Реферат: Программа учебной дисциплины «Концепции современного естествознания» специальность «Механика»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный университет

Математико-механический факультет


Принято на заседании кафедры УТВЕРЖДАЮ

гидроаэромеханики


Протокол от ______________№____________ Декан факультета
Зав. кафедрой
______________________ С.К.Матвеев ________________ Г.А.Леонов
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Концепции современного естествознания»

специальность – «Механика»;

511300 – «Механика, прикладная математика»


Санкт-Петербург

2009 г.


^ Цель изучения дисциплины: Ознакомление студентов старших курсов естественных факультетов, обучающихся по программам бакалавриата, специалистов (5-летний срок обучения) и магистратуры, с проблемой математизации наук, основными концептуальными положениями, лежащими в основе познания Мира и математического моделирования процессов и явлений, а также влияния концепции и математического аппарата на адекватность математических моделей естествознания; развитие у студентов логического мышления.

^ Задачи курса: Углубление понимания концепции познаваемости Мира и его единства; уяснение функционального единства естествознания; ознакомление с методологией законов сохранения — основной в естествознании; уяснение связи производственной и экономической деятельности Человека и проблемы экологии; иллюстрация применения основных концептуальных положений и методологии законов сохранения применительно к концепции ближнего космоса, концепции эволюции Земли, концепции биосферы, концепции экономического равновесия, а также в глобальной проблеме человек — окружающая среда, требующей системного анализа.

^ Место курса в профессиональной подготовке выпускника: Курс «Концепции современного естествознания» является базовым с точки зрения инновационного образования студентов механических отделений университетов, одновременно способствуя выработке навыков математического моделирования в широком диапазоне научно-практической деятельности человека. Его можно отнести к междисциплинарным курсам.

^ Требования к уровню освоения дисциплины «Концепции современного естествознания»:

знать концептуальные положения, на которых основано познание и математическое

моделирование в естествознании;

уметь применять эти положения и методологию законов сохранения при

постановке задач, связанных с математическим моделированием раз-

личных процессов, наблюдаемых в природе и технике, а также при мо-

делировании природных явлений.


^ Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и

итогового контроля:



Всего аудиторных занятий

62 часа

из них: — лекций

62 часа

— практических занятий

Нет





^ Изучение дисциплины по семестрам:


8 семестр: лекции — 28 ч. Зачет (у бакалавров)

9 семестр: лекции — 34 ч. Экзамен за год (у специалистов)




Содержание дисциплины


6.1. Содержание разделов дисциплины и виды занятий


8-й семестр


Введение: 2 часа лекций.


ЭВМ и математизация наук. Математические модели — главное направление математизации наук. Точные науки и проблема математизации других наук: многообразие моделей и возможность их методологического обобщения. Концепция и модель. Роль концепции в познании и математизации наук. Роль методологии законов сохранения в теоретическом познании. Функциональное единство и незавершенность естественных наук.


Основные понятия; концепции и метод: 8 часов лекций.


Понятия естествознания, концепции и парадигмы. Примеры развития понятий концепции и парадигмы в физике, естествознании и математике. Понятие научной революции. Теория, практика и критерий истинности теории. Методология и методология науки, метод. Этапы познания, их цели и методы. Концепция единства Мира и ее реализация на практике. Характерные масштабы и характерные интервалы времени. Концепция познаваемости Мира и ее критика некоторыми учеными. Что изучает наука? Концепция эволюции. Биосфера и ноосфера. Синергетика и синергетическая парадигма. Физические и математические основания синергетики. Понятие границы. Наука, религия и искусство как сферы познания Мира. Математическая модель.


Методология законов сохранения: 6 часов лекций.


