Реферат: Технологическая академия

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

КАРАЧАЕВО-ЧЕРКЕССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ


Кафедра экономического анализа


Агова И.Я.

Аджиева А.Б.


ОЦЕНКА БИЗНЕСА


Учебно-методическое пособие

(для студентов очной формы обучения

по специальности «Финансы и кредит»)


Черкесск

2006


Рекомендовано к публикации кафедрой «Экономический анализ»

Протокол № 9 от 06.05.06г.


Публикуется по решению УМС КЧГТА протокол № от 5 от 17.05.2006г.


Составители: Агова И.Я, к.э.н. доцент

Аджиева А.Б.,к.э.н. доцент


Рецензенты: Озова И.М., доцент, к.э.н.

Темиров В.С., доцент, к.э.н


Редактор: Дармилова Ж.Д. к.э.н., доцент








СОДЕРЖАНИЕ


Введение…………………………………………………………………4

Глава 1. Методологические основы оценки бизнеса……………………….6

Глава 2. Временная оценка денежных потоков……………………………12

Глава 3. Информационная основа оценки бизнеса………………………..23

Глава 4. Доходный подход к оценке бизнеса………………………………27

Глава 5. Сравнительный подход в оценке стоимости бизнеса…………... 43

Глава 6. Затратный подход к оценке бизнеса……………………………...51

Глава 7. Оценка инвестиционных проектов………………………………..60

Заключение……………………………………………………………………….63


Список рекомендуемой литературы……………………………………………64


ВВЕДЕНИЕ


Особенность современного этапа развития рыночной эко­номики в России заключается в необходимости и важности оценки стоимости предприятия (бизнеса) для решения задач инвестирования в бизнес, привлечения капитала, залоговых операций, страхования и др. Сложность задачи оценки стоимости предприятия связана с неоднознач­ностью позиций специалистов по вопросам методологии оп­ределения рыночной стоимости объекта исследования, а так­же с тем обстоятельством, что структура задач, которые при­звана решить оценка, многообразна и неоднородна.

В учебно-методическом пособии с использованием конкретных приме­ров рассматриваются основные подходы и методы оценки сто­имости предприятия, а также излагается но­вая система расчета с использованием интеграции оценок сто­имости, полученных на базе затратного, доходного и рыноч­ного подходов по данным финансовой отчетности, что по­зволяет сформировать комплексную (многостороннюю) оценку стоимости предприятия. Как показывает практика, эффек­тивность принятия решений в области инвестиционных про­грамм, реструктуризации предприятия, привлечения капи­тала через акционирование, при проведении залоговых опе­раций зависит от разносторонности и полноты информации по оценке стоимости исследуемого предприятия. Это обус­лавливает целесообразность оценки рыночной стоимости пред­приятия одновременно с позиций трех подходов, что являет­ся сутью действительной (комплексной) оценки развития его экономического и финансового состояния. При этом произ­водственное предприятие рассматривается как самостоятель­ный хозяйствующий субъект в процессе развития его эконо­мического, финансового состояния, в том числе в основной (производственной), финансовой и инвестиционной деятель­ности.

Оценка является одним из этапов реализации процедуры антикризисного управления, которое в свою очередь призва­но обеспечить эффективное функционирование предприятия. Авторы настоящего учебного пособия придерживаются того положения в теории оценки стоимости, что последняя должна не только обосновывать разумные цены при купле-продаже биз­неса или оценке его как действующего, но и использовать оценку стоимости для принятия лучших управленческих решений на предприятии, т.е. максимизация стоимости для акционеров должна быть главной целью предприятия.

При подготовке учебно-методического пособия авторами были проана­лизированы и использованы теоретические разработки россий­ских и зарубежных ученых в области теории оценки стоимости предприятия, раскрывающие суть и особенности оценок про­изводственной, финансовой и инвестиционной деятельнос­ти, теории инвестиций, определяющие подходы к оценке эффективного бизнеса, теории финансового анализа, позво­ляющие получить объективные оценки состояния предприя­тия, теории принятия решений, формирующие процедуры получения оптимальных оценок и выбор на множестве альтер­натив, а также нормативные акты, в том числе Гражданский кодекс Российской Федерации, федеральные законы, поста­новления Правительства Российской Федерации, отечествен­ные и международные стандарты оценки, бухгалтерского уче­та и отчетности.

