Реферат: "Основы финансовой математики" 24

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ


Кафедра математики


Абросимов Д. Е., студент 252 группы




ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ МЫСЛИТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ СРЕДСТВАМИ СПЕЦИАЛЬНОГО ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА “ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ”


Хабаровск

2010

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

Глава I. Теоретические основы проблемы развития мыслительных способностей при обучении экономики 7

1.1. Психологическая сущность проблемы исследования 7

1.2. Педагогическая сущность проблемы исследования 12

1.3. Методическая сущность проблемы исследования 15

1.3.1. Долг учителя 15

1.3.2. Методические основы обучения решению задач 15

Глава II. Технология развития мыслительных способностей учащихся при обучении теме ”Основы финансовой математики” 20

2.1. Анализ содержания темы «Основы финансовой математики» 20

2.2. Обязательные результаты обучения по теме "Основы финансовой математики" 24

2.3. Сущность технологии развития мыслительных способностей учащихся средствами элективного курса "Основы финансовой математики" 24

2.4. Описание методики развития мыслительных способностей учащихся при обучении теме "Основы финансовой математики" 32

2.5. Описание приложения 56

Заключение 58

Список литературы 60

Приложения 62



ВВЕДЕНИЕ
По самой своей сути всякое мышление всегда является творческим, продуктивным в большей или меньшей степени. Любое мышление есть искание и открытие нового, самостоятельное движение к новым обобщениям. Наиболее важная особенность мыслительного акта состоит первым делом в том, что открываемое в процессе мышления новое является таковым по отношению к исходным стадиям процесса.

Мышление представляет собой активную целенаправленную деятельность, в процессе которой осуществляется переработка имеющейся и вновь поступающей информации, отчленение внешних, случайных, второстепенных ее элементов от основных, внутренних, отражающих сущность исследуемых ситуаций, раскрываются закономерные связи между ними. Мышление не может быть продуктивным без опоры на прошлый опыт, и в то же время оно предполагает выход за его пределы, открытие новых знаний.

В зависимости от степени новизны продукта, получаемого на основе мышления, его делят на продуктивное и репродуктивное.

Продуктивное мышление характеризуется высокой новизной своего продукта, своеобразием процесса его получения и существенным влиянием на умственное развитие. Продуктивное мышление учащихся обеспечивает самостоятельное решение новых для них проблем, глубокое усвоение знаний, быстрый темп овладения ими, широту их переноса в относительно новые условия.

Репродуктивное мышление характеризуется меньшей продуктивностью, но оно играет важную роль. На основе этого вида мышления осуществляется решение задач знакомой школьнику структуры. Оно обеспечивает понимание нового материала, применение знаний на практике, если при этом не требуется их существенного преобразования. Возможности репродуктивного мышления определяются наличием исходного минимума знаний.

Главным признаком продуктивных умственных актов является возможность получения новых знаний в самом процессе, т. е. спонтанно, а не путем заимствования извне.

Таким образом, развитие мыслительных способностей — это ответственная и сложная работа каждого учителя.

Вопросом развития мыслительных способностей занимались такие психологи и педагоги как: Б. Скиннер (им разработана «линейная» система программированного обучения, предусматривающая изложение материала, столь развернутое и детализированное, что даже самый слабый ученик при работе с ним почти не допускает ошибок, и, следовательно, у него не возникают ложные связи между стимулами и реакциями, вырабатываются правильные навыки на основе положительного подкрепления), Л. Секей (останавливался вопросе о соотношении мышления и знаний), Б. Г. Ананьев, П. Я. Гальперин, А. В. Запорожец, Г. С. Костюк, А. Н. Леонтьев, А. А. Люблинская, Н. А. Менчинская, Ю. А. Самарин, Б. М. Теплов, М. Н. Шардаков, П. Я. Шеварев, Л. И. Узнадзе, Н. П. Элиава (разрабатывали идеи о творческом характере мышления человека, о его специфике, взаимоотношениями с другими процессами, и прежде всего с памятью, о закономерностях его развития), С. Л. Рубинштейн (было осуществлено широкое обобщение положений о сущности и специфике мышления).

Известно, что неотъемлемой частью профильного обучения является организация и проведение элективных курсов по предметам.

Элективный курс – это обязательный для посещения старшеклассниками курс по выбору, целью которого является развитие, дополнение, углубление содержания базового и профильного курса экономики, удовлетворение познавательных интересов школьников, развитие различных сторон математического мышления, воспитание мировоззрения и личностных качеств средствами углублённого изучения экономики.

