Реферат: На уроках математики

Комитет образования и науки города Новокузнецка

Отдел образования Центрального и Куйбышевского районов

МОУ «Лицей № 47»


ИМИТАЦИОННЫЕ, ДЕЛОВЫЕ ИГРЫ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ


г. Новокузнецк

2007год

Как известно, играют не только дети, играют и взрослые.

Су­ществуют так называемые деловые игры, в процессе которых на основе игрового замысла моделируется реальная обстановка, в которой выполняются конкретные действия, выбирается оптимальный вариант решения задачи и имитируется его реализация в практи­ческой жизни.


Более общим, является определение деловой игры как модели взаимодействия людей в процессе достижения некоторых целей — экономических, производственных, политических.


В любом случае деловая игра — это модель процесса приня­тия решений в реальной ситуации с четко выраженной структурой.


Деловая игра позволяет создавать производственные ситуации, в ходе которых играющему необходимо найти правильную линию по­ведения, оптимальное решение проблемы, соответственно реальным обстоятельствам производства, имитированным в игре.


В ходе игры каждому участнику необходимо максимально мо­билизовать все свои знания, опыт, воображение. Особенно ценно то, что здесь дело не сводится лишь к механическому использова­нию программного материала. В процессе игры вырабатывается уме­ние мыслить системно, продуктивно, пробуждается стремление к по­иску новых идей, а это уже шаг к творчеству.


Деловые игры получают в последнее время все большее рас­пространение при обучении студентов. Однако они могут и долж­ны применяться при обучении школьников. Ведь учащиеся VI—XI классов в условиях игры охотно перевоплощаются в тех или иных специалистов и выступают в адекватной роли в моделируемой об­становке.


Приведем примеры использования деловой игры на уроках математики.


^ Деловая игра «Строитель»


Тема: «Площади многоугольников» (IX класс).


Цель урока: усвоение учащимися формул для вычисления пло­щадей параллелограмма, треугольника, трапеции и применение по­лученных знаний к решению практических задач.


Воспитательная цель: ориентация учащихся на профессию строи­теля.


В начале урока учитель знакомит учащихся IX класса со строи­тельным производством и одной из наиболее распространенных строительных профессий — столяра.


I этап:

Строительное производство сегодня — это механизи­рованный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Он выполняет различные операции на станках: на круглопильных — раскрой пиломатериалов, на фуговальных — строгание, на долбежных и шипорезных — вы­далбливание гнезд и зарезание шипов у заготовок.

Непосредственно на строительном объекте столяр устанавлива­ет оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, ­

знания технологии и орга­низации строительного производства, умения читать чертежи. Про­фессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, зна­ния геометрии, рисования, черчения.


^ Постановка задачи.


Учитель объявляет, что сегодня все уче­ники будут выступать в роли строителей. Требуется выполнить ра­боту по настилке полов строящегося детского сада. Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,75Х8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треуголь­ников, параллелограммов и равнобочных трапеций. Размеры пли­ток в сантиметрах указаны на рисунке 4.


^ Правила игры:

Учащиеся разбиваются на три бригады. Изби­раются бригадиры.


Первая бригада—столяры.

Им нужно изготовить паркетные плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после на­стилки пола не осталось лишних плиток и число треугольных пли­ток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и тра­пеций — одинаковое количество.


^ Вторая бригада — поставщики.

Им нужно доставить необходи­мое количество плиток на строительную площадку. Они рассчиты­вают это количество.


Третья бригада — паркетчики.

Чтобы проконтролировать достав­ку, надо наперед знать, сколько и каких паркетных плиток пона­добится для покрытия пола.


Побеждает в игре та команда, которая первой выполнит пра­вильный расчет. Для этого надо знать формулы для вычисления пло­щадей вышеуказанных фигур.


Учитель записывает на доске, какой материал следует изучить.


Учащиеся приступают к работе с учеб­ником.