Особенностью учеб­ного пособия является то, что оно основывается на использо­вании универсальной, доступной отчетно-учетной информа­ции, такой как бухгалтерский баланс, отчет о прибылях и убыт­ках, отчет о движении денежных средств, приложения к бух­галтерскому балансу.

Главная цель пособия — помочь студентам и специалистам в области оценки овладеть основными методами оценки сто­имости предприятия и системой расчета комплексной оцен­ки для решения конкретных задач в экономики.


^ Глава 1. Методологические основы оценки бизнеса


Проблема оценки стоимости бизнеса для его владельцев, потенциальных инвесторов, страховых организаций, налоговых органов и других субъектов существует постоянно в условиях рыночной экономики.

Бизнес — конкретная деятельность, организованная в рамках определен­ной структуры, главной целью которой выступает получение прибыли.

Бизнес в зависимости от целей оценки и обстоятельств может оцениваться по-разному. Поэтому для проведения оценки требуется точное определение стоимости.

Рассчитываемые оценщиком виды стоимости можно классифицировать по различным критериям.

I. По степени рыночности различают рыночную стоимость и нормативно рассчитанную стоимость.

Под рыночной стоимостью в Международных стандартах оценки по­нимается расчетная величина, за которую имущество переходит от одного владельца к другому на дату оценки в результате коммерческой сделки между добровольным покупателем и добровольным продавцом после адек­ватного маркетинга; при этом предполагается, что каждая из сторон дей­ствовала компетентно, расчетливо и без принуждения.

В практике оценки чаще всего стремятся определить именно обосно­ванную рыночную стоимость. Однако некоторые объекты оценки не обла­дают достаточной рыночностью, в частности не обращаются на откры­том, массовом и конкурентном рынке, находятся под жестким контролем и регулируются государством, информация является закрытой и ограни­ченной. В этом случае рассчитывается частично рыночная стоимость. Раз­новидностью частично рыночной стоимости служит стоимость объекта оценки с ограниченным рынком, под которым понимается стоимость объек­та оценки, продажа которого на открытом рынке невозможна или требует дополнительных затрат по сравнению с затратами, необходимыми для продажи свободно обращающихся на рынке товаров.

^ Нормативная, или нормативно рассчитываемая, стоимость - стоимость объекта собственности, вычисляемая на основе методик и нормативов, ут­вержденных соответствующими органами. При этом применяются единые шкалы нормативов. Как правило, нормативно рассчитанная стоимость не совпадает с величиной рыночной стоимости. Однако нормативы периоди­чески обновляются в соответствии с изменением рыночной среды и таким образом приближаются к рыночной стоимости, но ее не достигая.

II. В зависимости от методологии оценки, от учитываемых факторов стоимости выделяют стоимость замещения и стоимость воспроизводства объекта. Стоимость замещения — это сумма затрат на создание объекта, аналогичного объекту оценки, в рыночных ценах, существующих на дату проведения оценки с учетом износа объекта оценки. При этом предполагается создание нового объекта, являющегося по своим функциональным характеристикам близким аналогом оцениваемого объекта.

^ Стоимость воспроизводства — сумма затрат в рыночных ценах, су­ществующих на дату оценки, необходимых для создания объекта, иден­тичного объекту оценки, с применением идентичных материалов и техно­логий, с учетом износа объекта оценки. В отличие от предыдущего вида стоимости имеется создание точной копии оцениваемого объекта, но по иным действующим ценам. Данная стоимость более точно характеризует современную стоимость объекта, однако ее определение часто оказывает­ся невозможным по причине изменения технологии, материалов и т.п.

III. В зависимости от предполагаемого состояния объекта после оценки различают стоимость при существующем использовании, ликвидаци­онную стоимость.

^ Стоимость при существующем использовании — стоимость, определяемая исходя из существующих условий и целей использования объекта оценки. При этом предполагается, что объект останется действующим и продолжит функ­ционировать в неизменной среде, в организационно-правовой форме.

