Реферат: Принятие решений и оценивание

Министерство образования РФ

Ульяновский Государственный Технический Университет

Кафедра «ВТ»

Дисциплина «Инженерия знаний»


Реферат на тему «Принятие решений и оценивание»


Выполнила студентка Батанова В.А.

Проверил: Соснин П.И.


Ульяновск 2001


Содержание


Многообразие задач принятия решений 3

Принятие решений как реализация цели 3

Структура процесса принятия решения. 4

Классификация задач принятия решений 4

Языки описания методов принятия решений 5

Критериальный язык. 5

Язык последовательного бинарного выбора 7

Обобщенный язык функций выбора 7

Методы оценивания в процессе принятия решения 7

Групповой выбор 7

Выбор в условиях неопределенности 8

Постановка задачи 8

Принятие решений в условиях риска 9

Постановка задачи стохастического программирования 11

Метод статистического моделирования 14

Байесовский подход в вероятностных задачах принятия решения 14

О некоторых ограничениях оптимизационного подхода 15

Экспертные методы выбора 16

Автоматизированные системы поддержки принятия решений 17

Конкретный пример 18

Литература. 20
^ Многообразие задач принятия решений


Принятие решений как реализация цели

Определение: принятие решения ("выбор") есть действие над множеством альтернатив, в результате которого исходное множество альтернатив сужается, т.е. происходит его редукция.

Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленность. Именно через акты выбора реализуется подчиненность всей деятельности определенной цели или совокупности взаимосвязанных целей.

Таким образом, для того, чтобы стал возможен акт выбора, необходимо следующее:

порождение или обнаружение множества альтернатив, на котором предстоит совершить выбор;

определение целей, ради достижения которых осуществляется выбор;

разработка и применение способа сравнения альтернатив между собой, т.е. определение рейтинга предпочтения для каждой альтернативы согласно определенным критериям, позволяющим косвенно оценивать, насколько каждая альтернатива соответствует цели.

Таким образом, принятие решений следует воспринимать не как единовременный акт, а как последовательный процесс.

Выдвинутые выше положения носят достаточно общий характер, обычно подробно исследуемый психологами. Более близкой с точки зрения инженера будет следующая схема процесса принятия решения. Эта схема включает в себя следующие компоненты:

анализ исходной ситуации;

анализ возможностей выбора;

выбор решения;

оценка последствий решения и его корректировка.

Современные работы в области поддержки принятия решений выявили характерную ситуацию, которая состоит в том, что полная формализация нахождения наилучшего (в определенном смысле) решения возможна только для хорошо изученных, относительно простых задач, тогда как на практике чаще встречаются слабо структурированные задачи, для которых полностью формализованных алгоритмов не разработано (если не считать полного перебора и метода проб и ошибок). Вместе с тем опытные, компетентные и способные специалисты часто делают выбор, который оказывается достаточно хорошим. Поэтому современная тенденция практики принятия решений в естественных ситуациях состоит в сочетании способности человека решать неформализованные задачи с возможностями формальных методов и компьютерного моделирования: диалоговые системы поддержки принятия решений, экспертные системы, адаптивные человеко–машинные автоматизированные системы управления, нейронные сети и когнитивные системы.

^ Структура процесса принятия решения.

Стимул к появлению проблем


Разработка постановки задачи


Пересмотр постановки задачи


Определение целей и критериев


Разработка математической модели





Пересмотр проблемы



Определение ограничений

Выбор метода решения и разработка алгоритма



Оценка полученного результата


Составление списка альтернатив


Оценка альтернатив и выбор оптимальной





Исполнение решения


Сбор информации и прогноз


Анализ решения

Принятие решения


^ Классификация задач принятия решений

Множественность задач принятия решений связана с тем, что каждая компонента ситуации, в которой осуществляется принятие решений, может реализовываться в качественно различных вариантах.

Перечислим только некоторые из этих вариантов:

множество альтернатив, с одной стороны, может быть конечным, счетным или континуальным, а с другой, – закрытым (т.е. известным полностью) или открытым (включающим неизвестные элементы);

оценка альтернатив может осуществляться по одному или нескольким критериям, которые, в свою очередь, могут иметь количественный или качественный характер;

режим выбора может быть однократным (разовым), или многократным, повторяющимся, включающим обратную связь по результатам выбора, т.е. допускающим обучение алгоритмов принятия решений с учетом последствий предыдущих выборов;

последствия выбора каждой альтернативы могут быть точно известны заранее (выбор в условиях определенности), иметь вероятностный характер, когда известны вероятности возможных исходов после сделанного выбора (выбор в условиях риска) или иметь неоднозначный исход с неизвестными вероятностями (выбор в условиях неопределенности);

ответственность за выбор может отсутствовать, быть индивидуальной или групповой;

степень согласованности целей при групповом выборе может варьироваться от полного совпадения интересов сторон (кооперативный выбор) до их противоположности (выбор в конфликтной ситуации). Возможны также промежуточные варианты: компромисс, коалиция, нарастающий или затухающий конфликт.

