20х3

2. у΄΄=60х4 – 60х2

3. у΄΄=0 при х=0, х=1, х=-1.

4. у΄΄> 0, функция выпукла вниз при х ≤ -1, х ≥ 1.

5. у΄΄< 0, функция выпукла вверх при -1 ≤ х ≤ 1.

Задание 3.

Установить соответствие между предложенными графиками у=f΄(x) и формулами, задающими функцию у=f(x).

1. у=х2-1 2. у=х3- 1 3. у=(х-1)2 4. у=-х2 -1

А Б В Г




Ответы:

1- Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – В.

Анализ итогов работы.

Применение знаний и умений.

Время: 13 минут

Метод: частично – поисковый

Форма: групповая письменная

Задача: содействовать формированию активной творческой деятельности,

развивать мотивацию учащихся, сформировать умение

комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в

новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по

данной теме.


Форма подачи заданий: карточки


Учащиеся согласно заявленным целям на урок распределяются по группам, заполняют оценочный лист.




Каждой группе предлагаются задания.

Группа 1. Когнитивные мотивы обучения.


I. По графику производной схематически изобразить

график функции и график второй производной.




II. Определите значение параметра b, при котором функция

возрастает на отрезке [b-5; b+4].


Группа 2. Креативные наклонности.


I. По предложенному решению составить условие задачи.

Решение:

1. D(у) = R

y΄=-3x2-12x, k(x0)=-3x02 - 12x0,

2. 1 способ хв=12:(-6)=-2

2 способ k΄(x0) = -6x0 – 12 k΄ + -

k΄(x0) = 0 при x0 = -2 -2

k max

хmax = -2

3. у=f(x0) + f΄(x0)(x-x0)

у=-13 + 12(х+2)

у=12х + 11


II. Предложите несколько формул, задающих функцию у=f(x), если



(данное задание является пропедевтическим для изучения темы «Первообразная»)


^ Группа 3. Оргдеятельностные приоритеты деятельности.


I. Описать алгоритм нахождения наибольшего

и наименьшего значения функции у=f(x) на

отрезке [a;b]. Составить блок-схему.

II. Составить план решения следующей задачи:

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=18t2 – t3 (x- в метрах, t- в секундах). Определите, в какой момент времени из промежутка [4;8] скорость точки будет наибольшей и найдите в это время ускорение.


^ Защита учащимися выполненных работ.

Время: 10 минут

Форма: фронтальная

Задача: проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

Учащиеся оформляют решения на доске и поясняют ход выполнения заданий. Каждая группа, выслушивая защиту других, готовит им вопросы.

Работа первой группы.

№ 1.

Для графика функции у=f(x): f΄(x)>0 f(x) возрастает [-5;-2,8],[-0,4;3,5]

f΄(x)<0 f(x) убывает [-2,8;-0,4,[3,5;5]

f΄(x)=0 и производная меняет знак с плюса на

минус при х=-2,8 и х=3,5 х=-2,8 и х=3,5

точки максимума

f΄(x)=0 и производная меняет знак с минуса на

плюс при х=-0,4 х=-0,4 точка минимума

Для графика функции у=f ΄΄(х): f΄(x) убывает на промежутках [-3,5;-1,5],

[0,5;1,5], [2,8;5] значит функция у=f΄΄(x)

отрицательна на этих промежутках и

обращается в нуль при х=-3,5, х=-1,5, х=0,5,

х=1,5, х=2,8

f΄(x) возрастает на промежутках [-5;-3,5],

[-1,5;0,5], [1,5;2,8] значит функция у=f΄΄(x)

положительна на этих промежутках.

№ 2. D(у)=R, , у΄>0 при х <1 и непрерывна при х=1, значит функция возрастает на промежутке (-∞; 1], т.е. b+4≤1, b≤-3.


Работа второй группы.

№ 1. Учащиеся представляют составленные ими условия задачи. Классу предлагается проанализировать решение и условия и выбрать наиболее точную формулировку.

Формулировка учителя: Напишите уравнение касательной к графику функции у=-х3-6х2+3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

№ 2.

Все остальные функции будут отличаться от данной свободным членом.