^ Ликвидационная стоимость — стоимость объекта оценки в случае, если объект оценки должен быть отчужден в срок меньше обычного срока экс­позиции аналогичных объектов. Данный вид стоимости определяется, на­пример, при ликвидации объекта вследствие банкротства и открытой рас­продаже на аукционе.

IV. В зависимости от конкретных целей и ситуаций выделяют инвестиционную стоимость, стоимость для целей налогообложения, утилизационную стоимость, специальную стоимость.

^ Инвестиционная стоимость — стоимость, определяемая исходя из до­ходности объекта оценки для конкретного лица при заданных инвестици­онных целях. В отличие от рыночной инвестиционная стоимость более конкретна и связана с определенным проектом и его инвестором. К оценке инвестиционной стоимости обращаются при проведении реорганизацион­ных мероприятий и обосновании инвестиционных проектов.

В отличие от рыночной стоимости, которая определяется мотивами поведения типичных покупателя и продавца, инвестиционная стоимость зависит от индивидуальных требований к инвестициям, предъявляемых конкретным инвестором.

Существует ряд причин, по которым инвестиционная оценка может отличаться от рыночной. Основными причинами, несомненно, могут быть: различия в оценке будущей прибыльности; различия в представлениях о степени риска; разная налоговая ситуация; сочетаемость с другими объек­тами, принадлежащими владельцу или контролируемыми им.

^ Стоимость для целей налогообложения — стоимость объекта оценки, определяемая для исчисления налоговой базы и рассчитываемая в соот­ветствии с положениями нормативных правовых актов (в том числе инвен­таризационная стоимость).

^ Утилизационная стоимость — стоимость объекта оценки, равная ры­ночной стоимости материалов, которые он включает, с учетом затрат на утилизацию объекта оценки. Утилизируемые материальные активы — это активы, которые достигли предельного состояния вследствие полного из­носа или чрезвычайного события и потеряли свою первоначальную полез­ность. Тесно связана с утилизационной стоимостью скраповая стоимость, представляющая собой вторичную стоимость массы материалов, из кото­рых состоит оцениваемый объект.

^ Специальная стоимость — стоимость объекта оценки, для определения которой в договоре об оценке или нормативном правовом акте оговарива­ются условия, не включенные в понятие рыночной или иной стоимости, указанной в Стандартах оценки. Например, разновидностями специаль­ной стоимости являются страховая, таможенная и т.п.

При оценке стоимости предприятия можно использовать и такое поня­тие, как эффективная стоимость — это стоимость активов, равная боль­шей из двух величин: инвестиционной стоимости активов для данного вла­дельца или стоимости их реализации.

Выбор того или иного вида стоимости определяется целью оценки.

Таблица 1

^ Взаимосвязь между целью оценки и видами стоимости, используемыми для оценки


Цель оценки

Вид стоимости

Помочь потенциальному покупателю

(продавцу) определить предполагаемую

цену

Рыночная стоимость

Определение целесообразности инвестиций

Инвестиционная стоимость

Обеспечение заявки на получение ссуды

Залоговая стоимость

Определение налогооблагаемой базы

Рыночная стоимость или иная стоимость, признаваемая налоговым законодательством

Определение суммы покрытия по страховому договору или обеспечение требований в связи с потерей или повреждением застрахованных активов

Страховая стоимость

Возможная ликвидация (частичная или полная) действующего предприятия

Ликвидационная стоимость


^ Факторы, влияющие на величину стоимости бизнеса

При расчете стоимости бизнеса оценщик принимает во внимание раз­личные микро- и макроэкономические факторы, к которым относятся сле­дующие.

Спрос. Спрос определяется предпочтениями потребителей, которые зависят от того, какие доходы приносит данный бизнес собственнику, в какое время, с какими рисками это сопряжено, каковы возможности конт­роля и перепродажи данного бизнеса.

Доход. Доход, который может получить собственник объекта, зависит от характера операционной деятельности и возможности получить при­быль от продажи объекта после использования. Прибыль от операцион­ной деятельности, в свою очередь, характеризуется соотношением пото­ков доходов и расходов.