Внутри каждой команды разрешаются взаимоконсультации. При необходимости консультацию дает учитель.


После того как теоретический материал изучен, а формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапе­ции записаны в тетрадях, учитель проецирует на доску рисунки и формулы по проработанному материалу.


Проводится проверка го­товности бригад. С этой целью каждой команде предлагается по два-три вопроса.


Ответы учащихся оцениваются очками. Счет за­писывается на доске.


II этап:


Каждая команда приступает к практическим вычислениям.


Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два. Подсчеты показывают, что в одном ряду по ширине укладывается по два треугольника и по восемь параллелограммов и трапеций.

Действительно, площадь одной полосы шириной 20 см и дли­ной 575 см будет 11500 см2. Если площадь двух треугольников 300 см2, а площадь параллелограмма или трапеции 700 см2, то в одной полосе по ширине игрового зала поместится по 8 параллело­граммов и трапеций: (11500 — 300): 700 == 16. Таких полос в длине комнаты поместится 800:20=40. Следовательно, для настилки пола понадобится 80 треугольников и по 320 параллелограммов и тра­пеций. Проверкой устанавливается: площадь игрового зала 575 X X 800 =460 000 см3, площадь одной полосы 575Х20=11500 см2, а таких полос 40, поэтому 11500 X 40 == 460 000 см2 — площадь пар­кетного пола.

Это самый ответственный этап игры. Вычисляются площади плоских фигур, производятся расчеты.


В конце второго этапа игры учащиеся из каждой бригады дают объяснения около стола учителя, как они вычислили нужное коли­чество паркетных плиток.


Идет разговор об экономии материала. На первый план высту­пает математическое содержание работы. Происходит процесс при­менения знаний на практике.


На этом этапе игры команды полу­чают определенное число очков, а правильно ответившие ученики — оценки в журнал.


На заключительном этапе учитель проверяет, на­сколько глубоко усвоили ученики материал. Для этого им предла­гаются контрольные вопросы, которые могут быть, например, такими:


1. Дайте определение площади простых фигур.

2. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведе­нию его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3. Докажите, что площадь треугольника равна половине про­изведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4. Докажите, что площадь трапеции равна произведению по­лусуммы оснований на высоту.

5. По какому принципу укладывали паркетные плитки в один ряд?

6. Как проводились вычисления площади одного ряда плиток?

7. Дайте краткую характеристику профессии столяра.


В заключение подводятся результаты игры.


Рефлексия урока.


Заметим, что в менее подготовленных классах такую игру сле­дует проводить с целью обобщения и применения знаний, после того как изучен материал о площадях плоских фигур.


Распределение времени при этом может быть таким:

Рассказ учителя о профессии строителя — 5 мин.

Постановка зада­чи с помощью ТСО — 3 мин.

Работа с учебником (повторение фор­мул площадей плоских фигур) — 8 - 10 мин.

Вычисление количества плиток — 16—18 мин.

Проверка глубины знаний учащихся — 8 мин.

Сообщение домашнего задания — 3 мин.


Как видим, деловые игры представляют собой непрерывную последовательность учебных действий в процессе решения постав­ленной задачи. Этот процесс условно расчленяется на такие этапы: знакомство с профессией строителя; построение имитационной мо­дели производственного объекта; постановка главной задачи бри­гадам и выяснение их роли в производстве; создание игровой проблемной ситуации; овладение необходимым теоретическим мате­риалом; решение производственной задачи на основании математи­ческих знаний; проверка результатов; коррекция; реализация при­нятого решения; анализ итогов работы; оценка результатов работы.


Основная идея игры состоит в том, чтобы создать производ­ственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место человека той или иной специальности, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, само­стоятельно овладеть необходимым теоретическим материалом и при­менить полученные знания на практике.


Благодаря соревновательному характеру деловой игры акти­визируется воображение участников, что помогает им находить ре­шения поставленной задачи.