Элективный курс «Основы финансовой математики» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; учащихся на обучение по естественно – научному и социально – экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и чёткое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Многие учащиеся не умеют самостоятельно решать задачи на проценты.

Предлагаемые в реферате материалы для проведения занятий элективного курса по теме «Основы финансовой математики», предназначенный для учащихся 8-9 классов весьма актуален, так как демонстрирует возможность развития мыслительных способностей учащихся средствами специального элективного курса.

Таким образом, проблема исследования – помочь ученикам научиться решать задачи.

^ Объект исследования – мыслительная учебная деятельность школьников.

Предмет исследования – организация мыслительных способностей при обучении экономике.

Цель исследования – разработать технологию развития у учащихся 8-9 классов мыслительных способностей средствами специального элективного курса «Основы финансовой математики».

Задачи исследования – проанализировать психолого-педагогическую, методическую литературу; выделить типовые задачи по основам финансовой математики; разработать методические рекомендации по развитию мыслительных способностей.

В данной работе имеется подборка различных типов задач на проценты. Разработаны и самостоятельные работы. В конце изучения каждой темы предусмотрено зачетное занятие в форме электронного теста. Рассмотрены психологическая, педагогическая и методическая сущность проблемы исследования. Проанализировано содержание темы «Основы финансовой математики».


^ Глава I. Теоретические основы проблемы развития мыслительных способностей при обучении экономики 1.1. Психологическая сущность проблемы исследования
Для зарубежной психологии весьма типичен односторонний подход к характеристике мышления: оно выступает как процесс только репродуктивный, либо продуктивный. Представителями первого подхода были ассоцианисты (А. Бэн, Д. Гартли, И. Гербарт, Т. Рибо и др.). Характеризуя мышление с идеалистических позиций они сводили суть его к отвлечению от несходных элементов, к объединению сходных элементов в комплексы, к их перекомбинации, в результате которой не возникает ничего принципиально нового.

В настоящее время репродуктивный подход нашел свое выражение в теории бихевиоризма (А. Вейс, Э. Газри, Ж. Леб, Б. Скиннер, Э. Торндайк и др.). Эта теория привлекла внимание ученых своей установкой на разработку точных методов изучения психики, на объективность подхода к анализу психических явлений, однако сам анализ бихевиористы осуществляли с позиций механистического материализма.

Хотя бихевиоризм был подвергнут резкой критике за отрицание роли внутренних, психических факторов, его идеи находят своих сторонников.

Очень явно это выражено в работах Б. Скиннера. В теоретическом плане он прямо отрицает наличие у человека такого феномена, как мышление, сводит его к обусловленному поведению, связанному с закреплением приводящих к успеху реакций, к выработке системы интеллектуальных навыков, которые могут быть сформированы принципиально тем же путем, что и навыки у животных. На этих основах им разработана «линейная» система программированного обучения, предусматривающая изложение материала, столь развернутое и детализированное, что даже самый слабый ученик при работе с ним почти не допускает ошибок, и, следовательно, у него не возникают ложные связи между стимулами и реакциями, вырабатываются правильные навыки на основе положительного подкрепления.

Выразителями второго подхода к мышлению как к чисто продуктивному процессу являются представители гештальтпсихо­логии (М. Вертгаймер, В. Келер, К. Коффка и др.). Продуктивность рассматривается ими в качестве специфической черты мышления, отличающей его от других психических процессов. Мышление возникает в проблемной ситуации, включающей в себя неизвестные звенья. Преобразование этой ситуации приводит к такому решению, в результате которого получается нечто новое, не содержащееся в фонде имеющихся знаний и не выводимое из него непосредственно на основе законов формальной логики. Существенную роль в решении проблемы играет инсайт как прямое непосредственное видение пути к нахождению искомого, способа преобразования ситуации, дающего ответ на поставленный в задаче вопрос. Гештальтисты в исследованиях мышления широко использовали задачи, при решении которых у испытуемых возникал конфликт между имеющимися знаниями и требованиями задачи, и они вынуждены были преодолевать «барьер прошлого опыта», вследствие чего сам процесс поисков неизвестного выступал особенно явно. Благодаря этому ученые получили весьма ценный материал об особенностях мыслительной деятельности (К. Дункер, Л. Секей).