Время. Большое значение для формирования стоимости предприятия имеет время получения доходов. Одно дело, если собственник приобрета­ет активы и быстро начинает получать прибыль от их использования, и другое дело, если инвестирование и возврат капитала отделены значитель­ным промежутком времени.

^ Риск. На величине стоимости неизбежно отражается риск как вероят­ность получения ожидаемых в будущем доходов.

Контроль. Одним из важнейших факторов, влияющих на стоимость, является степень права контроля, которую получает новый собственник.

Если предприятие покупается в индивидуальную частную собственность или если приобретается контрольный пакет акций, то новый собственник получает такие существенные права, как: назначить управляющих, опре­делить величину оплаты их труда, влиять на стратегию и тактику работы предприятия, продавать или покупать его активы; реструктурировать и даже ликвидировать данное предприятие; принимать решение о поглоще­нии других предприятий; определять величину дивидендов и т.д. В силу того что покупаются большие права, стоимость и цена, как правило, будут выше, чем в случае покупки неконтрольного пакета акций.

Ликвидность. Одним из важнейших факторов, влияющих при оценке на стоимость предприятия и его имущества, является степень ликвидности этой собственности. Рынок готов выплатить премию за активы, которые могут быть быстро обращены в деньги с минимальным риском потери ча­сти стоимости. Отсюда стоимость закрытых акционерных обществ долж­на быть ниже стоимости аналогичных открытых обществ.

Ограничения. На стоимости предприятия отражаются любые ограни­чения, которые имеет бизнес. Например, если государство ограничивает цены на продукцию предприятия, то стоимость такого бизнеса будет ниже, чем в случае отсутствия ограничений.

Оценка стоимости предприятия — сложный и трудоемкий процесс, со­стоящий из следующих стадий:

Определение проблемы.

Предварительный осмотр предприятия и заключение договора наоценку.

Сбор и анализ информации.

Анализ конъюнктуры рынка.

Оценка земельного участка.

Выбор методов оценки и их применение для оценки анализируемого объекта.

Согласование результатов, полученных с помощью различных подходов.

Подготовка отчета и заключения об оценке.

Доклад об оценке.

Каждая стадия в свою очередь состоит из нескольких этапов.

Отчет по оценке стоимости бизнеса подготавливается в письменной форме. Обычно используются одновременно две формы — полный от­чет и заключение.

К отчету по оценке стоимости бизнеса предъявляются следующие основные требования:

1. Изложение всех логических построений и выводов из них должно быть ясным и четким.

2. Все факты отчета должны быть документально подтверждены.

3. Отчет должен содержать цель и функцию оценки, четкое описание оцениваемого объекта, определение вида оцениваемой стоимости, расчет издержек, прогноз будущих чистых доходов предприятия, документальное подтверждение используемых фактов, выводы.

4. Эксперт-оценщик должен представить обоснование используемых им методов оценки.

5. В приложении к отчету лица, принимавшие участие в оценке, под­тверждают, что они не имеют какого-либо интереса в оцениваемом объекте собственности и не заинтересованы лично в результате оценки.

6. Отчет должен быть оформлен по стандартной форме и подписан всеми лицами, принимавшими участие в оценке.

7. Отчет должен содержать копии документов об образовании оценщика, копию лицензии на осуществление оценочной деятельности, копию страхового полиса о страховке гражданской ответственности оценщика.

Форма, размеры и содержание отчета могут значительно различаться в зависимости от характера оцениваемого объекта, поставленных целей и функций оценки. Если отчет предназначен для внешнего пользовате­ля, необходимо детальное описание предприятия, но это не обязательно, если отчет подготовлен для внутреннего пользования.

Основные разделы отчета следующие:

Введение.

Описание макроэкономических параметров.

Характеристика отрасли.

Описание предприятия, его финансовое и технико-экономическое состояние.

Исследование данных по сопоставимым предприятиям.

Выбор и применение методов оценки.

Заключение по оценке.

Приложение.