Обобщение понятия закона сохранения и роль концепции единства Мира в понимании закона сохранения. Общие принципы построения математических моделей. Преимущества и недостатки применения математических моделей в прикладном анализе. Влияние цели исследования и выбора пространственно-временных масштабов на математические модели. Субъективное и объективное в познании, а также при математическом моделировании процессов или явлений. Детерминистский и стохастический уровни описания. Пространственно однородный уровень описания. Континуальный уровень описания. Смысл концепции универсальности. Уровень стохастических законов сохранения. Условия на сильных разрывах и граничные условия в -мерном пространстве. Роль концепции единства Мира при получении условий на сильных разрывах и граничных условий. Концепция единства Мира и взаимосвязь уровней описания. Принципы отбора необходимых решений математических моделей.


Концепции равновесия и стохастическая модель: 8 часов лекций.


Наиболее вероятные распределения и концепция равновесия. Энтропия Больцмана, обобщенная энтропия Шеннона и их применение к получению равновесных (наиболее вероятных) статистик. Примеры таких статистик. Концепции единства Мира и наиболее вероятные распределения. Логистическое отображение как способ определения динамических равновесий системы. Гомогенная и гетерогенная среда (система); примеры таких сред в механике и биологии. Стохастические системы, стохастические модели, стохастические законы сохранения, стохастические функции и стохастические уравнения. Стохастическая модель гетерогенной системы и переход от нее к гомогенной стохастической модели. Сравнительно общая система уравнений для одночастичных функций распределения. Релаксационная модель для парной корреляционной функции распределения. Микродинамические законы сохранения и их следствие. Микродинамические законы сохранения и концепция единства Мира.


Концепция эволюции Вселенной: 4 часа лекций.


Концепция Большого Взрыва. Концепция стационарной Вселенной. Концепция расширяющейся Вселенной. Концепция пульсирующей Вселенной. Фундаментальные постоянные и их безразмерные комбинации. Роль безразмерных параметров в описании эволюции Вселенной и в ее структуре. Искривленность Вселенной. Классификация свойств (и моделей) Вселенной в 5-мерном пространстве: энергетическая шкала — пространство — время. Эволюция концепции единства Мира применительно к концепции Большого Взрыва.


^ 9-й семестр



Концепция ближнего космоса: 8 часов лекций.


Определение ближнего космоса (БК). Структура ближнего космоса. Способы описания ближнего космоса (плазмы). Концепция Альфвена. Сильные разрывы в магнитной гидродинамике. Концепция переходной области БК. Концепция магнитосферы и дифференциальное уравнение магнитопаузы. Стохастическая модель ближнего космоса и получение из нее континуальной модели ближнего космоса. Предельное решение стохастической модели ближнего космоса и концепция Альфвена. Роль концепции единства Мира в описании БК.


Концепция эволюции Земли: 6 часов лекций.


Концепция происхождения Земли. Современная концепция внутреннего строении Земли. Характерные масштабы земных процессов и эволюции магнитного поля Земли. Концепция единства Мира и модели эволюции Земли. Концепция Земли как многокомпонентной вязкой сплошной среды в собственном гравитационном и магнитном поле. Концепция асимптотически многослойной Земли. Концепция магнитного поля Земли и его эволюции. Магнитные карты и их роль в описании эволюции магнитного поля Земли.


VIII. Концепция биосферы: 10 часов лекций.


Основные понятия. Трудности классификации биологических процессов. Иерархия процессов в биосфере. Реализация концепции единства Мира и методологии законов сохранения в пространственно однородных моделях биосферы: модель Вольтерра для однородной популяции; модель биогеоценоза «хищник — жертва»; модель Костицына; модель, учитывающая процессы миграции; модели распространения инфекций. Экстремальные свойства биогеоценозов и проблема потребления. Реализация концепции единства Мира и методологии законов сохранения в континуальных моделях биосферы: модель непрерывного распределения численности особей по индивидуальным признакам — реализация концепции естественного отбора; континуальные модели распространения инфекций. Информационная энтропия и разнообразие в биологии и концепция равновесия. Логистическое отображение и динамическое равновесие в биологии как способ опровержения концепции мальтузианства. Стохастические модели биологии и концепция получения на их основе континуальных и пространственно однородных моделей. Реализация концепции единства Мира в стохастических моделях биологии и при получении сокращенного описания биогеоценозов.


