Реферат: Урока: учитель математики Санникова Алевтина Николаевна

Соавтор урока: учитель математики Санникова Алевтина Николаевна.

История развития общества. Становление науки в ХVI – XVII веках.

Теорема Виета.


Предмет : интегрированный урок - история, математика.

Тип урока : повторительно – обобщающий в 8 классе.

Цели урока:


Показать взаимную связь общественного развития с развитием науки того времени.

Способствовать формированию единого , а не фрагментарного представления у учащихся о развитии человеческого общества в Новое время.

Прививать уважение к достижениям человеческого гения , создавшего математику – универсальный метод описания самых разнообразных явлений природы.

Развивать чувство красоты и гармонии математических законов.


Задачи урока :


Определить последствия эпохи Великих географических развитий для политического и экономического развития стран Европы в начале Нового времени.

Раскрыть научные открытия в XVI – XVII веках и проследить их влияние на изменения представлений человечества об окружающем мире.

В процессе урока сделать выводы о том, что научные открытия в этот период имели революционный характер : была создана Научная картина мира.




Закрепить и обобщить знания теоремы Виета, обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений : ах2 + вх + с = 0 , в которых а + в + с = 0 или а – в + с = 0, привить устные навыки решения таких уравнений. Способствовать выработке у учащихся умения обобщать изучаемые факты.


План урока :


1.Европа в начале Нового времени.

2.Вселенная глазами Н.Коперника , Д.Бруно, Г.Галилея. Создание Научной картины мира.

3. Франсуа Виет . Прямая и обратная теорема Виета.

4.Применение и использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений.

6.Выводы.


Форма урока : интегрированный урок – история и математика – выполненный в форме презентации в Power Point/


Техническое обеспечение:

Мультимедийный компьютер, мультимедийный проектор и экран, сканер, принтер.


Перечень ресурсов:


«Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия».

База оцифрованных иллюстраций по теме.

Программы пакета MsOffice: Microsof Power Point, Microsoft Word,– используются как учителем в ходе подготовки урока.

Ресурсы Интернет:




http://www.center.fio.ru/SOM/item

http://his.1september.ru/index.htm

http://his.1september.ru

htth://rulers.narod.ru

httm://www.world-histori.ru

http://lesson-histori.narod.ru/present/10110/ob1011-5.zip


Сегодня вашему вниманию будет предложен интегрированный урок по теме «История развития общества. Становление науки. Теорема Виета.».

Цель нашего урока – показать взаимную связь общественного развития с развитием науки того времени.


Европа в начале Нового времени.


Проблемное задание : Беседа c учащимися, целью которой является актуализация ранее полученных знаний о развитии общества в конце XV-начале XVI веков.


Конец XV - начало XVI века стали в Европе рубежом двух эпох – Cредних веков и Нового времени. В развитии общества появились новые черты.


^ Учитель - Какие новые явления в обществе позволили людям в XVI веке заявить о начале Нового времени ?

Материал для учителя : В жизнь широко внедряются великие изобретения средневековья (компас, порох, книгопечатание и др.).

- В политической мысли возникли идеи правового государства и гражданского общества.

- Новое время характеризовалось быстрыми переменами в экономике. Европейцы искали новые способы ведения хозяйства, совершенствовали орудия труда. В промышленном производстве все шире применялась энергия воды. В результате использования усовершенствованных шахтоподъемников, насосов для откачки воды, вагонеток, перемещаемых по рельсам, наступил подъем в горном деле. Применение верхнебойного водяного колеса привело к существенным изменениям в металлургии и металлообработке. - Широкое применение получили сукновальные мельницы. В текстильном производстве возник новый тип предприятия – рассеянная мануфактура.

- Выросли масштабы торговли. Выделись новые крупные торговые центры : Париж, Лион, Лондон, Антверпен и Амстердам.

Благодаря развитию торговли установились прочные экономические связи между различными районами Европы. Возникли товарные биржи. Натуральное хозяйство уступало место товарному.

- Все большую роль в жизни Европы стали играть деньги. Теперь даже незнатный, но обладающий средствами человек пользовался большим влиянием, чем обедневший представитель знати. Земля, бывшая в Средние века мерилом богатства и власти, уступает это место деньгам.
Так устанавливался новый порядок, Европа вступала в новое время.

Между тем европейская экономика испытывала значительную нужду в благородном металле. Поиски золота и новых торговых путей стали навязчивой идеей для многих европейцев.

Начинается эпоха Великих географических открытий.