Различные сочетания перечисленных вариантов и приводят к многочисленным задачам принятия решений, которые изучены в различной степени.

В общем случае все факторы, то которых зависит эффективность выбора, можно разбить на две группы:

контролируемые (управляемые) факторы, выбор которых определяется лицами, принимающими решения;

неконтролируемые (неуправляемые) факторы, характеризующие условия, в которых осуществляется выбор и на которые лица, принимающие решения, влиять не могут. В состав неконтролируемых факторов может входить и время. Неконтролируемые факторы в зависимости от информированности о них подразделяются на три подгруппы:

детерминированные неконтролируемые факторы – неслучайные фиксированные величины, значения которых полностью известны;

стохастические неконтролируемые факторы – случайные величины и процессы с известными законами распределения;

неопределенные неконтролируемые факторы, для каждого из которых известна только область, внутри которой находится закон распределения, значения неопределенных факторов неизвестны в момент принятия решения.

Значения контролируемых факторов обычно ограничены рядом естественных причин, например, ограниченностью располагаемых ресурсов. Аналогично могут быть ограничены и области возможных значений неконтролируемых факторов.

^ Языки описания методов принятия решений

Об одном и том же явлении можно говорить на различных языках различной степени общности и адекватности. К настоящему времени сложились три основных языка описания выбора.

Самым простым, наиболее развитым и наиболее популярным является критериальный язык.

^ Критериальный язык.

Название этого языка связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить некоторым конкретным (одним) числом, после чего сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.

Пусть, например, {X} – множество альтернатив, а x – некоторая определенная альтернатива, принадлежащая этому множеству: xX. Тогда считается, что для всех x может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.п.), обладающая тем свойством, что если альтернатива x1 предпочтительнее x2 (обозначается: x1 > x2), то q(x1)>q(x2).

При этом выбор сводится к отысканию альтернативы с наибольшим значением критериальной функции.

Однако на практике использование лишь одного критерия для сравнения степени предпочтительности альтернатив оказывается неоправданным упрощением, так как более подробное рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не по одному, а по многим критериям, которые могут иметь различную природу и качественно отличаться друг от друга.

Например, при выборе наиболее приемлемого для пассажиров и эксплуатирующей организации типа самолета на определенных видах трасс сравнение идет одновременно по многим группам критериев: техническим, технологическим, экономическим, социальным, эргономическим и др.

Многокритериальные задачи не имеют однозначного общего решения. Поэтому предлагается множество способов придать многокритериальной задаче частный вид, допускающий единственное общее решение. Естественно, что для разных способов эти решения являются в общем случае различными. Поэтому едва ли не главное в решении многокритериальной задачи – обоснование данного вида ее постановки.

Используются различные варианты упрощения многокритериальной задачи выбора. Перечислим некоторые из них.

1. Условная максимизация (находится не глобальный экстремум интегрального критерия, а локальный экстремум основного критерия).

2. Поиск альтернативы с заданными свойствами.

3. Нахождение множества Парето.

4. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной путем ввода интегрального критерия.

Рассмотрим подробнее формальную постановку метода сведения многокритериальной задачи к однокритериальной.

Введем интегральный критерий q0(x), как скалярную функцию векторного аргумента:

q0(x)= q0((q1(x), q2(x),…, qn(x)).

Интегральный критерий позволяет упорядочить альтернативы по величине q0, выделив тем самым наилучшую (в смысле этого критерия). Вид функции q0 определяется тем, как конкретно мы представляем себе вклад каждого критерия в интегральный критерий. Обычно используют аддитивные и мультипликативные функции:





Коэффициенты si обеспечивают:

1. Безразмерность или единую размерность числа aiqi/si (различные частные критерии могут иметь разную размерность, и тогда над ними нельзя производить арифметических операций и свести их в интегральный критерий).

2. Нормировку, т.е. обеспечение условия: biqi/si<1.

Коэффициенты ai и bi отражают относительный вклад частных критериев qi в интегральный критерий.