IX. Концепция глобального мира: 10 часов лекций.


Современное состояние проблемы «человек — окружающая среда». Применение концепции ноосферы при реализации концепции глобального мира. Концепция глобального мира и глобальное моделирование. Методологическая база глобального моделирования. Принципиальное отличие глобального моделирования от традиционного. Римский клуб. Экология и концепция пространственно однородного описания в глобальном мире: «модели мира», глобальная модель биосферы и следствия из нее. Математические модели в проблеме охраны воздушного бассейна. Стохастическая модель загрязнений. Вывод континуальной модели загрязнений из стохастической и реализация при этом концепции единства Мира. Экономическая деятельность человека и проблема окружающей среды. Наиболее вероятные распределения в экономике и реализация концепции единства Мира, а также методологии законов сохранения. Концепция экономического равновесия: общая теория экономического равновесия (ОТЭР), модели Вольтерра — Костицина — Лойялки и Вальраса в экономике. Логистическое отображение и экономическое равновесие. Проблемы глобального мира.


^ Лабораторный практикум

— не предусмотрен учебным планом.


Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы

— не предусмотрен учебным планом.


^ 6.4. Темы курсовых работ (выборочно)

— не предусмотрены учебным планом.

6.5. Темы рефератов

— не предусмотрены учебным планом.


6.6. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу


8-й семестр


Что такое естествознание?

Понятия концепции и парадигмы; их развитие в физике, биологии и математике.

Что такое научная революция?

Характерные масштабы и характерные интервалы времени.

Физически бесконечно малые объем и интервал времени.

Теория. Практика и критерий истинности теории.

Методология и методология науки. Метод.

Этапы познания. Их цели и методы исследования.

Концепция познаваемости Мира и ее критика некоторыми учеными.

Что изучает наука?

Концепция единства Мира и ее реализация на практике.

Концепция эволюции. Концепция эволюции в биологии и космологии.

Синергетика и синергетическая парадигма.

Физические и математические основания синергетики.

Безграничный Мир и понятие границы.

Обобщение понятия закона сохранения и роль концепции единства Мира в понимании законов сохранения.

Понятие математической модели.

Общие принципы построения математических моделей.

Преимущества и недостатки математических моделей.

Детерминистский и стохастический уровни описания.

Принципы отбора решения математических моделей при детерминистском и стохастическом уровнях описания.

Уровень пространственно однородных систем.

Уровень континуальных систем и его взаимосвязь с уровнем пространственно однородных систем.

Уровень стохастических систем и его связь с детерминистским уровнем описания, а также с уровнями континуальных и пространственно однородных систем.

Три уровня описания эволюции системы и концепция единства Мира.

Смысл концепции универсальности.

Стохастические системы, стохастические модели, стохастические законы сохранения, стохастические функции, стохастические уравнения.

Уравнения сильного разрыва в -мерном пространстве.

Граничные условия в -мерном пространстве.

Роль концепции единства Мира при получении условий на сильных разрывах и других границах эволюционирующей системы.

Концепция равновесия и ее связь энтропией Больцмана и обобщенной энтропией Шеннона.

Получение равновесных распределений с помощью обобщенной энтропии Шеннона.

Примеры равновесных (наиболее вероятных) статистик.

Гомогенные и гетерогенные среды. Их примеры в механике и биологии.

Стохастическая модель включений гетерогенной среды.

Стохастическая модель несущей среды гетерогенной системы.

Микродинамические законы сохранения и их следствие.

Микродинамические законы сохранения и концепция единства Мира.

Концепция Большого Взрыва.

Фундаментальные постоянные и их безразмерные комбинации.