^ Деловая игра «Проектировщик»

Тема: «Примеры решения задач с помощью движений» (IX класс).


В начале урока учитель сообщает, что сегодня каждый ученик должен представить себя в роли инженера-проектировщика. Будем строить дороги. Полезно знать, что 1 км дороги с асфальтовым покрытием обходится государству от 700 000 до 1 000 000 р.

Задание состоит в том, чтобы, используя свои знания по теме «Движения», выполнить вполне реальную инженерную задачу.





На доску проецируется рисунок 5 без проведенных участков дороги. Учитель объясняет задание.

На плане местности, в нед­рах которой найдены полезные ископаемые, необходимо спроекти­ровать шоссейную дорогу, которая связала бы город А с железной дорогой (пункт С), дальше пункт С через реку с городом В. Го­род В находится вблизи уже существующей шоссейной дороги, вдоль которой надо спроектировать погрузочно-разгрузочную платформу DЕ длиной m и после этого конец платформы, пункт Е, соединить вновь через реку асфальтированной магистралью с городом A. По ходу дороги на реке надо спроектировать мосты. Строительство мостов производить только перпендикулярно берегам реки. Длина замкнутой дороги АСМ1МВDЕN1NА должна быть кратчайшей. У мостов М1М и N1N со временем будут построены порты М и N, пер­вый со стороны города В, другой со стороны города А.


Класс делится на три проектных бюро (ПБ).

Во главе каждо­го из них ставится капитан команды. Он условно наделяется пол­номочиями начальника ПБ, а каждый ученик становится инженером-проектировщиком.

Каждой команде выдается план местности без ло­маной АСМ1МВDЕN1NА в нескольких экземплярах и сообщается задание: первой команде спроектировать участок АСМ1МВ, вто­рой — участок ВDЕ, третьей — участок ЕN1NА.


Учитель сообщает, что игра будет проходить в несколько эта­пов. В конце каждого этапа работники ПБ должны отвечать на контрольные вопросы, решать предложенные задачи, обосновывать принятые инженерные решения. В каждом ПБ разрешаются взаимо­помощь и консультации.


Правильные ответы по теории, решению за­дач, проектированию дороги приносят очки команде и оценки в жур­нал учащимся. Нарушение дисциплины, невыполнение правил игры, подсказки приносят штрафные очки. Учитываются не только знания, но и организация работы ПБ, трудовая дисциплина коллектива, скорость и оптимальный вариант решения инженерной задачи.


^ На первом этапе игры происходит изучение каждой командой плана местности, на котором изображены города А и В, река, по­лотно железной и шоссейной дорог. Возникает необходимость пе­ревести задание с инженерного языка на язык математики.


Для этого каждый ученик перерисовывает план в тетрадь, за­меняя железную и шоссейную дороги прямыми линиями, а берега реки — параллельными прямыми. Железнодорожный мост построен перпендикулярно берегам реки.

Создается некоторая математическая модель — чертеж к задаче. За выполнение предварительных чертежей каждой команде про­ставляется число очков, равное числу учеников, правильно выпол­нивших чертеж. Решение данной инженерной задачи предъявляет к учащимся определенные требования в отношении знаний: чтобы работать в ПБ, надо знать математику. Необходимость в этих зна­ниях придает дидактической игре познавательный характер.


^ На втором этапе игры следует создать ориентировочную осно­ву действий, используя имеющиеся знания. Для этого каждой коман­де предлагается одна из трех задач, решенных на предыдущих уро­ках. Условия и рисунки к задачам проецируются на доску.


^ Задача I команде. Две точки Р и Q размещены по одну сторону от прямой а. На данной прямой найти точку X, такую, чтобы сумма расстояний РХ+ХQ была наименьшей.


Задача II команде. По разные стороны реки с парал­лельными берегами а и b расположены два пункта К и L. В каком месте нужно построить мост, чтобы участок дороги, соединяющий пункты К и L, был кратчайшим?