Однако, придавая большое значение инсайту, «ага-переживанию», гештальтисты не показали сам механизм его возникновения, не раскрыли того, что инсайт подготовлен активной деятельностью самого субъекта, его прошлым опытом.

Выделив в качестве специфики мышления его продуктивный характер, гештальтисты резко противопоставили его репродуктивным процессам. В их экспериментах прошлый опыт, знания выступили тормозом продуктивного по своей природе мышления, хотя под влиянием накопленных фактов им все же пришлось ограничить категоричность своих выводов, признать, что знания могут играть и положительную роль в мыслительной деятельности.

Такое признание, в частности, имеется у Л. Секея, который специально останавливается на вопросе о соотношении мышления и знаний. Характеризуя репродуктивное мышление, автор отмечает, что оно предполагает воспроизведение процессов, имевших место в прошлом, допускает в них некоторые незначительные видоизменения. Он не отрицает роли прошлого опыта и в творческом мышлении, рассматривая знания как отправную точку для понимания и материал для решения проблемы.

В аспекте стоящей перед нами проблемы нас интересовал вопрос о том, каковы те признаки, на основе которых исследователи раскрывали специфику мышления, отражали ли они и в какой мере его репродуктивную и продуктивную стороны. Анализ зарубежной литературы показал, что в любом случае, когда речь шла о мышлении, говорилось о возникновении нового, но характер этого нового, источники его в различных теориях указывались неидентичные.

В репродуктивных теориях мышления новое выступало как результат усложнения или перекомбинации на основе, главным образом, сходства имеющихся элементов прошлого опыта, актуализации непосредственной связи между требованиями задачи и субъективно тождественными элементами имеющихся знаний. Само решение задачи протекает на основе либо механических проб и ошибок с последующим закреплением случайно найденного верного решения, либо актуализации определенной системы раннее сформированных операций.

В продуктивных теориях мышления новое, возникающее в результате мыслительной деятельности, характеризуется своей оригинальностью (у гештальтистов — это новая структура, новый гештальт). Оно возникает в проблемной ситуации, обычно предполагающей преодоление «барьера прошлого опыта», мешающего поиску нового, требующего понимания этой ситуации. Решение осуществляется как преобразование первоначальных проблем, но сам принцип решения возникает вдруг, внезапно, в порядке инсайта, прямого усмотрения пути решения, зависящего главным образом от объективных условий задачи и очень мало от активности самого решающего субъекта, от его собственного опыта.

Идеи о творческом характере мышления человека, о его специфике, взаимоотношениями с другими процессами, и прежде всего с памятью, о закономерностях его развития разрабатывались в исследованиях многих советских психологов (Б. Г. Ананьев, П. Я. Гальперин, А. В. Запорожец, Г. С. Костюк, А. Н. Леонтьев, А. А. Люблинская, Н. А. Менчинская, Ю. А. Самарин, Б. М. Теплов, М. Н. Шардаков, П. Я. Шеварев, Л. И. Узнадзе, Н. П. Элиава и др.). Широкое обобщение положений о сущности и специфике мышления было осуществлено С. Л. Рубинштейном.

В трудах советских психологов продуктивность выступает как наиболее характерная, специфическая черта мышления, отличающая его от других психических процессов, и в то же время рассматривается противоречивая связь ее с репродукцией.

Мышление представляет собой активную целенаправленную деятельность, в процессе которой осуществляется переработка имеющейся и вновь поступающей информации, отчленение внешних, случайных, второстепенных ее элементов от основных, внутренних, отражающих сущность исследуемых ситуаций, раскрываются закономерные связи между ними. Мышление не может быть продуктивным без опоры на прошлый опыт, и в то же время оно предполагает выход за его пределы, открытие новых знаний, благодаря чему расширяется фонд их и тем самым увеличивается возможность решения все новых и новых, более сложных задач.

В мышлении как процессе обобщенного и опосредованного познания действительности в диалектически противоречивом единстве сплетены его продуктивные и репродуктивные компоненты, причем удельный вес их в конкретной мыслительной деятельности может быть различным. Под влиянием всевозрастающих требований жизни к творческому её компоненту возникла необходимость выделить особые виды мышления — продуктивное и репродуктивное.