Безразмерные комбинации фундаментальных постоянных и их роль в описании эволюции Вселенной и ее структуры.

Концепции стационарной, расширяющейся и пульсирующей Вселенной.

Эволюция концепции единства Мира применительно к концепции Большого Взрыва.



9-й семестр


Что такое естествознание?

Понятия концепции и парадигмы; их развитие в физике, биологии и математике.

Что такое научная революция?

Характерные масштабы и характерные интервалы времени.

Физически бесконечно малые объем и интервал времени.

Теория. Практика и критерий истинности теории.

Методология и методология науки. Метод.

Этапы познания. Их цели и методы исследования.

Концепция познаваемости Мира и ее критика некоторыми учеными.

Что изучает наука?

Концепция единства Мира и ее реализация на практике.

Концепция эволюции. Концепция эволюции в биологии и космологии.

Синергетика и синергетическая парадигма.

Физические и математические основания синергетики.

Безграничный Мир и понятие границы.

Обобщение понятия закона сохранения и роль концепции единства Мира в понимании законов сохранения.

Понятие математической модели.

Общие принципы построения математических моделей.

Преимущества и недостатки математических моделей.

Детерминистский и стохастический уровни описания.

Принципы отбора решения математических моделей при детерминистском и стохастическом уровнях описания.

Уровень пространственно однородных систем.

Уровень континуальных систем и его взаимосвязь с уровнем пространственно однородных систем.

Уровень стохастических систем и его связь с детерминистским уровнем описания, а также с уровнями континуальных и пространственно однородных систем.

Три уровня описания эволюции системы и концепция единства Мира.

Смысл концепции универсальности.

Стохастические системы, стохастические модели, стохастические законы сохранения, стохастические функции, стохастические уравнения.

Уравнения сильного разрыва в -мерном пространстве.

Граничные условия в -мерном пространстве.

Роль концепции единства Мира при получении условий на сильных разрывах и других границах эволюционирующей системы.

Концепция равновесия и ее связь энтропией Больцмана и обобщенной энтропией Шеннона.

Получение равновесных распределений с помощью обобщенной энтропии Шеннона.

Примеры равновесных (наиболее вероятных) статистик.

Гомогенные и гетерогенные среды. Их примеры в механике и биологии.

Стохастическая модель включений гетерогенной среды.

Стохастическая модель несущей среды гетерогенной системы.

Микродинамические законы сохранения и их следствие.

Микродинамические законы сохранения и концепция единства Мира.

Концепция Большого Взрыва.

Фундаментальные постоянные и их безразмерные комбинации.

Безразмерные комбинации фундаментальных постоянных и их роль в описании эволюции Вселенной и ее структуры.

Концепции стационарной, расширяющейся и пульсирующей Вселенной.

Эволюция концепции единства Мира применительно к концепции Большого Взрыва.

Определение ближнего космоса и его структура.

Концепция ближнего космоса по Альфвену.

Концепция переходной области ближнего космоса.

Концепция магнитосферы ближнего космоса и дифференциальное уравнение магнитопаузы.

Стохастическая модель ближнего космоса.

Предельное решение стохастической модели ближнего космоса и концепция Альфвена.

Концепции единства Мира при описании ближнего космоса.

Концепция происхождения Земли.

Современная парадигма внутреннего строении Земли.

Концепция единства Мира и модели эволюции Земли.

Концепция магнитного поля Земли и его эволюции.

Биосфера: трудности классификации биологических процессов.

Иерархия процессов в биосфере.

Реализация концепции единства Мира и методологии законов сохранения в пространственно однородных моделях биосферы: модель Вольтерра для однородной популяции.

Реализация концепции единства Мира и методологии законов сохранения в пространственно однородных моделях биосферы: модель биогеоценоза «хищник — жертва» и «паразит — хозяин».

Модель Костицына и модель, учитывающая миграцию особей.

Экстремальные свойства биогеоценозов и проблема потребления.