Итак, в многокритериальной постановке задача принятия решения о выборе одной из альтернатив сводится к максимизации интегрального критерия:



Основная проблема в многокритериальной постановке задачи принятия решений состоит в том, что необходимо найти такой аналитический вид коэффициентов ai и bi, который бы обеспечил следующие свойства модели:

высокую степень адекватности предметной области и точке зрения экспертов;

минимальные вычислительные трудности максимизации интегрального критерия, т.е. его расчета для разных альтернатив;

устойчивость результатов максимизации интегрального критерия от малых возмущений исходных данных.

Устойчивость решения означает, что малое изменение исходных данных должно приводить к малому изменению величины интегрального критерия, и, соответственно, к малому изменению принимаемого решения. Таким образом, если исходные данные практически те же, то и решение должно приниматься или тоже самое, или очень близкое.

^ Язык последовательного бинарного выбора

Язык бинарных отношений является обобщением многокритериального языка и основан на учете того факта, что когда мы даем оценку некоторой альтернативе, то эта оценка всегда является относительной, т.е. явно или чаще неявно в качестве базы или системы отсчета для сравнения используются другие альтернативы из исследуемого множества или из генеральной совокупности. Мышление человека основано на поиске и анализе противоположностей (конструктов), поэтому нам всегда проще выбрать один из двух противоположных вариантов, чем один вариант из большого и никак неупорядоченного их множества.

Таким образом, основные предположения этого языка сводятся к следующему:

отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериальная функция не вводится;

для каждой пары альтернатив некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой или они равноценны или несравнимы;

отношение предпочтения в любой паре альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.

Существуют различные способы задания бинарных отношений: непосредственный, матричный, с использованием графов предпочтений, метод сечений и др.

Отношения между альтернативами одной пары выражают через понятия эквивалентности, порядка и доминирования.

^ Обобщенный язык функций выбора

Язык функций выбора основан на теории множеств и позволяет оперировать с отображениями множеств на свои подмножества, соответствующие различным вариантам выбора без необходимости перечисления элементов. Этот язык является весьма общим и потенциально позволяет описывать любой выбор. Однако математический аппарат обобщенных функций выбора в настоящее время еще только разрабатывается и проверяется в основном на задачах, которые уже решены с помощью критериального или бинарного подходов.

^ Методы оценивания в процессе принятия решения Групповой выбор
Пусть имеется группа лиц, имеющих право принимать участие в коллективном принятии решений. Предположим, что эта группа рассматривает некоторый набор альтернатив, и каждый член группы осуществляет свой выбор. Ставится задача о выработке решения, которое определенным образом согласует индивидуальные выборы и в каком–то смысле выражает "общее мнение" группы, т.е. принимается за групповой выбор.

Естественно, различным принципам согласования индивидуальных решений будут соответствовать различные групповые решения.

Правила согласования индивидуальных решений при групповом выборе называются правилами голосования. Наиболее распространенным является "правило большинства", при котором за групповое решение принимается альтернатива, получившая наибольшее число голосов.

Необходимо понимать, что такое решение отражает лишь распространенность различных точек зрения в группе, а не действительно оптимальный вариант, за который вообще никто может и не проголосовать. "Истина не определяется путем голосования".

Кроме того, существуют так называемые "парадоксы голосования", наиболее известный из которых парадокс Эрроу.

Эти парадоксы могут привести, и иногда действительно приводят, к очень неприятным особенностям процедуры голосования: например, бывают случаи, когда группа вообще не может принять единственного решения (нет кворума или каждый голосует за свой уникальный вариант и т.д.), а иногда (при многоступенчатом голосовании) меньшинство может навязать свою волю большинству.

^ Выбор в условиях неопределенности


Постановка задачи

Большинство реальных инженерных задач содержит в том или ином виде неопределенность. Можно даже утверждать, что решение задач с учетом разного вида неопределенностей является общим случаем, а принятие решений без их учета - частным. Однако, из-за концептуальных и методических трудностей в настоящее время не существует единого методологического подхода к решению таких задач. Тем не менее, накоплено достаточно большое число методов формализации постановки и принятия решений с учетом неопределенностей. При использовании этих методов следует иметь в виду, что все они носят рекомендательный характер и выбор окончательного решения всегда остается за человеком, который является лицом принимающим решение (ЛПР).

