Реферат: Конспект открытого урока по теме: "Решение логических задач средствами алгебры логики"

Конспект открытого урока по теме: "Решение логических задач средствами алгебры логики"

Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач средствами алгебры логики.

Задачи урока:

образовательная – знакомство учащихся с понятием решения логических задач средствами алгебры логики;

развивающие – развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания, а также интереса к разделу информатики - алгебре логики;

воспитательные – работа над повышением знаний основных понятий и законов алгебры логики, достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением полученных знаний на практике.

^ Тип урока: проверка знаний и изучение нового материала.

Возраст учащихся: 10-11 класс.

Оборудование урока:

мультимедийный проектор;

презентация, подготовленная в MS Power Point;

кроссворд, подготовленный в MS Excel;

карточки с индивидуальными заданиями;

плакат с законами алгебры логики.


Требования к знаниям и умениям учащихся:

учащиеся должны знать:

основные понятия и определения алгебры логики;

основные законы алгебры логики;

учащиеся должны уметь:

упрощать логические выражения;

строить таблицы истинности;

строить логические схемы по логическому выражению и наоборот

записывать сложные высказывания в виде логических выражений.

Системы оценивания: По ходу урока учащиеся решают задачи в индивидуальных карточках, которые в конце урока собираются для выставления оценки.

План урока:

Организационная часть.

Повторение пройденных тем.

Физкультминутка.

Изучение нового материала.

Закреплениеизученного.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.


Ход урока


Организационная часть

приветствие;

проверка отсутствующих;

постановка целей урока.

Учитель. Нам известны три способа решения логических задач:

с помощью рассуждений;

с помощью таблиц;

средствами алгебры логики.

Первым способом мы умеем решать логические задачи с первого класса. Вторым способом мы научились решать на предыдущих уроках. А вот третьим способом – средствами алгебры логики – научимся решать сегодня. II. Повторение пройденных тем.

Учитель. Прежде чем как перейти к изучению новой темы нам будет необходимо вспомнить некоторые пройденные темы, а именно, упрощение логических выражений с помощью законов алгебры логики и запись составных высказываний в виде логических выражений.

(Все задачи на повторение пройденной темы решаются учениками на доске с объяснением применяемых правил и законов).

Первое задание. Упростить логическое выражение. (Демонстрируется слайд).

_______________

_____

F = (A v B) → (B v C)


^ Решение (используются законы де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон):

_______________ _____

_____ _____

F = (A v B) → (B v C) = A v B & (B v C) = (A v B) & (B v C) = B v (A & C)

Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.

^ Второе задание. Проверить правильность упрощения построением таблиц истинности. (Демонстрируется слайд).

Учитель. Для проверки правильности упрощения мы строим таблицы истинности для исходного и упрощенного логического выражения. Если данные в последних столбцах таблиц истинности совпадают, значит мы правильно упростили логическое выражение.


Решение:

Таблица истинности для исходного логического выражения



А


В


C


A V B


B V C

_____

B V C

_______

(AVB)→ (B V C)


F

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

Таблица истинности для упрощенного логического выражения



А


В


C


A & C


B V А & C

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1


Из таблиц истинности видно, что упрощение верное.

Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.


^ Третье задание. Построить логическую схему полученного упрощенного логического выражения. (Демонстрируется слайд).


Решение:


&

A
V





C

B


(Продемонстрировать и объяснить работу схемы).


Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.


^ Четвертое задание. Записать следующее высказывание в виде логического выражения: «Если я хорошо подготовлюсь по русскому языку, математике и физике, то я получу пятерки или четверки».

Решение: выделим в составном высказывании простые и обозначим их логическими переменными:

А – хорошо подготовлюсь по русскому языку;

В – хорошо подготовлюсь по математике;

С – хорошо подготовлюсь по физике;

D – получу пятерки;

Е – получу четверки.

Тогда составное высказывание будет записано следующим образом:

F = (A & B & C) → (D V E)


Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных карточках.


^ Пятое задание. Решить логическую задачу с помощью рассуждений. (Демонстрируется слайд).

Принцу необходимо спасти принцессу от злого колдуна. Принцесса находится в одной из комнат с надписями на дверях:

В этой комнате сидит тигр.

Принцесса находится в комнате 1.

Тигр сидит в комнате 2.

Колдун сообщил принцу, что одно из этих утверждений является истинным. И если принц с первого раза отгадает, где находится принцесса, то колдун освободит ее.

Учитель. Сейчас мы узнаем, есть ли среди нас принцы. Кто поможет принцессе? Если кто-то готов выручить ее, то он должен щелкнуть мышкой по двери и дверь откроется. (Демонстрируется слайд)


^ III. Физкультминутка. Разгадывание кроссворда за компьютером.


(Учащиеся встают, разминаются, садятся за компьютеры и решают кроссворд, подготовленный в MS Excel. Оценку, выставленную компьютером, ученики заносят в карточку).

IV. Изучение нового материала.


Учитель. Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:

Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.

Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.

Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.

Так какая же погода будет завтра? (Ответы учеников)

Решим эту задачу средствами алгебры логики.

Решение:

а) Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

A – «Ветра нет»

B – «Пасмурно»

С – «Дождь»

б) Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:

1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:

__

A → B & C


2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:

С → B & A

3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра

B → C & A

в) Запишем произведение указанных функций:

_

F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)

г) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):

_

F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
_ _ _ _

= (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =

_ _ _ _

= (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =

_ _ _ _ _ _

= (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=

_ _ _ _ _ _ _

= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =

_ _ _

= A&B&C

д) Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:

_ _ _

F = A & B & C = 1


е) Проанализируем результат:

Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.

Поэтому:

_ _ _

A = 1; B = 1; C = 1;

Значит: A = 0; B = 0; C = 0;

^ Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.


Учитель. Ребята, вы познакомились с новым методом решения логических задач. Как вам кажется, какой из трех способов решения логических задач является самым точным? (Ответы учеников)


^ V. Закрепление изученного материала.


Учитель. Запишем условие еще одной интересной задачи из жизни, которую мы начнем решать в классе, а закончим дома самостоятельно.


Задача. Андрею, Саше и Егору предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Андрей показал, что преступники скрылись на синем Мерседесе, Саша сказал, что это был черный Джип, а Егор утверждал, что это был Форд Мустанг и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки была машина? (Учитель помогает детям записать правильно логическое выражение.)


Учитель. Какая связь между алгеброй логики и компьютером? Как используются элементы алгебры логики в вычислительной технике? Что такое триггер и сумматор?

(Ответом на это будет выступление с показом слайдов, подготовленное заранее одним из учеников).


VI- V.Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Учитель. Сегодня мы научились решать логические задачи средствами алгебры логики. Попробуйте решить домашнее задание – задачу об ограблении банка всеми тремя известными нам способами и сравнить результаты.

(Поставить оценки наиболее активным ученикам. Собрать индивидуальные карточки для проверки.)