Реферат: Урока : Урок рефлексии. Тема урока: «Применение производной при исследовании функции»

Олейникова Т.М.


Тип урока: Урок рефлексии.

Тема урока: «Применение производной при исследовании функции».



Основные цели:

сформировать способность к исправлению допущенных ошибок на основе рефлексии собственной деятельности, повторить алгоритмы исследования функций на монотонность, нахождения критических точек функции, нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, составление уравнения касательной к графику функции.


Оборудование.

Демонстрационный материал.

1) задания для актуализации знаний:

2) эталоны;

3) тест №6, зачет №4


Ход урока.


1. Самоопределение к деятельности.


Организация учебного процесса на этапе 1:


- Мы закончили изучать материал 10 - 11 классов, что теперь нам необходимо сделать? (Надо повторить весь изученный материал.)

- Какие темы вы могли бы выделить в курсе 10 класса? (Учащиеся предлагают свои варианты, на доске вывешиваются темы повторения.)

1. Тригонометрия.

2. Производная.

3. Исследование функции с помощью производной.

- Сегодня мы начнём повторять тему «Исследование функции с помощью производной».


^ 2. Актуализация знаний и умений учащихся.


Организация учебного процесса на этапе 2:


Проводится проверка домашней работы, заданной в форме тестов, по таблице с правильными ответами, а затем фронтальный опрос.


Вариант

А2

А5

А6

В3

В5

№ 8

4

1

4

-29

2

№ 12

2

3

2

-38

5

№ 14

1

4

3

-40

2

№ 17

3

4

1

6,5

-0,75


- Были затруднения при решении домашней работы?

- Какие знания вам позволили ответить на вопросы? (Понятие производной, формулы и правила нахождения производной.)

- Сегодня мы продолжим повторение понятия производной и применение производной. Где применяется производная при исследовании функции? (При исследовании функций на монотонность, нахождении критических точек функции, нахождении наибольшего и наименьшего значений функции, составлении уравнения касательной к графику функции)

- Приведите схему исследования функции на монотонность.

- Какие точки называются критическими точками функции?

- Как найти точки экстремума функции?

- Приведите схему нахождения наибольшего и наименьшего значений функции

По мере ответов учащихся на доске появляются алгоритмы исследования функций на монотонность, нахождения критических точек функции, нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, составления уравнения касательной к графику функции.


^ 3. Тренировочные упражнения.


Организация учебного процесса на этапе 3:


Решение примеров с применением алгоритмов заданий типа В и С1


- Рассмотрим применение наших алгоритмов при решении примеров.

Учащимся предлагаются примеры. Решение по двум вариантам.


Задание 1 (зачет №4, задание 5)


По данным таблицы найдите промежутки возрастания, убывания функции, экстремумы.


Задание 2 (Зачет №4, задание 6)


Найдите критические точки функции:


1) у = х3 – 3х2; 2) у = х4 – 2х2;

у/ = 3х2 -6х; у/ = 4х3 – 4х;

х = 0; х = 2. х = 0; х = 1; х = -1.


Точка минимума: 2. Точки минимума: -1; 1.

Точка максимума: 0. Точка максимума: 0.


Задание С3


Сколько корней имеет уравнение 7х4 + 4х3 = а при каждом значении параметра а.

1. Построим эскиз графика функции в левой части уравнения

1. D(f) = R

2. Точки пересечения графика с осью х: у = 0 при х = 0; х = -4/7

3. f\([) = 28x3 + 12x2; 28x3 + 12x2 = 0;


x = 0; x = -3/7


^ 4. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.


Цель этапа: проверяем способность к выполнению заданий; сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки.


Организация учебного процесса на этапе 6:


- Выполните самостоятельную работу по тестам №6 по двум вариантам. На работу отводится 10 минут. Выполняются задания 1 части. Ответы выносятся на поля. Тексты прилагаются.


После выполнения работы ребята проверяют работу по таблицам с правилбными ответами.

Вариант

1

2

3

4

5

6

№ 1

в

б

в

х = -2

г




№ 2

б

г

в

х = 1

б







^ 5. Рефлексия деятельности.


Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.


Организация учебного процесса на этапе 8:


– Какая была цель нашего урока? (Повторить применение производной к исследованию функций.)

- Какие задачи вызвали наибольшее затруднение?

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются.)

– Дайте анализ своей деятельности.


Домашнее задание: № 235(б,г); № 236.