Вывод: Итак, с точки зрения психологии выделяют два виды мышления: репродуктивное и продуктивное. Репродуктивное мышление имеет большое значение в учебной деятельности школьников, так как освоение нового начинается именно с репродуктивного вида. Оно обеспечивает понимание нового материала при его изложении преподавателем. На основе репродуктивной деятельности вырастает продуктивная - самостоятельный поиск других областей применения уже освоенного учащимися опыта. Таким образом, в нашей авторской технологии мы будем использовать взаимодействия репродуктивного и продуктивного видов мыслительной деятельности.


^ 1.2. Педагогическая сущность проблемы исследования
Для формирования педагогического мышления важно понять сущность, структуру, логику функционирования и развития учебного процесса в школе. Чтобы понять сущность обучения, необходимо выделить основные компоненты этого процесса.

Внешне учебный процесс предстает перед нами как совместная деятельность педагога и обучаемых, в ходе которой педагог нацеливает, информирует, организует, стимулирует деятельность обучающихся, корректирует и оценивает ее, а обучаемый овладевает содержанием, видами деятельности, отраженными в программах обучения. Очевиден двусторонний характер обучения, всегда содержащего взаимосвязанные и взаимообусловленные процессы - преподавание и учение. Но поскольку все виды деятельности всегда предметны, т.е. направлены на усвоение определенного содержания, нетрудно выделить и третий элемент учебного процесса - содержание изучаемого.

Выделенные три компонента учебного процесса представляют внешнюю его сторону. Основной остается задача за внешними, видимыми элементами вскрыть внутреннее движение, т.е. сущность обучения.

Несомненно, обучение - процесс, социально обусловленный, вызванный необходимостью воспроизводства человека как субъекта общественных отношений. Следовательно, важнейшая социальная функция обучения заключается в формировании личности, соответствующей социальным требованиям. Строительным материалом, источником "создания" личности служит мировая культура - духовная и материальная, отражающая все богатство накопленного человечеством опыта. Каков же состав человеческой культуры, тех источников, которые наполняют содержание личности, а следовательно, определяют и содержание обучения, что и ведет к пониманию его сущности? В отечественной дидактике наиболее признанной является концепция И.Я. Лернера, который выделил элементы этого содержания:

1. Знания.

2. Установленные и выведенные в опыте способы деятельности.

3. Опыт творчества.

4. Эмоционально-ценностное отношение к изучаемым объектам и реальной действительности, в том числе и отношения к другим людям и самому себе, потребности и мотивы общественной, научной, профессиональной деятельности.

Исходя из этого можно определить, что процесс обучения в своей сущности есть целенаправленный, социально обусловленный и педагогически организованный процесс развития ("создания") личности обучаемых, происходящий на основе овладения систематизированными научными знаниями и способами деятельности, отражающими состав духовной и материальной культуры человечества.

Овладение знаниями, способами деятельности (умениями) может происходить в двух основных вариантах построения учебного процесса: репродуктивном (воспроизводящем) и продуктивном (творческом) (В. И. Загвязинский).

Репродуктивный вариант (нужно оговорить, что в него входят некоторые продуктивные элементы, подчеркиваем, некоторые) включает в себя восприятие фактов, явлений, их последующее осмысление (установление связей, выделение главного и т.д.), что приводит к пониманию. Основное из понятого (исходные положения, ведущий тезис, аргументация, доказательство, основные выводы) ученик должен удержать в памяти, что требует особой (мнемической) деятельности. Запоминание понятого приводит к усвоению материала. Часть материала вполне достаточно довести до уровня овладения, что требует еще одного этапа - применения, использования его либо на уровне репродуктивном, алгоритмическом, либо на уровне поисковом (творческом).

Продуктивный вариант построения учебного процесса содержит ряд новых элементов. Данный вариант состоит из ориентировочного, исполнительского и контрольно-систематизирующего этапов. Добывание, применение знаний здесь носит поисковый, творческий характер. Стимулируются самоанализ, саморегуляция, инициатива.

Исходя из этого можно определить логические звенья учебного процесса.

Учебный процесс в этом контексте представляется как цепь учебных ситуаций, познавательным ядром которых являются учебно-познавательные задачи, а содержанием - совместная деятельность педагога и обучаемых по решению задачи с привлечением разнообразных средств познания и способов обучения. Разумеется, задача понимается не в узком методическом, а в широком психолого-педагогическом смысле - как цель, заданная в конкретной ситуации, или как требование, выражающее необходимость преобразования ситуации для получения искомых результатов.