Оценщик работает по заказам государственных органов, предприятий, банков, инвестиционных, страховых институтов, налоговых инспекций, а также граждан. В своей деятельности он руководствуется определенными правовыми, профессиональными и этическими нормами.


^ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ

Подходы и методы, используемые для оценки бизнеса.

Особенности оценки бизнеса в ходе антикризисного управления

Правовое регулирование оценочной деятельности


Тесты

1. Какой из видов стоимости является синонимом понятия «стоимость
в обмене»:

а) собственная стоимость;

б) стоимость для конкретного производства;

в) ликвидационная стоимость;

г) рыночная стоимость?

2. Стоимость бизнеса (предприятия) для конкретного инвестора, основанная на его планах, называется:

а) стоимостью действующего предприятия;

б) инвестиционной стоимостью;

в) обоснованной рыночной стоимостью;

г) балансовой стоимостью.

3. Что не соответствует определению ликвидационной стоимости:

а) стоимость, рассчитанная на основе реализации активов предприятия по отдельности;

б) разность между выручкой от продажи активов предприятия по отдельности;

в) стоимость, рассчитанная по конкретному факту;

г) стоимость, учитывающая индивидуальные требования конкретного инвестора;

л) стоимость, рассчитанная для предприятия, находящегося в состоянии банкротства?

4. Экономический принцип, смысл которого заключается в том, что при наличии нескольких сходных или соразмерных объектов один из них, имеющий наименьшую цену, пользуется наибольшим спросом, это:

а) принцип замещения;

б) принцип соответствия;

в) принцип прогрессии и регрессии;

г) принцип полезности.

5. Соблюдение какого из условий является необязательным при оценке на основе принципа наилучшего и наиболее эффективного использования:

а) предприятие реструктурируется;

б) ликвидируется;

в) функционирует без изменений;

г) поглощается другой компанией.

6. Несмотря на то, что прошлые показатели и настоящее состояние предприятия важны при оценке бизнеса, именно будущее придаст бизнесу эко­номическую стоимость. Данное утверждение отражает принцип:

а) альтернативности;

б) замещения;

в) ожидания;

г) будущей продуктивности.

7. Если бизнес приносит нестабильно изменяющийся поток доходов, какой метод целесообразно использовать для его оценки:

а) метод избыточных прибылей;

б) метод капитализации дохода;

в) метод чистых активов;

г) метод дисконтирования денежных потоков?


Глава 2. Временная оценка денежных потоков


Применение метода капитализации доходов в оценке предприятия требует знания таких понятий, как сложный процент, дисконтирование и аннуитеты.

Стоимость приносящей доход собственности определяется текущей стоимостью денежной единицы (одного доллара), которая будет получена в будущем. Для правильной оценки будущих поступлений необходимо провести временную корректировку, используя сложный процент и дисконтирование.

По теории стоимости денег во времени денежная единица, полученная сегодня, стоит дороже, чем полученная завтра. Это обусловлено, в основном, тем, что сегодняшняя денежная единица принесет доход больше, че.м вложения будущих периодов.

Сложный процент означает, что уже полученный процент, будучи положенным на депозит вместе с первоначальными инвестициями, становится частью основной суммы. И в следующий период наряду с первоначальным депозитом полученный процент приносит новый процент.

Простой процент не предполагает данной процедуры - доход приносит только первоначально вложенная сумма.

Для определения роста сложного процента используется формула:


Sn = (l+i)n, (1)


где: Sn - сумма после накопления в течение n временных периодов;

i - периодическая ставка процента;

n - число периодов.

Дисконтирование - это процесс приведения будущих доходов к их текущей стоимости.

Стоимость ожидаемых будущих доходов зависит от следующих элементов:

1. Суммы денежных средств, представленной наличными деньгами или их денежными эквивалентами, которые будут инвестированы или получены от инвестиций, что позволит рассчитать обеспечит ли данное вложение средств положительную ставку дохода (то есть приток денег превысит их отток).

2. Времени выплаты или получения сумм денежных средств, что важно для увеличения прибыли. Временной период может состоять из одного дня, месяца, квартала, полугодия или года.