^ Задача III команде. По одну сторону дороги размещены два пункта R и S. Где нужно построить у дороги платформу DЕ длиной т, чтобы участок дороги RDЕS был кратчайшим?


После того как в каждом ПБ учащиеся ознакомились с зада­чей, учитель предлагает, если это необходимо, повторить по учеб­нику: свойства осевой симметрии, параллельного переноса, равно­бедренного треугольника и параллелограмма. По истечении отве­денного времени подводится итог повторения. Счет записывается на доске. Во время повторения разрешаются консультации как внут­ри команд, так и со стороны учителя всему классу.


^ Третий этап работы — решение предложенных задач в каждом ПБ и переосмысливание его соответственно общему заданию. Через 8—10 мин каждый ученик должен уметь объяснить решение своей задачи. Поэтому внутри каждой команды идет напряженная рабо­та — решить первыми и правильно.


Для ускорения изложений решений задач используются рисунки 6, 7, 8, спроецированные на доску. Для объяснения решения зада­чи из каждой команды вызываются 3—4 ученика, которые продолжа­ют объяснение один за другим. Приводим примерное решение сфор­мулированных задач.


Задача 1. Рассмотрим точку Q' —зеркальное отражение точ­ки Q от прямой а (рис. 6). Тогда для любой точки F прямой а бу­дем иметь FQ=FQ' и поэтому РF+FQ=РF+РQ'. Таким образом, сумма РF+FQ равна длине ломаной РFQ'. Следовательно, наимень­шую длину сумма расстояний РF+FQ будет иметь в том случае, когда наименьшую длину будет иметь ломаная РFQ'. Но ломаная РFQ' будет иметь наименьшую длину, если она обратится в отре­зок прямой, т. е. если роль точки F будет играть точка Х пере­сечения прямой а с отрезком PQ'. Эта точка Х и является искомой.


Задача 2. Представим себе, согласно рисунку 7, что берега реки слились. Это произошло вследствие параллельного переноса полуплоскости а, ограниченной прямой а, на ширину реки вдоль перпендикуляра к прямой b (рис. 7). Точка К переместилась вдоль направления моста на расстояние КК', равное его длине. Если считать, что река «исчезла», то задача стала проще. Мост строить уже не нужно, а для построения дороги достаточно соединить точку К' с точкой L. Точку пересечения отрезка К'L с берегом реки, прямой b, обозначим буквой Е. Если теперь выполнить параллель­ный перенос в противоположном направлении на длину отрезка K'K, то точка К' возвратится в исходное положение, а точка Е займет положение Е' на другом берегу реки. Отрезок К'Е займет положение КЕ'. Ломаная КЕ'ЕL будет кратчайшим расстоянием от точки К до точки L. Длина пути равняется сумме отрезков К'L и Е'Е.




При любом другом положении моста, например при положении СD, путь из точки К в точку L будет длиннее (рис. 7), так как длина ломаной К'D+DL- больше отрезка К'L, следовательно, путь КСDL через мост СD будет длиннее, чем через мост Е'Е.


Задача 3. Перенесем точку R на расстояние RR'= т па­раллельно прямой а (рис. 8). Построим точку R1, симметричную точке R' относительно а. Соединим R1 с S. Получим точку Е пе­ресечения отрезка R1S с прямой а. Тогда на основании первой зада­чи сумма R'Е+ЕS будет наименьшей. Выполним параллельный перенос точки R' в сторону R на расстояние ЕD=т. Тогда RD=R'Е и RD+DЕ+ЕS будет кратчайшим расстоянием от точки R до точки S с заездом на платформу DЕ.


Подводятся итоги объяснения решений задач.


После рассмот­рения трех задач создается ориентировочная основа будущих дей­ствий по проектированию дороги.


В зависимости от того, как отвечали члены команд, каждая команда получает то или иное количество очков.