1448 г.- Бартоломеу Диаш, обогнув Африку, вышел в Индийский океан.

1449-1498 гг.- Васко да Гама, обогнув Африку, достиг берегов Индии.

1492 г. – Христофор Колумб открыл новый материк, названный Америкой.

1519-1522 гг. Фернан Магеллан совершил первое кругосветное путешествие.


Таким образом, географические открытия привели к новым представлениям о мире, устранили изоляцию двух миров.

Обобщив ответы учащихся, учитель предъявляет результаты коллективной беседы в виде таблицы на экране : - Великие географические открытия


-Технические изобретения

- Развитие торговли

- Зарождение капиталистического уклада.

- Появление мануфактур

Проблемное задание : Подумайте, почему бурное развитие науки происходит именно в XVI- XVII в., почему именно в это время складывается новое представление о Вселенной и Человеке?

^ Планируемые результаты :

Великие географические открытия проложили европейцам путь к познанию того мира, который лежал за пределами средневековых представлений о Вселенной, осознанию того, что земля обширна и многообразна, а устройство мало похоже на описанное в Библии. Появилось понимание того необходимости внедрения технических изобретений и усовершенствований. Распространение идей гуманизма, во многом расходящихся со средневековым христианским мировоззрение, оказали огромное влияние на умы людей.

Есть мнение, что научные открытия в этот период имели революционный характер. Как вы думаете, почему ?

Работа с источником – «Рождение науки следует сразу же за рождением капитализма. Тот самый дух, который разрушил застывшие формы феодализма и церкви…В науке, так же как и в политике, разрыв с традицией означал освобождение человеческой изобретательности и проникновение ее в скрытые до тех пор области. Ни одна часть вселенной не была слишком далекой, никакое ремесло не было слишком низким для интересов новых ученых…» историк науки Дж.Бернал.

^ Вопрос к тексту : Как ученый объясняет революционный характер развития науки в XVI-XVI ?

Учитель : Бурное развитие науки происходит, прежде всего в области математики и естествознания, и на этой основе складывается новое представление о Вселенной.


^ С целью актуализации знаний проводится небольшое тестирование:


Тест для актуализации знаний.


1. Выберите правильный ответ.

Геоцентрическая система опиралась на авторитет:

а) Аристотеля; б) Птолемея; в) Пифагора.

2. Выберите верные определения для следующих понятий:

а) Вселенная не имеет центра, она бесконечна и

безгранична;

1. геоцентрическая система б) центром мироздания является Земля, вокруг которой

вращаются Солнце и планеты;

в) центром мироздания является Бог, вокруг которого

вращаются Солнце, Земля и все планеты;

2. гелиоцентрическая система г) Солнце и Земля и не могут считаться центрами

мироздания, так как движутся хаотично и беспо-

рядочно, центрами мироздания являются неподвижные

звезды;

д) Земля вместе с другими планетами вра­щается вокруг а Солнца, а также вокруг собственной оси

3. Найдите неправильный ответ.

Николай Коперник:

а) доказал, что Земля неподвижна и не вращается вокруг соб­ственной оси;

б) доказал, что Земля вращается вокруг Солнца;

в) считал, что орбиты движения Земли и других планет вокруг Солнца являются круго-

выми.

4. Выберите правильный ответ.

В начале XVII в. установил законы движения планет, показав, что они вращаются вокруг

Солнца по эллипсам:

а) Николай Коперник;

б) Джордано Бруно;

в) Иоганн Кеплер;

г) Тихо Браге.

5. Найдите лишнее.

Джордано Бруно:

а) доказывал, что Вселенная огромна, но имеет четкие границы;

б) считал, что во Вселенной существует множество солнц;

в) счи­тал, что во Вселенной существует множество миров.


6. Кем и по какому поводу были сказаны следующие слова:

1) «Вы с большим страхом произносите приговор, чем я его вы­слушиваю».

2) «А все-таки она вертится!»


^ Ответы : 1)-б; 2) 1- б; 2- д ; 3)- а ; 4 ) – в; 5) –а ; 6) 1- Д.Бруно; 2- Г.Галилей.

После завершения тестирования, проводится беседа с классом :


2.Научная картина мира глазами ученых.


Имена каких ученых были названы в тесте ? Из-за недостатка времени на уроке расскажем о жизни и деятельности трех самых известных из этой когорты — Коперника, Бруно, Галилея.