3.Риска - неопределенности, связанной с инвестициями, то есть это вероятность того, что прогнозируемые доходы от инвестиций, окажутся больше или меньше предполагаемых величин.

4. Соответствующей ставки дохода на инвестиции - процентного соотношения между чистым доходом и вложенным капиталом, называемым конечной отдачей.

Естественно, что чем больше риск, тем выше должна быть ставка дохода, компенсирующая риск инвестора.

Для облегчения расчетов по формированию и оценке денежных потоков с заданными характеристиками (время и период поступления доходов от инвестиций, ставка процента) существуют таблицы, содержащие факторы сложного процента, которые отражают изменение стоимости одной денежной единицы во времени, часто используется специальный калькулятор.

Стандартные функции сложного процента:

накопленная сумма единицы (или будущая стоимость единицы);

накопление денежной единицы за период (или будущая стоимость аннуитета);

фактор фонда возмещения;

текущая стоимость единицы (реверсии);

текущая стоимость аннуитета;

взнос на амортизацию единицы.


Стоимость денег во времени


Все шесть функции сложного процента строят, используя общую базовую формулу (1+1)", описывающую накопленную сумму единицы. Все факторы являются производными от этого базового уравнения.

Выделяют три основные функции, а остальные получают как обратные к ним величины:

Функция Обратная величина

Накопленная сумма единицы Текущая стоимость единицы

Накопление единицы за период Фактор фонда возмещения

Текущая стоимость аннуитета Взнос на амортизацию единицы


Дальнейшее изложение функции предполагает рассмотрение их парами, то есть функции и ее обратной величины.

В основе оценки приносящей доход собственности лежит понятие текущей стоимости (present value - PV) денежного дохода, который может быть получен в ходе эксплуатации предприятия.


^ Накопленная сумма единицы (кол. 1)1


В таблицах сложного процента используется формула (1).

Расчет будущей стоимости текущего капитала проводят по формуле:


FV= PV(1+i)n (2)


где: FV - будущая стоимость текущего капитала (future value);

PV - текущая стоимость капитала (present value).

Пример. Стоимость земельного участка 20000 долларов повышается на 12 процентов в год. Сколько она будет стоить через пять лет?

Будущую стоимость рассчитывают по формуле (2), фактор накопления находят по кол. 1 в таблицах сложного процента в монографии Фридмана Дж. Ордуэйя Ник. «Анализ и оценка приносящей доход недвижимости».

FV = PV (1+i)n = 20000 долл. х 1,762342 = 35246,84 долл.


^ Дискретное непрерывное накопление

Период накопления может быть и более коротким, чем год, например, месяц, квартал, полугодие. Это фиксированное (дискретное) накопление. Расчет частного накопления проводят по формулам:


S кварт. = ( 1 + i/4)n*4 (3)

Sмec. = ( 1 +i/12)n*12 (4)


Непрерывное накопление (приближением может быть ежедневное накопление) рассчитывают по формуле:


Sежедн. = (1 + i /360) n*360 (5)


Если начисление процентов производится чаще одного раза в год, то есть сумма растет быстрее, чем при ежегодном начислении. Величина процентной ставки, которая позволила бы получить такую же величину основной суммы при ежегодном начислении, называется эффективной ставкой процента. В этом случае сама годовая ставка называется номинальной.

Пример. Банковская процентная ставка по вкладам составляет 10 процентов. Начальная сумма 1000 долларов. Начисление процентов производится в конце года, квартала, месяца. Определить накопленные суммы через пять лет.

Решение:

годовое накопление

расчет по таблицам:

FV = PV x фактор кол.1= $1000x1,61051 =$1610,5

i =10%

n = 5

расчет по формуле:

S n = (1 + i)n = $1000 х (1+0.1)5 = $1000 х 1,15 = $1610,5;

2) квартальное накопление

расчет по формуле:

S кварт. = (1 +i/4)n4 = $1000 х(1+0,1/4) = $1638,6.

3) месячное накопление

расчет по формуле:

S мес. = (1+ i/12) n12 = $1000 х (1+0,1/12) = $1645,3.