Задача учителя состоит в том, чтобы сохранить работоспособ­ность и сплоченность внутри ПБ, учесть индивидуальные особен­ности в творчестве, направить работу отделов на выполнение ос­новного задания.

^ На четвертом этапе учащиеся, обогащенные опытом решения частных задач и вооруженные ориентировочной основой действий, приступают к выполнению задания своего отдела.


Учитель напо­минает, какие участки дороги должны быть спроектированы каждым отделом (рис. 5).


После того как учащиеся каждой команды вы­полнят построения в тетрадях, происходит защита проектов.


В боль­шинстве случаев работу защищает «главный инженер» со своими ассистентами. Проектирование участка дороги, грамотность защиты оцениваются главным арбитром — учителем.


После создания проекта дороги и проведенной защиты подво­дятся итоги игры.


^ Рефлексия урока.


В общей сложности процесс решения инженерной задачи — про­ектирование дороги — расчленился на следующие этапы:


1) постановка инженерной задачи;


2) построение математической модели этой задачи;


3) актуализация необходимых знаний, решение задач, состав­ляющих элемент общей задачи;


4) решение общей задачи на модели, составление проекта до­роги;


5) проверка и корректировка решения, защита проекта;


6) реализация проекта в связи с другими ПБ;


7) оценка результатов решения (определение команды-победи­теля, выставление оценок в журнал);


8) анализ итогов работы.


В ходе деловой игры ученики не только повторяли пройден­ный материал, воспроизводили знания, но и творчески работали над созданием проекта дороги.


Специфическая форма игровой деятельности способствовала ак­тивизации учебного процесса по выработке навыков решения за­дач с помощью геометрических преобразований, выработке необхо­димой мотивации математической и инженерной деятельности.

^ Деловая игра «Конструктор»


На данном уроке учащиеся восьмых классов будут выступать в качестве конструкторов роботомеханизмов.


Тема: «Преобразование фигур на плоскости. Симметрия в при­роде и технике; Геометрические места точек» (VIII класс).


Учитель рассказывает, что детали роботомеханизма имеют форму геометрических фигур. В процессе выполнения роботом отдельных операций его детали перемещаются в пространстве и некоторых плоскостях. При создании роботов важно знать, какие траектории будут описывать определенные точки некоторых деталей при задан­ном движении других точек.


Организационная работа: класс делится на две команды — кон­структорские бюро (КБ). Во главе каждого КБ стоит «главный инженер» (капитан команды), который выбирается участниками по согласованию с учителем.


Общие этапы игры:


1) Подготовительный этап. Проводится актуализация опорных знаний, которые будут использованы в процессе решения техни­ческой задачи.


2) Ознакомление учащихся с условием задач. После поста­новки задачи разрешаются консультации внутри КБ для выяснения подхода к решению задачи. Консультации могут быть групповы­ми и индивидуальными.


3) Первый этап решения задачи. На этом этапе каждый член КБ может решить предложенную математическую задачу для част­ных положений гипотенузы АВ (рис. 9) и отрезка РD (рис. 10).


4) Второй этап решения задачи. Теперь каждый ученик может решить задачу для общего положения отрезков АВ (рис. 11) и РD (рис. 12).

5) Обмен задачами и объяснение их решения. Для ответа у доски учащиеся вызываются «главными инженерами». Кандидатуры предлагаются не из своего КБ.


6) Подведение итогов работы. Побеждает то КБ, которое на­берет наибольшее количество очков, и каждый «конструктор», ко­торый сможет аргументировано решить техническую задачу на базе математической.


Данный урок проводится в конце изучения темы «Преобразо­вание фигур на плоскости» (VIII класс). К этому времени учащие­ся уже знакомы с примерами преобразования фигур и их свойства­ми.


На уроке повторяется понятие ГМТ как фигуры, состоящей из всех точек плоскости, обладающих определенными свойствами. С по­мощью кодопозитива на доску проецируются простейшие ГМТ. Пов­торяются свойства равнобедренного треугольника, средней линии треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников.