Любая познавательная задача противоречива по своей природе. Она синтезирует достигнутое и нацеливает на овладение еще не познанным, на формирование новых подходов и приемов. Решение и преодоление этого противоречия (между достигнутым и непознанным) вызывает интерес, рождает стремление к деятельности, к активности и является движущей силой учебного процесса. Решается, исчерпывается задача - осуществляется переход к новой задаче, создаются новые условия и отношения, возникает новая учебная ситуация.

Вывод: В данном пункте мы рассмотрели мышление с точки зрения педагогики. Для этого мы осуществили попытку представить схему, модель принципиального движения и взаимодействия основных структурных компонентов учебного процесса в школе, а именно преподавание, учение и содержание изучаемого.
^ 1.3. Методическая сущность проблемы исследования 1.3.1. Долг учителя
Долг учителя - помочь учащимся приобрести опыт решения задач, научить их решать задачи. Однако помощь учителя не должна быть чрезмерной. Если учитель много будет помогать ученику, на долю последнего ничего не останется или останется слишком мало работы по приобретению опыта решения задач. Так ученик не научится решать задачи. Если же помощь учителя будет мала, ученик также может не научиться решать задачи. Учитель должен помогать ученику путем советов, как решать задачу, или вопросов, отвечая на которые ученик успешнее решит задачу. Иногда учитель разыгрывает решение задачи, сам задавая вопросы и сам же отвечая на них. Ученики подражают ему в этом, постепенно приучаясь решать задачи. Но такой вариант обучения требует большей затраты времени и не всегда приводит к хорошим результатам. Можно сказать, что механическое подражание не метод обучения решению задач. Нужны вопросы и советы учителя ученику, вызывающие развивающие мыслительную деятельность школьников, помогающие развивать творческий подход к решению задач.

Такие вопросы и советы должны обладать общностью для различных задач, иначе ученики не научатся решать многие задачи, а будут учиться решать каждую конкретную задачу в отдельности. В то же время вопросы и советы должны быть естественны и просты, должны иметь своим источником простой здравый смысл. Они должны оказывать ученику действенную, но не назойливую помощь.
^ 1.3.2. Методические основы обучения решению задач
Раскроем методические основы обучения учащихся решению задач.

Для этого рассмотрим Вопросы и советы ученику, которые условно можно подразделить на четыре группы.

Это подразделение вопросов, вообще говоря, не является категоричным. Может оказаться, что вопросы, рекомендуемые для первого этапа, окажут помощь и на втором этапе, а рекомендуемые для второго этапа - на третьем и т. п. Дело в том, что этапы решения задачи не могут быть строго изолированы один от другого, между ними существует определенная связь, в их единстве заключается процесс решения задачи.

1) Научиться читать задачу.

Это необходимо для понимания содержания: условий и требования.

Нельзя приступать к решению задачи, не уяснив четко, в чем заключается задание, т. е. не установив, каковы данные и искомые или посылки и заключения. Первый совет учителя: не спешить начинать решать задачу. Этот совет не означает, что задачу надо решать как можно медленней.

Для того чтобы научиться читать задачу необходимо:

а) ^ Прочитать задачу два и более раз.

Ученик вчитывается в текст, чтобы понять суть задачи.

Как только достигается достаточно полное, с точки зрения ученика, понимание, текст перестает быть ему нужным (если только не потребуется произвести «ревизию» достигнутого понимания). Теперь ученик не просто помнит задачу, он ее понимает определенным образом. Это важный момент, поскольку понимание может быть и ошибочным. В последнем случае ребенок будет довольно долго пытаться решить «не ту задачу».

Можно также заняться сравнением краткой записи условий, которая обычно делается, с самим текстом. При этом осмысливаются те же моменты: что упущено? И что добавлено? А также – зачем дан тот или иной фрагмент текста.

б) ^ Задать себе (или решающему задачу ученику) вопросы:

- к какому типу задач относится эта задача?

- какого она вида?

- какие формулу разумно применить при решении?

- какие параметры связывает эта формула?

2) Поиск плана решения задачи

Составление плана решения задачи, пожалуй, является главным шагом на пути ее решения. Правильно составленный план решения задачи почти гарантирует правильное ее решение. Но составление плана может оказаться сложным и длительным процессом. Поэтому крайне необходимо предлагать ученику ненавязчивые вопросы, советы, помогающие ему лучше и быстрее составить план решения задачи, "открыть" идею ее решения:

а)^ Известна ли решающему какая-либо родственная задача?