При решении конкретных задач с учетом неопределенностей инженер сталкивается с разными их типами. В исследовании операций принято различать три типа неопределенностей:

неопределенность целей;

неопределенность наших знаний об окружающей обстановке и действующих в данном явлении факторах (неопределенность природы);

неопределенность действий активного или пассивного партнера или противника.


В приведенной выше классификации тип неопределенностей рассматривается с позиций того или иного элемента математической модели. Так, например, неопределенность целей отражается при постановке задачи на выборе либо отдельных критериев, либо всего вектора полезного эффекта.

С другой стороны, два другие типа неопределенностей влияют, в основном, на составление целевой функции уравнений ограничений и метода принятия решения. Конечно, приведенное выше утверждение является достаточно условным, как, впрочем, и любая классификация.

Кроме рассмотренной выше классификации неопределенностей надо учитывать их тип (или "род") с точки зрения отношения к случайности.

По этому признаку можно различать стохастическую (вероятностную) неопределенность, когда неизвестные факторы статистически устойчивы и поэтому представляют собой обычные объекты теории вероятностей - случайные величины (или случайные функции, события и т.д.). При этом должны быть известны или определены при постановке задачи все необходимые статистический характеристики (законы распределения и их параметры).

Примером таких задач могут быть, в частности, система технического обслуживания и ремонта любого вида техники, система организации рубок ухода и т.д.

Другим крайним случаем может быть неопределенность нестохастического вида, при которой никаких предположений о стохастической устойчивости не существует. Наконец, можно говорить о промежуточном типе неопределенности, когда решение принимается на основании каких-либо гипотез о законах распределения случайных величин. При этом ЛПР должен иметь в виду опасность несовпадения его результатов с реальными условиями. Эта опасность несовпадения формализуется с помощью коэффициентов риска.

^ Принятие решений в условиях риска

В некоторых случаях неопределенность знаний является как бы "неполной" и дополняется некоторыми сведениями о действующих факторах, в частности, знанием законов распределения описывающих их случайных величин. Этот промежуточный случай соответствует ситуации риска. Принятие решений в условиях риска может быть основано на одном из следующих критериев:

критерий ожидаемого значения;

комбинации ожидаемого значения и дисперсии;

известного предельного уровня;

наиболее вероятного события в будущем.

Рассмотрим более подробно применение этих критериев.

^ Критерий ожидаемого значения (КОЗ).

Использование КОЗ предполагает принятие решения, обуславливающего максимальную прибыль при имеющихся исходных данных о вероятности полученного результата при том или другом решении. По существу, КОЗ представляет собой выборочные средние значения случайной величины. Естественно, что достоверность получаемого решения при этом будет зависеть от объема выборки. Так, если обозначить


КОЗ - Е(x1, x2,..., xn), (6.1)

где

x1, x2,..., xn - принимаемые решения при их количестве, равном n, то

E(xi) (r) M(xi), (6.2)

где

M(xi) - математическое ожидание критерия.


Таким образом, КОЗ может применяться, когда однотипные решения в сходных ситуациях приходится принимать большое число раз.


Приведем пример использования этого критерия для принятия решения.

^ Критерий "ожидаемого значения - дисперсия".

Как указывалось выше, КОЗ имеет область применения, ограниченную значительным числом однотипных решений, принимаемых в аналогичных ситуациях. Этот недостаток можно устранить, если применять комбинацию КОЗ и выборочной дисперсии s2. Возможным критерием при этом является минимум выражения


E(Z, s ) = E(Z) ± kЧ U(z), (6.5)

где

E(Z, s ) - критерий "ожидаемого значения - дисперсия";

k - постоянный коэффициент;

U(Z) = mZ/S - выборочный коэффициент вариации;

mZ - оценка математического ожидания;

S - оценка среднего квадратического ожидания.

Знак "минус" ставится в случае оценки прибыли, знак "плюс" - в случае затрат.


Из зависимости (6.5) видно, что в данном случае точность предсказания результата повышается за счет учета возможного разброса значений E(Z), то есть введения своеобразной "страховки". При этом степень учета этой страховки регулируется коэффициентом k, который как бы управляет степенью учета возможных отклонений. Так, например, если для ЛПР имеет большое значение ожидаемые потери прибыли, то k>>1 и при этом существенно увеличивается роль отклонений от ожидаемого значения прибыли E(Z) за счет дисперсии.

^ Критерий предельного уровня.

Этот критерий не имеет четко выраженной математической формулировки и основан в значительной степени на интуиции и опыте ЛПР. При этом ЛПР на основании субъективных соображений определяет наиболее приемлемый способ действий. Критерий предельного уровня обычно не используется, когда нет полного представления о множестве возможных альтернатив. Учет ситуации риска при этом может производиться за счет введения законов распределений случайных факторов для известных альтернатив.