^ При номинальной ставке 10 процентов основная сумма через пять лет составит

Эффективная ставка, %

при годовом накоплении

при квартальном

при ежемесячном

1610,5

1638,6

1645,3

10

10,38

10,47


Таким образом, надо иметь ввиду, что при одной и той же номинальной ставке в 10 процентов, более частое накопление приводит к более быстрому росту основной суммы и, следовательно, к большему значению эффективной ставки.


^ Правило 72-х.


Правило 72-х используется для примерного расчета количества лет, необходимых для увеличения наличной суммы в два раза при условии, что весь процент остается на депозите. Для расчета необходимо разделить 72 на ставку процента (выраженную целым числом).

Например, при ставке сложного процента 3% денежная сумма удвоится примерно через 72:3 = 24 года, при 3% ставке простого процента - за 33,5 лет, Правило 72-х можно применять и при обратной задаче, а именно, если известно, что за пять лет 10000 долларов превратились в 20000 долларов, то ставка сложного процента составляет примерно 72:5 = 14,4%.

Правило рекомендуется применять при ставке, изменяющейся от 3 до 18 процентов.

Текущая стоимость единицы (кол. 4)

Текущая стоимость единицы - это величина, обратная накопленной сумме единицы. Это сегодняшняя стоимость единицы, которая должна быть получена в будущем.

Расчет текущей стоимости единицы производится по формуле:


Vn = 1/ Sn = 1 / (1+i)n (6)


Эта функция является обратной величиной функции «накопленная сумма единицы».

Этот фактор используется для оценки текущей стоимости известной или прогнозируемой суммы будущего поступления денежных средств с учетом заданного сложного процента. При использовании фактора текущей стоимости появляется понятие дисконтирования, которое по смыслу противоположно накоплению.

Можно решить, какую сумму надо положить сегодня, чтобы получить заданную сумму в будущем.

Итак, будущая стоимость «дисконтируется» к текущей стоимости:


Год

Накопленная сумма $

Обратная величина

^ Текущая стоимость единицы $

1

1.1

1/1,1

0,909091

2

1.21

1/1.21

0.826446

3

1.331

1/1.331

0.751315

4

1,4641

1/1,4641

0,683013


Отсюда видно, что задача, которая должна быть решена с использованием фактора накопленной суммы единицы, может быть решена с применением фактора реверсии.

Интервалы между периодами дисконтирования могут быть более частыми, чем один год. При этом номинальная ставка дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов умножается на число лет.

Расчет текущей стоимости капитала проводят по формуле:

PV = FV (7)

Пример. Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 11 % годовых при ежегодном накоплении, для того чтобы через 4 года получить 10000 долл.?

Решение:

PV = FV = 10000 долл. х фактор кол. 4 =

10000 долл. х 0,658731 = 6587,31 долл.


^ Текущая стоимость аннуитета (кол. 5)


Под аннуитетом понимают серию равновеликих периодических платежей. Различают обычный и авансовый аннуитеты.

Платежом (payment - РМТ) n-ого периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде.

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, осуществляемых в конце периода.

Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы:

$100 дохода в конце года при ставке 10% дисконта:
стоимость 1-го поступления - 90,91 (100 х 0,90909)
2-го - 82,64

3-го - 75,13

4-го - 68.30

Сумма = 316,98 долл.

Итак, сегодняшние инвестиции в $316,98 являются обоснованной платой за право ежегодного получения $100 в течение 4-х лет:

(8)

Второй способ предполагает использование фактора аннуитета или фактора Инвуда, который рассчитывается по следующей формуле:

(9)

Для проверки правильности расчетов по второму способу рассмотрим метрд «депозитной книжки». Депозит = $316,98, i = 10%, п = 4 года при ежегодном изъятии 100 долл.


Год

Остаток на начало года

+ ^ 10% на остаток

- годовое изъятие

Остаток на конец года

1

316.98

+31.7

-100

=248.68

2

248.68

+24.87

-100

=173.55

3

173.55

+ 17,36

-100

=90.91

4

90.91

+9,09

-100

=0


Действительно, 316,98 долл. являются обоснованной платой за право ежегодного получения 100 долл. в течение последующих 4-х лет. Расчеты текущей стоимости обычного аннуитета осуществляются по следующей формуле:

(10)

Авансовый аннуитет - поступление потоков платежей происходит в начале периода.