Николай Коперник (1473—1543) — польский астроном, создатель гелиоцентрической системы мира. Родился в г. Торунь, окончил там школу, потом продолжил образование в Краковском, Болонском и Падуанском университетах. Изучал математику, астрономию, физику, право и другие науки. В 1506—1507 гг. он навсегда возвратился из Италии в Польшу. На родине Н. Коперник принял духовное звание, был каноником (членом совета при епископе, участвующем в управлении епархией). Совершил переворот в естествознании, отказавшись от принятого в течение многих веков положения о центральном положении Земли. Объяснил видимые движения небесных светил вращением Земли вокруг оси и обращением планет (в том числе и Земли) вокруг Солнца. Свое учение изложил в сочинении «Об обращении небесных тел» (1543), запрещенном католической церковью с 1616 по 1828 г.

Вопрос : - Как вы думаете , что нового в сравнении со взглядами древних ученых содержалось в теории Николая Коперника о картине мира ? Почему учение Коперника можно назвать революционным ?

Коперник доказал, что не Земля, а солнце является центральным телом, вокруг которого обращаются планеты, в том числе и земля. Рушилось ветхое здание Птолемеевской астрономии, считавшей Землю неподвижным центром мироздания, а вместе с тем в корне подрывался авторитет церкви. Вся ярость деятелей церкви, и в особенности католической, во главе с папой римским, обратилась против ученых, не боявшихся открыто утверждать правоту Коперника и ложность церковных вымыслов.

Джордано Бруно.

17 февраля 1600 г на одной из площадей в Риме был живым сожжен на костре великий итальянский ученый и философ Джордано Бруно.

Вопрос: В чем же состояло преступление Бруно, которого «святая церковь» послала на самую мучительную смерть, какую только можно было придумать ? Какие положения о строении вселенной составляли ядро учения ядро учения Д.Бруно? Почему инквизиция осудила его на сожжение?

Бруно обвинили в отступлении от учения католической церкви и в том, что он был горячим, убежденным сторонником учения Коперника, а в своих взглядах на устройство Вселенной шел еще дальше, чем Коперник.

Джордано Бруно. (1548 - 17.II.1600) – Италия.

Материал для учителя: Бруно учил, что Вселенная бесконечна, а значит, у нее и не может быть никакого «центра». Наше огромное пылающее Солнце - только одна 113 звезд. Каждая звезда - такое же Солнце, только очень удаленное от нас. Бруно говорил, что ошибочно предполагать, будто только на Земле может существовать жизнь. Жизнь может быть и на других планетах солнечной системы и на не видимых для нас из-за дальности расстояний планетах, обращающихся вокруг звезд. Бруно утверждал также, что не только Земля, но и Солнце и звезды вращаются вокруг своих осей, что в солнечной системе, помимо известных уже планет, существуют и другие, которые со временем будут открыты. . На целые века опережая свое время, Бруно, предвидел великие завоевания современной передовой науки. Легко представить себе, каким опасным и ненавистным врагом был Бруно для церкви вообще, а особенно для римской церкви, от расправы которой ему сперва удалось спастись. В конце концов при помощи обмана и предательства церковь захватила Бруно в свои руки. Это было в 1592 г. Более семи лет провел Бруно в заключении в тюремных застенках. Враги хотели во что бы то ни стало заставить его отречься от своих взглядов и убеждений. Но Бруно не сдался. К отречению не смогли его вынудить ни пытки, ни слащавые уговоры «святых отцов», якобы заботившихся о «спасении греховной души» Бруно. Великий мыслитель был несгибаемым борцом за свое дело. И когда его приговорили к сожжению на костре, он бесстрашно бросил врагам гордые слова, сохранившиеся в веках: « Сжечь – не значит опровергнуть».

^ Можно ли сжечь идеи, отречься от своих взглядов, остановить прогресс? Почему, на ваш взгляд, Дж.Бруно предпочел умереть на костре, чем отречься от своих убежднний?

Никакой костер, никакая бешеная злоба изуверов - ничто не могло опровергнуть бессмертных идей Бруно. И уже ближайшие годы после гибели Бруно принесли такие открытия в науке, которые явились прямым подтверждением учения Коперника и гениальных догадок Бруно.

Галилео Галилей.