Несмотря на отсутствие формализации критерием предельного уровня пользуются довольно часто, задаваясь их значениями на основании экспертных или опытных данных.

^ Критерий наиболее вероятного исхода.

Этот критерий предполагает замену случайной ситуации детерминированной путем замены случайной величины прибыли (или затрат) единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации. Использование данного критерия, также как и в предыдущем случае в значительной степени опирается на опыт и интуицию. При этом необходимо учитывать два обстоятельства, затрудняющие применение этого критерия:

критерий нельзя использовать, если наибольшая вероятность события недопустимо мала;

применение критерия невозможно, если несколько значений вероятностей возможного исхода равны между собой.



^ Учет неопределенных факторов, заданных законом распределения.

Случай, когда неопределенные факторы заданы распределением, соответствует ситуации риска. Этот случай может учитываться двумя путями. Первый - анализом адаптивных возможностей, позволяющих реагировать на конкретные исходы; второй - методически, при сопоставлении эффективности технических решений. Суть первого подхода заключается в том, что законы распределения отдельных параметров на этапе проектирования могут быть определены с достаточной степенью приближения на основе сопоставления с аналогами, из физических соображений или на базе статистических данных и данных прогнозов.

Методический учет случайных факторов, заданных распределением, может быть выполнен двумя приемами: заменой случайных параметров их математическими ожиданиями (сведением стохастической задачи к детерминированной) и "взвешиванием" показателя качества по вероятности (этот прием иногда называют "оптимизация в среднем").

Первый прием предусматривает определение математического ожидания случайной величины v - M(v) и определение зависимости W(M(v)), которая в дальнейшем оптимизируется по u. Однако сведение к детерминированной схеме может быть осуществлено в тех случаях, когда диапазон изменения параметра u невелик или когда зависимость W(u) линейна или близка к ней.

Второй прием предусматривает определение W в соответствии с зависимостями соответственно для дискретных и непрерывных величин:


; (6.6)


, (6.7)


где

P(ui) - ряд распределений случайной величины ui;

f(ui) - плотность распределения случайной величины u.


При описании дискретных случайных величин наиболее часто используют распределения Пуассона, биноминальное. Для непрерывных величин основными распределениями являются нормальное, равномерное и экспоненциальное.


^ Постановка задачи стохастического программирования

При перспективном и оперативном планировании работы предприятия возникает необходимость в учете ряда случайных факторов, существенно влияющих на процесс производства. К таким факторам относятся спрос, который не всегда может быть предсказуем, непредусмотренные сбои в поступлении сырья, энергии, рабочей силы, неисправности и аварии оборудования. Еще больше случайных факторов необходимо учитывать при планировании производства, эффективность которого зависит от климатических условий, урожайности и т.д. Поэтому, например, задачи планирования лесного производства целесообразно ставить и исследовать в терминах и понятиях стохастического программирования, когда элементы задачи линейного программирования (матрица коэффициентов A, вектора ресурсов b, вектора оценок c) часто оказываются случайными. Подобного типа задачи ЛП принято классифицировать как задачи стохастического программирования (СП).

Подходы к постановке и анализу стохастических задач существенно различаются в зависимости от последовательности получения информации - в один прием или по частям. При построении стохастической модели важно также знать, необходимо ли принять единственное решение, не подлежащее корректировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз корректировать решение. В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи.

В одноэтапных задачах решение принимается один раз и не корректируется. Они различаются по показателям качества решения (по целевым функциям), по характеру ограничений и по виду решения.

Задача СП может быть сформулирована в M- и P- постановках по отношению к записи целевой функции и ограничений.

Случайны элементы вектора с (целевая функция).

При M-постановке целевая функция W записывается в виде


, (6.8)


что означает оптимизацию математического ожидания целевой функции. От математического ожидания целевой функции можно перейти к математическому ожиданию случайной величины cj


. (6.9)


При P- постановке имеем:

при максимизации


(6.10)


где

Wmin - предварительно заданное допустимое наихудшее (минимальное) значение целевой функции.

при минимизации


(6.11)


где

Wmax - предварительно заданное допустимое наихудшее (максимальное) значение целевой функции.

Суть P-постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения xj, при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения.