Решаются следующие задачи (без записи в тетрадях):


1. Построить точку ^ М, равноудаленную от сторон данного угла и от данных двух точек А и В.


2. Найти ГМТ середин всех хорд данной окружности, которые выходят из одной точки этой окружности.


Учитель подводит итоги работы двух команд в процессе актуа­лизации опорных знаний и решения задач. Итоги подготовитель­ного этапа в баллах записываются на доске.


Далее для каждого КБ формулируется конструкторская задача.


^ Задача для I КБ.


Основанием подвижной части робото­механизма является равнобедренный треугольник АВС (АСВ=90°) который перемещается в плоскости так, что его вершины A и В скользят по сторонам прямого угла МОN(МОN=90°). Из­вестно, что АС=ВС==а и МО=ОN=АВ. Какую траекторию опишет точка С, вершина прямого угла треугольника АВС, если точка А опишет отрезок ОМ, а точка В—отрезок ОN (рис. 9)?





^ Задача для II КБ. Концы Р и D отрезка переменной длины подвижной части роботомеханизма скользят по сторонам равнобед­ренного треугольника АВС (АС=ВС) так, что расстояния АР и СD все время одинаковы. Найти фигуру, которую опишут середины всех отрезков РD (рис. 10).


Первый этап решения задачи.


Учащиеся каждой команды изуча­ют условие задачи, выполняют рисунки. Капитаны команд следят за тем, чтобы каждый ученик сделал рисунок в тетради и мог объяснить его для определенных положений треугольника АВС (рис. 9) и отрезка РD (рис. 10).

В это время возможны консуль­тации внутри КБ, а также консультации со стороны учителя.

Через некоторое время «главные инженеры» КБ объявляют о возможности начать опрос.


К доске идут отвечать ученики из пер­вого КБ по предложению «инженеров» второго КБ и наоборот. Это значит, что руководитель и все члены КБ должны быть уверены за своего «сотрудника» и знать, что он их не подведет. А это, в свою очередь, требует внимательности и ответственности от каж­дого ученика в период подготовки и умения ответить на вопрос.


Дополнительно два балла засчитывается тому КБ, которое пер­вым дало согласие на фронтальный опрос и опрос у доски.

Вызванные к доске ученики выполняют рисунки для отдельных положений детали роботомеханизма (треугольника ^ АВС в первой задаче и отрезка РD — во второй).


Приводим примерный ответ ученика из первого КБ:

Пусть С1 — положение вершины С в момент, когда точка А сов­падает с точкой М, а точка В — с точкой О, имеем треугольник А1С1В1 (рис. 9). Понятно, что точка С лежит на биссектрисе угла МОN. Аналогичную картину имеем, когда треугольник АВС занимает положение А2С2В2. Если ОВз=ОАз, то вершина С треугольника АВС займет положение Сз на биссектрисе угла МОN. Остается рас­смотреть общий случай, когда ОАОВ (рис. 11).


Примерный ответ ученика из второго КБ:

Если концы отрезка переменной длины РD совпадают с верши­нами А и С (Р1 с А1, D1 с С), то серединой отрезка РD будет точ­ка Е1(Е1А=Е1С) (рис. 10). Аналогично: если концы отрезка РD совпадают с вершинами В и С (P2 с С, D2 с В), то серединой РD будет точка Е2(СЕ2=ВЕ2). В случае когда Р совпадает с Е1 и D с Е2, серединой отрез­ка РD будет точка E3. Остается рассмотреть общий случай, когда АР=СD, АР0, СD0 и АР=СDАЕ1 (рис. 12).


Учащиеся обоих КБ следят за ответами товарищей, так как по правилам игры произойдет обмен задачами между КБ.

^ Второй этап решения задач.


В обоих КБ выполняются рисунки для общего положения треугольника АВС (рис. 11) и отрезка РD (рис. 12). Обсуждаются идеи решения задачи. Возможны консульта­ции внутри команд. Через некоторое время «главные инженеры» докладывают о готовности КБ к ответу. Отвечающие у доски уче­ники выбираются по тому же принципу.





