Реферат: Автор программы: к ф. м н., доцент Стрелкова Нина Александровна Требования к студентам

Дисциплина «Теория игр»


Автор программы: к.ф.-м.н., доцент Стрелкова Нина Александровна

Требования к студентам: Учебная дисциплина «Теория игр» использует материал пред­шествующих ей дисциплин «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероят­ностей и математическая статистика».

Аннотация: Учебная дисциплина дает представление о типах задач, изучаемых в
теории игр, методах их решения и принципиальных идеях, лежащих в основе этих методов. Особое внимание уделяется рассмотрению экономических приложений теории игр. Программа курса предусматривает чтение лекций и проведение семинарских занятий, а также регулярную самостоятельную работу студентов. Данная дисциплина полезна для последую­щих курсов макро- и микроэкономики; знания, полученные по данной дисциплине, могут
быть использованы при выполнении курсовых и дипломных работ.

^ Содержание программы.

Введение

Предмет и основные положения теории игр. Классификация игр. Сферы экономиче­ских приложений теории игр.

^ Тема 1. Антагонистические игры

Определение антагонистической игры, решение игры, оптимальные стратегии игро­ков. Верхняя и нижняя цена игры, значение игры, минимаксная и максиминная стратегии. Необходимое и достаточное условие существования седловой точки. Антагонистические матричные игры. Чистые и смешанные стратегии. Теорема Неймана. Теорема об оптималь­ных смешанных стратегиях Решение и геометрическая интерпретация игр 2хп и тх2. Ис­ключение доминируемых и дублирующих стратегий. Обобщенное правило домирования. Связь с прямой и двойственной задачами линейного программирования. Вполне смешанная игра. Теорема Петросяна. Симметричная игра. Теорема об оптимальном решении в симмет­ричной игре. Численные методы решения игр. Метод итераций Брауна-Робинсон. Метод множителей Лагранжа для отыскания максимина. Примеры приложений в экономике.

^ Тема 2. Принятие решения в условиях риска и природной неопределенности

Вероятностная информация о возмущениях и возможности её получения. Анализ дан­ных вероятностной природы. Некоторые принципы принятия решений в условиях риска.

Понятие игры с природой. Выбор решения, когда вероятности возможных вариантов природы известны. Принятие решений в условиях неопределённости: критерии Байеса-Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Примеры приложений в экономике.

^ Тема 3. Неантагонистические бескоалиционные игры

Определение бескоалиционной игры. Смешанное расширение игры. Ситуации равно­весия в играх многих лиц. Биматричные игры. Чистые стратегии и платежные матрицы игро­ков. Формы записи биматричных игр. Примеры биматричных игр в экономике. Смешанные

стратегии и средние выигрыши игроков. Равновесная ситуация.

Теорема Нэша. Система неравенств, определяющая равновесную ситуацию биматричной игры. 2x2 биматричные игры. Необходимые и достаточные условия равновесных ситуаций. Метод определения ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для биматричной игры тхп. Вполне смешанные стратегии и ситуации равновесия по Нэшу. Теорема Петросяна.

^ Тема 4. Кооперативные игры

Определение кооперативной игры. Оптимальность по Парето. Переговорное множе­ство кооперативной игры. Метод идеальной точки. Арбитражная схема Нэша. Применение аппарата теории кооперативных игр для анализа проблем микроэкономики. Игры в форме

характеристической функции. Делёж в кооперативной игре. Существенные и несуществен­ные игры. Вектор Шепли: существование и нахождение. Примеры приложений в экономике.

^ Тема 5. Позиционные игры

Конечношаговые игры с полной и неполной информацией. Дерево игры. Информаци­онные множества. Нормализация игры. Позиционные игры с полной информацией. Неанта­гонистические позиционные игры. Ситуация абсолютного равновесия по Нэшу. Примеры использования аппарата позиционных игр в экономике.

Ознакомительные сведения об иерархических играх.

Тема 6. Бесконечные игры

Непрерывные игры на единичном квадрате. Игры с выпуклыми функциями выигры­шей. Примеры из экономики (борьба за рынки, распределение производственных мощно­стей).

Ознакомительные сведения о дифференциальных играх (основные определения, фор­мулировки, методы решения, примеры).