Аналогичная задача?

Если такая или родственная задача известна, то составление плана решения задачи не будет затруднительным. Но далеко не всегда известна задача, родственная решаемой. В этом случае может помочь в составлении плана решения совет.

б) ^ Подумайте, известна ли вам задача, к которой можно свести

решаемую.

Если такая задача известна решающему, то путь составления плана решения данной задачи очевиден: свести решаемую задачу к решенной ранее.

в) ^ Задавать себе (или решающему задачу ученику) вопрос: "Все ли

данные задачи использованы?"

Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения.

г) Нередко случается так, что, следуя указанным выше советам,

решающий задачу все же не может составить план ее решения. Тогда

может помочь еще один совет: "Попробуйте решить лишь часть

задачи", т. е. попробуйте сначала удовлетворить лишь части условий,

с тем чтобы далее искать способ удовлетворить оставшимся

условиям задачи.

д) Нередко в составлении плана решения задачи помогает ответ на

вопрос: "Для какого частного случая возможно достаточно быстро

решить эту задачу?"

Обнаружив такой частный случай, решающий ставит перед собой новую цель - воспользоваться решением задачи в найденном частном случае для более общего (но, может быть, не самого общего) случая. Так можно поступить, постепенно обобщая задачу до исходной, решаемой задачи.

е) ^ Записать план решения задачи

3) Реализация плана решения задачи

План указывает лишь общий контур решения задачи. При реализации плана решающий задачу рассматривает все детали, которые вписываются в этот контур. Эти детали надо рассматривать тщательно и терпеливо.

а) ^ Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершен

правильно.

б) Записать решение.

4) Анализ результата решения

Даже очень хорошие ученики, получив ответ и тщательно изложив ход решения, считают задачу решенной. А ведь получение результата не означает еще, что задача решена правильно. Тем более не означает, что для решения выбран лучший, наиболее удачный, изящный, если можно так выразиться, вариант. По В. М. Брадису, задачу можно считать решенной, если найденное решение: 1) безошибочно, 2) обоснованно, 3) имеет исчерпывающий характер. Поэтому анализ решения задачи, проверка решения и достоверности результата должны быть этапом решения задачи.

а) является ли ответ реальным т.е. удовлетворяет ли он задачи?

б) Проверьте все узловые пункты решения

ИТОГ: Составьте обратную задачу данной.

Вывод: В данном пункте для развития мышления была рассмотрена методика обучения решению задач. Изложенные советы позволяют решать многие задачи, но, разумеется, не могут служить рецептом для решения любой задачи. Эти советы ориентируют решающего задачи на поиск решения, сокращают время решения многих задач, повышают вероятность отыскания верного способа решения задач.


^ ВЫВОД ПО ГЛАВЕ 1

В главе 1 описаны теоретические основы проблемы развития мыслительных способностей учащихся средствами специального элективного курса «Основы финансовой математики». Выделил психологическую, педагогическую и методическую сущность проблемы. В психологической сущности проблемы выделил два виды мышления (репродуктивное и продуктивное), дал краткое описание каждого вида и описал их взаимосвязь. В педагогической сущности рассмотрел мышление с точки зрения педагогики. Для этого мы осуществили попытку представить схему, модель принципиального движения и взаимодействия основных структурных компонентов учебного процесса, а именно преподавание, учение и содержание изучаемого. В методической сущности проблемы для развития мышления была рассмотрена методика обучения решению задач.
^ Глава II. Технология развития мыслительных способностей учащихся при обучении теме ”Основы финансовой математики” 2.1. Анализ содержания темы «Основы финансовой математики»
Задача современной школы не в том, чтобы выработать у ученика способность запоминать и излагать информацию, передав ему максимально возможную сумму знаний, а в том, чтобы научить его анализировать, делать выводы при решении проблемных ситуаций. Решению этой задачи способствует организация обучения учащихся решению задач на проценты.

Материал разделен на 3 основные блока: теоретический, практический, технологический. Блочная подача материала предполагает его разделение на определенные, законченные по смыслу части.