Галилей Галилео (1564—1642) — итальянский ученый, один из основателей естествознания. Родился в Пизе, детство его прошло во Флоренции, где он учился в монастырской школе. В 1585 г. Галилей оставил Пизанский университет, позднее получил звание профессора, преподавал в этом университете математику, которой очень увлекался. Опроверг ошибочные положения учения Аристотеля и заложил основы современной механики; выдвинул идею об относительности движения, установил законы инерции, свободного падения и движения тел по наклонной плоскости, сложения движений; открыл изохронность колебаний маятника, первым исследовал прочность балок. Построил телескоп с 32-кратным увеличением и открыл горы на Луне, 4 спутника Юпитера, фазы у Венеры, пятна на Солнце. Активно защищал гелиоцентрическую систему мира, за что был подвергнут суду инквизиции (1633), вынудившей его отречься от учения Н. Коперника. До конца жизни Галилей считался «узником инквизиции» и принужден был жить в своей вилле Арчетри близ Флоренции.

Сохранилась легенда, что незадолго до смерти Галилео Галилей произнес слова, ставшие крылатыми: «А все-таки она вертится!».


^ Учитель: Итак, кто они – герои или жертвы своего времени? В чем их подвиг ?


Предполагаемые результаты: В силе воли, настойчивости для достижения успеха в поставленной цели. В понимании неограниченных возможностей человеческого интеллекта в раскрытии тайн природы и человека.

Трудным, героическим путем шла передовая наука к своим завоеваниям. История науки знает много ученых – героев, не щадивших сил, ни самой жизни в борьбе за торжество науки против религиозного суеверия и невежества. Всесильная церковь беспощадно преследовала передовых ученых – последователей Коперника, католическая церковь не терпела инакомыслия. С целью борьбы с врагами церкви были созданы особые организации. Самой значительной из них было созданное в 1540г. Общество Иисуса или Орден Иезуитов.

Костры инквизиции пылали там, где пробивались ростки нового, передового, торжествовал разум. Наиболее жестоко свирепствовала инквизиция в Испании в течение трех с половиной лет. Аутодафе приурочивали к большим церковным праздникам, торжественным государственным актам. За 50 лет с 1550 – 1600 гг. только в Италии было сожжено 78 ученых вместе с их трудами. Научную мысль душили изощренно и беспощадно. Но развитие науки и свободную мысль остановить нельзя. Это доказывает жизнь и судьба ученых того времени.


. Подведем итоги: Итак мы убедились в том, что научные открытия в этот период имели революционный характер: переворот в естествознании совершили польский астроном Николай Коперник, итальянский философ Джордано Бруно и человек «незаурядной воли, ума и мужества» - Галилео Галилей.(презентация) : была создана^ НАУЧНАЯ КАРТИНА МИРА.

С целью конкретизации этого важного положения учащимся предлагается познакомиться с объяснением этого феномена историком науки Дж.Берналом.

(презентация ).

« Определяющееся единство науки порождалось руководящей идеей и методом работы , который основывался на МАТЕМТИКЕ.»


4/ Прямая и обратная теорема Виета.


Ф.Виета называют «отцом алгебры», т.к. он внес большой вклад в развитие теории квадратных уравнений. Виет первым придумал буквенные обозначения для известных чисел, так называемых параметров. До него процесс решения квадратных уравнений излагался в словесной форме ,т.е. без записи формул. Виет сформулировал связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, создав теорему Виета. Декарт продолжил дело Виета и привел алгебраическую символику к современному виду. Буквенная символика удобна для записи алгебраических выражений, их преобразований и обозрение сделанного.

Декарт продолжил дело Виета и привел алгебраическую символику к современному виду. Буквенная символика удобна для записи алгебраических выражений, их преобразований и обозрение сделанного.

- Какую роль в познании мира отводил Декарт разуму?

Идеи Виета получили широкое распространение и нашли свое отражение в книге «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого, по которой русский читатель впервые познакомился с началом алгебры.

Презентация

«Едва ли можно найти в русской физико-математической литературе другое

сочинение с таким же историческим значением как «Арифметики» Л.Ф.Магницкого »


В.В.Бобыкин-первый историк математики в России.

Вспомним теорему Виета: презентация

Для приведенного квадратного уравнения х2 + рх +q = 0.

D > 0 D = p2 – 4q.

x1 + x2 = - p;

x1 · x2 = q.


Для неприведенного квадратного уравнения в общем виде:

aх2 + вх + с = 0

D = в2 – 4ас > 0

x1 + х2 = -

х1 · х2 =

.Применение и использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений

В ходе урока учащиеся заполняют таблицу, в которую заносят результаты всех решений.