Так как первый платеж производится немедленно и поэтому не дисконтируется, то последующие поступления дисконтируются по фактору обычного аннуитета укороченного на один период и добавляется к нему единица:

(11)

Для расчетов текущей стоимости авансового аннуитета используется формула:

(12)

Пример. Какова текущая стоимость арендных платежей, поступающих в конце каждого года в размере 1000 долл. на протяжении 7 лет при ставке дисконта 10%?


Решение: PV = РМТ х фактор кол. 5 = 1000 х 486842 = 486,42 (долл).

N = 7

i = 10%

^ Использование двух факторов

Определение текущей стоимости предприятия методом дисконтирования будущих доходов предполагает использование двух факторов текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета.

Доход состоит из двух составных частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия.

Рассмотрим пример:

В течение 8 лет недвижимость будет приносить доход в размере 20 000 долл. Ставка доходности 14% годовых. В конце 8-го года предприятие будет продано за 110 000 долл. Определить текущую стоимость предприятия.

Решение:

1) рассчитаем текущую стоимость доходов:

РVрмт = 20 000 х 4,63886 = 92777,2 (долл.)

Кол. 5

(8лет, 14%)

2) текущая стоимость реверсии составит:

PVfv = 110 000 х 0,350559 = 385615 (долл.)

Кол. 4

(8 лет, 14%)

3) РVпредпр.= PVpmt + PVfv = 131338,7 (долл.)


^ Взнос на амортизацию единицы (кол. 6)


Амортизацией называется процесс погашения долга с течением времени. Взнос на амортизацию единицы - показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату части основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока. Он определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета.

Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает:

процент - доход на инвестиции (on),

выплату части первоначальной основной суммы кредита (of).

Взнос на амортизацию единицы определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита:

(13)

где: i - периодическая ставка процента,

n - число периодов;

an - текущая стоимость аннуитета.

Расчет n – периодного обычного взноса на амортизацию единицы осуществляется по формуле:

(14)

Пример. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 200000 долл., предоставленному на 25 лет при номинальной годовой ставке 12%?

Решение:

РМТ = РV х фактор кол. 6 = 200000 х 0,015322 = 3064,4

n = 25

i = 12%


^ Накопление (рост) единицы за период (кол. 2) или фактор будущей стоимости аннуитета


Фактор накопления единицы за период позволяет вычислить какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по формуле:


(15)

где: i - периодическая ставка процента;

n - число периодов;

Sn - текущая стоимость аннуитета.

Другой способ заключается в суммировании данных кол. 1, укороченной на один период. Например, при расчете 4-х летнего накопления показатели за 3 года суммируются, затем прибавляется 1.

Расчет будущей стоимости обычного аннуитета осуществляется по формуле:

FV = РМТх (16)

Если платежи осуществляются в начале периода (авансовый аннуитет), то применяется формула:

Sa(n,i) = (17)

Расчет будущей стоимости авансового аннуитета проводят по следующей формуле:

(18)

То есть, при использовании фактора кол.2 таблиц шести функций сложного процента, необходимо брать фактор за n + 1 период, а затем вычесть 1.

Пример. Ежемесячные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере 2000 долл. Какова будущая стоимость платежей к концу 11 месяца при ставке дисконта 10%?

Решение:

FV = 2000 долл. х (фактор кол.2-1) = 2000 долл. х (12,565567 -1) = 23131,13

n=12

i=10


^ Фактор фонда возмещения (кол. 3)


Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо вносить в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил один доллар. Эта величина, обратная фактору накопления единицы за период. Учитывает только возврат инвестированных средств (of)

При расчете фактора фонда обычного возмещения используется формула:


(19)

Математическая запись соответствует формуле:


(20)

Если депонирование денежных сумм производится в начале периода, то следует воспользоваться формулой фактора фонда авансового возмещения:



(21)

При