Пространственно однородная модель эпидемий без учета удаленных (выздоровевших, изолированных или умерших) индивидуумов.

Пространственно однородная модель эпидемий с учетом удаленных (выздоровевших, изолированных или умерших) индивидуумов.

Пространственно однородная модель эпидемий с учетом пополнения восприимчивых к инфекции индивидуумов.

Модель непрерывного распределения численности особей по индивидуальным признакам — реализация концепции естественного отбора.

Энтропия, разнообразие, гомеостаз биогеоценозов и концепция равновесия в биологии.

Логистическое отображение в биологических проблемах как способ опровержения концепции мальтузианства.

Стохастические модели биологии и концепция единства Мира.

Реализация концепции единства Мира при получении континуального описания биогеоценозов из стохастических моделей биологии.

Концепции ноосферы и концепция глобального мира.

Концепция глобального мира и глобальное моделирование.

Принципиальное отличие глобального моделирования от традиционного.

Римский клуб.

Экология и концепция пространственно однородного описания в глобальном мире: «модели мира».

Экология и концепция пространственно однородного описания в глобальном мире: глобальная модель биосферы и следствия из нее.

Континуальное описание загрязнений на основе стохастических законов сохранения — реализация концепции единства Мира.

Экономическая деятельность человека и проблема окружающей среды.

Концепция экономического равновесия и модель Вольтера — Лойялки.

Концепция экономического равновесия и модель Вальраса.

Логистическое отображение и динамическое равновесие в экономике.

Проблемы, порождаемые глобализацией.




Технические средства обучения и математическое обеспечение

В данном курсе, как правило, не используются; возможно применение компьютерных технологий.



Активные методы обучения

В данном курсе применяются классические аудиторные методы.


Материальное обеспечение дисциплины

Достаточно стандартного оборудования лекционных аудиторий, если ограничиваться классическими аудиторными методами обучения.



Литература


10.1. Основная



Дулов В.Г., Цибаров В.А. Математическое моделирование в современном естествознании. СПб, 2001. 244 с.

Ивашковская Т.В., Павлов В.А. Концепция современного естествознания: Конспект лекций. СПб. , 2000. 48 с.

Кузнецов В.М. Концепция мироздания в современной физике: Учебное пособие для вузов. М., 2006. 144 с.

Новиков И.Д. Как взорвалась Вселенная. М., 1988. 175 с.

Просолов А.В. Математические модели динамики в экономике. СПб., 2000. 247 с.

Рыдалевская М.А. Статистические и кинетические модели в физико-химической газодинамике. СПб., 2003. 248 с.

Сергеев В.М. Пределы рациональности. М., 1999. 146 с.

Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов / Отв. редакторы В.И. Аршинов, В.Г. Буданов, В.Э. Войцехович. М., 2000. 536с.

Хорган Дж. Конец науки: Взгляд на ограниченность знания на закате Века Науки. СПб., 2001. 479 с

Цибаров В. А. Кинетический метод в теории газовзвесей. СПб, 1997. 192с.

Цибаров В.А. Модель сред с особыми свойствами // Аэродинамика. СПб., 2004. С. 83–111.

Чирцов А.С. Концепция современного естествознания: Учебное пособие. СПб., 2002. 280 с.


10.2. Дополнительная

1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М., 1970. 326 с.

2. Бердников Л.Н. Многообразие единого. Тезисы. СПб, 1999. 36 с.

3. Воркуев Б.Л., Черемных Ю.Н. Модели экономического равновесия. М., 1990. 80 с.

4. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. Л.-М., 1938. 728 с.

5. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. М., 1984. 416 с.

6. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., 1959. 220 с.

7. Шустер Г. Детерминированный хаос. М., 1988. 240 с.


Составитель:

профессор, докт. Физ.-мат. наук ____________________ В.А. Цибаров


Рецензенты:

профессор, докт. Физ.-мат. наук ____________________ Р.Н. Мирошин