Уравнение

D

х1+ х2

х1· х2

х1; х2

a + b + c

a –b + c

1

х2+х-2=0



















2

x2+2x-3=0



















3

x2-3x+2=0



















4

x2-x-2=0



















5

x2-2x-3=0



















6

x2-3x-4=0



















7

2x2-x-3=0



















8

14x2-17+3=0



















9

100x2-97x-197=0





















Примените теорему Виета к следующим уравнениям:


х2 + х – 2 = 0

х2 + 2х – 3 =0

х2 - 3х + 2 =0

х2 - х – 2 = 0

х2 - 2х – 3 = 0

х2 - 3х – 4 = 0


ответы :

D = 9 > 0; x1 + x2 = - 1; x1 ·x2 = - 2

D = 16 > 0; x1 + x2 = -2; x1 ·x2 = -3

D = 1 > 0; х1 + х2 = 3; х1 ·х2 = 2

D = 9 > 0; x1 + x2 = 1; x1 ·x2 = -2

D = 16 > 0; x1 + x2 = 2; x1 ·x2 = - 3

D = > 25; x1 + x2 = 3; x1 ·x2 = -4


Теорема, обратная теореме Виета позволяет находить корни устно.

презентация

^ Если числа m и n таковы, что m + n = - p, а m · n = q

то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0.


Задание: найдите подбором корни квадратных уравнений, рассмотренных выше.

Ответы 6

-2;1

- 3;1

2;1

- 1;2

- 1;3

- 1;4

Корни приведенного квадратного уравнения находятся быстро, а вот в уравнение общего вида это сделать труднее. Среди всего множества квадратных уравнений можно выделить уравнения, в которых

а + в + с = 0 или а – в + с = 0

Использование этих свойств позволяет решить квадратные уравнения в общем виде устно, не вычисляя дискриминант. Обратимся к тем же уравнениям.

1. а + b + с = 1 + 1 - 2 = 0 х1 = 1; x2 = c = -2.

2. a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 x1 = 1; x2 = -3.

3. a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 x1 = 1; x2 = 2.


В уравнениях с 1 по 3 один из корней равен 1, а второй корень равен q. Оказывается это решение можно получить не применяя формулы корней, а зная теорему Виета и обращая внимание на коэффициэнты уравнения :

а + b + c = 0


Справедливы следующие утверждения:

Если в квадратном уравнении ax + bx + c = 0

a + b + c = 0 то х1 = 1, х2 =


2. Если квадратное уравнение ах + bх + с = 0 имеет корень равный 1, то второй его корень равен и a+b+c=0.


3. Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 имеет корень , то второй его корень равен 1 и a + b + c = 0


В уравнениях с 4 по 6 один из корней = -1, а второй корень равен –q.

Справедливы следующие утверждения:

^ 4. Если в квадратном уравнении ax2 + bx +c=0 a-b+c-0, то x1=-1, x2=-

^ 5. Если квадратное уравнение ax2 + bx + c=0 имеет один корень =-1, то второй его корень равен - и a – b + c=0

6. Если в квадратном уравнении ax + bx+c=0 один корень равен -, то второй его корень равен -1 и a – b + c=0.

Подведение итогов. Сейчас я вам предлагаю решить следующие уравнения:

x2+17x-18=0 1. x2+23x-24=0

2x2-x-3=0 2. 5x2-x-6=0

x2-39x-40=0 3. x2-37x-38=0

14x2-17x+3=0 4. 13x2-18x+5=0

100x-97x-197=0 5. 100x2-83-183=0



I B II B

1. x2 +17x -18=0 1. x2 + 23x – 24=0

x1=1; x2=-18 x1=1; x2=-24

2. 2x2 – x2 -3=0 2. 5x2 – x – 6 =0

x1=-1; x2=3 x1=-1; x2=

3. x2 – 39x2-40 3. x2 – 37x – 38=0

x1=-1; x2=40 x1=-1; x=38

4. 14x2 – 17x +3=0 4. 13x2 - 18x + 5=0

x1=1; x2= x1=1; x2=

5. 100x2 – 97x -197=0 5. 100x2 - 83x -183=0

x1=-1; x2==1,197 x1=-1; x2==1,183

Выводы по уроку:-

- Открытия в естествознании поколебали религиозные представления об устройстве мира. Развивались материалистические представления, первична материя, а не дух.

- ^ Среди общественных идей господствующим являлись идеи Просвещения – вера в человеческий разум, знания, с помощью которых человек станет лучше, свободнее.

- Формировался идеал правового государства и гражданского общества – идеологические предпосылки политических революций XYIII века.

Что же двигало ученых в такое непростое время заниматься наукой, даже под угрозой смерти?^ Только в XXI век