Ограничения задачи, которые должны выполняться при всех реализациях параметров условий задачи, называются жесткими ограничениями. Часто возникают ситуации, в которых постановка задачи позволяет заменить жесткие ограничения их усреднением по распределению случайных параметров. Такие ограничения называют статистическими:


(6.12)


В тех случаях, когда по содержательным соображениям можно допустить, чтобы невязки в условиях не превышали заданных с вероятностями, небольшими a i>0, говорят о стохастических задачах с вероятностными ограничениями:


(6.13)


т.е. вероятность выполнения каждого заданного ограничения должна быть не менее назначенной величины a i. Параметры a i предполагаются заданными или являются решениями задачи более высокого уровня.

Представленные задачи как в M-, так и в P- постановках непосредственно решены быть не могут. Возможным методом решения этих задач является переход к их детерминированным эквивалентам. В основе этого перехода лежит использование закона распределения случайной величины. В инженерной практике наиболее часто используется нормальный закон распределения, поэтому дальнейшие зависимости приведем для этого случая.

Принимаем, что aij, bi, cj подчинены нормальному закону распределения. В этом случае будет справедлива следующие детерминированные постановки:

P - постановка целевой функции, максимизация:


(6.14)


Где


и s j - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины cj.


P - постановка целевой функции, минимизация:


(
6.15)


Вероятностные ограничения:


г
де


- соответственно, математические ожидания и дисперсии случайных величин aij и bi;


- значение центрированной нормированной случайной величины в нормальном законе распределения, соответствующей заданному уровню вероятности соблюдения ограничений a i.

Сделаем несколько замечаний к приведенным зависимостям:

задача стохастического программирования сведена к задаче нелинейной оптимизации и может быть решена одним из рассматриваемых ранее методов;

сравнение ограничения ресурса в стохастическом программировании и аналогичным ограничением в задаче линейного программирования показывает, что учет случайного характера величин aij и bi приводит к уменьшению располагаемого ресурса на величину


, (6.16)


т.е. к необходимости в дополнительном ресурсе. Однако этот дополнительный ресурс может оказаться неиспользованным, но для гарантированного выполнения плана его иметь необходимо.

^ Метод статистического моделирования

Приведенные формулы (6.6) и (6.7) могут быть использованы для систем независимых случайных величин. Однако для технических систем, как правило, случайные параметры являются зависимыми. Причем эта зависимость не функциональная, а корреляционная. Поэтому для анализа случайных факторов, заданных распределением, широкое применение нашли теория марковских процессов и метод статистического моделирования (метод Монте-Карло).

В задачах принятия оптимальных решений широкое применение получил метод Монте-Карло. Основными особенностями этого метода, основанного на многократном повторении одного и того же алгоритма для каждой случайной реализации, являются: универсальность (метод не накладывает практически никаких ограничений на исследуемые параметры, на вид законов распределения); простота расчетного алгоритма; необходимость большого числа реализаций для достижения хорошей точности; возможность реализации на его основе процедуры поиска оптимальных параметров проектирования. Отметим основные факторы, определившие применение метода статистического моделирования в задачах исследования качества при проектировании: метод применим для задач, формализация которых другими методами затруднена или даже невозможна; возможно применение этого метода для машинного эксперимента над не созданной в натуре системы, когда натурный эксперимент затруднен, требует больших затрат времени и средств или вообще не допустим по другим соображениям.

^ Байесовский подход в вероятностных задачах принятия решения
Проблемы, имеющие недостаточный информационный потенциал, обладающие многовариантоностью и неодназначностью, встречаются достаточно часто. Сложность усугубляется тем, что состояние объектов является функцией прошлого, настояшего и будущего состояния. Точное оценивание, например, варианта развития, возможных исходов принятого решения и т.д. невозможно. В исследовании подобного рода проблем применяются вероятностные экспертные оценки.

В теории вероятности принимается, что всякому случайному событию А может быть поставлено в соответствии число Р, заключенное между нулем и единицей и являющееся вероятностью наступления события А.

Всякие случайные события могут быть как несовместимыми, так и независимыми.

Если события А и В соместимы, то вероятность наступления одного из них равна:

Р(А или В)= Р(А)+Р(В)

Если события независимы, вероятность их совместного осуществления равна произведению вероятностей каждого независимого события:

Р(А и В)=Р(А)хР(В)

Возможна ситуация, когда вероятность одного события меняется, если произойдет другое событие – это условная вероятность. Последняя форму примет более общий вид:

Р(А и В)=Р(А)хР(В/А),

где Р(В/А) – вероятность события В при условии, что произойдет событие А.

Вероятность невозможного со