^ Примерный ответ ученика из первого КБ:


Пусть теперь треугольник AВС занимает произвольное из до­пустимых его положений (рис. 11). Опустим из точки С перпен­дикуляры СF и СЕ на ОN и ОМ соответственно, тогда ВСF=АСЕ, как острые углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Кроме того, АС=ВС по условию. Отсюда следует, что AEС=ВСF, и поэтому СЕ=СF, так что точка С и в этом случае лежит на биссектрисе угла МОN. Получаем, что ГМТ вершины С будет от­резок С1С3 (рис. 9).


Примерный ответ ученика из второго КБ:


Пусть отрезок РD занимает одно из допустимых его положе­ний (рис. 12). Через точки Р и D проведем DМ//РN//АВ. Тогда СМ = СD = РА = NВ и РЕ1=Е1М. Средняя линия Е1Е2 треуголь­ника АВС совпадает со средней линией треугольника РМD. Получа­ем, что середина отрезка РD в любом его положении лежит на средней линии Е1Е2, треугольника АВС. Следовательно, ГМТ середи­ны отрезка РD будет средняя линия Е1Е2.


Если из обеих команд последовали существенные дополнения, они, как и прежде, оцениваются дополнительными баллами.


Подво­дятся итоги второго этапа решения задач. Результаты записываются на доске.


После этого ведущий игры предлагает обменяться задачами.


Повторно зачитываются условия для каждого КБ.


Вновь акцентиру­ется внимание на конструировании робототехники.


На обдумывание задачи, выполнение рисунков и записи решения отводится минимум времени. Возможны консультации внутри команды.


Только после того как у руководителя КБ появляется уверенность в том, что каждый ученик сможет объяснить задачу, дается согласие на от­вет.


^ Дополнительные баллы получает то КБ, которое первым пришло к готовности. Как и в первом случае, объяснение решения задачи проходит в два этапа. Дополнения к ответам приносят командам дополнительные баллы.


^ Подводятся итоги работы.

Учитель проверя­ет записи в тетрадях. Учитываются хорошо проведенные индивиду­альные консультации. Ученики, отвечавшие у доски и с места, по­лучают оценки в журнал.


На заключительном этапе работы выска­зываются также предположения о возможности применения рассмот­ренных роботомеханизмов на производстве.

^ Рефлексия урока.

На основании рассмотренных примеров отметим, что для про­ведения деловых игр в классе существенными являются следующие факторы: математическая подготовка учащихся класса, понимание ими цели и механизма игры, заинтересованность их в получении результатов, оперативность проведения игры, возможность оценки учениками своих действий, а также наличие опытного и понимаю­щего нюансы игры ведущего — учителя математики.


Перечислим основные требования, на которые следует ориен­тироваться при подготовке и проведении деловой игры в классе:


1. Описываемые производственно-технические задания или си­туации должны соответствовать задаче исследования и быть доста­точно простыми, чтобы учащиеся хорошо понимали цель игры и спо­собы достижения результатов.


2. Учитель математики — ведущий игры — должен четко пред­ставлять все особенности моделируемой ситуации, уметь быстро про­верять полученные при решении задач результаты и интерпретиро­вать их согласно производственной задаче.


3. Игра должна проводиться оперативно. Нельзя допускать по­тери интереса к игре и утомления учеников. Для поддержания интенсивной работы во время игры надо предусмотреть способы стимулирования учащихся, отмечать в процессе игры наиболее от­личившихся, подбадривать отстающих.


4. В процессе игры нужно учитывать факторы, порождающие конкретные ситуации, а также то, что на «выигрыш» команды или ученика оказывают влияние действия не только отдельных учени­ков, но и всего коллектива.


