Реферат: Урок по теме: «Признаки равенства треугольников»

Обобщающий урок по теме:

«Признаки равенства треугольников»


УРОК ОТРАБОТКИ И ЗАКРЕПЛЕНИЯ ЗНАНИЙ.


Учебник «Геметрия. 7 класс.» Авторы : Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Зоренко Светлана Вениаминовна

учитель математики

МОУ г. Мурманска средняя общеобразовательная школа № 49


Цели и задачи урока:

1. Образовательные – в результате изучения признаков равенства треугольников учащиеся должны знать формулировки трех признаков , уметь решать задачи с использованием данных признаков.

2. Развивающие – продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.


3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.


Оборудование: компьютер, проектор или интерактивная доска.


Ход урока




Содержание учебного материала


Деятельность учителя


Деятельность учащихся




- Двум ученикам вашего класса, Андрею и Алеше было дано задание: сделать модели двух равных треугольников. Алеша сделал эту модель. Она на доске. Андрей не смог сделать модель.

^ Андрей: Я позвонил Алеше, вспомнив, что не изготовил модель, и попросил его дать измерения треугольника.

Алексей: Я сказал, что стороны моего треугольника 5см, 7 см, 10 см.

- Итак, у Андрея образца нет, ему известны только 3 стороны треугольника. Какой признак равенства треугольника будет использовать Андрей при построении модели?

Уч-ся: 3 признак.

Проговаривают, как он читается.







^ Андрей: Я не смог построить треугольник, зная только стороны треугольника.

Алексей: Тогда бери транспортир.

- Ребята, как мог поступить Андрей в этой ситуации?

Уч-ся: можно построить треугольник по 2ум сторонам и углу между ними(1 пр.), можно по стороне и двум прилежащим к ней углам

( 2 пр.)




Андрей на доске выполняет это построение.

- Алеша, проверь, равны ли ваши треугольники.

Снимается модель и накладывается на построенный треугольник.

- Итак, мы повторили все признаки равенства треугольников и эту ситуацию мы вспомним, когда будем выполнять построение треугольника по 3ем элементам.

- А теперь применим эти признаки для решения задач на доказательство.




Проецируется чертеж:







- Назвать треугольники, равные треугольнику АВС и указать признак.



Уч-ся:

1) АВС=АВ2С( по 2 признаку)

2) АВС=А1ВС( по 3 признаку)

3) АВС=АВ1С1(по 1 признаку)





Проецируется чертеж:




Дано: АВ=ВС

АF- биссектриса

СД -биссектриса

Доказать:





- Попрошу запомнить результат этой задачи, т.к. он нам пригодится при решении других задач.





Уч-ся:

Доказывают это утверждение устно.



Проецируется чертеж:




- На одой стороне угла с вершиной А отмечены точки Д и В, на другой стороне угла С и Е так, что АД=АС=3см, АВ=АЕ=4 см. Докажите ,что:

А) ВС=ЕД

Б)КВ=КЕ, где К – точка пересечения отрезков ДЕ и ВС.

- Я уверена, что с 1ой частью задачи вы справитесь сейчас самостоятельно. Доказательство запишите в тетрадь.

- 2 часть сложнее. Прошу быть внимательными при обсуждении доказательства, т.к. предстоит оформить доказательство самостоятельно в тетради.

Уч-ся сам-но в тетради доказывают 1 часть

( 7 мин).

- А теперь проверьте себя.

(проецируется доказательство на доске)


Док-во:


А) Рассмотрим АВС и АДЕ:

АВ=АЕ(по усл)

АД=АС(по усл)

А-общий

__________________



АВС=АДЕ(по 2 пр.)



ВС=ЕД


Б)^ 2 часть обсуждается вместе с уч-ся, оформляется доказательство

сам-но.


Док-во:


1) т.к. АВС=АДЕ, то





Т.к. и 4- смежные, то5=1800-4.

Т.к.3 и 6- смежные,

то 6=1800-3; но


3=4 5=6.

2) Рассм. ДКВ и СКЕ:

ДВ=СЕ(по усл.)

1=2(по п.1.)

5=6(по п.1.)

__________________



ДКВ=СКЕ(по 2 пр.)



КВ=КЕ

Что и требовалось доказать.




- А теперь начертите окружность с центром в точке О. Проведите 2 равные хорды, не имеющие общих точек. Проведите из центра окружности перпендикуляры к хордам.

- Я тоже это построила(проецируется чертеж , проверяется построение).

Обозначьте хорды MN и EF, основания перпендикуляров

Р и Д.

Докажите равенство отрезков ОР и ОД.

^ Сначала проводится анализ задачи.

План решения записывает учитель на доске:

1) Сначала ввести в рассмотрение , в которых ОР и ОД являются сторонами. Это РОМ и ДОЕ.

2)Ищем равные элементы в этих :

ОМ=ОЕ=R.

3)Вводим в рассмотрение другие . Это MON и EOF.Докажем их равенство:

NO=OF=R

OE=OM=R

MN=EF(по усл.)

________________



MON=EOF(по 3 пр.)



1= 2,

MON=EOF.

4)Определяем вид MON и EOF- равнобедренные.

По св-ву равнобедренного треугольника OP,OD –биссектрисы, 6=3.

5) Рассм. МОР и ЕОД:

МО=ЕО=R

1=2(по п.2.)

6=3(по п.4.)

_____________________



МОР=ЕОД(по 2 пр.)



ОР= ОД.

(Рассм. устно другой способ решения задачи, начиная с п.4. использовать свойство медианы, а не биссектрисы)