Рассмотрим содержание темы «Основы финансовой математики» с точки зрения ее возможностей для развития мыслительных способностей учащихся. Представим содержание темы в виде блок-схемы с использованием следующих условных обозначений:

– анализировать

– систематизировать

– обобщать

– составлять план

– делать выводы

-

решение задач

-

тестирование

-

задачи для самостоятельного решения

-

лабораторная работа

-

зачет

-

беседа

-

индивидуальная работа

-

парная работа

Основы финансовой математики

Теоретический блок

Технологический блок

Практический блок



Общее представление сложных %

Изменение стоимости вложений за счет присоединения %

Использование встроенных функций Excel



Технология работы с финанс. функциями Excel



Основные категории финансово-экономических расчетов

Простые проценты

Сложные проценты



Начисление % при дробных периодах

Операции наращивания



Простая %-ая ставка

Временная база финансовых операций

Переменная ставка

Опр. процентные деньги

Операции дисконтирования



Сложная %-ая ставка

Определение срока ссуды и величины %-ой ставки

Переменная ставка %

Эффективная ставка %



Опр. срок погашения

Определение срока финансовых операций

беседа

Плавающая %-ая ставка

Непрерывное начисление %



Опр. будущая стоимость





Фиксированная %-ая ставка

Определение %-ой ставки



Дисконтирование

Опр. дисконтирование





Постоянная %-ая ставка

Расчет эффективной и номинальной ставки



Банковский учет

Математическое дисконтирование

Опр. текущая стоимость

Переменная %-ая ставка


Итоговый контроль


Вывод:

Тема «Основы финансовой математики» имеет возможности для развития мыслительных способностей (анализировать, систематизировать, обобщать, составлять план, делать выводы), так как:

- тема задачная, а решение задач без анализа, синтеза, прогнозирования, составления алгоритма, невозможно.

- изложение теоретических и практических основ темы невозможно, без разбиения учебного материала на части, без планирования, прогнозирования, выделения главного, обобщения.

Развитию перечисленных выше способностей помогут:

- методы обучения: объяснительно-иллюстративный; репродуктивный; частично-поисковый.

- формы деятельности учащихся: беседа, фронтальная, парная, индивидуальная.

- формы контроля: решение задач; тестирование; задачи для самостоятельного решения; лабораторная работа; зачет.

- средства контроля: интерактивная доска; элективный курс; тестовые материалы; инструкции.

- методические приемы – специально подобранные задачи, составление задач, задачи с провокацией на ошибку, составление алгоритма решения типовых задач.


^ 2.2. Обязательные результаты обучения по теме "Основы финансовой математики"
Проанализируем авторскую программу элективного курса по теме и выделим из неё обязательные единицы содержания и требования к усвоению этих единиц.

В результате изучения программы элективного курса "Основы финансовой математики " учащиеся должны

знать и понимать:

– понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

– знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу простых процентов;

Уметь:

– уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50 % – 1/2; 20 % – 1/5; 25 % – 1/4 и т. д.);

– производить прикидку и оценку результатов вычислений;


^ 2.3. Сущность технологии развития мыслительных способностей учащихся средствами элективного курса "Основы финансовой математики"
Представим авторскую технологию «Основы финансовой математики» по следующим трем направлениям:

- целевые установки;

- концептуальные положения;

- особенности содержания технологии;


^ Целевые установки:

РЦ: развитие умений анализировать, систематизировать, обобщать, составлять план действий, делать выводы.

ВЦ: через организацию урока воспитывать активность в учебной работе и самостоятельность.

ОЦ:

1. Расширить круг представлений учащихся о процентах.

2. Углубить знания по данной теме (тем самым сгладить противоречия, которые возникают при изучении темы в школе и в предлагаемых вариантах ЕГЭ).

3. Сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач (показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни).

4. Сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности.

5. Обучить решению основных задач на проценты с применением формул простых и сложных процентов;

Концептуальные положения:

С помощью мышления человек познаёт окружающий мир.

Мышление, конечно, опирается на чувственное познание и без него невозможно, однако оно далеко выходит за его пределы и поэтому позволяет познать такие объекты, такие стороны явлений, которые недоступны органам чувств.

Мышление позволяет человеку выявить в познаваемых объектах не только отдельные их свойства и стороны, что возможно установить с помощью чувств, но и отношения и закономерности связей и отношений между этими свойствами и сторонами.

Мышление перерабатывает первичную информацию, выделяет в выявленных свойствах существенные, сопоставляет одни объекты с другими, что даёт возможность обобщения свойств и создание общих понятий, а на основе представлений-образов – строить идеальные действия с этими об