Применение дидактических игр и имитаций в процессе обуче­ния математике осуществляется в различных формах. Одной из них является математическое моделирование.

^ Математическое модели­рование, как правило, предполагает имитацию различных ситуаций математическими средствами.


Вспомним известную игру в «магазин». В процессе купли-про­дажи дети манипулируют некоторыми предметами, вкладывая в каж­дый из них определенный смысл.

Таким образом, без всякого принуждения извне они соверша­ют чрезвычайно важную операцию: придают предметам различные значения.


Дидактическая особенность этой способности детей становит­ся понятной, если учесть, что при построении различных моделей аксиоматической теории также приходится отвлекаться от обычного смысла, вкладываемого в исходные понятия теории, перестраи­ваться на новый смысл этих понятий, соответствующий той или иной конкретной модели.


Приведем примеры имитаций при математическом моделиро­вании.


Тема: «Логическое строение геометрии и аксиоматический метод в математике» (IX класс).


Вначале учащимся разъясняются отмеченные выше особенности игры в «магазин».

По аналогии с этой игрой предлагается игра математического содержания.


Точками в рамках этой игры будем считать цифры 1, 2, 3. Под прямыми будем понимать пары, составленные из двух цифр: (1 ; 2), (1 ; 3), (2 ; 3).

Отношение «точка принадлежит прямой» бу­дет означать наличие цифры в паре цифр. Например, точка 1 при­надлежит прямой (1 ; 3) и не принадлежит прямой (2;3).


^ Цель задания заключается в том, чтобы проверить, будут ли выполнять­ся аксиомы принадлежности при таком истолковании точек и пря­мых (Погорелое А. В. Геометрия, 7—11 класс.—М.: Просве­щение, 1989).


Основные свойства принадлежности точек и прямых:


I1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадле­жащие ей, и точки, не принадлежащие ей.

I2. Через любые две точки можно провести прямую, и толь­ко одну.


Выполнение первой аксиомы в нашей модели очевидно. Для прямой (1 ; 2) точки 1 и 2 принадлежат ей, а точка 3 не принад­лежит.

Вторая аксиома тоже справедлива. Точкам 1 и 2 соответст­вует прямая (1;2), и только одна. Точкам 1 и 3 соответствует прямая (1 ; 3), точкам 2 и 3 — прямая (2 ; 3).


Формулировки аксиом I1 и I2 в рассматриваемой модели бу­дут такими:


I1. Для любой пары цифр (1;2); (1;3); (2; 3) существуют цифры, взятые из тройки цифр (1 ; 2 ; 3), принадлежащие этим па­рам и не принадлежащие им.

I2. Для любых двух цифр из тройки цифр (1 ; 2 ; 3) сущест­вует одна, и только одна, пара цифр, содержащая их.


Рассмотрим еще один пример имитации.

Возьмем квадрат.

Под прямыми будем понимать стороны квадрата и его диагонали, под точками — вершины квадрата. В данном случае моделью будет со­вокупность четырех вершин квадрата А, В, С, D и шести отрезков АВ, АС, АD, ВС, ВD, СD. Точка О пересечения диагоналей квадра­та в пределах данной модели не является точкой.

Проверим выполнение аксиом.


I1. Для любой стороны и диагонали квадрата существуют вер­шины квадрата, принадлежащие и не принадлежащие им.

I2. Через две любые вершины квадрата можно провести его сторону или диагональ, и притом только одну.


Рассмотрим одну из теорем в нашей теории.


Теорема. Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке.


Пересекающимися прямыми в нашей модели будут А В и АD, ВС и СD, ВС и АС и т. д. Не­пересекающимися будут АВ и СD, АD и ВС. Необходимо обра­тить внимание учащихся на пря­мые АС и ВD. В данной интерпретации они не пересекаются. Полезно также обратить внимание на следующий факт: если какое-либо предложение не выполняется в рамках данной модели, то это предложение не может быть получено как следствие из аксиом данной теории. Так, например, предлож