Работа третьей группы.

№ 1.

Найти наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b].

1. Найти производную данной функции.

2. Найти критические точки.

3. Выбрать критические точки, принадлежащие заданному отрезку.

4. Найти значение функции в отобранных критических точках и концах отрезка.

5. Выбрать наибольшее значение функции.

№ 2.




План решения

Реализация плана

1. Отыскать функцию, задающую скорость у= V(t).

2. Найти производную функции V(t). 3. Указать критические точки.

4. Выбрать точки, принадлежащие отрезку [4,8]

5. Найти значение функции V(t) при х=4, х=6, х=8

6. Записать ответ, выбрав наибольшее из найденных значений.

1. V(t)=x΄(t), V(t)=36t – 3t2


2. V΄ (t)= 36 – 6t

3. V΄ (t)=0 при t=6

4. 6 принадлежит отрезку [4,8]


5. V(4)=96 м/с, V(6)=108 м/с,

V(8)=96м/с

6. max V(t) = V(6) =108 м/с

[4;8]


Блок-схема № 1.








Подведение итогов урока, рефлексия.

Время: 5 минут

Задача: определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников.

Рефлексия.

На листочках для рефлексии учащимся предлагается изобразить в виде прямых, как изменялись во время урока три параметра: личная активность, самочувствие, самостоятельность. По шкале ординат отмечено время урока.







омин 0 мин мин

15 30 45 15 30 45 15 30 45

активность самостоятельность самочувствие


Каждая группа заполняет оценочные листы.


№

Ф.И.

Самооценка

Оценка группы

1.










2.










…









Заслушиваются итоги каждой группы.



^ Домашнее задание.

Ученикам предлагается домашнее задание по трём уровням сложности, обращается внимание на номер третий, он одинаковый у всех и является дополнительным.

^ Домашнее задание.


Группа А

Группа В

Группа С

1. Проводятся касательные к графику функции y = 3x – x2 в точке с абсциссой 2 и в точке максимума. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными.

2. Придумайте функцию y = f(x), у которой значение в точке максимума меньше значения в точке минимума.

3. Составьте блок-схему для исследования функции с помощью производной.

1. Напишите уравнение такой касательной к графику функции ,

которая не пересекает прямую у = х

2. Придумайте функцию, у которой два минимума и ни одного максимума. Задайте её формулой, исследуйте и постройте график.

3. Составьте блок-схему для исследования функции с помощью производной.

1. Найдите все отрицательные a, для каждого из которых касательные к параболе у = (х-1)2, проведенные через точку оси Oy с ординатой a высекают на оси Ox отрезок длины 4.

2. Придумайте непрерывную функцию, график которой будет иметь наклонную асимптоту, задаваемую уравнением у=0,5х-1. Опишите эту функцию своими свойствами.

3. Составьте блок-схему для исследования функции.

Алгоритм урока.


^ Этапы урока

Задачи

Время

Деятельность учащихся

Результаты работы педагогической системы

^ Качество (%)

(после урока)

Постановка целей урока

Определить цель и задачи урока


4 минуты

Ставят цели урока

Весь класс




Актуализация знаний

Повторить и закрепить основные теоретические знания и практические умения.


6 минут

Выполняют задания, составленные с учётом уровня мотивации обучения путём фронтальной работы







Разноуровне-вая работа в группах

Содействовать формированию активной творческой личности, развивать мотивацию учащихся


15 минут

Решают в группе задания по уровням учебной мотивации

Весь класс




«Защита» решений

Развивать вариативное и критическое мышление, систему взаимооценки.

Проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме


10 минут

По два представителя от группы защищают свои решения, а остальная часть класса оценивает их

Весь класс




Итог урока, рефлексия

Подвести итоги занятия и участия в нём каждого ученика

5 минут

Оценивают себя по трём параметрам: активность, самостоятельность, самочувствие


Весь класс




Домашнее задание

Определить уровень ЗУН учеников при выполнении дифференци-рованного домашнего задания




Решают задания

Весь класс









Ломакина Ульяновская область

Ирина МОУ СОШ № 11

Владимировна

1>0>